Dimensión

De izquierda a derecha: la plaza, el cubo y el tesseract. El cuadrado bidimensional (2D) está atado por líneas unidimensionales (1D); el cubo tridimensional (3D) por áreas bidimensionales; y el tesseract cuatro dimensiones (4D) por volúmenes tridimensionales. Para mostrar en una superficie bidimensional como una pantalla, el cubo 3D y el tesseract 4D requieren proyección.

Las primeras cuatro dimensiones espaciales, representadas en un cuadro bidimensional.

1. Se pueden conectar dos puntos para crear un segmento de línea.
2. Dos segmentos de línea paralela se pueden conectar para formar un cuadrado.
3. Dos cuadrados paralelos se pueden conectar para formar un cubo.
4. Dos cubos paralelos se pueden conectar para formar un tesseract.

En física y matemáticas, la dimensión de un espacio matemático (u objeto) se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto dentro de él. Por lo tanto, una línea tiene una dimensión de uno (1D) porque solo se necesita una coordenada para especificar un punto en ella, por ejemplo, el punto en 5 en una línea numérica. Una superficie, como el límite de un cilindro o una esfera, tiene una dimensión de dos (2D) porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en ella; por ejemplo, se requieren tanto la latitud como la longitud para ubicar un punto en la superficie. de una esfera. Un espacio euclidiano bidimensional es un espacio bidimensional en el plano. El interior de un cubo, un cilindro o una esfera es tridimensional (3D) porque se necesitan tres coordenadas para ubicar un punto dentro de estos espacios.

En la mecánica clásica, el espacio y el tiempo son categorías diferentes y se refieren al espacio y al tiempo absolutos. Esa concepción del mundo es un espacio de cuatro dimensiones, pero no el que se consideró necesario para describir el electromagnetismo. Las cuatro dimensiones (4D) del espacio-tiempo consisten en eventos que no están absolutamente definidos espacial y temporalmente, sino que se conocen en relación con el movimiento de un observador. El espacio de Minkowski primero se aproxima al universo sin gravedad; las variedades pseudo-Riemannianas de la relatividad general describen el espacio-tiempo con la materia y la gravedad. Se utilizan 10 dimensiones para describir la teoría de supercuerdas (hiperespacio 6D + 4D), 11 dimensiones pueden describir la supergravedad y la teoría M (hiperespacio 7D + 4D), y el espacio de estado de la mecánica cuántica es un espacio funcional de dimensión infinita.

El concepto de dimensión no se limita a los objetos físicos. espacios de alta dimensións ocurren con frecuencia en las matemáticas y las ciencias. Pueden ser espacios euclidianos o espacios de parámetros más generales o espacios de configuración como en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana; estos son espacios abstractos, independientes del espacio físico en el que vivimos.

En matemáticas

En matemáticas, la dimensión de un objeto es, en términos generales, el número de grados de libertad de un punto que se mueve sobre este objeto. En otras palabras, la dimensión es el número de parámetros o coordenadas independientes que se necesitan para definir la posición de un punto que está restringido a estar en el objeto. Por ejemplo, la dimensión de un punto es cero; la dimensión de una línea es uno, ya que un punto puede moverse en una línea en una sola dirección (o su opuesta); la dimensión de un plano es dos, etc.

La dimensión es una propiedad intrínseca de un objeto, en el sentido de que es independiente de la dimensión del espacio en el que el objeto está o puede estar incrustado. Por ejemplo, una curva, como un círculo, tiene dimensión uno, porque la posición de un punto en una curva está determinada por su distancia con signo a lo largo de la curva hasta un punto fijo en la curva. Esto es independiente del hecho de que una curva no puede estar incrustada en un espacio euclidiano de dimensión inferior a dos, a menos que sea una línea.

La dimensión del espacio n euclidiano Eⁿ es n. Al tratar de generalizar a otros tipos de espacios, uno se enfrenta a la pregunta "qué hace que Eⁿ n-dimensional?" Una respuesta es que para cubrir una bola fija en Eⁿ por pequeñas bolas de radio ε, uno necesita del orden de ε^{− n} bolas tan pequeñas. Esta observación lleva a la definición de la dimensión de Minkowski y su variante más sofisticada, la dimensión de Hausdorff, pero también hay otras respuestas a esa pregunta. Por ejemplo, el límite de una pelota en Eⁿ se ve localmente como E^n-1 y esto lleva a la noción de la dimensión inductiva. Si bien estas nociones concuerdan en Eⁿ, resultan ser diferentes cuando uno mira en espacios más generales.

Un tesseract es un ejemplo de un objeto de cuatro dimensiones. Mientras que fuera de las matemáticas el uso del término "dimensión" es como en: "Un teseracto tiene cuatro dimensiones", los matemáticos suelen expresar esto como: "El teseracto tiene dimensión 4", o: "La dimensión del teseracto es 4" o: 4D.

Aunque la noción de dimensiones superiores se remonta a René Descartes, el desarrollo sustancial de una geometría de dimensiones superiores solo comenzó en el siglo XIX, a través del trabajo de Arthur Cayley, William Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli y Bernhard Riemann. Habilitationsschrift de 1854 de Riemann, Theorie der vielfachen Kontinuität de Schläfli de 1852, y el descubrimiento de los cuaterniones de Hamilton y John T. Graves' El descubrimiento de los octoniones en 1843 marcó el comienzo de la geometría de dimensiones superiores.

El resto de esta sección examina algunas de las definiciones matemáticas más importantes de dimensión.

Espacios vectoriales

La dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores en cualquier base para el espacio, es decir, el número de coordenadas necesarias para especificar cualquier vector. Esta noción de dimensión (la cardinalidad de una base) a menudo se denomina dimensión de Hamel o dimensión algebraica para distinguirla de otras nociones de dimensión.

Para el caso non-free, esto se generaliza a la noción de la longitud de un módulo.

Colectores

Se puede calcular la dimensión definida de forma única de cada variedad topológica conectada. Una variedad topológica conectada es localmente homeomorfa al n-espacio euclidiano, en el que el número n es la dimensión de la variedad.

Para variedades diferenciables conectadas, la dimensión es también la dimensión del espacio vectorial tangente en cualquier punto.

En topología geométrica, la teoría de las variedades se caracteriza por la forma en que las dimensiones 1 y 2 son relativamente elementales, los casos de alta dimensión n > 4 se simplifican al tener espacio adicional para "trabajar"; y los casos n = 3 y 4 son en algunos sentidos los más difíciles. Este estado de cosas estuvo muy marcado en los diversos casos de la conjetura de Poincaré, en los que se aplican cuatro métodos de prueba diferentes.

Dimensión compleja

La dimensión de una variedad depende del campo base con respecto al cual se define el espacio euclidiano. Si bien el análisis generalmente asume que una variedad está sobre los números reales, a veces es útil en el estudio de variedades complejas y variedades algebraicas trabajar sobre los números complejos. Un número complejo (x + iy) tiene una parte real x y una parte imaginaria y, en la que x ey son ambos números reales; por tanto, la dimensión compleja es la mitad de la dimensión real.

Por el contrario, en contextos algebraicamente sin restricciones, se puede aplicar un solo sistema de coordenadas complejo a un objeto que tiene dos dimensiones reales. Por ejemplo, una superficie esférica bidimensional ordinaria, cuando se le da una métrica compleja, se convierte en una esfera de Riemann de una dimensión compleja.

Variedades

La dimensión de una variedad algebraica se puede definir de varias formas equivalentes. La forma más intuitiva es probablemente la dimensión del espacio tangente en cualquier punto Regular de una variedad algebraica. Otra forma intuitiva es definir la dimensión como el número de hiperplanos que se necesitan para tener una intersección con la variedad que se reduce a un número finito de puntos (dimensión cero). Esta definición se basa en el hecho de que la intersección de una variedad con un hiperplano reduce la dimensión en uno a menos que el hiperplano contenga la variedad.

Un conjunto algebraico siendo una unión finita de variedades algebraicas, su dimensión es el máximo de las dimensiones de sus componentes. Es igual a la longitud máxima de las cadenas V0⊊ ⊊ V1⊊ ⊊ ⋯ ⋯ ⊊ ⊊ Vd{displaystyle V_{0}subsetneq V_{1}subsetneq cdots subsetneq V_{d} de sub-variedades del conjunto algebraico dado (la longitud de tal cadena es el número de "⊊ ⊊ {displaystyle subsetneq }").

Cada variedad se puede considerar como una pila algebraica, y su dimensión como variedad concuerda con su dimensión como pila. Sin embargo, hay muchas pilas que no corresponden a las variedades, y algunas de ellas tienen una dimensión negativa. Específicamente, si V es una variedad de dimensión m y G es un grupo algebraico de dimensión n que actúa sobre V, entonces la pila de cocientes [V/G] tiene una dimensión m − n.

Dimensión Krull

La dimensión Krull de un anillo conmutativo es la longitud máxima de las cadenas de ideales primos en él, una cadena de longitud n ser una secuencia P0⊊ ⊊ P1⊊ ⊊ ⋯ ⋯ ⊊ ⊊ Pn{displaystyle {Mathcal {}_{0}subsetneq {fnMitcal {}_{1}subsetneq cdots subsetneq {mathcal {fn} de ideales primos relacionados por la inclusión. Está fuertemente relacionada con la dimensión de una variedad algebraica, debido a la correspondencia natural entre sub-varieties e ideales primos del anillo de los polinomios en la variedad.

Para un álgebra sobre un campo, la dimensión como espacio vectorial es finita si y solo si su dimensión Krull es 0.

Espacios topológicos

Para cualquier espacio topológico normal X, la dimensión de cobertura de Lebesgue de X se define como el entero más pequeño n para el que se cumple lo siguiente: cualquier cubierta abierta tiene un refinamiento abierto (una segunda cubierta abierta en la que cada elemento es un subconjunto de un elemento en la primera cover) de modo que no se incluye ningún punto en más de n + 1 elementos. En este caso, dim X = n. Para X una variedad, esto coincide con la dimensión mencionada anteriormente. Si no existe tal entero n, entonces la dimensión de X se dice que es infinito, y se escribe dim X = ∞. Además, X tiene una dimensión −1, es decir, dim X = −1 si y solo si X está vacío. Esta definición de dimensión de cobertura puede extenderse de la clase de espacios normales a todos los espacios de Tychonoff simplemente reemplazando el término "abierto" en la definición por el término "abierto funcionalmente".

Una dimensión inductiva puede definirse inductivamente de la siguiente manera. Considere un conjunto discreto de puntos (como una colección finita de puntos) como de dimensión 0. Al arrastrar un objeto de 0 dimensiones en alguna dirección, se obtiene un objeto de 1 dimensión. Al arrastrar un objeto unidimensional en una nueva dirección, se obtiene un objeto bidimensional. En general, se obtiene un objeto de (n + 1) dimensional arrastrando un n-objeto dimensional en una dirección nueva. La dimensión inductiva de un espacio topológico puede referirse a la dimensión inductiva pequeña o a la dimensión inductiva grande, y se basa en la analogía de que, en el caso de los espacios métricos, (n + 1)-dimensional las bolas tienen Límites n-dimensionales, que permiten una definición inductiva basada en la dimensión de los límites de los conjuntos abiertos. Además, el límite de un conjunto discreto de puntos es el conjunto vacío y, por lo tanto, se puede considerar que el conjunto vacío tiene la dimensión -1.

Del mismo modo, para la clase de complejos CW, la dimensión de un objeto es la mayor n para la que el esqueleto n no es trivial. Intuitivamente, esto se puede describir de la siguiente manera: si el espacio original se puede deformar continuamente en una colección de triángulos de dimensiones superiores unidos por sus caras con una superficie complicada, entonces la dimensión del objeto es la dimensión de esos triángulos.

Dimensión de Hausdorff

La dimensión de Hausdorff es útil para estudiar conjuntos estructuralmente complicados, especialmente fractales. La dimensión de Hausdorff se define para todos los espacios métricos y, a diferencia de las dimensiones consideradas anteriormente, también puede tener valores reales no enteros. La dimensión de caja o dimensión de Minkowski es una variante de la misma idea. En general, existen más definiciones de dimensiones fractales que funcionan para conjuntos muy irregulares y alcanzan valores reales positivos no enteros.

Espacios de Hilbert

Todo espacio de Hilbert admite una base ortonormal, y dos bases cualquiera para un espacio en particular tienen la misma cardinalidad. Esta cardinalidad se llama la dimensión del espacio de Hilbert. Esta dimensión es finita si y solo si la dimensión de Hamel del espacio es finita, y en este caso las dos dimensiones coinciden.

En física

Dimensiones espaciales

Las teorías de la física clásica describen tres dimensiones físicas: desde un punto particular en el espacio, las direcciones básicas en las que podemos movernos son arriba/abajo, izquierda/derecha y adelante/atrás. El movimiento en cualquier otra dirección se puede expresar en términos de estos tres. Bajar es lo mismo que subir una distancia negativa. Moverse en diagonal hacia arriba y hacia adelante es tal como lo indica el nombre de la dirección; es decir,, moviéndose en una combinación lineal de arriba y adelante. En su forma más simple: una línea describe una dimensión, un plano describe dos dimensiones y un cubo describe tres dimensiones. (Consulte Espacio y sistema de coordenadas cartesianas).

Número de dimensiones	Ejemplo de sistemas coordinados
1	Línea de números Angle
2	Cartesian(dos-dimensional) Polar Latitud y longitud
3	Cartesian(tridimensional) Cilíndricos Spherical

Tiempo

Una dimensión temporal, o dimensión temporal, es una dimensión del tiempo. A menudo se hace referencia al tiempo como la "cuarta dimensión" por esta razón, pero eso no quiere decir que sea una dimensión espacial. Una dimensión temporal es una forma de medir el cambio físico. Se percibe de manera diferente a las tres dimensiones espaciales en que solo hay una, y que no podemos movernos libremente en el tiempo sino que nos movemos subjetivamente en una dirección.

Las ecuaciones utilizadas en la física para modelar la realidad no tratan el tiempo de la misma forma en que los humanos lo perciben comúnmente. Las ecuaciones de la mecánica clásica son simétricas con respecto al tiempo, y las ecuaciones de la mecánica cuántica suelen ser simétricas si se invierten tanto el tiempo como otras cantidades (como la carga y la paridad). En estos modelos, la percepción del tiempo fluyendo en una dirección es un artefacto de las leyes de la termodinámica (percibimos el tiempo fluyendo en la dirección de entropía creciente).

El tratamiento más conocido del tiempo como dimensión es la relatividad especial de Poincaré y Einstein (y extendida a la relatividad general), que trata el espacio y el tiempo percibidos como componentes de una variedad de cuatro dimensiones, conocida como espaciotiempo. y en el caso especial plano como espacio de Minkowski. El tiempo es diferente de otras dimensiones espaciales ya que el tiempo opera en todas las dimensiones espaciales. El tiempo opera en la primera, segunda y tercera así como las dimensiones espaciales teóricas como una cuarta dimensión espacial. Sin embargo, el tiempo no está presente en un solo punto de singularidad infinita absoluta como se define como un punto geométrico, ya que un punto infinitamente pequeño no puede tener cambio y, por lo tanto, no puede tener tiempo. Así como un objeto se mueve a través de posiciones en el espacio, también se mueve a través de posiciones en el tiempo. En este sentido, la fuerza que mueve cualquier objeto para cambiar es tiempo.

Dimensiones adicionales

En física, tres dimensiones de espacio y una de tiempo es la norma aceptada. Sin embargo, hay teorías que intentan unificar las cuatro fuerzas fundamentales introduciendo dimensiones extra/hiperespacio. En particular, la teoría de supercuerdas requiere 10 dimensiones de espacio-tiempo y se origina a partir de una teoría de 11 dimensiones más fundamental llamada tentativamente teoría M, que incluye cinco teorías de supercuerdas previamente distintas. La teoría de la supergravedad también promueve el espacio-tiempo 11D = hiperespacio 7D + 4 dimensiones comunes. Hasta la fecha, no hay evidencia experimental u observacional directa disponible para respaldar la existencia de estas dimensiones adicionales. Si existe el hiperespacio, debe estar escondido de nosotros por algún mecanismo físico. Una posibilidad bien estudiada es que las dimensiones extra pueden estar "enroscadas" a escalas tan diminutas que resultan invisibles para los experimentos actuales. Los límites en el tamaño y otras propiedades de las dimensiones adicionales se establecen mediante experimentos con partículas como los del Gran Colisionador de Hadrones.

En 1921, la teoría de Kaluza-Klein presentó 5D que incluía una dimensión extra del espacio. En el nivel de la teoría cuántica de campos, la teoría de Kaluza-Klein unifica la gravedad con las interacciones de calibre, basándose en la comprensión de que la gravedad que se propaga en dimensiones extra pequeñas y compactas es equivalente a las interacciones de calibre a largas distancias. En particular, cuando la geometría de las dimensiones extra es trivial, reproduce el electromagnetismo. Sin embargo, a energías suficientemente altas o distancias cortas, esta configuración aún sufre las mismas patologías que obstruyen los intentos directos de describir la gravedad cuántica. Por lo tanto, estos modelos aún requieren una terminación UV, del tipo que la teoría de cuerdas pretende proporcionar. En particular, la teoría de supercuerdas requiere seis dimensiones compactas (hiperespacio 6D) que forman una variedad de Calabi-Yau. Por lo tanto, la teoría de Kaluza-Klein puede considerarse como una descripción incompleta en sí misma o como un subconjunto de la construcción del modelo de la teoría de cuerdas.

Además de las dimensiones adicionales pequeñas y enrolladas, puede haber dimensiones adicionales que, en cambio, no son evidentes porque la materia asociada con nuestro universo visible está localizada en un (3 + 1 subespacio)-dimensional. Por lo tanto, las dimensiones adicionales no necesitan ser pequeñas y compactas, sino que pueden ser dimensiones adicionales grandes. Las D-branas son objetos extendidos dinámicos de varias dimensionalidades predichas por la teoría de cuerdas que podrían desempeñar este papel. Tienen la propiedad de que las excitaciones de cuerdas abiertas, que están asociadas con las interacciones de calibre, están confinadas a la brana por sus puntos finales, mientras que las cuerdas cerradas que median la interacción gravitatoria son libres de propagarse por todo el espacio-tiempo, o "la mayor parte". #34;. Esto podría estar relacionado con por qué la gravedad es exponencialmente más débil que las otras fuerzas, ya que efectivamente se diluye a medida que se propaga a un volumen de mayor dimensión.

Algunos aspectos de la física de branas se han aplicado a la cosmología. Por ejemplo, la cosmología de las branas intenta explicar por qué existen tres dimensiones del espacio utilizando consideraciones topológicas y termodinámicas. Según esta idea lo sería ya que tres es el mayor número de dimensiones espaciales en las que genéricamente pueden cruzarse las cuerdas. Si inicialmente hay muchos devanados de cuerdas alrededor de dimensiones compactas, el espacio solo podría expandirse a tamaños macroscópicos una vez que se eliminen estos devanados, lo que requiere cuerdas enrolladas de manera opuesta para encontrarse y aniquilarse. Pero las cuerdas solo pueden encontrarse entre sí para aniquilarse a un ritmo significativo en tres dimensiones, por lo que se deduce que solo tres dimensiones del espacio pueden crecer dado este tipo de configuración inicial.

Se dice que las dimensiones extra son universales si todos los campos tienen la misma libertad para propagarse dentro de ellas.

En infografía y datos espaciales

Varios tipos de sistemas digitales se basan en el almacenamiento, análisis y visualización de formas geométricas, incluido el software de ilustración, el diseño asistido por computadora y los sistemas de información geográfica. Los diferentes sistemas vectoriales utilizan una amplia variedad de estructuras de datos para representar formas, pero casi todos se basan fundamentalmente en un conjunto de primitivas geométricas correspondientes a las dimensiones espaciales:

• Punto (0-dimensional), una única coordinación en un sistema de coordenadas cartesiano.
• Línea o Polyline (1-dimensional), generalmente representado como una lista ordenada de puntos muestreados de una línea continua, en la que se espera que el software interpola la forma interveniente de la línea como segmentos de línea recta o curva.
• Polygon (2-dimensional), generalmente representado como una línea que cierra en sus puntos finales, representando el límite de una región bidimensional. Se espera que el software utilice este límite para dividir el espacio 2-dimensional en un interior y exterior.
• Superficie (3-dimensional), representado usando una variedad de estrategias, como un poliedro que consiste en caras de polígono conectadas. Se espera que el software utilice esta superficie para dividir el espacio tridimensional en un interior y exterior.

Con frecuencia en estos sistemas, especialmente GIS y Cartografía, una representación de un fenómeno del mundo real puede tener una dimensión diferente (generalmente más baja) que el fenómeno que se representa. Por ejemplo, una ciudad (una región bidimensional) puede representarse como un punto, o una carretera (un volumen de material tridimensional) puede representarse como una línea. Esta generalización dimensional se correlaciona con tendencias en la cognición espacial. Por ejemplo, preguntar la distancia entre dos ciudades supone un modelo conceptual de las ciudades como puntos, mientras que dar direcciones involucra viajar 'hacia arriba', 'arriba'. "abajo," o "a lo largo de" una carretera implica un modelo conceptual unidimensional. Esto se hace con frecuencia con fines de eficiencia de datos, simplicidad visual o eficiencia cognitiva, y es aceptable si se entiende la distinción entre la representación y lo representado, pero puede causar confusión si los usuarios de la información asumen que la forma digital es una representación perfecta de la realidad. (es decir, creer que los caminos son realmente líneas).

En la literatura

Los textos de ciencia ficción a menudo mencionan el concepto de "dimensión" cuando se refiere a universos paralelos o alternos u otros planos imaginados de existencia. Este uso se deriva de la idea de que para viajar a universos/planos de existencia paralelos/alternos uno debe viajar en una dirección/dimensión además de las estándar. En efecto, los otros universos/planos están a una pequeña distancia del nuestro, pero la distancia está en una cuarta (o superior) dimensión espacial (o no espacial), no en las estándar.

Una de las historias de ciencia ficción más anunciadas sobre la verdadera dimensionalidad geométrica, y a menudo recomendada como punto de partida para aquellos que recién comienzan a investigar estos asuntos, es la novela de 1884 Flatland de Edwin A. Abbott. Isaac Asimov, en su prólogo a la edición de 1984 de Signet Classics, describió Flatland como "La mejor introducción que uno puede encontrar en la manera de percibir las dimensiones".

La idea de otras dimensiones se incorporó en muchas de las primeras historias de ciencia ficción, apareciendo de manera destacada, por ejemplo, en El apéndice y los espectáculos de Miles J. Breuer (1928) y Murray Leinster& #39;s La catapulta de la quinta dimensión (1931); y apareció irregularmente en la ciencia ficción en la década de 1940. Las historias clásicas que involucran otras dimensiones incluyen —And He Built a Crooked House (1941) de Robert A. Heinlein, en la que un arquitecto de California diseña una casa basada en una proyección tridimensional de un teseracto.; Tiger by the Tail y The Universe Between de Alan E. Nourse (ambas de 1951); y El quinto de Oofth (1957) de Walter Tevis. Otra referencia es la novela A Wrinkle In Time (1962) de Madeleine L'Engle, que utiliza la quinta dimensión como una forma de "teseralizar el universo" o "plegable" espacio para moverse a través de él rápidamente. Las dimensiones cuarta y quinta también son un componente clave del libro El niño que se invirtió a sí mismo de William Sleator.

En filosofía

Immanuel Kant, en 1783, escribió: "Que en todas partes el espacio (que no es en sí mismo el límite de otro espacio) tiene tres dimensiones y que el espacio en general no puede tener más dimensiones se basa en la proposición de que no más de tres rectas pueden intersecarse en ángulo recto en un punto. Esta proposición no puede demostrarse en absoluto a partir de conceptos, sino que se basa inmediatamente en la intuición y, de hecho, en la intuición pura a priori porque es apodícticamente (demostrablemente) cierta."

"El espacio tiene cuatro dimensiones" es un cuento publicado en 1846 por el filósofo y psicólogo experimental alemán Gustav Fechner bajo el seudónimo de "Dr. Mises'. El protagonista del cuento es una sombra que es consciente y puede comunicarse con otras sombras, pero que está atrapada en una superficie bidimensional. Según Fechner, este "hombre sombra" concebiría la tercera dimensión como una del tiempo. La historia tiene una gran similitud con la "Alegoría de la cueva" presentado en La República de Platón (c. 380 BC).

Simon Newcomb escribió un artículo para el Boletín de la American Mathematical Society en 1898 titulado "La filosofía del hiperespacio". Linda Dalrymple Henderson acuñó el término "filosofía hiperespacial", utilizado para describir la escritura que utiliza dimensiones superiores para explorar temas metafísicos, en su tesis de 1983 sobre la cuarta dimensión en el arte de principios del siglo XX. Ejemplos de "filósofos hiperespaciales" incluyen a Charles Howard Hinton, el primer escritor, en 1888, en utilizar la palabra "tesseract"; y el esoterista ruso P. D. Ouspensky.

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