Ecuación de Dirac

En física de partículas, la ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista derivada por el físico británico Paul Dirac en 1928. En su forma libre, o incluyendo interacciones electromagnéticas, describe todas las partículas de espín-1⁄2 masivas. partículas, llamadas "partículas de Dirac", tales como electrones y quarks para los cuales la paridad es una simetría. Es consistente tanto con los principios de la mecánica cuántica como con la teoría de la relatividad especial, y fue la primera teoría en explicar completamente la relatividad especial en el contexto de la mecánica cuántica. Se validó teniendo en cuenta la estructura fina del espectro del hidrógeno de forma completamente rigurosa.

La ecuación también implicaba la existencia de una nueva forma de materia, antimateria, previamente insospechada e inadvertida y que fue confirmada experimentalmente varios años después. También proporcionó una justificación teórica para la introducción de varias funciones de onda componentes en la teoría fenomenológica del espín de Pauli. Las funciones de onda en la teoría de Dirac son vectores de cuatro números complejos (conocidos como bispinores), dos de los cuales se asemejan a la función de onda de Pauli en el límite no relativista, en contraste con la ecuación de Schrödinger que describe funciones de onda de un solo valor complejo. Además, en el límite de masa cero, la ecuación de Dirac se reduce a la ecuación de Weyl.

Aunque Dirac al principio no apreció completamente la importancia de sus resultados, la explicación del espín como consecuencia de la unión de la mecánica cuántica y la relatividad, y el eventual descubrimiento del positrón, representa uno de los grandes triunfos de la teoría física. Este logro ha sido descrito como completamente a la par con los trabajos de Newton, Maxwell y Einstein antes que él. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se reinterpreta para describir los campos cuánticos correspondientes a spin-1⁄2 partículas.

La ecuación de Dirac aparece en el suelo de la Abadía de Westminster en la placa que conmemora la vida de Paul Dirac, que se inauguró el 13 de noviembre de 1995.

Formulación matemática

En su formulación moderna para la teoría del campo, la ecuación Dirac está escrita en términos de un campo de spinor Dirac ${displaystyle psi }$ tomar valores en un complejo espacio vectorial descrito concretamente como ${displaystyle mathbb {C} {4}}$, definido en espacio plano (espacio de Minkowski) ${displaystyle mathbb {R} {1,3}$. Su expresión también contiene matrices gamma y un parámetro ${displaystyle m confía0}$ interpretado como la masa, así como otras constantes físicas.

En términos de campo ${displaystyle psi:mathbb {R} } {1,3}derecha mathbb {C}$, la ecuación Dirac es entonces

y en unidades naturales, con notación de barra oblicua de Feynman,

Las matrices gamma son un conjunto de cuatro ${displaystyle 4times 4}$ matrices complejas (elementos de ${displaystyle {text{Mat}}_{4times 4}(mathbb {C})}$) que satisface la definición anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti anti- relaciones de intercambio:

$${displaystyle {gamma ^{mu },gamma ^{nu }=2eta ^{munu }$$

${displaystyle eta ^{munu }$

${displaystyle munu}$