Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (German: Gauß [kaʁl fʁi saltdʁç неликаникованиных] ()escucha); Latín: Carolus Fridericus Gauss; 30 abril 1777 – 23 febrero 1855) fue un matemático y físico alemán que hizo contribuciones significativas a muchos campos en matemáticas y ciencias. A veces referido como el Princeps mathematicorum (Latín para ''"el más importante de los matemáticos'') y "el más grande matemático desde la antigüedad", Gauss tuvo una influencia excepcional en muchos campos de matemáticas y ciencia, y está clasificado entre los matemáticos más influyentes de la historia.

Biografía

Primeros años

Estatua de Gauss en su lugar de nacimiento, Brunswick

Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick (Braunschweig), en el ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (ahora parte de Baja Sajonia, Alemania), de padres pobres de clase trabajadora. Su madre era analfabeta y nunca registró la fecha de su nacimiento, recordando únicamente que había nacido un miércoles, ocho días antes de la Fiesta de la Ascensión (que ocurre 39 días después de Pascua). Gauss luego resolvió este enigma sobre su fecha de nacimiento en el contexto de encontrar la fecha de Pascua, derivando métodos para calcular la fecha en años pasados y futuros. Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela a la que asistió cuando era niño.

Gauss fue un niño prodigio. En su memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen escribió que cuando Gauss tenía apenas tres años corrigió un error matemático que cometió su padre; y que cuando tenía siete años, resolvió un problema de series aritméticas más rápido que nadie en su clase de 100 alumnos. Hay muchas versiones de esta historia, con varios detalles sobre la naturaleza de la serie; la más frecuente es el problema clásico de sumar todos los números enteros del 1 al 100. (Ver también en "Anécdotas" a continuación).) Hay muchas otras anécdotas sobre su precocidad cuando era un niño pequeño, e hizo sus primeros descubrimientos matemáticos revolucionarios cuando aún era un adolescente. Completó su obra magna, Disquisitiones Arithmeticae, en 1798, a la edad de 21 años, y se publicó en 1801. Este trabajo fue fundamental en la consolidación de la teoría de números como disciplina y ha moldeado el campo al máximo. En la actualidad.

Las habilidades intelectuales de Gauss atrajeron la atención del duque de Brunswick, quien lo envió al Collegium Carolinum (ahora Universidad Tecnológica de Braunschweig), al que asistió de 1792 a 1795, y a la Universidad de Göttingen desde 1795. hasta 1798. Mientras estaba en la universidad, Gauss redescubrió de forma independiente varios teoremas importantes. Su gran avance se produjo en 1796 cuando demostró que un polígono regular se puede construir con regla y compás si el número de sus lados es el producto de distintos números primos de Fermat y una potencia de 2. Este fue un descubrimiento importante en un importante campo de las matemáticas; Los problemas de construcción habían ocupado a los matemáticos desde la época de los antiguos griegos, y el descubrimiento finalmente llevó a Gauss a elegir las matemáticas en lugar de la filología como carrera. Gauss quedó tan complacido con este resultado que solicitó que se inscribiera un heptadecágono regular en su lápida. El albañil se negó, afirmando que la construcción difícil se vería esencialmente como un círculo.

El año 1796 fue productivo tanto para Gauss como para la teoría de números. Descubrió una construcción del heptadecágono el 30 de marzo. Avanzó aún más la aritmética modular, simplificando enormemente las manipulaciones en la teoría de números. El 8 de abril se convirtió en el primero en demostrar la ley de reciprocidad cuadrática. Esta ley notablemente general permite a los matemáticos determinar la solución de cualquier ecuación cuadrática en aritmética modular. El teorema de los números primos, conjeturado el 31 de mayo, da una buena comprensión de cómo se distribuyen los números primos entre los enteros.

Entrada diaria de Gauss relacionada con la suma de números triangulares (1796)

Gauss también descubrió que todo número entero positivo se puede representar como una suma de tres números triangulares como máximo el 10 de julio y luego anotó en su diario la nota: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ". El 1 de octubre publicó un resultado sobre el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos, que 150 años después dio lugar a las conjeturas de Weil.

Años posteriores y muerte

En 1807, Gauss se convirtió en profesor de matemáticas en la universidad de Göttingen. Gauss permaneció mentalmente activo hasta su vejez, incluso mientras padecía gota y padecía infelicidad general. Por ejemplo, a la edad de 62 años, aprendió ruso por sí mismo.

En 1840, Gauss publicó su influyente Dioptrische Untersuchungen, en el que dio el primer análisis sistemático sobre la formación de imágenes bajo una aproximación paraxial (óptica gaussiana). Entre sus resultados, Gauss demostró que, bajo una aproximación paraxial, un sistema óptico puede caracterizarse por sus puntos cardinales y derivó la fórmula de la lente gaussiana.

En 1845, se convirtió en miembro asociado del Instituto Real de los Países Bajos; cuando se convirtió en la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1851, se unió como miembro extranjero.

En 1854, Gauss seleccionó el tema de la conferencia inaugural de Bernhard Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Sobre las hipótesis que subyacen a la Geometría). De camino a casa después de la conferencia de Riemann, Weber informó que Gauss estaba lleno de elogios y entusiasmo.

Fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1853.

Gauss en su lecho de muerte (1855)

El 23 de febrero de 1855, Gauss murió de un infarto en Göttingen (entonces Reino de Hannover y ahora Baja Sajonia); está enterrado en el cementerio de Albani allí. Dos personas ofrecieron elogios en su funeral: el yerno de Gauss, Heinrich Ewald, y Wolfgang Sartorius von Waltershausen, quien fue amigo cercano y biógrafo de Gauss. El cerebro de Gauss se conservó y fue estudiado por Rudolf Wagner, quien encontró que su masa estaba ligeramente por encima del promedio, 1.492 gramos (52,6 oz), y el área cerebral era igual a 219.588 milímetros cuadrados (340,362 in²). También se encontraron circunvoluciones muy desarrolladas, que a principios del siglo XX se sugirieron como la explicación de su genialidad.

Puntos de vista religiosos

Gauss era nominalmente miembro de la iglesia luterana evangélica de St. Albans en Göttingen. Uno de sus biógrafos, G. Waldo Dunnington, ha descrito las opiniones religiosas de Gauss de la siguiente manera:

Para él la ciencia era el medio de exponer el núcleo inmortal del alma humana. En los días de su plena fuerza, le proporcionó recreación y, por las perspectivas que le abrió, dio consuelo. Hacia el final de su vida, le trajo confianza. Dios de Gauss no era una higuera fría y distante de la metafísica, ni una caricatura distorsionada de la teología embitterada. Para el hombre no es vouchsafed esa plenitud de conocimiento que justificaría su sosteniendo arrogantemente que su visión borrosa es la luz completa y que no puede haber ninguna otra que pueda reportar la verdad como la suya. Para Gauss, no es aceptado el que muele su credo, sino el que lo vive. Él creía que una vida dignamente gastada aquí en la tierra es la mejor, la única, preparación para el cielo. La religión no es cuestión de literatura, sino de vida. La revelación de Dios es continua, no contenida en tablas de piedra o pergamino sagrado. Un libro se inspira cuando inspira. La idea inquebrantable de la continuidad personal después de la muerte, la firme creencia en un último regulador de las cosas, en un Dios eterno, justo, omnisciente, omnipotente, formó la base de su vida religiosa, que armonizó completamente con su investigación científica.

—Dunnington 2004, págs. 298 a 301

Aparte de su correspondencia, no se conocen muchos detalles sobre el credo personal de Gauss. Muchos biógrafos de Gauss no están de acuerdo con su postura religiosa, con Bühler y otros considerándolo un deísta con puntos de vista muy poco ortodoxos, mientras que Dunnington (admitiendo que Gauss no creía literalmente en todos los dogmas cristianos y que se desconoce qué creía en la mayoría de los dogmas doctrinales y confesionales). preguntas) señala que él era, al menos, un luterano nominal.

La tumba de Gauss en el cementerio de Albani en Göttingen, Alemania

En conexión con esto, existe un registro de una conversación entre Rudolf Wagner y Gauss, en la que discutieron el libro De la pluralidad de los mundos de William Whewell. En este trabajo, Whewell había descartado la posibilidad de que existiera vida en otros planetas, sobre la base de argumentos teológicos, pero esta era una posición con la que tanto Wagner como Gauss no estaban de acuerdo. Más tarde, Wagner explicó que no creía completamente en la Biblia, aunque confesó que "envidió" aquellos que fueron capaces de creer fácilmente. Esto más tarde los llevó a discutir el tema de la fe, y en algunos otros comentarios religiosos, Gauss dijo que había sido más influenciado por teólogos como el ministro luterano Paul Gerhardt que por Moisés. Otras influencias religiosas incluyeron a Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch y el Nuevo Testamento. Dos obras religiosas que Gauss leyó con frecuencia fueron Seelenlehre de Braubach (Giessen, 1843) y Gottliche de Süssmilch (Ordnung gerettet, 1756); también dedicó un tiempo considerable al Nuevo Testamento en el griego original.

Dunnington profundiza en los puntos de vista religiosos de Gauss al escribir:

La conciencia religiosa de Gauss se basó en una insaciable sed de verdad y una profunda sensación de justicia que se extendía a bienes intelectuales y materiales. Concibió la vida espiritual en todo el universo como un gran sistema de ley penetrado por la verdad eterna, y de esta fuente ganó la confianza firme de que la muerte no termina todo.

Gauss creía en una fuente omnisciente de creación, sin embargo, afirmó que la creencia o la falta de ella no afectaba sus matemáticas.

Aunque no asistía a la iglesia, Gauss defendió firmemente la tolerancia religiosa, creyendo que "no está justificado perturbar las creencias religiosas de los demás, en las que encuentran consuelo para las penas terrenales en tiempos de problemas".." Cuando su hijo Eugene anunció que quería convertirse en misionero cristiano, Gauss lo aprobó y dijo que, independientemente de los problemas dentro de las organizaciones religiosas, el trabajo misionero era "muy honorable" tarea.

Familia

Teresa hija de Gauss (1816-1864)

El 9 de octubre de 1805, Gauss se casó con Johanna Osthoff (1780–1809) y tuvo dos hijos y una hija con ella. Johanna murió el 11 de octubre de 1809 y su hijo menor, Louis, murió al año siguiente. Gauss se sumió en una depresión de la que nunca se recuperó por completo. Luego se casó con Minna Waldeck (1788-1831) el 4 de agosto de 1810 y tuvo tres hijos más. Gauss nunca fue el mismo sin su primera esposa y, al igual que su padre, llegó a dominar a sus hijos. Minna Waldeck murió el 12 de septiembre de 1831.

Gauss tuvo seis hijos. Con Johanna (1780–1809), sus hijos fueron Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) y Louis (1809–1810). Con Minna Waldeck también tuvo tres hijos: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) y Therese (1816–1864). Eugene compartió una buena medida del talento de Gauss en lenguajes y computación. Después de la muerte de su segunda esposa en 1831, Therese se hizo cargo de la casa y cuidó de Gauss por el resto de su vida. Su madre vivió en su casa desde 1817 hasta su muerte en 1839.

Gauss eventualmente tuvo conflictos con sus hijos. No quería que ninguno de sus hijos entrara en matemáticas o ciencias por 'miedo a bajar el apellido', ya que creía que ninguno de ellos superaría sus propios logros. Gauss quería que Eugene se convirtiera en abogado, pero Eugene quería estudiar idiomas. Tuvieron una discusión sobre una fiesta que celebró Eugene, que Gauss se negó a pagar. El hijo se fue enojado y, alrededor de 1832, emigró a los Estados Unidos. Mientras trabajaba para la American Fur Company en el Medio Oeste, aprendió el idioma sioux. Más tarde, se mudó a Missouri y se convirtió en un exitoso hombre de negocios. Wilhelm también se mudó a Estados Unidos en 1837 y se estableció en Missouri, comenzando como agricultor y luego enriqueciéndose en el negocio del calzado en St. Louis. Tuvieron que pasar muchos años para que el éxito de Eugene contrarrestara su reputación entre los amigos y colegas de Gauss. Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein del 3 de septiembre de 1912.

Personalidad

Retrato de Gauss en Volumen II de "Carl Friedrich Gauss Werke, 1876

Gauss era un ferviente perfeccionista y trabajador. Nunca fue un escritor prolífico, negándose a publicar trabajos que no considerara completos y por encima de la crítica. Esto estaba en consonancia con su lema personal pauca sed madura ("pocos, pero maduros"). Sus diarios personales indican que había realizado varios descubrimientos matemáticos importantes años o décadas antes de que sus contemporáneos los publicaran. El matemático y escritor escocés-estadounidense Eric Temple Bell dijo que si Gauss hubiera publicado todos sus descubrimientos en el momento oportuno, habría avanzado cincuenta años en las matemáticas.

Aunque acogió a algunos estudiantes, se sabía que a Gauss no le gustaba enseñar. Se dice que asistió a una sola conferencia científica, que tuvo lugar en Berlín en 1828. Varios de sus alumnos se convirtieron en matemáticos influyentes, entre ellos Richard Dedekind y Bernhard Riemann.

Por recomendación de Gauss, Friedrich Bessel recibió un doctorado honorario de Göttingen en marzo de 1811. Por esa época, los dos hombres mantuvieron correspondencia. Sin embargo, cuando se conocieron en persona en 1825, se pelearon; los detalles son desconocidos.

Antes de morir, Gauss recomendó a Sophie Germain que recibiera un título honorario; ella nunca lo recibió.

Por lo general, Gauss se negaba a presentar la intuición detrás de sus demostraciones, a menudo muy elegantes; prefería que aparecieran "de la nada" y borró todo rastro de cómo los descubrió. Esto está justificado, aunque de manera insatisfactoria, por Gauss en sus Disquisitiones Arithmeticae, donde afirma que todo análisis (en otras palabras, los caminos que uno recorre para llegar a la solución de un problema) debe ser suprimido por el bien de brevedad.

Gauss apoyó a la monarquía y se opuso a Napoleón, a quien vio como una consecuencia de la revolución.

Gauss resumió sus puntos de vista sobre la búsqueda del conocimiento en una carta a Farkas Bolyai fechada el 2 de septiembre de 1808 de la siguiente manera:

No es conocimiento, sino el acto de aprender, no posesión sino el acto de llegar allí, que otorga el mayor disfrute. Cuando he aclarado y agotado un tema, entonces me aparto de él, para ir a la oscuridad de nuevo. El hombre nunca satisfecho es tan extraño; si ha completado una estructura, entonces no es para morar en ella pacíficamente, sino para comenzar otro. Imagino que el conquistador del mundo debe sentir así, que, después de que un reino es escasamente conquistado, extiende sus brazos hacia otros.

Carrera y logros

Álgebra

Título de Gauss magnum opus, Disquisición Arithmeticae

En su doctorado in absentia de 1799, Una nueva prueba del teorema de que toda función algebraica racional integral de una variable puede resolverse en factores reales de primer o segundo grado, Gauss demostró el teorema fundamental de álgebra que establece que todo polinomio de variable única no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Matemáticos como Jean le Rond d'Alembert habían producido pruebas falsas antes que él, y la disertación de Gauss contiene una crítica del trabajo de d'Alembert. Irónicamente, según el estándar actual, el intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito del teorema de la curva de Jordan. Sin embargo, posteriormente produjo otras tres pruebas, siendo la última en 1849 generalmente rigurosa. Sus intentos aclararon considerablemente el concepto de números complejos en el camino.

Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de números con su libro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae (en latín, Investigaciones aritméticas), que, entre otras cosas, introdujo el símbolo de barra triple ≡ por congruencia y lo usó en una presentación limpia de aritmética modular, contenía las dos primeras demostraciones de la ley de reciprocidad cuadrática, desarrolló las teorías de formas cuadráticas binarias y ternarias, planteó el problema del número de clase para ellas y mostró que se puede construir un heptadecágono regular (polígono de 17 lados) con regla y compás. Parece que Gauss ya conocía la fórmula del número de clase en 1801.

Además, demostró los siguientes teoremas conjeturados:

• Fermat poligonal número teorema para n = 3
• El último teorema de Fermat para n = 5
• Regla de signos de Descartes
• Conjetura de Kepler para arreglos ordinarios

Él también

• explicó el pentagramma mirificum (ver sitio web de la Universidad de Bielefeld)
• desarrolló un algoritmo para determinar la fecha de Pascua
• inventó el algoritmo FFT de Cooley–Tukey para calcular el Fourier discreto transforma 160 años antes de Cooley y Tukey

Astronomía

Retrato de Gauss publicado en Astronomische Nachrichten (1828)

El 1 de enero de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Piazzi pudo rastrear a Ceres durante algo más de un mes, siguiéndola tres grados a través del cielo nocturno. Luego desapareció temporalmente detrás del resplandor del sol. Varios meses después, cuando Ceres debería haber reaparecido, Piazzi no pudo localizarlo: las herramientas matemáticas de la época no podían extrapolar una posición a partir de una cantidad de datos tan escasa: tres grados representan menos del 1% de la órbita total. Gauss se enteró del problema y lo abordó. Después de tres meses de intenso trabajo, predijo una posición para Ceres en diciembre de 1801, casi un año después de su primer avistamiento, y resultó ser exacto en medio grado cuando fue redescubierto por Franz Xaver von Zach el 31 de diciembre. en Gotha, y un día después por Heinrich Olbers en Bremen. Esta confirmación finalmente condujo a la clasificación de Ceres como designación de planeta menor 1 Ceres: el primer asteroide (ahora planeta enano) jamás descubierto.

El método de Gauss consistía en determinar una sección cónica en el espacio, dado un foco (el Sol) y la intersección de la cónica con tres líneas dadas (líneas de visión desde la Tierra, que a su vez se mueve en un elipse, al planeta) y dado el tiempo que tarda el planeta en recorrer los arcos determinados por estas líneas (a partir de las cuales se pueden calcular las longitudes de los arcos por la Segunda Ley de Kepler). Este problema conduce a una ecuación de octavo grado, de la cual se conoce una solución, la órbita de la Tierra. Luego, la solución buscada se separa de las seis restantes en función de las condiciones físicas. En este trabajo, Gauss utilizó métodos de aproximación integrales que creó para ese propósito.

Uno de esos métodos fue la transformada rápida de Fourier. Si bien este método se atribuye a un artículo de 1965 de James Cooley y John Tukey, Gauss lo desarrolló como un método de interpolación trigonométrica. Su artículo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata, se publicó solo póstumamente en el Volumen 3 de sus obras completas. Este artículo es anterior a la primera presentación de Joseph Fourier sobre el tema en 1807.

Zach señaló que "sin el trabajo inteligente y los cálculos del Doctor Gauss, es posible que no hubiéramos vuelto a encontrar a Ceres". Aunque hasta ese momento Gauss había sido apoyado financieramente por su estipendio del duque, dudaba de la seguridad de este arreglo y tampoco creía que las matemáticas puras fueran lo suficientemente importantes como para merecer apoyo. Así buscó un puesto en astronomía, y en 1807 fue nombrado profesor de astronomía y director del observatorio astronómico de Göttingen, cargo que ocupó durante el resto de su vida.

Cuatro distribuciones normales

El descubrimiento de Ceres llevó a Gauss a su trabajo sobre una teoría del movimiento de planetoides perturbados por grandes planetas, finalmente publicada en 1809 como Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven en secciones cónicas alrededor del Sol). En el proceso, simplificó tanto las engorrosas matemáticas de la predicción orbital del siglo XVIII que su trabajo sigue siendo una piedra angular de la computación astronómica. Introdujo la constante gravitatoria gaussiana y contenía un tratamiento influyente del método de los mínimos cuadrados, un procedimiento utilizado en todas las ciencias hasta el día de hoy para minimizar el impacto del error de medición.

Gauss probó el método bajo la suposición de errores normalmente distribuidos (consulte el teorema de Gauss-Markov; consulte también Gaussian). El método había sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre en 1805, pero Gauss afirmó que lo había estado usando desde 1794 o 1795. En la historia de la estadística, este desacuerdo se llama la "disputa de prioridad sobre el descubrimiento del método de mínimos cuadrados."

Levantamiento geodésico

Marcador de la encuesta en Garlste (ahora Garlstedt)

En 1818, Gauss, poniendo en práctica sus habilidades de cálculo, llevó a cabo un levantamiento geodésico del Reino de Hannover (relevamiento terrestre gaussiano [de]), vinculándose con encuestas danesas anteriores. Para ayudar en el estudio, Gauss inventó el heliotropo, un instrumento que usa un espejo para reflejar la luz del sol a grandes distancias, para medir posiciones.

Parte posterior del 10-Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) con el heliotropo y una sección de la red de triangulación realizada por Gauss, en la que se utilizó este instrumento.

En 1828, al estudiar las diferencias de latitud, Gauss primero definió una aproximación física para la figura de la Tierra como la superficie en todas partes perpendicular a la dirección de la gravedad (de la cual el nivel medio del mar forma parte), más tarde llamada geoide.

Geometrías no euclidianas

Gauss también afirmó haber descubierto la posibilidad de geometrías no euclidianas, pero nunca lo publicó. Este descubrimiento supuso un importante cambio de paradigma en las matemáticas, ya que liberó a los matemáticos de la creencia errónea de que los axiomas de Euclides eran la única forma de hacer que la geometría fuera coherente y no contradictoria.

La investigación sobre estas geometrías condujo, entre otras cosas, a la teoría de la relatividad general de Einstein, que describe el universo como no euclidiano. Su amigo Farkas Wolfgang Bolyai con quien Gauss había jurado "hermandad y el estandarte de la verdad" como estudiante, había intentado en vano durante muchos años probar el postulado de las paralelas a partir de los otros axiomas de geometría de Euclides.

El hijo de Bolyai, János Bolyai, descubrió la geometría no euclidiana en 1829; su obra se publicó en 1832. Después de verla, Gauss le escribió a Farkas Bolyai: “Elogiarla equivaldría a elogiarme a mí mismo”. Pues todo el contenido de la obra... coincide casi exactamente con mis propias meditaciones que han ocupado mi mente durante los últimos treinta o treinta y cinco años." Esta declaración no comprobada puso a prueba su relación con Bolyai, quien pensó que Gauss le estaba robando la idea.

Cartas de Gauss años antes de 1829 lo revelan discutiendo oscuramente el problema de las líneas paralelas. Waldo Dunnington, un biógrafo de Gauss, argumenta en Gauss, titán de la ciencia (1955) que Gauss estaba de hecho en plena posesión de la geometría no euclidiana mucho antes de que Bolyai la publicara, pero que se negaba a hacerlo. publicar nada de eso debido a su miedo a la controversia.

Teorema Egregio

El estudio geodésico de Hannover, que obligó a Gauss a pasar los veranos viajando a caballo durante una década, alimentó el interés de Gauss en la geometría diferencial y la topología, campos de las matemáticas que tratan con curvas y superficies. Entre otras cosas, se le ocurrió la noción de curvatura gaussiana. Esto condujo en 1828 a un importante teorema, el Teorema Egregium (teorema notable), estableciendo una importante propiedad de la noción de curvatura. Informalmente, el teorema dice que la curvatura de una superficie se puede determinar completamente midiendo ángulos y distancias en la superficie.

Es decir, la curvatura no depende de cómo se incruste la superficie en un espacio tridimensional o bidimensional.

En 1821, fue nombrado miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias. Gauss fue elegido Miembro Honorario Extranjero de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1822.

Magnetismo

En 1831, Gauss desarrolló una fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber, lo que condujo a nuevos conocimientos sobre magnetismo (incluida la búsqueda de una representación de la unidad de magnetismo en términos de masa, carga y tiempo) y el descubrimiento de Kirchhoff&# 39;s leyes de circuitos en electricidad. Fue durante este tiempo que formuló su ley homónima. Construyeron el primer telégrafo electromecánico en 1833, que conectaba el observatorio con el instituto de física de Göttingen. Gauss ordenó que se construyera un observatorio magnético en el jardín del observatorio, y con Weber fundó el "Magnetischer Verein" (asociación magnética), que apoyó las mediciones del campo magnético de la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético que estuvo en uso hasta bien entrada la segunda mitad del siglo XX, y elaboró la teoría matemática para separar las fuentes internas y externas (magnetosféricas) del campo magnético de la Tierra. campo.

Evaluación

El matemático británico Henry John Stephen Smith (1826–1883) dio la siguiente evaluación de Gauss:

Si excepto el gran nombre de Newton es probable que ningún matemático de cualquier edad o país haya superado a Gauss en la combinación de una fertilidad abundante de la invención con un rigor absoluto en la demostración, que los antiguos griegos podrían haber envidiado. Puede parecer paradójico, pero es probablemente cierto que es precisamente los esfuerzos después de la perfección lógica de la forma que ha hecho que los escritos de Gauss estén abiertos a la carga de la oscuridad y dificultades innecesarias. Gauss dice más de una vez que, por brevedad, sólo da la síntesis, y suprime el análisis de sus proposiciones. Si, por otro lado, nos volvemos a una memoria de Euler, hay una especie de gracia libre y exuberante sobre toda la actuación, que cuenta del placer silencioso que Euler debe haber dado en cada paso de su trabajo. No es el menor de los reclamos de Gauss a la admiración de los matemáticos, que, aunque plenamente penetrado con un sentido de la vastedad de la ciencia, él exigió la máxima rigor en cada parte de ella, nunca pasó por encima de una dificultad, como si no existiera, y nunca aceptó un teorema como verdadero más allá de los límites dentro de los cuales podría ser demostrado.

Anécdotas

Hay varias historias de su genio temprano. Una historia cuenta que en la escuela primaria después de que el joven Gauss se portara mal, su maestro, J.G. Büttner, le dio una tarea: agregar una lista de números enteros en progresión aritmética; como se cuenta la historia con más frecuencia, estos eran los números del 1 al 100. Se dice que el joven Gauss dio la respuesta correcta en segundos, para asombro de su maestro y su asistente Martin Bartels. El presunto método de Gauss era darse cuenta de que la suma por parejas de términos de extremos opuestos de la lista producía sumas intermedias idénticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, y así sucesivamente, para un suma total de 50 × 101 = 5050. Sin embargo, los detalles de la historia son, en el mejor de los casos, inciertos (consulte la discusión de la fuente original de Wolfgang Sartorius von Waltershausen y los cambios en otras versiones), y algunos autores, como Joseph J. Rotman en su libro A First Course en Abstract Algebra (2005), pregunta si alguna vez sucedió.

Se refirió a las matemáticas como "la reina de las ciencias" y supuestamente una vez abrazó la creencia en la necesidad de comprender de inmediato la identidad de Euler como un punto de referencia para convertirse en un matemático de primera clase.

Conmemoraciones

German 10-Deutsche Mark Banknote (1993; discontinued) con Gauss

Desde 1989 hasta 2001, el retrato de Gauss, una curva de distribución normal y algunos edificios prominentes de Göttingen aparecieron en el billete de diez marcos alemán. El reverso presentaba el enfoque de Hannover. Alemania también ha emitido tres sellos postales en honor a Gauss. Uno (núm. 725) apareció en 1955 en el centenario de su muerte; otros dos, núms. 1246 y 1811, en 1977, bicentenario de su nacimiento.

La novela de Daniel Kehlmann de 2005 Die Vermessung der Welt, traducida al inglés como Measuring the World (2006), explora la vida y obra de Gauss. a través de una lente de ficción histórica, contrastándolos con los del explorador alemán Alexander von Humboldt. En 2012 se estrenó una versión cinematográfica dirigida por Detlev Buck.

En 2007 se colocó un busto de Gauss en el templo de Walhalla.

Las numerosas cosas nombradas en honor a Gauss incluyen:

• la distribución normal, también conocida como la distribución gausiana, la curva de campana más común en las estadísticas;
• el Premio Gauss, uno de los más altos honores en matemáticas;
• Unidades gausianas, la más común de los varios sistemas electromagnéticos basados en unidades CGS.
• gauss, unidad CGS para el campo magnético.

En 1929, la matemática polaca Marian Rejewski, que ayudó a resolver la máquina de cifrado alemana Enigma en diciembre de 1932, comenzó a estudiar estadísticas actuariales en Göttingen. A pedido de su profesor de la Universidad de Poznań, Zdzisław Krygowski, al llegar a Göttingen, Rejewski depositó flores en la tumba de Gauss.

El 30 de abril de 2018, Google honró a Gauss en su posible cumpleaños número 241 con un Doodle de Google exhibido en Europa, Rusia, Israel, Japón, Taiwán, partes de América Central y del Sur y Estados Unidos.

Carl Friedrich Gauss, quien también introdujo los llamados logaritmos gaussianos, a veces se confunde con Friedrich Gustav Gauss [ de] (1829–1915), un geólogo alemán, que también publicó algunas tablas de logaritmos conocidas hasta principios de la década de 1980.

Escritos

• 1799: La tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nueva prueba del teorema de que cada función algebraica integral de una variable se puede resolver en factores reales (es decir, polinomios) del primer o segundo grado")
• 1801: Disquisición Arithmeticae (Latín). Una traducción al alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 1 a 453. Traducción en inglés por Arthur A. Clarke Disquisición Arithmeticae (Segunda, corregida ed.). Nueva York: Springer. 1986. ISBN 978-0-387-96254-2.
• 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova". Göttingen: Comentario Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 16. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (Ayuda) Traducción al alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 457 a 462 [Introduce la lema de Gauss, la usa en la tercera prueba de reciprocidad cuadrática]
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), Theory of the Motion of Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections (Traducción al inglés por C.H. Davis), reimpreso 1963, Dover, Nueva York.
• Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (in Latin). Hamburgo: Friedrich Perthes " Johann Heinrich Besser. 1809.
• 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Comentario Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (Ayuda) Traducción al alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 463 a 495 [Determinación del signo de la suma de Gauss quadratic, utiliza esto para dar la cuarta prueba de la reciprocidad cuadrática]
• 1812: Disquisición Generales Circa Seriem Infinitam 1+α α β β γ γ . 1+etc.{displaystyle 1+{fracalpha beta {gamma}}+{mbox{etc}}}
• 1818: "Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae". Göttingen: Comentario Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (Ayuda). Traducción al alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 496 a 510 [Fiesta y sexta prueba de reciprocidad cuadrática]
• 1821, 1823 y 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Tres ensayos relativos al cálculo de probabilidades como base de la ley gausiana de propagación de errores) Traducción al inglés por G.W. Stewart, 1987, Sociedad para Matemáticas Industriales.
• 1827: Disquisas generales circa superficies curvas, Comentarios Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volumen VI, págs. 99 a 146. "Investigaciones generales de superficies curvadas" (publicadas en 1965), Raven Press, Nueva York, traducidas por J. C. Morehead y A. M. Hiltebeitel.
• 1828: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima". Göttingen: Comentario Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (Ayuda). Traducción al alemán por H. Maser
• 1828: Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. pp. 511–533. ISBN 978-0-8284-0191-3. [Los hechos elementales sobre residuos biquadraticos, prueban uno de los suplementos de la ley de reciprocidad biquadratica (el carácter biquadratico de 2)]
• 1832: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda". Göttingen: Comentario Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (Ayuda). Traducción al alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisiciónes Arithmeticae " otros papeles en la teoría de números) (Segunda edición). Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., págs. 534 a 586 [Introduce a los enteros gausianos, declara (sin prueba) la ley de reciprocidad biquadratica, prueba la ley suplementaria para 1 + i]
• "Intensitas vis magnéticaae terrestris ad mensuram absolutam revocata". Comentarios Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. 8: 3-44. 1832. Traducción en inglés
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1836 (en alemán). Dieterichsch Buchhandlung. 1837.
• Intensitas vis magnéticaae terrestris ad mensuramm absoluta revocata (en italiano). Milano. 1838.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1837 (en alemán). Dieterichsch Buchhandlung. 1838.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1838 (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1839.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1839 (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Theorie enworfen (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1840 (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1841.
• Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (en alemán). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1843.
• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften en Göttingen. Zweiter Band, págs. 3 a 46
• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften en Göttingen. Dritter Band, págs. 3 a 44
• Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (en francés). París: Mallet-Bachelier. 1855.
• Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel (en alemán). Wilhelm Engelmann. 1880.
• Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (en alemán). Wilhelm Engelmann. 1890.
• Intensitas vis magnéticaae terrestris ad mensura absoluta revocata (en latín). Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1894.
• Mathematisches Tagebuch 1796-1814, Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (Traducción al inglés con anotaciones de Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)