Dinámica inversa

Dinámica inversa es un problema inverso. Comúnmente se refiere a la dinámica inversa de cuerpos rígidos o a la dinámica estructural inversa. La dinámica inversa de cuerpos rígidos es un método para calcular fuerzas y/o momentos de fuerza (torques) basándose en la cinemática (movimiento) de un cuerpo y las propiedades inerciales del cuerpo (masa y momento de inercia). Normalmente utiliza modelos de segmentos de enlace para representar el comportamiento mecánico de segmentos interconectados, como las extremidades de humanos o animales o las extensiones de articulaciones de robots, donde dada la cinemática de las distintas partes, la dinámica inversa deriva las fuerzas y momentos mínimos responsables de los movimientos individuales. En la práctica, la dinámica inversa calcula estos momentos y fuerzas internos a partir de mediciones del movimiento de las extremidades y fuerzas externas, como las fuerzas de reacción del suelo, bajo un conjunto especial de supuestos.

Aplicaciones

Los campos de la robótica y la biomecánica constituyen las principales áreas de aplicación de la dinámica inversa.

En la robótica, los algoritmos de dinámica inversa se utilizan para calcular los pares que los motores de un robot deben generar para que el punto final del robot se mueva en la forma prescrita por su tarea actual. El "problema de la dinámica inversa" para robótica fue resuelta por Eduardo Bayo en 1987. Esta solución calcula cómo debe moverse cada uno de los numerosos motores eléctricos que controlan un brazo robótico para producir una acción particular. Los humanos pueden realizar movimientos muy complicados y precisos, como controlar la punta de una caña de pescar lo suficientemente bien como para lanzar el cebo con precisión. Antes de que el brazo se mueva, el cerebro calcula el movimiento necesario de cada músculo involucrado y les dice qué hacer mientras el brazo se balancea. En el caso de un brazo robótico, los "músculos" Son los motores eléctricos que deben girar una cantidad determinada en un momento dado. Cada motor debe recibir la cantidad justa de corriente eléctrica, en el momento justo. Los investigadores pueden predecir el movimiento de un brazo robótico si saben cómo se moverán los motores. Esto se conoce como el problema de la dinámica directa. Hasta este descubrimiento, no habían podido trabajar hacia atrás para calcular los movimientos de los motores necesarios para generar un movimiento complicado en particular. El trabajo de Bayo comenzó con la aplicación de métodos en el dominio de la frecuencia a la dinámica inversa de robots flexibles de un solo enlace. Este enfoque produjo soluciones exactas no causales debido a los ceros del semiplano derecho en las funciones de transferencia de torsión del cubo a la punta. Extender este método al caso de enlaces múltiples flexibles no lineales fue de particular importancia para la robótica. Cuando se combinó con el control conjunto pasivo en un esfuerzo de colaboración con un grupo de control, el enfoque de dinámica inversa de Bayo condujo a un control de seguimiento de puntas exponencialmente estable para robots multienlace flexibles.

De manera similar, la dinámica inversa en biomecánica calcula el efecto de giro neto de todas las estructuras anatómicas a través de una articulación, en particular los músculos y ligamentos, necesarios para producir los movimientos observados de la articulación. Estos momentos de fuerza pueden luego usarse para calcular la cantidad de trabajo mecánico realizado por ese momento de fuerza. Cada momento de fuerza puede realizar un trabajo positivo para aumentar la velocidad y/o la altura del cuerpo o realizar un trabajo negativo para disminuir la velocidad y/o la altura del cuerpo. Las ecuaciones de movimiento necesarias para estos cálculos se basan en la mecánica newtoniana, específicamente las ecuaciones de Newton-Euler de:

Fuerza igual de tiempos de masa aceleración lineal, y

Momento equivale al momento de masa de la aceleración angular de tiempos inercias.

Estas ecuaciones modelan matemáticamente el comportamiento de una extremidad en términos de un modelo de segmento de enlace independiente del dominio de conocimiento, como sólidos de revolución idealizados o un esqueleto con extremidades de longitud fija y articulaciones de pivote perfectas. A partir de estas ecuaciones, la dinámica inversa deriva el nivel de torsión (momento) en cada articulación en función del movimiento de la extremidad adjunta o de las extremidades afectadas por la articulación. Este proceso utilizado para derivar los momentos de las articulaciones se conoce como dinámica inversa porque invierte las ecuaciones de movimiento de la dinámica directa, el conjunto de ecuaciones diferenciales que producen la posición y las trayectorias angulares de las extremidades del esqueleto idealizado a partir de las aceleraciones y fuerzas aplicadas. .

A partir de los momentos articulares, un biomecánico podría inferir las fuerzas musculares que conducirían a esos momentos basándose en un modelo de inserciones óseas y musculares, etc., estimando así la activación muscular a partir del movimiento cinemático.

Calcular correctamente los valores de fuerza (o momento) a partir de la dinámica inversa puede ser un desafío porque las fuerzas externas (por ejemplo, las fuerzas de contacto con el suelo) afectan el movimiento pero no son directamente observables desde el movimiento cinemático. Además, la coactivación de los músculos puede dar lugar a una familia de soluciones que no se distinguen de las características del movimiento cinemático. Además, las cadenas cinemáticas cerradas, como balancear un bate o disparar un disco de hockey, requieren que se midan las fuerzas internas (en el bate o el palo) antes de que se puedan derivar los momentos y fuerzas del hombro, el codo o la muñeca.