Covarianza

En teoría de probabilidad y estadística, la covarianza es una medida de la variabilidad conjunta de dos variables aleatorias. Si los valores mayores de una variable se corresponden principalmente con los valores mayores de la otra variable, y lo mismo ocurre con los valores menores (es decir, las variables tienden a mostrar un comportamiento similar), la covarianza es positiva.En caso contrario, cuando los valores mayores de una variable corresponden mayoritariamente a los valores menores de la otra (es decir, las variables tienden a mostrar comportamientos opuestos), la covarianza es negativa. El signo de la covarianza muestra por tanto la tendencia en la relación lineal entre las variables. La magnitud de la covarianza no es fácil de interpretar porque no está normalizada y, por tanto, depende de las magnitudes de las variables. Sin embargo, la versión normalizada de la covarianza, el coeficiente de correlación, muestra por su magnitud la fuerza de la relación lineal.

Se debe distinguir entre (1) la covarianza de dos variables aleatorias, que es un parámetro poblacional que puede verse como una propiedad de la distribución de probabilidad conjunta, y (2) la covarianza muestral, que además de servir como descriptor de la muestra, sirve también como valor estimado del parámetro poblacional.

Para dos variables aleatorias de valor real distribuidas conjuntamente Xy Ycon segundos momentos finitos, la covarianza se define como el valor esperado (o la media) del producto de sus desviaciones de sus valores esperados individuales:

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