Equilibrio mecánico

El equilibrio mecánico es un estado donde la suma de todas las fuerzas actuando sobre una partícula es igual a cero. Esto significa que todas las fuerzas están equilibradas y ninguna parte del sistema realiza trabajo mecánico sobre cualquier otra parte. Este principio también se extiende a sistemas físicos compuestos por múltiples partes; un sistema está en equilibrio mecánico si la fuerza neta sobre cada una de sus partes individuales es igual a cero.

Además de la sumatoria de las fuerzas, el equilibrio mecánico puede ser descrito desde varias perspectivas, todas ellas matemáticamente equivalentes. Desde el punto de vista de la cantidad de movimiento, un sistema se encuentra en equilibrio mecánico cuando la cantidad de movimiento de sus componentes permanece constante. En términos de velocidad, esto se traduce en una velocidad constante de las partes del sistema.

En el caso del equilibrio mecánico rotacional, se observa que el momento angular del objeto se mantiene, y el par neto es ser cero. De manera más general, en sistemas conservativos, el equilibrio se alcanza en un punto del espacio de configuración donde el gradiente de la energía potencial con respecto a las coordenadas generalizadas es cero.

Un caso particular de interés es el equilibrio estático. Si una partícula en equilibrio posee una velocidad cero, se dice que está en equilibrio estático. Es importante destacar que, dado que todas las partículas en equilibrio tienen una velocidad constante, siempre es posible seleccionar un marco de referencia inercial en el cual la partícula se mantenga estacionaria respecto a dicho marco. Esto ofrece una comprensión más profunda de las condiciones de equilibrio en diferentes contextos físicos.

HSD

Estabilidad del sistema

Una propiedad importante de los sistemas en equilibrio mecánico es su estabilidad.

Prueba de estabilidad de energía potencial

Si tenemos una función que describe la energía potencial del sistema, podemos determinar los equilibrios del sistema usando cálculo. Un sistema está en equilibrio mecánico en los puntos críticos de la función que describe la energía potencial del sistema. Podemos ubicar estos puntos usando el hecho de que la derivada de la función es cero en estos puntos. Para determinar si el sistema es estable o inestable, aplicamos el criterio de la segunda derivada. Con denotar la ecuación estática de movimiento de un sistema con un solo grado de libertad podemos realizar los siguientes cálculos:Segunda derivada < 0La energía potencial está en un máximo local, lo que significa que el sistema está en un estado de equilibrio inestable. Si el sistema se desplaza una distancia arbitrariamente pequeña del estado de equilibrio, las fuerzas del sistema hacen que se aleje aún más.Segunda derivada > 0La energía potencial está en un mínimo local. Este es un equilibrio estable. La respuesta a una pequeña perturbación son fuerzas que tienden a restaurar el equilibrio. Si es posible más de un estado de equilibrio estable para un sistema, cualquier equilibrio cuya energía potencial sea mayor que el mínimo absoluto representará estados metaestables.Segunda derivada = 0El estado es neutral al orden más bajo y casi permanece en equilibrio si se desplaza una pequeña cantidad. Para investigar la estabilidad precisa del sistema, se pueden examinar derivadas de orden superior. El estado es inestable si la derivada distinta de cero más baja es de orden impar o tiene un valor negativo, estable si la derivada distinta de cero más baja es de orden par y tiene un valor positivo. Si todas las derivadas son cero, entonces es imposible derivar ninguna conclusión solo de las derivadas. Por ejemplo, la función (definida como 0 en x=0) tiene todas las derivadas iguales a cero. A su vez, esta función tiene un mínimo local en x=0, por lo que es un equilibrio estable. Si multiplica esta función por la función Signo, todas las derivadas seguirán siendo cero pero se convertirá en un equilibrio inestable.La función es localmente constanteEn un estado verdaderamente neutro la energía no varía y el estado de equilibrio tiene un ancho finito. A veces se hace referencia a esto como un estado que es marginalmente estable, o en un estado de indiferencia, o de equilibrio inestable.

Al considerar más de una dimensión, es posible obtener diferentes resultados en diferentes direcciones, por ejemplo, estabilidad con respecto a los desplazamientos en la dirección x pero inestabilidad en la dirección y, un caso conocido como punto de silla. En general, un equilibrio solo se considera estable si es estable en todas las direcciones.

Sistema estáticamente indeterminado

A veces no hay suficiente información sobre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para determinar si está en equilibrio o no. Esto lo convierte en un sistema estáticamente indeterminado.

Ejemplos

Un objeto estacionario (o conjunto de objetos) está en "equilibrio estático", que es un caso especial de equilibrio mecánico. Un pisapapeles sobre un escritorio es un ejemplo de equilibrio estático. Otros ejemplos incluyen una escultura de equilibrio de rocas, o una pila de bloques en el juego de Jenga, siempre que la escultura o la pila de bloques no estén colapsando.

Los objetos en movimiento también pueden estar en equilibrio. Un niño deslizándose por un tobogán a velocidad constante estaría en equilibrio mecánico, pero no en equilibrio estático (en el marco de referencia de la tierra o del tobogán).

Otro ejemplo de equilibrio mecánico es una persona que presiona un resorte en un punto definido. Él o ella puede empujarlo a un punto arbitrario y mantenerlo allí, en cuyo punto la carga de compresión y la reacción del resorte son iguales. En este estado el sistema está en equilibrio mecánico. Cuando se elimina la fuerza de compresión, el resorte vuelve a su estado original.

El número mínimo de equilibrios estáticos de cuerpos homogéneos y convexos (cuando descansan bajo la acción de la gravedad sobre una superficie horizontal) es de especial interés. En el caso plano, el número mínimo es 4, mientras que en tres dimensiones se puede construir un objeto con solo un punto de equilibrio estable y uno inestable. Tal objeto se llama gömböc.