Jorge Boole
George Boole (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue un matemático, filósofo y lógico inglés en gran parte autodidacta, la mayor parte de su corta carrera la pasó como el primer profesor de matemáticas en Queen& #39;s College, Cork en Irlanda. Trabajó en los campos de las ecuaciones diferenciales y la lógica algebraica, y es mejor conocido como el autor de Las leyes del pensamiento (1854), que contiene álgebra booleana. A la lógica booleana se le atribuye el haber sentado las bases de la era de la información.
Primeros años
Boole nació en 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, hijo de John Boole padre (1779–1848), zapatero, y Mary Ann Joyce. Tuvo una educación primaria y recibió lecciones de su padre, pero debido a un grave declive en los negocios, tuvo poca enseñanza formal y académica adicional. William Brooke, un librero de Lincoln, pudo haberlo ayudado con el latín, que también pudo haber aprendido en la escuela de Thomas Bainbridge. Fue autodidacta en lenguas modernas. De hecho, cuando un periódico local publicó su traducción de un poema en latín, un erudito lo acusó de plagio bajo el pretexto de que no era capaz de tales logros. A los 16 años, Boole se convirtió en el sostén de sus padres y tres hermanos menores, y asumió un puesto de profesor junior en Doncaster en Heigham's School. Enseñó brevemente en Liverpool.
Boole participó en Lincoln Mechanics' Institute, en Greyfriars, Lincoln, que fue fundado en 1833. Edward Bromhead, que conoció a John Boole a través de la institución, ayudó a George Boole con los libros de matemáticas y el reverendo George Stevens Dickson le entregó el texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix. St Swithin's, Lincoln. Sin un maestro, le tomó muchos años dominar el cálculo.
A los 19 años, Boole estableció con éxito su propia escuela en Lincoln: Free School Lane. Cuatro años más tarde se hizo cargo de la Academia Hall en Waddington, en las afueras de Lincoln, tras la muerte de Robert Hall. En 1840, regresó a Lincoln, donde dirigió un internado. Boole se involucró de inmediato en la Lincoln Topographical Society, sirviendo como miembro del comité y presentando un artículo titulado "Sobre el origen, el progreso y las tendencias del politeísmo", especialmente entre los antiguos egipcios y persas, y en la India moderna.
Boole se convirtió en una figura local prominente, un admirador de John Kaye, el obispo. Participó en la campaña local por el cierre anticipado. Con Edmund Larken y otros creó una sociedad de construcción en 1847. También se asoció con el cartista Thomas Cooper, cuya esposa era pariente.
Desde 1838 en adelante, Boole se puso en contacto con matemáticos académicos británicos simpatizantes y leyó más ampliamente. Estudió álgebra en forma de métodos simbólicos, en la medida en que estos se entendían en ese momento, y comenzó a publicar trabajos de investigación.
Cátedra y vida en Cork
El estatus de Boole como matemático fue reconocido por su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas en Queen's College, Cork (ahora University College Cork (UCC)) en Irlanda. Allí conoció a su futura esposa, Mary Everest, en 1850 mientras ella visitaba a su tío John Ryall, que era profesor de griego. Se casaron algunos años después, en 1855. Mantuvo sus vínculos con Lincoln, trabajando allí con E. R. Larken en una campaña para reducir la prostitución.
Honores y premios
En 1844, el artículo de Boole "Sobre un método general de análisis" ganó el primer premio de oro de matemáticas otorgado por la Royal Society. Recibió la Medalla Keith de la Royal Society of Edinburgh en 1855 y fue elegido miembro de la Royal Society (FRS) en 1857. Recibió títulos honorarios de LL.D. de la Universidad de Dublín y la Universidad de Oxford.
Obras
El primer artículo publicado de Boole fue "Investigaciones en la teoría de las transformaciones analíticas, con una aplicación especial a la reducción de la ecuación general de segundo orden", impreso en el Cambridge Mathematical Journal en febrero de 1840 (Volumen 2, No. 8, págs. 64–73), y dio lugar a una amistad entre Boole y Duncan Farquharson Gregory, el editor de la revista. Sus trabajos se encuentran en unos 50 artículos y algunas publicaciones separadas.
En 1841, Boole publicó un influyente artículo sobre la teoría temprana de la invariante. Recibió una medalla de la Royal Society por sus memorias de 1844, "Sobre un método general de análisis". Fue una contribución a la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales, pasando del caso de los coeficientes constantes sobre el que ya había publicado, a los coeficientes variables. La innovación en los métodos operativos es admitir que las operaciones no pueden conmutar. En 1847, Boole publicó El análisis matemático de la lógica, el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica.
Ecuaciones diferenciales
Boole completó dos tratados sistemáticos sobre temas matemáticos durante su vida. El Tratado sobre ecuaciones diferenciales apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente, por un Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas, una continuación del trabajo anterior.
Análisis
En 1857, Boole publicó el tratado "Sobre la comparación de trascendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de integrales definidas", en el que estudiaba la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó lo que ahora se llama la identidad de Boole:
- mes{}x▪ ▪ R▪ ▪ R R 1π π .. akx− − bk≥ ≥ t}=.. akπ π t{displaystyle mathrm {mes} left{xin mathbb {R} ,mid ,Re {frac}{pi}sum {frac} {a_{k}{x-b_{k}}geq ################################################################################################################################################################################################################################################################ A_{k}{pi }
para cualquier número real ak > 0, bk y t > 0. Las generalizaciones de esta identidad juegan un papel importante en la teoría de la transformada de Hilbert.
Lógica simbólica
En 1847, Boole publicó el folleto Análisis matemático de la lógica. Más tarde lo consideró como una exposición defectuosa de su sistema lógico y quería que Una investigación de las leyes del pensamiento en las que se basan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades se viera como la declaración madura de sus puntos de vista. Contrariamente a la creencia generalizada, Boole nunca tuvo la intención de criticar o estar en desacuerdo con los principios fundamentales de la lógica de Aristóteles. Más bien pretendía sistematizarlo, fundamentarlo y ampliar su ámbito de aplicación. La participación inicial de Boole en la lógica fue impulsada por un debate actual sobre la cuantificación, entre Sir William Hamilton, quien apoyó la teoría de la "cuantificación del predicado", y el partidario de Boole, Augustus De Morgan, quien avanzó una versión de la dualidad de De Morgan, como ahora se la llama. El enfoque de Boole fue, en última instancia, de mucho más alcance que el de cualquiera de las partes. en la controversia. Fundó lo que primero se conoció como el "álgebra de la lógica" tradicion.
Entre sus muchas innovaciones está su principio de referencia holística, que fue adoptado más tarde, y probablemente de forma independiente, por Gottlob Frege y por los lógicos que suscriben la lógica estándar de primer orden. Un artículo de 2003 proporciona una comparación sistemática y una evaluación crítica de la lógica aristotélica y la lógica booleana; también revela la centralidad de la referencia holística en la filosofía de la lógica de Boole.
Definición de 1854 del universo del discurso
En cada discurso, ya sea de la mente conversando con sus propios pensamientos, o del individuo en su relación con otros, hay un límite asumido o expresado dentro del cual se limitan los temas de su operación. El discurso más irrefutable es que en el que las palabras que usamos se entienden en la aplicación más amplia posible, y para ellos, los límites del discurso son co-extensivos con los del universo mismo. Pero más generalmente nos limitamos a un campo menos espacioso. A veces, al desconcertar a los hombres implicamos (sin expresar la limitación) que es de los hombres sólo bajo ciertas circunstancias y condiciones que hablamos, como de los hombres civilizados, o de los hombres en el vigor de la vida, o de los hombres bajo alguna otra condición o relación. Ahora bien, cualquiera que sea la extensión del campo dentro del cual se encuentren todos los objetos de nuestro discurso, ese campo puede denominarse adecuadamente el universo del discurso. Además, este universo de discurso es en el sentido más estricto el tema final del discurso.
Tratamiento de la suma en lógica
Boole concibió "símbolos electivos" de su tipo como una estructura algebraica. Pero este concepto general no estaba disponible para él: no tenía el estándar de segregación en álgebra abstracta de propiedades postuladas (axiomáticas) de operaciones y propiedades deducidas. Su trabajo fue un comienzo para el álgebra de conjuntos, nuevamente no un concepto disponible para Boole como modelo familiar. Sus esfuerzos pioneros encontraron dificultades específicas, y el tratamiento de la suma fue una dificultad obvia en los primeros días.
Boole reemplazó la operación de multiplicación por la palabra "y" y adición por la palabra "o". Pero en el sistema original de Boole, + era una operación parcial: en el lenguaje de la teoría de conjuntos correspondería solo a la unión disjunta de subconjuntos. Autores posteriores cambiaron la interpretación, comúnmente leyéndola como exclusiva o, o en términos de teoría de conjuntos, diferencia simétrica; este paso significa que la suma siempre está definida.
De hecho, existe la otra posibilidad, que + debería leerse como una disyunción. Esta otra posibilidad se extiende desde el caso de la unión disjunta, donde exclusiva o y no exclusiva o ambas dan la misma respuesta. Manejar esta ambigüedad fue un problema inicial de la teoría, que refleja el uso moderno tanto de anillos booleanos como de álgebras booleanas (que son simplemente aspectos diferentes de un tipo de estructura). Boole y Jevons lucharon por este problema en 1863, en la forma de la evaluación correcta de x + x. Jevons defendió el resultado x, que es correcto para + como disyunción. Boole mantuvo el resultado como algo indefinido. Argumentó en contra del resultado 0, que es correcto para exclusivo o, porque vio que la ecuación x + x = 0 implicaba x = 0, una falsa analogía con el álgebra ordinaria.
Teoría de la probabilidad
La segunda parte de las Leyes del pensamiento contenía un intento correspondiente de descubrir un método general en las probabilidades. Aquí el objetivo era algorítmico: a partir de las probabilidades dadas de cualquier sistema de eventos, determinar la probabilidad consecuente de cualquier otro evento conectado lógicamente con esos eventos.
Muerte
A fines de noviembre de 1864, Boole caminó, bajo una fuerte lluvia, desde su casa en Lichfield Cottage en Ballintemple hasta la universidad, una distancia de tres millas, y dio una conferencia con su ropa mojada. Pronto se enfermó y desarrolló neumonía. Como su esposa creía que los remedios debían parecerse a su causa, lo envolvió en mantas mojadas, ya que la humedad le había provocado la enfermedad. El estado de Boole empeoró y el 8 de diciembre de 1864 murió de derrame pleural inducido por fiebre.
Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de Irlanda de St Michael's, Church Road, Blackrock (un suburbio de Cork). Hay una placa conmemorativa en el interior de la iglesia anexa.
Legado
Boole es el homónimo de la rama del álgebra conocida como álgebra booleana, así como el homónimo del cráter lunar Boole. La palabra clave Bool representa un tipo de datos booleano en muchos lenguajes de programación, aunque Pascal y Java, entre otros, usan el nombre completo Boolean. La biblioteca, el complejo subterráneo de salas de conferencias y el Centro Boole para la Investigación en Informática en el University College Cork llevan su nombre en su honor. Una carretera llamada Boole Heights en Bracknell, Berkshire lleva su nombre.
Desarrollo del siglo XIX
El trabajo de Boole fue ampliado y perfeccionado por varios escritores, comenzando con William Stanley Jevons, autor también del artículo sobre Boole en la Encyclopaedia Britannica. Augustus De Morgan había trabajado en la lógica de las relaciones, y Charles Sanders Peirce integró su trabajo con el de Boole durante la década de 1870. Otras figuras significativas fueron Platon Sergeevich Poretskii y William Ernest Johnson. La concepción de una estructura de álgebra booleana sobre enunciados equivalentes de un cálculo proposicional se atribuye a Hugh MacColl (1877), en un trabajo examinado 15 años después por Johnson. Las encuestas de estos desarrollos fueron publicadas por Ernst Schröder, Louis Couturat y Clarence Irving Lewis.
Desarrollo del siglo XX
En 1921, el economista John Maynard Keynes publicó un libro sobre la teoría de la probabilidad, Un tratado de probabilidad. Keynes creía que Boole había cometido un error fundamental en su definición de independencia que viciaba gran parte de su análisis. En su libro The Last Challenge Problem, David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros. Theodore Hailperin demostró mucho antes que Boole había utilizado la definición matemática correcta de independencia en sus problemas resueltos.
El trabajo de Boole y el de los lógicos posteriores inicialmente parecían no tener usos de ingeniería. Claude Shannon asistió a una clase de filosofía en la Universidad de Michigan que lo introdujo en los estudios de Boole. Shannon reconoció que el trabajo de Boole podría formar la base de mecanismos y procesos en el mundo real y que, por lo tanto, era muy relevante. En 1937, Shannon pasó a escribir una tesis de maestría, en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, en la que mostró cómo el álgebra booleana podía optimizar el diseño de sistemas de relés electromecánicos que luego se usaban en conmutadores de enrutamiento telefónico. También demostró que los circuitos con relés podían resolver problemas de álgebra booleana. Emplear las propiedades de los interruptores eléctricos para procesar la lógica es el concepto básico que subyace a todas las computadoras digitales electrónicas modernas. Victor Shestakov de la Universidad Estatal de Moscú (1907-1987) propuso una teoría de los interruptores eléctricos basada en la lógica booleana incluso antes que Claude Shannon en 1935 sobre el testimonio de los lógicos y matemáticos soviéticos Sofya Yanovskaya, Gaaze-Rapoport, Roland Dobrushin, Lupanov, Medvedev y Uspensky, aunque presentaron sus tesis académicas en el mismo año, 1938. Pero la primera publicación del resultado de Shestakov tuvo lugar recién en 1941 (en ruso). Por lo tanto, el álgebra booleana se convirtió en la base del diseño práctico de circuitos digitales; y Boole, a través de Shannon y Shestakov, proporcionaron la base teórica para la era de la información.
Celebración del siglo XXI
"El legado de Bobole nos rodea en todas partes, en las computadoras, almacenamiento de información y recuperación, circuitos y controles electrónicos que apoyan la vida, el aprendizaje y las comunicaciones en el siglo XXI. Sus avances fundamentales en matemáticas, lógica y probabilidad proporcionaron la base esencial para las matemáticas modernas, ingeniería microelectrónica y ciencia informática."
-University College Cork.
El año 2015 vio el bicentenario del nacimiento de Boole. Para conmemorar el año del bicentenario, University College Cork se unió a los admiradores de Boole de todo el mundo para celebrar su vida y su legado.
El proyecto George Boole 200 de UCC, eventos destacados, actividades de extensión estudiantil y conferencias académicas sobre el legado de Boole en la era digital, incluida una nueva edición de la biografía de 1985 de Desmond MacHale La vida y obra de George Boole: un preludio a la era digital, 2014.
El motor de búsqueda Google conmemoró el bicentenario de su nacimiento el 2 de noviembre de 2015 con una nueva imagen algebraica de su Google Doodle.
Visualizaciones
Las opiniones de Boole se dieron en cuatro direcciones publicadas: The Genius of Sir Isaac Newton; El Uso Correcto del Ocio; Las afirmaciones de la ciencia; y El aspecto social de la cultura intelectual. El primero de ellos fue de 1835 cuando Charles Anderson-Pelham, primer conde de Yarborough, entregó un busto de Newton a los mecánicos. Instituto en Lincoln. El segundo justificó y celebró en 1847 el resultado de la exitosa campaña por el cierre anticipado de Lincoln, encabezada por Alexander Leslie-Melville, de Branston Hall. The Claims of Science se impartió en 1851 en el Queen's College de Cork. El aspecto social de la cultura intelectual también se entregó en Cork, en 1855, a la Cuvierian Society.
Aunque su biógrafo Des MacHale describe a Boole como un "deísta agnóstico", Boole leyó una amplia variedad de teología cristiana. Combinando sus intereses en matemáticas y teología, comparó la trinidad cristiana de Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio y se sintió atraído por la concepción hebrea de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró convertirse al judaísmo, pero al final se dijo que eligió el unitarismo. escepticismo, y en cambio favoreció la creencia en una 'Causa Inteligente Suprema'. También declaró "Creo firmemente, para el cumplimiento de un propósito de la Mente Divina." Además, afirmó que percibió "abundantes evidencias de diseño circundante" y concluyó que "el curso de este mundo no está abandonado al azar y al destino inexorable".
Más tarde, su esposa, Mary Everest Boole, reivindicó dos influencias sobre Boole: un misticismo universal atenuado por el pensamiento judío y la lógica india. Mary Boole afirmó que una experiencia mística adolescente proporcionó para el trabajo de su vida:
Mi esposo me dijo que cuando era un muchacho de diecisiete años un pensamiento lo golpeó de repente, que se convirtió en la base de todos sus descubrimientos futuros. Fue un flash de visión psicológica de las condiciones bajo las cuales una mente acumula el conocimiento [...] Durante unos años se suponía que estaba convencido de la verdad de "la Biblia" en su conjunto, e incluso pretendía tomar órdenes como clérigo de la Iglesia Inglesa. Pero por la ayuda de un judío aprendido en Lincoln descubrió la verdadera naturaleza del descubrimiento que había surgido sobre él. Esta era la mente del hombre funciona por medio de algún mecanismo que "funciona normalmente hacia el monismo".
En el cap. 13 de Leyes del pensamiento Boole usó ejemplos de proposiciones de Baruch Spinoza y Samuel Clarke. La obra contiene algunas observaciones sobre la relación de la lógica con la religión, pero son ligeras y crípticas. Aparentemente, Boole estaba desconcertado por la recepción del libro como un conjunto de herramientas matemáticas:
George después aprendió, a su gran alegría, que la misma concepción de la base de la Lógica fue sostenida por Leibniz, el contemporáneo de Newton. De Morgan, por supuesto, entendió la fórmula en su verdadero sentido; era colaborador de Boole todo el tiempo. Herbert Spencer, Jowett, y Robert Leslie Ellis entendieron, me siento seguro; y algunos otros, pero casi todos los lógicas y matemáticos ignoraron [953] la afirmación de que el libro estaba destinado a arrojar luz sobre la naturaleza de la mente humana; y trataron la fórmula totalmente como un nuevo método maravilloso de reducción a las masas de orden lógico de evidencia sobre el hecho externo.
Mary Boole afirmó que hubo una profunda influencia, a través de su tío George Everest, del pensamiento indio en general y de la lógica india, en particular, en George Boole, así como en Augustus De Morgan y Charles Babbage:
Piensa en lo que debe haber sido el efecto de la intensa hinduización de tres hombres como Babbage, De Morgan, y George Boole en la atmósfera matemática de 1830-65. ¿Qué parte tenía en la generación del Análisis Vector y las matemáticas por las cuales se llevan a cabo investigaciones en ciencias físicas?
Boole sostuvo que:
No se puede establecer ningún método general para la solución de las preguntas en la teoría de las probabilidades que no reconozca explícitamente, no sólo las bases numéricas especiales de la ciencia, sino también aquellas leyes universales del pensamiento que son la base de todo razonamiento, y que, cualquiera que sea su esencia, son al menos matemáticas en cuanto a su forma.
Familia
En 1855, Boole se casó con Mary Everest (sobrina de George Everest), quien más tarde escribió varias obras educativas sobre los principios de su marido.
Los Boole tuvieron cinco hijas:
- Mary Ellen (1856–1908) que se casó con el matemático y autor Charles Howard Hinton y tuvo cuatro hijos: George (1882–1943), Eric (*1884), William (1886–1909) y Sebastian (1887–1923), inventor del gimnasio Jungle. Después de la muerte repentina de su esposo, Mary Ellen se suicidó en Washington, D.C. en mayo de 1908. Sebastian tenía tres hijos:
- Jean Hinton (nombre casado Rosner) (1917–2002), activista de la paz.
- William H. Hinton (1919-2004) visitó China en los años 30 y 40 y escribió un relato influyente de la reforma agraria comunista.
- Joan Hinton (1921–2010) trabajó para el Proyecto Manhattan y vivió en China desde 1948 hasta su muerte el 8 de junio de 2010; se casó con Sid Engst.
- Margaret (1858-1935), se casó con Edward Ingram Taylor, artista.
- Su hijo mayor Geoffrey Ingram Taylor se convirtió en matemático y miembro de la Sociedad Real.
- Su hijo menor Julian Taylor era profesor de cirugía.
- Alicia (1860-1940), que hizo importantes contribuciones a la geometría cuadrienal.
- Su hijo Leonard Stott, médico y pionero de la tuberculosis, inventó una máquina portátil de rayos X, un aparato neumotórax y un sistema de navegación basado en coordenadas esféricas.
- Lucy Everest (1862-1904), que fue la primera profesora de química en Inglaterra.
- Ethel Lilian (1864-1960), que se casó con el científico polaco y el revolucionario Wilfrid Michael Voynich y fue el autor de la novela El Gadfly.
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