Alberto Calderón

Alberto Pedro Calderón (14 de septiembre de 1920 - 16 de abril de 1998) fue un matemático argentino. Su nombre está asociado a la Universidad de Buenos Aires, pero sobre todo a la Universidad de Chicago, donde Calderón y su mentor, el analista Antoni Zygmund, desarrollaron la teoría de los operadores integrales singulares. Esto creó la "Escuela de Análisis (duro) de Chicago" (a veces conocida simplemente como "Escuela Calderón-Zygmund").

El trabajo de Calderón abarcó una amplia variedad de temas: desde operadores integrales singulares hasta ecuaciones diferenciales parciales, desde la teoría de la interpolación hasta las integrales de Cauchy en curvas de Lipschitz, desde la teoría ergódica hasta problemas inversos en prospección eléctrica. El trabajo de Calderón también ha tenido un poderoso impacto en aplicaciones prácticas que incluyen el procesamiento de señales, la geofísica y la tomografía.

Vida temprana y educación

Alberto Pedro Calderón nació el 14 de septiembre de 1920 en Mendoza, Argentina, hijo de Don Pedro Calderón, médico (urólogo), y Haydée. Tuvo varios hermanos, incluido un hermano menor, Calixto Pedro Calderón, también matemático. Su padre impulsó sus estudios de matemáticas. Después de la inesperada muerte de su madre cuando tenía doce años, pasó dos años en el Montana Knabeninstitut, un colegio para niños. internado cerca de Zúrich en Suiza, donde fue asesorado por Save Bercovici, quien lo interesó por las matemáticas. Luego realizó sus estudios secundarios en Mendoza.

Convencido por su padre de que no podía ganarse la vida como matemático, ingresó a la Universidad de Buenos Aires, donde estudió ingeniería. Después de graduarse en ingeniería civil en 1947, consiguió un trabajo en el laboratorio de investigaciones de la división geofísica de la petrolera estatal YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales).

Investigación

Mientras aún trabajaba en YPF, Calderón conoció a los matemáticos de la Universidad de Buenos Aires: Julio Rey Pastor, el primer profesor del Instituto de Matemáticas, su asistente Alberto González Domínguez (quien se convirtió en su mentor y amigo), Luis Santaló y Manuel Balanzat. En el Laboratorio YPF Calderón estudió la posibilidad de determinar la conductividad de un cuerpo realizando mediciones eléctricas en el límite; no publicó sus resultados hasta 1980, en su breve artículo brasileño. ver también Sobre un problema de valor límite inverso y el Comentario de Gunther Uhlmann. Fue pionero en una nueva área de investigación matemática en problemas inversos.

Calderón luego asumió un cargo en la Universidad de Buenos Aires. Antoni Zygmund de la Universidad de Chicago, llegó allí en 1948 por invitación de Alberto González Domínguez y Calderón fue designado como su asistente. Zygmund invitó a Calderón a trabajar con él y en 1949 Calderón llegó a Chicago con una beca Rockefeller. Marshall Stone lo animó a obtener un doctorado y, con tres artículos recientemente publicados como tesis, Calderón obtuvo su doctorado en matemáticas bajo la supervisión de Zygmund en 1950.

La colaboración fructificó en la teoría de integrales singulares de Calderón-Zygmund y duró más de tres décadas. Las memorias de 1952 influyeron en la Escuela de análisis duro de Chicago. El lema de descomposición de Calderón-Zygmund, inventado para demostrar la continuidad de tipo débil de integrales singulares de funciones integrables, se convirtió en una herramienta estándar en el análisis y la teoría de la probabilidad. El Seminario Calderón-Zygmund en la Universidad de Chicago duró décadas.

Calderón contribuyó a la teoría de ecuaciones diferenciales, con su prueba de unicidad en el problema de Cauchy usando álgebras de operadores integrales singulares, su reducción de problemas de valores elípticos en la frontera a ecuaciones integrales singulares en la frontera (el "método de el proyector de Calderón"), y el papel que juegan las álgebras de integrales singulares, a través del trabajo del alumno de Calderón R. Seeley, en la demostración inicial del teorema del índice de Atiyah-Singer, ver también el Comentario de Paul Malliavin. El desarrollo de los operadores pseudodiferenciales por Kohn-Nirenberg y Hörmander también le debe mucho a Calderón y sus colaboradores, R. Vaillancourt y J. Alvarez-Alonso.

Además, Calderón insistió en que la atención debería centrarse en álgebras de operadores integrales singulares con núcleos no suaves para resolver problemas reales que surgen en física e ingeniería, donde la falta de suavidad es una característica natural. Condujo a lo que ahora se conoce como el "programa Calderón", con partes importantes: el estudio de Calderón de la integral de Cauchy en las curvas de Lipschitz y su prueba de la limitación del " 34;primer conmutador". Estos artículos estimularon la investigación de otros matemáticos en las décadas siguientes; véase también el artículo posterior de los hermanos Calderón y el comentario de Y. Meyer.

El trabajo de Calderón en teoría de la interpolación abrió una nueva área de investigación, véase también el comentario de Charles Fefferman y Elias M. Stein, y en teoría ergódica, su artículo básico (véase también el comentario de Donald L. Burkholder y ) formuló un principio de transferencia que reducía la prueba de desigualdades máximas para sistemas dinámicos abstractos al caso del sistema dinámico sobre los números enteros, sobre los reales o, más generalmente, sobre el grupo actuante.

Carrera

En su carrera académica, Calderón enseñó en muchas universidades diferentes, pero principalmente en la Universidad de Chicago y la Universidad de Buenos Aires. Calderón junto con su mentor y colaborador Zygmund, mantuvieron estrechos vínculos con Argentina y España, y a través de sus estudiantes de doctorado y sus visitas, influyeron fuertemente en el desarrollo de las matemáticas en estos países.

• 1947 - 1950 Fundación Rockefeller Fellow, Universidad de Chicago
• 1950 - 1953 Profesor asociado visitante, Ohio State University, Columbus, Ohio
• 1953 - 1955 Member, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey
• 1955 - 1959 Profesor asociado, Massachusetts Institute of Technology
• 1959 - 1968 Profesor de la Universidad de Chicago
• 1968 - 1972, Louis Block Profesor de Matemáticas, Universidad de Chicago
• 1972 - 1975 Profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts
• 1975 - 1985, University Professor of Mathematics, Universidad de Chicago
• 1975 - muerte, Profesor honorario, Universidad de Buenos Aires

También fue profesor visitante en universidades como la Universidad de Buenos Aires, Cornell University, Stanford University, National University of Bogotá, Colombia, Collège de France, Paris, University of Paris (Sorbonne), Universidades Autónomas y Complutenses, Madrid, Universidad de Roma y Göttingen University.

Premios y distinciones

Calderón fue reconocido internacionalmente por sus destacadas contribuciones a las Matemáticas, como lo atestiguan sus numerosos premios y su membresía en varias academias. Pronunció muchos discursos invitados en universidades y sociedades científicas. En particular se dirigió al Congreso Internacional de Matemáticos: a) como conferenciante invitado en Moscú en 1966 y b) como conferenciante plenario en Helsinki en 1978. El Instituto Argentino de Matemática (I.A.M.), con sede en Buenos Aires , un importante centro de investigación del Consejo Nacional de Investigaciones de Argentina (CONICET), ahora honra a Alberto Calderón llevando su nombre: Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón. En 2007, la Asociación Internacional de Problemas Inversos (IPIA) instituyó el Premio Calderón, llamado así en honor a Alberto P. Calderón, y otorgado a un "investigador que haya realizado contribuciones distinguidas al campo de la problemas inversos ampliamente definidos".

Academias

• 1958 Member, American Academy of Arts and Sciences, Boston, Massachusetts
• 1959 Corresponsal Member, National Academy of Exact, Physical and Natural Sciences, Buenos Aires, Argentina
• 1968 Miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los EE.UU.
• 1970 Corresponsal Member, Royal Academy of Sciences, Madrid, Spain
• 1983 Miembro de la Academia Latinoamericana de Ciencias, Caracas, Venezuela
• 1984 Member, National Academy of Exact, Physical and Natural Sciences, Buenos Aires, Argentina
• 1984 Foreign Associate, Institut de France, Paris, France
• 1984 Member, Third World Academy of Sciences, Trieste, Italy

Premios

• 1969 Premio Latinoamericano de Matemáticas, otorgado por IPCLAR (Instituto para la Promoción de las Ciencias, Letras y Realizaciones), Santa Fe, Argentina
• 1979 Premio Bôcher Memorial, otorgado por la Sociedad Americana de Matemáticas
• Premio Konex (Science and Technology), Buenos Aires, Argentina
• 1989 Premio de Consagración Nacional, Buenos Aires, Argentina
• 1989 Premio Lobo, otorgado por la Fundación Lobo, Jerusalén, Israel
• 1989 Premio Steele, otorgado por la American Mathematical Society
• 1991 National Medal of Science, Washington D.C., U.S.A.

Títulos honoríficos

• 1969 Doctor Honoris Causa, Universidad de Buenos Aires, Argentina
• 1989 Doctor en Ciencias, Honoris Causa, Technion, Haifa, Israel
• 1995 Doctor en Ciencias, Honoris Causa, Ohio State University, Columbus, Ohio
• 1997 Doctor Honoris Causa, Universidad Autónoma de Madrid, España

Artículos seleccionados

1. Calderón, A. P.; Zygmund, A. (1952), "Sobre la existencia de ciertas integrales singulares", Acta Mathematica, 88 (1): 85–139, doi:10.1007/BF02392130, ISSN 0001-5962, MR 0052553, Zbl 0047.10201. Este es uno de los documentos clave sobre operadores integrales singulares.
2. Calderón, A. P. (1958). "Unicidad en el problema de la causa para las ecuaciones diferenciales parciales". American Journal of Mathematics. 80 (1): 16–36. doi:10.2307/2372819. JSTOR 2372819. S2CID 123717719.
3. Calderón, A. P. (1963): "Problemas de valor monetario para ecuaciones elípticas", Esbozos para el Simposio Conjunto Soviético-Americano sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales, Novosibirsk, págs. 303 a 304.
4. Calderón, A. P. (1977). "Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América. 74 (4): 1324–1327. Bibcode:1977PNAS...74.1324C doi:10.1073/pnas.74.4.1324. PMC 430741. PMID 16578748.
5. Calderón, A. P. (1980): "Commutators, Singular Integrals on Lipschitz curves and Applications", Proc. Internat. Congreso de Math. 1978, Helsinki, págs. 85 a 96.
6. Calderón, A. P. (1964). "Los espacios intermedios y la interpolación, el método complejo" (PDF). Studia Mathematica. 24 (2): 113–190. doi:10.4064/sm-24-2-113-190.
7. Calderón, A. P. (1968). "Teoría ergonódica y Operadores de Traducción-Invariantes". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América. 59 (2): 349–353. Bibcode:1968PNAS...59..349C. doi:10.1073/pnas.59.2.349. PMC 224676. PMID 16591604.
8. Calderón, A. P. (1980). "En un problema de valor límite inverso" (PDF). Seminario sobre análisis numéricos y sus aplicaciones para la física continua, Atas 12. Río de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica: 67–73. ISSN 0101-8205.