Conexión preferencial

Un proceso de adjudicación preferencial o conexión preferencial es cualquiera de una clase de procesos en los que alguna cantidad, típicamente alguna forma de riqueza o crédito, se distribuye entre un número de individuos u objetos de acuerdo a cuánto ya tienen, de modo que aquellos que ya son ricos reciben más que los que no lo son. El "vínculo preferencial" es sólo el más reciente de los muchos nombres que se le han dado a este tipo de procesos. También se les conoce con los nombres de "proceso de Yule", "ventaja acumulativa", "los ricos se hacen más ricos" y el "efecto Mateo". También están relacionados con la ley de Gibrat. La razón principal del interés científico en el apego preferencial es que puede, en circunstancias adecuadas, generar distribuciones de ley de potencias.Si el apego preferencial no es lineal, las distribuciones medidas pueden desviarse de una ley de potencia. Estos mecanismos pueden generar distribuciones que son aproximadamente ley de potencias sobre períodos transitorios.

Definición

Un proceso de apego preferencial es un proceso de urna estocástica, es decir, un proceso en el que unidades discretas de riqueza, generalmente llamadas "bolas", se agregan de manera aleatoria o parcialmente aleatoria a un conjunto de objetos o contenedores, generalmente llamados "urnas". Un proceso de unión preferencial es un proceso de urna en el que se agregan continuamente bolas adicionales al sistema y se distribuyen entre las urnas en función creciente del número de bolas que ya tienen las urnas. En los ejemplos más estudiados, el número de urnas también aumenta de forma continua, aunque esto no es una condición necesaria para la fijación preferencial y se han estudiado ejemplos con números de urnas constantes o incluso decrecientes.

Un ejemplo clásico de un proceso de apego preferencial es el crecimiento del número de especies por género en algún taxón superior de organismos bióticos. Se agregan nuevos géneros ("urnas") a un taxón cada vez que una especie que aparece recientemente se considera lo suficientemente diferente de sus predecesoras como para no pertenecer a ninguno de los géneros actuales. Las nuevas especies ("bolas") se agregan a medida que las antiguas se especian (es decir, se dividen en dos) y, asumiendo que las nuevas especies pertenecen al mismo género que su progenitor (excepto aquellas que inician nuevos géneros), la probabilidad de que una nueva especie se añade a un género será proporcional al número de especies que ya tiene el género. Este proceso, estudiado por primera vez por Yule, es lineal.proceso de unión preferencial, ya que la tasa a la que los géneros acumulan nuevas especies es lineal en el número que ya tienen.

Se sabe que los procesos de unión preferencial lineal en los que aumenta el número de urnas producen una distribución de bolas sobre las urnas siguiendo la denominada distribución de Yule. En la forma más general del proceso, se agregan bolas al sistema a una tasa total de m bolas nuevas por cada urna nueva. Cada urna recién creada comienza con k ₀ bolas y se agregan más bolas a las urnas a una tasa proporcional al número k que ya tienen más una constante a > − k ₀. Con estas definiciones, la fracción P (k) de urnas que tienen k bolas en el límite de mucho tiempo viene dada por

para k ≥ k ₀ (y cero en caso contrario), donde B(x, y) es la función beta de Euler:

siendo Γ(x) la función gamma estándar, y

La función beta se comporta asintóticamente como B(x, y) ~ x para x grande y y fijo, lo que implica que para valores grandes de k tenemos

En otras palabras, el proceso de apego preferencial genera una distribución de "cola larga" siguiendo una distribución de Pareto o ley de potencia en su cola. Esta es la razón principal del interés histórico en el apego preferencial: la distribución de especies y muchos otros fenómenos se observan empíricamente para seguir leyes de potencia y el proceso de apego preferencial es un mecanismo candidato principal para explicar este comportamiento. El apego preferencial se considera un posible candidato para, entre otras cosas, la distribución del tamaño de las ciudades, la riqueza de las personas extremadamente ricas, el número de citas recibidas por publicaciones eruditas y el número de enlaces a páginas en la World Wide Web.

El modelo general descrito aquí incluye muchos otros modelos específicos como casos especiales. En el ejemplo anterior de especie/género, por ejemplo, cada género comienza con una sola especie (k ₀ = 1) y gana nuevas especies en proporción directa al número que ya tiene (a = 0), y por lo tanto P (k) = segundo(k, γ)/segundo(k ₀, γ - 1) con γ =2 + 1/ metro. De manera similar, el modelo Price para citas científicas corresponde al caso k ₀ = 0, a = 1 y el modelo Barabási-Albert ampliamente estudiado corresponde ak ₀ = metro, un = 0.

El apego preferencial a veces se denomina efecto Mateo, pero los dos no son exactamente equivalentes. El efecto Matthew, discutido por primera vez por Robert K. Merton,lleva el nombre de un pasaje del evangelio bíblico de Mateo: "Porque a todo el que tiene, se le dará más, y tendrá en abundancia. Al que no tiene, hasta lo que tiene se le quitará". (Mateo 25:29, Nueva Versión Internacional.) El proceso de apego preferencial no incorpora la parte de quitar. Sin embargo, este punto puede ser discutible, ya que la percepción científica detrás del efecto Matthew es, en cualquier caso, completamente diferente. Cualitativamente, se pretende describir no un efecto multiplicativo mecánico como el apego preferencial, sino un comportamiento humano específico en el que es más probable que las personas den crédito a los famosos que a los poco conocidos. El ejemplo clásico del efecto Mateo es un descubrimiento científico realizado simultáneamente por dos personas diferentes, una muy conocida y otra poco conocida. Se afirma que, en estas circunstancias, la gente tiende con más frecuencia a atribuir el descubrimiento al conocido científico. Por lo tanto, el fenómeno del mundo real que el efecto Matthew pretende describir es bastante distinto (aunque ciertamente relacionado con) el apego preferencial.

Historia

La primera consideración rigurosa del apego preferencial parece ser la de Udny Yule en 1925, quien la usó para explicar la distribución de la ley de potencias del número de especies por género de plantas con flores. El proceso a veces se denomina "proceso de Yule" en su honor. Yule pudo demostrar que el proceso dio lugar a una distribución con una cola de ley de potencias, pero los detalles de su prueba son, según los estándares actuales, retorcidos y difíciles, ya que las herramientas modernas de la teoría del proceso estocástico aún no existían y él se vio obligado a utilizar métodos de prueba más engorrosos.

La mayoría de los tratamientos modernos del apego preferencial hacen uso del método de la ecuación maestra, cuyo uso en este contexto fue iniciado por Simon en 1955, en su trabajo sobre la distribución de tamaños de ciudades y otros fenómenos.

La primera aplicación del apego preferencial a las citas eruditas fue dada por Price en 1976. (Se refirió al proceso como un proceso de "ventaja acumulativa"). La suya también fue la primera aplicación del proceso al crecimiento de una red, produciendo lo que sería ahora se llamará una red sin escala. Es en el contexto del crecimiento de la red que el proceso se estudia con mayor frecuencia en la actualidad. Price también promovió el apego preferencial como una posible explicación de las leyes de potencia en muchos otros fenómenos, incluida la ley de productividad científica de Lotka y la ley de uso de revistas de Bradford.

La aplicación del apego preferencial al crecimiento de la World Wide Web fue propuesta por Barabási y Albert en 1999. Barabási y Albert también acuñaron el nombre "apego preferencial" por el cual se conoce mejor el proceso en la actualidad y sugirieron que el proceso podría aplicarse a la crecimiento de otras redes también. Para redes en crecimiento, la forma funcional precisa de apego preferencial se puede estimar mediante estimación de máxima verosimilitud.