Decoherencia cuántica

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Pérdida de la coherencia cuántica

En la dispersión clásica de un cuerpo objetivo por fotones ambientales, el movimiento del cuerpo objetivo no será cambiado por los fotones dispersos en promedio. En la dispersión cuántica, la interacción entre los fotones esparcidos y el cuerpo objetivo superpuesto hará que sean enredados, lo que deslocalizará la coherencia de la fase del cuerpo objetivo a todo el sistema, haciendo que el patrón de interferencia sea inservible.

Decoherencia cuántica es la pérdida de coherencia cuántica, el proceso en el que el comportamiento de un sistema cambia de lo que puede explicarse mediante la mecánica cuántica a lo que puede explicarse mediante la mecánica clásica. En la mecánica cuántica, las partículas como los electrones se describen mediante una función de onda, una representación matemática del estado cuántico de un sistema; se utiliza una interpretación probabilística de la función de onda para explicar varios efectos cuánticos. Siempre que exista una relación de fase definida entre diferentes estados, se dice que el sistema es coherente. Es necesaria una relación de fase definida para realizar computación cuántica sobre información cuántica codificada en estados cuánticos. La coherencia se conserva bajo las leyes de la física cuántica.

Si un sistema cuántico estuviera perfectamente aislado, mantendría la coherencia indefinidamente, pero sería imposible manipularlo o investigarlo. Si no está perfectamente aislado, por ejemplo durante una medición, la coherencia se comparte con el entorno y parece perderse con el tiempo; un proceso llamado decoherencia cuántica. Como resultado de este proceso, aparentemente se pierde el comportamiento cuántico, al igual que la energía parece perderse por la fricción en la mecánica clásica.

La decoherencia fue presentada por primera vez en 1970 por el físico alemán H. Dieter Zeh y ha sido objeto de investigación activa desde la década de 1980. La decoherencia se ha desarrollado en un marco completo, pero existe controversia sobre si resuelve el problema de la medición, como admiten los fundadores de la teoría de la decoherencia en sus artículos fundamentales.

La decoherencia se puede considerar como la pérdida de información de un sistema hacia el entorno (a menudo modelado como un baño de calor), ya que cada sistema está débilmente acoplado con el estado energético de su entorno. Visto de forma aislada, la dinámica del sistema no es unitaria (aunque el sistema combinado más el entorno evoluciona de forma unitaria). Así, la dinámica del sistema por sí sola es irreversible. Como en cualquier acoplamiento, se generan entrelazamientos entre el sistema y el entorno. Estos tienen el efecto de compartir información cuántica con, o transferirla, al entorno.

La decoherencia se ha utilizado para comprender la posibilidad del colapso de la función de onda en la mecánica cuántica. La decoherencia no genera el colapso de la función de onda real. Solo proporciona un marco para el colapso de la función de onda aparente, ya que la naturaleza cuántica del sistema "pierde" en el medio ambiente. Es decir, los componentes de la función de onda se desacoplan de un sistema coherente y adquieren fases de su entorno inmediato. Todavía existe una superposición total de la función de onda global o universal (y sigue siendo coherente a nivel global), pero su destino final sigue siendo un problema de interpretación.

Con respecto al problema de la medición, la decoherencia proporciona una explicación para la transición del sistema a una mezcla de estados que parecen corresponder a los estados que perciben los observadores. Además, la observación indica que esta mezcla parece un conjunto cuántico adecuado en una situación de medición, ya que las mediciones conducen a la "realización" de precisamente un estado en el "conjunto".

La decoherencia representa un desafío para la realización práctica de las computadoras cuánticas, ya que se espera que dichas máquinas dependan en gran medida de la evolución sin perturbaciones de las coherencias cuánticas. En pocas palabras, requieren que se conserve la coherencia de los estados y que se gestione la decoherencia para poder realizar realmente el cálculo cuántico. La preservación de la coherencia y la mitigación de los efectos de la decoherencia están, por lo tanto, relacionadas con el concepto de corrección de errores cuánticos.

Mecanismos

Para examinar cómo funciona la decoherencia, un "intuitivo" modelo se presenta a continuación. El modelo requiere cierta familiaridad con los conceptos básicos de la teoría cuántica. Se hacen analogías entre los espacios de fase clásicos visualizables y los espacios de Hilbert. Una derivación más rigurosa en la notación de Dirac muestra cómo la decoherencia destruye los efectos de interferencia y la "naturaleza cuántica" de sistemas A continuación, el enfoque de la matriz de densidad se presenta en perspectiva.

Superposición cuántica de estados y medición de decoherencia a través de oscilaciones Rabi

Imagen de espacio de fase

An N- sistema de partículas puede ser representado en mecánica cuántica no relativista por una función de onda ${displaystyle psi (x_{1},x_{2},dotsx_{N})}$ , donde cada x_i es un punto en el espacio tridimensional. Esto tiene analogías con el espacio de fase clásica. Un espacio de fase clásica contiene una función de valor real en 6N dimensiones (cada partícula contribuye 3 coordenadas espaciales y 3 momenta). En este caso, un espacio de fase "cuántico", por otro lado, implica una función de valor complejo en un 3N- espacio dimensional. La posición y momenta están representados por operadores que no se comunican, y $psi$ vive en la estructura matemática de un espacio Hilbert. Aparte de estas diferencias, sin embargo, la analogía áspera sostiene.

Diferentes sistemas que no interactúan previamente aislados ocupan diferentes espacios de fase. Alternativamente, podemos decir que ocupan diferentes subespacios de dimensiones inferiores en el espacio de fase del sistema conjunto. La dimensionalidad efectiva del espacio de fase de un sistema es el número de grados de libertad presentes, que, en modelos no relativistas, es 6 veces el número de un partículas libres del sistema. Para un sistema macroscópico, esta será una dimensionalidad muy grande. Sin embargo, cuando dos sistemas (el entorno es un sistema) comienzan a interactuar, sus vectores de estado asociados ya no están restringidos a los subespacios. En cambio, el vector de estado combinado en el tiempo desarrolla un camino a través del "volumen más grande", cuya dimensionalidad es la suma de las dimensiones de los dos subespacios. La medida en que dos vectores interfieren entre sí es una medida de cuán "cerca" están entre sí (formalmente, su superposición o espacio de Hilbert se multiplica juntos) en el espacio de fase. Cuando un sistema se acopla a un entorno externo, la dimensionalidad y, por lo tanto, el "volumen" disponibles, el vector estatal conjunto aumenta enormemente. Cada grado de libertad ambiental aporta una dimensión adicional.

La función de onda del sistema original se puede expandir de muchas maneras diferentes como una suma de elementos en una superposición cuántica. Cada expansión corresponde a una proyección del vector de onda sobre una base. La base se puede elegir a voluntad. Al elegir una expansión en la que los elementos básicos resultantes interactúen con el entorno de una manera específica para cada elemento, dichos elementos se separarán rápidamente entre sí, con una probabilidad abrumadora, por su evolución temporal unitaria natural a lo largo de sus propios caminos independientes. Después de una interacción muy corta, casi no hay posibilidad de más interferencias. El proceso es efectivamente irreversible. Los diferentes elementos efectivamente se "pierden" unos de otros en el espacio de fase expandido creado por el acoplamiento con el medio ambiente. En el espacio de fase, este desacoplamiento se monitorea a través de la distribución de cuasi-probabilidad de Wigner. Se dice que los elementos originales se han descohesionado. El entorno ha seleccionado efectivamente aquellas expansiones o descomposiciones del vector de estado original que se descoheren (o pierdan la coherencia de fase) entre sí. Esto se denomina "superselección inducida por el medio ambiente" o einselection. Los elementos descoheridos del sistema ya no exhiben interferencia cuántica entre sí, como en un experimento de doble rendija. Se dice que todos los elementos que se separan entre sí a través de interacciones ambientales están entrelazados cuánticamente con el medio ambiente. Lo contrario no es cierto: no todos los estados entrelazados están descoheridos entre sí.

Cualquier dispositivo o aparato de medición actúa como un entorno, ya que en alguna etapa a lo largo de la cadena de medición, debe ser lo suficientemente grande para que los humanos puedan leerlo. Debe poseer un gran número de grados de libertad ocultos. En efecto, las interacciones pueden considerarse medidas cuánticas. Como resultado de una interacción, las funciones de onda del sistema y el dispositivo de medición se enredan entre sí. La decoherencia ocurre cuando diferentes porciones de la función de onda del sistema se enredan de diferentes maneras con el dispositivo de medición. Para que dos elementos seleccionados del estado del sistema entrelazado interfieran, tanto el sistema original como el dispositivo de medición en ambos elementos deben superponerse significativamente, en el sentido del producto escalar. Si el dispositivo de medición tiene muchos grados de libertad, es muy poco probable que esto suceda.

Como consecuencia, el sistema se comporta como un conjunto estadístico clásico de los diferentes elementos en lugar de como una sola superposición cuántica coherente de ellos. Desde la perspectiva del dispositivo de medición de cada miembro del conjunto, el sistema parece haber colapsado irreversiblemente en un estado con un valor preciso para los atributos medidos, en relación con ese elemento. Esto proporciona una explicación de cómo los coeficientes de la regla de Born actúan efectivamente como probabilidades según el postulado de medición que constituye una solución al problema de medición cuántica.

Notación de Dirac

Usando la notación de Dirac, permita que el sistema esté inicialmente en el estado

{displaystyle |psi rangle =sum _{i}|irangle langle i|psi rangle}

Donde $|irangle$ s form an einselected basis (eigenbasis inducida por el medio ambiente), y dejar que el ambiente inicialmente esté en el estado $|epsilon rangle$ . La base vectorial de la combinación del sistema y el medio ambiente consiste en los productos tensores de los vectores base de los dos subsistemas. Así, antes de cualquier interacción entre los dos subsistemas, el estado conjunto puede ser escrito como

{displaystyle |{text{before}}rangle =sum _{i}|irangle |epsilon rangle langle i|psi rangle}

Donde ${displaystyle |irangle |epsilon rangle }$ es corto para el producto tensor ${displaystyle |irangle otimes |epsilon rangle }$ . Hay dos extremos en la forma en que el sistema puede interactuar con su entorno: o bien (1) el sistema pierde su identidad distinta y se fusiona con el medio ambiente (por ejemplo, fotones en una cavidad fría y oscura se convierten en excitaciones moleculares dentro de las paredes de cavidad), o (2) el sistema no se perturba en absoluto, aunque el ambiente sea perturbado (por ejemplo, la medición no perturbadora idealizada). En general, una interacción es una mezcla de estos dos extremos que examinamos.

Sistema absorbido por el entorno

Si el medio ambiente absorbe el sistema, cada elemento de la base del sistema total interactúa con el medio ambiente de tal manera que

{displaystyle |irangle |epsilon rangle }

evoluciona hacia

{displaystyle |epsilon _{i}rangle}

y así

{displaystyle |{text{before}}rangle }

evoluciona hacia

{displaystyle |{text{after}}rangle =sum _{i}|epsilon _{i}rangle langle i|psi rangle.}

La unidad de la evolución del tiempo exige que la base total del estado siga siendo ortonormal, es decir, los productos escalar o interior de las bases vectores deben desaparecer, ya que $langle i|jrangle =delta _{ij}$ :

{displaystyle langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle =delta _{ij}.}

Esta ortonormalidad de los estados ambientales es la característica definitoria requerida para la einselección.

Sistema no perturbado por el entorno

En una medida idealizada, el sistema perturba el medio ambiente, pero el medio ambiente no lo perturba. En este caso, cada elemento de la base interactúa con el entorno de tal manera que

{displaystyle |irangle |epsilon rangle }

evoluciona hacia el producto

{displaystyle |i,epsilon _{i}rangle =|irangle |epsilon _{i}rangle}

y así

{displaystyle |{text{before}}rangle }

evoluciona hacia

{displaystyle |{text{after}}rangle =sum _{i}|i,epsilon _{i}rangle langle i|psi rangle.}

En este caso, la unitaridad exige que

{displaystyle langle i,epsilon _{i}|j,epsilon _{j}rangle =langle i|jrangle langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle =delta _{ij}langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle =delta _{ij}langle epsilon _{i}|epsilon _{i}rangle =delta _{ij},}

Donde ${displaystyle langle epsilon _{i}|epsilon _{i}rangle =1}$ fue usado. Adicionalmente, la decoherencia requiere, en virtud del gran número de grados ocultos de libertad en el medio ambiente, que

{displaystyle langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle approx delta _{ij}.}

Como antes, esta es la característica definitoria para que la decoherencia se convierta en una inselección. La aproximación se vuelve más exacta a medida que aumenta el número de grados de libertad ambientales afectados.

Tenga en cuenta que si la base del sistema $|irangle$ no eran una base einseleccionada, entonces la última condición es trivial, ya que el ambiente perturbado no es una función de $i$ , y tenemos la base trivial del medio ambiente perturbado ${displaystyle |epsilon _{j}rangle =|epsilon 'rangle }$ . Esto correspondería a la base del sistema que se degenera con respecto al observable de medición definido ambientalmente. Para una interacción ambiental compleja (que se espera para una interacción típica a escala macro) sería difícil definir una base no selecta.

Pérdida de interferencia y transición de probabilidades cuánticas a clásicas

La utilidad de la decoherencia radica en su aplicación al análisis de las probabilidades, antes y después de la interacción ambiental, y en particular a la desaparición de los términos de interferencia cuántica después de que se haya producido la decoherencia. Si preguntamos cuál es la probabilidad de observar el sistema haciendo una transición $psi$ a $phi$ antes $psi$ ha interactuado con su entorno, luego la aplicación de la regla de probabilidad del Born establece que la probabilidad de transición es el módulo cuadrado del producto escalar de los dos estados:

{displaystyle operatorname {prob} _{text{before}}(psi to phi)=left|langle psi |phi rangle right|^{2}=left|sum _{i}psi _{i}^{*}phi _{i}right|^{2}=sum _{i}|psi _{i}^{*}phi _{i}|^{2}+sum _{ij;ineq j}psi _{i}^{*}psi _{j}phi _{j}^{*}phi _{i},}

Donde ${displaystyle psi _{i}=langle i|psi rangle }$ , ${displaystyle psi _{i}^{*}=langle psi |irangle }$ , y ${displaystyle phi _{i}=langle i|phi rangle }$ etc.

La ampliación anterior de la probabilidad de transición tiene términos que implican $ineq j$ ; se puede considerar que representan interferencia entre los diferentes elementos de base o alternativas cuánticas. Este es un efecto puramente cuántico y representa la no additividad de las probabilidades de alternativas cuánticas.

Para calcular la probabilidad de observar el sistema haciendo un salto cuántico $psi$ a $phi$ después $psi$ ha interactuado con su entorno, luego la aplicación de la regla de probabilidad del Born establece que debemos resumir todos los estados posibles relevantes ${displaystyle |epsilon _{i}rangle }$ del medio ambiente antes squaring the modulus:

{displaystyle operatorname {prob} _{text{after}}(psi to phi)=sum _{j},left|langle {text{after}}right|phiepsilon _{j}rangle |^{2}=sum _{j},left|sum _{i}psi _{i}^{*}langle i,epsilon _{i}|phiepsilon _{j}rangle right|^{2}=sum _{j}left|sum _{i}psi _{i}^{*}phi _{i}langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle right|^{2}.}

La suma interna desaparece cuando aplicamos la condición de decoherencia/einselección ${displaystyle langle epsilon _{i}|epsilon _{j}rangle approx delta _{ij}}$ , y la fórmula simplifica

{displaystyle operatorname {prob} _{text{after}}(psi to phi)approx sum _{j}|psi _{j}^{*}phi _{j}|^{2}=sum _{i}|psi _{i}^{*}phi _{i}|^{2}.}

Si comparamos esto con la fórmula que derivamos antes de la decoherencia introducida en el medio ambiente, podemos ver que el efecto de la decoherencia ha sido mover el signo de summación ${displaystyle textstyle sum _{i}}$ desde dentro de la señal de módulos hacia fuera. Como resultado, todos los plazos de interferencia transversal o cuántica

{displaystyle sum _{ij;ineq j}psi _{i}^{*}psi _{j}phi _{j}^{*}phi _{i}}

han desaparecido del cálculo de probabilidad de transición. La decoherencia ha convertido irreversiblemente el comportamiento cuántico (amplitudes de probabilidad aditivas) en un comportamiento clásico (probabilidades aditivas).

En términos de matrices de densidad, la pérdida de los efectos de interferencia corresponde a la diagonalización del "recorrido ambiental" matriz de densidad.

Enfoque de matriz de densidad

El efecto de la decoherencia en las matrices de densidad es esencialmente el decaimiento o la rápida desaparición de los elementos fuera de la diagonal de la traza parcial de la matriz de densidad del sistema conjunto, es decir, la traza, con respecto a cualquier base ambiental, de la matriz de densidad del sistema combinado y su entorno. La decoherencia convierte irreversiblemente el "promedio" o "ambientalmente rastreado" matriz de densidad de estado puro a mezcla reducida; es esto lo que da la apariencia del colapso de la función de onda. Una vez más, esto se denomina "superselección inducida por el medio ambiente" o einselection. La ventaja de tomar la traza parcial es que este procedimiento es indiferente a la base ambiental elegida.

Inicialmente, la matriz de densidad del sistema combinado se puede denotar como

{displaystyle rho =|{text{before}}rangle langle {text{before}}|=|psi rangle langle psi |otimes |epsilon rangle langle epsilon |,}

Donde $|epsilon rangle$ es el estado del medio ambiente. Luego, si la transición ocurre antes de que se produzca alguna interacción entre el sistema y el medio ambiente, el subsistema ambiental no tiene parte y puede ser rastreado, dejando la matriz de densidad reducida para el sistema:

{displaystyle rho _{text{sys}}=operatorname {Tr} _{textrm {env}}(rho)=|psi rangle langle psi |langle epsilon |epsilon rangle =|psi rangle langle psi |.}

Ahora la probabilidad de transición se dará como

{displaystyle operatorname {prob} _{text{before}}(psi to phi)=langle phi |rho _{text{sys}}|phi rangle =langle phi |psi rangle langle psi |phi rangle ={big |}langle psi |phi rangle {big |}^{2}=sum _{i}|psi _{i}^{*}phi _{i}|^{2}+sum _{ij;ineq j}psi _{i}^{*}psi _{j}phi _{j}^{*}phi _{i},}

Donde ${displaystyle psi _{i}=langle i|psi rangle }$ , ${displaystyle psi _{i}^{*}=langle psi |irangle }$ , y ${displaystyle phi _{i}=langle i|phi rangle }$ etc.

Ahora el caso cuando la transición tiene lugar después de la interacción del sistema con el entorno. La matriz de densidad combinada será

{displaystyle rho =|{text{after}}rangle langle {text{after}}|=sum _{i,j}psi _{i}psi _{j}^{*}|i,epsilon _{i}rangle langle j,epsilon _{j}|=sum _{i,j}psi _{i}psi _{j}^{*}|irangle langle j|otimes |epsilon _{i}rangle langle epsilon _{j}|.}

Para obtener la matriz de densidad reducida del sistema, rastreamos el entorno y empleamos la condición de decoherencia/einselección y vemos que los términos fuera de la diagonal desaparecen (un resultado obtenido por Erich Joos y H. D. Zeh en 1985):

{displaystyle rho _{text{sys}}=operatorname {Tr} _{text{env}}{Big (}sum _{i,j}psi _{i}psi _{j}^{*}|irangle langle j|otimes |epsilon _{i}rangle langle epsilon _{j}|{Big)}=sum _{i,j}psi _{i}psi _{j}^{*}|irangle langle j|langle epsilon _{j}|epsilon _{i}rangle =sum _{i,j}psi _{i}psi _{j}^{*}|irangle langle j|delta _{ij}=sum _{i}|psi _{i}|^{2}|irangle langle i|.}

Del mismo modo, la matriz de densidad reducida final después de la transición será

{displaystyle sum _{j}|phi _{j}|^{2}|jrangle langle j|.}

La probabilidad de transición se dará entonces como

{displaystyle operatorname {prob} _{text{after}}(psi to phi)=sum _{i,j}|psi _{i}|^{2}|phi _{j}|^{2}langle j|irangle langle i|jrangle =sum _{i}|psi _{i}^{*}phi _{i}|^{2},}

que no tiene ninguna contribución de los términos de interferencia

{displaystyle sum _{ij;ineq j}psi _{i}^{*}psi _{j}phi _{j}^{*}phi _{i}.}

El enfoque de matriz de densidad se ha combinado con el enfoque de Bohm para producir un enfoque de trayectoria reducida, teniendo en cuenta la matriz de densidad reducida del sistema y la influencia del medio ambiente.

Representación de suma de operadores

Considerar un sistema S and environment (bath) B, que se cierran y se puede tratar cuánticamente. Vamos ${displaystyle {mathcal {H}}_{S}}$ y ${displaystyle {mathcal {H}}_{B}}$ sean los espacios del sistema y del baño Hilbert respectivamente. Entonces el Hamiltonian para el sistema combinado es

{displaystyle {hat {H}}={hat {H}}_{S}otimes {hat {I}}_{B}+{hat {I}}_{S}otimes {hat {H}}_{B}+{hat {H}}_{I},}

Donde ${displaystyle {hat {H}}_{S},{hat {H}}_{B}}$ son el sistema y el baño Hamiltonians respectivamente, ${displaystyle {hat {H}}_{I}}$ es la interacción Hamiltonian entre el sistema y el baño, y ${displaystyle {hat {I}}_{S},{hat {I}}_{B}}$ son los operadores de identidad en el sistema y baño Hilbert espacios respectivamente. El tiempo-evolución del operador de densidad de este sistema cerrado es unitario y, como tal, es dado por

{displaystyle rho _{SB}(t)={hat {U}}(t)rho _{SB}(0){hat {U}}^{dagger }(t),}

donde está el operador unitario ${displaystyle {hat {U}}=e^{-i{hat {H}}t/hbar }}$ . Si el sistema y el baño no están enredados inicialmente, entonces podemos escribir ${displaystyle rho _{SB}=rho _{S}otimes rho _{B}}$ . Por lo tanto, la evolución del sistema se vuelve

{displaystyle rho _{SB}(t)={hat {U}}(t)[rho _{S}(0)otimes rho _{B}(0)]{hat {U}}^{dagger }(t).}

La interacción sistema-baño hamiltoniano se puede escribir en forma general como

{displaystyle {hat {H}}_{I}=sum _{i}{hat {S}}_{i}otimes {hat {B}}_{i},}

Donde ${displaystyle {hat {S}}_{i}otimes {hat {B}}_{i}}$ es el operador que actúa en el espacio combinado de Hilbert, y ${displaystyle {hat {S}}_{i},{hat {B}}_{i}}$ son los operadores que actúan en el sistema y baño respectivamente. Este acoplamiento del sistema y el baño es la causa de la decoherencia solo en el sistema. Para ver esto, se realiza una traza parcial sobre el baño para dar una descripción del sistema solo:

{displaystyle rho _{S}(t)=operatorname {Tr} _{B}{big [}{hat {U}}(t)[rho _{S}(0)otimes rho _{B}(0)]{hat {U}}^{dagger }(t){big ]}.}

${displaystyle rho _{S}(t)}$ se llama matriz de densidad reducida y da información sobre el sistema solamente. Si el baño está escrito en términos de su conjunto de kets ortogonales base, es decir, si ha sido inicialmente diagonalizado, entonces ${displaystyle textstyle rho _{B}(0)=sum _{j}a_{j}|jrangle langle j|}$ . Computar el trazo parcial con respecto a esta base (computacional)

{displaystyle rho _{S}(t)=sum _{l}{hat {A}}_{l}rho _{S}(0){hat {A}}_{l}^{dagger },}

Donde ${displaystyle {hat {A}}_{l},{hat {A}}_{l}^{dagger }}$ se definen como Operadores de Kraus y están representados como (el índice $l$ combina índices $k$ y $j$ ):

{displaystyle {hat {A}}_{l}={sqrt {a_{j}}}langle k|{hat {U}}|jrangle.}

Esto es conocido como representación del operador-sum (OSR). Una condición para los operadores de Kraus se puede obtener utilizando el hecho de que ${displaystyle operatorname {Tr} [rho _{S}(t)]=1}$ ; esto entonces da

{displaystyle sum _{l}{hat {A}}_{l}^{dagger }{hat {A}}_{l}={hat {I}}_{S}.}

Esta restricción determina si la decoherencia ocurrirá o no en la URSS. En particular, cuando hay más de un término presente en la suma para ${displaystyle rho _{S}(t)}$ , entonces la dinámica del sistema será no unitario, y por lo tanto la decoherencia tendrá lugar.

Enfoque de semigrupo

Una consideración más general para la existencia de decoherencia en un sistema cuántico viene dada por la ecuación maestra, que determina cómo la matriz de densidad del sistema solo evoluciona en el tiempo (ver también la ecuación de Belavkin para la evolución bajo medida continua). Esto utiliza la imagen de Schrödinger, donde se considera la evolución del estado (representado por su matriz de densidad). La ecuación maestra es

{displaystyle rho '_{S}(t)={frac {-i}{hbar }}{big [}{tilde {H}}_{S},rho _{S}(t){big ]}+L_{D}{big [}rho _{S}(t){big ]},}

Donde ${displaystyle {tilde {H}}_{S}=H_{S}+Delta }$ es el sistema Hamiltonian $H_S$ junto con una contribución unitaria (posible) $Delta$ del baño, y $L_{D}$ es Lindblad decoherente termino. El término de decoherencia de Lindblad está representado como

{displaystyle L_{D}{big [}rho _{S}(t){big ]}={frac {1}{2}}sum _{alphabeta =1}^{M}b_{alpha beta }{Big (}{big [}mathbf {F} _{alpha },rho _{S}(t)mathbf {F} _{beta }^{dagger }{big ]}+{big [}mathbf {F} _{alpha }rho _{S}(t),mathbf {F} _{beta }^{dagger }{big ]}{Big)}.}

El ${displaystyle {mathbf {F} _{alpha }}_{alpha =1}^{M}}$ son operadores de base para los M-espacio dimensional de operadores atados que actúan en el espacio del sistema Hilbert ${displaystyle {mathcal {H}}_{S}}$ y son generadores de errores. Los elementos de la matriz ${displaystyle b_{alpha beta }}$ representan los elementos de una matriz hermitiana semi-definida positiva; caracterizan los procesos de decodificación y, como tal, se llaman la parámetros de ruido. El enfoque semigrupo es particularmente agradable, porque distingue entre los procesos unitarios y decoherentes (no unitarios), que no es el caso de la RSE. En particular, la dinámica no unitaria está representada por $L_{D}$ , mientras que la dinámica unitaria del estado está representada por el habitual conmutador de Heisenberg. Note que cuando ${displaystyle L_{D}{big [}rho _{S}(t){big ]}=0}$ , la evolución dinámica del sistema es unitaria. Las condiciones para la evolución de la matriz de densidad del sistema a describir por la ecuación maestro son:

la evolución de la matriz de densidad del sistema se determina por un semigrupo de un parámetro
la evolución es "completamente positiva" (es decir, se conservan las probabilidades)
el sistema y las matrices de densidad de baño son inicialmente decoupled

Ejemplos de modelado no unitario

La decoherencia se puede modelar como un proceso no unitario por el cual un sistema se une a su entorno (aunque el sistema combinado más el ambiente evoluciona de forma unitaria). Así, las dinámicas del sistema por sí solas, tratadas en forma aislada, no son unitarias y, como tales, están representadas por transformaciones irreversibles que actúan en el espacio Hilbert del sistema ${mathcal {H}}$ . Dado que la dinámica del sistema está representada por representaciones irreversibles, toda información presente en el sistema cuántico se puede perder al medio ambiente o al baño de calor. Alternativamente, la desintegración de la información cuántica causada por el acoplamiento del sistema al medio ambiente se denomina decoherencia. Así, la decoherencia es el proceso por el cual la información de un sistema cuántico es alterada por la interacción del sistema con su entorno (que forma un sistema cerrado), creando así un enredo entre el sistema y el baño de calor (ambiente). Como tal, puesto que el sistema está enredado con su entorno de alguna manera desconocida, no puede hacerse una descripción del sistema por sí misma sin referirse también al medio ambiente (es decir, sin describir también el estado del medio ambiente).

Decoherencia rotacional

Considerar un sistema N cubitos que se unen a un baño simétricamente. Supongamos este sistema de N cubitos experimenta una rotación alrededor de la ${displaystyle |{uparrow }rangle langle {uparrow }|,|{downarrow }rangle langle {downarrow }|}$ ${displaystyle {big (}|0rangle langle 0|,|1rangle langle 1|{big)}}$ eigenstates of ${hat {J_{z}}}$ . Luego bajo tal rotación, una fase aleatoria $phi$ se creará entre los eigenstates $|0rangle$ , $|1rangle$ de ${hat {J_{z}}}$ . Así, estos codos base $|0rangle$ y $|1rangle$ se transformará de la siguiente manera:

{displaystyle |0rangle to |0ranglequad |1rangle to e^{iphi }|1rangle.}

Esta transformación la realiza el operador de rotación

{displaystyle R_{z}(phi)={begin{pmatrix}1&0\0&e^{iphi }end{pmatrix}}.}

Puesto que cualquier qubit en este espacio se puede expresar en términos de los qubits base, entonces todos estos qubits serán transformados bajo esta rotación. Considerar el $j$ qubit en estado puro ${displaystyle vert psi _{j}rangle langle psi _{j}vert }$ Donde ${displaystyle |psi _{j}rangle =a|0rangle +b|1rangle }$ . Antes de la aplicación de la rotación este estado es:

{displaystyle rho _{j,{text{init}}}={begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{ast }\a^{ast }b&|b|^{2}end{pmatrix}}}

Este estado se decohere, ya que no está "codificado" con (dependiendo de) el factor de desfase $e^{iphi }$ . Esto se puede ver examinando la matriz de densidad mediada en la fase aleatoria $phi$ :

{displaystyle rho _{j}=mathbb {E} [R_{z}(phi)vert psi _{j}rangle langle psi _{j}vert R_{z}^{dagger }(phi)]=int limits _{-infty }^{infty }R_{z}(phi)|psi _{j}rangle langle psi _{j}|R_{z}^{dagger }(phi);P({text{d}}phi)}

Donde $P(cdot)$ es una medida de probabilidad de la fase aleatoria, $phi$ . Aunque no sea totalmente necesario, asumamos por simplicidad que esto es dado por la distribución gausiana, i.e. ${displaystyle P({text{d}}phi)={frac {1}{{sqrt {2pi }}sigma }}e^{-{frac {1}{2}}({frac {phi }{sigma }})^{2}},{text{d}}phi }$ , donde $sigma$ representa la propagación de la fase aleatoria. Entonces la matriz de densidad calculada como arriba es

{displaystyle rho _{j}={begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{ast },e^{-{frac {1}{2}}sigma ^{2}}\a^{ast }b,e^{-{frac {1}{2}}sigma ^{2}}&|b|^{2}end{pmatrix}}}

Observe que los elementos fuera de la diagonal —los términos de coherencia— dejan de ser la propagación de la fase aleatoria, $sigma$ , aumenta con el tiempo (que es una expectativa realista). Así las matrices de densidad para cada cuarto del sistema se vuelven indistinguibles con el tiempo. Esto significa que ninguna medida puede distinguir entre los qubits, creando así la decoherencia entre los distintos estados qubit. En particular, este proceso de desfase hace que los qubits colapse a uno de los estados puros en ${displaystyle {vert 0rangle langle 0vertvert 1rangle langle 1vert }}$ . Por eso se llama este tipo de proceso de decoherencia desfase colectivo, porque el mutuo fases entre Todos qubits of the N- El sistema de codos está destruido.

Despolarizante

Despolarizar es una transformación no unitaria en un sistema cuántico que asigna estados puros a estados mixtos. Este es un proceso no unitario porque cualquier transformación que invierta este proceso asignará estados fuera de su respectivo espacio de Hilbert, por lo que no preservará la positividad (es decir, las probabilidades originales se asignan a probabilidades negativas, lo cual no está permitido). El caso bidimensional de tal transformación consistiría en mapear estados puros en la superficie de la esfera de Bloch a estados mixtos dentro de la esfera de Bloch. Esto contraería la esfera de Bloch en una cantidad finita y el proceso inverso expandiría la esfera de Bloch, lo que no puede suceder.

Disipación

Disipación es un proceso de decoherencia mediante el cual las poblaciones de estados cuánticos cambian debido al entrelazamiento con un baño. Un ejemplo de esto sería un sistema cuántico que puede intercambiar su energía con un baño a través de la interacción hamiltoniana. Si el sistema no está en su estado fundamental y el baño está a una temperatura más baja que la del sistema, entonces el sistema cederá energía al baño y, por lo tanto, los estados propios de mayor energía del sistema hamiltoniano se decoherirán. al estado fundamental después del enfriamiento y, como tal, todos serán no degenerados. Dado que los estados ya no son degenerados, no son distinguibles y, por lo tanto, este proceso es irreversible (no unitario).

Escalas de tiempo

La decoherencia representa un proceso extremadamente rápido para objetos macroscópicos, ya que estos están interactuando con muchos objetos microscópicos, con una enorme cantidad de grados de libertad en su entorno natural. El proceso es necesario si queremos entender por qué tendemos a no observar el comportamiento cuántico en los objetos macroscópicos cotidianos y por qué vemos emerger campos clásicos de las propiedades de la interacción entre la materia y la radiación para grandes cantidades de materia. El tiempo que tardan en desaparecer los componentes fuera de la diagonal de la matriz de densidad se denomina tiempo de decoherencia. Por lo general, es extremadamente corto para los procesos cotidianos a macroescala. Una definición moderna independiente de la base del tiempo de decoherencia se basa en el comportamiento a corto plazo de la fidelidad entre el estado inicial y el dependiente del tiempo o, de manera equivalente, el decaimiento de la pureza.

Detalles matemáticos

Supongamos por el momento que el sistema en cuestión consiste en un subsistema A ser estudiado y el "ambiente" $epsilon$ , y el espacio total Hilbert es el producto tensor de un espacio Hilbert ${displaystyle {mathcal {H}}_{A}}$ describiendo A y un espacio Hilbert ${displaystyle {mathcal {H}}_{epsilon }}$ describiendo $epsilon$ , es decir,

{displaystyle {mathcal {H}}={mathcal {H}}_{A}otimes {mathcal {H}}_{epsilon }.}

Esta es una aproximación razonablemente buena en el caso donde A y $epsilon$ son relativamente independientes (por ejemplo, no hay nada como partes de A mezcla con partes de $epsilon$ o inversamente). El punto es que la interacción con el medio ambiente es para todos los propósitos prácticos inevitables (por ejemplo, incluso un solo átomo excitado en un vacío emitiría un fotón, que luego se apagaría). Digamos que esta interacción es descrita por una transformación unitaria U actuando ${mathcal {H}}$ . Supongamos que el estado inicial del medio ambiente es ${displaystyle |{text{in}}rangle }$ , y el estado inicial de A es el estado de superposición

{displaystyle c_{1}|psi _{1}rangle +c_{2}|psi _{2}rangle}

Donde $|psi _{1}rangle$ y $|psi _{2}rangle$ son ortogonales, y no hay enredamiento inicialmente. Además, elija una base ortonormal ${displaystyle {|e_{i}rangle }_{i}}$ para ${displaystyle {mathcal {H}}_{A}}$ . (Esta podría ser una base continuamente indexada) o una mezcla de índices continuos y discretos, en cuyo caso tendríamos que usar un espacio Hilbert remachado y tener más cuidado con lo que queremos decir por ortonormal, pero ese es un detalle inesencial para propósitos expositivos.) Entonces, podemos expandirnos

{displaystyle U{big (}|psi _{1}rangle otimes |{text{in}}rangle {big)}}

{displaystyle U{big (}|psi _{2}rangle otimes |{text{in}}rangle {big)}}

únicamente como

{displaystyle sum _{i}|e_{i}rangle otimes |f_{1i}rangle }

{displaystyle sum _{i}|e_{i}rangle otimes |f_{2i}rangle }

respectivamente. Una cosa a darse cuenta es que el medio ambiente contiene un gran número de grados de libertad, un buen número de ellos interactuando entre sí todo el tiempo. Esto hace que la siguiente suposición sea razonable de una manera de intercambio de mano, que se puede demostrar que es verdad en algunos modelos simples de juguete. Supongamos que existe una base para ${displaystyle {mathcal {H}}_{epsilon }}$ tales que $|f_{1i}rangle$ y $|f_{1j}rangle$ son todos aproximadamente ortogonales a un buen grado si i ل j y lo mismo para $|f_{2i}rangle$ y $|f_{2j}rangle$ y también para $|f_{1i}rangle$ y $|f_{2j}rangle$ para cualquier i y j (la propiedad de la decoherencia).

Esto a menudo resulta ser cierto (como una conjetura razonable) en la base de la posición porque la forma en que A interactúa con el entorno a menudo dependería críticamente de la posición de los objetos en A. Entonces, si tomamos la traza parcial sobre el entorno, encontraríamos que el estado de densidad se describe aproximadamente por

{displaystyle sum _{i}{big (}langle f_{1i}|f_{1i}rangle +langle f_{2i}|f_{2i}rangle {big)}|e_{i}rangle langle e_{i}|,}

es decir, tenemos un estado mixto diagonal, no hay interferencia constructiva o destructiva, y las "probabilidades" sumar clásicamente. El tiempo que tarda U(t) (el operador unitario en función del tiempo) en mostrar la propiedad de decoherencia se denomina tiempo de decoherencia.

Observaciones experimentales

Medición cuantitativa

La tasa de decoherencia depende de una serie de factores, como la temperatura o la incertidumbre en la posición, y muchos experimentos han intentado medirla en función del entorno externo.

El proceso de una superposición cuántica gradualmente borrada por la decoherencia fue medido cuantitativamente por primera vez por Serge Haroche y sus compañeros de trabajo en la École Normale Supérieure de París en 1996. Su enfoque consistía en enviar átomos de rubidio individuales, cada uno en una superposición de dos estados, a través de una cavidad llena de microondas. Los dos estados cuánticos provocan cambios en la fase del campo de microondas, pero en cantidades diferentes, de modo que el propio campo también se superpone a dos estados. Debido a la dispersión de fotones en la imperfección del espejo de la cavidad, el campo de la cavidad pierde coherencia de fase con el entorno.

Haroche y sus colegas midieron la decoherencia resultante a través de correlaciones entre los estados de pares de átomos enviados a través de la cavidad con varios retrasos de tiempo entre los átomos.

Reducción de la decoherencia ambiental

En julio de 2011, investigadores de la Universidad de Columbia Británica y la Universidad de California en Santa Bárbara pudieron reducir la tasa de decoherencia ambiental "a niveles muy por debajo del umbral necesario para el procesamiento de información cuántica" aplicando altos campos magnéticos en su experimento.

En agosto de 2020, los científicos informaron que la radiación ionizante de los materiales radiactivos ambientales y los rayos cósmicos pueden limitar sustancialmente los tiempos de coherencia de los qubits si no están protegidos adecuadamente, lo que puede ser fundamental para la realización de computadoras cuánticas superconductoras tolerantes a fallas en el futuro..

Crítica

Anthony Leggett ha criticado la idoneidad de la teoría de la decoherencia para resolver el problema de la medición.

En interpretaciones de la mecánica cuántica

Antes de que se desarrollara una comprensión de la decoherencia, la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica trataba el colapso de la función de onda como un proceso fundamental, a priori. La decoherencia como posible mecanismo explicativo de la apariencia del colapso de la función de onda fue desarrollada por primera vez por David Bohm en 1952, quien la aplicó a la teoría de la onda piloto de Louis DeBroglie., produciendo la mecánica de Bohmian, la primera interpretación exitosa de variables ocultas de la mecánica cuántica. Luego, Hugh Everett utilizó la decoherencia en 1957 para formar el núcleo de su interpretación de muchos mundos. Sin embargo, la decoherencia fue ignorada en gran medida durante muchos años (con la excepción del trabajo de Zeh), y no fue sino hasta la década de 1980 que las explicaciones basadas en la decoherencia sobre la aparición del colapso de la función de onda se hicieron populares, con una mayor aceptación del uso. de matrices de densidad reducida. La gama de interpretaciones decoherentes se ha ampliado posteriormente en torno a la idea, como historias consistentes. Algunas versiones de la interpretación de Copenhague se han modificado para incluir la decoherencia.

La decoherencia no pretende proporcionar un mecanismo para el colapso real de una función de onda; más bien presenta un marco razonable para la aparición del colapso de la función de onda. La naturaleza cuántica del sistema simplemente se 'filtra'. en el medio ambiente, de modo que todavía existe una superposición total de la función de onda, pero existe, al menos para todos los propósitos prácticos, más allá del ámbito de la medición. Por definición, la afirmación de que todavía existe una función de onda fusionada pero no medible no puede probarse experimentalmente. La decoherencia es necesaria para comprender por qué un sistema cuántico comienza a obedecer las reglas de probabilidad clásicas después de interactuar con su entorno (debido a la supresión de los términos de interferencia al aplicar las reglas de probabilidad de Born al sistema).

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