Economía financiera

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La economía financiera es la rama de la economía caracterizada por una "concentración en actividades monetarias", en la que "es probable que aparezca dinero de un tipo u otro en ambos lados de una operación". Su preocupación es, por tanto, la interrelación de las variables financieras, como los precios de las acciones, las tasas de interés y los tipos de cambio, en contraposición a las relativas a la economía real. Tiene dos áreas principales de enfoque: fijación de precios de activos y finanzas corporativas; siendo la primera la perspectiva de los proveedores de capital, es decir, los inversores, y la segunda la de los usuarios del capital. Por lo tanto, proporciona la base teórica para gran parte de las finanzas.

El tema se ocupa de "la asignación y el despliegue de recursos económicos, tanto espacialmente como a lo largo del tiempo, en un entorno incierto". Por lo tanto, se centra en la toma de decisiones bajo incertidumbre en el contexto de los mercados financieros y los modelos y principios económicos y financieros resultantes, y se preocupa por derivar implicaciones comprobables o políticas a partir de supuestos aceptables. Está construido sobre los fundamentos de la microeconomía y la teoría de la decisión.

La econometría financiera es la rama de la economía financiera que utiliza técnicas econométricas para parametrizar estas relaciones. Las finanzas matemáticas están relacionadas en el sentido de que derivarán y extenderán los modelos matemáticos o numéricos sugeridos por la economía financiera. El énfasis allí es la consistencia matemática, en oposición a la compatibilidad con la teoría económica. Mientras que la economía financiera tiene un enfoque principalmente microeconómico, la economía monetaria es principalmente de naturaleza macroeconómica.

Economía subyacente

{displaystyle Precio_{j}=sum_{s}(p_{s}Y_{s}X_{sj})/r}

Como antes, la disciplina explora esencialmente cómo los inversores racionales aplicarían la teoría de la decisión al problema de la inversión. La asignatura se construye así sobre los fundamentos de la microeconomía y la teoría de la decisión, y deriva varios resultados clave para la aplicación de la toma de decisiones bajo incertidumbre a los mercados financieros. La lógica económica subyacente se destila en un "resultado de valoración fundamental", aparte, que se desarrolla en las siguientes secciones.

Valor presente, expectativa y utilidad

Detrás de toda la economía financiera están los conceptos de valor presente y expectativa.

Calcular su valor presente - ${displaystyle X_{sj}/r}$ - permite al tomador de decisiones agregar los flujos de efectivo (u otros rendimientos) que producirá el activo en el futuro, a un solo valor en la fecha en cuestión, y así comparar más fácilmente dos oportunidades; este concepto es, por tanto, el punto de partida para la toma de decisiones financieras.

Una extensión inmediata es combinar las probabilidades con el valor presente, lo que lleva al criterio del valor esperado que establece el valor del activo en función de los tamaños de los pagos esperados y las probabilidades de que ocurran, ${displaystyle X_{s}}$ respectivamente ${displaystyle p_{s}}$ .

Este método de decisión, sin embargo, no tiene en cuenta la aversión al riesgo ("como sabe cualquier estudiante de finanzas"). En otras palabras, dado que los individuos reciben una mayor utilidad de un dólar adicional cuando son pobres y menos utilidad cuando son comparativamente ricos, el enfoque es, por lo tanto, "ajustar" el peso asignado a los diversos resultados ("estados") correspondientemente ${displaystyle Y_{s}}$ . Ver Precio de la indiferencia. (Algunos inversores pueden, de hecho, ser buscadores de riesgos en lugar de aversos al riesgo, pero se aplicaría la misma lógica).

La elección bajo incertidumbre aquí puede entonces caracterizarse como la maximización de la utilidad esperada. Más formalmente, la hipótesis de la utilidad esperada resultante establece que, si se satisfacen ciertos axiomas, el valor subjetivo asociado con una apuesta de un individuo es la expectativa estadística de las valoraciones de los resultados de esa apuesta.

El ímpetu de estas ideas surge de varias inconsistencias observadas bajo el marco del valor esperado, como la paradoja de San Petersburgo y la paradoja de Ellsberg.

Fijación de precios y equilibrio sin arbitraje

Los conceptos de fijación de precios y equilibrio libres de arbitraje, "racionales", se combinan luego con los anteriores para derivar la economía financiera "clásica" (o "neoclásica").

La fijación de precios racional es la suposición de que los precios de los activos (y, por lo tanto, los modelos de fijación de precios de los activos) reflejarán el precio libre de arbitraje del activo, ya que cualquier desviación de este precio será "arbitrada". Esta suposición es útil en la fijación de precios de valores de renta fija, en particular bonos, y es fundamental para la fijación de precios de instrumentos derivados.

El equilibrio económico es, en general, un estado en el que las fuerzas económicas como la oferta y la demanda están equilibradas y, en ausencia de influencias externas, estos valores de equilibrio de las variables económicas no cambiarán. El equilibrio general se ocupa del comportamiento de la oferta, la demanda y los precios en una economía completa con varios o muchos mercados que interactúan, tratando de demostrar que existe un conjunto de precios que dará como resultado un equilibrio general. (Esto contrasta con el equilibrio parcial, que solo analiza mercados únicos).

Los dos conceptos están vinculados de la siguiente manera: cuando los precios de mercado no permiten un arbitraje rentable, es decir, constituyen un mercado libre de arbitraje, también se dice que estos precios constituyen un "equilibrio de arbitraje". Intuitivamente, esto se puede ver considerando que cuando existe una oportunidad de arbitraje, se puede esperar que los precios cambien y, por lo tanto, no estén en equilibrio. Un equilibrio de arbitraje es, por lo tanto, una condición previa para un equilibrio económico general.

La extensión inmediata y formal de esta idea, el teorema fundamental de la fijación de precios de activos, muestra que cuando los mercados son como se describen, y además (implícita y correspondientemente) están completos, se pueden tomar decisiones financieras mediante la construcción de una medida de probabilidad neutral al riesgo correspondiente. al mercado. "Completo" aquí significa que hay un precio para cada activo en cada posible estado del mundo, $s$ y que el conjunto completo de apuestas posibles en futuros estados del mundo puede por lo tanto construirse con los activos existentes (suponiendo que no hay fricción).): esencialmente resolviendo simultáneamente para n probabilidades (neutrales al riesgo), ${displaystyle q_{s}}$ , dados n precios. La derivación formal procederá por argumentos de arbitraje.Para ver un ejemplo simplificado, consulte Precios racionales § Valoración neutral al riesgo, donde la economía tiene solo dos estados posibles, arriba y abajo, y donde ${displaystyle q_{arriba}}$ y ${displaystyle q_{abajo}}$ (= ${displaystyle 1-q_{arriba}}$ ) son las dos probabilidades correspondientes (es decir, implícitas) y, a su vez, la distribución derivada, o "medida".

Con esta medida en vigor, el rendimiento esperado, es decir, requerido, de cualquier valor (o cartera) será entonces igual al rendimiento sin riesgo, más un "ajuste por riesgo", es decir, una prima de riesgo específica del valor, compensando la medida en que su los flujos de efectivo son impredecibles. Todos los modelos de fijación de precios son esencialmente variantes de este, dados supuestos o condiciones específicas. Este enfoque es consistente con lo anterior, pero con la expectativa basada en "el mercado" (es decir, libre de arbitraje y, según el teorema, por lo tanto en equilibrio) en oposición a las preferencias individuales.

Así, continuando con el ejemplo, al fijar el precio de un instrumento derivado, sus flujos de efectivo pronosticados en los estados alcista y bajista, ${displaystyle X_{arriba}}$ y ${displaystyle X_{abajo}}$ , se multiplican por ${displaystyle q_{arriba}}$ y ${displaystyle q_{abajo}}$ , y luego se descuentan a la tasa de interés libre de riesgo; por la segunda ecuación anterior. Al fijar el precio de un instrumento "fundamental", subyacente (en equilibrio), por otro lado, se requiere una prima adecuada al riesgo sobre la libre de riesgo en el descuento, empleando esencialmente la primera ecuación con $Y$ y $r$ combinada. En general, esto puede ser derivado por el CAPM (o extensiones) como se verá en #Incertidumbre.

La diferencia se explica de la siguiente manera: por construcción, el valor del derivado crecerá (debe) a la tasa libre de riesgo y, por argumentos de arbitraje, su valor debe descontarse correspondientemente; en el caso de una opción, esto se logra "fabricando" el instrumento como una combinación del subyacente y un "bono" libre de riesgo; consulte Precios racionales § Cobertura delta (e #Incertidumbre a continuación). Cuando se fija el precio del subyacente mismo, tal "fabricación" no es posible, por supuesto, ya que el instrumento es "fundamental", es decir, en oposición a "derivado", y entonces se requiere una prima por riesgo.

(En consecuencia, las finanzas matemáticas se separan en dos regímenes analíticos: la gestión de riesgos y de carteras (generalmente) usa probabilidad física (o real o actuarial), denotada por "P"; mientras que la fijación de precios de derivados usa probabilidad neutral al riesgo (o probabilidad de fijación de precios de arbitraje), denotado por "Q". En aplicaciones específicas, se usa la minúscula, como en las ecuaciones anteriores.)

Precios estatales

Con la relación anterior establecida, se puede derivar el modelo Arrow-Debreu más especializado. Este resultado sugiere que, bajo ciertas condiciones económicas, debe haber un conjunto de precios tales que las ofertas agregadas sean iguales a las demandas agregadas de cada producto en la economía. El análisis aquí se lleva a cabo a menudo asumiendo un agente representativo. El modelo Arrow-Debreu se aplica a economías con mercados máximamente completos, en los que existe un mercado para cada período de tiempo y precios a plazo para cada producto básico en todos los períodos de tiempo.

Una extensión directa, entonces, es el concepto de un valor de precio estatal (también llamado valor Arrow-Debreu), un contrato que acuerda pagar una unidad de un numerario (una moneda o una mercancía) si ocurre un estado particular ("arriba " y "abajo" en el ejemplo simplificado anterior) en un momento determinado en el futuro y paga cero numerario en todos los demás estados. El precio de esta seguridad es el precio estatal ${ estilo de visualización pi _ {s}}$ de este estado particular del mundo; también conocida como "Densidad Neutra al Riesgo".

En el ejemplo anterior, los precios de estado, ${ estilo de visualización pi _ {arriba}}$ , ${ estilo de visualización pi _ {abajo}}$ equivaldrían a los valores actuales de ${displaystyle $q_{arriba}}$ y ${displaystyle $q_{abajo}}$ : es decir, lo que uno pagaría hoy, respectivamente, por los valores de estado al alza y a la baja; el vector de precios estatales es el vector de precios estatales para todos los estados. Aplicado a la valoración de derivados, el precio actual sería simplemente [ ${ estilo de visualización pi _ {arriba}}$ × ${displaystyle X_{arriba}}$ + ${ estilo de visualización pi _ {abajo}}$ × ${displaystyle X_{abajo}}$ ]: la cuarta fórmula (ver más arriba sobre la ausencia de una prima de riesgo aquí). Para una variable aleatoria continua que indica un continuo de estados posibles, el valor se encuentra integrando sobre la "densidad" de precios del estado. Estos conceptos se extienden a la fijación de precios de martingala y la medida neutral al riesgo relacionada.

Los precios estatales encuentran una aplicación inmediata como herramienta conceptual ("análisis de reclamos contingentes"); pero también se puede aplicar a problemas de valoración. Dado el mecanismo de fijación de precios descrito, se puede descomponer el valor derivado, cierto de hecho para "todos los valores", como una combinación lineal de sus precios de estado; es decir, resolución inversa para los precios de estado correspondientes a los precios derivados observados. Estos precios estatales recuperados se pueden utilizar para la valoración de otros instrumentos con exposición al subyacente, o para tomar otras decisiones relacionadas con el propio subyacente.

Usando el factor de descuento estocástico relacionado, también llamado núcleo de fijación de precios, el precio del activo se calcula "descontando" el flujo de efectivo futuro por el factor estocástico ${ tilde {m}}$ y luego tomando la expectativa; la tercera ecuación anterior. Esencialmente, este factor divide la utilidad esperada en el período futuro relevante, una función de los posibles valores de los activos realizados en cada estado, por la utilidad debida a la riqueza actual, y luego también se conoce como "la tasa marginal intertemporal de sustitución".

Modelos resultantes

{displaystyle E(R_{i})=R_{f}+beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})}

{displaystyle {frac {parcial V}{parcial t}}+{frac {1}{2}}sigma ^{2}S^{2}{frac {parcial ^{2}V }{S parcial^{2}}}+rS{frac {V parcial}{S parcial}}=rV}

{begin{alineado}C(S,t)&=N(d_{1})SN(d_{2})Ke^{-r(Tt)}\d_{1}&={frac {1 }{sigma {sqrt {Tt}}}}left[ln left({frac {S}{K}}right)+left(r+{frac {sigma ^{2}} {2}}right)(Tt)right]\d_{2}&=d_{1}-sigma {sqrt {Tt}}\end{alineado}}

Aplicando los conceptos económicos anteriores, podemos derivar varios modelos y principios económicos y financieros. Como antes, las dos áreas habituales de enfoque son la fijación de precios de activos y las finanzas corporativas, siendo la primera la perspectiva de los proveedores de capital, la segunda de los usuarios de capital. Aquí, y para (casi) todos los demás modelos de economía financiera, las preguntas abordadas generalmente se enmarcan en términos de "tiempo, incertidumbre, opciones e información", como se verá a continuación.

Tiempo: el dinero ahora se cambia por dinero en el futuro.
Incertidumbre (o riesgo): La cantidad de dinero a transferir en el futuro es incierta.
Opciones: una de las partes de la transacción puede tomar una decisión en un momento posterior que afectará las transferencias de dinero posteriores.
Información: el conocimiento del futuro puede reducir, o posiblemente eliminar, la incertidumbre asociada con el valor monetario futuro (FMV).

La aplicación de este marco, con los conceptos anteriores, conduce a los modelos requeridos. Esta derivación comienza con la suposición de "sin incertidumbre" y luego se amplía para incorporar las otras consideraciones. (Esta división a veces se denomina "determinista" y "aleatoria" o "estocástica").

Certeza

El punto de partida aquí es "Inversión bajo certeza", y generalmente enmarcado en el contexto de una corporación. El teorema de separación de Fisher, afirma que el objetivo de la corporación será la maximización de su valor presente, independientemente de las preferencias de sus accionistas. Relacionado está el teorema de Modigliani-Miller, que muestra que, bajo ciertas condiciones, el valor de una empresa no se ve afectado por la forma en que se financia y no depende de su política de dividendos ni de su decisión de obtener capital mediante la emisión de acciones o la venta de deuda. La prueba aquí procede usando argumentos de arbitraje y actúa como un punto de referencia para evaluar los efectos de factores fuera del modelo que sí afectan el valor.

El mecanismo para determinar el valor (corporativo) lo proporciona The Theory of Investment Value, que propone que el valor de un activo se calcule utilizando la "evaluación por la regla del valor actual". Por lo tanto, para una acción común, el valor intrínseco a largo plazo es el valor presente de sus flujos de efectivo netos futuros, en forma de dividendos. Lo que queda por determinar es la tasa de descuento adecuada. Los desarrollos posteriores muestran que, "racionalmente", es decir, en el sentido formal, la tasa de descuento adecuada aquí dependerá (debería) del riesgo del activo en relación con el mercado general, a diferencia de las preferencias de sus propietarios; vea abajo. El valor presente neto (NPV) es la extensión directa de estas ideas que se aplican típicamente a la toma de decisiones de finanzas corporativas. Para otros resultados, así como modelos específicos desarrollados aquí, consulte la lista de temas de "Valoración de acciones" en Resumen de finanzas § Valoración de flujo de caja descontado.

La valoración de los bonos, en tanto los flujos de caja (cupones y devolución de principal) son deterministas, puede proceder de la misma forma. Una extensión inmediata, fijación de precios de bonos sin arbitraje, descuenta cada flujo de efectivo a la tasa derivada del mercado, es decir, a la tasa cero correspondiente de cada cupón, en lugar de una tasa general. En muchos tratamientos, la valoración de los bonos precede a la valoración de las acciones, según la cual los flujos de caja (dividendos) no son "conocidos" per se. Williams y en adelante permiten realizar pronósticos en cuanto a estos, con base en índices históricos o políticas publicadas, y los flujos de caja se tratan como esencialmente deterministas; ver más abajo en #Teoría de las finanzas corporativas.

Estos resultados de "certeza" se emplean comúnmente en las finanzas corporativas; la incertidumbre es el foco de los "modelos de fijación de precios de activos", de la siguiente manera. La formulación de la teoría de Fisher aquí, desarrollando un modelo de equilibrio intertemporal, también sustenta las siguientes aplicaciones a la incertidumbre. Ver para el desarrollo.

Incertidumbre

Para la "elección en condiciones de incertidumbre", los supuestos gemelos de racionalidad y eficiencia del mercado, definidos con mayor precisión, conducen a la teoría moderna de carteras (MPT) con su modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), un resultado basado en el equilibrio, y a la teoría de Black-Scholes. –Teoría de Merton (BSM; a menudo, simplemente Black-Scholes) para la valoración de opciones: un resultado sin arbitraje. Como se mencionó anteriormente, el vínculo (intuitivo) entre estos es que los precios de los últimos derivados se calculan de tal manera que están libres de arbitraje con respecto a los precios de valores más fundamentales, determinados por el equilibrio; ver Fijación de precios de activos § Interrelación.

Breve e intuitivamente, y de acuerdo con la fijación de precios sin arbitraje y el equilibrio anterior, la relación entre racionalidad y eficiencia es la siguiente. Dada la capacidad de beneficiarse de la información privada, los comerciantes interesados en sí mismos están motivados para adquirir y actuar sobre su información privada. Al hacerlo, los comerciantes contribuyen a precios cada vez más "correctos", es decir, eficientes: la hipótesis del mercado eficiente, o EMH. Por lo tanto, si los precios de los activos financieros son (ampliamente) eficientes, las desviaciones de estos valores (de equilibrio) no pueden durar mucho tiempo. (Consulte Coeficiente de respuesta de ganancias). La EMH (implícitamente) asume que las expectativas promedio constituyen un "pronóstico óptimo", es decir, los precios que utilizan toda la información disponible son idénticos a la mejor suposición del futuro.: el supuesto de expectativas racionales. La EMH permite que, cuando se enfrentan a nueva información, algunos inversores puedan reaccionar de forma exagerada y otros pueden reaccionar de forma insuficiente, pero lo que se requiere, sin embargo, es que las reacciones de los inversores sigan una distribución normal, de modo que el efecto neto sobre los precios de mercado no pueda explotarse de forma fiable para obtener una ganancia anormal. Entonces, en el límite competitivo, los precios de mercado reflejarán toda la información disponible y los precios solo pueden moverse en respuesta a las noticias: la hipótesis del paseo aleatorio. Esta noticia, por supuesto, puede ser "buena" o "mala", menor o, menos común, mayor; y estos movimientos son entonces, correspondientemente, normalmente distribuidos; con el precio, por lo tanto, siguiendo una distribución logarítmica normal.

Bajo estas condiciones, se puede suponer que los inversores actúan racionalmente: su decisión de inversión debe ser calculada o es seguro que seguirá una pérdida; correspondientemente, cuando se presente una oportunidad de arbitraje, los arbitrajistas la explotarán, reforzando este equilibrio. Aquí, como en el caso de certeza anterior, la suposición específica en cuanto a la fijación de precios es que los precios se calculan como el valor presente de los dividendos futuros esperados, según la información actualmente disponible. Sin embargo, lo que se requiere es una teoría para determinar la tasa de descuento adecuada, es decir, el "rendimiento requerido", dada esta incertidumbre: esto lo proporciona el MPT y su CAPM. En relación con esto, la racionalidad -en el sentido de explotación-arbitraje- da lugar a Black-Scholes; valores de opción aquí en última instancia consistentes con el CAPM.

Entonces, en general, mientras que la teoría de la cartera estudia cómo los inversores deben equilibrar el riesgo y el rendimiento cuando invierten en muchos activos o valores, el CAPM está más centrado y describe cómo, en equilibrio, los mercados establecen los precios de los activos en relación con su riesgo. Este resultado será independiente del nivel de aversión al riesgo del inversionista y de la función de utilidad asumida, proporcionando así una tasa de descuento fácilmente determinada para los tomadores de decisiones de finanzas corporativas como se indicó anteriormente.y para otros inversores. El argumento procede de la siguiente manera: si se puede construir una frontera eficiente, es decir, cada combinación de activos que ofrece el mejor nivel de rendimiento esperado posible para su nivel de riesgo, consulte el diagrama, entonces las carteras eficientes de varianza media se pueden formar simplemente como una combinación de tenencias del activo libre de riesgo y la "cartera de mercado" (el teorema de separación de fondos mutuos), con las combinaciones aquí trazadas como la línea del mercado de capitales, o CML. Entonces, dada esta CML, el rendimiento requerido sobre un valor riesgoso será independiente de la función de utilidad del inversionista, y estará únicamente determinado por su covarianza ("beta") con el riesgo agregado, es decir, de mercado. Esto se debe a que los inversores aquí pueden maximizar la utilidad a través del apalancamiento en lugar de la fijación de precios; ver Separación de bienes (finanzas), Modelo de Markowitz § Elección de la mejor cartera y diagrama CML aparte. Como se puede observar en la fórmula aparte, este resultado es consistente con el anterior, igualando el rendimiento sin riesgo más un ajuste por riesgo. Una derivación más moderna y directa es la que se describe al final de esta sección; que puede generalizarse para derivar otros modelos de fijación de precios.

Black-Scholes proporciona un modelo matemático de un mercado financiero que contiene instrumentos derivados y la fórmula resultante para el precio de las opciones de estilo europeo. El modelo se expresa como la ecuación de Black-Scholes, una ecuación diferencial parcial que describe el precio cambiante de la opción a lo largo del tiempo; se obtiene suponiendo un movimiento browniano geométrico logarítmico normal (véase el modelo browniano de los mercados financieros). La idea financiera clave detrás del modelo es que uno puede cubrir perfectamente la opción comprando y vendiendo el activo subyacente de la manera correcta y, en consecuencia, "eliminar el riesgo", sin el ajuste del riesgo de la fijación de precios ( $V$ , el valor o precio de la opción, crece a $r$ , la tasa libre de riesgo). Esta cobertura, a su vez, implica que solo hay un precio correcto, en un sentido libre de arbitraje, para la opción. Y este precio es devuelto por la fórmula de fijación de precios de opciones de Black-Scholes. (La fórmula, y por lo tanto el precio, es consistente con la ecuación, ya que la fórmula es la solución a la ecuación). Dado que la fórmula no hace referencia al rendimiento esperado de la acción, Black-Scholes es inherente a la neutralidad frente al riesgo; intuitivamente consistente con la "eliminación del riesgo" aquí, y matemáticamente consistente con la fijación de precios sin arbitraje y el equilibrio anterior. De manera relacionada, por lo tanto, la fórmula de fijación de precios también puede derivarse directamente a través de una expectativa neutral al riesgo. El lema de Itô proporciona las matemáticas subyacentes y, con el cálculo de Itô de manera más general, sigue siendo fundamental en las finanzas cuantitativas.

Como se mencionó, se puede demostrar que los dos modelos son consistentes; entonces, como es de esperarse, se unifica así la economía financiera "clásica". Aquí, la ecuación de Black Scholes puede derivarse alternativamente del CAPM y, por lo tanto, el precio obtenido del modelo Black-Scholes es consistente con el rendimiento esperado del CAPM. La teoría de Black-Scholes, aunque se basa en la fijación de precios sin arbitraje, es, por lo tanto, consistente con la fijación de precios de activos de capital basada en el equilibrio. Ambos modelos, a su vez, son en última instancia consistentes con la teoría de Arrow-Debreu, y se pueden derivar a través de la fijación de precios estatales, esencialmente, al expandir el resultado fundamental anterior, explicando aún más y, si es necesario, demostrando esta unidad. Aquí, el CAPM se obtiene vinculando $Y$ , aversión al riesgo, a la rentabilidad general del mercado, y estableciendo la rentabilidad del valor $j$ como ${displaystyle X_{j}/Precio_{j}}$ ; ver Factor de descuento estocástico § Propiedades. La fórmula de Black-Scholes se encuentra, en el límite, agregando una probabilidad binomial a cada uno de los numerosos precios al contado posibles (estados) y luego reorganizando los términos correspondientes a $N(d_{1})$ y $N(d_{2})$ , según la descripción del recuadro; ver Modelo de fijación de precios de opciones binomiales § Relación con Black-Scholes.

Extensiones

Trabajos más recientes generalizan y amplían aún más estos modelos. En lo que respecta a la fijación de precios de activos, los desarrollos en la fijación de precios basada en el equilibrio se analizan en "Teoría de la cartera" a continuación, mientras que la "valoración de derivados" se relaciona con la fijación de precios neutral al riesgo, es decir, libre de arbitraje. En cuanto al uso del capital, la "teoría de las finanzas corporativas" se relaciona, principalmente, con la aplicación de estos modelos.

Teoría de la cartera

La mayoría de los desarrollos aquí se relacionan con el rendimiento requerido, es decir, la fijación de precios, la ampliación del CAPM básico. Los modelos multifactoriales, como el modelo de tres factores de Fama-French y el modelo de cuatro factores de Carhart, proponen factores distintos al rendimiento del mercado como relevantes en la fijación de precios. El CAPM intertemporal y el CAPM basado en el consumo amplían el modelo de manera similar. Con la elección de cartera intertemporal, el inversor ahora optimiza repetidamente su cartera; mientras que la inclusión del consumo (en el sentido económico) incorpora todas las fuentes de riqueza, y no solo las inversiones basadas en el mercado, en el cálculo del rendimiento requerido por parte del inversor.

Mientras que lo anterior amplía el CAPM, el modelo de índice único es un modelo más simple. Asume, únicamente, una correlación entre la seguridad y los rendimientos del mercado, sin (numerosos) otros supuestos económicos. Es útil porque simplifica la estimación de la correlación entre valores, reduciendo significativamente los insumos para construir la matriz de correlación requerida para la optimización de la cartera. La teoría de precios de arbitraje (APT) difiere de manera similar en cuanto a sus supuestos. APT "renuncia a la noción de que existe una cartera adecuada para todos en el mundo y... la reemplaza con un modelo explicativo de lo que impulsa el rendimiento de los activos". Devuelve el rendimiento requerido (esperado) de un activo financiero como una función lineal de varios factores macroeconómicos,

En cuanto a la optimización de carteras, el modelo de Black-Litterman parte del modelo original de Markowitz, es decir, de construir carteras a través de una frontera eficiente. En cambio, Black-Litterman comienza con una suposición de equilibrio y luego se modifica para tener en cuenta las 'opiniones' (es decir, las opiniones específicas sobre los rendimientos de los activos) del inversor en cuestión para llegar a una asignación de activos personalizada. Cuando se consideren factores adicionales a la volatilidad (curtosis, sesgo...), se puede aplicar un análisis de decisión de criterios múltiples; aquí derivando una cartera eficiente de Pareto. El algoritmo de cartera universal aplica el aprendizaje automático a la selección de activos, aprendiendo de forma adaptativa a partir de datos históricos. La teoría de la cartera de comportamiento reconoce que los inversores tienen objetivos variados y crean una cartera de inversión que cumple con una amplia gama de objetivos. Últimamente se han aplicado cópulas aquí; Recientemente, este es el caso también de los algoritmos genéticos y el aprendizaje automático, en general. Consulte Optimización de cartera § Mejora de la optimización de cartera para conocer otras técnicas y objetivos, y Gestión de riesgos financieros § Gestión de inversiones para más información.

Precios derivados

{displaystyle {frac {1}{2}}sigma (r)^{2}{frac {parcial ^{2}P}{parcial r^{2}}}+[a(r) +sigma (r)+varphi (r,t)]{frac {parcial P}{parcial r}}+{frac {parcial P}{parcial t}}=rP}

En cuanto a la valoración de derivados, el modelo de valoración de opciones binomiales proporciona una versión discretizada de Black-Scholes, útil para la valoración de opciones de estilo americano. Los modelos discretizados de este tipo se construyen, al menos implícitamente, utilizando precios estatales (como se indicó anteriormente); relacionado, un gran número de investigadores han utilizado opciones para extraer precios estatales para una variedad de otras aplicaciones en economía financiera. Para los derivados dependientes de la trayectoria, se emplean métodos de Monte Carlo para la fijación de precios de opciones; aquí el modelado es en tiempo continuo, pero de manera similar utiliza un valor esperado neutral al riesgo. También se han desarrollado varias otras técnicas numéricas. El marco teórico también se ha ampliado de tal manera que la fijación de precios de martingala es ahora el enfoque estándar.

Sobre la base de estas técnicas, también se han desarrollado modelos para varios otros subyacentes y aplicaciones, todos basados en la misma lógica (utilizando el "análisis de reclamaciones contingentes"). La valoración de opciones reales permite que los tenedores de opciones puedan influir en el subyacente de la opción; los modelos para la valoración de opciones sobre acciones para empleados asumen explícitamente la no racionalidad por parte de los tenedores de opciones; Los derivados de crédito permiten que no se cumplan las obligaciones de pago o los requisitos de entrega. Los derivados exóticos ahora se valoran de forma rutinaria. Los subyacentes de activos múltiples se manejan mediante simulación o análisis basado en cópula.

Del mismo modo, los distintos modelos de tipos de interés cortos permiten extender estas técnicas a los derivados de renta fija y tipos de interés. (Los modelos Vasicek y CIR se basan en el equilibrio, mientras que los modelos Ho-Lee y posteriores se basan en la fijación de precios sin arbitraje). El Marco HJM, más general, describe la dinámica de la curva de tipos a plazo completa, en lugar de trabajar con tipos a corto plazo. – y luego se aplica más ampliamente. La valoración del instrumento subyacente, además de sus derivados, se amplía de forma relacionada, en particular para los valores híbridos, donde el riesgo crediticio se combina con la incertidumbre sobre las tasas futuras; véase Valoración de bonos § Método de cálculo estocástico y Modelo Lattice (finanzas) § Valores híbridos.

Después del desplome de 1987, las opciones sobre acciones negociadas en los mercados estadounidenses comenzaron a exhibir lo que se conoce como "sonrisa de volatilidad"; es decir, para un vencimiento determinado, las opciones cuyo precio de ejercicio difiere sustancialmente del precio del activo subyacente exigen precios más altos y, por lo tanto, volatilidades implícitas, que las sugeridas por BSM. (El patrón difiere en varios mercados). Modelar la sonrisa de volatilidad es un área activa de investigación, y los desarrollos aquí, así como las implicaciones con respecto a la teoría estándar, se analizan en la siguiente sección.

Después de la crisis financiera de 2007-2008, un nuevo desarrollo: la fijación de precios de derivados (over the counter) se había basado en el marco de fijación de precios neutral al riesgo de BSM, bajo los supuestos de financiación a la tasa libre de riesgo y la capacidad de replicar perfectamente los flujos de caja para cobertura total. Esto, a su vez, se basa en la suposición de un entorno libre de riesgo crediticio, cuestionado durante la crisis. Para abordar esto, por lo tanto, cuestiones como el riesgo crediticio de la contraparte, los costos de financiamiento y los costos de capital ahora se consideran adicionalmente al fijar el precio, y generalmente se agrega al riesgo un Ajuste de valoración crediticia, o CVA, y potencialmente otros ajustes de valoración, colectivamente xVA. valor derivado neutro.

Un cambio relacionado, y quizás más fundamental, es que el descuento ahora está en la curva Overnight Index Swap (OIS), a diferencia de LIBOR como se usaba anteriormente. Esto se debe a que, después de la crisis, la tasa de interés a un día se considera un mejor indicador de la "tasa libre de riesgo". (Además, en la práctica, el interés pagado por la garantía en efectivo suele ser la tasa de un día; el descuento OIS se denomina, a veces, "descuento CSA"). los swaps se valoraron a partir de una única curva de tipos de interés "autodescontable"; Considerando que, después de la crisis, para acomodar el descuento OIS, la valoración se realiza ahora bajo un "marco de múltiples curvas" en el que se construyen "curvas de pronóstico" para cada tenor LIBOR de pierna flotante,curva OIS.

Teoría de las finanzas corporativas

La teoría de las finanzas corporativas también se ha ampliado: reflejando los desarrollos anteriores, la valoración de activos y la toma de decisiones ya no necesitan asumir "certeza". Los métodos de Monte Carlo en finanzas permiten a los analistas financieros construir modelos financieros corporativos "estocásticos" o probabilísticos, a diferencia de los modelos estáticos y deterministas tradicionales; ver Finanzas corporativas § Cuantificación de la incertidumbre. En relación con esto, la teoría de las opciones reales permite acciones del propietario, es decir, gerenciales, que impactan el valor subyacente: al incorporar la lógica de fijación de precios de opciones, estas acciones se aplican a una distribución de resultados futuros, que cambian con el tiempo, que luego determinan la valoración actual del "proyecto".

Más tradicionalmente, los árboles de decisión, que son complementarios, se han utilizado para evaluar proyectos, incorporando en la valoración (todos) los posibles eventos (o estados) y las consiguientes decisiones de gestión; la tasa de descuento correcta aquí refleja el "riesgo no diversificable mirando hacia adelante" de cada punto.

Relacionado con esto, está el tratamiento de los flujos de caja previstos en la valoración de acciones. En muchos casos, siguiendo a Williams arriba, se descontaron los flujos de efectivo promedio (o más probable), en lugar de un tratamiento más correcto estado por estado bajo incertidumbre; véanse los comentarios en Modelado financiero § Contabilidad. En tratamientos más modernos, entonces, son los flujos de caja esperados (en el sentido matemático: ${ estilo de visualización suma _ {s} p_ {s} X_ {sj}}$ ) combinados en un valor total por período de pronóstico los que se descuentan. Y utilizando el CAPM -o prórrogas- el descuento aquí es a tasa libre de riesgo más una prima ligada a la incertidumbre de los flujos de caja de la entidad o proyecto (esencialmente, $Y$ y $r$ combinados).

Otros desarrollos aquí incluyen la teoría de la agencia, que analiza las dificultades para motivar a la gerencia corporativa (el "agente") a actuar en el mejor interés de los accionistas (el "principal"), en lugar de en sus propios intereses; enfatizando aquí los temas interrelacionados con la estructura de capital. La contabilidad de superávit limpia y la valoración de ingresos residuales relacionada proporcionan un modelo que devuelve el precio en función de las ganancias, los rendimientos esperados y el cambio en el valor contable, a diferencia de los dividendos. Este enfoque, en cierta medida, surge debido a la contradicción implícita de ver el valor como una función de los dividendos, al mismo tiempo que se sostiene que la política de dividendos no puede influir en el valor según el "principio de irrelevancia" de Modigliani y Miller; ver Política de dividendos § Irrelevancia de la política de dividendos.

Las "finanzas corporativas" como disciplina de manera más general, según Fisher, se relacionan con el objetivo a largo plazo de maximizar el valor de la empresa, y su retorno para los accionistas, y por lo tanto también incorpora las áreas de estructura de capital y política de dividendos. Las extensiones de la teoría aquí también consideran estos últimos, como sigue: (i) la optimización de la estructura de capitalización, y las teorías aquí en cuanto a las elecciones y el comportamiento corporativo: teoría de sustitución de la estructura de capital, teoría del orden jerárquico, hipótesis de sincronización del mercado, teoría de compensación; (ii) las consideraciones y el análisis de la política de dividendos, además de Modigliani-Miller, y en ocasiones en contraste con ellos, incluyen: el modelo de Walter, el modelo de Lintner y la teoría de los residuos, así como la discusión sobre el efecto clientela observado y el rompecabezas de los dividendos.

Como se ha descrito, la aplicación típica de las opciones reales es a problemas del tipo de presupuesto de capital. Sin embargo, aquí también se aplican a problemas de estructura de capital y política de dividendos, y al diseño relacionado de valores corporativos; y dado que los accionistas y los tenedores de bonos tienen funciones objetivas diferentes, en el análisis de los problemas de agencia relacionados. En todos estos casos, los precios estatales pueden proporcionar la información implícita en el mercado relacionada con la empresa, como se indicó anteriormente, que luego se aplica al análisis. Por ejemplo, los bonos convertibles pueden (deben) tener un precio consistente con los precios estatales (recuperados) de las acciones de la empresa.

Desafíos y críticas

Como antes, existe un vínculo muy estrecho entre (i) la hipótesis del paseo aleatorio, con la creencia asociada de que los cambios de precios deberían seguir una distribución normal, por un lado, y (ii) la eficiencia del mercado y las expectativas racionales, por el otro. Comúnmente se observan grandes desviaciones de estos y, por lo tanto, existen, respectivamente, dos conjuntos principales de desafíos.

Salidas de la normalidad

Como se discutió, las suposiciones de que los precios de mercado siguen un camino aleatorio y que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente son fundamentales. Sin embargo, la evidencia empírica sugiere que estos supuestos pueden no ser válidos y que, en la práctica, los comerciantes, analistas y administradores de riesgos modifican con frecuencia los "modelos estándar" (consulte Riesgo de curtosis, Riesgo de asimetría, Cola larga, Riesgo de modelo). De hecho, Benoit Mandelbrot ya había descubierto en la década de 1960 que los cambios en los precios financieros no siguen una distribución normal, la base de gran parte de la teoría de precios de opciones, aunque esta observación tardó en encontrar su camino en la economía financiera convencional.

Se han introducido modelos financieros con distribuciones de cola larga y agrupación de volatilidad para superar los problemas con el realismo de los modelos financieros "clásicos" anteriores; mientras que los modelos de difusión de salto permiten la fijación de precios (opción) que incorporan "saltos" en el precio al contado. Los administradores de riesgos, de manera similar, complementan (o sustituyen) los modelos estándar de valor en riesgo con simulaciones históricas, modelos mixtos, análisis de componentes principales, teoría del valor extremo, así como modelos para agrupamiento de volatilidad. Para una discusión más detallada, consulte Distribución de cola gruesa § Aplicaciones en economía y Valor en riesgo § Crítica. Los gestores de cartera, asimismo, han modificado sus criterios y algoritmos de optimización; véase la teoría de la #cartera más arriba.

Estrechamente relacionada está la sonrisa de la volatilidad, donde, como se indicó anteriormente, se observa que la volatilidad implícita (la volatilidad correspondiente al precio de BSM) difiere en función del precio de ejercicio (es decir, la cantidad de dinero), verdadera solo si la distribución del cambio de precio no es normal., a diferencia de lo asumido por BSM. La estructura de términos de la volatilidad describe cómo la volatilidad (implícita) difiere para opciones relacionadas con diferentes vencimientos. Una superficie de volatilidad implícita es entonces un gráfico de superficie tridimensional de la sonrisa de volatilidad y la estructura de plazos. Estos fenómenos empíricos niegan la suposición de volatilidad constante (y logaritmo de la normalidad) sobre la que se basa Black-Scholes. Dentro de las instituciones, la función de Black-Scholes ahora es, en gran medida, comunicarlos precios a través de volatilidades implícitas, al igual que los precios de los bonos se comunican a través de YTM; ver modelo de Black-Scholes § La sonrisa de la volatilidad.

En consecuencia, los operadores (y los gestores de riesgos) ahora, en cambio, utilizan modelos "consistentes en sonrisas", en primer lugar, cuando valoran derivados que no se asignan directamente a la superficie, lo que facilita la fijación de precios de otras combinaciones de vencimiento/ejercicio, es decir, no cotizadas, o de derivados no europeos y, en general, con fines de cobertura. Los dos enfoques principales son la volatilidad local y la volatilidad estocástica. El primero devuelve la volatilidad que es "local" para cada punto de tiempo de la valoración basada en diferencia finita o simulación; es decir, a diferencia de la volatilidad implícita, que se mantiene en general. De esta manera, los precios calculados, y las estructuras numéricas, son consistentes con el mercado en un sentido libre de arbitraje. El segundo enfoque supone que la volatilidad del precio subyacente es un proceso estocástico en lugar de una constante. Los modelos aquí se calibran primero a los precios observados y luego se aplican a la valoración o cobertura en cuestión; los más comunes son Heston, SABR y CEV. Este enfoque aborda ciertos problemas identificados con la cobertura bajo volatilidad local.

Relacionados con la volatilidad local están los árboles binomiales y trinomios implícitos basados en celosías, esencialmente una discretización del enfoque, que se usan de manera similar, pero menos común, para la fijación de precios; estos se basan en los precios estatales recuperados de la superficie. Los árboles binomiales de Edgeworth permiten un sesgo y una curtosis específicos (es decir, no gaussianos) en el precio al contado; con un precio aquí, las opciones con diferentes strikes devolverán diferentes volatilidades implícitas, y el árbol se puede calibrar para la sonrisa según sea necesario. También se desarrollaron modelos de forma cerrada con propósitos similares (y derivados).

Como se discutió, además de asumir la normalidad logarítmica en los rendimientos, los modelos de tipo BSM "clásicos" también (implícitamente) asumen la existencia de un entorno libre de riesgo de crédito, donde uno puede replicar perfectamente los flujos de efectivo para cubrir completamente y luego descontar a "la" tasa libre de riesgo. Y, por lo tanto, después de la crisis, se deben emplear los diversos ajustes del valor x, corrigiendo efectivamente el valor neutral al riesgo para el riesgo relacionado con la contraparte y el financiamiento. Estos xVA son adicionales a cualquier efecto de sonrisa o superficie. Esto es válido ya que la superficie se basa en datos de precios relacionados con posiciones totalmente garantizadas y, por lo tanto, no existe una "doble contabilización" del riesgo crediticio (etc.) al agregar xVA. (De no ser así, cada contraparte tendría su propia superficie...)

Como se mencionó anteriormente, las finanzas matemáticas (y particularmente la ingeniería financiera) están más preocupadas por la consistencia matemática (y las realidades del mercado) que por la compatibilidad con la teoría económica, y los enfoques de "eventos extremos" anteriores, el modelado consistente con la sonrisa y los ajustes de valuación deberían entonces ser visto bajo esta luz. Al reconocer esto, James Rickards, entre otros críticos de la economía financiera, sugiere que, en cambio, la teoría debe revisarse casi por completo:"El sistema actual, basado en la idea de que el riesgo se distribuye en forma de campana, es defectuoso... El problema es que [los economistas y los profesionales] nunca abandonan la campana. Son como astrónomos medievales que creen que el sol gira alrededor de la Tierra y están ajustando furiosamente sus matemáticas geocéntricas ante la evidencia contraria. Nunca lo harán bien; necesitan su Copérnico".

Salidas de la racionalidad

Como se ve, una suposición común es que los tomadores de decisiones financieras actúan racionalmente; véase Homo economicus. Recientemente, sin embargo, los investigadores en economía experimental y finanzas experimentales han cuestionado empíricamente esta suposición. Estos supuestos también son cuestionados teóricamente por las finanzas conductuales, una disciplina que se ocupa principalmente de los límites de la racionalidad de los agentes económicos. Para críticas relacionadas con la teoría de las finanzas corporativas frente a su práctica, consulte:.

En consonancia con estos hallazgos y como complemento a estos, se han documentado varias anomalías persistentes del mercado, que son distorsiones de precios o rendimientos, por ejemplo, primas de tamaño, que parecen contradecir la hipótesis del mercado eficiente; los efectos de calendario son el grupo más conocido aquí. Relacionados con estos están varios de los acertijos económicos, relacionados con fenómenos que contradicen de manera similar la teoría. El rompecabezas de la prima de renta variable, como ejemplo, surge en el sentido de que la diferencia entre los rendimientos observados de las acciones en comparación con los bonos del gobierno es consistentemente mayor que la prima de riesgo que los inversores racionales en acciones deberían exigir, una "rentabilidad anormal". Para obtener más contexto, consulte Hipótesis de caminata aleatoria § Una hipótesis de caminata no aleatoria y barra lateral para instancias específicas.

De manera más general, y en particular después de la crisis financiera de 2007-2008, la economía financiera y las finanzas matemáticas han sido objeto de críticas más profundas; notable aquí es Nassim Nicholas Taleb, quien afirma que los precios de los activos financieros no pueden caracterizarse por los modelos simples actualmente en uso, lo que hace que gran parte de la práctica actual sea, en el mejor de los casos, irrelevante y, en el peor, peligrosamente engañosa; véase la teoría del cisne negro, distribución de Taleb. Por lo tanto, un tema de interés general han sido las crisis financieras y el fracaso de la economía (financiera) para modelarlas (y predecirlas).

Un problema relacionado es el riesgo sistémico: cuando las empresas tienen valores entre sí, esta interconexión puede implicar una "cadena de valoración" y el desempeño de una empresa, o valor, aquí afectará a todos, un fenómeno que no es fácil de modelar, independientemente de si el los modelos individuales son correctos. Ver: Riesgo sistémico § Inadecuación de los modelos de valoración clásicos; Cascadas en redes financieras; Vuelo a la calidad.

Las áreas de investigación que intentan explicar (o al menos modelar) estos fenómenos y crisis incluyennegociación de ruido, microestructura de mercado y modelos de agentes heterogéneos. Este último se extiende a la economía computacional basada en agentes, donde el precio se trata como un fenómeno emergente, resultante de la interacción de los diversos participantes del mercado (agentes). La hipótesis del mercado ruidoso argumenta que los precios pueden verse influenciados por especuladores y comerciantes de impulso, así como por personas internas e instituciones que a menudo compran y venden acciones por razones no relacionadas con el valor fundamental; véase Ruido (económico). La hipótesis del mercado adaptativo es un intento de reconciliar la hipótesis del mercado eficiente con la economía del comportamiento, aplicando los principios de la evolución a las interacciones financieras. Una cascada de información, alternativamente, muestra a los participantes del mercado realizando los mismos actos que los demás ("comportamiento de manada"), a pesar de las contradicciones con su información privada. De manera similar, se ha aplicado el modelado basado en cópula. Véase también la "hipótesis de la inestabilidad financiera" de Hyman Minsky, así como el enfoque de George Soros en § Reflexividad, mercados financieros y teoría económica.

Sin embargo, en el anverso, varios estudios han demostrado que, a pesar de estas desviaciones de la eficiencia, los precios de los activos suelen mostrar un camino aleatorio y que, por lo tanto, uno no puede superar constantemente los promedios del mercado (alcanzar "alfa"). La implicación práctica, por lo tanto, es que la inversión pasiva (por ejemplo, a través de fondos indexados de bajo costo) debería, en promedio, servir mejor que cualquier otra estrategia activa. A Random Walk Down Wall Street de Burton Malkiel, publicado por primera vez en 1973 y en su 12.ª edición a partir de 2019, es una popularización ampliamente leída de estos argumentos. (Véase también Common Sense on Mutual Funds de John C. Bogle; pero compárese con The Superinvestors of Graham-and-Doddsville de Warren Buffett).Los límites al arbitraje, a diferencia de los factores directamente contradictorios con la teoría, a veces se proponen como una explicación de estas desviaciones de la eficiencia.

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