Media vida

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Tiempo en el que una cantidad descomunal alcanza la mitad de su valor inicial

Número de semividas atrasado	Fracción restantes	Porcentaje restantes
0	1.1	100
1	1.2	50
2	1.4	25
3	1.8	12	.5
4	1.16	6	.25
5	1.32	3	.125
6	1.64	1	.5625
7	1.128	0	.78125
...	...	...
$n$	1.2^$n$	100.2^$n$

Vida media (símbolo $t ½$ ) es el tiempo necesario para que una cantidad (de sustancia) se reduzca a la mitad de su valor inicial. El término se usa comúnmente en física nuclear para describir qué tan rápido los átomos inestables experimentan una descomposición radiactiva o cuánto tiempo sobreviven los átomos estables. El término también se usa de manera más general para caracterizar cualquier tipo de decaimiento exponencial (o, rara vez, no exponencial). Por ejemplo, las ciencias médicas se refieren a la vida media biológica de las drogas y otras sustancias químicas en el cuerpo humano. Lo contrario de la vida media (en crecimiento exponencial) es el tiempo de duplicación.

El término original, período de vida media, que data del descubrimiento del principio por parte de Ernest Rutherford en 1907, se redujo a vida media a principios 1950 Rutherford aplicó el principio de la vida media de un elemento radiactivo en estudios de determinación de la edad de las rocas midiendo el período de descomposición del radio a plomo-206.

La vida media es constante a lo largo de la vida de una cantidad que decae exponencialmente y es una unidad característica para la ecuación de decaimiento exponencial. La tabla adjunta muestra la reducción de una cantidad en función del número de vidas medias transcurridas.

Naturaleza probabilística

Simulación de muchos átomos idénticos sometidos a desintegración radiactiva, empezando por 4 átomos por caja (izquierda) o 400 (derecha). El número en la parte superior es cuántas vidas medias han pasado. Tenga en cuenta la consecuencia de la ley de grandes números: con más átomos, la decadencia general es más regular y más predecible.

Una vida media a menudo describe la descomposición de entidades discretas, como los átomos radiactivos. En ese caso, no funciona usar la definición que establece que "la vida media es el tiempo requerido para que se desintegre exactamente la mitad de las entidades". Por ejemplo, si solo hay un átomo radiactivo y su vida media es de un segundo, no habrá "la mitad de un átomo" izquierda después de un segundo.

En cambio, la vida media se define en términos de probabilidad: "La vida media es el tiempo requerido para que exactamente la mitad de las entidades se desintegren en promedio". En otras palabras, la probabilidad de que un átomo radiactivo se desintegre dentro de su vida media es del 50 %.

Por ejemplo, la imagen de la derecha es una simulación de muchos átomos idénticos que se desintegran radiactivamente. Tenga en cuenta que después de una vida media no queda exactamente la mitad de los átomos, sino aproximadamente, debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, cuando hay muchos átomos idénticos en descomposición (cuadros de la derecha), la ley de los grandes números sugiere que es una muy buena aproximación decir que la mitad de los átomos permanecen después de una vida media.

Varios ejercicios simples pueden demostrar el decaimiento probabilístico, por ejemplo, cuando se lanzan monedas al aire o se ejecuta un programa informático estadístico.

Fórmulas para la vida media en decaimiento exponencial

Un decaimiento exponencial se puede describir mediante cualquiera de las siguientes cuatro fórmulas equivalentes:

{displaystyle {begin{aligned}N(t)&=N_{0}left({frac {1}{2}}right)^{frac {t}{t_{1/2}}}\N(t)&=N_{0}2^{-{frac {t}{t_{1/2}}}}\N(t)&=N_{0}e^{-{frac {t}{tau }}}\N(t)&=N_{0}e^{-lambda t}end{aligned}}}

$N 0$ es la cantidad inicial de la sustancia que se desintegrará (esta cantidad se puede medir en gramos, moles, número de átomos, etc.),
$N () t)$ es la cantidad que aún permanece y todavía no ha decaído después de un tiempo $t$ ,
$t 1⁄2$ es la mitad de vida de la cantidad descompuesta,
$τ$ es un número positivo llamado la vida media de la cantidad decadente,
$λ$ es un número positivo llamado la constante decadente de la cantidad de decaimiento.

Los tres parámetros $t ½$ , $τ$ , y $λ$ están directamente relacionados de la siguiente manera:

{displaystyle t_{1/2}={frac {ln(2)}{lambda }}=tau ln(2)}

ln(2)

Vida media y órdenes de reacción

En cinética química, el valor de la vida media depende del orden de reacción:

Cero de orden: La tasa de este tipo de reacción no depende de la concentración del sustrato, $[A]$ : ${displaystyle d[{ce {A}}]/dt=-k}$ La ley de tarifa integrada de los kinetics de orden cero es: ${displaystyle [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}-kt}$ Para encontrar la vida media, tenemos que reemplazar el valor de concentración de la concentración inicial dividida por 2: ${displaystyle [{ce {A}}]/2=[{ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$ y aislar el tiempo: ${displaystyle t_{1/2}={frac {[{ce {A}}]_{0}}{2k}}}$ Esto $t 1⁄2$ fórmula indica que la media vida para una reacción de orden cero depende de la concentración inicial y de la constante de tasa.
Primera orden: En las reacciones de primer orden, la concentración del reaccionante disminuirá exponencialmente ${displaystyle [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}exp(-kt)}$ a medida que el tiempo progresa hasta llegar a cero, y la vida media será constante, independiente de la concentración.
El tiempo $t 1⁄2$ para $[A]$ a la disminución de $[A] 0$ a $1 / 2 [A] 0$ en una reacción de primer orden se da por la siguiente ecuación:
${displaystyle [{ce {A}}]_{0}/2=[{ce {A}}]_{0}exp(-kt_{1/2})}$ Puede ser resuelto para ${displaystyle kt_{1/2}=-ln left({frac {[{ce {A}}]_{0}/2}{[{ce {A}}]_{0}}}right)=-ln {frac {1}{2}}=ln 2}$ Para una reacción de primer orden, la vida media de un reaccionante es independiente de su concentración inicial. Por lo tanto, si la concentración $A$ en alguna etapa arbitraria de la reacción $[A]$ Entonces habrá caído $1 / 2 [A]$ después de un intervalo adicional ${displaystyle {tfrac {ln 2}{k}}.}$ Por lo tanto, la media vida de una reacción de primer orden se da como la siguiente:
${displaystyle t_{1/2}={frac {ln 2}{k}}}$ La media vida de una reacción de primer orden es independiente de su concentración inicial y depende únicamente de la constante de la tasa de reacción, $k$ .
Kinetics de segundo orden: En las reacciones de segundo orden, la concentración $[A]$ del reaccionante disminuye siguiendo esta fórmula: ${displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]}}=kt+{frac {1}{[{ce {A}}]_{0}}}}$ Sustituimos $[A]$ para $1 / 2 [A] 0$ para calcular la media vida del reaccionante $A$ ${displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{frac {1}{[{ce {A}}]_{0}}}}$ y aislar el tiempo de la vida media ( $t 1⁄2$ ): ${displaystyle t_{1/2}={frac {1}{[{ce {A}}]_{0}k}}}$ Esto muestra que la media vida de las reacciones de segundo orden depende de la concentración inicial y la constante de velocidad.

Decaimiento por dos o más procesos

Algunas cantidades decaen mediante dos procesos de decaimiento exponencial simultáneamente. En este caso, la vida media real $T ½$ se puede relacionar con las vidas medias $t 1$ y $t 2$ que tendría la cantidad si cada uno de los procesos de descomposición actuara de forma aislada:

{displaystyle {frac {1}{T_{1/2}}}={frac {1}{t_{1}}}+{frac {1}{t_{2}}}}

Para tres o más procesos, la fórmula análoga es:

{displaystyle {frac {1}{T_{1/2}}}={frac {1}{t_{1}}}+{frac {1}{t_{2}}}+{frac {1}{t_{3}}}+cdots }

Ejemplos

Media vida demostrada usando dados en un experimento de aula

Hay una vida media que describe cualquier proceso de decaimiento exponencial. Por ejemplo:

Como se ha señalado anteriormente, en la desintegración radiactiva la vida media es la duración del tiempo después de lo cual hay un 50% de probabilidad de que un átomo haya sufrido decaimiento nuclear. Varía dependiendo del tipo de átomo y el isótopo, y generalmente se determina experimentalmente. Ver Lista de nuclidos.
La corriente fluye a través de un circuito RC o circuito RL se descompone con una vida media de $ln(2) RC$ o $ln(2) L / R$ , respectivamente. Por este ejemplo, el término medio tiempo tiende a ser utilizado en lugar de "la mitad de la vida", pero significan lo mismo.
En una reacción química, la media vida de una especie es el tiempo que se necesita para que la concentración de esa sustancia caiga a la mitad de su valor inicial. En una reacción de primer orden la mitad de vida del reaccionante es $ln(2)/ λ$ , donde $λ$ (también denotado como $k$ ) es la frecuencia de reacción constante.

En decaimiento no exponencial

El término "vida media" se usa casi exclusivamente para procesos de desintegración que son exponenciales (como la desintegración radiactiva o los otros ejemplos anteriores) o aproximadamente exponenciales (como la vida media biológica que se analiza a continuación). En un proceso de descomposición que ni siquiera se acerca a la exponencial, la vida media cambiará drásticamente mientras se produce la descomposición. En esta situación, generalmente es poco común hablar sobre la vida media en primer lugar, pero a veces las personas describirán la descomposición en términos de su 'primera vida media', 'segunda vida media'. 34;, etc., donde la primera vida media se define como el tiempo requerido para decaer desde el valor inicial hasta el 50%, la segunda vida media es del 50% al 25%, y así sucesivamente.

En biología y farmacología

La vida media biológica o vida media de eliminación es el tiempo que tarda una sustancia (fármaco, nucleido radiactivo u otro) en perder la mitad de su actividad farmacológica, fisiológica o radiológica. En un contexto médico, la vida media también puede describir el tiempo que tarda la concentración de una sustancia en el plasma sanguíneo en alcanzar la mitad de su valor de estado estacionario (la "vida media plasmática").

La relación entre las vidas medias biológicas y plasmáticas de una sustancia puede ser compleja debido a factores que incluyen la acumulación en los tejidos, los metabolitos activos y las interacciones con los receptores.

Mientras que un isótopo radiactivo se desintegra casi perfectamente de acuerdo con la llamada "cinética de primer orden" donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo suele seguir una cinética química más compleja.

Por ejemplo, la vida media biológica del agua en un ser humano es de aproximadamente 9 a 10 días, aunque esto puede verse alterado por el comportamiento y otras condiciones. La vida media biológica del cesio en los seres humanos es de uno a cuatro meses.

El concepto de vida media también se ha utilizado para pesticidas en plantas, y ciertos autores sostienen que los modelos de evaluación de riesgos e impactos de pesticidas se basan y son sensibles a la información que describe la disipación de las plantas.

En epidemiología, el concepto de vida media puede referirse al tiempo que tarda en reducirse a la mitad el número de casos incidentes en un brote de enfermedad, especialmente si la dinámica del brote se puede modelar exponencialmente.