El juego de la vida de Conway

Una sola pistola de brillo de Gosper creando gliders

Una captura de un criador de tipo puffer (rojo) que deja las pistolas más brillantes (verde) en su vela, que a su vez crean gliders (azul) (animación)

El Juego de la Vida, también conocido simplemente como Vida, es un autómata celular ideado por el matemático británico John Horton Conway en 1970. Es un juego de cero jugadores., lo que significa que su evolución está determinada por su estado inicial, por lo que no requiere más entrada. Se interactúa con el Juego de la Vida creando una configuración inicial y observando cómo evoluciona. Es Turing completo y puede simular un constructor universal o cualquier otra máquina de Turing.

Reglas

El universo del Juego de la Vida es una rejilla ortogonal bidimensional infinita de celdas cuadradas, cada una de las cuales se encuentra en uno de dos estados posibles, en vivo o muertos (o poblados y despoblados, respectivamente). Cada celda interactúa con sus ocho vecinas, que son las celdas adyacentes horizontal, vertical o diagonalmente. En cada paso en el tiempo, ocurren las siguientes transiciones:

1. Cualquier célula viva con menos de dos vecinos vivos muere, como por la subpoblación.
2. Cualquier célula viva con dos o tres vecinos vivos vive a la próxima generación.
3. Cualquier célula viva con más de tres vecinos vivos muere, como por sobrepoblación.
4. Cualquier célula muerta con exactamente tres vecinos vivos se convierte en una célula viva, como por reproducción.

Estas reglas, que comparan el comportamiento del autómata con la vida real, se pueden resumir en lo siguiente:

1. Cualquier célula viva con dos o tres vecinos vivos sobrevive.
2. Cualquier célula muerta con tres vecinos vivos se convierte en una célula viva.
3. Todas las otras células vivas mueren en la próxima generación. Del mismo modo, todas las otras células muertas permanecen muertas.

El patrón inicial constituye la semilla del sistema. La primera generación se crea aplicando las reglas anteriores simultáneamente a todas las células de la semilla, vivas o muertas; los nacimientos y las muertes ocurren simultáneamente, y el momento discreto en el que esto sucede a veces se denomina tick. Cada generación es una función pura de la anterior. Las reglas continúan aplicándose repetidamente para crear nuevas generaciones.

Orígenes

Stanislaw Ulam, mientras trabajaba en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en la década de 1940, estudió el crecimiento de los cristales utilizando una red reticular simple como modelo. Al mismo tiempo, John von Neumann, colega de Ulam en Los Álamos, estaba trabajando en el problema de los sistemas autorreplicantes. El diseño inicial de Von Neumann se basó en la idea de que un robot construye otro robot. Este diseño se conoce como el modelo cinemático. Mientras desarrollaba este diseño, von Neumann se dio cuenta de la gran dificultad de construir un robot autorreplicante y del gran costo de proporcionar al robot un "mar de piezas" a partir de la cual construir su replicante. Neumann escribió un artículo titulado "La teoría general y lógica de los autómatas" para el Simposio de Hixon en 1948. Ulam fue quien sugirió usar un sistema discreto para crear un modelo reduccionista de autorreplicación. Ulam y von Neumann crearon un método para calcular el movimiento de líquidos a fines de la década de 1950. El concepto impulsor del método era considerar un líquido como un grupo de unidades discretas y calcular el movimiento de cada una en función de sus vecinos' comportamientos Así nació el primer sistema de autómatas celulares. Al igual que la red reticular de Ulam, los autómatas celulares de von Neumann son bidimensionales, con su autorreplicador implementado algorítmicamente. El resultado fue una copiadora y constructora universal trabajando dentro de un autómata celular con un vecindario pequeño (solo aquellas celdas que se tocan son vecinas; para los autómatas celulares de von Neumann, solo celdas ortogonales), y con 29 estados por celda. Von Neumann dio una prueba de existencia de que un patrón particular haría infinitas copias de sí mismo dentro del universo celular dado al diseñar una configuración de 200,000 células que podría hacerlo. Este diseño se conoce como modelo de teselación y se denomina constructor universal de von Neumann.

Motivado por cuestiones de lógica matemática y en parte por el trabajo en juegos de simulación de Ulam, entre otros, John Conway comenzó a realizar experimentos en 1968 con una variedad de diferentes reglas de autómatas celulares bidimensionales. El objetivo inicial de Conway era definir un autómata celular interesante e impredecible. Según Martin Gardner, Conway experimentó con diferentes reglas, buscando reglas que permitieran que los patrones "aparentemente" crecer sin límite, mientras que es difícil probar que cualquier patrón dado lo haría. Además, algunos "patrones iniciales simples" debe "crecer y cambiar durante un período de tiempo considerable" antes de instalarse en una configuración estática o en un bucle repetitivo. Conway escribió más tarde que la motivación básica de Life era crear un "universal" autómata celular.

El juego hizo su primera aparición pública en la edición de octubre de 1970 de Scientific American, en "Mathematical Games" de Martin Gardner. columna, que se basó en conversaciones personales con Conway. Teóricamente, el Juego de la Vida tiene el poder de una máquina de Turing universal: cualquier cosa que pueda computarse algorítmicamente puede computarse dentro del Juego de la Vida. Gardner escribió: "Debido a las analogías de la vida con el auge, la caída y las alteraciones de una sociedad de organismos vivos, pertenece a una clase creciente de lo que se llama 'juegos de simulación'. (juegos que se asemejan a procesos de la vida real)."

Desde su publicación, el Juego de la vida ha atraído mucho interés debido a las formas sorprendentes en que pueden evolucionar los patrones. Proporciona un ejemplo de emergencia y autoorganización. En física se ha utilizado una versión de Life que incorpora fluctuaciones aleatorias para estudiar transiciones de fase y dinámicas de desequilibrio. El juego también puede servir como una analogía didáctica, utilizada para transmitir la noción un tanto contraria a la intuición de que el diseño y la organización pueden surgir espontáneamente en ausencia de un diseñador. Por ejemplo, el filósofo Daniel Dennett ha utilizado la analogía del "universo" del Juego de la Vida; extensamente para ilustrar la posible evolución de construcciones filosóficas complejas, como la conciencia y el libre albedrío, a partir del conjunto relativamente simple de leyes físicas deterministas que podrían gobernar nuestro universo.

La popularidad del Juego de la Vida se vio favorecida por su aparición al mismo tiempo que el acceso a computadoras cada vez más económico. El juego podría ejecutarse durante horas en estas máquinas, que de otro modo no se habrían utilizado durante la noche. A este respecto, presagió la posterior popularidad de los fractales generados por computadora. Para muchos, Game of Life fue simplemente un desafío de programación: una forma divertida de usar ciclos de CPU que de otro modo se desperdiciarían. Para algunos, sin embargo, el Juego de la Vida tenía connotaciones más filosóficas. Desarrolló un seguimiento de culto durante la década de 1970 y más allá; los desarrollos actuales han ido tan lejos como para crear emulaciones teóricas de sistemas informáticos dentro de los límites de un tablero de Game of Life.

Ejemplos de patrones

Muchos tipos diferentes de patrones ocurren en el Juego de la Vida, que se clasifican según su comportamiento. Los tipos de patrones comunes incluyen: bodegones, que no cambian de una generación a la siguiente; osciladores, que vuelven a su estado inicial después de un número finito de generaciones; y naves espaciales, que se trasladan a sí mismas a través de la cuadrícula.

Los primeros patrones interesantes en el Juego de la Vida se descubrieron sin el uso de computadoras. Las naturalezas muertas y los osciladores más simples se descubrieron mientras se rastreaban los destinos de varias configuraciones iniciales pequeñas utilizando papel cuadriculado, pizarras y tableros de juegos físicos, como los que se usan en Go. Durante esta investigación inicial, Conway descubrió que el R-pentomino no logró estabilizarse en un pequeño número de generaciones. De hecho, se necesitan 1103 generaciones para estabilizarse, momento en el cual tiene una población de 116 y ha generado seis planeadores que escapan; estas fueron las primeras naves espaciales jamás descubiertas.

A continuación se muestran ejemplos frecuentes (que emergen con frecuencia de una configuración inicial aleatoria de celdas) de los tres tipos de patrones mencionados anteriormente, con celdas vivas en negro y celdas muertas en blanco. Período se refiere a la cantidad de pasos que un patrón debe recorrer antes de volver a su configuración inicial.

Vidas muertas Bloque Bee... colmena Loaf El barco Tub

Osciladores Blinker (período 2) Toad (período 2) Beacon (período 2) Pulsar (período 3) Penta... decathlon (período 15)

Naves espaciales Glider Luz... peso nave espacial (LWSS) Medio- peso nave espacial (MWSS) Pesado. peso nave espacial (HWSS)

El pulsar es el oscilador de período 3 más común. La gran mayoría de los osciladores naturales tienen un período de 2, como la luz intermitente y el sapo, pero se sabe que existen osciladores de muchos períodos, y se han identificado osciladores de períodos 4, 8, 14, 15, 30 y algunos otros. visto surgir de condiciones iniciales aleatorias. Los patrones que evolucionan durante largos períodos antes de estabilizarse se denominan Matusalén, el primero de los cuales fue el R-pentomino. Diehard es un patrón que finalmente desaparece, en lugar de estabilizarse, después de 130 generaciones, lo que se supone que es máximo para patrones con siete o menos celdas. Acorn tarda 5206 generaciones en generar 633 células, incluidas 13 planeadoras escapadas.

El R-pentomino

Diehard

Acorn

Conway originalmente conjeturó que ningún patrón puede crecer indefinidamente, es decir, que para cualquier configuración inicial con un número finito de células vivas, la población no puede crecer más allá de un límite superior finito. En la aparición original del juego en 'Mathematical Games', Conway ofreció un premio de cincuenta dólares (equivalente a $350 en 2021) a la primera persona que pudiera probar o refutar la conjetura antes de finales de 1970 El premio lo ganó en noviembre un equipo del Instituto Tecnológico de Massachusetts, liderado por Bill Gosper; el "pistola de planeador Gosper" produce su primer planeador en la generación 15, y otro planeador cada generación 30 a partir de entonces. Durante muchos años, esta pistola planeadora fue la más pequeña conocida. En 2015, se descubrió un arma llamada 'pistola de planeador Simkin', que lanza un planeador cada 120 generaciones, que tiene menos células vivas pero que se extiende a lo largo de un cuadro delimitador más grande en sus extremos.

Gosper glider gun

Simkin glider gun

Más tarde se encontraron patrones más pequeños que también muestran un crecimiento infinito. Los tres patrones que se muestran a continuación crecen indefinidamente. Los dos primeros crean un único motor de cambio de colocación de bloques: una configuración que deja atrás bloques de naturaleza muerta de dos por dos a medida que se traslada a través del universo del juego. La tercera configuración crea dos patrones de este tipo. El primero tiene solo diez células vivas, lo que se ha demostrado que es mínimo. El segundo cabe en un cuadrado de cinco por cinco, y el tercero tiene solo una celda de alto.

Los descubrimientos posteriores incluyeron otras armas, que son estacionarias y que producen planeadores u otras naves espaciales; trenes globo, que avanzan dejando tras de sí un rastro de escombros; y rastrillos, que mueven y emiten naves espaciales. Gosper también construyó el primer patrón con una tasa de crecimiento cuadrática asintóticamente óptima, llamada criador o langosta, que funcionaba dejando tras de sí un rastro de armas.

Es posible que los planeadores interactúen con otros objetos de maneras interesantes. Por ejemplo, si se disparan dos planeadores a un bloque en una posición específica, el bloque se acercará a la fuente de los planeadores. Si se disparan tres planeadores de la manera correcta, el bloque se alejará más. Esta memoria de bloque deslizante se puede utilizar para simular un contador. Es posible construir puertas lógicas como AND, OR y NOT usando deslizadores. Es posible construir un patrón que actúe como una máquina de estados finitos conectada a dos contadores. Esto tiene el mismo poder computacional que una máquina de Turing universal, por lo que el Juego de la Vida es teóricamente tan poderoso como cualquier computadora con memoria ilimitada y sin restricciones de tiempo; es Turing completo. De hecho, se han implementado varias arquitecturas de computadora programables diferentes en Game of Life, incluido un patrón que simula Tetris.

Además, un patrón puede contener una colección de armas que disparan planeadores de tal manera que se construyen nuevos objetos, incluidas copias del patrón original. Se puede construir un constructor universal que contenga una computadora completa de Turing y que pueda construir muchos tipos de objetos complejos, incluidas más copias de sí mismo.

En 2018, Adam P. Goucher descubrió el primer título de caballero verdaderamente elemental, Sir Robin. Un caballero es una nave espacial que se mueve dos casillas hacia la izquierda por cada casilla que se mueve hacia abajo (como un caballo en el ajedrez), en lugar de moverse ortogonalmente oa lo largo de una diagonal de 45°. Este es el primer nuevo patrón de movimiento de nave espacial para una nave espacial elemental encontrado en cuarenta y ocho años. "Primaria" significa que no se puede descomponer en patrones interactivos más pequeños, como planeadores y bodegones.

Indecidibilidad

Muchos patrones en el Juego de la Vida eventualmente se convierten en una combinación de bodegones, osciladores y naves espaciales; otros patrones pueden llamarse caóticos. Un patrón puede permanecer caótico durante mucho tiempo hasta que finalmente se establece en esa combinación.

El Juego de la Vida es indecidible, lo que significa que dado un patrón inicial y un patrón posterior, no existe ningún algoritmo que pueda decir si el patrón posterior aparecerá alguna vez. Este es un corolario del problema de la detención: el problema de determinar si un programa dado terminará de ejecutarse o continuará ejecutándose para siempre desde una entrada inicial.

Naves espaciales oblicuas

Hasta la década de 2010, todas las naves espaciales conocidas solo podían moverse de forma ortogonal o diagonal, mientras que Berlekamp había predicho la existencia de patrones de movimiento que se mueven como caballeros desde 1982. Las naves espaciales que no son ni ortogonales ni diagonales se conocen comúnmente como naves espaciales oblicuas. El 18 de mayo de 2010, Andrew J. Wade anunció la primera nave espacial oblicua, denominada 'Gemini', que crea una copia de sí misma en (5,1) mientras destruye a su padre. Este patrón se replica en 34 millones de generaciones y utiliza una cinta de instrucciones hecha de planeadores que oscilan entre dos configuraciones estables hechas de brazos de construcción Chapman-Greene. Estos, a su vez, crean nuevas copias del patrón y destruyen la copia anterior. En diciembre de 2015, se construyeron versiones diagonales del Gemini.

Auto-replicación

El 23 de noviembre de 2013, Dave Greene construyó el primer replicador en Game of Life que crea una copia completa de sí mismo, incluida la cinta de instrucciones. En octubre de 2018, Adam P. Goucher terminó la construcción de la metacélula 0E0P, una metacélula capaz de autorreplicarse. Esto difería de las metaceldas anteriores, como el metapíxel OTCA de Brice Due, que solo funcionaba con copias ya construidas cerca de ellas. La metacélula 0E0P funciona mediante el uso de brazos de construcción para crear copias que simulan la regla programada. La simulación real del Juego de la vida u otras reglas de vecindad de Moore se realiza simulando una regla equivalente utilizando la vecindad de von Neumann con más estados. El nombre 0E0P es la abreviatura de "Cero codificado por población cero", lo que indica que en lugar de que una metacélula esté en un estado "apagado" estado simulando un espacio vacío, la metacelda 0E0P se elimina cuando la celda entra en ese estado, dejando un espacio en blanco.

Iteración

Desde la mayoría de los patrones iniciales aleatorios de células vivas en la cuadrícula, los observadores encontrarán que la población cambia constantemente a medida que pasan las generaciones. Los patrones que surgen de las reglas simples pueden considerarse una forma de belleza matemática. Pequeños subpatrones aislados sin simetría inicial tienden a volverse simétricos. Una vez que esto sucede, la simetría puede aumentar en riqueza, pero no se puede perder a menos que un subpatrón cercano se acerque lo suficiente como para perturbarlo. En muy pocos casos, la sociedad finalmente se extingue, con todas las células vivas desapareciendo, aunque esto puede no suceder durante muchas generaciones. La mayoría de los patrones iniciales eventualmente se queman, produciendo figuras estables o patrones que oscilan para siempre entre dos o más estados; muchos también producen uno o más planeadores o naves espaciales que se alejan indefinidamente de la ubicación inicial. Debido a las reglas basadas en el vecino más cercano, ninguna información puede viajar a través de la cuadrícula a una velocidad superior a una celda por unidad de tiempo, por lo que se dice que esta velocidad es la velocidad de la luz del autómata celular y se denota c.

Algoritmos

Los primeros patrones con un futuro desconocido, como el R-pentomino, llevaron a los programadores de computadoras a escribir programas para rastrear la evolución de los patrones en el Juego de la Vida. La mayoría de los primeros algoritmos eran similares: representaban los patrones como matrices bidimensionales en la memoria de la computadora. Por lo general, se utilizan dos matrices: una para contener la generación actual y otra para calcular su sucesor. A menudo, 0 y 1 representan células vivas y muertas, respectivamente. Un bucle for anidado considera cada elemento de la matriz actual a su vez, contando los vecinos vivos de cada celda para decidir si el elemento correspondiente de la matriz sucesora debe ser 0 o 1. Se muestra la matriz sucesora. Para la próxima iteración, las matrices pueden intercambiar roles para que la matriz sucesora en la última iteración se convierta en la matriz actual en la próxima iteración, o uno puede copiar los valores de la segunda matriz en la primera matriz y luego actualizar la segunda matriz desde la primera. matriz de nuevo.

Es posible una variedad de mejoras menores a este esquema básico, y hay muchas maneras de ahorrar cálculos innecesarios. Se garantiza que una celda que no cambió en el último paso de tiempo, y ninguno de cuyos vecinos cambió, tampoco cambiará en el paso de tiempo actual, por lo que un programa que realiza un seguimiento de qué áreas están activas puede ahorrar tiempo al no actualizar inactivo zonas

El juego de la vida en la superficie de un nudo de trefoil toroidal

Para evitar decisiones y bifurcaciones en el ciclo de conteo, las reglas se pueden reorganizar desde un enfoque egocéntrico del campo interno con respecto a sus vecinos al punto de vista de un observador científico: si la suma de los nueve campos en un vecindario determinado es tres, el estado del campo interior para la próxima generación será la vida; si la suma de todos los campos es cuatro, el campo interior conserva su estado actual; y cualquier otra suma hace morir el campo interior.

Para ahorrar memoria, el almacenamiento se puede reducir a una matriz más dos búferes de línea. Un búfer de línea se usa para calcular el estado del sucesor de una línea, luego el búfer de la segunda línea se usa para calcular el estado del sucesor de la siguiente línea. Luego, el primer búfer se escribe en su línea y se libera para mantener el estado sucesor de la tercera línea. Si se utiliza una matriz toroidal, se necesita un tercer búfer para que el estado original de la primera línea de la matriz se pueda guardar hasta que se calcule la última línea.

Glider gun within a toroidal array. La corriente de los gliders eventualmente envuelve alrededor y destruye el arma.

Afilador rojo en la rejilla cuadrada con condiciones de límites periódicos

En principio, el campo del Juego de la Vida es infinito, pero las computadoras tienen una memoria finita. Esto genera problemas cuando el área activa invade el borde de la matriz. Los programadores han utilizado varias estrategias para abordar estos problemas. La estrategia más simple es asumir que todas las celdas fuera de la matriz están muertas. Esto es fácil de programar pero conduce a resultados inexactos cuando el área activa cruza el límite. Un truco más sofisticado es considerar que los bordes izquierdo y derecho del campo están unidos, y también los bordes superior e inferior, lo que produce una matriz toroidal. El resultado es que las áreas activas que se mueven a través de un borde de campo reaparecen en el borde opuesto. La inexactitud aún puede resultar si el patrón crece demasiado, pero no hay efectos de borde patológicos. También se pueden utilizar técnicas de asignación de almacenamiento dinámico, creando arreglos cada vez más grandes para contener patrones crecientes. A veces se estudia explícitamente el Juego de la Vida en un campo finito; algunas implementaciones, como Golly, admiten la elección del campo infinito estándar, un campo infinito solo en una dimensión o un campo finito, con una selección de topologías como un cilindro, un toro o una cinta de Möbius.

Como alternativa, los programadores pueden abandonar la noción de representar el campo Juego de la vida con una matriz bidimensional y utilizar una estructura de datos diferente, como un vector de pares de coordenadas que representen células vivas. Esto permite que el patrón se mueva por el campo sin obstáculos, siempre que la población no exceda el tamaño de la matriz de coordenadas en vivo. El inconveniente es que el conteo de vecinos vivos se convierte en una búsqueda en una tabla hash o en una operación de búsqueda, lo que ralentiza la velocidad de la simulación. Con estructuras de datos más sofisticadas, este problema también se puede resolver en gran medida.

Para explorar patrones grandes a grandes profundidades de tiempo, pueden ser útiles algoritmos sofisticados como Hashlife. También hay un método para la implementación del Juego de la Vida y otros autómatas celulares usando actualizaciones asincrónicas arbitrarias mientras se sigue emulando exactamente el comportamiento del juego sincrónico. Los ejemplos de código fuente que implementan el escenario básico de Game of Life en varios lenguajes de programación, incluidos C, C++, Java y Python, se pueden encontrar en Rosetta Code.

Variaciones

Desde el inicio del Juego de la vida, se han desarrollado nuevos autómatas celulares similares. El Juego de la Vida estándar está simbolizado en notación de cadena de reglas como B3/S23. Una célula nace si tiene exactamente tres vecinos, sobrevive si tiene dos o tres vecinos vivos y muere en caso contrario. El primer número, o lista de números, es lo que se requiere para que nazca una célula muerta. El segundo conjunto es el requisito para que una célula viva sobreviva a la próxima generación. Por lo tanto, B6/S16 significa 'una célula nace si hay seis vecinas, y sigue viva si hay una o seis vecinas'. Los autómatas celulares en una cuadrícula bidimensional que se pueden describir de esta manera se conocen como autómatas celulares similares a la vida. Otro autómata similar a la vida común, Highlife, se describe mediante la regla B36/S23, porque tener seis vecinos, además de la regla B3/S23 del juego original, provoca un nacimiento. HighLife es mejor conocido por sus replicadores frecuentes.

Existen autómatas celulares similares a la vida adicionales. La gran mayoría de estas 2¹⁸ reglas diferentes producen universos que son demasiado caóticos o demasiado desolados para ser de interés, pero un gran subconjunto muestra un comportamiento interesante. Una generalización adicional produce el espacio de reglas isotrópico, con 2¹⁰² posibles reglas de autómatas celulares (el Juego de la Vida es nuevamente una de ellas). Estas son reglas que usan la misma cuadrícula que las reglas de Life-like y el mismo vecindario de ocho celdas, y son igualmente invariantes bajo rotación y reflexión. Sin embargo, en las reglas isotrópicas, las posiciones de las celdas vecinas entre sí pueden tenerse en cuenta para determinar el estado futuro de una celda, no solo el número total de esos vecinos.

Una muestra de un oscilador de 48 pasos junto con un oscilador de 2 pasos y un oscilador de 4 pasos de un juego de vida hexagonal bidimensional (regla H:B2/S34)

Algunas variaciones del Juego de la Vida modifican la geometría del universo así como la regla. Las variaciones anteriores se pueden considerar como un cuadrado bidimensional, porque el mundo es bidimensional y está dispuesto en una cuadrícula cuadrada. Se han desarrollado variaciones cuadradas unidimensionales, conocidas como autómatas celulares elementales, y variaciones cuadradas tridimensionales, así como variaciones hexagonales y triangulares bidimensionales. También se ha realizado una variante que utiliza cuadrículas de mosaico aperiódicas.

Las reglas de Conway también pueden generalizarse de modo que en lugar de dos estados, vivo y muerto, haya tres o más. Luego, las transiciones de estado se determinan mediante un sistema de ponderación o mediante una tabla que especifica reglas de transición separadas para cada estado; por ejemplo, la Tabla de reglas multicolor de Mirek's Cellebration y las familias de reglas de Vida ponderada incluyen reglas de muestra equivalentes al Juego de la vida.

También se pueden observar patrones relacionados con fractales y sistemas fractales en ciertas variaciones similares a la vida. Por ejemplo, el autómata B1/S12 genera cuatro aproximaciones muy cercanas al triángulo de Sierpinski cuando se aplica a una sola célula viva. El triángulo de Sierpinski también se puede observar en el Juego de la vida al examinar el crecimiento a largo plazo de una línea infinitamente larga de células vivas de una sola célula, así como en Highlife, Seeds (B2/S) y Wolfram&#39.;s Regla 90.

La inmigración es una variación muy similar al Juego de la vida, excepto que hay dos estados on, a menudo expresados como dos colores diferentes. Cada vez que nace una nueva célula, toma el estado on que es mayoritario en las tres células que la dieron a luz. Esta característica se puede utilizar para examinar las interacciones entre las naves espaciales y otros objetos dentro del juego. Otra variación similar, llamada QuadLife, involucra cuatro estados diferentes. Cuando nace una nueva célula de tres vecinos distintos, toma el cuarto valor, y en caso contrario, como Inmigración, toma el valor mayoritario. Excepto por la variación entre las celdas, ambas variaciones actúan de manera idéntica al Juego de la Vida.

Música

Varias técnicas de composición musical utilizan el Juego de la Vida, especialmente en la secuenciación MIDI. Existe una variedad de programas para crear sonido a partir de patrones generados en el Juego de la Vida.

Programas destacados

El 6366548773467669985195496000.6×10²⁷) generación de una máquina de Turing, hecha en el juego de la Vida, computado en menos de 30 segundos en un Intel Core Duo 2 GHz CPU usando Golly en modo Hashlife

Se han utilizado computadoras para seguir y simular el Juego de la Vida desde que se publicó por primera vez. Cuando John Conway estaba investigando por primera vez cómo se desarrollaban varias configuraciones iniciales, las rastreó a mano usando una tabla de go con sus piedras blancas y negras. Esto era tedioso y propenso a errores. El primer programa interactivo Game of Life fue escrito en una versión anterior de ALGOL 68C para el PDP-7 por M. J. T. Guy y S. R. Bourne. Los resultados se publicaron en la edición de octubre de 1970 de Scientific American, junto con la declaración: "Sin su ayuda, algunos descubrimientos sobre el juego habrían sido difíciles de realizar".

Ed Hall escribió una versión en color del Juego de la vida en 1976 para las microcomputadoras Cromemco, y una muestra de ese programa llenó la portada de la edición de junio de 1976 de Byte. El advenimiento de los gráficos en color basados en microcomputadoras de Cromemco ha sido acreditado con un resurgimiento del interés en el juego.

Malcolm Banthorpe escribió en BBC BASIC dos implementaciones tempranas del Juego de la vida en computadoras domésticas. El primero fue en la edición de enero de 1984 de la revista Acorn User, y Banthorpe siguió con una versión tridimensional en la edición de mayo de 1984. Susan Stepney, profesora de Ciencias de la Computación en la Universidad de York, siguió esto en 1988 con Life on the Line, un programa que generó autómatas celulares unidimensionales.

Ahora hay miles de programas de Game of Life en línea, por lo que no se proporcionará una lista completa aquí. La siguiente es una pequeña selección de programas con algún reclamo especial de notoriedad, como popularidad o características inusuales. La mayoría de estos programas incorporan una interfaz gráfica de usuario para la edición y simulación de patrones, la capacidad de simular múltiples reglas, incluido el Juego de la vida, y una gran biblioteca de patrones interesantes en el Juego de la vida y otras reglas de autómatas celulares.

• Golly es un sistema de simulación multiplataforma (Windows, Macintosh, Linux, iOS y Android) de código abierto para el Juego de Vida y otras automatas celulares (incluyendo todos los autómatas celulares de Life-like, la familia Generations de automata celular de Mirek's Cellebration, y el autómata celular de 29 estados de John von Neumann) de Andrew Trevori y Tomack. Incluye el algoritmo Hashlife para una generación extremadamente rápida, y la scriptabilidad Lua o Python para la edición y simulación.
• Mirek's Cellebration es un visor de automata celular de uno y dos dimensiones, explorador y editor de Windows. Incluye potentes instalaciones para simular y ver una amplia variedad de reglas de autómatas celulares, incluyendo el Juego de Vida, y un editor scriptable.
• Xlife es un laboratorio celular-automatono de Jon Bennett. La aplicación estándar UNIX X11 Game of Life simulation durante mucho tiempo, también ha sido portada a Windows. Puede manejar reglas de autómatas celulares con el mismo barrio que el Juego de Vida, y hasta ocho estados posibles por célula.

• El organismo del Dr. Blob es un tiroteo basado en la vida de Conway. En el juego, la vida genera continuamente en un grupo de células dentro de un "patrio". Los patrones formados se suavizan y redondean para parecerse a una ameba cada vez más pequeña (realmente gliders). "probes" especial vierte el "blob" para evitar que rebote el plato mientras destruye su núcleo.

Google implementó un huevo de pascua del Juego de la vida en 2012. A los usuarios que buscan el término se les muestra una implementación del juego en la página de resultados de búsqueda.