Error de aproximación

El error de aproximación en un valor de datos es la discrepancia entre un valor exacto y alguna aproximación al mismo. Este error se puede expresar como un error absoluto (la cantidad numérica de la discrepancia) o como un error relativo (el error absoluto dividido por el valor de los datos).

Un error de aproximación puede ocurrir por una variedad de razones, entre ellas una precisión de la computadora o un error de medición (por ejemplo, la longitud de una hoja de papel es 4,53 cm pero la regla solo le permite estimarla al 0,1 cm más cercano, entonces lo mides como 4,5 cm).

En el campo matemático del análisis numérico, la estabilidad numérica de un algoritmo indica la medida en que los errores en la entrada del algoritmo conducirán a grandes errores de la salida; algoritmos numéricamente estables para no producir un error significativo en la salida cuando la entrada está malformada y viceversa.

Definición formal

Dado un valor v y su aproximación v_aprox, el error absoluto es

${displaystyle epsilon = imperv-v_{text{approx}$

donde las barras verticales denotan el valor absoluto. Si ${displaystyle vneq 0,}$ el error relativo es

${displaystyle eta ={frac {epsilon ####### }{fnMicroc {v-v_{text{approx}}} {v}}right forever=left habit1-{frac {v_{text{approx}} {v}justo en la vida,}$

y el error porcentual (una expresión del error relativo) es

${displaystyle delta =100$

Un límite de error es un límite superior en el tamaño relativo o absoluto de un error de aproximación.

Generalizaciones

Estas definiciones se pueden ampliar al caso cuando ${displaystyle v}$ y ${displaystyle - ¿Qué?$ son vectores n-dimensionales, reemplazando el valor absoluto por un n-norm.

Ejemplos

Como ejemplo, si el valor exacto es 50 y la aproximación es 49.9, entonces el error absoluto es 0.1 y el error relativo es 0.1/50 = 0.002 = 0.2%. Como ejemplo práctico, al medir un beaker de 6 mL, el valor leído era de 5 mL. La lectura correcta es de 6 mL, esto significa el error por ciento en esa situación particular es, redondeado, 16.7%.

El error relativo se utiliza a menudo para comparar aproximaciones de números de tamaños muy diferentes; por ejemplo, aproximar el número 1.000 con un error absoluto de 3 es, en la mayoría de las aplicaciones, mucho peor que aproximar el número 1.000.000 con un error absoluto de 3; en el primer caso el error relativo es 0,003 mientras que en el segundo es solo 0,000003.

Hay dos características de error relativo que deben tenerse en cuenta. Primero, el error relativo es indefinido cuando el valor verdadero es cero como aparece en el denominador (ver abajo). En segundo lugar, el error relativo sólo tiene sentido cuando se mide en una escala de relación, (es decir, una escala que tiene un verdadero cero significativo), de lo contrario es sensible a las unidades de medición. Por ejemplo, cuando un error absoluto en una medición de temperatura dada en escala Celsius es 1 °C, y el valor verdadero es 2 °C, el error relativo es 0.5. Pero si la misma aproximación se hace con la escala Kelvin, un error absoluto de 1 K con el mismo valor verdadero de 275.15 K = 2 °C da un error relativo de 3.63×10⁻³.

Instrumentos

En la mayoría de los instrumentos indicadores, la precisión está garantizada hasta un cierto porcentaje de la lectura a escala completa. Los límites de estas desviaciones de los valores especificados se denominan errores límite o errores de garantía.