Argumento del tercer hombre

El argumento del tercer hombre (comúnmente conocido como TMA; griego: τρίτος ἄνθρωπος), aparece por primera vez en el diálogo de Platón Parménides (132a-b).

Parménides (hablando a Sócrates) usa el ejemplo de μέγεθος (mégethos; "grandeza") en una crítica filosófica de la teoría de las formas. La teoría de las formas se formula a partir de los discursos de los personajes a lo largo de varios diálogos de Platón, aunque suele atribuirse al propio Platón.

El argumento fue promovido por Aristóteles (Metafísica 990b17–1079a13, 1039a2; Refutaciones sofísticas 178b36 ff.) quien, en lugar de usar el ejemplo de "grandeza" (μέγεθος), usó el ejemplo de un hombre (de ahí el nombre del argumento) para explicar esta objeción a la teoría, que atribuye a Platón; Aristóteles postula que si un hombre es hombre porque participa de la forma de hombre, entonces se requeriría una tercera forma para explicar cómo el hombre y la forma del hombre son a la vez hombre, y así hasta el infinito.

Principios de la teoría de las formas de Platón

La teoría de las Formas de Platón, tal como se presenta en diálogos como el Fedón, La República y la primera parte del Parménides, parece comprometida con los siguientes principios:

"F" significa cualquier forma ("apariencia, propiedad"); forma es una traducción boeciana de εἶδος (eidos), que es la palabra que usó Platón. Platón, en el Parménides, usa el ejemplo "grandeza" (μέγεθος) para "F-ness"; Aristóteles usa el ejemplo "hombre".

• Uno sobre muchos: para cualquier pluralidad de cosas F, existe una forma de F-ness en virtud de la participación de la cual cada miembro de esa pluralidad es F.
• Autopredicación: cada forma de F-ness es en sí misma F.
• No autoparticipante: Ninguna forma participa de sí misma.
• Unicidad: Para cualquier propiedad F, hay exactamente una forma de F-idad.
• Pureza: Ninguna forma puede tener propiedades contrarias.
• Uno/muchos: La propiedad de ser uno y la propiedad de ser muchos son contrarias.
• Unidad: Cada forma es una.

El argumento

Sin embargo, la TMA muestra que estos principios son contradictorios entre sí, en tanto exista una pluralidad de cosas que sean F:

(En lo que sigue, μέγας [ megas; "genial"] se usa como ejemplo; sin embargo, la argumentación es válida para cualquier F.)

Comience, entonces, con la suposición de que hay una pluralidad de grandes cosas, digamos (A, B, C). Por uno sobre muchos, hay una forma de grandeza (digamos, G1) en virtud de la cual A, B y C son grandes. Por autopredicación, G1 es genial.

Pero luego podemos agregar G1 a (A, B, C) para formar una nueva pluralidad de grandes cosas: (A, B, C, G1). Por uno sobre muchos, hay una forma de grandeza (digamos, G2) en virtud de la cual A, B, C y G1 son grandes. Pero en ese caso, G1 participa de G2, y por no participación propia, G1 no es idéntico a G2. Así que hay al menos dos formas de grandeza, G1 y G2. Esto ya contradice la Unicidad, según la cual hay exactamente una (y por lo tanto no más de una) forma de grandeza.

Pero se pone peor para la teoría de las Formas. Porque por Autopredicación, G2 es grande, y por lo tanto G2 puede agregarse a (A, B, C, G1) para formar una nueva pluralidad de grandes cosas: (A, B, C, G1, G2). Por uno sobre muchos, hay una forma de grandeza (digamos, G3) en virtud de la cual A, B, C, G1 y G2 son grandes. Pero en ese caso, tanto G1 como G2 participan de G3, y por no participación propia, ni G1 ni G2 son idénticos a G3. Entonces debe haber al menos tres formas de grandeza, G1, G2 y G3.

La repetición de este razonamiento muestra que existe una jerarquía infinita de formas de grandeza, con cada forma participando del número infinito de formas por encima de ella en la jerarquía. Según Platón, cualquier cosa que participe de muchas cosas debe ser en sí misma muchas. Así que cada forma en la jerarquía infinita de formas de grandeza es muchas. Pero entonces, dada Pureza y Uno/Muchos, se sigue que cada forma en la jerarquía infinita de formas de grandeza no es una. Esto contradice la Unidad.

Interpretación

Algunos estudiosos (incluido Gregory Vlastos) creen que el TMA es un "registro de perplejidad honesta". Otros eruditos piensan que Platón quiere que rechacemos una de las premisas que produce la regresión infinita (a saber, uno sobre muchos, autopredicación o no autoparticipación). Pero también es posible evitar las contradicciones producidas por el TMA al rechazar la Unicidad y la Pureza (mientras se acepta Uno sobre muchos, Autopredicación y No Autoparticipación).