Engranaje cicloide

Un engranaje cicloidal es un engranaje dentado con perfil cicloidal. Estos engranajes se utilizan en relojes mecánicos y relojes, en lugar de la forma de engranaje involuto que se utiliza para la mayoría de los demás engranajes. Los engranajes cicloidales tienen ventajas sobre los engranajes involutivos en tales aplicaciones porque pueden producirse planos (lo que los hace más fáciles de pulir y, por lo tanto, reducen la fricción) y tienen menos puntos de contacto (lo que reduce la fricción y el desgaste).

El perfil de los dientes de sus engranajes se basa en las curvas epicicloide e hipocicloide, que son las curvas generadas por un círculo que rueda alrededor del exterior y del interior de otro círculo, respectivamente.

Características

Cuando dos engranajes dentados engranan, se puede dibujar un círculo imaginario, el círculo primitivo, alrededor del centro de cada engranaje a través del punto donde sus dientes hacen contacto. Las curvas de los dientes fuera del círculo primitivo se conocen como addenda, y las curvas de los espacios de los dientes dentro del círculo primitivo se conocen como dedenda. Un apéndice de un engranaje descansa dentro de un apéndice del otro engranaje.

En los engranajes cicloidales, las adendas de los dientes de la rueda son epicicloidales convexas y las dedendas del piñón son curvas hipocicloidales cóncavas generadas por el mismo círculo generador. Esto asegura que el movimiento de un engranaje se transfiera al otro con una velocidad angular localmente constante.

El tamaño del círculo generador se puede elegir libremente, en su mayoría independientemente del número de dientes.

Un soplador Roots es un extremo, una forma de engranaje cicloide donde la relación entre el diámetro de paso y el diámetro del círculo generador es igual al doble del número de lóbulos. En un soplador de dos lóbulos, el círculo generador tiene un cuarto del diámetro de los círculos primitivos y los dientes forman arcos epicicloidales e hipocicloidales completos.

En relojería

Los engranajes cicloidales se utilizan en la fabricación de relojes por tres razones.

1. Para reducir la fricción, los movimientos de los relojes requieren que se pulan los dientes y las hojas del piñón. Los engranajes cicloidales se pueden diseñar de modo que los piñones tengan superficies planas. Esto los hace más fáciles de pulir sin cambiar negativamente su perfil.

2. Los trenes de engranajes utilizados en relojes tienen múltiples etapas de ruedas y piñones en los que los piñones tienen pocas hojas. Los diseños involuntarios de estas hojas se socavarían, haciéndolos demasiado frágiles y difíciles de fabricar.

3. Un aspecto importante del diseño de relojes y movimientos de relojes es la minimización de la fricción. Los dientes de los engranajes de espiral a menudo engranan con 2 o 3 puntos de contacto a la vez. Se pueden fabricar engranajes cicloidales de modo que solo haya de 1 a 2 puntos de contacto. Dado que siempre hay algo de fricción en estos puntos de engrane, en relojería se prefieren los perfiles cicloidales. Los dientes de los engranajes relojeros no suelen estar lubricados (sólo sus pivotes). La viscosidad del aceite puede tener un efecto perjudicial en el cronometraje. Además, dado que se espera que estos mecanismos funcionen constantemente durante años entre servicios, la lubricación puede contaminarse con suciedad y residuos y convertirse efectivamente en pasta de amolar. Esto puede dañar las ruedas y los piñones hasta el punto de que sea necesario reemplazarlos. Sin embargo, incluso las ruedas y piñones cicloidales bien fabricados están sujetos a este desgaste debido a la fricción, la suciedad y la migración de aceite de los cojinetes de pivote y otros lugares. Ésta es una de las razones por las que el mantenimiento regular de los relojes es esencial para su precisión y longevidad.

En relojería, el diámetro del círculo generador comúnmente se elige para que sea la mitad del diámetro de paso de uno de los engranajes. Esto da como resultado un dedendum que es una línea radial recta simple y, por lo tanto, fácil de moldear y pulir con herramientas manuales. Las adendas no son epicicloides completas, sino porciones de dos diferentes que se cruzan en un punto, dando como resultado un "arco gótico" perfil del diente.

Una limitación de esta forma de engranaje es que el engrane solo es preciso en el círculo primitivo, con el resultado de que, cuando es probable que haya vibración, generalmente se prefiere un perfil involuto. Sin embargo, en la relojería, particularmente antes de la aplicación de la producción en masa, era común cortar un par de ruedas (o una rueda más un piñón tipo linterna) y luego usar una herramienta de profundización para marcar las posiciones de pivote en las placas: ese pivote La distancia era correcta para ese par de ruedas específico y no para ningún otro.

Invención

Hay alguna disputa sobre la invención de los engranajes cicloides. Entre los participantes figuran Gérard Desargues, Philippe de La Hire, Ole Rømer y Charles Étienne Louis Camus.

Relación con los engranajes de perfil involute

Una cicloide (como se usa para la forma de flanco de un engranaje cicloidal) se construye haciendo rodar un círculo rodante sobre un círculo base. Si se elige que el diámetro de este círculo rodante sea infinitamente grande, se obtiene una línea recta. La cicloide resultante se llama involuta y el engranaje se llama engranaje de involuta. En este sentido, los engranajes de evolución son sólo un caso especial de los engranajes cicloidales.