Cuerpo negro

Un radiador de cuerpo negro utilizado en el laboratorio CARLO en Polonia. Es una aproximación de un modelo descrito por la ley de Planck utilizado como norma de irradiación espectral.

A medida que la temperatura de un cuerpo negro disminuye, su intensidad también disminuye y su pico se mueve a longitudes de onda más largas. Muestra para la comparación es la clásica ley Rayleigh-Jeans y su catástrofe ultravioleta.

Un cuerpo negro o cuerpo negro es un cuerpo físico idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente, independientemente de la frecuencia o el ángulo de incidencia. El nombre "cuerpo negro" se da porque absorbe todos los colores de la luz. Un cuerpo negro también emite radiación de cuerpo negro. Por el contrario, un cuerpo blanco es aquel con una "superficie rugosa que refleja todos los rayos incidentes completa y uniformemente en todas las direcciones."

Un cuerpo negro en equilibrio térmico (es decir, a una temperatura constante) emite radiación electromagnética de cuerpo negro. La radiación se emite de acuerdo con la ley de Planck, lo que significa que tiene un espectro determinado solo por la temperatura (ver figura a la derecha), no por la forma o composición del cuerpo.

Un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico tiene dos propiedades principales:

1. Es un emisor ideal: a cada frecuencia emite tanto o más energía radiativa térmica como cualquier otro cuerpo a la misma temperatura.
2. Es un emisor difuso: medido por área unidad perpendicular a la dirección, la energía se irradia isótropicamente, independiente de la dirección.

Una realización aproximada de una superficie negra es un agujero en la pared de un gran recinto aislado (un horno, por ejemplo). Cualquier luz que ingrese al orificio se refleja o absorbe en las superficies internas del cuerpo y es poco probable que vuelva a emerger, lo que convierte al orificio en un absorbente casi perfecto. Cuando la radiación confinada en tal recinto está en equilibrio térmico, la radiación emitida por el agujero será tan grande como la de cualquier cuerpo a esa temperatura de equilibrio.

Los materiales reales emiten energía a una fracción, llamada emisividad, de los niveles de energía del cuerpo negro. Por definición, un cuerpo negro en equilibrio térmico tiene una emisividad ε = 1. Una fuente con una emisividad más baja, independiente de la frecuencia, a menudo se denomina cuerpo gris. La construcción de cuerpos negros con una emisividad lo más cercana posible a 1 sigue siendo un tema de interés actual.

En astronomía, la radiación de estrellas y planetas a veces se caracteriza en términos de una temperatura efectiva, la temperatura de un cuerpo negro que emitiría el mismo flujo total de energía electromagnética.

Definición

La idea de un cuerpo negro fue originalmente presentada por Gustav Kirchhoff en 1860 de la siguiente manera:

... la suposición que los cuerpos pueden ser imaginados que, por los espesores infinitamente pequeños, absorben completamente todos los rayos incidentales, y no reflejan ni transmiten ninguno. Voy a llamar a tales cuerpos perfectamente negro, o, más brevemente, cuerpos negros.

Una definición más moderna elimina la referencia a "espesores infinitamente pequeños":

Ahora se define un cuerpo ideal, llamado negro. A negro permite Todos radiación incidente para pasar a ella (sin energía reflejada) y absorbe internamente Todos la radiación del incidente (sin energía transmitida a través del cuerpo). Esto es cierto para la radiación de todas las longitudes de onda y para todos los ángulos de incidencia. Por lo tanto el cuerpo negro es un absorbente perfecto para toda radiación de incidentes.

Idealizaciones

Esta sección describe algunos conceptos desarrollados en relación con los cuerpos negros.

Una realización aproximada de un cuerpo negro como un pequeño agujero en un recinto aislado

Cavidad con un agujero

Un modelo ampliamente utilizado de una superficie negra es un pequeño agujero en una cavidad con paredes que son opacas a la radiación. La radiación incidente en el orificio pasará a la cavidad y es muy poco probable que se vuelva a emitir si la cavidad es grande. El agujero no es una superficie negra perfecta; en particular, si la longitud de onda de la radiación incidente es mayor que el diámetro del agujero, parte se reflejará. De manera similar, incluso en perfecto equilibrio térmico, la radiación dentro de una cavidad de tamaño finito no tendrá un espectro de Planck ideal para longitudes de onda comparables o mayores que el tamaño de la cavidad.

Suponga que la cavidad se mantiene a una temperatura fija T y la radiación atrapada dentro del recinto está en equilibrio térmico con el recinto. El agujero en el recinto permitirá que escape algo de radiación. Si el agujero es pequeño, la radiación que entra y sale del agujero tiene un efecto insignificante sobre el equilibrio de la radiación dentro de la cavidad. Esta radiación que escapa se aproximará a la radiación de cuerpo negro que exhibe una distribución de energía característica de la temperatura T y no depende de las propiedades de la cavidad o el agujero, al menos para longitudes de onda más pequeñas que el tamaño de el agujero. Ver la figura en la Introducción para el espectro en función de la frecuencia de la radiación, que está relacionada con la energía de la radiación por la ecuación E = hf, con E = energía, h = constante de Planck, f = frecuencia.

En un momento dado, la radiación en la cavidad puede no estar en equilibrio térmico, pero la segunda ley de la termodinámica establece que, si no se altera, finalmente alcanzará el equilibrio, aunque el tiempo necesario para hacerlo puede ser muy largo. Típicamente, el equilibrio se alcanza mediante la continua absorción y emisión de radiación por parte del material en la cavidad o sus paredes. La radiación que ingresa a la cavidad se "termalizará" por este mecanismo: la energía se redistribuirá hasta que el conjunto de fotones alcance una distribución de Planck. El tiempo necesario para la termalización es mucho más rápido con materia condensada presente que con materia enrarecida como un gas diluido. A temperaturas por debajo de miles de millones de Kelvin, las interacciones directas fotón-fotón suelen ser insignificantes en comparación con las interacciones con la materia. Los fotones son un ejemplo de un gas de bosón que interactúa y, como lo describe el teorema H, en condiciones muy generales, cualquier gas de bosón que interactúe se acercará al equilibrio térmico.

Transmisión, absorción y reflexión

El comportamiento de un cuerpo frente a la radiación térmica se caracteriza por su transmisión τ, absorción α y reflexión ρ.

El límite de un cuerpo forma una interfaz con su entorno, y esta interfaz puede ser rugosa o suave. Una interfaz no reflectante que separa regiones con diferentes índices de refracción debe ser rugosa, porque las leyes de reflexión y refracción gobernadas por las ecuaciones de Fresnel para una interfaz suave requieren un rayo reflejado cuando los índices de refracción del material y sus alrededores difieren. Algunos tipos idealizados de comportamiento reciben nombres particulares:

Un cuerpo opaco es aquel que no transmite ninguna de las radiaciones que le llegan, aunque alguna puede reflejarse. Es decir, τ = 0 y α + ρ = 1.

Un cuerpo transparente es aquel que transmite toda la radiación que le llega. Es decir, τ = 1 y α = ρ = 0.

Un cuerpo gris es aquel en el que α, ρ y τ son constantes para todas las longitudes de onda. Este término también se usa para referirse a un cuerpo para el cual α es independiente de la temperatura y la longitud de onda.

Un cuerpo blanco es aquel en el que toda la radiación incidente se refleja uniformemente en todas las direcciones: τ = 0, α = 0 y ρ = 1.

Para un cuerpo negro, τ = 0, α = 1 y ρ = 0. Planck ofrece un modelo teórico para cuerpos perfectamente negros cuerpos, que señaló que no existen en la naturaleza: además de su interior opaco, tienen interfaces que son perfectamente transmisoras y no reflectantes.

Los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff

Kirchhoff en 1860 introdujo el concepto teórico de un cuerpo negro perfecto con una capa superficial completamente absorbente de un espesor infinitamente pequeño, pero Planck notó algunas restricciones severas sobre esta idea. Planck señaló tres requisitos sobre un cuerpo negro: el cuerpo debe (i) permitir que la radiación entre pero no se refleje; (ii) poseer un espesor mínimo adecuado para absorber la radiación incidente y evitar su reemisión; (iii) satisfacer severas limitaciones sobre la dispersión para evitar que la radiación entre y rebote. Como consecuencia, los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff que absorben toda la radiación que cae sobre ellos no se pueden realizar en una capa superficial infinitamente delgada e imponen condiciones sobre la dispersión de la luz dentro del cuerpo negro que son difíciles de satisfacer.

Realizaciones

Una realización de un cuerpo negro se refiere a un mundo real, una encarnación física. Aquí hay algunos.

Cavidad con un agujero

En 1898, Otto Lummer y Ferdinand Kurlbaum publicaron un relato de su fuente de radiación de cavidad. Su diseño se ha utilizado prácticamente sin cambios para las mediciones de radiación hasta el día de hoy. Era un agujero en la pared de una caja de platino, dividida por diafragmas, con su interior ennegrecido con óxido de hierro. Fue un ingrediente importante para las mediciones progresivamente mejoradas que llevaron al descubrimiento de la ley de Planck. Una versión descrita en 1901 tenía el interior ennegrecido con una mezcla de óxidos de cromo, níquel y cobalto. Véase también Hohlraum.

Materiales casi negros

Hay interés en los materiales similares a los cuerpos negros para el camuflaje y los materiales absorbentes de radar para la invisibilidad del radar. También tienen aplicación como captadores de energía solar y detectores térmicos infrarrojos. Como emisor perfecto de radiación, un material caliente con comportamiento de cuerpo negro crearía un calentador infrarrojo eficiente, particularmente en el espacio o en el vacío donde el calentamiento por convección no está disponible. También son útiles en telescopios y cámaras como superficies antirreflectantes para reducir la luz parásita y para recopilar información sobre objetos en áreas de alto contraste (por ejemplo, la observación de planetas en órbita alrededor de sus estrellas), donde los materiales similares al cuerpo negro absorben la luz. que viene de las fuentes equivocadas.

Hace tiempo que se sabe que un revestimiento de color negro lámpara hará que la carrocería sea casi negra. Se encuentra una mejora en el negro de humo en los nanotubos de carbono fabricados. Los materiales nanoporosos pueden alcanzar índices de refracción cercanos a los del vacío, en un caso obteniendo una reflectancia promedio de 0.045%. En 2009, un equipo de científicos japoneses creó un material llamado nanoblack que se acerca a un cuerpo negro ideal, basado en nanotubos de carbono de pared simple alineados verticalmente. Este absorbe entre el 98% y el 99% de la luz entrante en el rango espectral desde el ultravioleta hasta las regiones del infrarrojo lejano.

Otros ejemplos de materiales negros casi perfectos son el súper negro, preparado mediante el grabado químico de una aleación de níquel-fósforo, matrices de nanotubos de carbono alineados verticalmente (como VantaBlack) y nanoestructuras de carbono de flores; todos absorben el 99,9% de la luz o más.

Estrellas y planetas

Una vista idealizada de la sección transversal de una estrella. La fotosfera contiene fotones de luz casi en equilibrio térmico, y algunos escapan al espacio como radiación casi negra.

Una estrella o un planeta a menudo se modela como un cuerpo negro y la radiación electromagnética emitida por estos cuerpos como radiación de cuerpo negro. La figura muestra una sección muy esquemática para ilustrar la idea. La fotosfera de la estrella, donde se genera la luz emitida, se idealiza como una capa dentro de la cual los fotones de luz interactúan con el material de la fotosfera y alcanzan una temperatura común T que se mantiene durante mucho tiempo. período de tiempo. Algunos fotones escapan y son emitidos al espacio, pero la energía que se llevan es reemplazada por energía del interior de la estrella, de modo que la temperatura de la fotosfera es casi estable. Los cambios en el núcleo conducen a cambios en el suministro de energía a la fotosfera, pero tales cambios son lentos en la escala de tiempo que aquí interesa. Suponiendo que se puedan realizar estas circunstancias, la capa exterior de la estrella es algo análoga al ejemplo de un recinto con un pequeño agujero, con el agujero reemplazado por la transmisión limitada al espacio en el exterior de la fotosfera. Con todas estas suposiciones en su lugar, la estrella emite radiación de cuerpo negro a la temperatura de la fotosfera.

Temperatura efectiva de un cuerpo negro en comparación con el B-V y U-B índice de color de la secuencia principal y estrellas super gigantes en lo que se llama un diagrama de color.

Usando este modelo, se estima la temperatura efectiva de las estrellas, definida como la temperatura de un cuerpo negro que produce el mismo flujo superficial de energía que la estrella. Si una estrella fuera un cuerpo negro, la misma temperatura efectiva resultaría de cualquier región del espectro. Por ejemplo, las comparaciones en el rango B (azul) o V (visible) conducen al llamado índice de color B-V, que aumenta la más roja la estrella, teniendo el Sol un índice de +0,648 ± 0,006. La combinación de los índices U (ultravioleta) y B conduce al índice U-B, que se vuelve más negativo cuanto más caliente es la estrella y más UV radiación. Suponiendo que el Sol es una estrella de tipo G2 V, su índice U-B es +0,12. Los dos índices para dos tipos de secuencias de estrellas más comunes se comparan en la figura (diagrama) con la temperatura superficial efectiva de las estrellas si fueran cuerpos negros perfectos. Hay una correlación aproximada. Por ejemplo, para una medida de índice B-V dada, las curvas de las dos secuencias de estrellas más comunes (la secuencia principal y las supergigantes) se encuentran por debajo del índice U-B de cuerpo negro correspondiente. que incluye el espectro ultravioleta, mostrando que ambos grupos de estrellas emiten menos luz ultravioleta que un cuerpo negro con el mismo índice B-V. Tal vez sea sorprendente que se ajusten tan bien a la curva de un cuerpo negro, considerando que las estrellas tienen temperaturas muy diferentes a diferentes profundidades. Por ejemplo, el Sol tiene una temperatura efectiva de 5780 K, que puede compararse con la temperatura de su fotosfera (la región que genera la luz), que oscila entre unos 5000 K en su límite exterior con la cromosfera y unos 9500 K en su límite interior con la zona de convección de aproximadamente 500 km (310 mi) de profundidad.

Agujeros negros

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la que nada escapa. Alrededor de un agujero negro hay una superficie matemáticamente definida llamada horizonte de eventos que marca el punto de no retorno. Se llama "negro" porque absorbe toda la luz que incide en el horizonte, sin reflejar nada, convirtiéndolo casi en un cuerpo negro ideal (la radiación con una longitud de onda igual o mayor que el diámetro del agujero puede no ser absorbida, por lo que los agujeros negros no son cuerpos negros perfectos). Los físicos creen que, para un observador externo, los agujeros negros tienen una temperatura distinta de cero y emiten radiación de cuerpo negro, radiación con un espectro de cuerpo negro casi perfecto, que finalmente se evapora. El mecanismo para esta emisión está relacionado con las fluctuaciones del vacío en las que un par virtual de partículas se separa por la gravedad del agujero, un miembro es succionado por el agujero y el otro es emitido. La distribución de energía de la emisión está descrita por la ley de Planck con una temperatura T:

${displaystyle T={hbar c^{3}{8pi} Gk.$

donde c es la velocidad de la luz, ℏ es la constante de Planck reducida, k_B es la constante de Boltzmann, G es la constante gravitacional y M es la masa del agujero negro. Estas predicciones aún no se han probado ni de forma observacional ni experimental.

Radiación de fondo cósmico de microondas

La teoría del Big Bang se basa en el principio cosmológico, que establece que a gran escala el Universo es homogéneo e isotrópico. Según la teoría, aproximadamente un segundo después de su formación, el Universo era un cuerpo negro casi ideal en equilibrio térmico a una temperatura superior a 10¹⁰ K. La temperatura disminuyó a medida que el Universo se expandía y la materia y la radiación en se enfrió. La radiación cósmica de fondo de microondas observada hoy es 'el cuerpo negro más perfecto jamás medido en la naturaleza'. Tiene un espectro de Planck casi ideal a una temperatura de aproximadamente 2,7 K. Se aparta de la isotropía perfecta de la verdadera radiación de cuerpo negro por una anisotropía observada que varía con el ángulo en el cielo solo en aproximadamente una parte en 100 000.

Enfriamiento radiativo

Gráficos log-log de longitud de onda de emisión pico y salida radiante frente a la temperatura del cuerpo negro – flechas rojas muestran que 5780 K cuerpos negros tienen longitud de onda pico 501 nm y 63.3 MW/m²; salida radiante

La integración de la ley de Planck sobre todas las frecuencias proporciona la energía total por unidad de tiempo por unidad de superficie radiada por un cuerpo negro mantenido a una temperatura T, y se conoce como la ley de Stefan-Boltzmann:

${displaystyle P/A=sigma T^{4}$

donde σ es la constante de Stefan–Boltzmann, σ ≈ < /span>5.67×10⁻⁸ W⋅m^−2⋅K−4 Para permanecer en equilibrio térmico a temperatura constante T, el cuerpo negro debe absorber o generar internamente esta cantidad de energía P sobre el área dada A.

El enfriamiento de un cuerpo debido a la radiación térmica a menudo se aproxima utilizando la ley de Stefan-Boltzmann complementada con un "cuerpo gris" emisividad ε ≤ 1 (P/A = εσT⁴). La tasa de disminución de la temperatura del cuerpo emisor se puede estimar a partir de la potencia radiada y la capacidad calorífica del cuerpo. Este enfoque es una simplificación que ignora los detalles de los mecanismos detrás de la redistribución del calor (que pueden incluir cambios en la composición, transiciones de fase o reestructuración del cuerpo) que ocurren dentro del cuerpo mientras se enfría, y asume que en cada momento el cuerpo se caracteriza por una sola temperatura. También ignora otras posibles complicaciones, como los cambios en la emisividad con la temperatura, y el papel de otras formas de emisión de energía que la acompañan, por ejemplo, la emisión de partículas como los neutrinos.

Si se supone que un cuerpo emisor de calor sigue la ley de Stefan-Boltzmann y se conocen su potencia de emisión P y su temperatura T, esta ley se puede usar para estimar la dimensiones del objeto emisor, porque la potencia total emitida es proporcional al área de la superficie emisora. De esta forma se comprobó que los estallidos de rayos X observados por los astrónomos se originaban en estrellas de neutrones con un radio de unos 10 km, en lugar de agujeros negros como se conjeturó originalmente. Una estimación precisa del tamaño requiere cierto conocimiento de la emisividad, particularmente su dependencia espectral y angular.