Eliminación bicondicional

Eliminación bicondicional es el nombre de dos reglas válidas de inferencia de la lógica proposicional. Permite inferir un condicional de un bicondicional. Si ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ es cierto, entonces uno puede inferir que ${displaystyle Pto Q}$ es verdad, y también eso ${displaystyle Qto P}$ es verdad. Por ejemplo, si es verdad que estoy respirando si y sólo si estoy vivo, entonces es verdad que si estoy respirando, estoy vivo; igualmente, es verdad que si estoy vivo, estoy respirando. The rules can be stated formally as:

${displaystyle {frac {fnMicroc {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicrosoft} {fnK}} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fn\\fnKfnf}f}f}\fn\f}fnfnf}f}f}fnKfnfnKb}b}fn}\b}b}b}fn Pto Q}}$

y

${displaystyle {frac {fnMicroc {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicrosoft} {fnK}} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fn\\fnKfnf}f}f}\fn\f}fnfnf}f}f}fnKfnfnKb}b}fn}\b}b}b}fn Qto P}}$

donde la regla es que donde sea una instancia de "${displaystyle Pleftrightarrow Q}$" aparece en una línea de una prueba, ya sea "${displaystyle Pto Q}$"o"${displaystyle Qto P}$"se puede colocar en una línea posterior;

Notación formal

La regla de eliminación bicondicional se puede escribir en notación secuencial:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)vdash (Pto Q)}$

y

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)vdash (Qto P)}$

Donde ${displaystyle vdash }$ es un símbolo metalógico que significa que ${displaystyle Pto Q}$, en el primer caso, y ${displaystyle Qto P}$ en el otro son consecuencias sintácticas ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ en algún sistema lógico;

o como el enunciado de una tautología funcional veritativa o teorema de lógica proposicional:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)to (Pto Q)}$

${displaystyle (Pleftrightarrow Q)to (Qto P)}$

Donde ${displaystyle P}$, y ${displaystyle Q}$ son propuestas expresadas en algún sistema formal.