Bucle extraño

Un bucle extraño es una estructura cíclica que pasa por varios niveles en un sistema jerárquico. Surge cuando, moviéndose sólo hacia arriba o hacia abajo a través del sistema, uno se encuentra de nuevo donde empezó. Los bucles extraños pueden implicar autorreferencias y paradojas. El concepto de un bucle extraño fue propuesto y discutido extensamente por Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach, y se elabora más en el libro de Hofstadter I Am a Strange Loop, publicado en 2007.

Una jerarquía enredada es un sistema de conciencia jerárquico en el que aparece un extraño bucle.

Definiciones

Un bucle extraño es una jerarquía de niveles, cada uno de los cuales está vinculado al menos a otro por algún tipo de relación. Una extraña jerarquía de bucles está "enredada" (Hofstadter se refiere a esto como una "heterarquía"), en el sentido de que no hay un nivel más alto o más bajo bien definido; moviéndose a través de los niveles, uno finalmente regresa al punto de partida, es decir, el nivel original. Ejemplos de bucles extraños que ofrece Hofstadter incluyen: muchas de las obras de M. C. Escher, el Canon 5. a 2 de la Ofrenda musical de Bach, la red de flujo de información entre el ADN y las enzimas a través de la síntesis de proteínas y la replicación del ADN, y declaraciones Gödelianas autorreferenciales en sistemas formales.

En Soy un bucle extraño, Hofstadter define los bucles extraños de la siguiente manera:

Y sin embargo, cuando digo "lazo extraño", tengo algo más en mente — una noción menos concreta y más elusiva. Lo que quiero decir con "lazo extraño" es — aquí va una primera puñalada, de todos modos— no un circuito físico sino un lazo abstracto en el que, en la serie de etapas que constituyen el ciclismo-alrededor, hay un cambio de un nivel de abstracción (o estructura) a otro, que se siente como un movimiento ascendente en una jerarquía, y sin embargo de alguna manera los sucesivos turnos "upward" resultan para dar surgimiento a un ciclo cerrado. Es decir, a pesar del sentido de salir cada vez más lejos del origen de uno, uno termina, hasta el choque de uno, exactamente donde uno había comenzado. En resumen, un extraño bucle es un bucle de retroalimentación paradójico que cruza el nivel. (pp. 101-102)

En ciencia cognitiva

Los bucles extraños toman forma en la conciencia humana a medida que la complejidad de los símbolos activos en el cerebro conduce inevitablemente al mismo tipo de autorreferencia que Gödel demostró que era inherente a cualquier sistema lógico o aritmético complejo en su teorema de incompletitud. Gödel mostró que las matemáticas y la lógica contienen bucles extraños: proposiciones que no solo se refieren a verdades matemáticas y lógicas, sino también a los sistemas de símbolos que expresan esas verdades. Esto conduce al tipo de paradojas que se ven en afirmaciones como 'Esta afirmación es falsa'. en donde la base de verdad de la oración se encuentra en referirse a sí misma y a su afirmación, provocando una paradoja lógica.

Hofstadter argumenta que el yo psicológico surge de un tipo de paradoja similar. No nacemos con un "yo" – el ego emerge solo gradualmente a medida que la experiencia da forma a nuestra densa red de símbolos activos en un tapiz lo suficientemente rico y complejo como para comenzar a retorcerse sobre sí mismo. De acuerdo con este punto de vista, el 'yo' psicológico es una ficción narrativa, algo creado solo a partir de la ingesta de datos simbólicos y su propia capacidad para crear historias sobre sí mismo a partir de esos datos. La consecuencia es que una perspectiva (una mente) es la culminación de un patrón único de actividad simbólica en nuestro sistema nervioso, lo que sugiere que el patrón de actividad simbólica que crea la identidad, que constituye la subjetividad, puede replicarse dentro de los cerebros de otros. y tal vez incluso en cerebros artificiales.

Extrañeza

La "extrañeza" de un bucle extraño proviene de nuestra forma de percibir, porque categorizamos nuestra entrada en un pequeño número de "símbolos" (por lo que Hofstadter se refiere a grupos de neuronas que representan una cosa en el mundo exterior). Entonces, la diferencia entre el bucle de retroalimentación de video y nuestros bucles extraños, nuestros 'yoes', es que mientras el primero convierte la luz en el mismo patrón en una pantalla, el segundo clasifica un patrón y emite su esencia, de modo que a medida que nos acercamos más y más a nuestra esencia, descenderemos más en nuestro extraño bucle.

Causalidad descendente

Hofstadter cree que nuestras mentes parecen determinar el mundo a través de la "causalidad descendente", que se refiere a una situación en la que una relación de causa y efecto en un sistema se invierte. Hofstadter dice que esto sucede en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel:

Apenas por saber el significado de la fórmula, se puede inferir su verdad o falsedad sin ningún esfuerzo para derivarla de la manera antigua, que requiere de uno a los "upwards" metódicamente de los axiomas. Esto no es sólo peculiar; es asombroso. Normalmente, uno no puede simplemente mirar lo que una conjetura matemática dice: y simplemente apelar al contenido de esa declaración por su cuenta para deducir si la declaración es verdadera o falsa. (pp. 169-170)

Hofstadter afirma que un "cambio de causalidad" parece suceder en mentes que poseen autoconciencia. La mente se percibe a sí misma como la causa de ciertos sentimientos ("yo" soy la fuente de mis deseos), mientras que según los modelos científicos populares, los sentimientos y los deseos son causados estrictamente por las interacciones de las neuronas.

Theodor Nenu (2022) explora los paralelismos entre la causalidad descendente en los sistemas formales y la causalidad descendente en los cerebros, junto con otros aspectos de la metafísica de la mente de Hofstadter. Nenu también cuestiona la corrección de la cita anterior centrándose en la oración que "dice sobre sí misma" que es demostrable (también conocida como oración de Henkin, llamada así por el lógico Leon Henkin). Resulta que bajo elecciones metamatemáticas adecuadas (donde no se cumplen las condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays), uno puede construir oraciones de Henkin formalmente indecidibles (o incluso refutables formalmente) para el sistema aritmético bajo investigación. Este sistema bien podría ser la Teoría de Números Tipográficos de Hofstadter utilizada en Gödel, Escher, Bach o la Aritmética Peano más familiar o alguna otra aritmética formal suficientemente rica. Por lo tanto, hay ejemplos de oraciones 'que dicen sobre sí mismas que son demostrables', pero no exhiben el tipo de poderes causales descendentes descritos en la cita mostrada.

Ejemplos

Hofstadter señala el Canon per Tonos de Bach, los dibujos de M. C. Escher Cascada, Dibujo de manos, Ascendente y Descendente, y la paradoja del mentiroso como ejemplos que ilustran la idea de bucles extraños, que se expresa plenamente en la demostración del teorema de incompletud de Gödel.

El "huevo o la gallina" la paradoja es quizás el problema de bucle extraño más conocido.

El "ouroboros", que representa a un dragón que se muerde la cola, es quizás una de las representaciones simbólicas más antiguas y universales del concepto de bucle reflexivo.

Un tono de Shepard es otro ejemplo ilustrativo de un bucle extraño. Llamado así por Roger Shepard, es un sonido que consiste en una superposición de tonos separados por octavas. Cuando se toca con el tono base del tono moviéndose hacia arriba o hacia abajo, se le conoce como la escala de Shepard. Esto crea la ilusión auditiva de un tono que asciende o desciende continuamente, pero que finalmente parece no subir ni bajar. De manera similar, se puede construir un sonido con un tempo aparentemente cada vez mayor, como lo demostró Jean-Claude Risset.

Un Shepard-Risset glissando

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Las ilusiones visuales que representan bucles extraños incluyen las escaleras de Penrose y la ilusión de Barberpole.

Un quine en programación de software es un programa que produce una nueva versión de sí mismo sin ningún aporte externo. Un concepto similar es el código metamórfico.

Los dados de Efron son cuatro dados que son intransitivos según las preferencias del jugador. Es decir, los dados están ordenados A > B > C > D > A, donde x > y significa "un jugador prefiere x a y".

Las preferencias individuales son siempre transitivas, excluyendo las preferencias cuando se dan reglas explícitas como en los dados de Efron o piedra, papel o tijera; sin embargo, las preferencias agregadas de un grupo pueden ser intransitivas. Esto puede resultar en una paradoja de Condorcet en la que seguir el camino de un candidato a través de una serie de preferencias mayoritarias puede volver al candidato original, sin dejar una preferencia clara por parte del grupo. En este caso, algún candidato vence a un oponente, quien a su vez vence a otro oponente, y así sucesivamente, hasta llegar a un candidato que vence al candidato original.

La paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell también implican bucles extraños, al igual que la pintura de René Magritte La traición de las imágenes.

Se ha observado que el fenómeno matemático de la polisemia es un bucle extraño. En el nivel denotativo, el término se refiere a situaciones en las que se puede ver que una sola entidad significa más de un objeto matemático. Véase Tanenbaum (1999).

El cantero es un antiguo cuento de hadas japonés con una historia que explica las jerarquías sociales y naturales como un bucle extraño.