Benjamín Gompertz

Benjamin Gompertz FRS (5 de marzo de 1779 – 14 de julio 1865) fue un matemático y actuario autodidacta británico, que se convirtió en miembro de la Royal Society. Gompertz ahora es mejor conocido por su ley de mortalidad de Gompertz, un modelo demográfico publicado en 1825. Era hermano del inventor y activista por los derechos de los animales Lewis Gompertz y del poeta Isaac Gompertz.

Vida

Proveniente de la familia judía alemana de Gompertz de Emmerich, nació en Londres, donde su padre y su abuelo habían sido exitosos comerciantes de diamantes. Excluido, por ser judío, de la educación universitaria, estudió por su cuenta desde una edad temprana, en los escritos de Isaac Newton, Colin Maclaurin y William Emerson. Desde 1798 fue un destacado colaborador del Gentleman's Mathematical Companion y durante un período ganó los premios anuales de la revista por la solución de problemas. Gompertz se casó con Abigail Montefiore (1790-1871) en 1810; tuvieron tres hijos.

De acuerdo con los deseos de su padre, ingresó a la Bolsa de Valores de Londres. Se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática de Spitalfields y fue su presidente cuando se fusionó con la Sociedad Astronómica de Londres. En 1819 fue elegido F.R.S. y en 1832 se convirtió en miembro del consejo. La Sociedad Astronómica se fundó en 1820 y fue elegido miembro del consejo en 1821.

A la muerte de su único hijo, se retiró de la Bolsa y se dedicó de lleno a las matemáticas. Cuando se estableció la Oficina de Seguros Guardian en 1821, era candidato para el puesto de actuario, pero los directores se opusieron a él alegando que era judío. Su cuñado Sir Moses Montefiore y su pariente Nathan Mayer Rothschild fundaron la Alliance Assurance Company (1824), y Gompertz fue nombrado actuario en virtud de la escritura de conciliación. Su gestión de la Alliance Company fue exitosa, el gobierno lo consultó e hizo cálculos para la junta médica del ejército.

En 1848 se retiró del trabajo activo y volvió a sus labores científicas. Fue miembro de muchas sociedades científicas y también fue uno de los promotores de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil. Fue un miembro destacado de las principales organizaciones benéficas judías y elaboró un plan de ayuda a los pobres, que luego fue adoptado por la junta de guardianes judía.

Gompertz murió a causa de un ataque de parálisis el 14 de julio de 1865.

Obras

Matemáticas

Desde 1806 fue un colaborador frecuente de las Transacciones Filosóficas de la Royal Society; pero sus primeros tratados sobre números complejos y porismos (1817-18) fueron autoeditados. Gompertz era un newtoniano anticuado que retuvo y defendió la notación de fluxiones.

Astronomía

Durante diez años participó activamente en el trabajo de la Sociedad Astronómica, aportando artículos sobre la teoría de los instrumentos astronómicos, la aberración de la luz, el sextante diferencial y el péndulo convertible. Con Francis Baily inició en 1822 la construcción de tablas para los lugares medios de las estrellas fijas; el trabajo quedó incompleto debido a la publicación de la Fundamenta Astronomiæ de Friedrich Bessel. Sus esfuerzos, sin embargo, condujeron al catálogo completo de estrellas de la Royal Astronomical Society.

El modelo Gompertz

Elaboró una nueva serie de tablas de mortalidad para la Royal Society, que le sugirieron en 1825 su ley de mortalidad humana, que expuso por primera vez en una carta a Francis Baily. La ley se basa en una suposición a priori de que la resistencia de una persona a la muerte disminuye a medida que aumentan sus años. El modelo se puede escribir de esta manera:

$${displaystyle N(t)=N(0)e^{-c(e^{at}-1)}, }$$

Este modelo es un refinamiento de un modelo demográfico de Robert Malthus. Fue utilizado por las compañías de seguros para calcular el costo del seguro de vida. La ecuación, conocida como curva de Gompertz, se utiliza ahora en muchas áreas para modelar una serie temporal en la que el crecimiento es más lento al inicio y al final de un período. El modelo se ha ampliado a la ley de mortalidad de Gompertz-Makeham.