Constante de Planck

Compartir Imprimir Citar

La constante de Planck es una constante física fundamental de importancia fundamental en la mecánica cuántica. La constante da la relación entre la energía de un fotón y su frecuencia, y por la equivalencia masa-energía, la relación entre masa y frecuencia. Específicamente, la energía de un fotón es igual a su frecuencia multiplicada por la constante de Planck. La constante generalmente se denota por { estilo de texto h}. La constante de Planck reducida, o constante de Dirac, igual a la constante dividida por { estilo de texto 2 pi }, se denota por { estilo de texto hbar }.

En metrología se utiliza, junto con otras constantes, para definir el kilogramo, la unidad de masa del SI. Las unidades SI se definen de tal manera que, cuando la constante de Planck se expresa en unidades SI, tiene el valor exacto h=6.626 070 15 × 10 J⋅Hz.

La constante fue postulada por primera vez por Max Planck en 1900 como parte de una solución a la catástrofe ultravioleta. A fines del siglo XIX, existían mediciones precisas del espectro de radiación del cuerpo negro, pero la distribución de esas mediciones a frecuencias más altas divergía significativamente de lo que predijeron las teorías existentes en ese momento. Planck derivó empíricamente una fórmula para el espectro observado. Asumió que un hipotético oscilador cargado eléctricamente en una cavidad que contenía radiación de cuerpo negro solo puede cambiar su energía en pasos cuantificados, y que las energías de esos pasos son proporcionales a la frecuencia de la onda electromagnética asociada al oscilador. Pudo calcular la constante de proporcionalidad a partir de mediciones experimentales, y esa constante se nombra en su honor.

En 1905, Albert Einstein determinó un "cuántico" o elemento mínimo de la energía de la propia onda electromagnética. El cuanto de luz se comportó en algunos aspectos como una partícula eléctricamente neutra y finalmente se denominó fotón. Max Planck recibió el Premio Nobel de Física de 1918 "en reconocimiento a los servicios que prestó al avance de la Física por su descubrimiento de los cuantos de energía".

ConstanteUnidades SIUnidades con eV
h6.626 070 15 × 10 J⋅Hz4.135 667 696... × 10 eV⋅Hz
ħ1.054 571 817... × 10 J⋅s6.582 119 569... × 10 eV⋅s
hc1.986 445 86... × 10 J⋅m1.239 841 98... eV⋅μm
ħc3.161 526 77... × 10 J⋅m0.197 326 9804... eV⋅μm

Origen de la constante

La constante de Planck se formuló como parte del exitoso esfuerzo de Max Planck para producir una expresión matemática que predijera con precisión la distribución espectral observada de la radiación térmica de un horno cerrado (radiación de cuerpo negro). Esta expresión matemática ahora se conoce como la ley de Planck.

En los últimos años del siglo XIX, Max Planck investigaba el problema de la radiación del cuerpo negro planteado por primera vez por Kirchhoff unos 40 años antes. Todo cuerpo físico emite espontánea y continuamente radiación electromagnética. No hubo expresión o explicación para la forma general del espectro de emisión observado. En ese momento, la ley de Wien ajustaba los datos para longitudes de onda cortas y temperaturas altas, pero fallaba para longitudes de onda largas. También en esta época, pero sin que Planck lo supiera, Lord Rayleigh había derivado teóricamente una fórmula, ahora conocida como la ley de Rayleigh-Jeans, que podía predecir razonablemente longitudes de onda largas pero fallaba dramáticamente en longitudes de onda cortas.

Al abordar este problema, Planck planteó la hipótesis de que las ecuaciones de movimiento de la luz describen un conjunto de osciladores armónicos, uno para cada frecuencia posible. Examinó cómo variaba la entropía de los osciladores con la temperatura del cuerpo, tratando de igualar la ley de Wien, y fue capaz de derivar una función matemática aproximada para el espectro del cuerpo negro, que dio una fórmula empírica simple para longitudes de onda largas.

Planck trató de encontrar una expresión matemática que pudiera reproducir la ley de Wien (para longitudes de onda cortas) y la fórmula empírica (para longitudes de onda largas). Esta expresión incluía una constante, hque se cree que es para Hilfsgrösse (variable auxiliar), y posteriormente se conoció como la constante de Planck. La expresión formulada por Planck mostró que la radiancia espectral de un cuerpo para la frecuencia ν a la temperatura absoluta T viene dada por{displaystyle B_{nu }(nu,T)={frac {2hnu ^{3}}{c^{2}}}{frac {1}{e^{frac {h nu }{k_{mathrm {B} }T}}-1}},}

donde k_{text{B}}es la constante de Boltzmann, hes la constante de Planck y Ces la velocidad de la luz en el medio, ya sea material o vacío.

La radiación espectral de un cuerpo, {displaystyle B_{nu }}, describe la cantidad de energía que emite en diferentes frecuencias de radiación. Es la potencia emitida por unidad de superficie del cuerpo, por unidad de ángulo sólido de emisión, por unidad de frecuencia. La radiancia espectral también se puede expresar por unidad de longitud de onda lambdaen lugar de por unidad de frecuencia. En este caso viene dada por{displaystyle B_{lambda }(lambda,T)={frac {2hc^{2}}{lambda ^{5}}}{frac {1}{e^{frac {hc}{ lambda k_{mathrm {B} }T}}-1}},}

mostrando cómo la energía radiada emitida en longitudes de onda más cortas aumenta más rápidamente con la temperatura que la energía emitida en longitudes de onda más largas.

La ley de Planck también se puede expresar en otros términos, como el número de fotones emitidos a una determinada longitud de onda o la densidad de energía en un volumen de radiación. Las unidades del SI {displaystyle B_{nu }}son W·sr·m·Hz, mientras que las de {displaystyle B_{lambda}}son W·sr ·m.

Planck pronto se dio cuenta de que su solución no era única. Había varias soluciones diferentes, cada una de las cuales daba un valor diferente para la entropía de los osciladores. Para salvar su teoría, Planck recurrió al uso de la entonces controvertida teoría de la mecánica estadística, que describió como "un acto de desesperación... Estaba dispuesto a sacrificar cualquiera de mis convicciones previas sobre la física". Una de sus nuevas condiciones de contorno era

interpretar U N [ la energía vibratoria de N osciladores ] no como una cantidad continua e infinitamente divisible, sino como una cantidad discreta compuesta por un número entero de partes iguales finitas. Llamemos a cada una de esas partes el elemento de energía ε;—  Planck, Sobre la Ley de Distribución de la Energía en el Espectro Normal

Con esta nueva condición, Planck había impuesto la cuantización de la energía de los osciladores, “un supuesto puramente formal… en realidad no pensé mucho en ello…” según sus propias palabras, pero que revolucionaría la física. La aplicación de este nuevo enfoque a la ley de desplazamiento de Wien mostró que el "elemento de energía" debe ser proporcional a la frecuencia del oscilador, la primera versión de lo que ahora se denomina a veces "relación de Planck-Einstein":E=hf.

Planck pudo calcular el valor de ha partir de datos experimentales sobre la radiación del cuerpo negro: su resultado,6,55 × 10 J⋅s, está dentro del 1,2 % del valor actualmente aceptado. También hizo la primera determinación de la constante de Boltzmann a k_{text{B}}partir de los mismos datos y teoría.

Desarrollo y aplicación

El problema del cuerpo negro se revisó en 1905, cuando Lord Rayleigh y James Jeans (por un lado) y Albert Einstein (por el otro) demostraron de forma independiente que el electromagnetismo clásico nunca podría explicar el espectro observado. Estas pruebas se conocen comúnmente como la "catástrofe ultravioleta", un nombre acuñado por Paul Ehrenfest en 1911. Contribuyeron en gran medida (junto con el trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico) a convencer a los físicos de que el postulado de Planck de los niveles de energía cuantizados era más que una mera matemática. formalismo. La primera Conferencia Solvay en 1911 se dedicó a "la teoría de la radiación y los cuantos".

Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones (llamados "fotoelectrones") de una superficie cuando la luz incide sobre ella. Fue observado por primera vez por Alexandre Edmond Becquerel en 1839, aunque el crédito generalmente se reserva para Heinrich Hertz, quien publicó la primera investigación exhaustiva en 1887. Philipp Lenard (Lénárd Fülöp) publicó otra investigación particularmente exhaustiva en 1902. El efecto en términos de cuantos de luz le valdría el Premio Nobel en 1921, después de que sus predicciones fueran confirmadas por el trabajo experimental de Robert Andrews Millikan.El comité del Nobel otorgó el premio por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, en lugar de la relatividad, tanto por un sesgo contra la física puramente teórica no basada en descubrimientos o experimentos, como por la disidencia entre sus miembros en cuanto a la prueba real de que la relatividad era real..

Antes del artículo de Einstein, se consideraba que la radiación electromagnética, como la luz visible, se comportaba como una onda: de ahí el uso de los términos "frecuencia" y "longitud de onda" para caracterizar diferentes tipos de radiación. La energía transferida por una onda en un tiempo dado se llama su intensidad. La luz de un foco de teatro es más intensa que la luz de una bombilla doméstica; es decir, el foco emite más energía por unidad de tiempo y por unidad de espacio (y por lo tanto consume más electricidad) que la bombilla ordinaria, aunque el color de la luz sea muy similar. Otras olas, como el sonido o las olas rompiendo en un paseo marítimo, también tienen su intensidad. Sin embargo, la explicación energética del efecto fotoeléctrico no parecía estar de acuerdo con la descripción ondulatoria de la luz.

Los "fotoelectrones" emitidos como resultado del efecto fotoeléctrico tienen una cierta energía cinética, que se puede medir. Esta energía cinética (para cada fotoelectrón) es independiente de la intensidad de la luz, pero depende linealmente de la frecuencia; y si la frecuencia es demasiado baja (correspondiente a una energía fotónica inferior a la función de trabajo del material), no se emiten fotoelectrones en absoluto, salvo una pluralidad de fotones, cuya suma energética es mayor que la energía de los fotoelectrones, actúa virtualmente simultáneamente (efecto multifotónico).Suponiendo que la frecuencia es lo suficientemente alta como para causar el efecto fotoeléctrico, un aumento en la intensidad de la fuente de luz hace que se emitan más fotoelectrones con la misma energía cinética, en lugar de que se emita la misma cantidad de fotoelectrones con mayor energía cinética.

La explicación de Einstein para estas observaciones fue que la luz misma está cuantizada; que la energía de la luz no se transfiere continuamente como en una onda clásica, sino solo en pequeños "paquetes" o cuantos. El tamaño de estos "paquetes" de energía, que luego se denominarían fotones, sería el mismo que el "elemento de energía" de Planck, dando la versión moderna de la relación Planck-Einstein:E=hf.

El postulado de Einstein se demostró más tarde experimentalmente: se demostró que la constante de proporcionalidad entre la frecuencia de la luz incidente Fy la energía cinética de los fotoelectrones miera igual a la constante de Planck h.

Estructura atomica

Fue John William Nicholson en 1912 quien introdujo h-bar en la teoría del átomo, que fue el primer átomo cuántico y nuclear y el primero en cuantificar el momento angular como h /2 π. Niels Bohr lo citó en su artículo de 1913 sobre el modelo del átomo de Bohr. Muchos historiadores han escrito sobre la influencia del trabajo del modelo atómico cuántico nuclear de Nicholson en el modelo de Bohr.

Niels Bohr introdujo el tercer modelo cuantizado del átomo en 1913, en un intento de superar una de las principales deficiencias del modelo clásico de Rutherford. El primer modelo cuantizado del átomo fue presentado en 1910 por Arthur Erich Haas y discutido en la conferencia Solvay de 1911. En la electrodinámica clásica, una carga que se mueve en un círculo debería irradiar radiación electromagnética. Si esa carga fuera un electrón orbitando un núcleo, la radiación haría que perdiera energía y descendiera en espiral hacia el núcleo. Bohr resolvió esta paradoja con referencia explícita al trabajo de Planck: un electrón en un átomo de Bohr solo podía tener ciertas energías definidasE_{n}{displaystyle E_{n}=-{frac {hcR_{infty}}{n^{2}}},}

donde Ces la velocidad de la luz en el vacío, R_{{infty}}es una constante determinada experimentalmente (la constante de Rydberg) y { estilo de visualización n en {1,2,3,...}}. Una vez que el electrón alcanzó el nivel de energía más bajo (n=1), no pudo acercarse más al núcleo (energía más baja). Este enfoque también permitió a Bohr explicar la fórmula de Rydberg, una descripción empírica del espectro atómico del hidrógeno, y explicar el valor de la constante de Rydberg R_{{infty}}en términos de otras constantes fundamentales.

Bohr también introdujo la cantidad hbar=frac{h}{2pi}, ahora conocida como constante de Planck reducida o constante de Dirac, como el cuanto del momento angular. Al principio, Bohr pensó que este era el momento angular de cada electrón en un átomo: esto resultó incorrecto y, a pesar de los desarrollos de Sommerfeld y otros, una descripción precisa del momento angular del electrón resultó más allá del modelo de Bohr. Las reglas de cuantificación correctas para los electrones, en las que la energía se reduce a la ecuación del modelo de Bohr en el caso del átomo de hidrógeno, fueron dadas por la mecánica matricial de Heisenberg en 1925 y la ecuación de onda de Schrödinger en 1926: la constante de Planck reducida sigue siendo el cuanto fundamental de momento angular. En términos modernos, si jes el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional, yJ_{z}el momento angular medido a lo largo de cualquier dirección dada, estas cantidades solo pueden tomar los valores{begin{alineado}J^{2}=j(j+1)hbar ^{2},qquad &j=0,{tfrac {1}{2}},1,{tfrac {3} {2}},ldots,\J_{z}=mhbar,qquad qquad quad &m=-j,-j+1,ldots,j.end{alineado}}

Principio de incertidumbre

La constante de Planck también aparece en declaraciones del principio de incertidumbre de Werner Heisenberg. Dadas numerosas partículas preparadas en el mismo estado, la incertidumbre en su posición, Delta x, y la incertidumbre en su cantidad de movimiento, { estilo de visualización Delta p_ {x}}, obedecen{displaystyle Delta x,Delta p_{x}geq {frac {hbar }{2}},}

donde la incertidumbre se da como la desviación estándar del valor medido de su valor esperado. Hay varios otros pares de variables conjugadas físicamente medibles que obedecen una regla similar. Un ejemplo es el tiempo frente a la energía. La relación inversa entre la incertidumbre de las dos variables conjugadas obliga a una compensación en los experimentos cuánticos, ya que medir una cantidad con mayor precisión hace que la otra cantidad se vuelva imprecisa.

Además de algunas suposiciones que subyacen a la interpretación de ciertos valores en la formulación de la mecánica cuántica, una de las piedras angulares fundamentales de toda la teoría radica en la relación de conmutador entre el operador de posición { sombrero {x}}y el operador de momento { sombrero {p}}:[{sombrero {p}}_{i},{sombrero {x}}_{j}]=-ihbar delta _{ij},

¿ Dónde delta _{ij}está el delta de Kronecker?

Energía fotónica

La relación de Planck conecta la energía fotónica particular E con su frecuencia de onda asociada f:E=hf.

Esta energía es extremadamente pequeña en términos de los objetos cotidianos que se perciben ordinariamente.

Dado que la frecuencia f, la longitud de onda λ y la velocidad de la luz c están relacionadas por {displaystyle f={frac {c}{lambda}}}, la relación también se puede expresar comoE={frac{hc}{lambda}}.

Longitud de onda de Broglie

En 1923, Louis de Broglie generalizó la relación de Planck-Einstein al postular que la constante de Planck representa la proporcionalidad entre el momento y la longitud de onda cuántica no solo del fotón, sino también la longitud de onda cuántica de cualquier partícula. Esto fue confirmado por experimentos poco después. Esto se mantiene en toda la teoría cuántica, incluida la electrodinámica. La longitud de onda de De Broglie λ de la partícula está dada porlambda ={frac{h}{p}},

donde p denota el momento lineal de una partícula, como un fotón o cualquier otra partícula elemental.

La energía de un fotón con frecuencia angular ω = 2 πf viene dada porE=hbaromega,

mientras que su momento lineal se relaciona conp=hbark,

donde k es un número de onda angular.

Estas dos relaciones son las partes temporal y espacial de la expresión relativista especial usando 4 vectores.{displaystyle P^{mu }=left({frac {E}{c}},{vec {p}}right)=hbar K^{mu }=hbar left({ frac {omega {c}},{vec {k}}derecha).}

Mecánica estadística

La mecánica estadística clásica requiere la existencia de h (pero no define su valor). Eventualmente, siguiendo el descubrimiento de Planck, se especuló que la acción física no podía tomar un valor arbitrario, sino que estaba restringida a múltiplos enteros de una cantidad muy pequeña, el "cuanto [elemental] de acción", ahora llamado constante de Planck.Esta fue una parte conceptual importante de la llamada "teoría cuántica antigua" desarrollada por físicos como Bohr, Sommerfeld e Ishiwara, en la que existen trayectorias de partículas pero están ocultas, pero las leyes cuánticas las restringen en función de su acción. Esta visión ha sido reemplazada por la teoría cuántica completamente moderna, en la que ni siquiera existen trayectorias definidas de movimiento; más bien, la partícula está representada por una función de onda distribuida en el espacio y en el tiempo. Por lo tanto, no hay valor de la acción como se define clásicamente. Relacionado con esto está el concepto de cuantización de la energía que existía en la antigua teoría cuántica y también existe en forma alterada en la física cuántica moderna. La física clásica no puede explicar ni la cuantización de la energía ni la ausencia del movimiento clásico de las partículas.

En muchos casos, como en el caso de la luz monocromática o de los átomos, la cuantización de la energía también implica que solo se permiten ciertos niveles de energía y se prohíben los valores intermedios.

Constante de Planck reducida

Implícito en las dimensiones de la constante de Planck está el hecho de que la unidad de frecuencia del SI, el hercio, representa un ciclo completo, 360 grados o 2 π radianes, por segundo.

En aplicaciones donde es natural usar la frecuencia angular (es decir, donde la frecuencia se expresa en términos de radianes por segundo en lugar de ciclos por segundo o hercios), a menudo es útil absorber un factor de 2 π en la constante de Planck. La constante resultante se llama constante de Planck reducida o constante de Dirac. Es igual a la constante de Planck dividida por 2 π y se denota por hbar(pronunciado "h-bar"):hbar ={frac {h}{2pi}}.

Valor

La constante de Planck tiene dimensiones de momento angular. En unidades SI, la constante de Planck se expresa en julios por hercio (J⋅Hz) o julios-segundo (J⋅s).{displaystyle h=mathrm {6,626 070 15times 10^{-34} J{cdot }Hz^{-1}} }{displaystyle hbar ={{h} over {2pi }}=1,054 571 817...times 10^{-34} {text{J}}{cdot }{text {s}}=6.582 119 569...times 10^{-16} {text{eV}}{cdot }{text{s}}.}

Los valores anteriores se han adoptado como fijos en la redefinición de 2019 de las unidades base del SI.

Unidades Naturales

En el sistema de "unidades naturales" utilizado por los físicos teóricos, hbarse define como exactamente uno. En estas unidades, h es entonces exactamente 2pi.

Entendiendo la 'fijación' del valor de h

Desde 2019, el valor numérico de la constante de Planck se ha fijado, con una representación decimal finita. Según la definición actual del kilogramo, que establece que "El kilogramo [...] se define tomando el valor numérico fijo de h como6.626 070 15 × 10 cuando se expresa en la unidad J⋅s, que es igual a kg⋅m ⋅s, donde el metro y el segundo se definen en términos de la velocidad de la luz c y la duración de la transición hiperfina del estado fundamental de un átomo de cesio-133 no perturbado Δ ν Cs ". Esto implica que la metrología de masas tiene como objetivo encontrar el valor de un kilogramo, y el kilogramo está compensando. Cada experimento que tiene como objetivo medir el kilogramo (como el equilibrio Kibble y la densidad del cristal de rayos X método), esencialmente refinará el valor de un kilogramo.

Como ilustración de esto, suponga que la decisión de hacer que h sea exacta se tomó en 2010, cuando su valor medido era6.626 069 57 × 10 J⋅s, por lo que también se hizo cumplir la definición actual de kilogramo. En el futuro, el valor de un kilogramo debe refinarse para6.626 070 15/6.626 069 57≈1.000 0001 veces la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK).

Importancia del valor

La constante de Planck está relacionada con la cuantización de la luz y la materia. Puede verse como una constante a escala subatómica. En un sistema de unidades adaptado a las escalas subatómicas, el electrónvoltio es la unidad de energía apropiada y el petahercio la unidad de frecuencia apropiada. Los sistemas de unidades atómicas se basan (en parte) en la constante de Planck. El significado físico de la constante de Planck podría sugerir algunas características básicas de nuestro mundo físico.

La constante de Planck es una de las constantes más pequeñas utilizadas en física. Esto refleja el hecho de que en una escala adaptada a los humanos, donde las energías son típicas del orden de kilojulios y los tiempos son típicos del orden de segundos o minutos, la constante de Planck es muy pequeña. Se puede considerar que la constante de Planck solo es relevante para la escala microscópica en lugar de la escala macroscópica en nuestra experiencia cotidiana.

De manera equivalente, el orden de la constante de Planck refleja el hecho de que los objetos y sistemas cotidianos están hechos de una gran cantidad de partículas microscópicas. Por ejemplo, la luz verde con una longitud de onda de 555 nanómetros (una longitud de onda que el ojo humano puede percibir como verde) tiene una frecuencia de540 THz (540 × 10 Hz). Cada fotón tiene una energía E = hf =3,58 × 10J. _ Esa es una cantidad muy pequeña de energía en términos de la experiencia cotidiana, pero la experiencia cotidiana no se ocupa de los fotones individuales más que de los átomos o moléculas individuales. Una cantidad de luz más típica en la experiencia cotidiana (aunque mucho mayor que la cantidad más pequeña perceptible por el ojo humano) es la energía de un mol de fotones; su energía se puede calcular multiplicando la energía del fotón por la constante de Avogadro, N A = 6.022 140 76 × 10 mol, con el resultado de216 kJ, sobre la energía alimentaria en tres manzanas.

Determinación

En principio, la constante de Planck se puede determinar examinando el espectro de un radiador de cuerpo negro o la energía cinética de los fotoelectrones, y así fue como se calculó su valor por primera vez a principios del siglo XX. En la práctica, estos ya no son los métodos más precisos.

Dado que el valor de la constante de Planck ahora es fijo, ya no se determina ni se calcula en los laboratorios. Algunas de las prácticas dadas a continuación para determinar la constante de Planck ahora se usan para determinar la masa del kilogramo. Todos los métodos que se dan a continuación, excepto el método de densidad de cristal de rayos X, se basan en la base teórica del efecto Josephson y el efecto Hall cuántico.

Constante de Josephson

La constante de Josephson K J relaciona la diferencia de potencial U generada por el efecto de Josephson en una "unión de Josephson" con la frecuencia ν de la radiación de microondas. El tratamiento teórico del efecto Josephson sugiere fuertemente que K J = 2 e / h.{displaystyle K_{rm {J}}={frac {nu }{U}}={frac {2e}{h}}.}

La constante de Josephson se puede medir comparando la diferencia de potencial generada por un conjunto de uniones de Josephson con una diferencia de potencial que se conoce en SI voltios. La medición de la diferencia de potencial en unidades del SI se realiza permitiendo que una fuerza electrostática anule una fuerza gravitacional medible, en una balanza Kibble. Asumiendo la validez del tratamiento teórico del efecto Josephson, K J está relacionado con la constante de Planck porh={frac {8alpha }{mu _{0}c_{0}K_{rm {J}}^{2}}}.

Equilibrio de croquetas

Una balanza Kibble (anteriormente conocida como balanza de vatios) es un instrumento para comparar dos potencias, una de las cuales se mide en vatios SI y la otra en unidades eléctricas convencionales. A partir de la definición del vatio convencional W 90, esto da una medida del producto K J R K en unidades del SI, donde R K es la constante de von Klitzing que aparece en el efecto Hall cuántico. Si los tratamientos teóricos del efecto Josephson y el efecto Hall cuántico son válidos, y en particular suponiendo que R K = h / e, la medida de K JR K es una determinación directa de la constante de Planck.h={frac{4}{K_{rm {J}}^{2}R_{rm {K}}}}.

Resonancia magnetica

La relación giromagnética γ es la constante de proporcionalidad entre la frecuencia ν de la resonancia magnética nuclear (o resonancia paramagnética electrónica para electrones) y el campo magnético aplicado B: ν = γB. Es difícil medir las relaciones giromagnéticas con precisión debido a las dificultades para medir B con precisión, pero el valor de los protones en el agua en25 °C se conoce mejor que una incertidumbre de { estilo de visualización {10}^{-6}}. Se dice que los protones están "protegidos" del campo magnético aplicado por los electrones en la molécula de agua, el mismo efecto que da lugar al desplazamiento químico en la espectroscopia de RMN, y esto se indica mediante un número primo en el símbolo de la relación giromagnética, γ ′ pag. La relación giromagnética está relacionada con el momento magnético del protón protegido μ ′ p, el número de espín I (I = 1 ⁄ 2 para protones) y la constante de Planck reducida.{displaystyle gamma_{text{p}}^{prime }={frac {mu_{text{p}}^{prime }}{Ihbar }}={frac { 2mu _{text{p}}^{principal}}{hbar}}.}

La relación entre el momento magnético del protón protegido μ ′ p y el momento magnético del electrón μ e se puede medir por separado y con alta precisión, ya que el valor imprecisamente conocido del campo magnético aplicado se anula al tomar la relación. También se conoce el valor de μ e en los magnetones de Bohr: es la mitad del factor g del electrón g e. Por eso{displaystyle mu_{text{p}}^{prime }={frac {mu_{text{p}}^{prime }}{mu_{text{e}} }}{frac{g_{text{e}}mu _{text{B}}}{2}}}{displaystyle gamma_{text{p}}^{prime }={frac {mu_{text{p}}^{prime }}{mu_{text{e}} }}{frac {g_{text{e}}mu _{text{B}}}{hbar }}.}

Otra complicación es que la medición de γ ′ p implica la medición de una corriente eléctrica: esta se mide invariablemente en amperios convencionales en lugar de amperios SI, por lo que se requiere un factor de conversión. El símbolo Γ′ p-90 se usa para la relación giromagnética medida usando unidades eléctricas convencionales. Además, existen dos métodos para medir el valor, un método de "campo bajo" y un método de "campo alto", y los factores de conversión son diferentes en los dos casos. Solo el valor de campo alto Γ′ p-90 (hi) es de interés para determinar la constante de Planck.{displaystyle gamma_{text{p}}^{prime }={frac {K_{text{J-90}}R_{text{K-90}}}{K_{text{ J}}R_{text{K}}}}Gamma _{text{p-90}}^{prime }({text{hi}})={frac {K_{text{J -90}}R_{text{K-90}}e}{2}}Gamma _{text{p-90}}^{prime }({text{hola}}).}

La sustitución da la expresión de la constante de Planck en términos de Γ′ p-90 (hi):{displaystyle h={frac {c_{0}alpha ^{2}g_{text{e}}}{2K_{text{J-90}}R_{text{K-90}}R_ {infty}Gamma_{text{p-90}}^{prime}({text{hi}})}}{frac {mu_{text{p}}^{prime }}{mu _{text{e}}}}.}

Constante de faraday

La constante de Faraday F es la carga de un mol de electrones, igual a la constante de Avogadro NA multiplicada por la carga elemental e. Puede determinarse mediante cuidadosos experimentos de electrólisis, midiendo la cantidad de plata disuelta de un electrodo en un tiempo determinado y para una corriente eléctrica determinada. Sustituyendo las definiciones de N A ye se obtiene la relación con la constante de Planck.{displaystyle h={frac {c_{0}M_{rm {u}}A_{rm {r}}({rm {e}})alpha ^{2}}{R_{infty }}}{frac{1}{K_{text{J}}R_{text{K}}F}}.}

Densidad de cristal de rayos X

El método de densidad de cristal de rayos X es principalmente un método para determinar la constante de Avogadro NA pero como la constante de Avogadro está relacionada con la constante de Planck, también determina un valor para h. El principio detrás del método es determinar N A como la relación entre el volumen de la celda unitaria de un cristal, medido por cristalografía de rayos X, y el volumen molar de la sustancia. Se utilizan cristales de silicio, ya que están disponibles en alta calidad y pureza por la tecnología desarrollada para la industria de los semiconductores. El volumen de la celda unitaria se calcula a partir del espacio entre dos planos de cristal denominado d 220. El volumen molar V m(Si) requiere un conocimiento de la densidad del cristal y el peso atómico del silicio utilizado. La constante de Planck viene dada por{displaystyle h={frac {M_{rm {u}}A_{rm {r}}({rm {e}})c_{0}alpha ^{2}}{R_{infty }}}{frac {{sqrt {2}} d_{220}^{3}}{V_{rm {m}}({rm {Si}})}}.}

Acelerador de partículas

La medición experimental de la constante de Planck en el laboratorio del Gran Colisionador de Hadrones se llevó a cabo en 2011. El estudio denominado PCC utilizando un acelerador de partículas gigante ayudó a comprender mejor las relaciones entre la constante de Planck y la medición de distancias en el espacio.