Descripción lógica
Las lógicas de descripción (DL) son una familia de lenguajes formales de representación del conocimiento. Muchos DL son más expresivos que la lógica proposicional pero menos expresivos que la lógica de primer orden. En contraste con este último, los problemas centrales de razonamiento para los DL son (generalmente) decidibles, y se han diseñado e implementado procedimientos de decisión eficientes para estos problemas. Hay lógicas de descripción generales, espaciales, temporales, espaciotemporales y difusas, y cada lógica de descripción presenta un equilibrio diferente entre el poder expresivo y la complejidad del razonamiento al admitir diferentes conjuntos de constructores matemáticos.
Los DL se utilizan en inteligencia artificial para describir y razonar sobre los conceptos relevantes de un dominio de aplicación (conocido como conocimiento terminológico). Es de particular importancia para proporcionar un formalismo lógico para las ontologías y la Web Semántica: el Lenguaje de Ontología Web (OWL) y sus perfiles se basan en DL. La aplicación más notable de DL y OWL es en informática biomédica, donde DL ayuda en la codificación del conocimiento biomédico.
Introducción
Una lógica de descripción (DL) modela conceptos, roles e individuos, y sus relaciones.
El concepto de modelado fundamental de un DL es el axioma: una declaración lógica que relaciona roles y/o conceptos. Esta es una diferencia clave con el paradigma de marcos donde una especificación de marco declara y define completamente una clase.
Nomenclatura
Terminología comparada con FOL y OWL
La comunidad de lógica de descripción utiliza una terminología diferente a la comunidad de lógica de primer orden (FOL) para nociones operativamente equivalentes; algunos ejemplos se dan a continuación. El Lenguaje de Ontología Web (OWL) usa nuevamente una terminología diferente, también dada en la tabla a continuación.
| FOL | OWL | DL |
|---|---|---|
| constante | individual | individual |
| unry predicate | clase | concepto |
| binario predicate | propiedad | función |
Convención de nomenclatura
Hay muchas variedades de lógicas de descripción y existe una convención de nomenclatura informal, que describe aproximadamente los operadores permitidos. La expresividad está codificada en la etiqueta para una lógica que comienza con una de las siguientes lógicas básicas:
| AL{displaystyle {fnMithcal}} | Lenguaje atributivo. Este es el idioma base que permite: |
| |
| FL{displaystyle {Mathcal {FL}} | Frame based description language, allows: |
| |
| EL{displaystyle {fnMithcal}} | Idioma existencial, permite: |
|
Seguido de cualquiera de las siguientes extensiones:
| F{displaystyle {fnMithcal}} | Propiedades funcionales, un caso especial de cuantificación de singularidad. |
| E{displaystyle {fnMithcal}} | Requisitos existenciales completos (extricciones existenciales que tienen rellenos distintos de los ⊤ ⊤ {displaystyle top }). |
| U{displaystyle {fnMithcal}} | Sindicato de conceptos. |
| C{displaystyle {fnMithcal}} | Negación de concepto compleja. |
| H{displaystyle {fnMithcal}} | Jerarquía del papel (subpropiedades: rdfs:subPropertyOf).
|
| R{displaystyle {fnMithcal}} | Axiomas de inclusión de funciones complejas limitadas; reflexividad e irreflexividad; descomunión de roles. |
| O{displaystyle {fnMithcal}} | Nominales. (Enumerated classes of object value restrictions: owl:oneOf, owl:hasValue).
|
| I{displaystyle {fnMithcal}} | Propiedades inversas. |
| N{displaystyle {fn} | Restricciones de la Cardenalidad ()owl:cardinality, owl:maxCardinality), un caso especial para contar la cuantificación
|
| Q{displaystyle {fnMithcal}} | Restricciones calificadas de cardinalidad (disponibles en la OL 2, restricciones de cardinalidad que tienen rellenos distintos a los ⊤ ⊤ {displaystyle top }). |
| ()D){displaystyle ^{mathcal {(D)}} | Uso de propiedades de tipo de datos, valores de datos o tipos de datos. |
Excepciones
Algunos DL canónicos que no se ajustan exactamente a esta convención son:
| S{displaystyle {fnMithcal}} | Una abreviatura para ALC{displaystyle {Mathcal {}}} con papeles transitivos. |
| FL− − {displaystyle {Mathcal {}}}} {fn}}} {fnMitcal {f}}}}} {f}} | Un subidio de FL{displaystyle {Mathcal {FL}}, que se obtiene por la reducción de la restricción del papel. Esto equivale a AL{displaystyle {fnMithcal}} sin negación atómica. |
| FLo{fnMicrosoft Sans Serif} | Un subidio de FL− − {displaystyle {Mathcal {}}}} {fn}}} {fnMitcal {f}}}}} {f}}, que se obtiene al desalentar la cuantificación existencial limitada. |
| EL++{displaystyle {mathcal {fn}}}} | Alias for ELRO{displaystyle {fnMithcal {}}}. |
Ejemplos
Como ejemplo, ALC{displaystyle {Mathcal {}}} es una lógica de descripción centralmente importante desde la que se pueden hacer comparaciones con otras variedades. ALC{displaystyle {Mathcal {}}} es simplemente AL{displaystyle {fnMithcal}} con complemento de cualquier concepto permitido, no sólo conceptos atómicos. ALC{displaystyle {Mathcal {}}} se utiliza en lugar del equivalente ALUE{displaystyle {mathcal {}}}.
Otro ejemplo, la lógica de descripción SHIQ{displaystyle {Mathcal {SHIQ}} es la lógica ALC{displaystyle {Mathcal {}}} más extensas restricciones de cardinalidad, y papeles transitivos e inversos. Las convenciones nombradas no son puramente sistemáticas para que la lógica ALCOIN{displaystyle {Mathcal {ALCOIN}} podría denominarse ALCNIO{displaystyle {mathcal {ALCNIO}} y otras abreviaturas también se hacen cuando sea posible.
El editor de ontología Protégé apoya SHOIN()D){fnMitcal {fnMitcal}} {fnMitcal}}}}. Tres importantes bases de terminología biomédica, SNOMED CT, GALEN y GO son expresibles en EL{displaystyle {fnMithcal}} (con propiedades adicionales).
OWL 2 proporciona la expresividad de SROIQ()D){fnMitcal {fnMitcal}} {fnMitcal}}}}, OWL-DL se basa en SHOIN()D){fnMitcal {fnMitcal}} {fnMitcal}}}}, y para OWL-Lite es SHIF()D){displaystyle {Mathcal {fnMithcal}} {fnMithcal}} {fnMitcal}} {f}} {fnMitcal}} {fnMitcal}}} {fnMitcal {f}}}} {f}}}.
Historia
La lógica de descripción recibió su nombre actual en la década de 1980. Previo a esto se le llamó (cronológicamente): sistemas terminológicos, y lenguajes conceptuales.
Representación del conocimiento
Los marcos y las redes semánticas carecen de semántica formal (basada en la lógica). DL se introdujo por primera vez en los sistemas de representación del conocimiento (KR) para superar esta deficiencia.
El primer sistema KR basado en DL fue KL-ONE (por Ronald J. Brachman y Schmolze, 1985). Durante la década de los 80, se desarrollaron otros sistemas basados en DL que usaban algoritmos de subsunción estructural, incluidos KRYPTON (1983), LOOM (1987), BACK (1988), K-REP (1991) y CLASSIC (1991). Este enfoque presentaba DL con expresividad limitada pero razonamiento relativamente eficiente (tiempo polinomial).
A principios de la década de 1990, la introducción de un nuevo paradigma de algoritmo basado en tablas permitió un razonamiento eficiente en DL más expresivo. Los sistemas basados en DL que utilizan estos algoritmos, como KRIS (1991), muestran un rendimiento de razonamiento aceptable en problemas típicos de inferencia, aunque la complejidad del peor de los casos ya no es polinomial.
Desde mediados de la década de 1990, se crearon razonadores con un buen rendimiento práctico en DL muy expresivos con una gran complejidad en el peor de los casos. Los ejemplos de este período incluyen FaCT, RACER (2001), CEL (2005) y KAON 2 (2005).
Los razonadores DL, como FaCT, FaCT++, RACER, DLP y Pellet, implementan el método de cuadros analíticos. KAON2 se implementa mediante algoritmos que reducen una base de conocimiento SHIQ(D) a un programa de registro de datos disyuntivo.
Web semántica
Los lenguajes de ontología del agente DARPA (DAML) y de la capa de ontología de ontología (OIL) para la web semántica se pueden considerar como variantes sintácticas de DL. En particular, la semántica formal y el razonamiento en OIL utilizan el SHIQ{displaystyle {Mathcal {SHIQ}} DL. El DAML+OIL DL fue desarrollado como una sumisión para —y formó el punto de partida— el Grupo de Trabajo de Ontología Web del Consorcio Mundial (W3C). En 2004, el Grupo de Trabajo sobre Ontología Web concluyó su labor mediante la formulación de la recomendación de la OL. El diseño de OWL se basa en el SH{displaystyle {fnMithcal}} familia de DL con OWL DL y OWL Lite basado en SHOIN()D){fnMitcal {fnMitcal}} {fnMitcal}}}} y SHIF()D){displaystyle {Mathcal {fnMithcal}} {fnMithcal}} {fnMitcal}} {f}} {fnMitcal}} {fnMitcal}}} {fnMitcal {f}}}} {f}}} respectivamente.
El Grupo de Trabajo de la OWL de W3C comenzó a trabajar en 2007 en un refinamiento de la OWL y su extensión. En 2009, esto se completó mediante la publicación de la recomendación de la OWL2. OWL2 se basa en la lógica de descripción SROIQ()D){fnMitcal {fnMitcal}} {fnMitcal}}}}. La experiencia práctica demostró que OWL DL carecía de varias características clave necesarias para modelar dominios complejos.
Modelado
En DL, se hace una distinción entre el llamado TBox (caja terminológica) y el ABox (caja asertiva). En general, el TBox contiene oraciones que describen jerarquías de conceptos (es decir, relaciones entre conceptos), mientras que el ABox contiene oraciones básicas que indican en qué parte de la jerarquía pertenecen los individuos (es decir, relaciones entre individuos y conceptos). Por ejemplo, la declaración:
- Cada empleado es una persona
()1)
pertenece al TBox, mientras que la sentencia:
- Bob es un empleado
()2)
pertenece al ABox.
Tenga en cuenta que la distinción TBox/ABox no es significativa, en el mismo sentido que los dos "tipos" de oraciones no se tratan de manera diferente en la lógica de primer orden (que subsume la mayoría de DL). Cuando se traduce a la lógica de primer orden, un axioma de subsunción como (1) es simplemente una restricción condicional a predicados (conceptos) unarios en los que solo aparecen variables. Claramente, una oración de esta forma no es privilegiada ni especial sobre las oraciones en las que solo aparecen constantes (valores "fundamentados") como (2).
Entonces, ¿por qué se introdujo la distinción? La razón principal es que la separación puede ser útil al describir y formular procedimientos de decisión para varios DL. Por ejemplo, un razonador podría procesar el TBox y el ABox por separado, en parte porque ciertos problemas de inferencia clave están vinculados a uno pero no al otro (la 'clasificación' está relacionada con el TBox, 'verificación de instancias'). #39; al ABox). Otro ejemplo es que la complejidad de la TBox puede afectar en gran medida el desempeño de un procedimiento de decisión dado para un determinado DL, independientemente de la ABox. Por lo tanto, es útil tener una forma de hablar sobre esa parte específica de la base de conocimientos.
La razón secundaria es que la distinción puede tener sentido desde la perspectiva del modelador de la base de conocimientos. Es plausible distinguir entre nuestra concepción de términos/conceptos en el mundo (axiomas de clase en el TBox) y manifestaciones particulares de esos términos/conceptos (afirmaciones de instancia en el ABox). En el ejemplo anterior: cuando la jerarquía dentro de una empresa es la misma en todas las sucursales pero la asignación a los empleados es diferente en cada departamento (porque hay otras personas trabajando allí), tiene sentido reutilizar el TBox para diferentes sucursales que no use el mismo ABox.
Hay dos características de la lógica de descripción que no son compartidas por la mayoría de los demás formalismos de descripción de datos: DL no hace la suposición de nombre único (UNA) o la suposición de mundo cerrado (CWA). No tener UNA significa que se puede permitir por alguna inferencia que dos conceptos con nombres diferentes sean equivalentes. No tener CWA, o más bien tener la suposición de mundo abierto (OWA) significa que la falta de conocimiento de un hecho no implica inmediatamente el conocimiento de la negación de un hecho.
Descripción formal
Al igual que la lógica de primer orden (FOL), una sintaxis define qué colecciones de símbolos son expresiones legales en una lógica de descripción y la semántica determina el significado. A diferencia de FOL, una DL puede tener varias variantes sintácticas bien conocidas.
Sintaxis
La sintaxis de un miembro de la familia de la lógica de descripción se caracteriza por su definición recursiva, en la que se establecen los constructores que se pueden utilizar para formar términos conceptuales. Algunos constructores están relacionados con constructores lógicos en lógica de primer orden (FOL) como intersección o conjunción de conceptos, unión o disyunción de conceptos, negación o complemento de conceptos, restricción universal y restricción existencial. Otros constructores no tienen una construcción correspondiente en FOL, incluidas las restricciones de roles, por ejemplo, inversa, transitividad y funcionalidad.
Notación
Sean C y D conceptos, a y b individuos y R un rol.
Si a está relacionado con R con b, entonces b se llama un sucesor R de a.
| Signatura | Descripción | Ejemplo | Leer |
|---|---|---|---|
| ⊤ ⊤ {displaystyle top } | ⊤ es un concepto especial con cada individuo como instancia | ⊤ ⊤ {displaystyle top } | arriba |
| ⊥ ⊥ {displaystyle bot } | concepto vacío | ⊥ ⊥ {displaystyle bot } | inferior |
| ⊓ ⊓ {displaystyle sqcap } | intersección o conjunción de conceptos | C⊓ ⊓ D{displaystyle Csqcap D} | C y D |
| ⊔ ⊔ {displaystyle sqcup } | sindicato o disjunción de conceptos | C⊔ ⊔ D{displaystyle Csqcup D} | C o D |
| ¬ ¬ {displaystyle neg } | negación o complemento de conceptos | ¬ ¬ C{displaystyle neg C} | no C |
| О О {displaystyle forall } | restricción universal | О О R.C{displaystyle forall R.C} | todos los R-successors están en C |
| ∃ ∃ {displaystyle exists } | Restricciones existenciales | ∃ ∃ R.C{displaystyle exists R.C} | un R-successor existe en C |
| ⊑ ⊑ {displaystyle sqsubseteq } | Concepto inclusión | C⊑ ⊑ D{displaystyle Csqsubseteq D} | todas las C son D |
| ↑ ↑ {displaystyle equiv } | Concepto equivalencia | C↑ ↑ D{displaystyle Cequiv D} | C es equivalente a D |
| =Í Í {displaystyle { dot {}}} | Concepto definición | C=Í Í D{displaystyle C{dot {=}D} | C se define como igual a D |
| :{displaystyle:} | Concepto afirmación | a:C{displaystyle a:C} | a es un C |
| :{displaystyle:} | Función afirmación | ()a,b):R{displaystyle (a,b):R} | a está relacionado con R b |
La lógica de descripción ALC
El DL prototípico Lenguaje de concepto atributivo con complementos ()ALC{displaystyle {Mathcal {}}}) fue presentado por Manfred Schmidt-Schauß y Gert Smolka en 1991, y es la base de muchos DL más expresivos. Las siguientes definiciones siguen el tratamiento en Baader et al.
Vamos NC{displaystyle N_{C}, NR{displaystyle N_{R} y NO{displaystyle N_{O} ser (respectivamente) conjuntos de nombres conceptuales (también conocido como conceptos atómicos), nombres y nombres individuales (también conocido como particulares, nominales o objetos). Luego el triple ordenado (NC{displaystyle N_{C}, NR{displaystyle N_{R}, NO{displaystyle N_{O}) es el firma.
Conceptos
El conjunto de ALC{displaystyle {Mathcal {}}} conceptos es el conjunto más pequeño tal que:
- Los siguientes son: conceptos:
- ⊤ ⊤ {displaystyle top } ()arriba es un concepto)
- ⊥ ⊥ {displaystyle bot } ()inferior es un concepto)
- Cada uno A▪ ▪ NC{displaystyle Ain N_{C} (todas) conceptos atómicos son conceptos)
- Si C{displaystyle C} y D{displaystyle D} son conceptos y R▪ ▪ NR{displaystyle Rin N_{R} entonces los siguientes son: conceptos:
- C⊓ ⊓ D{displaystyle Csqcap D} (la intersección de dos conceptos es un concepto)
- C⊔ ⊔ D{displaystyle Csqcup D} (la unión de dos conceptos es un concepto)
- ¬ ¬ C{displaystyle neg C} (el complemento de un concepto es un concepto)
- О О R.C{displaystyle forall R.C} (la restricción universal de una concepto por a función es un concepto)
- ∃ ∃ R.C{displaystyle exists R.C} (la restricción existencial de una concepto por a función es un concepto)
Axiomas terminológicos
A inclusión general del concepto (GCI) tiene el formulario C⊑ ⊑ D{displaystyle Csqsubseteq D} Donde C{displaystyle C} y D{displaystyle D} son conceptos. Escriba C↑ ↑ D{displaystyle Cequiv D} cuando C⊑ ⊑ D{displaystyle Csqsubseteq D} y D⊑ ⊑ C{displaystyle Dsqsubseteq C}. A TBox es cualquier conjunto finito de GCIs.
Axiomas afirmativos
- A concepto es una declaración de la forma a:C{displaystyle a:C} Donde a▪ ▪ NO{displaystyle ain N_{O} y C es un concepto.
- A función es una declaración de la forma ()a,b):R{displaystyle (a,b):R} Donde a,b▪ ▪ NO{displaystyle a,bin N_{O} y R es un función.
Un ABox es un conjunto finito de axiomas afirmativos.
Base de conocimientos
A base de conocimientos (KB) es un par ordenado ()T,A){displaystyle ({mathcal {}},{mathcal {A}}} para TBox T{displaystyle {fnMithcal}} y ABox A{displaystyle {fnMithcal}}.
Semántica
La semántica de la lógica de descripción se define interpretando los conceptos como conjuntos de individuos y los roles como conjuntos de pares ordenados de individuos. Esos individuos se suponen típicamente de un dominio dado. La semántica de los conceptos y roles no atómicos se define luego en términos de conceptos y roles atómicos. Esto se hace usando una definición recursiva similar a la sintaxis.
La lógica de descripción ALC
Las siguientes definiciones siguen el tratamiento de Baader et al.
A interpretación terminológica I=()Δ Δ I,⋅ ⋅ I){displaystyle {mathcal}=(Delta {I},cdot ^{mathcal {I}}} sobre una firma ()NC,NR,NO){displaystyle (N_{C},N_{R},N_{O}} consta de
- un conjunto no vacío Δ Δ I{displaystyle Delta ^{mathcal {I}} llamado el dominio
- a función de interpretación ⋅ ⋅ I{displaystyle cdot ^{mathcal {I}} que mapas:
- cada uno individual a{displaystyle a} a un elemento aI▪ ▪ Δ Δ I{displaystyle a^{mathcal {}in Delta ^{mathcal {I}}
- cada uno concepto a un subconjunto Δ Δ I{displaystyle Delta ^{mathcal {I}}
- cada uno nombre a un subconjunto Δ Δ I× × Δ Δ I{displaystyle Delta ^{mathcal {}times Delta ^{mathcal {I}}
tal que
- ⊤ ⊤ I=Δ Δ I{displaystyle top ^{mathcal {I}=Delta {I}}
- ⊥ ⊥ I=∅ ∅ {displaystyle bot ^{mathcal {I}=emptyset }
- ()C⊔ ⊔ D)I=CI∪ ∪ DI{displaystyle (Csqcup D)}=C^{mathcal {I}cup D^{mathcal {I}} (unión significa disyunción)
- ()C⊓ ⊓ D)I=CI∩ ∩ DI{displaystyle (Csqcap D)}=C^{sqcap D)} {I}cap D^ {fnMitcal {I}} (intersección significa conjunción)
- ()¬ ¬ C)I=Δ Δ I∖ ∖ CI{displaystyle (neg C)}=Delta {I}setminus C^{mathcal {I}} (complemento significa negación)
- ()О О R.C)I={}x▪ ▪ Δ Δ ISilencioparacada unoSí.,()x,Sí.)▪ ▪ RIimplicaciónSí.▪ ▪ CI}{displaystyle (forall R.C)^{mathcal {I}={xin {fnMicrosoft Sans Serif}; {fnMicrosoft Sans Serif};y,(x,y)in R^{mthcal {I};{text{implies};yin ¿Qué?
- ()∃ ∃ R.C)I={}x▪ ▪ Δ Δ ISilencioallíexisteSí.,()x,Sí.)▪ ▪ RIySí.▪ ▪ CI}{displaystyle (exists R.C)^{mathcal {I}={xin Delta ^{mathcal {} {text{ therere};{text{exists};y,(x,y)in R^{mathcal {I};{text{and}};yin C^{Mathcal {I}}
Define I⊨ ⊨ {displaystyle {mathcal}models } (Leer en I sostiene) como sigue
TBox
- I⊨ ⊨ C⊑ ⊑ D{displaystyle {fnMithcal {}fnMicrosoft} Csqsubseteq D} si CI⊆ ⊆ DI{displaystyle C^{Mathcal Subseteq D^{Mathcal {I}}
- I⊨ ⊨ T{displaystyle {fnMithcal {}fnMithcal {}}} si I⊨ ⊨ CCPR CCPR {displaystyle {fnMithcal {}fnMicrosoft} Phi } para todos CCPR CCPR ▪ ▪ T{displaystyle {fn}
ABox
- I⊨ ⊨ a:C{displaystyle {mathcal}models a:C} si aI▪ ▪ CI{displaystyle a^{Mathcal {I}in C^{mathcal {I}}
- I⊨ ⊨ ()a,b):R{fnMicrosoft Sans Serif} si ()aI,bI)▪ ▪ RI{displaystyle (a^{mathcal {I}},b^{mathcal {})in R^{mathcal} {I}}
- I⊨ ⊨ A{displaystyle {fnMithcal {}fnMithcal {fnK}} si I⊨ ⊨ φ φ {displaystyle {mathcal {}models phi } para todos φ φ ▪ ▪ A{displaystyle phi in {mathcal {A}}
Base de conocimientos
Vamos K=()T,A){fnMithcal {fnMithcal}} {fnMithcal} {fnMithcal {}}}}} ser una base de conocimiento.
- I⊨ ⊨ K{displaystyle {fnMithcal {}fnMithcal {}} si I⊨ ⊨ T{displaystyle {fnMithcal {}fnMithcal {}}} y I⊨ ⊨ A{displaystyle {fnMithcal {}fnMithcal {fnK}}
Inferencia
Problemas de decisión
Además de la capacidad de describir conceptos formalmente, también le gustaría emplear la descripción de un conjunto de conceptos para hacer preguntas sobre los conceptos y las instancias descritas. Los problemas de decisión más comunes son preguntas básicas similares a consultas de bases de datos como verificación de instancias (es una instancia particular (miembro de un ABox) un miembro de un concepto dado) y verificación de relaciones (¿se mantiene una relación/rol entre dos instancias, en otras palabras, a tiene la propiedad b), y las preguntas de base de datos más globales como subsumición (es un concepto un subconjunto de otro concepto), y coherencia del concepto (no hay contradicción entre las definiciones o la cadena de definiciones). Cuantos más operadores se incluyen en una lógica y más complicado es el TBox (que tiene ciclos, lo que permite que los conceptos no atómicos se incluyan entre sí), generalmente mayor es la complejidad computacional para cada uno de estos problemas (consulte Descripción Navegador de complejidad lógica para ver ejemplos).
Relación con otras lógicas
Lógica de primer orden
Muchos DL son fragmentos decidibles de lógica de primer orden (FOL) y, por lo general, son fragmentos de lógica de dos variables o lógica protegida. Además, algunas DL tienen características que no están cubiertas en FOL; esto incluye dominios concretos (como enteros o cadenas, que se pueden usar como rangos para roles como hasAge o hasName) o un operador en roles para el cierre transitivo de ese rol.
Lógica de descripción aproximada
La lógica de descripción aproximada combina la lógica aproximada con los DL. Dado que muchos conceptos necesarios para los sistemas inteligentes carecen de límites bien definidos o de criterios de pertenencia definidos con precisión, se necesita lógica difusa para tratar las nociones de vaguedad e imprecisión. Esto ofrece una motivación para una generalización de la lógica de descripción hacia el tratamiento de conceptos imprecisos y vagos.
Lógica modal
La lógica de descripción está relacionada con la lógica modal (ML), pero se desarrolla de forma independiente. Muchos, pero no todos, los DL son variantes sintácticas de ML.
En general, un objeto corresponde a un mundo posible, un concepto corresponde a una proposición modal y un cuantificador limitado por funciones a un operador modal con esa función como su relación de accesibilidad.
Las operaciones sobre roles (como composición, inversión, etc.) corresponden a las operaciones modales utilizadas en la lógica dinámica.
Ejemplos
| DL | ML |
|---|---|
| ALC{displaystyle {Mathcal {}}} | K |
| SR{displaystyle {fnMithcal}} | PDL |
| FSR{displaystyle {mathcal {f}} | DPDL (PDL determinado) |
| TSL, oSRI{fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Ser}} {fnMicrosoft Sans}} {fnMicrosoft Sans}} | Converse-PDL |
| FSL, oFSRI{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}}}}}}}} {\fnMicrosigual}}}}}}}} {fnMicrosigual} {f}}}}} {f}}}} {fnMicrosigual}}}}}}}}}}}}} {fnMicrosigualmathcal {fnMicrosigualmathcal}}}}}}} {fnMicrosigualmathcal}}}}}}}} {fnMicrosigualmathcal {SRI}} | Converse-DPDL (PDL determinado) |
Lógica de descripción temporal
La lógica de descripción temporal representa y permite razonar sobre conceptos dependientes del tiempo y existen muchos enfoques diferentes para este problema. Por ejemplo, una lógica de descripción podría combinarse con una lógica temporal modal como la lógica temporal lineal.