Difracción

Un patrón de difracción de un rayo láser rojo proyectado sobre una placa después de pasar a través de una pequeña abertura circular en otra placa

Difracción se define como la interferencia o curvatura de ondas alrededor de las esquinas de un obstáculo oa través de una abertura hacia la región de sombra geométrica del obstáculo/apertura. El objeto de difracción o la apertura se convierte efectivamente en una fuente secundaria de la onda que se propaga. El científico italiano Francesco Maria Grimaldi acuñó la palabra difracción y fue el primero en registrar observaciones precisas del fenómeno en 1660.

Infinitamente muchos puntos (tres mostrados) a lo largo de la longitud d contribuciones de fase de proyecto desde el frente de onda, produciendo una intensidad continuamente variable Silencio en la placa de registro.

En la física clásica, el fenómeno de la difracción se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel, que trata cada punto de un frente de onda que se propaga como un conjunto de pequeñas ondas esféricas individuales. El patrón de flexión característico es más pronunciado cuando una onda de una fuente coherente (como un láser) encuentra una rendija/abertura que es comparable en tamaño a su longitud de onda, como se muestra en la imagen insertada. Esto se debe a la adición, o interferencia, de diferentes puntos en el frente de onda (o, de manera equivalente, cada wavelet) que viajan por caminos de diferentes longitudes hasta la superficie de registro. Si hay múltiples aberturas estrechamente espaciadas (p. ej., una rejilla de difracción), puede resultar un patrón complejo de intensidad variable.

Estos efectos también ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable, o cuando una onda de sonido viaja a través de un medio con una impedancia acústica variable: todas las ondas se difractan, incluidas las ondas gravitatorias, las ondas de agua y otras ondas electromagnéticas. como los rayos X y las ondas de radio. Además, la mecánica cuántica también demuestra que la materia posee propiedades ondulatorias y, por lo tanto, se somete a difracción (que se puede medir desde niveles subatómicos hasta moleculares).

La cantidad de difracción depende del tamaño del espacio. La difracción es mayor cuando el tamaño del espacio es similar a la longitud de onda de la onda. En este caso, cuando las ondas pasan por el hueco se vuelven semicirculares.

Historia

El bosquejo de Thomas Young de la difracción de dos litros para las olas de agua, que presentó a la Sociedad Real en 1803.

Los efectos de la difracción de la luz fueron observados y caracterizados cuidadosamente por primera vez por Francesco Maria Grimaldi, quien también acuñó el término difracción, del latín diffringere, ' romperse en pedazos, refiriéndose a la luz rompiéndose en diferentes direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi se publicaron póstumamente en 1665. Isaac Newton estudió estos efectos y los atribuyó a la inflexión de los rayos de luz. James Gregory (1638-1675) observó los patrones de difracción causados por una pluma de pájaro, que fue efectivamente la primera red de difracción que se descubrió. Thomas Young realizó un célebre experimento en 1803 demostrando la interferencia de dos rendijas muy juntas. Explicando sus resultados por la interferencia de las ondas que emanan de las dos rendijas diferentes, dedujo que la luz debe propagarse como ondas. Augustin-Jean Fresnel realizó estudios y cálculos de difracción más definitivos, que se hicieron públicos en 1816 y 1818, y por lo tanto dieron un gran apoyo a la teoría ondulatoria de la luz que había sido propuesta por Christiaan Huygens y revigorizada por Young, contra la partícula de Newton. teoría.

Mecanismo

Fotografía de la difracción de una sola abertura en un tanque circular

En la física clásica, la difracción surge debido a la forma en que se propagan las ondas; esto se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel y el principio de superposición de ondas. La propagación de una onda se puede visualizar considerando cada partícula del medio transmitido en un frente de onda como fuente puntual de una onda esférica secundaria. El desplazamiento de la onda en cualquier punto posterior es la suma de estas ondas secundarias. Cuando las ondas se suman, su suma está determinada por las fases relativas, así como por las amplitudes de las ondas individuales, de modo que la amplitud sumada de las ondas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por tanto, los patrones de difracción suelen tener una serie de máximos y mínimos.

En la comprensión moderna de la mecánica cuántica de la propagación de la luz a través de una rendija (o rendijas), cada fotón tiene lo que se conoce como una función de onda. La función de onda está determinada por el entorno físico, como la geometría de la rendija, la distancia de la pantalla y las condiciones iniciales cuando se crea el fotón. En experimentos importantes (G. I. Taylor realizó por primera vez un experimento de doble rendija de baja intensidad en 1909, ver experimento de doble rendija) se demostró la existencia de la función de onda del fotón. En el enfoque cuántico, el patrón de difracción es creado por la distribución de probabilidad, la observación de bandas claras y oscuras es la presencia o ausencia de fotones en estas áreas, donde era más o menos probable que se detectaran estas partículas. El enfoque cuántico tiene algunas similitudes sorprendentes con el principio de Huygens-Fresnel; Según ese principio, a medida que la luz viaja a través de rendijas y límites, se crean fuentes de luz puntuales secundarias cerca o a lo largo de estos obstáculos, y el patrón de difracción resultante será el perfil de intensidad basado en la interferencia colectiva de todas estas fuentes de luz que tienen diferentes caminos ópticos. Eso es similar a considerar las regiones limitadas alrededor de las rendijas y los límites donde es más probable que se originen los fotones, en el formalismo cuántico, y calcular la distribución de probabilidad. Esta distribución es directamente proporcional a la intensidad, en el formalismo clásico.

Existen varios modelos analíticos que permiten calcular el campo difractado, incluida la ecuación de difracción de Kirchhoff-Fresnel que se deriva de la ecuación de onda, la aproximación de difracción de Fraunhofer de la ecuación de Kirchhoff que se aplica al campo lejano, la difracción de Fresnel aproximación que se aplica al campo cercano y la formulación integral de trayectoria de Feynman. La mayoría de las configuraciones no se pueden resolver analíticamente, pero pueden generar soluciones numéricas a través de métodos de elementos finitos y elementos de contorno.

Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de difracción al considerar cómo varían las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales y, en particular, las condiciones en las que la diferencia de fase es igual a medio ciclo, en cuyo caso las ondas se cancelarán. unos a otros.

Las descripciones más sencillas de la difracción son aquellas en las que la situación puede reducirse a un problema bidimensional. Para las ondas de agua, este ya es el caso; las ondas de agua se propagan solo en la superficie del agua. Para la luz, a menudo podemos despreciar una dirección si el objeto difractante se extiende en esa dirección a una distancia mucho mayor que la longitud de onda. En el caso de que la luz brille a través de pequeños agujeros circulares, tendremos que tener en cuenta la naturaleza tridimensional completa del problema.

• 

  Patrón de intensidad generada por computadora formado en una pantalla por difracción de una abertura cuadrada.

• 

  Generación de un patrón de interferencia de la difracción bidireccional.

• 

  Modelo computacional de un patrón de interferencia de la diffracción doble.

• 

  Patrón de difracción óptica (último), (análogo a la cristalografía de rayos X)

• 

  Los colores vistos en una web de araña se deben parcialmente a la difusión, según algunos análisis.

Ejemplos

Olas circulares generadas por la difracción de la entrada estrecha de una cantera costera inundada

Una gloria solar a vapor de fuentes calientes. Una gloria es un fenómeno óptico producido por un retroceso ligero (una combinación de difracción, reflexión y refracción) hacia su fuente por una nube de gotas de agua de tamaño uniforme.

El punto brillante (punto del Arago) visto en el centro de la sombra de un obstáculo circular se debe a la difusión

Los picos de difracción son patrones de difracción causados por la abertura no circular en cámara o soporte de struts en telescopio; En visión normal, la difracción a través de pestañas puede producir tales picos.

Diffraction spikes en James Webb Telescope

Los efectos de la difracción se ven a menudo en la vida cotidiana. Los ejemplos más llamativos de difracción son los que involucran luz; por ejemplo, las pistas estrechamente espaciadas en un CD o DVD actúan como una rejilla de difracción para formar el patrón de arco iris familiar que se ve al mirar un disco. Este principio se puede extender para diseñar una rejilla con una estructura tal que produzca cualquier patrón de difracción deseado; el holograma de una tarjeta de crédito es un ejemplo. La difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede hacer que un anillo brillante sea visible alrededor de una fuente de luz brillante como el sol o la luna. La sombra de un objeto sólido, utilizando la luz de una fuente compacta, muestra pequeñas franjas cerca de sus bordes. El patrón de motas que se observa cuando la luz láser incide sobre una superficie ópticamente rugosa también es un fenómeno de difracción. Cuando la carne de charcutería parece ser iridiscente, eso es difracción de las fibras de la carne. Todos estos efectos son consecuencia del hecho de que la luz se propaga en forma de onda.

La difracción puede ocurrir con cualquier tipo de onda. Las olas del mar se difractan alrededor de los embarcaderos y otros obstáculos. Las ondas de sonido pueden difractarse alrededor de los objetos, por lo que aún se puede escuchar a alguien llamando incluso cuando se esconde detrás de un árbol. La difracción también puede ser un problema en algunas aplicaciones técnicas; establece un límite fundamental a la resolución de una cámara, telescopio o microscopio.

A continuación se consideran otros ejemplos de difracción.

Difracción de una sola rendija

Difracción de una sola abertura con la animación de cambio de ancho

Aproximación numérica del patrón de difracción de una ranura de ancho cuatro longitudes de onda con una onda de avión incidente. La principal viga central, nulas y reversales de fase son aparentes.

Gráfico e imagen de la difracción de una sola dimensión.

Una larga rendija de ancho infinitesimal iluminada por la luz difracta la luz en una serie de ondas circulares y el frente de onda que emerge de la rendija es una onda cilíndrica de intensidad uniforme, de acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel.

Una hendidura iluminada que es más ancha que una longitud de onda produce efectos de interferencia en el espacio aguas abajo de la hendidura. Suponiendo que la hendidura se comporta como si tuviera un gran número de fuentes de puntos espaciadas uniformemente a través del ancho de los efectos de interferencia de la hendidura se pueden calcular. El análisis de este sistema se simplifica si consideramos la luz de una sola longitud de onda. Si la luz del incidente es coherente, todas estas fuentes tienen la misma fase. El incidente ligero en un momento dado en el espacio aguas abajo de la abertura se compone de contribuciones de cada una de estas fuentes de puntos y si las fases relativas de estas contribuciones varían según ${displaystyle 2pi}$ o más, podemos esperar encontrar minima y maxima en la luz difractada. Tales diferencias de fase son causadas por diferencias en las longitudes de la ruta sobre las que los rayos contribuyen alcanzan el punto desde la abertura.

Podemos encontrar el ángulo en el que se obtiene un primer mínimo en la luz difractada por el siguiente razonamiento. La luz de una fuente situada en el borde superior de la hendidura interfiere destructivamente con una fuente situada en el centro de la hendidura, cuando la diferencia de camino entre ellos es igual a λ/2. Del mismo modo, la fuente justo debajo de la parte superior de la abertura interferirá destructivamente con la fuente situada justo debajo del centro de la abertura en el mismo ángulo. Podemos continuar este razonamiento a lo largo de toda la altura de la hendidura para concluir que la condición de interferencia destructiva para toda la hendidura es la misma que la condición de interferencia destructiva entre dos hendiduras estrechas una distancia aparte que es la mitad del ancho de la hendidura. La diferencia del camino es aproximadamente ${displaystyle {frac {dsin}{2}}$ para que la intensidad mínima se produzca en un ángulo ${displaystyle theta _{min}$ dado por

${displaystyle d,sin theta _{ min}=lambda }$

dónde

• ${displaystyle d}$ es el ancho de la abertura,
• ${displaystyle theta _ {text{min}}$ es el ángulo de incidencia en el que se produce la intensidad mínima, y
• ${displaystyle lambda }$ es la longitud de onda de la luz

Un argumento similar se puede utilizar para demostrar que si imaginamos la abertura que se divide en cuatro, seis, ocho partes, etc., minima se obtienen en ángulos ${displaystyle theta _{n}$ dado por

${displaystyle d,sin theta ¿Qué?$

dónde

• ${displaystyle n}$ es un entero más que cero.

No existe un argumento tan simple que nos permita encontrar los máximos del patrón de difracción. El perfil de intensidad se puede calcular usando la ecuación de difracción de Fraunhofer como

${displaystyle I(theta)=I_{0},operatorname {sinc} ^{2}left({frac {dpi }{lambda }sin thetaright)}$

dónde

• ${displaystyle I(theta)}$ es la intensidad en un ángulo dado,
• ${displaystyle I_{0}$ es la intensidad en el máximo central (${displaystyle theta =0}$), que es también un factor de normalización del perfil de intensidad que puede determinarse por una integración desde ${displaystyle theta =-{frac {pi } {2}}$ a ${displaystyle theta ={frac ♪ } {2}}$ y conservación de la energía.
• ${displaystyle operatorname {sinc} (x)={begin{cases}{frac {sin x}{x}}}, limitadaxneq 0\\\1, limite=0end{cases}}}}$ es la función sincrónica no normalizada.

Este análisis se aplica solo al campo lejano (difracción de Fraunhofer), es decir, a una distancia mucho mayor que el ancho de la rendija.

Del perfil de intensidad anterior, si ${displaystyle dll lambda }$, la intensidad tendrá poca dependencia ${displaystyle theta }$, por lo tanto el frente de onda emergente de la ranura se asemejaría a una onda cilíndrica con simetría azimutal; Si ${displaystyle dgg lambda }$, sólo ${displaystyle theta approx 0}$ Tendría una intensidad apreciable, por lo tanto el frente de onda emergente de la hendidura se asemejaría al de la óptica geométrica.

Cuando el ángulo del incidente ${displaystyle theta _{i}}$ de la luz sobre la abertura no es cero (que causa un cambio en la longitud del camino), el perfil de intensidad en el régimen de Fraunhofer (es decir, campo lejano) se convierte en:

${displaystyle I(theta)=I_{0},operatorname {sinc} ^{2}left[{frac {dpi }{lambda }}(sin theta sin theta _{i})right]}}$

La elección de signo plus/minus depende de la definición del ángulo del incidente ${displaystyle theta _{i}}$.

Difracción de láser rojo (top) y de 5 litros

Diffraction de un láser rojo usando una grapación de difracción.

Un patrón de difusión de un láser de 633 nm a través de una rejilla de 150 ranuras

Rejilla de difracción

Una rejilla de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una rejilla depende de la estructura de los elementos y del número de elementos presentes, pero todas las rejillas tienen un máximo de intensidad en los ángulos θ_m que vienen dados por la ecuación de la rejilla

${displaystyle dleft {theta ¿Qué? Estoy bien.$

dónde

• ${displaystyle theta _{i}$ es el ángulo en el que la luz es incidente,
• ${displaystyle d}$ es la separación de elementos de pastoreo, y
• ${displaystyle m}$ es un entero que puede ser positivo o negativo.

La luz difractada por una rejilla se encuentra sumando la luz difractada de cada uno de los elementos y es esencialmente una convolución de patrones de difracción e interferencia.

La figura muestra la luz difractada por rejillas de 2 y 5 elementos donde los espacios entre rejillas son los mismos; se puede ver que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

Una imagen generada por ordenador de una Disquete de aire.

Difracción de luz generada por ordenador desde una abertura circular de diámetro 0,5 micrometros a una longitud de onda de 0,6 micrometros (luz roja) a distancias de 0,1 cm – 1 cm en pasos de 0,1 cm. Se puede ver la imagen moviéndose desde la región de Fresnel hacia la región de Fraunhofer donde se ve el patrón Airy.

Apertura circular

La difracción de campo lejano de una onda plana que incide en una apertura circular se suele denominar disco de aire. La variación de intensidad con el ángulo viene dada por

${displaystyle I(theta)=I_{0}left({frac {2J_{1}(kasin theta)}{kasintheta }}right)}{2}}}}}$,

donde a es el radio de la apertura circular, k es igual a 2π/λ y J₁ es una función de Bessel. Cuanto menor sea la apertura, mayor será el tamaño del punto a una distancia determinada y mayor será la divergencia de los haces difractados.

Apertura general

La onda que emerge de una fuente de punto tiene amplitud ${displaystyle psi }$ en la ubicación r que se da por la solución de la ecuación de onda de dominio de frecuencia para una fuente de punto (la ecuación de Helmholtz),

${displaystyle nabla ^{2}psi +k^{2}psi =delta (mathbf {r})}$

Donde ${displaystyle delta (mathbf {r})}$ es la función delta tridimensional. La función delta sólo tiene dependencia radial, por lo que el operador de Laplace (a.k.a. scalar Laplacian) en el sistema de coordenadas esféricas simplifica (ver del in cylindrical and spherical coordinates)

${displaystyle nabla ^{2}psi ={frac {1}{frac {partial ^{2}{partial r^{2}}} {bi}}} {fn}}} {fn}}} {f}}} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}}}} {$

Por sustitución directa, la solución a esta ecuación se puede demostrar fácilmente como la función del escalar Green, que en el sistema de coordenadas esféricas (y el uso de la convención del tiempo de física ${displaystyle e^{-iomega t}$) es:

${displaystyle psi (r)={frac {fnK}{4pi}.$

Esta solución supone que la fuente de función del delta se encuentra en el origen. Si la fuente se encuentra en un punto de origen arbitrario, denotado por el vector ${displaystyle mathbf {r}$ y el punto de campo se encuentra en el punto ${displaystyle mathbf {r}$, entonces podemos representar la función del escalar Green (para ubicación arbitraria de la fuente) como:

${displaystyle psi (mathbf {r} Silenciomathbf {r}={frac {e^{ik durablemathbf {r} - Mathbf {r} "Antes" - Mathbf {r} 'todavía'$

Por lo tanto, si un campo eléctrico, E_inc(x,y) incide sobre la apertura, el campo producido por esta apertura la distribución viene dada por la integral de superficie:

${displaystyle Psi (r)propto iint limits _{mathrm {aperture} ¿Qué? - Mathbf {r} "Antes" - 'Mathbf 'r' ' 'vivir',dx' ',dy', '$

Sobre el cálculo de los campos de la región de Fraunhofer

donde el punto de origen en la apertura viene dado por el vector

${displaystyle mathbf {r} '=x'mathbf {hat {x} Y'Mathbf {hat {}$

En el campo lejano, donde se puede emplear la aproximación de rayos paralelos, la función de Green,

${displaystyle psi (mathbf {r} Silenciomathbf {r}={frac {e^{ik durablemathbf {r} - Mathbf {r} "Antes" - Mathbf {r} 'todavía'$

simplifica a

${displaystyle psi (mathbf {r}mathbf {r}={frac {e^{ikr}}{4pi r}}e^{-ik(mathbf {r} 'cdot mathbf {hat {hat {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

como se puede ver en la figura de la derecha (haga clic para ampliar).

La expresión para el campo de la zona lejana (región de Fraunhofer) se convierte en

${displaystyle Psi (r)propto {frac {}{4pi r}iint limits _{mathrm {aperture} }E_{mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(mathbf {r}cdotmathbfx} {hat} {hat} {d} {f}} {f} {f} {f}f} {f}f}f} {f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMin$

Ahora, desde

${displaystyle mathbf {r} '=x'mathbf {hat {x} Y'Mathbf {hat {}$

y

${displaystyle mathbf {hat {r} =sin theta cos phi mathbf {hat {x} +sin theta ~sin phi ~mathbf {y} +cos theta mathbf {hat {z}$

la expresión para el campo de la región de Fraunhofer de una apertura plana ahora se convierte en,

${displaystyle Psi (r)propto {frac {e^{ikr}{4pi r}iint limits _{mathrm {aperture}E_{mathrm {inc}(x',y')e^{-iksin theta (cos 'phid x'+sinphi y'}$

Alquilar,

${displaystyle k_{x}=ksin theta cos phi,!}$

y

${displaystyle k_{y}=ksin theta sin phi ,}$

el campo de la región de Fraunhofer de la apertura plana asume la forma de una transformada de Fourier

${displaystyle Psi (r)propto {frac {e^{ikr}{4pi r}iint limits _{mathrm {aperture}E_{mathrm {inc}(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')},dx,$

En la región de campo lejano/Fraunhofer, esto se convierte en la transformada espacial de Fourier de la distribución de apertura. Huygens' El principio cuando se aplica a una apertura simplemente dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada espacial de Fourier de la forma de la apertura, y esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntico a hacer una descomposición de onda plana de los campos del plano de apertura (ver óptica de Fourier).

Propagación de un rayo láser

La forma en que cambia el perfil del rayo láser a medida que se propaga está determinada por la difracción. Cuando todo el haz emitido tiene un frente de onda plano y espacialmente coherente, se aproxima al perfil del haz gaussiano y tiene la divergencia más baja para un diámetro dado. Cuanto más pequeño es el haz de salida, más rápido diverge. Es posible reducir la divergencia de un rayo láser expandiéndolo primero con una lente convexa y luego colimándolo con una segunda lente convexa cuyo punto focal coincide con el de la primera lente. El haz resultante tiene un diámetro mayor y, por lo tanto, una divergencia menor. La divergencia de un rayo láser puede reducirse por debajo de la difracción de un rayo gaussiano o incluso invertirse hasta la convergencia si el índice de refracción del medio de propagación aumenta con la intensidad de la luz. Esto puede resultar en un efecto de autoenfoque.

Cuando el frente de onda del haz emitido tiene perturbaciones, solo la longitud de coherencia transversal (donde la perturbación del frente de onda es inferior a 1/4 de la longitud de onda) debe considerarse como un diámetro de haz gaussiano al determinar la divergencia del láser. haz. Si la longitud de coherencia transversal en la dirección vertical es mayor que en la horizontal, la divergencia del rayo láser será menor en la dirección vertical que en la horizontal.

Imágenes limitadas por difracción

El disco Airy alrededor de cada una de las estrellas de la abertura del telescopio de 2,56 m se puede ver en esto Imagen afortunada de la estrella binaria zeta Boötis.

La capacidad de un sistema de imágenes para resolver los detalles está limitada en última instancia por la difracción. Esto se debe a que una onda plana que incide sobre una lente circular o un espejo se difracta como se describió anteriormente. La luz no se enfoca en un punto, sino que forma un disco de Airy que tiene un punto central en el plano focal cuyo radio (medido hasta el primer nulo) es

${displaystyle Delta x=1.22lambda N.$

donde λ es la longitud de onda de la luz y N es el número f (distancia focal f dividida por el diámetro de apertura D) de la óptica de imagen; esto es estrictamente exacto para N≫1 (caso paraxial). En el espacio de objetos, la resolución angular correspondiente es

${displaystyle theta approx sin theta =1.22{frac {lambda}{D},}$

donde D es el diámetro de la pupila de entrada de la lente de imagen (por ejemplo, del espejo principal de un telescopio).

Dos fuentes puntuales producirán cada una un patrón de Airy; vea la foto de una estrella binaria. A medida que las fuentes puntuales se acerquen, los patrones comenzarán a superponerse y, finalmente, se fusionarán para formar un solo patrón, en cuyo caso las dos fuentes puntuales no se podrán resolver en la imagen. El criterio de Rayleigh especifica que dos fuentes puntuales se consideran "resueltas" si la separación de las dos imágenes es al menos el radio del disco de Airy, es decir, si el primer mínimo de una coincide con el máximo de la otra.

Por lo tanto, cuanto mayor sea la apertura de la lente en comparación con la longitud de onda, más fina será la resolución de un sistema de imágenes. Esta es una de las razones por las que los telescopios astronómicos requieren objetivos grandes y por la que los objetivos de los microscopios requieren una gran apertura numérica (diámetro de apertura grande en comparación con la distancia de trabajo) para obtener la resolución más alta posible.

Patrones de motas

El patrón de motas que se ve cuando se usa un puntero láser es otro fenómeno de difracción. Es el resultado de la superposición de muchas ondas con diferentes fases, que se producen cuando un rayo láser ilumina una superficie rugosa. Se suman para dar una onda resultante cuya amplitud y, por lo tanto, intensidad, varía aleatoriamente.

Principio de Babinet

El principio de Babinet es un teorema útil que establece que el patrón de difracción de un cuerpo opaco es idéntico al de un agujero del mismo tamaño y forma, pero con diferentes intensidades. Esto significa que las condiciones de interferencia de una sola obstrucción serían las mismas que las de una sola rendija.

"Filo de cuchillo"

El efecto de filo de cuchillo o difracción de filo de cuchillo es un truncamiento de una parte de la radiación incidente que golpea un obstáculo bien definido, como una montaña rango o la pared de un edificio. El efecto del filo de la navaja se explica por el principio de Huygens-Fresnel, que establece que una obstrucción bien definida de una onda electromagnética actúa como una fuente secundaria y crea un nuevo frente de onda. Este nuevo frente de onda se propaga hacia el área de sombra geométrica del obstáculo.

La difracción del filo de la navaja es una consecuencia del "problema del semiplano", originalmente resuelto por Arnold Sommerfeld usando una formulación de espectro de onda plana. Una generalización del problema del semiplano es el "problema de la cuña", que se puede resolver como un problema de valor límite en coordenadas cilíndricas. La solución en coordenadas cilíndricas fue luego extendida al régimen óptico por Joseph B. Keller, quien introdujo la noción de coeficientes de difracción a través de su teoría geométrica de la difracción (GTD). Pathak y Kouyoumjian extendieron los (singulares) coeficientes de Keller a través de la teoría uniforme de la difracción (UTD).

• 

  Diffraction en un borde metálico afilado

• 

  Diffraction en una abertura suave, con un gradiente de conductividad sobre la anchura de la imagen

Patrones

La mitad superior de esta imagen muestra un patrón de difracción de haz láser He-Ne sobre una abertura elíptica. La mitad inferior es su Fourier 2D transforma aproximadamente reconstruyendo la forma de la abertura.

Se pueden hacer varias observaciones cualitativas de la difracción en general:

• El espaciado angular de las características en el patrón de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción. En otras palabras: Cuanto menor sea el objeto de difracción, mayor será el patrón de difracción resultante y viceversa. (Más precisamente, esto es verdad de los pecados de los ángulos.)
• Los ángulos de difracción son invariantes bajo escalado; es decir, dependen sólo de la relación de longitud de onda al tamaño del objeto difractor.
• Cuando el objeto difractante tiene una estructura periódica, por ejemplo en un recubrimiento de difracción, las características generalmente se vuelven más agudas. La tercera figura, por ejemplo, muestra una comparación de un patrón de doble corte con un patrón formado por cinco ranuras, ambos conjuntos de aberturas que tienen el mismo espaciamiento, entre el centro de una abertura y el siguiente.

Difracción de partículas

Según la teoría cuántica, todas las partículas exhiben propiedades ondulatorias. En particular, las partículas masivas pueden interferir consigo mismas y, por lo tanto, difractarse. La difracción de electrones y neutrones se presentó como uno de los poderosos argumentos a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada con una partícula es la longitud de onda de De Broglie

${displaystyle lambda ={frac {h}{p},}$

donde h es la constante de Planck y p es el momento de la partícula (masa × velocidad para partículas de movimiento lento).

Para la mayoría de los objetos macroscópicos, esta longitud de onda es tan corta que no tiene sentido asignarles una longitud de onda. Un átomo de sodio que viaja a unos 30 000 m/s tendría una longitud de onda De Broglie de unos 50 picometros.

Debido a que la longitud de onda incluso para los objetos macroscópicos más pequeños es extremadamente pequeña, la difracción de las ondas de materia solo es visible para partículas pequeñas, como electrones, neutrones, átomos y moléculas pequeñas. La longitud de onda corta de estas ondas de materia las hace ideales para estudiar la estructura cristalina atómica de sólidos y moléculas grandes como las proteínas.

También se demostró que moléculas relativamente más grandes, como las bolas de Bucky, se difractan.

Difracción de Bragg

Siguiendo la ley de Bragg, cada punto (o reflexión) en este patrón de diffracción formas de la interferencia constructiva de los rayos X pasando por un cristal. Los datos se pueden utilizar para determinar la estructura atómica del cristal.

La difracción de una estructura periódica tridimensional, como los átomos en un cristal, se denomina difracción de Bragg. Es similar a lo que ocurre cuando las ondas se dispersan desde una rejilla de difracción. La difracción de Bragg es una consecuencia de la interferencia entre ondas que se reflejan en diferentes planos de cristal. La condición de interferencia constructiva viene dada por la ley de Bragg:

${displaystyle mlambda =2dsin theta }$

dónde

• λ es la longitud de onda,
• d es la distancia entre los planos de cristal,
• θ es el ángulo de la onda difractada.
• y m es un entero conocido como orden de la viga difractada.

La difracción de Bragg se puede llevar a cabo usando radiación electromagnética de longitud de onda muy corta como los rayos X u ondas de materia como neutrones (y electrones) cuya longitud de onda es del orden de (o mucho más pequeña que) la separación atómica. El patrón producido da información de las separaciones de los planos cristalográficos d, lo que permite deducir la estructura cristalina. El contraste de difracción, en microscopios electrónicos y dispositivos de topografía x en particular, también es una herramienta poderosa para examinar defectos individuales y campos de tensión locales en cristales.

Coherencia

La descripción de la difracción se basa en la interferencia de ondas que emanan de la misma fuente y toman diferentes caminos hacia el mismo punto en una pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre las ondas que tomaron caminos diferentes solo depende de la longitud del camino efectivo. Esto no tiene en cuenta el hecho de que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en momentos diferentes. La fase inicial con la que la fuente emite ondas puede cambiar con el tiempo de forma impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente en momentos demasiado alejados ya no pueden formar un patrón de interferencia constante ya que la relación entre sus fases ya no es independiente del tiempo.

La longitud en la que se correlaciona la fase de un haz de luz se denomina longitud de coherencia. Para que ocurra la interferencia, la diferencia de longitud del camino debe ser menor que la longitud de coherencia. Esto a veces se denomina coherencia espectral, ya que está relacionado con la presencia de diferentes componentes de frecuencia en la onda. En el caso de la luz emitida por una transición atómica, la longitud de coherencia está relacionada con el tiempo de vida del estado excitado desde el cual el átomo hizo su transición.

Si las ondas se emiten desde una fuente extendida, esto puede generar incoherencia en la dirección transversal. Al mirar una sección transversal de un haz de luz, la longitud sobre la cual se correlaciona la fase se denomina longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de la doble rendija de Young, esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es menor que el espacio entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla se vería como dos patrones de difracción de una sola rendija.

En el caso de partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula.

Aplicaciones

Difracción antes de la destrucción

En los últimos años ha surgido una nueva forma de obtener imágenes de partículas biológicas individuales, utilizando los rayos X brillantes generados por láseres de electrones libres de rayos X. Estos pulsos de duración de femtosegundos permitirán la obtención de imágenes (potenciales) de macromoléculas biológicas individuales. Debido a estos pulsos cortos, el daño por radiación puede superarse y se podrán obtener patrones de difracción de macromoléculas biológicas individuales.