Ancho de banda rectangular equivalente

El ancho de banda rectangular equivalente o ERB es una medida utilizada en psicoacústica, que da una aproximación a los anchos de banda de los filtros en el oído humano, usando la poco realista pero conveniente simplificación de modelar los filtros como filtros de paso de banda rectangulares, o filtros de supresión de banda, como en el entrenamiento musical con muescas a medida (TMNMT).

Aproximaciones

Para niveles de sonido moderados y oyentes jóvenes, el ancho de banda de los filtros auditivos humanos se puede aproximar mediante la ecuación polinomial:

ERB()f)=6.23⋅ ⋅ f2+93.39⋅ ⋅ f+28.52{displaystyle mathrm {ERB} (f)=6.23cdot f^{2}+93.39cdot f+28.52}

()Eq.1)

donde f es la frecuencia central del filtro en kHz y ERB(f) es el ancho de banda del filtro en Hz. La aproximación se basa en los resultados de una serie de experimentos de enmascaramiento simultáneos publicados y es válida de 0,1 a 6,5 kHz.

La aproximación anterior fue dada en 1983 por Moore y Glasberg, quienes en 1990 publicaron otra aproximación (lineal):

ERB()f)=24.7⋅ ⋅ ()4.37⋅ ⋅ f+1){displaystyle mathrm {ERB} (f)=24.7cdot (4.37cdot f+1)}

()Eq.2)

donde f está en kHz y ERB(f) está en Hz. La aproximación es aplicable a niveles de sonido moderados y para valores de f entre 0,1 y 10 kHz.

Escala de tasa ERB

La escala de tasas ERB, o escala de números ERB, se puede definir como una función ERBS(f) que devuelve el número de anchos de banda rectangulares equivalentes por debajo de la frecuencia dada f. Las unidades de la escala de números ERB se conocen como ERB, o como Cams, siguiendo una sugerencia de Hartmann. La escala se puede construir resolviendo el siguiente sistema diferencial de ecuaciones:

{}ERBS()0)=0dfdERBS()f)=ERB()f){displaystyle {begin{cases}mathrm {ERBS} (0)=0\{frac {df}{dmathrm {ERBS} (f)}}=mathrm {ERB} (f)\\end{cases}}

La solución para ERBS(f) es la integral del recíproco de ERB(f) con la constante de integración establecida de tal forma que ERBS(0) = 0.

Usando la aproximación polinomial de segundo orden (Eq.1) para ERB(f) se obtiene:

ERBS()f)=11.17⋅ ⋅ In⁡ ⁡ ()f+0.312f+14.675)+43.0{displaystyle mathrm {ERBS} (f)=11.17cdot ln left({frac {f+0.312}{f+14.675}right)+43.0}

donde f está en kHz. La caja de herramientas de procesamiento de voz VOICEBOX para MATLAB implementa la conversión y su inversa como:

ERBS()f)=11.17268⋅ ⋅ In⁡ ⁡ ()1+46.06538⋅ ⋅ ff+14678.49){displaystyle mathrm {ERBS} (f)=11.17268cdot ln left(1+{frac {46.06538cdot f}{f+14678.49}right)}

f=676170.447.06538− − e0,08950404⋅ ⋅ ERBS()f)− − 14678.49{displaystyle f={frac67 {6170.4}{47.06538-e^{0.08950404cdot mathrm {ERBS} (f)}}}-14678.49}

donde f está en Hz.

Usando la aproximación lineal (Eq.2) para ERB(f) se obtiene:

ERBS()f)=21.4⋅ ⋅ log10⁡ ⁡ ()1+0,00437⋅ ⋅ f){displaystyle mathrm {ERBS} (f)=21.4cdot log _{10}(1+0.00437cdot f)}

donde f está en Hz.