Compresibilidad

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Medición del cambio relativo del volumen de un fluido o sólido como respuesta a un cambio de presión

En termodinámica y mecánica de fluidos, compresibilidad (también conocido como coeficiente de compresión o, si la temperatura se mantiene constante, compresibilidad isotérmica) es una medida del cambio de volumen relativo instantáneo de un fluido o sólido como respuesta a un cambio de presión (o estrés medio). En su forma simple, la compresibilidad $kappa$ (denominado $β$ en algunas esferas)

{displaystyle beta =-{frac {1}{V}}{frac {partial V}{partial p}}}

donde $V$ es el volumen y $p$ es la presión. La elección de definir la compresibilidad como el negativo de la fracción hace que la compresibilidad sea positiva en el caso (habitual) de que un aumento de la presión induce una reducción del volumen. El recíproco de compresibilidad a temperatura fija se denomina módulo volumétrico isotérmico.

Definición

La especificación anterior es incompleta, porque para cualquier objeto o sistema, la magnitud de la compresibilidad depende en gran medida de si el proceso es isoentrópico o isotérmico. En consecuencia, la compresibilidad isotérmica se define:

{displaystyle beta _{T}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}right)_{T},}

donde el subíndice $T$ indica que el diferencial parcial debe tomarse a temperatura constante.

La compresibilidad isentrópica se define:

{displaystyle beta _{S}=-{frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial p}}right)_{S},}

donde $S$ es entropía. Para un sólido, la distinción entre los dos suele ser insignificante.

Dado que la densidad $ρ$ de un material es inversamente proporcional a su volumen, se puede demostrar que en ambos casos

{displaystyle beta ={frac {1}{rho }}left({frac {partial rho }{partial p}}right).}

Relación con la velocidad del sonido

La velocidad del sonido se define en la mecánica clásica como:

c^{2}=left({frac {partial p}{partial rho }}right)_{S}

Se sigue, al reemplazar las derivadas parciales, que la compresibilidad isentrópica se puede expresar como:

beta _{S}={frac {1}{rho c^{2}}}

Relación con el módulo volumétrico

El inverso de la compresibilidad se llama el módulo de vracs, a menudo denotado $K$ (a veces $B$ o $beta$ ). La ecuación de compresibilidad relaciona la compresibilidad isotérmica (y indirectamente la presión) con la estructura del líquido.

Termodinámica

La compresibilidad isotérmica generalmente se relaciona con la compresibilidad isentrópica (o adiabática) por algunas relaciones:

{displaystyle {frac {beta _{T}}{beta _{S}}}={frac {c_{p}}{c_{v}}}=gamma}

{displaystyle beta _{S}=beta _{T}-{frac {alpha ^{2}T}{rho c_{p}}},}

{displaystyle {frac {1}{beta _{S}}}={frac {1}{beta _{T}}}+{frac {Lambda ^{2}T}{rho c_{v}}},}

Donde $γ$ es la relación de capacidad de calor, $α$ es el coeficiente volumétrico de expansión térmica, $*** = N / V$ es la densidad de partículas, y ${displaystyle Lambda =(partial P/partial T)_{V}}$ es el coeficiente de presión térmica.

En un sistema termodinámico extenso, la aplicación de la mecánica estadística muestra que la compresibilidad isotérmica también está relacionada con el tamaño relativo de las fluctuaciones en la densidad de las partículas:

{displaystyle beta _{T}={frac {(partial rho /partial mu)_{V,T}}{rho ^{2}}}={frac {langle (Delta N)^{2}rangle /V}{k_{rm {B}}Trho ^{2}}},}

donde $μ$ es el potencial químico.

El término "compresibilidad" también se utiliza en termodinámica para describir las desviaciones de las propiedades termodinámicas de un gas real de las que se esperan de un gas ideal.

El factor de compresibilidad se define como

{displaystyle Z={frac {pV_{m}}{RT}}}

Donde $p$ es la presión del gas, $T$ es su temperatura, y $V_{m}$ es su volumen molar, todo medido independientemente uno del otro. En el caso de un gas ideal, el factor de compresión $Z$ es igual a la unidad, y la ley de gas ideal familiar se recupera:

{displaystyle p={frac {RT}{V_{m}}}}

$Z$ puede, en general, ser mayor o menor que la unidad para un gas real.

La desviación del comportamiento del gas ideal tiende a volverse particularmente significativa (o, de manera equivalente, el factor de compresibilidad se aleja mucho de la unidad) cerca del punto crítico, o en el caso de alta presión o baja temperatura. En estos casos, se debe utilizar una tabla de compresibilidad generalizada o una ecuación de estado alternativa que se adapte mejor al problema para producir resultados precisos.

Ciencias de la tierra

Compresibilidades verticales y drenadas
Material	$beta _{T}$ (m²/N o Pa⁻¹)
Arcilla plástica	2×10⁻⁶ – 2.6×10⁻⁷
Arcilla de olor	2.6×10⁻⁷ – 1.3×10⁻⁷
Arcilla medianamente dura	1.3×10⁻⁷ – 6.9×10⁻⁸
La arena	1×10⁻⁷ – 5.2×10⁻⁸
Arena densa	2×10⁻⁸ – 1.3×10⁻⁸
Dense, grava arenosa	1×10⁻⁸ – 5.2×10⁻⁹
alcohol etílico	1.1×10⁻⁹
Carbon disulfide	9.3×10⁻¹⁰
Rock, seguro	6.9×10⁻¹⁰ – 3.3×10⁻¹⁰
Agua a 25 °C (sin dragar)	4.6×10^–10
Rock, sonido	. 3.3×10⁻¹⁰
Glycerine	2.1×10⁻¹⁰
Mercurio	3.7×10^{−11 -}

Las ciencias de la Tierra utilizan la compresibilidad para cuantificar la capacidad de un suelo o una roca para reducir su volumen bajo presión aplicada. Este concepto es importante para el almacenamiento específico, al estimar las reservas de agua subterránea en acuíferos confinados. Los materiales geológicos se componen de dos porciones: sólidos y vacíos (o lo mismo que la porosidad). El espacio vacío puede estar lleno de líquido o gas. Los materiales geológicos reducen su volumen solo cuando se reducen los espacios vacíos, que expulsan el líquido o el gas de los vacíos. Esto puede suceder durante un período de tiempo, lo que resulta en una liquidación.

Es un concepto importante en ingeniería geotécnica en el diseño de ciertas cimentaciones estructurales. Por ejemplo, la construcción de estructuras de gran altura sobre capas subyacentes de lodo de bahía altamente comprimible plantea una restricción de diseño considerable y, a menudo, conduce al uso de pilotes hincados u otras técnicas innovadoras.

Dinámica de fluidos

El grado de compresibilidad de un fluido tiene fuertes implicaciones para su dinámica. En particular, la propagación del sonido depende de la compresibilidad del medio.

Aerodinámica

La compresibilidad es un factor importante en la aerodinámica. A bajas velocidades, la compresibilidad del aire no es significativa en relación con el diseño de aeronaves, pero a medida que el flujo de aire se acerca y supera la velocidad del sonido, una gran cantidad de nuevos efectos aerodinámicos cobran importancia en el diseño de aeronaves. Estos efectos, a menudo varios de ellos a la vez, dificultaron que los aviones de la era de la Segunda Guerra Mundial alcanzaran velocidades mucho más allá de los 800 km/h (500 mph).

A menudo se mencionan muchos efectos junto con el término "compresibilidad", pero normalmente tienen poco que ver con la naturaleza comprimible del aire. Desde un punto de vista estrictamente aerodinámico, el término debe referirse únicamente a los efectos secundarios que surgen como resultado de los cambios en el flujo de aire de un fluido incompresible (de efecto similar al agua) a un fluido comprimible (que actúa como un gas) como el se acerca a la velocidad del sonido. Hay dos efectos en particular, arrastre de onda y mach crítico.

Ocurre una complicación en la aerodinámica hipersónica, donde la disociación provoca un aumento en el volumen molar "teórico" porque un mol de oxígeno, como O₂, se convierte en 2 moles de oxígeno monoatómico y N₂ se disocia de manera similar a 2 N. Dado que esto ocurre dinámicamente cuando el aire fluye sobre el objeto aeroespacial, es conveniente alterar el factor de compresibilidad $Z$ , definido para 30 gramos de moles iniciales de aire, en lugar de rastrear el peso molecular medio variable, milisegundo por milisegundo. Esta transición dependiente de la presión ocurre para el oxígeno atmosférico en el rango de temperatura de 2500 a 4000 K, y en el rango de 5000 a 10 000 K para el nitrógeno.

En las regiones de transición, donde esta disociación dependiente de la presión es incompleta, tanto la beta (la relación diferencial de volumen/presión) como la capacidad calorífica diferencial a presión constante aumentan considerablemente. Para presiones moderadas, por encima de 10 000 K, el gas se disocia aún más en electrones e iones libres. $Z$ para el plasma resultante se puede calcular de manera similar para un mol de aire inicial, produciendo valores entre 2 y 4 para ionización parcial o simple. gas. Cada disociación absorbe una gran cantidad de energía en un proceso reversible y esto reduce en gran medida la temperatura termodinámica del gas hipersónico desacelerado cerca del objeto aeroespacial. Los iones o radicales libres transportados a la superficie del objeto por difusión pueden liberar esta energía adicional (no térmica) si la superficie cataliza el proceso de recombinación más lento.

Compresibilidad negativa

Para materiales ordinarios, la compresibilidad aparente (suma de las compresibilidades lineales en los tres ejes) es positiva, es decir, un aumento en la presión comprime el material a un volumen más pequeño. Esta condición es necesaria para la estabilidad mecánica. Sin embargo, bajo condiciones muy específicas, los materiales pueden exhibir una compresibilidad que puede ser negativa.

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