Ancho de banda (procesamiento de señal)

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Rango de frecuencias utilizables

Amplitud a) vs. frecuencia f) gráfico que ilustra el ancho de banda base. Aquí el ancho de banda es igual a la frecuencia superior.

Ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias superior e inferior en una banda continua de frecuencias. Por lo general, se mide en hercios y, según el contexto, puede referirse específicamente a ancho de banda de paso o ancho de banda de banda base. El ancho de banda de paso es la diferencia entre las frecuencias de corte superior e inferior de, por ejemplo, un filtro de paso de banda, un canal de comunicación o un espectro de señal. El ancho de banda de banda base se aplica a un filtro de paso bajo o señal de banda base; el ancho de banda es igual a su frecuencia de corte superior.

El ancho de banda en hercios es un concepto central en muchos campos, incluidos la electrónica, la teoría de la información, las comunicaciones digitales, las comunicaciones por radio, el procesamiento de señales y la espectroscopia, y es uno de los determinantes de la capacidad de un canal de comunicación determinado.

Una característica clave del ancho de banda es que cualquier banda de un ancho determinado puede transportar la misma cantidad de información, independientemente de dónde se encuentre esa banda en el espectro de frecuencia. Por ejemplo, una banda de 3 kHz puede transportar una conversación telefónica ya sea que esa banda esté en la banda base (como en una línea telefónica POTS) o modulada a una frecuencia más alta. Sin embargo, los anchos de banda amplios son más fáciles de obtener y procesar a frecuencias más altas porque el ancho de banda fraccional es más pequeño.

Resumen

El ancho de banda es un concepto clave en muchas aplicaciones de telecomunicaciones. En las comunicaciones por radio, por ejemplo, el ancho de banda es el rango de frecuencia ocupado por una señal portadora modulada. El sintonizador de un receptor de radio FM abarca un rango limitado de frecuencias. Una agencia gubernamental (como la Comisión Federal de Comunicaciones de los Estados Unidos) puede asignar el ancho de banda disponible regionalmente a los titulares de licencias de transmisión para que sus señales no interfieran entre sí. En este contexto, el ancho de banda también se conoce como espaciado entre canales.

Para otras aplicaciones, existen otras definiciones. Una definición de ancho de banda, para un sistema, podría ser el rango de frecuencias sobre el cual el sistema produce un nivel específico de rendimiento. Una definición menos estricta y más útil en la práctica se referirá a las frecuencias más allá de las cuales se degrada el rendimiento. En el caso de la respuesta de frecuencia, la degradación podría significar, por ejemplo, más de 3 dB por debajo del valor máximo o podría significar por debajo de un cierto valor absoluto. Como con cualquier definición del ancho de una función, muchas definiciones son adecuadas para diferentes propósitos.

En el contexto de, por ejemplo, el teorema de muestreo y la tasa de muestreo de Nyquist, el ancho de banda generalmente se refiere al ancho de banda de banda base. En el contexto de la tasa de símbolo de Nyquist o la capacidad del canal Shannon-Hartley para sistemas de comunicación, se refiere al ancho de banda de paso.

El ancho de banda de Rayleigh de un pulso de radar simple se define como el inverso de su duración. Por ejemplo, un pulso de un microsegundo tiene un ancho de banda de Rayleigh de un megahercio.

El ancho de banda esencial se define como la porción del espectro de una señal en el dominio de la frecuencia que contiene la mayor parte de la energía de la señal.

X dB de ancho de banda

La respuesta de magnitud de un filtro de banda-pass que ilustra el concepto de −3 dB ancho de banda a una ganancia de aproximadamente 0.707.

En algunos contextos, el ancho de banda de señal en hertz se refiere al rango de frecuencia en el que la densidad espectral de la señal (en W/Hz o V)²/Hz) es no cero o superior a un pequeño valor umbral. El valor umbral se define a menudo en relación con el valor máximo, y es más comúnmente el 3 dB, ese es el punto donde la densidad espectral es la mitad de su valor máximo (o la amplitud espectral, en ${mathrm {V}}$ o ${displaystyle mathrm {V/{sqrt {Hz}}} }$ , es 70,7% de su máximo). Esta figura, con un valor umbral inferior, se puede utilizar en cálculos de la tasa de muestreo más baja que satisfaga el teorema de muestreo.

El ancho de banda también se utiliza para indicar ancho de banda del sistema, por ejemplo, en sistemas de canales de comunicación o filtros. Decir que un sistema tiene un cierto ancho de banda significa que el sistema puede procesar señales con ese rango de frecuencias, o que el sistema reduce el ancho de banda de una entrada de ruido blanco a ese ancho de banda.

El ancho de banda de 3 dB de un filtro electrónico o canal de comunicación es la parte de la respuesta de frecuencia del sistema que se encuentra dentro de los 3 dB de la respuesta en su punto máximo, que, en el caso del filtro de banda de paso, suele estar en o cerca de su frecuencia central, y en el filtro de paso bajo está en o cerca de su frecuencia de corte. Si la ganancia máxima es 0 dB, el ancho de banda de 3 dB es el rango de frecuencia donde la atenuación es inferior a 3 dB. La atenuación de 3 dB también es donde la potencia es la mitad de su máximo. Esta misma convención de ganancia a la mitad de la potencia también se utiliza en el ancho espectral y, de manera más general, para la extensión de funciones como ancho completo a la mitad del máximo (FWHM).

En el diseño de filtros electrónicos, una especificación de filtro puede requerir que, dentro de la banda de paso del filtro, la ganancia sea nominalmente de 0 dB con una pequeña variación, por ejemplo, dentro del intervalo de ±1 dB. En la(s) banda(s) de exclusión, la atenuación requerida en decibelios está por encima de cierto nivel, por ejemplo >100 dB. En una banda de transición no se especifica la ganancia. En este caso, el ancho de banda del filtro corresponde al ancho de banda de paso, que en este ejemplo es el ancho de banda de 1 dB. Si el filtro muestra ondulación de amplitud dentro de la banda de paso, el punto x dB se refiere al punto donde la ganancia es x dB por debajo de la ganancia de banda de paso nominal en lugar de x dB por debajo de la ganancia máxima.

En la teoría de control y procesamiento de señales, el ancho de banda es la frecuencia en la que la ganancia del sistema de circuito cerrado cae 3 dB por debajo del pico.

En los sistemas de comunicación, en los cálculos de la capacidad del canal Shannon-Hartley, el ancho de banda se refiere al ancho de banda de 3 dB. En los cálculos de la tasa máxima de símbolos, la tasa de muestreo de Nyquist y la tasa máxima de bits de acuerdo con la ley de Hartley, el ancho de banda se refiere al rango de frecuencia dentro del cual la ganancia es distinta de cero.

El hecho de que en modelos equivalentes de sistemas de comunicación de banda base, el espectro de señales consta de frecuencias negativas y positivas, puede conducir a confusión acerca del ancho de banda ya que a veces se refieren sólo por la mitad positiva, y ocasionalmente se verán expresiones como $B = 2W$ , donde $B$ es el ancho de banda total (es decir, el ancho de banda máximo de la señal RF modulada por el transportista y el ancho de banda mínimo del canal de bandas pasadas físicas), y $W$ es el ancho de banda positivo (el ancho de banda base del modelo de canal equivalente). Por ejemplo, el modelo de banda base de la señal requeriría un filtro de baja velocidad con frecuencia de corte por lo menos $W$ para permanecer intacto, y el canal de bandas transmisoras físicas requeriría un filtro de banda ancha $B$ para permanecer intacto.

Ancho de banda relativo

El ancho de banda absoluto no siempre es la medida de ancho de banda más apropiada o útil. Por ejemplo, en el campo de las antenas, la dificultad de construir una antena para cumplir con un ancho de banda absoluto específico es más fácil a una frecuencia más alta que a una frecuencia más baja. Por esta razón, el ancho de banda a menudo se cotiza en relación con la frecuencia de operación, lo que brinda una mejor indicación de la estructura y la sofisticación necesarias para el circuito o dispositivo en consideración.

Hay dos medidas diferentes de ancho de banda relativo en uso común: ancho de banda fraccionado () ${displaystyle B_{mathrm {F} }}$ ) y ratio ancho de banda () ${displaystyle B_{mathrm {R} }}$ ). En lo siguiente, el ancho de banda absoluto se define como sigue:

{displaystyle B=Delta f=f_{mathrm {H} }-f_{mathrm {L} }}

{displaystyle f_{mathrm {H} }}

{displaystyle f_{mathrm {L} }}

Ancho de banda fraccional

El ancho de banda fraccional se define como el ancho de banda absoluto dividido por la frecuencia central ${displaystyle f_{mathrm {C} }}$ ),

{displaystyle B_{mathrm {F} }={frac {Delta f}{f_{mathrm {C} }}},.}

La frecuencia central generalmente se define como la media aritmética de las frecuencias superior e inferior, de modo que,

{displaystyle f_{mathrm {C} }={frac {f_{mathrm {H} }+f_{mathrm {L} }}{2}} }

{displaystyle B_{mathrm {F} }={frac {2(f_{mathrm {H} }-f_{mathrm {L} })}{f_{mathrm {H} }+f_{mathrm {L} }}},.}

Sin embargo, la frecuencia central a veces se define como la media geométrica de las frecuencias superior e inferior,

{displaystyle f_{mathrm {C} }={sqrt {f_{mathrm {H} }f_{mathrm {L} }}}}

{displaystyle B_{mathrm {F} }={frac {f_{mathrm {H} }-f_{mathrm {L} }}{sqrt {f_{mathrm {H} }f_{mathrm {L} }}}},.}

Si bien la media geométrica se usa con menos frecuencia que la media aritmética (y la última se puede suponer si no se indica explícitamente), la primera se considera más rigurosa desde el punto de vista matemático. Refleja más adecuadamente la relación logarítmica del ancho de banda fraccional con el aumento de la frecuencia. Para aplicaciones de banda estrecha, solo hay una diferencia marginal entre las dos definiciones. La versión media geométrica es intrascendentemente más grande. Para aplicaciones de banda ancha divergen sustancialmente con la versión de la media aritmética acercándose a 2 en el límite y la versión de la media geométrica acercándose al infinito.

El ancho de banda fraccional se expresa a veces como porcentaje de la frecuencia central (por ciento ancho de banda, ${displaystyle %B}$ ),

{displaystyle %B_{mathrm {F} }=100{frac {Delta f}{f_{mathrm {C} }}},.}

Ratio de ancho de banda

La relación de ancho de banda se define como la relación entre los límites superior e inferior de la banda,

{displaystyle B_{mathrm {R} }={frac {f_{mathrm {H} }}{f_{mathrm {L} }}},.}

Ratio ancho de banda puede ser notado como ${displaystyle B_{mathrm {R} }:1}$ . La relación entre ratio ancho de banda y ancho de banda fraccional es dada por,

{displaystyle B_{mathrm {F} }=2{frac {B_{mathrm {R} }-1}{B_{mathrm {R} }+1}}}

{displaystyle B_{mathrm {R} }={frac {2+B_{mathrm {F} }}{2-B_{mathrm {F} }}},.}

El porcentaje de ancho de banda es una medida menos significativa en las aplicaciones de banda ancha. Un porcentaje de ancho de banda del 100 % corresponde a una relación de ancho de banda de 3:1. Todas las proporciones más altas hasta el infinito se comprimen en el rango de 100 a 200%.

La relación de ancho de banda a menudo se expresa en octavas para aplicaciones de banda ancha. Una octava es una relación de frecuencia de 2:1 que conduce a esta expresión para el número de octavas,

{displaystyle log _{2}left(B_{mathrm {R} }right).}

Fotónica

En fotónica, el término ancho de banda tiene una variedad de significados:

el ancho de banda de la salida de alguna fuente de luz, por ejemplo, una fuente ASE o un láser; el ancho de banda de pulsos ópticos ultracortados puede ser particularmente grande
el ancho del rango de frecuencia que puede ser transmitido por algún elemento, por ejemplo una fibra óptica
el ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico
el ancho de la gama de algún otro fenómeno, por ejemplo, una reflexión, la fase que coincide con un proceso no lineal, o alguna resonancia
la frecuencia de modulación máxima (o rango de frecuencias de modulación) de un modulador óptico
el rango de frecuencias en las que algunos aparatos de medición (por ejemplo, un medidor de potencia) pueden operar
la tasa de datos (por ejemplo, en Gbit/s) alcanzada en un sistema de comunicación óptica; véase ancho de banda (computación).

Un concepto relacionado es el ancho de línea espectral de la radiación emitida por los átomos excitados.

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