Agustín-Jean Fresnel

Augustin-Jean Fresnel (10 de mayo de 1788 - 14 de julio de 1827) fue un ingeniero civil y físico francés cuya investigación en óptica condujo a la aceptación casi unánime de la teoría ondulatoria de la luz, excluyendo cualquier remanente de la teoría corpuscular de Newton, desde finales de la década de 1830 hasta finales del siglo XIX. Quizás sea mejor conocido por inventar la lente de Fresnel catadióptrica (reflectante/refractiva) y por ser pionero en el uso de lentes "escalonadas" Lentes para ampliar la visibilidad de los faros, salvando innumerables vidas en el mar. La lente escalonada dióptrica (puramente refractiva) más simple, propuesta por primera vez por Count Buffon  y reinventada de forma independiente por Fresnel, se utiliza en amplificadores de pantalla y en lentes de condensador para retroproyectores.

Al expresar el principio de ondas secundarias de Huygens y el principio de interferencia de Young en términos cuantitativos, y suponiendo que los colores simples consisten en ondas sinusoidales, Fresnel dio la primera explicación satisfactoria de la difracción por bordes rectos, incluyendo la primera explicación satisfactoria basada en ondas de la propagación rectilínea. Parte de su argumento era una prueba de que la suma de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero con diferentes fases es análoga a la suma de fuerzas con diferentes direcciones. Suponiendo además que las ondas de luz son puramente transversales, Fresnel explicó la naturaleza de la polarización, el mecanismo de la polarización cromática y los coeficientes de transmisión y reflexión en la interfaz entre dos medios isotrópicos transparentes. Luego, al generalizar la relación dirección-velocidad-polarización para la calcita, tuvo en cuenta las direcciones y polarizaciones de los rayos refractados en cristales doblemente refractivos de la clase biaxial (aquellos para los que Huygens's los frentes de onda secundarios no son axisimétricos). El período entre la primera publicación de su hipótesis de onda transversal pura y la presentación de su primera solución correcta al problema biaxial fue de menos de un año.

Más tarde, acuñó los términos polarización lineal, polarización circular y polarización elíptica, explicó cómo la rotación óptica podría entenderse como una diferencia en las velocidades de propagación para las dos direcciones de polarización circular, y (al permitir que el coeficiente de reflexión sea complejo) tuvo en cuenta el cambio en la polarización debido a la reflexión interna total, como se explota en el rombo de Fresnel. Los defensores de la teoría corpuscular establecida no pudieron igualar sus explicaciones cuantitativas de tantos fenómenos sobre tan pocos supuestos.

Fresnel luchó durante toda su vida contra la tuberculosis, a la que sucumbió a la edad de 39 años. Aunque no se convirtió en una celebridad pública en su vida, vivió lo suficiente para recibir el debido reconocimiento de sus pares, incluidos (en su lecho de muerte) la Medalla Rumford de la Royal Society de Londres, y su nombre es omnipresente en la terminología moderna de la óptica y las ondas. Después de que la teoría ondulatoria de la luz fuera incluida en la teoría electromagnética de Maxwell en la década de 1860, se desvió cierta atención de la magnitud de la contribución de Fresnel. En el período entre la unificación de la óptica física de Fresnel y la unificación más amplia de Maxwell, una autoridad contemporánea, Humphrey Lloyd, describió la teoría de la onda transversal de Fresnel como "el tejido más noble que jamás haya existido". adornaba el dominio de la ciencia física, con la única excepción del sistema del universo de Newton.

Primeros años

Monumento a Augustin Fresnel en la fachada de su lugar de nacimiento en 2 Rue Augustin Fresnel, Broglie (frente a la Rue Jean François Mérimée), inaugurado el 14 de septiembre de 1884. La inscripción, cuando se traduce, dice:
"Augustin Fresnel, ingeniero de Puentes y Caminos, miembro de la Academia de Ciencias, creador de faros lenticulares, nació en esta casa el 10 de mayo de 1788. La teoría de la luz debe a este emulador de Newton los conceptos más altos y las aplicaciones más útiles".

Familia

Augustin-Jean Fresnel (también llamado Augustin Jean o simplemente Augustin), nacido en Broglie, Normandía, el 10 de mayo de 1788, fue el segundo de los cuatro hijos del arquitecto Jacques Fresnel (1755–1805) y su esposa Augustine, < de soltera Mérimée (1755–1833). En 1790, tras la Revolución, Broglie pasó a formar parte del departamento de Eure. La familia se mudó dos veces: en 1789/90 a Cherburgo, y en 1794  a la ciudad natal de Jacques, Mathieu, donde Madame Fresnel pasaría 25 años como viuda, sobreviviendo a dos de sus hijos.

El primer hijo, Louis (1786–1809), fue admitido en la École Polytechnique, se convirtió en teniente de artillería y murió en acción en Jaca, España, el día antes de cumplir 23 años. El tercero, Léonor (1790–1869), siguió a Agustín en la ingeniería civil, lo sucedió como secretario de la Comisión del Faro y ayudó a editar sus obras completas. El cuarto, Fulgence Fresnel (1795–1855), se convirtió en un destacado lingüista, diplomático y orientalista, y ocasionalmente ayudó a Augustin en las negociaciones. Fulgence murió en Bagdad en 1855 después de haber liderado una misión para explorar Babilonia. Léonor aparentemente fue la única de los cuatro que se casó.

El hermano menor de su madre, Jean François "Léonor" Mérimée (1757–1836), padre del escritor Prosper Mérimée (1803–1870), fue un pintor que centró su atención en la química de la pintura. Se convirtió en secretario permanente de la École des Beaux-Arts y (hasta 1814) profesor en la École Polytechnique, y fue el punto de contacto inicial entre Augustin y los principales físicos ópticos de la época (ver más abajo).

Educación

Los hermanos Fresnel inicialmente fueron educados en casa por su madre. El enfermizo Agustín era considerado el lento, poco inclinado a la memorización; pero se discute el cuento popular de que apenas empezó a leer hasta los ocho años. A la edad de nueve o diez años no se distinguía excepto por su habilidad para convertir las ramas de los árboles en arcos de juguete y pistolas que funcionaban demasiado bien, lo que le valió el título de l'homme de génie (el hombre de genio) de sus cómplices, y una represión unida de sus mayores.

En 1801, Augustin fue enviado a la École Centrale en Caen, como compañía de Louis. Pero Agustín levantó su rendimiento: a fines de 1804 fue aceptado en la École Polytechnique, quedando en el puesto 17 en el examen de ingreso. Como los registros detallados de la École Polytechnique comienzan en 1808, sabemos poco del tiempo de Augustin allí, excepto que hizo pocos o ningún amigo y, a pesar de su mala salud, se destacó en dibujo y geometría: en su primera año se llevó un premio por su solución a un problema de geometría planteado por Adrien-Marie Legendre. Graduado en 1806, luego se matriculó en la École Nationale des Ponts et Chaussées (Escuela Nacional de Puentes y Carreteras, también conocida como "ENPC" o "École des Ponts"), de la cual se graduó en 1809 y entró al servicio del Corps des Ponts et Chaussées como ingénieur ordinaire aspirant (ingeniero ordinario en formación). Directa o indirectamente, debía permanecer al servicio del "Corps des Ponts" Por el resto de su vida.

Formación religiosa

Los padres de Fresnel eran católicos romanos de la secta jansenista, caracterizada por una visión agustiniana extrema del pecado original. La religión ocupó el primer lugar en la categoría de niños. educación en el hogar. En 1802, su madre dijo:

Ruego a Dios que dé a mi hijo la gracia de emplear los grandes talentos que ha recibido, por su propio beneficio, y por el Dios de todos. Mucho se le pedirá de él a quien mucho se ha dado, y la mayoría será requerido de aquel que más ha recibido.

Agustín siguió siendo jansenista. Consideraba sus talentos intelectuales como dones de Dios y consideraba su deber utilizarlos en beneficio de los demás. Según su colega ingeniero Alphonse Duleau, quien ayudó a cuidarlo durante su última enfermedad, Fresnel vio el estudio de la naturaleza como parte del estudio del poder y la bondad de Dios. Colocó la virtud por encima de la ciencia y el genio. En sus últimos días oró por "fortaleza de alma" no solo contra la muerte, sino contra "la interrupción de los descubrimientos... de los cuales esperaba derivar aplicaciones útiles".

El jansenismo es considerado herético por la Iglesia Católica Romana, y Grattan-Guinness sugiere que esta es la razón por la que Fresnel nunca obtuvo un puesto docente académico permanente; su única cita docente fue en el Athénée en el invierno de 1819-1820. El artículo sobre Fresnel en la Catholic Encyclopedia no menciona su jansenismo, pero lo describe como "un hombre profundamente religioso y notable por su agudo sentido del deber".

Asignaciones de ingeniería

Fresnel se envió inicialmente al departamento occidental de Vendée. Allí, en 1811, anticipó lo que se conoció como el proceso Solvay para producir ceniza de sosa, excepto que no se consideró el reciclaje del amoníaco. Esa diferencia puede explicar por qué los principales químicos, que se enteraron de su descubrimiento a través de su tío Léonor, finalmente lo consideraron antieconómico.

Nyons, Francia, siglo XIX, dibujado por Alexandre Debelle (1805-1897)

Alrededor de 1812, Fresnel fue enviado a Nyons, en el departamento sur de Drôme, para ayudar con la carretera imperial que conectaría España e Italia. Es de Nyons de donde tenemos la primera evidencia de su interés por la óptica. El 15 de mayo de 1814, mientras el trabajo estaba parado debido a la derrota de Napoleón, Fresnel escribió un "P.D." a su hermano Léonor, diciendo en parte:

También me gustaría tener papeles que podrían contarme sobre los descubrimientos de físicos franceses en la polarización de la luz. Vi en el Moniteur hace unos meses que Biot había leído al Instituto una memoria muy interesante polarización de la luz. Aunque me rompo la cabeza, no puedo adivinar qué es eso.

Hasta el 28 de diciembre todavía estaba esperando información, pero había recibido las memorias de Biot el 10 de febrero de 1815. (El Institut de France había asumido las funciones del Instituto francés Académie des Sciences y otras académies en 1795. En 1816, la Académie des Sciences recuperó su nombre y autonomía, pero siguió siendo parte del instituto).

En marzo de 1815, percibiendo el regreso de Napoleón de Elba como "un ataque a la civilización", Fresnel partió sin permiso, se apresuró a Toulouse y ofreció sus servicios a la resistencia realista, pero pronto se encontró en la lista de enfermos. Al regresar a Nyons derrotado, fue amenazado y le rompieron las ventanas. Durante los Cien Días fue puesto en suspensión, que finalmente se le permitió pasar en la casa de su madre en Mathieu. Allí utilizó su ocio forzado para comenzar sus experimentos ópticos.

Contribuciones a la óptica física

Contexto histórico: De Newton a Biot

La apreciación de la reconstrucción de la óptica física de Fresnel podría ser asistida por una descripción general del estado fragmentado en el que encontró al sujeto. En esta subsección, los fenómenos ópticos que no tenían explicación o cuyas explicaciones eran cuestionadas se nombran en negrita.

Refracción ordinaria de un medio de velocidad de onda superior a un medio de velocidad de onda inferior, según lo entendido por Huygens. Posiciones exitosas del frente de onda se muestran en azul antes de la refracción, y en verde después de la refracción. Para ordinario refracción, los frentes de onda secundaria (curvas grises) son esféricos, por lo que los rayos (líneas grises rectas) son perpendiculares a los frentes de onda.

La teoría corpuscular de la luz, defendida por Isaac Newton y aceptada por casi todos los mayores de Fresnel, explicaba fácilmente la propagación rectilínea: los corpúsculos obviamente se movían muy rápido, por lo que sus trayectorias eran casi recto. La teoría ondulatoria, desarrollada por Christiaan Huygens en su Tratado sobre la luz (1690), explicaba la propagación rectilínea asumiendo que cada punto atravesado por un frente de onda viajero se convierte en la fuente de un frente de onda secundario. Dada la posición inicial de un frente de onda viajero, cualquier posición posterior (según Huygens) era la superficie tangente común (envolvente) de los frentes de onda secundarios emitidos desde la posición anterior. Como la extensión de la tangente común estaba limitada por la extensión del frente de onda inicial, la aplicación repetida de la construcción de Huygens a un frente de onda plano de extensión limitada (en un medio uniforme) dio como resultado un haz recto y paralelo. Si bien esta construcción de hecho predijo la propagación rectilínea, fue difícil conciliar con la observación común de que los frentes de onda en la superficie del agua pueden doblarse alrededor de las obstrucciones, y con el comportamiento similar de las ondas de sonido, lo que hizo que Newton mantuviera, hasta el final de su vida, que si la luz consistiera en ondas, se "doblaría y se extendería en todos los sentidos" en las sombras.

La teoría de Huygens explicó claramente la ley de la reflexión ordinaria y la ley de la refracción ordinaria ("ley de Snell"), siempre que las ondas secundarias viajaran más lentamente en medios más densos (aquellos de mayor índice de refracción). La teoría corpuscular, con la hipótesis de que los corpúsculos estaban sujetos a fuerzas que actuaban perpendicularmente a las superficies, explicaba igualmente bien las mismas leyes, aunque con la implicación de que la luz viajaba más rápido en medios más densos; esa implicación era incorrecta, pero no se podía refutar directamente con la tecnología de la época de Newton o incluso de la época de Fresnel (ver Aparato de Fizeau-Foucault).

Tampoco fue concluyente la aberración estelar, es decir, el cambio aparente en la posición de una estrella debido a la velocidad de la Tierra a lo largo de la línea de visión (que no debe confundirse con la paralaje estelar, que se debe al desplazamiento de la tierra a través de la línea de visión). Identificada por James Bradley en 1728, la aberración estelar fue ampliamente considerada como una confirmación de la teoría corpuscular. Pero era igualmente compatible con la teoría ondulatoria, como señaló Euler en 1746, suponiendo tácitamente que el éter (el supuesto medio portador de ondas) cerca de la Tierra no se veía perturbado por el movimiento de la Tierra.

La fuerza sobresaliente de la teoría de Huygens fue su explicación de la birrefringencia (doble refracción) del "cristal de Islandia" (calcita transparente), suponiendo que las ondas secundarias son esféricas para la refracción ordinaria (lo que satisface la ley de Snell) y esferoidales para la refracción extraordinaria (que no la cumple). En general, la construcción de la tangente común de Huygens implica que los rayos son caminos de menor tiempo entre posiciones sucesivas del frente de onda, de acuerdo con el principio de Fermat. En el caso especial de los medios isotrópicos, los frentes de onda secundarios deben ser esféricos, y la construcción de Huygens implica que los rayos son perpendiculares al frente de onda; de hecho, la ley de la refracción ordinaria puede derivarse por separado de esa premisa, como lo hizo Ignace-Gaston Pardies antes que Huygens.

Colores alterados de la luz del cielo reflejados en una burbuja de jabón, debido a interferencia de relleno delgado (anteriormente llamada interferencia "de la placa")

Aunque Newton rechazó la teoría ondulatoria, notó su potencial para explicar los colores, incluidos los colores de las "placas delgadas" (por ejemplo, los 'anillos de Newton' y los colores de la claraboya reflejados en las pompas de jabón), suponiendo que la luz consta de ondas periódicas, con las frecuencias más bajas (longitudes de onda más largas) en el extremo rojo del espectro, y las frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas) en el extremo violeta. En 1672 publicó un fuerte indicio en ese sentido, pero los partidarios contemporáneos de la teoría ondulatoria no actuaron al respecto: Robert Hooke trató la luz como una secuencia periódica de pulsos pero no usó la frecuencia como criterio de color, mientras que Huygens trató las ondas. como pulsos individuales sin ninguna periodicidad; y Pardies murió joven en 1673. El propio Newton trató de explicar los colores de placas delgadas utilizando la teoría corpuscular, suponiendo que sus corpúsculos tenían la propiedad ondulatoria de alternar entre 'ataques de fácil transmisión'; y "ajustes de reflexión fácil", la distancia entre "ajustes" dependiendo del color y el medio  y, torpemente, del ángulo de refracción o reflexión en ese medio. Más incómodamente aún, esta teoría requería que las placas delgadas se reflejaran solo en la superficie posterior, aunque las placas gruesas manifiestamente también se reflejaban en la superficie frontal. No fue hasta 1801 que Thomas Young, en la Conferencia Bakerian de ese año, citó la sugerencia de Newton y explicó los colores de una placa delgada como el efecto combinado de los reflejos frontal y posterior, que refuerzan o cancelan cada uno. otro según la longitud de onda y el espesor. Young explicó de manera similar los colores de las "superficies estriadas" (por ejemplo, rejillas) como el refuerzo dependiente de la longitud de onda o la cancelación de reflexiones de líneas adyacentes. Describió este refuerzo o cancelación como interferencia.

Thomas Young (1773-1829)

Ni Newton ni Huygens explicaron satisfactoriamente la difracción: la borrosidad y los flecos de las sombras donde, según la propagación rectilínea, deberían ser nítidas. Newton, que llamó a la difracción "inflexión", supuso que los rayos de luz que pasaban cerca de los obstáculos estaban desviados ("inflexionados"); pero su explicación fue sólo cualitativa. La construcción de tangente común de Huygens, sin modificaciones, no podía adaptarse a la difracción en absoluto. Young propuso dos modificaciones de este tipo en la misma conferencia Bakerian de 1801: primero, que las ondas secundarias cerca del borde de un obstáculo podrían divergir hacia la sombra, pero solo débilmente, debido al refuerzo limitado de otras ondas secundarias; y segundo, que la difracción por un borde fue causada por la interferencia entre dos rayos: uno reflejado en el borde y el otro desviado al pasar cerca del borde. El último rayo no se desviaría si estuviera lo suficientemente lejos del borde, pero Young no dio más detalles sobre ese caso. Estas fueron las primeras sugerencias de que el grado de difracción depende de la longitud de onda. Más tarde, en la Bakerian Lecture de 1803, Young dejó de considerar la inflexión como un fenómeno separado y presentó pruebas de que las franjas de difracción dentro de la sombra de un obstáculo estrecho se debían a la interferencia: cuando la luz de un lado era bloqueada, las franjas internas desaparecieron. Pero Young estaba solo en tales esfuerzos hasta que Fresnel entró en el campo.

Huygens, en su investigación de la doble refracción, notó algo que no podía explicar: cuando la luz pasa a través de dos cristales de calcita orientados de manera similar con una incidencia normal, el rayo ordinario que sale del primer cristal sufre solo la refracción ordinaria del segundo, mientras que el rayo extraordinario que emerge del primero sufre sólo la refracción extraordinaria en el segundo; pero cuando el segundo cristal se gira 90° alrededor de los rayos incidentes, los papeles se intercambian, de modo que el rayo ordinario que sale del primer cristal sufre sólo la refracción extraordinaria del segundo, y viceversa. Este descubrimiento le dio a Newton otra razón para rechazar la teoría ondulatoria: los rayos de luz evidentemente tenían 'lados'. Los corpúsculos podían tener lados  (o polos, como se les llamaría más tarde); pero las ondas de luz no podían, porque (así parecía) tales ondas tendrían que ser longitudinales (con vibraciones en la dirección de propagación). Newton ofreció una 'Regla' alternativa. por la refracción extraordinaria, que se basó en su autoridad durante el siglo XVIII, aunque no hizo ningún intento conocido de deducirla de ningún principio de la óptica, corpuscular o de otro tipo.

Étienne-Louis Malus (1775-1812)

En 1808, Étienne-Louis Malus investigó experimentalmente la extraordinaria refracción de la calcita, con una precisión sin precedentes, y se encontró que era consistente con la construcción esferoide de Huygens, no con la 'Regla' de Newton. #34;. Malus, alentado por Pierre-Simon Laplace, trató de explicar esta ley en términos corpusculares: a partir de la relación conocida entre las direcciones de los rayos incidente y refractado, Malus derivó la velocidad corpuscular (en función de la dirección) que satisfaría a Maupertuis' s "menor acción" principio. Pero, como señaló Young, la existencia de tal ley de velocidad estaba garantizada por el esferoide de Huygens, porque la construcción de Huygens conduce al principio de Fermat, que se convierte en el principio de Maupertuis si el ¡la velocidad del rayo se reemplaza por el recíproco de la velocidad de la partícula! Los corpuscularistas no habían encontrado una ley de la fuerza que diera lugar a la supuesta ley de la velocidad, excepto por un argumento circular en el que una fuerza que actuaba en la superficie del cristal dependía inexplicablemente de la dirección de la (posiblemente posterior) velocidad dentro del cristal. Peor aún, era dudoso que tal fuerza satisficiera las condiciones del principio de Maupertuis. En contraste, Young procedió a demostrar que 'un medio más fácilmente comprimible en una dirección que en cualquier dirección perpendicular a él, como si consistiera en un número infinito de placas paralelas conectadas por una sustancia algo menos elástica' admite frentes de onda longitudinales esferoidales, como suponía Huygens.

Etiqueta impresa vista a través de un cristal de calcita refractado doblemente y un filtro polarizador moderno (rotado para mostrar las diferentes polarizaciones de las dos imágenes)

Pero Malus, en medio de sus experimentos sobre la doble refracción, notó algo más: cuando un rayo de luz se refleja en una superficie no metálica en el ángulo apropiado, se comporta como uno de los dos rayos que emergen de un cristal de calcita. Fue Malus quien acuñó el término polarización para describir este comportamiento, aunque el ángulo de polarización se conoció como ángulo de Brewster después de que se determinara experimentalmente su dependencia del índice de refracción. por David Brewster en 1815. Malus también introdujo el término plano de polarización. En el caso de polarización por reflexión, su "plano de polarización" fue el plano de los rayos incidente y reflejado; en términos modernos, este es el plano normal a la vibración eléctrica. En 1809, Malus descubrió además que la intensidad de la luz que pasa a través de dos polarizadores es proporcional al coseno cuadrado del ángulo entre sus planos de polarización (ley de Malus), si los polarizadores funcionan por reflexión o por doble refracción, y que todos los cristales birrefringentes producen tanto una refracción como una polarización extraordinarias. A medida que los corpuscularistas comenzaron a tratar de explicar estas cosas en términos de "moléculas" polares; de la luz, los teóricos de las ondas no tenían una hipótesis de trabajo sobre la naturaleza de la polarización, lo que llevó a Young a señalar que las observaciones de Malus "presentan mayores dificultades para los defensores de la teoría ondulatoria que cualquier otro hecho con el que estemos familiarizados."

Malus murió en febrero de 1812, a la edad de 36 años, poco después de recibir la Medalla Rumford por su trabajo sobre la polarización.

En agosto de 1811, François Arago informó que si se miraba una placa delgada de mica contra una luz de fondo polarizada blanca a través de un cristal de calcita, las dos imágenes de la mica tenían colores complementarios (la superposición tenía el mismo color que el fondo). La luz que emergía de la mica estaba "depolarizada" en el sentido de que no hubo orientación de la calcita que hiciera desaparecer una imagen; sin embargo, no se trataba de luz ordinaria ("nopolarizada"), por lo que las dos imágenes serían del mismo color. Rotar la calcita alrededor de la línea de visión cambió los colores, aunque siguieron siendo complementarios. Rotar la mica cambió la saturación (no el matiz) de los colores. Este fenómeno se conoció como polarización cromática. Reemplazar la mica con una placa de cuarzo mucho más gruesa, con sus caras perpendiculares al eje óptico (el eje del esferoide de Huygens o la función de velocidad de Malus), produjo un efecto similar, excepto que la rotación del cuarzo hizo ninguna diferencia. Arago trató de explicar sus observaciones en términos corpusculares.

François Arago (1786-1853)

En 1812, mientras Arago realizaba más experimentos cualitativos y otros compromisos, Jean-Baptiste Biot reelaboró el mismo suelo usando una lámina de yeso en lugar de la mica y encontró fórmulas empíricas para las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias. Las fórmulas contenían dos coeficientes, que supuestamente representaban los colores de los rayos "afectados" y "no afectado" por el plato – los "afectados" siendo los rayos de la misma mezcla de colores que los reflejados por placas delgadas amorfas de espesor proporcional, pero menor.

Jean-Baptiste Biot (1774-1862)

Arago protestó, declarando que había hecho algunos de los mismos descubrimientos pero que no había tenido tiempo de escribirlos. De hecho, la superposición entre el trabajo de Arago y el de Biot fue mínima, siendo el de Arago solo cualitativo y de mayor alcance (intentando incluir la polarización por reflexión). Pero la disputa desencadenó una notoria pelea entre los dos hombres.

Más tarde ese año, Biot trató de explicar las observaciones como una oscilación de la alineación de los "afectados" corpúsculos a una frecuencia proporcional a la de los 'ajustes' de Newton, debido a fuerzas que dependen de la alineación. Esta teoría se conoció como polarización móvil. Para reconciliar sus resultados con una oscilación sinusoidal, Biot tuvo que suponer que los corpúsculos emergían con una de las dos orientaciones permitidas, a saber, los extremos de la oscilación, con probabilidades que dependían de la fase de la oscilación. La óptica corpuscular se estaba volviendo costosa en suposiciones. Pero en 1813, Biot informó que el caso del cuarzo era más simple: el fenómeno observable (ahora llamado rotación óptica o actividad óptica o, a veces, polarización rotatoria) fue una rotación gradual de la dirección de polarización con la distancia, y podría explicarse por una rotación correspondiente (no oscilación) de los corpúsculos.

A principios de 1814, al revisar el trabajo de Biot sobre la polarización cromática, Young observó que la periodicidad del color en función del grosor de la placa, incluido el factor por el cual el período excedía el de una placa delgada reflectante, y incluso el efecto de la oblicuidad de la placa (pero no el papel de la polarización) podría explicarse mediante la teoría ondulatoria en términos de los diferentes tiempos de propagación de las ondas ordinarias y extraordinarias a través de la placa. Pero Young era entonces el único defensor público de la teoría ondulatoria.

En resumen, en la primavera de 1814, mientras Fresnel intentaba en vano adivinar qué era la polarización, los corpuscularistas pensaron que lo sabían, mientras que los teóricos de las ondas (si podemos usar el plural) literalmente no tenían idea. Ambas teorías pretendían explicar la propagación rectilínea, pero la explicación ondulatoria se consideró abrumadoramente poco convincente. La teoría corpuscular no pudo relacionar rigurosamente la doble refracción con las fuerzas superficiales; la teoría ondulatoria aún no podía relacionarlo con la polarización. La teoría corpuscular era débil en placas delgadas y silenciosa en rejillas; la teoría de las ondas era fuerte en ambos, pero subestimada. En cuanto a la difracción, la teoría corpuscular no arrojaba predicciones cuantitativas, mientras que la teoría ondulatoria había comenzado a hacerlo al considerar la difracción como una manifestación de interferencia, pero solo había considerado dos rayos a la vez. Solo la teoría corpuscular proporcionó una idea vaga del ángulo de Brewster, la ley de Malus o la rotación óptica. En cuanto a la polarización cromática, la teoría ondulatoria explicaba la periodicidad mucho mejor que la teoría corpuscular, pero no tenía nada que decir sobre el papel de la polarización; y su explicación de la periodicidad fue ignorada en gran medida. Y Arago había fundado el estudio de la polarización cromática, solo para perder el liderazgo, polémicamente, ante Biot. Tales fueron las circunstancias en las que Arago se enteró por primera vez del interés de Fresnel por la óptica.

Ensueños

Bajorrelieve del tío de Fresnel Léonor Mérimée (1757-1836), en la misma pared que el monumento de Fresnel en Broglie

Las cartas de Fresnel de finales de 1814 revelan su interés en la teoría ondulatoria, incluida su conciencia de que explicaba la constancia de la velocidad de la luz y era al menos compatible con la aberración estelar. Finalmente, compiló lo que llamó sus rêveries (reflexiones) en un ensayo y lo envió a través de Léonor Mérimée a André-Marie Ampère, quien no respondió directamente. Pero el 19 de diciembre, Mérimée cenó con Ampère y Arago, a quienes conoció a través de la École Polytechnique; y Arago prometió mirar el ensayo de Fresnel.

A mediados de 1815, de camino a su casa en Mathieu para cumplir su suspensión, Fresnel se reunió con Arago en París y le habló de la teoría ondulatoria y la aberración estelar. Se le informó que estaba tratando de derribar puertas abiertas ("il enfonçait des portes ouvertes"), y se dirigió a obras clásicas sobre óptica.

Difracción

Primer intento (1815)

El 12 de julio de 1815, cuando Fresnel estaba a punto de salir de París, Arago le dejó una nota sobre un nuevo tema:

No sé de ningún libro que contenga todos los experimentos que los físicos están haciendo en el Difracción de luz. M'sieur Fresnel sólo podrá conocer esta parte de la óptica leyendo el trabajo de Grimaldi, el de Newton, el tratado inglés de Jordania, y las memorias de Brougham y Young, que son parte de la colección de la Transacciones filosóficas.

Fresnel no tendría fácil acceso a estas obras fuera de París y no podría leer inglés. Pero, en Mathieu, con una fuente puntual de luz hecha al enfocar la luz del sol con una gota de miel, un micrómetro tosco de su propia construcción y un aparato de soporte hecho por un cerrajero local, comenzó sus propios experimentos. Su técnica era novedosa: mientras que los investigadores anteriores habían proyectado las franjas en una pantalla, Fresnel pronto abandonó la pantalla y observó las franjas en el espacio, a través de una lente con el micrómetro en su foco, lo que permitió mediciones más precisas y requirió menos luz.

Más tarde en julio, después de la derrota final de Napoleón, Fresnel fue reincorporado con la ventaja de haber respaldado al bando ganador. Solicitó una licencia de dos meses, que se concedió de inmediato porque las obras viales estaban en suspenso.

El 23 de septiembre le escribió a Arago, comenzando "Creo que he encontrado la explicación y la ley de las franjas de colores que uno nota en las sombras de los cuerpos iluminados por un punto luminoso." En el mismo párrafo, sin embargo, Fresnel implícitamente reconoció la duda sobre la novedad de su trabajo: señalando que necesitaría incurrir en algún gasto para mejorar sus medidas, quería saber 'si esto no es inútil, y si la ley de difracción aún no ha sido establecida por experimentos suficientemente exactos." Explicó que aún no había tenido la oportunidad de adquirir los elementos de sus listas de lectura, con la aparente excepción de 'Young's book', que no podía entender sin la ayuda de su hermano. ayudar. No en vano, había vuelto sobre muchos de los pasos de Young.

En una memoria enviada al instituto el 15 de octubre de 1815, Fresnel trazó un mapa de las franjas internas y externas a la sombra de un cable. Se dio cuenta, como Young antes que él, de que las franjas internas desaparecían cuando se bloqueaba la luz de un lado, y concluyó que "las vibraciones de dos rayos que se cruzan bajo un ángulo muy pequeño pueden contradecirse..." 34; Pero, mientras que Young tomó la desaparición de las franjas internas como confirmación del principio de interferencia, Fresnel informó que fueron las franjas internas las que primero llamaron su atención sobre el principio. Para explicar el patrón de difracción, Fresnel construyó las franjas internas considerando las intersecciones de los frentes de onda circulares emitidos desde los dos bordes de la obstrucción y las franjas externas considerando las intersecciones entre las ondas directas y las ondas reflejadas en el borde más cercano. Para las franjas externas, para obtener un acuerdo tolerable con la observación, tuvo que suponer que la onda reflejada estaba invertida; y notó que los caminos predichos de las franjas eran hiperbólicos. En la parte de las memorias que supera claramente a Young, Fresnel explica las leyes ordinarias de la reflexión y la refracción en términos de interferencia, señalando que si dos rayos paralelos se reflejan o refractan en un ángulo diferente al prescrito, ya no tendrían el mismo ángulo. fase en un plano perpendicular común, y cada vibración sería cancelada por una vibración cercana. Señaló que su explicación era válida siempre que las irregularidades de la superficie fueran mucho más pequeñas que la longitud de onda.

El 10 de noviembre, Fresnel envió una nota complementaria sobre los anillos de Newton y las rejillas, incluidas, por primera vez, las rejillas de transmisión, aunque en ese caso los rayos de interferencia seguían siendo se suponía que estaba "inflexionado", y la verificación experimental era inadecuada porque usaba solo dos hilos.

Como Fresnel no era miembro del instituto, el destino de sus memorias dependía en gran medida del informe de un solo miembro. El reportero de las memorias de Fresnel resultó ser Arago (con Poinsot como el otro crítico). El 8 de noviembre, Arago escribió a Fresnel:

He sido instruido por el Instituto para examinar su memoria sobre la difusión de la luz; lo he estudiado cuidadosamente, y he encontrado muchos experimentos interesantes, algunos de los cuales ya habían sido realizados por el Dr. Thomas Young, quien en general considera este fenómeno de una manera bastante análoga a la que ha adoptado. Pero lo que ni él ni nadie había visto antes de ti es que externo bandas de colores no viajan en línea recta mientras uno se aleja del cuerpo opaco. Los resultados que has logrado a este respecto me parecen muy importantes; tal vez puedan servir para demostrar la verdad del sistema undulatorio, tan a menudo y tan débilmente combatido por físicos que no se han molestado en entenderlo.

Fresnel estaba preocupado, queriendo saber con más precisión dónde había chocado con Young. Con respecto a las trayectorias curvas de las "bandas de colores", Young había observado las trayectorias hiperbólicas de las franjas en el patrón de interferencia de dos fuentes, que corresponden aproximadamente a las franjas internas de Fresnel., y había descrito las franjas hiperbólicas que aparecen en la pantalla dentro de sombras rectangulares. No había mencionado las trayectorias curvas de las franjas externas de una sombra; pero, como explicó más tarde, eso se debió a que Newton ya lo había hecho. Newton evidentemente pensó que las franjas eran cáusticas. Así, Arago se equivocó en su creencia de que las trayectorias curvas de las franjas eran fundamentalmente incompatibles con la teoría corpuscular.

La carta de Arago continuó solicitando más datos sobre las franjas externas. Fresnel cumplió, hasta que agotó su licencia y fue asignado a Rennes en el departamento de Ille-et-Vilaine. En este punto, Arago intercedió ante Gaspard de Prony, director de la École des Ponts, quien escribió a Louis-Mathieu Molé, director del Corps des Ponts, sugiriendo que el progreso de la ciencia y el prestigio del Cuerpo aumentarían si Fresnel pudiera venir a París por un tiempo. Llegó en marzo de 1816 y posteriormente su licencia se extendió hasta mediados de año.

Mientras tanto, en un experimento del que se informó el 26 de febrero de 1816, Arago verificó la predicción de Fresnel de que las franjas internas se desplazaban si los rayos de un lado del obstáculo pasaban a través de una delgada lámina de vidrio. Fresnel atribuyó correctamente este fenómeno a la menor velocidad de onda en el vidrio. Arago luego usó un argumento similar para explicar los colores en el centelleo de las estrellas.

Las memorias actualizadas de Fresnel  finalmente se publicaron en la edición de marzo de 1816 de Annales de Chimie et de Physique, de la cual Arago se había convertido recientemente en coeditor. Ese problema no apareció hasta mayo. En marzo, Fresnel ya tenía competencia: Biot leyó un libro de memorias sobre difracción escrito por él mismo y su alumno Claude Pouillet, que contenía muchos datos y argumentaba que la regularidad de las franjas de difracción, como la regularidad de los anillos de Newton, debe estar relacionada con Newton& #39;s "encaja". Pero el nuevo vínculo no era riguroso, y el propio Pouillet se convertiría en uno de los primeros en adoptar la teoría ondulatoria.

"Rayo eficaz", experimento del doble espejo (1816)

Replica del diagrama de interferencia de dos fuentes de Young (1807), con fuentes A y B producción de minima en C, D, E, y F

Espejo doble de Fresnel (1816). Los segmentos del espejo M₁ y M₂ producir imágenes virtuales S₁ y S₂ de la hendidura S. En la región sombreada, las vigas de las dos imágenes virtuales se superponen e interfieren en la forma de Young (arriba).

El 24 de mayo de 1816, Fresnel le escribió a Young (en francés) reconociendo lo poco que había de nuevo en sus propias memorias. Pero en un "suplemento" firmado el 14 de julio y leído al día siguiente, Fresnel notó que las franjas internas se predijeron con mayor precisión suponiendo que los dos rayos de interferencia provenían de cierta distancia fuera de los bordes del obstáculo. Para explicar esto, dividió el frente de onda incidente en el obstáculo en lo que ahora llamamos zonas de Fresnel, de modo que las ondas secundarias de cada zona se distribuyeron en medio ciclo cuando llegaron al punto de observación. Las zonas de un lado del obstáculo se anulaban en gran medida por parejas, excepto la primera zona, que estaba representada por un "rayo eficaz". Este enfoque funcionó para las franjas internas, pero la superposición del rayo eficaz y el rayo directo no funcionó para las franjas externas.

La contribución del "rayo eficaz" se pensó que estaba parcialmente cancelado, por razones relacionadas con la dinámica del medio: donde el frente de onda era continuo, la simetría prohibía las vibraciones oblicuas; pero cerca del obstáculo que truncaba el frente de onda, la asimetría permitía alguna vibración lateral hacia la sombra geométrica. Este argumento mostró que Fresnel no había (todavía) aceptado completamente el principio de Huygens, que habría permitido la radiación oblicua desde todas las partes del frente.

En el mismo suplemento, Fresnel describió su conocido espejo doble, compuesto por dos espejos planos unidos en un ángulo ligeramente inferior a 180°, con el que produjo un patrón de interferencia de dos rendijas a partir de dos imágenes virtuales de la misma rendija.. Un experimento convencional de doble rendija requería una rendija única preliminar para garantizar que la luz que caía sobre la doble rendija fuera coherente (sincronizada). En la versión de Fresnel, se mantuvo la rendija simple preliminar, y la rendija doble fue reemplazada por el espejo doble, que no se parecía físicamente a la rendija doble y, sin embargo, realizaba la misma función. Este resultado (que había sido anunciado por Arago en la edición de marzo de los Annales) hacía difícil creer que el patrón de dos rendijas tuviera algo que ver con la desviación de los corpúsculos cuando pasaban cerca de los bordes de las rendijas

Pero 1816 fue el "año sin verano": las cosechas fallaron; familias campesinas hambrientas se alinearon en las calles de Rennes; el gobierno central organizó "asilos de trabajo de caridad" para los necesitados; y en octubre, Fresnel fue enviado de regreso a Ille-et-Vilaine para supervisar a los trabajadores de la caridad además de su equipo de carretera habitual. Según Arago,

con la conciencia de Fresnel era siempre la parte más importante de su carácter, y él realizaba constantemente sus deberes como ingeniero con la escrupulidad más rigurosa. La misión de defender los ingresos del Estado, de obtener para ellos el mejor empleo posible, apareció ante sus ojos a la luz de una cuestión de honor. El funcionario, cualquiera que sea su rango, que le presentó una cuenta ambigua, se convirtió inmediatamente en objeto de su profundo desprecio.... En tales circunstancias la mansedumbre habitual de sus modales desapareció...

Las cartas de Fresnel de diciembre de 1816 revelan su consiguiente ansiedad. A Arago se quejó de estar "atormentado por las preocupaciones de la vigilancia y la necesidad de reprender..." Y a Mérimée le escribió: "No encuentro nada más fastidioso que tener que manejar a otros hombres, y admito que no tengo idea de lo que estoy haciendo'.

Premio memorias (1818) y secuela

El 17 de marzo de 1817, la Académie des Sciences anunció que la difracción sería el tema del Gran Premio de física bianual que se otorgaría en 1819. La fecha límite para las inscripciones se fijó el 1 de agosto de 1818 para permitir tiempo para la replicación de los experimentos. Aunque la redacción del problema se refería a rayos e inflexión y no invitaba a soluciones basadas en ondas, Arago y Ampère animaron a Fresnel a entrar.

En el otoño de 1817, Fresnel, con el apoyo de de Prony, obtuvo una licencia del nuevo jefe del Corp des Ponts, Louis Becquey, y regresó a París. Reanudó sus funciones de ingeniería en la primavera de 1818; pero a partir de entonces se basó en París, primero en el Canal de l'Ourcq, y luego (desde mayo de 1819) con el catastro de las aceras.

El 15 de enero de 1818, en un contexto diferente (revisado a continuación), Fresnel demostró que la suma de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero con diferentes fases es análoga a la suma de fuerzas con diferentes direcciones. Su método era similar a la representación fasorial, excepto que las "fuerzas" eran vectores planos en lugar de números complejos; podrían sumarse y multiplicarse por escalares, pero no (todavía) multiplicarse y dividirse entre sí. La explicación era más algebraica que geométrica.

El conocimiento de este método se asumió en una nota preliminar sobre difracción, fechada el 19 de abril de 1818 y depositada el 20 de abril, en la que Fresnel describió la teoría elemental de la difracción tal como se encuentra en los libros de texto modernos. Reafirmó el principio de Huygens en combinación con el principio de superposición, diciendo que la vibración en cada punto de un frente de onda es la suma de las vibraciones que le enviarían en ese momento todos los elementos del frente de onda en cualquiera de sus posiciones anteriores, todos los elementos actuando por separado (ver principio de Huygens-Fresnel). Para un frente de onda parcialmente obstruido en una posición anterior, la suma se debía realizar sobre la parte no obstruida. En direcciones distintas a la normal al frente de onda primario, las ondas secundarias se debilitaron debido a la oblicuidad, pero se debilitaron mucho más por la interferencia destructiva, de modo que el efecto de la oblicuidad solo podía ignorarse. Para la difracción por un borde recto, la intensidad en función de la distancia desde la sombra geométrica podría expresarse con suficiente precisión en términos de lo que ahora se denomina integrales de Fresnel normalizadas:

Integrantes de fresnel normalizados C()x),S()x)

Diffraction fringes cerca del límite de la sombra geométrica de un borde recto. Las intensidades de luz se calcularon a partir de los valores de las integrales normalizadas C()x),S()x)

C()x)=∫ ∫ 0x#⁡ ⁡ ()12π π z2)dz{displaystyle C(x)=! ¿Por qué?S()x)=∫ ∫ 0xpecado⁡ ⁡ ()12π π z2)dz.{displaystyle S(x)=! {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc {2}pi z^{2} {big},dz}

La misma nota incluía una tabla de integrales, para un límite superior que va de 0 a 5,1 en pasos de 0,1, calculada con un error medio de 0,0003, además de una tabla más pequeña de máximos y mínimos de la intensidad resultante.

En su última "Memorias sobre la difracción de la luz", depositada el 29 de julio  y que lleva el epígrafe latino "Natura simplex et fecunda" ("Naturaleza simple y fértil"), Fresnel amplió ligeramente las dos tablas sin cambiar las cifras existentes, salvo una corrección al primer mínimo de intensidad. Para completar, repitió su solución al "problema de la interferencia", mediante el cual las funciones sinusoidales se suman como vectores. Reconoció la direccionalidad de las fuentes secundarias y la variación en sus distancias desde el punto de observación, principalmente para explicar por qué estas cosas hacen una diferencia insignificante en el contexto, siempre que, por supuesto, las fuentes secundarias no irradien en dirección retrógrada. Luego, aplicando su teoría de la interferencia a las ondas secundarias, expresó la intensidad de la luz difractada por un solo borde recto (semiplano) en términos de integrales que involucraban las dimensiones del problema, pero que podían convertirse a las formas normalizadas arriba. Con referencia a las integrales, explicó el cálculo de los máximos y mínimos de la intensidad (franjas externas), y notó que la intensidad calculada cae muy rápidamente a medida que uno se mueve dentro de la sombra geométrica. El último resultado, como dice Olivier Darrigol, "equivale a una prueba de la propagación rectilínea de la luz en la teoría ondulatoria, de hecho, la primera prueba que un físico moderno todavía aceptaría".

Para la prueba experimental de sus cálculos, Fresnel utilizó luz roja con una longitud de onda de 638 nm, que dedujo del patrón de difracción en el caso simple en el que la luz incide sobre una sola rendija fue enfocada por una lente cilíndrica. Para una variedad de distancias desde la fuente hasta el obstáculo y desde el obstáculo hasta el punto del campo, comparó las posiciones calculadas y observadas de las franjas de difracción por un semiplano, una rendija y una franja estrecha, concentrándose en los mínimos., que eran visualmente más nítidos que los máximos. Para la rendija y la tira, no pudo utilizar la tabla de máximos y mínimos previamente calculada; para cada combinación de dimensiones, la intensidad debía expresarse en términos de sumas o diferencias de integrales de Fresnel y calcularse a partir de la tabla de integrales, y los extremos debían calcularse nuevamente. La concordancia entre el cálculo y la medición fue superior al 1,5 % en casi todos los casos.

Cerca del final de las memorias, Fresnel resumió la diferencia entre el uso de ondas secundarias por parte de Huygens y el suyo propio: mientras que Huygens dice que hay luz solo donde las ondas secundarias concuerdan exactamente, Fresnel dice que solo hay oscuridad total donde las ondas secundarias se anulan exactamente.

Siméon Denis Poisson (1781-1840)

El comité de jueces estuvo compuesto por Laplace, Biot y Poisson (todos corpuscularistas), Gay-Lussac (no comprometido) y Arago, quien finalmente escribió el informe del comité. Aunque se suponía que las entradas en la competencia eran anónimas para los jueces, las de Fresnel deben haber sido reconocibles por el contenido. Solo había otra entrada, de la cual no ha sobrevivido ni el manuscrito ni ningún registro del autor. Esa entrada (identificada como "no. 1") se mencionó solo en el último párrafo de los jueces' informe, señalando que el autor había mostrado ignorancia de los trabajos anteriores relevantes de Young y Fresnel, utilizó métodos de observación insuficientemente precisos, pasó por alto fenómenos conocidos y cometió errores obvios. En palabras de John Worrall, "La competencia a la que se enfrenta Fresnel difícilmente podría haber sido menos dura." Podemos inferir que el comité solo tenía dos opciones: otorgar el premio a Fresnel ("no. 2"), o retenerlo.

Sombra lanzada por un 5.8obstáculo de diámetro mm en la pantalla 183cm detrás, en la luz del sol pasando por un agujero 153cm delante. Los colores débiles de los flecos muestran la dependencia de longitud de onda del patrón de difracción. En el centro está el lugar de Poisson /Arago.

El comité deliberó sobre el nuevo año. Luego, Poisson, explotando un caso en el que la teoría de Fresnel proporcionaba integrales fáciles, predijo que si un obstáculo circular fuera iluminado por una fuente puntual, debería haber (según la teoría) un punto brillante en el centro de la sombra., iluminado tan brillantemente como el exterior. Esto parece haber tenido la intención de ser una reductio ad absurdum. Arago, sin inmutarse, armó un experimento con un obstáculo de 2 mm de diámetro y allí, en el centro de la sombra, estaba el punto de Poisson.

El informe unánime  del comité, leído en la reunión de la Académie el 15 de marzo de 1819, otorgó el premio a "las memorias marcadas con el n. 2, y lleva como epígrafe: Natura simplex et fecunda." En la misma reunión, después de pronunciada la sentencia, el presidente de la Académie abrió una nota sellada que acompañaba a las memorias, revelando al autor como Fresnel. El premio se anunció en la reunión pública de la Académie una semana después, el 22 de marzo.

La verificación de Arago de la predicción contraria a la intuición de Poisson pasó al folclore como si hubiera decidido el premio. Esa opinión, sin embargo, no es apoyada por los jueces. informe, que dio al asunto sólo dos frases en el penúltimo párrafo. El triunfo de Fresnel tampoco convirtió inmediatamente a Laplace, Biot y Poisson a la teoría ondulatoria, al menos por cuatro razones. En primer lugar, aunque la profesionalización de la ciencia en Francia ha establecido estándares comunes, una cosa es reconocer que una investigación cumple con esos estándares y otra considerarla concluyente. En segundo lugar, era posible interpretar las integrales de Fresnel como reglas para combinar rayos. Arago incluso alentó esa interpretación, presumiblemente para minimizar la resistencia a las ideas de Fresnel. Incluso Biot comenzó a enseñar el principio de Huygens-Fresnel sin comprometerse con la base de ondas. Tercero, la teoría de Fresnel no explicó adecuadamente el mecanismo de generación de ondas secundarias o por qué tenían una dispersión angular significativa; este tema preocupó particularmente a Poisson. En cuarto lugar, la pregunta que más preocupaba a los físicos ópticos en ese momento no era la difracción, sino la polarización, en la que Fresnel había estado trabajando, pero aún no había logrado su avance crítico.

Polarización

Antecedentes: Emisionismo y seleccionismo

Una teoría de la emisión de la luz era aquella que consideraba la propagación de la luz como el transporte de algún tipo de materia. Si bien la teoría corpuscular era obviamente una teoría de la emisión, no se seguía lo contrario: en principio, uno podía ser emitista sin ser corpuscularista. Esto fue conveniente porque, más allá de las leyes ordinarias de la reflexión y la refracción, los emisores nunca lograron hacer predicciones cuantitativas comprobables a partir de una teoría de las fuerzas que actúan sobre los corpúsculos de luz. Pero hicieron predicciones cuantitativas a partir de las premisas de que los rayos eran objetos contables, que se conservaban en sus interacciones con la materia (excepto los medios absorbentes), y que tenían orientaciones particulares con respecto a sus direcciones de propagación. De acuerdo con este marco, la polarización y los fenómenos relacionados de doble refracción y reflexión parcial implicaban alterar las orientaciones de los rayos y/o seleccionarlos de acuerdo con la orientación, y el estado de polarización de un haz (un haz de rayos) era una cuestión de cuántos rayos había en qué orientaciones: en un haz completamente polarizado, las orientaciones eran todas iguales. Este enfoque, que Jed Buchwald ha llamado seleccionismo, fue promovido por Malus y perseguido diligentemente por Biot.

Fresnel, por el contrario, decidió introducir la polarización en los experimentos de interferencia.

Interferencia de luz polarizada, polarización cromática (1816–21)

En julio o agosto de 1816, Fresnel descubrió que cuando un cristal birrefringente producía dos imágenes de una sola rendija, no podía obtener el patrón habitual de interferencia de dos rendijas, incluso si compensaba las diferentes tiempos de propagación. Un experimento más general, sugerido por Arago, encontró que si los dos haces de un dispositivo de doble rendija se polarizaban por separado, el patrón de interferencia aparecía y desaparecía a medida que se giraba la polarización de un haz, dando interferencia completa para polarizaciones paralelas, pero sin interferencia. para polarizaciones perpendiculares (consulte las leyes de Fresnel-Arago). Estos experimentos, entre otros, finalmente se informaron en una breve memoria publicada en 1819 y luego traducida al inglés.

En una memoria redactada el 30 de agosto de 1816 y revisada el 6 de octubre, Fresnel informó de un experimento en el que colocó dos láminas delgadas iguales en un aparato de doble rendija, una sobre cada rendija, con sus ejes ópticos perpendiculares, y obtuvo dos patrones de interferencia desplazados en direcciones opuestas, con polarizaciones perpendiculares. Esto, en combinación con los hallazgos anteriores, significó que cada lámina dividió la luz incidente en componentes polarizados perpendicularmente con diferentes velocidades, al igual que un cristal birrefringente normal (grueso), y contrario a la 'polarización móvil' de Biot. 34; hipótesis.

En consecuencia, en las mismas memorias, Fresnel ofreció su primer intento de una teoría ondulatoria de la polarización cromática. Cuando la luz polarizada pasaba a través de una lámina de cristal, se dividía en ondas ordinarias y extraordinarias (con intensidades descritas por la ley de Malus), y estas estaban polarizadas perpendicularmente y por lo tanto no interferían, de modo que no se producían colores (todavía). Pero si luego pasaban a través de un analizador (segundo polarizador), sus polarizaciones se alineaban (con las intensidades nuevamente modificadas de acuerdo con la ley de Malus), e interferirían. Esta explicación, por sí sola, predice que si el analizador se gira 90°, las ondas ordinarias y extraordinarias simplemente intercambian papeles, de modo que si el analizador toma la forma de un cristal de calcita, las dos imágenes de la lámina deberían ser del mismo tono. (este tema se revisa más adelante). Pero de hecho, como habían descubierto Arago y Biot, son de colores complementarios. Para corregir la predicción, Fresnel propuso una regla de inversión de fase mediante la cual una de las ondas constituyentes de una de las dos imágenes sufría un cambio de fase adicional de 180° en su paso por la lámina. Esta inversión era una debilidad de la teoría con respecto a la de Biot, como reconoció Fresnel, aunque la regla especificaba cuál de las dos imágenes tenía la onda invertida. Además, Fresnel solo podía tratar con casos especiales, porque aún no había resuelto el problema de superponer funciones sinusoidales con diferencias de fase arbitrarias debido a la propagación a diferentes velocidades a través de la lámina.

Resolvió ese problema en un "suplemento" firmado el 15 de enero de 1818  (mencionado anteriormente). En el mismo documento, acomodó la ley de Malus al proponer una ley subyacente: que si la luz polarizada incide sobre un cristal birrefringente con su eje óptico en un ángulo θ con respecto a " plano de polarización", las vibraciones ordinarias y extraordinarias (como funciones del tiempo) están escaladas por los factores cos θ y sin θ, respectivamente. Aunque los lectores modernos interpretan fácilmente estos factores en términos de componentes perpendiculares de una oscilación transversal, Fresnel (todavía) no los explicó de esa manera. Por lo tanto, todavía necesitaba la regla de inversión de fase. Aplicó todos estos principios a un caso de polarización cromática no cubierta por las fórmulas de Biot, que involucraba dos láminas sucesivas con ejes separados por 45°, y obtuvo predicciones que no estaban de acuerdo con las de Biot. experimentos (excepto en casos especiales) pero de acuerdo con los suyos.

Fresnel aplicó los mismos principios al caso estándar de polarización cromática, en el que se cortó una lámina birrefringente paralela a su eje y se colocó entre un polarizador y un analizador. Si el analizador tomaba la forma de un grueso cristal de calcita con su eje en el plano de polarización, Fresnel predijo que las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias de la lámina eran respectivamente proporcionales a

Io=#2⁡ ⁡ i#2⁡ ⁡ ()i− − s)+pecado2⁡ ⁡ ipecado2⁡ ⁡ ()i− − s)+12pecado⁡ ⁡ 2ipecado⁡ ⁡ 2()i− − s)#⁡ ⁡ φ φ ,{displaystyle I_{o}=cos ^{2}icos ^{2}(i{-}s)+sin ^{2}i,sin ^{2}(i{-}s)+{tfrac {1}{2}sin 2i,sin 2(i{-}s)cos phi ,}

Ie=#2⁡ ⁡ ipecado2⁡ ⁡ ()i− − s)+pecado2⁡ ⁡ i#2⁡ ⁡ ()i− − s)− − 12pecado⁡ ⁡ 2ipecado⁡ ⁡ 2()i− − s)#⁡ ⁡ φ φ ,{displaystyle I_{e}=cos ^{2}i,sin ^{2}(i{-}s)+sin ^{2}i,cos ^{2}(i{-}s)-{tfrac {1}{2}sin 2i,sin 2(i{-}s)cos phi ,}

Donde i{displaystyle i} es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el eje óptico de la lamina, s{displaystyle s} es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el plano de polarización de la imagen ordinaria final, y φ φ {displaystyle phi } es el lag de fase de la onda extraordinaria relativa a la onda ordinaria debido a la diferencia en los tiempos de propagación a través de la lamina. Los términos en φ φ {displaystyle phi } son los términos dependientes de frecuencia y explicar por qué laminado debe ser delgado para producir colores discernibles: si la lamina es demasiado gruesa, #⁡ ⁡ φ φ {displaystyle cos phi } pasará a través de demasiados ciclos ya que la frecuencia varía a través del rango visible, y el ojo (que divide el espectro visible en sólo tres bandas) no será capaz de resolver los ciclos.

De estas ecuaciones se verifica fácilmente que Io+Ie=1{displaystyle {fnMicrosoft Sans Serif} para todos φ φ ,{displaystyle phi} para que los colores sean complementarios. Sin la regla de la inversión en fase, habría una más señal en frente del último término en la segunda ecuación, para que la φ φ {displaystyle phi }- El término dependiente sería el mismo en ambas ecuaciones, lo que implica (incorrectamente) que los colores eran del mismo hue.

Estas ecuaciones se incluyeron en una nota sin fecha que Fresnel le dio a Biot, a la que Biot agregó algunas líneas propias. si sustituimos

U=#2⁡ ⁡ φ φ 2{displaystyle U=cos ^{2}{tfrac {fnMicrosoft} } {2}} y A=pecado2⁡ ⁡ φ φ 2,{displaystyle A=sin ^{2}{tfrac {phi },},}

entonces las fórmulas de Fresnel se pueden reescribir como

Io=U#2⁡ ⁡ s+A#2⁡ ⁡ ()2i− − s),{displaystyle !I_{o}=Ucos ^{2}s+Acos ^{2}(2i-s),}

Ie=Upecado2⁡ ⁡ s+Apecado2⁡ ⁡ ()2i− − s),{displaystyle I_{e}=Usin ^{2}s+Asin ^{2}(2i-s),}

que no son más que las fórmulas empíricas de Biot de 1812, excepto que Biot interpretó U{displaystyle U} y A{displaystyle A} como las selecciones "no afectadas" y "afectadas" del incidente de los rayos en la lamina. Si las sustituciones de Biot fueran exactas, implicarían que sus resultados experimentales fueran más explicados por la teoría de Fresnel que por la suya propia.

Arago retrasó el reportaje sobre las obras de Fresnel sobre polarización cromática hasta junio de 1821, cuando las usó en un ataque amplio contra la teoría de Biot. En su respuesta escrita, Biot protestó por que el ataque de Arago iba más allá del alcance adecuado de un informe sobre las obras nominadas de Fresnel. Pero Biot también afirmó que las sustituciones para U{displaystyle U} y A,{displaystyle A,} y por lo tanto las expresiones de Fresnel para Io{displaystyle I_{o} y Ie,{displaystyle Yo... estaban empíricamente equivocados porque cuando las intensidades de Fresnel de colores espectrales se mezclaron de acuerdo con las reglas de Newton, las funciones cosine y sine cuadradas variaron demasiado suavemente para tener en cuenta la secuencia observada de colores. Esa afirmación dibujó una respuesta escrita de Fresnel, quien disputó si los colores cambiaron abruptamente como Biot afirmaba, y si el ojo humano podía juzgar el color con suficiente objetividad para el propósito. En esta última pregunta, Fresnel señaló que diferentes observadores pueden dar diferentes nombres al mismo color. Además, dijo, un solo observador sólo puede comparar los colores lado a lado; e incluso si se considera que son los mismos, la identidad es de sensación, no necesariamente de composición. El punto más antiguo y fuerte de Fresnel – que los cristales delgados estaban sujetos a las mismas leyes que los gruesos y no necesitaron ni permitieron una teoría separada – Biot dejó sin respuesta. Arago y Fresnel han ganado el debate.

Además, en ese momento, Fresnel tenía una explicación nueva y más sencilla de sus ecuaciones sobre la polarización cromática.

Avance: ondas transversales puras (1821)

André-Marie Ampère (1775-1836)

En el borrador de memorias del 30 de agosto de 1816, Fresnel mencionó dos hipótesis, una de las cuales atribuyó a Ampère, por las cuales la no interferencia de los haces polarizados ortogonalmente podría explicarse si las ondas de luz polarizadas fueran parcialmente transversal. Pero Fresnel no pudo desarrollar ninguna de estas ideas en una teoría integral. Ya en septiembre de 1816, según su relato posterior, se dio cuenta de que la no interferencia de los haces polarizados ortogonalmente, junto con la regla de inversión de fase en la polarización cromática, se explicaría más fácilmente si las ondas fueran puramente transversal, y Ampère "tuvo el mismo pensamiento" en la regla de inversión de fase. Pero eso plantearía una nueva dificultad: dado que la luz natural parecía estar despolarizada y, por lo tanto, se suponía que sus ondas eran longitudinales, habría que explicar cómo desaparecía la componente longitudinal de la vibración en la polarización y por qué. no reapareció cuando la luz polarizada fue reflejada o refractada oblicuamente por una placa de vidrio.

Independientemente, el 12 de enero de 1817, Young le escribió a Arago (en inglés) notando que una vibración transversal constituiría una polarización, y que si dos ondas longitudinales se cruzaran en un ángulo significativo, no podrían cancelarse sin dejar una vibración transversal residual. Young repitió esta idea en un artículo publicado en un suplemento de la Encyclopædia Britannica en febrero de 1818, en el que añadía que la ley de Malus se explicaría si la polarización consistiera en un movimiento transversal.

Así, Fresnel, según su propio testimonio, puede no haber sido la primera persona en sospechar que las ondas de luz podían tener un componente transversal, o que las ondas polarizadas eran exclusivamente transversales. Y fue Young, no Fresnel, quien primero publicó la idea de que la polarización depende de la orientación de una vibración transversal. Pero estas teorías incompletas no habían reconciliado la naturaleza de la polarización con la aparente existencia de luz no polarizada; ese logro sería solo de Fresnel.

En una nota que Buchwald fecha en el verano de 1818, Fresnel consideró la idea de que las ondas no polarizadas podrían tener vibraciones de la misma energía y oblicuidad, con sus orientaciones distribuidas uniformemente sobre la onda normal, y que el grado de polarización era el grado de no-uniformidad en la distribución. Dos páginas más adelante señaló, aparentemente por primera vez por escrito, que su regla de inversión de fase y la no interferencia de haces polarizados ortogonalmente se explicarían fácilmente si las vibraciones de ondas completamente polarizadas fueran "perpendiculares a la normal". a la onda"—es decir, puramente transversal.

Pero si podía explicar la falta de polarización promediando el componente transversal, no necesitaba asumir también un componente longitudinal. Era suficiente suponer que las ondas de luz son puramente transversales, por lo tanto, siempre polarizadas en el sentido de tener una orientación transversal particular, y que las ondas "no polarizadas" estado natural o "directo" la luz se debe a variaciones rápidas y aleatorias en esa orientación, en cuyo caso dos porciones coherentes de "no polarizadas" la luz seguirá interfiriendo porque sus orientaciones estarán sincronizadas.

No se sabe exactamente cuándo Fresnel dio este último paso, porque no hay documentación relevante de 1820 o principios de 1821  (quizás porque estaba demasiado ocupado trabajando en prototipos de lentes de faro; ver más abajo). Pero primero publicó la idea en un artículo sobre "Calcul des teintes…" ("cálculo de los tintes…"), serializado en los Annales de Arago para mayo, junio y julio de 1821. En la primera entrega, Fresnel describió "directo" la luz (no polarizada) como 'la rápida sucesión de sistemas de ondas polarizadas en todas las direcciones', y dio lo que es esencialmente la explicación moderna de la polarización cromática, aunque en términos de la analogía entre la polarización y la resolución de las fuerzas en un plano, mencionando ondas transversales solo en una nota al pie. La introducción de las ondas transversales en el argumento principal se retrasó hasta la segunda entrega, en la que reveló la sospecha que él y Ampère albergaban desde 1816, y la dificultad que suscitaba. Él continuó:

Sólo ha sido durante unos meses que al meditar con más atención sobre este tema, me he dado cuenta de que era muy probable que los movimientos oscilatorios de ondas de luz fueran ejecutados solamente a lo largo del plano de estas olas, para luz directa y para luz polarizada.

Según este nuevo punto de vista, escribió, "el acto de polarización no consiste en crear estos movimientos transversales, sino en descomponerlos en dos direcciones perpendiculares fijas y en separar los dos componentes".

Si bien los seleccionistas podían insistir en interpretar las integrales de difracción de Fresnel en términos de rayos discretos contables, no podían hacer lo mismo con su teoría de la polarización. Para un seleccionista, el estado de polarización de un haz se refería a la distribución de orientaciones sobre la población de rayos, y se suponía que esa distribución era estática. Para Fresnel, el estado de polarización de un haz se refería a la variación de un desplazamiento a lo largo del tiempo. Ese desplazamiento podría estar restringido pero no estático, y los rayos eran construcciones geométricas, no objetos contables. La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había vuelto insalvable.

La otra dificultad planteada por las ondas transversales puras, por supuesto, era la aparente implicación de que el éter era un sólido elástico, excepto que, a diferencia de otros sólidos elásticos, era incapaz de transmitir ondas longitudinales. La teoría de las ondas era barata en suposiciones, pero su última suposición era cara en cuanto a credulidad. Si esa suposición iba a ser ampliamente considerada, su poder explicativo tendría que ser impresionante.

Reflexión parcial (1821)

En la segunda entrega de "Calcul des teintes" (junio de 1821), Fresnel supuso, por analogía con las ondas sonoras, que la densidad del éter en un medio refractivo era inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad de la onda, y por tanto directamente proporcional al cuadrado del índice de refracción. Para la reflexión y la refracción en la superficie entre dos medios isotrópicos de diferentes índices, Fresnel descompuso las vibraciones transversales en dos componentes perpendiculares, ahora conocidas como componentes s y p, que son paralela a la superficie y al plano de incidencia, respectivamente; en otras palabras, las componentes s y p son respectivamente cuadradas y paralelas al plano de incidencia. Para el componente s, Fresnel supuso que la interacción entre los dos medios era análoga a una colisión elástica y obtuvo una fórmula para lo que ahora llamamos reflectividad: la relación de la intensidad reflejada a la intensidad incidente. La reflectividad predicha fue distinta de cero en todos los ángulos.

La tercera entrega (julio de 1821) fue una breve "posdata" en el que Fresnel anunció que había encontrado, mediante una "solución mecánica", una fórmula para la reflectividad del componente p, que predecía que la reflectividad era cero en el Ángulo de Brewster. Así que se había tenido en cuenta la polarización por reflexión, pero con la condición de que la dirección de la vibración en el modelo de Fresnel fuera perpendicular al plano de polarización definido por Malus. (Sobre la controversia resultante, consulte Plano de polarización). La tecnología de la época no permitía medir con precisión las reflectividades s y p suficiente para probar las fórmulas de Fresnel en ángulos de incidencia arbitrarios. Pero las fórmulas podrían reescribirse en términos de lo que ahora llamamos el coeficiente de reflexión: la relación con signo de la amplitud reflejada a la amplitud incidente. Entonces, si el plano de polarización del rayo incidente estaba a 45° del plano de incidencia, la tangente del ángulo correspondiente al rayo reflejado se podía obtener de la razón de los dos coeficientes de reflexión, y este ángulo podría ser medido. Fresnel lo había medido para un rango de ángulos de incidencia, para vidrio y agua, y la concordancia entre los ángulos calculados y medidos fue mejor que 1,5° en todos los casos.

Fresnel dio detalles de la "solución mecánica" en una memoria leída a la Académie des Sciences el 7 de enero de 1823. La conservación de la energía se combinó con la continuidad de la vibración tangencial en la interfaz. Las fórmulas resultantes para los coeficientes de reflexión y las reflectividades se conocieron como las ecuaciones de Fresnel. Los coeficientes de reflexión para las polarizaciones s y p se expresan de manera más sucinta como

rs=− − pecado⁡ ⁡ ()i− − r)pecado⁡ ⁡ ()i+r){displaystyle ¿Qué?yrp=#⁡ ⁡ ()i− − r)#⁡ ⁡ ()i+r),{displaystyle ¿Qué?

Donde i{displaystyle i} y r{displaystyle r} son los ángulos de incidencia y refracción; estas ecuaciones se conocen respectivamente como Fresnel's sine law y Fresnel's tangent law. Al permitir que los coeficientes sean complejo, Fresnel incluso representó los diferentes cambios de fase del s y p componentes debido a la reflexión interna total.

Este éxito inspiró a James MacCullagh y Augustin-Louis Cauchy, a partir de 1836, a analizar la reflexión de los metales mediante el uso de las ecuaciones de Fresnel con un índice de refracción complejo. La misma técnica es aplicable a medios opacos no metálicos. Con estas generalizaciones, las ecuaciones de Fresnel pueden predecir la apariencia de una amplia variedad de objetos bajo iluminación, por ejemplo, en gráficos por computadora ).

Polarización circular y elíptica, rotación óptica (1822)

Una onda circularmente polarizada derecha/en horario definida desde el punto de vista de la fuente. Se consideraría polarizado circularmente con las manos izquierdas y las agujas del reloj si se definía desde el punto de vista del receptor. Si el vector giratorio se resuelve en componentes horizontales y verticales (no se muestra), estos son un cuarto de ciclo fuera de fase entre sí.

En una memoria fechada el 9 de diciembre de 1822, Fresnel acuñó los términos polarización lineal (en francés: polarización rectiligne) para el caso simple en el que las componentes perpendiculares de la vibración están en desfasados o desfasados 180°, polarización circular para el caso de que sean de igual magnitud y desfasados un cuarto de ciclo (±90°), y polarización elíptica para otros casos en los que las dos componentes tienen una relación de amplitud fija y una diferencia de fase fija. Luego explicó cómo la rotación óptica podría entenderse como una especie de birrefringencia. La luz polarizada linealmente podría resolverse en dos componentes polarizados circularmente que giran en direcciones opuestas. Si estos componentes se propagaran a velocidades ligeramente diferentes, la diferencia de fase entre ellos y, por lo tanto, la dirección de su resultante polarizado linealmente, variaría continuamente con la distancia.

Estos conceptos requerían una redefinición de la distinción entre luz polarizada y no polarizada. Antes de Fresnel, se pensaba que la polarización podía variar en dirección y grado (por ejemplo, debido a la variación en el ángulo de reflexión de un cuerpo transparente), y que podía ser una función del color (polarización cromática), pero no que podría variar en tipo. Por lo tanto, se pensó que el grado de polarización era el grado en que un analizador con la orientación adecuada podía suprimir la luz. La luz que se había convertido de polarización lineal a elíptica o circular (por ejemplo, al pasar a través de una lámina de cristal o por reflexión interna total) se describió como parcial o totalmente "despolarizada". debido a su comportamiento en un analizador. Después de Fresnel, la característica definitoria de la luz polarizada fue que los componentes perpendiculares de la vibración tenían una proporción fija de amplitudes y una diferencia fija de fase. Según esa definición, la luz polarizada elíptica o circularmente está totalmente polarizada, aunque un analizador solo no puede suprimirla por completo. La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había ampliado nuevamente.

Reflexión interna total (1817–23)

Seccionamiento transversal de una rombo de Fresnel (azul) con gráficos que muestran el p componente de vibración (paralelo a la avión de incidencia) en el eje vertical, vs. s componentecuadrado al plano de incidencia y paralelo al superficie) en el eje horizontal. Si la luz entrante es linealmente polarizado, los dos componentes están en fase (gráfico superior). Después de una reflexión en el ángulo apropiado, p componente es avanzado por 1/8 de un ciclo relativo al s componente (gráfico medio). Después de dos de estas reflexiones, la diferencia de fase es 1/4 de un ciclo (gráfico inferior), de modo que la polarización es elíptico con ejes en el syp direcciones. Si syp los componentes eran inicialmente de igual magnitud, la polarización inicial (gráfico superior) sería de 45° al plano de incidencia, y la polarización final (grafo inferior) sería circular circular.

Para 1817, Brewster había descubierto, pero no informado adecuadamente, que la luz polarizada en un plano se despolarizaba parcialmente por reflexión interna total si inicialmente se polarizaba en un ángulo agudo con respecto al plano de incidencia. Fresnel redescubrió este efecto y lo investigó al incluir la reflexión interna total en un experimento de polarización cromática. Con la ayuda de su primera teoría de la polarización cromática, encontró que la luz aparentemente despolarizada era una mezcla de componentes polarizados paralelos y perpendiculares al plano de incidencia, y que la reflexión total introducía una diferencia de fase entre a ellos. La elección de un ángulo de incidencia apropiado (aún no especificado exactamente) dio una diferencia de fase de 1/8 de ciclo (45°). Dos de esos reflejos de las "caras paralelas" de "dos prismas acoplados" dio una diferencia de fase de 1/4 de ciclo (90°). Estos hallazgos estaban contenidos en una memoria enviada a la Académie el 10 de noviembre de 1817 y leída quince días después. Una nota marginal sin fecha indica que los dos prismas acoplados fueron reemplazados más tarde por un solo 'paralelepípedo en vidrio', ahora conocido como rombo de Fresnel.

Esta fue la memoria cuyo "suplemento", con fecha de enero de 1818, contenía el método de superposición de funciones sinusoidales y la reformulación de la ley de Malus en términos de amplitudes. En el mismo suplemento, Fresnel informó sobre su descubrimiento de que la rotación óptica podría emularse pasando la luz polarizada a través de un rombo de Fresnel (todavía en forma de 'prismas acoplados'), seguido de una lámina birrefringente ordinaria cortada en paralelo a su eje, con el eje a 45° del plano de reflexión del rombo de Fresnel, seguido de un segundo rombo de Fresnel a 90° del primero. En otras memorias leídas el 30 de marzo, Fresnel informó que si la luz polarizada estaba completamente "despolarizada" por un rombo de Fresnel, ahora descrito como un paralelepípedo, sus propiedades no se modificaron más por un paso posterior a través de un medio o dispositivo ópticamente giratorio.

La conexión entre la rotación óptica y la birrefringencia se explicó con más detalle en 1822, en las memorias sobre polarización elíptica y circular. A esto le siguió la memoria sobre la reflexión, leída en enero de 1823, en la que Fresnel cuantificó los cambios de fase en la reflexión interna total y, a partir de ahí, calculó el ángulo preciso en el que se debe cortar un rombo de Fresnel para convertir la polarización lineal en polarización circular. Para un índice de refracción de 1,51, había dos soluciones: alrededor de 48,6° y 54,6°.

Doble refracción

Fondo: Cristales uniaxiales y biaxiales; Leyes de Biot

Cuando la luz atraviesa una lámina de calcita cortada perpendicularmente a su eje óptico, la diferencia entre los tiempos de propagación de las ondas ordinaria y extraordinaria tiene una dependencia de segundo orden con el ángulo de incidencia. Si el corte se observa en un cono de luz altamente convergente, esa dependencia se vuelve significativa, de modo que un experimento de polarización cromática mostrará un patrón de anillos concéntricos. Pero la mayoría de los minerales, cuando se observan de esta manera, muestran un patrón más complicado de anillos que involucran dos focos y una curva lemniscada, como si tuvieran dos ejes ópticos. Las dos clases de minerales se conocen naturalmente como uniaxal y biaxal o, en la literatura posterior, uniaxial y biaxial..

En 1813, Brewster observó el patrón concéntrico simple en "berilo, esmeralda, rubí &c." Wollaston, Biot y Seebeck observaron más tarde el mismo patrón en la calcita. Biot, asumiendo que el patrón concéntrico era el caso general, trató de calcular los colores con su teoría de la polarización cromática, y lo logró mejor para algunos minerales que para otros. En 1818, Brewster explicó tardíamente por qué: siete de los doce minerales empleados por Biot tenían el patrón de lemniscata, que Brewster había observado ya en 1812; y los minerales con los anillos más complicados también tenían una ley de refracción más complicada.

En un cristal uniforme, según la teoría de Huygens, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en la unidad de tiempo es la superficie de velocidad del rayo, es decir, la superficie cuyo &# 34;distancia" desde el origen en cualquier dirección es la velocidad del rayo en esa dirección. En calcita, esta superficie tiene dos láminas, que consisten en una esfera (para la onda ordinaria) y un esferoide achatado (para la onda extraordinaria) que se tocan entre sí en puntos opuestos de un eje común, tocándose en los polos norte y sur, si podemos usar una analogía geográfica. Pero según la teoría corpuscular de la doble refracción de Malus, la velocidad del rayo era proporcional al recíproco de la dada por la teoría de Huygens, en cuyo caso la ley de la velocidad era de la forma

vo2− − ve2=kpecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio ,{displaystyle ¿Qué?

Donde vo{displaystyle v_{o} y ve{displaystyle v_{e} eran las velocidades de rayos normales y extraordinarias según la teoría corpuscular, y Silencio Silencio {displaystyle theta } era el ángulo entre el rayo y el eje óptico. Por definición de Malus, el plano de polarización de un rayo era el plano del rayo y el eje óptico si el rayo era ordinario, o el plano perpendicular (conteniendo el rayo) si el rayo era extraordinario. En el modelo de Fresnel, la dirección de la vibración era normal al plano de la polarización. Por lo tanto, para la esfera (la onda ordinaria), la vibración era a lo largo de las líneas de latitud (continuando la analogía geográfica); y para el espheroid (la onda extraordinaria), la vibración era a lo largo de las líneas de longitud.

El 29 de marzo de 1819, Biot presentó una memoria en la que proponía generalizaciones simples de las reglas de Malus para un cristal con dos ejes, e informó que ambas generalizaciones parecían confirmarse mediante experimentos.. Para la ley de velocidad, el seno al cuadrado fue reemplazado por el producto de los senos de los ángulos del rayo a los dos ejes (ley del seno de Biot). Y para la polarización del rayo ordinario, el plano del rayo y el eje se reemplazó por el plano que biseca el ángulo diedro entre los dos planos, cada uno de los cuales contenía el rayo y un eje (Ley diédrica de Biot ). Las leyes de Biot significaban que un cristal biaxial con ejes en un ángulo pequeño, dividido en el plano de esos ejes, se comportaba casi como un cristal uniaxial con una incidencia casi normal; esto fue una suerte porque el yeso, que se había utilizado en experimentos de polarización cromática, es biaxial.

Primeras memorias y suplementos (1821–22)

Hasta que Fresnel centró su atención en la birrefringencia biaxial, se suponía que una de las dos refracciones era ordinaria, incluso en cristales biaxiales. Pero, en una memoria presentada  el 19 de noviembre de 1821, Fresnel informó sobre dos experimentos en topacio que mostraban que ninguna refracción era ordinaria en el sentido de satisfacer la ley de Snell; es decir, ninguno de los rayos era producto de ondas secundarias esféricas.

Las mismas memorias contenían el primer intento de Fresnel de la ley de velocidad biaxial. Para la calcita, si intercambiamos los radios ecuatorial y polar del esferoide achatado de Huygens conservando la dirección polar, obtenemos un esferoide alargado que toca la esfera en el ecuador. Un plano a través del centro/origen corta este esferoide alargado en una elipse cuyos semiejes mayor y menor dan las magnitudes de las velocidades de los rayos ordinarios y extraordinarios en la dirección normal al plano, y (dijo Fresnel) las direcciones de sus respectivas vibraciones.. La dirección del eje óptico es la normal al plano para el cual la elipse de intersección se reduce a un círculo. Entonces, para el caso biaxial, Fresnel simplemente reemplazó el esferoide alargado con un elipsoide triaxial, que debía ser seccionado por un plano de la misma manera. En general habría dos planos que pasaran por el centro del elipsoide y lo cortaran en un círculo, y las normales a estos planos darían dos ejes ópticos. A partir de la geometría, Fresnel dedujo la ley del seno de Biot (con las velocidades de los rayos reemplazadas por sus recíprocos).

El elipsoide de hecho dio las velocidades de rayo correctas (aunque la verificación experimental inicial fue solo aproximada). Pero no proporcionó las direcciones de vibración correctas, para el caso biaxial o incluso para el caso uniaxial, porque las vibraciones en el modelo de Fresnel eran tangenciales al frente de onda, que, para un rayo extraordinario, no es generalmente normal al rayo. Este error (que es pequeño si, como en la mayoría de los casos, la birrefringencia es débil) se corrigió en un "extracto" que Fresnel leyó a la Académie una semana después, el 26 de noviembre. Comenzando con el esferoide de Huygens, Fresnel obtuvo una superficie de cuarto grado que, al ser seccionada por un plano como el anterior, produciría las velocidades normales de onda para un frente de onda en ese plano, junto con sus direcciones de vibración. Para el caso biaxial, generalizó la ecuación para obtener una superficie con tres dimensiones principales desiguales; a esto posteriormente lo llamó la "superficie de elasticidad". Pero retuvo el elipsoide anterior como una aproximación, a partir del cual dedujo la ley diédrica de Biot.

La derivación inicial de Fresnel de la superficie de elasticidad había sido puramente geométrica y no deductivamente rigurosa. Su primer intento de una derivación mecánica, contenida en un "suplemento" fechado el 13 de enero de 1822, supuso que (i) había tres direcciones mutuamente perpendiculares en las que un desplazamiento producía una reacción en la misma dirección, (ii) la reacción era por lo demás una función lineal del desplazamiento, y (iii) el radio del superficie en cualquier dirección era la raíz cuadrada de la componente, en esa dirección, de la reacción a una unidad de desplazamiento en esa dirección. La última suposición reconocía el requisito de que si una onda debía mantener una dirección fija de propagación y una dirección fija de vibración, la reacción no debe estar fuera del plano de esas dos direcciones.

En el mismo suplemento, Fresnel consideró cómo podría encontrar, para el caso biaxial, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en la unidad de tiempo, es decir, la superficie que se reduce a la esfera y el esferoide de Huygens en el caso uniaxial. Señaló que esta "superficie de onda" (surface de l'onde) es tangencial a todos los frentes de onda planos posibles que podrían haber cruzado el origen hace una unidad de tiempo, y enumeró las condiciones matemáticas que debe satisfacer. Pero dudaba de la viabilidad de derivar la superficie de esas condiciones.

En un "segundo suplemento", Fresnel eventualmente explotó dos hechos relacionados: (i) la "superficie de onda" era también la superficie de la velocidad del rayo, que podía obtenerse al seccionar el elipsoide que inicialmente había confundido con la superficie de elasticidad, y (ii) la "superficie de onda" intersectó cada plano de simetría del elipsoide en dos curvas: un círculo y una elipse. Así descubrió que la "superficie de onda" está descrita por la ecuación de cuarto grado

r2()a2x2+b2Sí.2+c2z2)− − a2()b2+c2)x2− − b2()c2+a2)Sí.2− − c2()a2+b2)z2+a2b2c2=0,{displaystyle ¿Qué? {2}-b^{2} {2big)} {2}-b^{2}{2} {big (}c^{2!}+a^{2}{2} {big)}y^{2}-c^{2} {big (}a^{2}}b}{2}{2} {b}}{2}} {b}{2}}}}} {b}}}{2}}}}{2}}}}}{2}{2} {b}} {b}}}}}}}}}}}}}}{b} {b} {c}}}}{2}}}}}}}}}}}}}}{b}{2} {c}}{b} {c} {b}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{c}}}}}{c}}}}}}}}}}}}}}}}

Donde r2=x2+Sí.2+z2,{displaystyle ,r^{2}=x^{2!}+y^{2!}+z^{2},,} y a,b,c{displaystyle ,a,b,c,} son las velocidades de propagación en direcciones normales a los ejes de coordenadas para las vibraciones a lo largo de los ejes (las velocidades de rayos y ondas-normales son las mismas en esos casos especiales). Los comentaristas posteriores pusieron la ecuación en la forma más compacta e inolvidable

x2r2− − a2+Sí.2r2− − b2+z2r2− − c2=1.{displaystyle {frac {x^{2}{2}-a^{2}}+{frac}} {frac}} {f}}} {fnK} {fnK}} {fnK}}} {fnMicroc}}} {f}} {f}}}}} {f} {f}}}} {f}}} {f}} {f}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {Z^{2}{2},=,1,0}

Anteriormente en el "segundo suplemento", Fresnel modeló el medio como una matriz de masas puntuales y descubrió que la relación fuerza-desplazamiento se describía mediante una matriz simétrica, lo que confirmaba la existencia de tres ejes mutuamente perpendiculares sobre el cual el desplazamiento produjo una fuerza paralela. Más adelante en el documento, señaló que en un cristal biaxial, a diferencia de un cristal uniaxial, las direcciones en las que solo hay una velocidad normal de onda no son las mismas que aquellas en las que solo hay una velocidad de rayo. Hoy en día nos referimos a las primeras direcciones como ejes ópticos o ejes binormales, y a las segundas como ejes de rayos o birradiales ejes (ver Birrefringence).

El "segundo suplemento" de Fresnel se firmó el 31 de marzo de 1822 y se presentó al día siguiente, menos de un año después de la publicación de su hipótesis de onda transversal pura y poco menos de un año después de la demostración de su prototipo de lente de faro de ocho paneles (ver más abajo).

Segundas memorias (1822–26)

Habiendo presentado las piezas de su teoría aproximadamente en el orden del descubrimiento, Fresnel necesitaba reorganizar el material para enfatizar los fundamentos mecánicos; y todavía necesitaba un tratamiento riguroso de la ley diédrica de Biot. Se ocupó de estos asuntos en su "segunda memoria" sobre la doble refracción, publicado en los Recueils de la Académie des Sciences de 1824; esto no se imprimió en realidad hasta finales de 1827, unos meses después de su muerte. En este trabajo, habiendo establecido los tres ejes perpendiculares en los que un desplazamiento produce una reacción paralela, y de ahí construido la superficie de elasticidad, demostró que la ley diédrica de Biot es exacta siempre que se tomen las binormales como ejes ópticos, y la dirección normal de la onda como la dirección de propagación.

Ya en 1822, Fresnel discutió sus ejes perpendiculares con Cauchy. Reconociendo la influencia de Fresnel, Cauchy pasó a desarrollar la primera teoría rigurosa de la elasticidad de los sólidos no isotrópicos (1827), de ahí la primera teoría rigurosa de las ondas transversales (1830), que prontamente trató de aplicar a la óptica. Las dificultades subsiguientes impulsaron un largo esfuerzo competitivo para encontrar un modelo mecánico preciso del éter. El propio modelo de Fresnel no era dinámicamente riguroso; por ejemplo, dedujo la reacción a una tensión cortante considerando el desplazamiento de una partícula mientras todas las demás estaban fijas, y supuso que la rigidez determinaba la velocidad de la onda como en una cuerda estirada, cualquiera que sea la dirección de la onda normal. Pero fue suficiente para permitir que la teoría ondulatoria hiciera lo que la teoría seleccionista no podía: generar fórmulas comprobables que cubrieran una amplia gama de fenómenos ópticos, a partir de supuestos mecánicos.

Fotoelasticidad, experimentos con múltiples prismas (1822)

Polarización cromática en un protractor plástico, causada por la birefringencia inducida por el estrés.

En 1815, Brewster informó que los colores aparecen cuando una rebanada de material isotrópico, colocada entre polarizadores cruzados, se somete a tensión mecánica. El propio Brewster atribuyó inmediatamente y correctamente este fenómeno a la birrefringencia inducida por el estrés , ahora conocida como fotoelasticidad.

En unas memorias leídas en septiembre de 1822, Fresnel anunció que había verificado el diagnóstico de Brewster de forma más directa, comprimiendo una combinación de prismas de vidrio tan severamente que se podía ver una imagen doble a través de ellos. En su experimento, Fresnel alineó siete prismas de 45°-90°-45°, lado corto con lado corto, con sus ángulos de 90° apuntando en direcciones alternas. Se añadieron dos semiprismas en los extremos para hacer rectangular todo el conjunto. Los prismas estaban separados por finas películas de trementina (terébentina) para suprimir los reflejos internos, lo que permitía una línea de visión clara a lo largo de la fila. Cuando los cuatro prismas con orientaciones similares se comprimieron en un tornillo de banco a lo largo de la línea de visión, un objeto visto a través del conjunto produjo dos imágenes con polarizaciones perpendiculares, con un espacio aparente de 1,5 mm a un metro.

Al final de esas memorias, Fresnel predijo que si los prismas comprimidos se reemplazaban por prismas de cuarzo monocristalino (sin tensión) con direcciones coincidentes de rotación óptica y con sus ejes ópticos alineados a lo largo de la fila, un objeto visto mirando a lo largo de la El eje óptico común daría dos imágenes, que parecerían no polarizadas cuando se observan a través de un analizador pero, cuando se observan a través de un rombo de Fresnel, estarían polarizadas a ±45° con respecto al plano de reflexión del rombo (lo que indica que inicialmente estaban polarizadas circularmente en direcciones opuestas). Esto mostraría directamente que la rotación óptica es una forma de birrefringencia. En las memorias de diciembre de 1822, en las que introdujo el término polarización circular, informó que había confirmado esta predicción utilizando solo un prisma de 14°-152°-14° y dos semiprismas de vidrio. Pero obtuvo una mayor separación de las imágenes reemplazando el semiprisma de vidrio por semiprismas de cuarzo cuya rotación era opuesta a la del prisma de 14°-152°-14°. Añadió de pasada que se podría aumentar aún más la separación aumentando el número de prismas.

Recepción

Para el suplemento de la traducción de Riffault del System of Chemistry de Thomson, se eligió a Fresnel para contribuir con el artículo sobre la luz. El ensayo resultante de 137 páginas, titulado De la Lumière (Sobre la luz), aparentemente se terminó en junio de 1821 y se publicó en febrero de 1822. Con secciones que cubren la naturaleza de la luz, difracción, interferencia de película delgada, reflexión y refracción, doble refracción y polarización, polarización cromática y modificación de la polarización por reflexión, hizo un caso completo de la teoría ondulatoria para un público que no se limitaba a los físicos.

Para examinar las primeras memorias y los suplementos de Fresnel sobre la doble refracción, la Académie des Sciences nombró a Ampère, Arago, Fourier y Poisson. Su informe, del cual Arago fue claramente el autor principal, fue entregado en la reunión del 19 de agosto de 1822. Luego, en palabras de Émile Verdet, traducidas por Ivor Grattan-Guinness:

Inmediatamente después de la lectura del informe, Laplace hizo uso de la palabra y... proclamó la importancia excepcional de la obra que acababa de informar: felicitó al autor por su firmeza y su sagacidad que le habían llevado a descubrir una ley que había escapado a lo más inteligente, y, anticipando un poco el juicio de la posteridad, declaró que había colocado estas investigaciones sobre todo lo que se había comunicado a la Académie durante mucho tiempo.

No se sabe si Laplace estaba anunciando su conversión a la teoría ondulatoria, a la edad de 73 años. Grattan-Guinness consideró la idea. Buchwald, señalando que Arago no pudo explicar que el "elipsoide de elasticidad" no proporcionó los planos de polarización correctos, sugiere que Laplace puede haber considerado simplemente la teoría de Fresnel como una generalización exitosa de la ley de velocidad de los rayos de Malus, que abarca las leyes de Biot.

Patrón de difracción aérea 65mm de un 0,09apertura circular mm iluminada por luz láser rojo. Tamaño de la imagen: 17.3mm×13mm

Al año siguiente, Poisson, que no firmó el informe de Arago, cuestionó la posibilidad de ondas transversales en el éter. A partir de las ecuaciones de movimiento supuestas de un medio fluido, observó que no daban los resultados correctos para la reflexión parcial y la doble refracción, como si ese fuera un problema de Fresnel y no el suyo propio, y que las ondas predichas, incluso si inicialmente eran transversales, se volvieron más longitudinales a medida que se propagaban. En respuesta, Fresnel señaló, entre otras cosas, que las ecuaciones en las que Poisson puso tanta fe ni siquiera predecían la viscosidad. La implicación era clara: dado que el comportamiento de la luz no había sido explicado satisfactoriamente excepto por ondas transversales, no era responsabilidad de los teóricos ondulatorios abandonar las ondas transversales en deferencia a nociones preconcebidas sobre el éter; más bien, era responsabilidad de los modeladores del éter producir un modelo que acomodara las ondas transversales. Según Robert H. Silliman, Poisson finalmente aceptó la teoría de las ondas poco antes de su muerte en 1840.

Entre los franceses, la renuencia de Poisson fue una excepción. Según Eugene Frankel, "en París no parece haber habido ningún debate sobre el tema después de 1825. De hecho, casi toda la generación de físicos y matemáticos que alcanzaron la madurez en la década de 1820: Pouillet, Savart, Lamé, Navier, Liouville, Cauchy – parecen haber adoptado la teoría inmediatamente." El otro prominente oponente francés de Fresnel, Biot, pareció tomar una posición neutral en 1830 y finalmente aceptó la teoría de las ondas, posiblemente en 1846 y ciertamente en 1858.

En 1826, el astrónomo británico John Herschel, que estaba trabajando en un artículo sobre la luz del tamaño de un libro para la Encyclopædia Metropolitana, dirigió tres preguntas a Fresnel sobre la doble refracción, la reflexión parcial y su relación a la polarización. El artículo resultante, titulado simplemente 'Luz', simpatizaba mucho con la teoría ondulatoria, aunque no del todo libre de lenguaje seleccionista. Circulaba de forma privada en 1828 y se publicó en 1830. Mientras tanto, la traducción de Young de De la Lumière de Fresnel se publicó en entregas desde 1827 hasta 1829. George Biddell Airy, el ex profesor lucasiano en Cambridge y futuro astrónomo real, aceptó sin reservas la teoría ondulatoria en 1831. En 1834, calculó el patrón de difracción de una apertura circular a partir de la teoría ondulatoria, explicando así la resolución angular limitada de un telescopio perfecto (ver Airy disk). A fines de la década de 1830, el único físico británico destacado que se opuso a la teoría ondulatoria fue Brewster, cuyas objeciones incluían la dificultad de explicar los efectos fotoquímicos y (en su opinión) la dispersión.

Una traducción al alemán de De la Lumière se publicó por entregas en 1825 y 1828. La teoría ondulatoria fue adoptada por Fraunhofer a principios de la década de 1820 y por Franz Ernst Neumann en la década de 1830, y luego comenzó a encontrar favor en los libros de texto alemanes.

La economía de suposiciones bajo la teoría ondulatoria fue enfatizada por William Whewell en su Historia de las ciencias inductivas, publicada por primera vez en 1837. En el sistema corpuscular, "cada nueva clase de hechos requiere una nueva suposición," mientras que en el sistema de ondas, una hipótesis ideada para explicar un fenómeno se encuentra luego para explicar o predecir otros. En el sistema corpuscular no hay "éxito inesperado, ninguna feliz coincidencia, ninguna convergencia de principios de lugares remotos"; pero en el sistema de ondas, "todo tiende a la unidad y la simplicidad."

Por lo tanto, en 1850, cuando Foucault y Fizeau encontraron experimentalmente que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire, de acuerdo con la explicación ondulatoria de la refracción y contrariamente a la explicación corpuscular, el resultado no fue una sorpresa.

Faros y lente de Fresnel

Fresnel no fue la primera persona en enfocar el haz de luz de un faro usando una lente. Esa distinción aparentemente pertenece al cortador de vidrio londinense Thomas Rogers, cuyas primeras lentes, de 53 cm de diámetro y 14 cm de espesor en el centro, se instalaron en el Old Lower Lighthouse en Portland Bill en 1789. Se instalaron más muestras en aproximadamente media docena de otros lugares en 1804. Pero gran parte de la luz se desperdició por absorción en el vidrio.

1: Sección transversal de lente Buffon/Fresnel. 2: Sección transversal de la lente plano-convexa convencional de potencia equivalente. (La versión de Buffon era biconvex.)

Fresnel tampoco fue el primero en sugerir reemplazar una lente convexa con una serie de prismas anulares concéntricos para reducir el peso y la absorción. En 1748, el conde Buffon propuso moler prismas como escalones en una sola pieza de vidrio. En 1790, el Marqués de Condorcet sugirió que sería más fácil hacer las secciones anulares por separado y ensamblarlas en un marco; pero incluso eso era poco práctico en ese momento. Estos diseños no estaban destinados a faros, sino a vidrios encendidos. Brewster, sin embargo, propuso un sistema similar al de Condorcet en 1811, y en 1820 abogaba por su uso en los faros británicos.

Mientras tanto, el 21 de junio de 1819, Fresnel fue "temporalmente" secundada por la Commission des Phares (Comisión de Faros) por recomendación de Arago (miembro de la Comisión desde 1813), para revisar posibles mejoras en la iluminación de los faros. La comisión había sido establecida por Napoleón en 1811 y colocada bajo el Corps des Ponts, el empleador de Fresnel.

A fines de agosto de 1819, sin conocer la propuesta de Buffon-Condorcet-Brewster, Fresnel hizo su primera presentación ante la comisión, recomendando lo que llamó lentilles à échelons (lentes por pasos) para reemplazar los reflectores entonces en uso, que reflejaban sólo alrededor de la mitad de la luz incidente. Uno de los comisionados reunidos, Jacques Charles, recordó la sugerencia de Buffon, dejando a Fresnel avergonzado por haber vuelto a 'romper una puerta abierta'. Pero, mientras que la versión de Buffon era biconvexa y de una sola pieza, la de Fresnel era plano-convexa y estaba hecha de varios prismas para facilitar la construcción. Con un presupuesto oficial de 500 francos, Fresnel se acercó a tres fabricantes. El tercero, François Soleil, produjo el prototipo. Terminado en marzo de 1820, tenía un panel de lentes cuadradas de 55 cm de lado, que contenía 97 prismas poligonales (no anulares), e impresionó tanto a la Comisión que se pidió a Fresnel una versión completa de ocho paneles. Este modelo, completado un año después a pesar de la financiación insuficiente, tenía paneles de 76 cm cuadrados. En un espectáculo público en la noche del 13 de abril de 1821, se demostró por comparación con los reflectores más recientes, que repentinamente quedaron obsoletos.

Sección transversal de una primera generación Lente de faro de fresnel, con espejos inclinadosm, n arriba y debajo del panel refractivoRC (con segmento central)A). Si la sección transversal en cada plano vertical a través de la lámparaL es lo mismo, la luz se extiende uniformemente alrededor del horizonte.

La siguiente lente de Fresnel fue un aparato rotatorio con ocho lentes 'bull's-eye'. Paneles, hechos en arcos anulares por Saint-Gobain, dando ocho haces giratorios, para ser vistos por los marineros como un destello periódico. Encima y detrás de cada panel principal había un panel de ojo de buey inclinado más pequeño de contorno trapezoidal con elementos trapezoidales. Esto refractó la luz a un espejo plano inclinado, que luego la reflejó horizontalmente, 7 grados por delante del haz principal, lo que aumentó la duración del destello. Debajo de los paneles principales había 128 pequeños espejos dispuestos en cuatro anillos, apilados como las lamas de una persiana o persiana veneciana. Cada anillo, con forma de tronco de cono, reflejaba la luz hacia el horizonte, dando una luz constante más tenue entre los destellos. La prueba oficial, realizada en el Arco de Triunfo inacabado el 20 de agosto de 1822, fue presenciada por la comisión, y por Luis XVIII y su séquito, de 32 km de distancia. El aparato se almacenó en Burdeos durante el invierno y luego se volvió a ensamblar en Cordouan Lighthouse bajo la supervisión de Fresnel. El 25 de julio de 1823, se encendió la primera lente de Fresnel del faro del mundo. Poco después, Fresnel comenzó a toser sangre.

En mayo de 1824, Fresnel fue ascendido a secretario de la Commission des Phares, convirtiéndose en el primer miembro de ese organismo en recibir un salario, aunque en el puesto simultáneo de ingeniero en jefe. También fue examinador (no profesor) en la École Polytechnique desde 1821; pero la mala salud, las largas horas durante la temporada de exámenes y la ansiedad por juzgar a los demás lo indujeron a renunciar a ese cargo a fines de 1824, para ahorrar energía para su trabajo de faro.

En el mismo año, diseñó la primera lente fija: para difundir la luz de manera uniforme alrededor del horizonte y minimizar el desperdicio por encima o por debajo. Idealmente, las superficies de refracción curvas serían segmentos de toroides alrededor de un eje vertical común, de modo que el panel dióptrico pareciera un tambor cilíndrico. Si esto se complementara con anillos reflectores (catóptricos) por encima y por debajo de las partes refractoras (dióptricas), todo el aparato parecería una colmena. La segunda lente de Fresnel que entró en servicio fue de hecho una lente fija, de tercer orden, instalada en Dunkerque el 1 de febrero de 1825. Sin embargo, debido a la dificultad de fabricar grandes prismas toroidales, este aparato tenía un plano poligonal de 16 lados.

En 1825, Fresnel amplió su diseño de lente fija agregando una matriz giratoria fuera de la matriz fija. Cada panel de la matriz giratoria debía refractar parte de la luz fija de un abanico horizontal en un haz estrecho.

También en 1825, Fresnel presentó la Carte des Phares (mapa de faros), que pedía un sistema de 51 faros más luces de puerto más pequeñas, en una jerarquía de tamaños de lentes (llamadas órdenes, siendo el de primer orden el mayor), con diferentes características para facilitar el reconocimiento: una luz constante (de una lente fija), un destello por minuto (de una lente giratoria con ocho paneles), y dos por minuto (dieciséis paneles).

Catadioptrica rotativa de primer orden Lente de frasco, fechada 1870, se muestra en el Musée national de la MarineParís. En este caso los prismas dioptricos (dentro de los anillos de bronce) y los prismas catadioptricos (fuera) están dispuestos a dar una luz puramente llamativa con cuatro flashes por rotación. La asamblea tiene 2,54 metros de altura y pesa alrededor de 1,5 toneladas.

A fines de 1825, para reducir la pérdida de luz en los elementos reflectantes, Fresnel propuso reemplazar cada espejo con un prisma catadióptrico, a través del cual la luz viajaría por refracción a través de la primera superficie y luego por reflexión interna total en la segunda superficie., luego refracción a través de la tercera superficie. El resultado fue la lente del faro tal como la conocemos ahora. En 1826 montó un modelo pequeño para usar en el Canal Saint-Martin, pero no vivió para ver una versión de tamaño completo.

La primera lente fija con prismas toroidales fue un aparato de primer orden diseñado por el ingeniero escocés Alan Stevenson bajo la dirección de Léonor Fresnel y fabricado por Isaac Cookson & Co. de vidrio francés; entró en servicio en la Isla de Mayo en 1836. Las primeras lentes catadióptricas grandes fueron lentes fijas de tercer orden fabricadas en 1842 para los faros de Gravelines e Île Vierge. La primera lente de primer orden totalmente catadióptrica, instalada en Ailly en 1852, proporcionaba ocho haces giratorios asistidos por ocho paneles catadióptricos en la parte superior (para alargar los destellos), además de una luz fija desde abajo. La primera lente totalmente catadióptrica con haces puramente giratorios, también de primer orden, se instaló en Saint-Clément-des-Baleines en 1854 y marcó la finalización del original de Augustin Fresnel. Carte des Phares.

Vista de cerca de un plástico delgado Lente de frasco

La producción de lentes dióptricos escalonados de una sola pieza, más o menos como la concibió Buffon, se volvió práctica en 1852, cuando John L. Gilliland de Brooklyn Flint-Glass Company patentó un método para fabricar tales lentes a partir de vidrio moldeado a presión. En la década de 1950, la sustitución del vidrio por plástico hizo económico el uso de lentes Fresnel de paso fino como condensadores en retroproyectores. Se pueden encontrar escalones aún más finos en "hojas" de plástico de bajo costo; lupas

Honores

Busto de Augustin Fresnel por David d'Angers (1854), anteriormente en el faro de Hourtin, Gironde, y ahora expuesto en el Musée national de la Marine

Fresnel fue elegido miembro de la Société Philomathique de Paris en abril de 1819, y en 1822 se convirtió en uno de los editores del Bulletin des Sciences de la Société's . Ya en mayo de 1817, por sugerencia de Arago, Fresnel solicitó ser miembro de la Académie des Sciences, pero recibió solo un voto. El candidato ganador en esa ocasión fue Joseph Fourier. En noviembre de 1822, el ascenso de Fourier a Secretario Permanente de la Académie creó una vacante en la sección de física, que fue ocupada en febrero de 1823 por Pierre Louis Dulong, con 36 votos frente a los 20 de Fresnel. Pero en mayo de 1823, después de que se dejara otra vacante por la muerte de Jacques Charles,   la elección de Fresnel fue unánime. En 1824, Fresnel fue nombrado chevalier de la Légion d'honneur (Caballero de la Legión de Honor).

Mientras tanto, en Gran Bretaña, la teoría ondulatoria aún no se había afianzado; Fresnel le escribió a Thomas Young en noviembre de 1824, diciendo en parte:

Estoy lejos de negar el valor que adjunto a la alabanza de los eruditos ingleses, o fingiendo que no me habrían halagado de acuerdo. Pero por mucho tiempo esta sensibilidad, o vanidad, que se llama el amor de la gloria, ha sido muy arraigada en mí: trabajo mucho menos para captar los votos del público que para obtener una aprobación interna que siempre ha sido la recompensa más dulce de mis esfuerzos. Sin duda he necesitado a menudo el canto de la vanidad para excitarme a seguir mis investigaciones en momentos de disgusto o desaliento; pero todos los cumplidos que recibí de MM.Arago, Laplace y Biot nunca me dieron tanto placer como el descubrimiento de una verdad teórica y la confirmación de mis cálculos por experimento.

Pero "el elogio de los eruditos ingleses" pronto siguió. El 9 de junio de 1825, Fresnel fue nombrado miembro extranjero de la Royal Society de Londres. En 1827 recibió la Medalla Rumford de la sociedad para el año 1824, "Por su desarrollo de la teoría ondulatoria aplicada a los fenómenos de la luz polarizada, y por sus varios descubrimientos importantes en óptica física". 34;

Un monumento a Fresnel en su lugar de nacimiento (ver arriba)  fue dedicado el 14 de septiembre de 1884 con un discurso de Jules Jamin, Secretario Permanente de la Académie des Sciences. "FRESNEL" se encuentra entre los 72 nombres grabados en la Torre Eiffel (en el lado sureste, cuarto desde la izquierda). En el siglo XIX, cuando todos los faros de Francia adquirieron una lente de Fresnel, todos adquirieron un busto de Fresnel, aparentemente vigilando la costa que había hecho más segura. Las características lunares Promontorium Fresnel y Rimae Fresnel recibieron más tarde su nombre.

Decadencia y muerte

La tumba de Fresnel en Père Lachaise Cemetery, París, fotografiada en 2018

La salud de Fresnel, que siempre había sido mala, se deterioró en el invierno de 1822-1823, lo que aumentó la urgencia de su investigación original y (en parte) le impidió contribuir con un artículo sobre polarización y doble refracción para la Enciclopedia Británica. Las memorias sobre polarización circular y elíptica y rotación óptica, y sobre la derivación detallada de las ecuaciones de Fresnel y su aplicación a la reflexión interna total, datan de este período. En primavera se recuperó lo suficiente, según su propia opinión, para supervisar la instalación de lentes en Cordouan. Poco después, quedó claro que su condición era tuberculosis.

En 1824, se le aconsejó que si quería vivir más tiempo, debía reducir sus actividades. Al percibir que su trabajo de faro era su deber más importante, renunció como examinador en la École Polytechnique y cerró sus cuadernos científicos. Su última nota a la Académie, leída el 13 de junio de 1825, describía el primer radiómetro y atribuía la fuerza de repulsión observada a una diferencia de temperatura. Aunque cesó su investigación fundamental, no lo hizo su defensa; Todavía en agosto o septiembre de 1826 encontró tiempo para responder a las preguntas de Herschel sobre la teoría ondulatoria. Fue Herschel quien recomendó a Fresnel para la Medalla Rumford de la Royal Society.

La tos de Fresnel empeoró en el invierno de 1826-1827, dejándolo demasiado enfermo para regresar a Mathieu en la primavera. La reunión de la Académie del 30 de abril de 1827 fue la última a la que asistió. A principios de junio lo llevaron a Ville-d'Avray, 12 kilómetros (7,5 mi) al oeste de París. Allí se le unió su madre. El 6 de julio llegó Arago para entregar la Medalla Rumford. Sintiendo la angustia de Arago, Fresnel susurró que "la corona más hermosa significa poco, cuando se coloca sobre la tumba de un amigo". Fresnel no tuvo la fuerza para responder a la Royal Society. Murió ocho días después, el Día de la Bastilla.

Está enterrado en el cementerio Père Lachaise de París. La inscripción de su lápida está parcialmente erosionada; la parte legible dice, cuando se traduce, "A la memoria de Augustin Jean Fresnel, miembro del Instituto de Francia".

Publicaciones póstumas

Émile Verdet (1824-1866)

La "segunda memoria" de Fresnel sobre la doble refracción no se imprimió hasta finales de 1827, unos meses después de su muerte. Hasta entonces, la mejor fuente publicada sobre su trabajo sobre la doble refracción era un extracto de esas memorias, impresas en 1822. Su tratamiento final de la reflexión parcial y la reflexión interna total, leído en la Académie en enero de 1823, se pensó perdido hasta que se publicó. se redescubrió entre los papeles del difunto Joseph Fourier (1768-1830) y se imprimió en 1831. Hasta entonces, se conocía principalmente a través de un extracto impreso en 1823 y 1825. Las memorias que presentaban la forma paralelepipédica del rombo de Fresnel decían en marzo de 1818, se extravió hasta 1846 y luego atrajo tal interés que pronto se volvió a publicar en inglés. La mayoría de los escritos de Fresnel sobre la luz polarizada antes de 1821, incluida su primera teoría de la polarización cromática (presentada el 7 de octubre de 1816) y el "suplemento" de enero de 1818 — no se publicaron en su totalidad hasta que sus Oeuvres complètes ("obras completas") comenzaron a aparecer en 1866. El "suplemento" de julio de 1816, proponiendo el "rayo eficaz" e informar sobre el famoso experimento del doble espejo corrió la misma suerte que las "primeras memorias" en doble refracción.

La publicación de las obras completas de Fresnel se retrasó por la muerte de los editores sucesivos. La tarea fue inicialmente encomendada a Félix Savary, quien murió en 1841. Fue retomada veinte años después por el Ministerio de Instrucción Pública. De los tres editores finalmente nombrados en las Oeuvres, Sénarmont murió en 1862, Verdet en 1866 y Léonor Fresnel en 1869, momento en el cual solo habían aparecido dos de los tres volúmenes. Al comienzo del vol. 3 (1870), la finalización del proyecto se describe en una larga nota a pie de página de "J. Lissajous."

No se incluyen en las Oeuvres  dos breves notas de Fresnel sobre el magnetismo, que se descubrieron entre los manuscritos de Ampère. En respuesta al descubrimiento del electromagnetismo de Ørsted en 1820, Ampère inicialmente supuso que el campo de un imán permanente se debía a una corriente circulante macroscópica. Fresnel sugirió en cambio que había una corriente microscópica circulando alrededor de cada partícula del imán. En su primera nota, argumentó que las corrientes microscópicas, a diferencia de las corrientes macroscópicas, explicarían por qué un imán cilíndrico hueco no pierde su magnetismo cuando se corta longitudinalmente. En su segunda nota, fechada el 5 de julio de 1821, argumentó además que una corriente macroscópica tenía la implicación contrafactual de que un imán permanente debería estar caliente, mientras que las corrientes microscópicas que circulan alrededor de las moléculas podrían evitar el mecanismo de calentamiento. No debía saber que las unidades fundamentales del magnetismo permanente son incluso más pequeñas que las moléculas (ver Momento magnético de electrones). Las dos notas, junto con el reconocimiento de Ampère, finalmente se publicaron en 1885.

Obras perdidas

El ensayo de Fresnel Rêveries de 1814 no ha sobrevivido. Si bien su contenido habría sido interesante para los historiadores, su calidad tal vez pueda medirse por el hecho de que el propio Fresnel nunca se refirió a él en su madurez.

Más inquietante es el destino del último artículo "Sur les Différents Systèmes relatifs à la Théorie de la Lumière" ("Sobre los diferentes sistemas relacionados con la teoría de la luz"), que Fresnel escribió para la revista inglesa recientemente lanzada European Review. Este trabajo parece haber tenido un alcance similar al ensayo De la Lumière de 1821/22, excepto que los puntos de vista de Fresnel sobre la doble refracción, la polarización circular y elíptica, la rotación óptica y el total interno la reflexión se había desarrollado desde entonces. El manuscrito fue recibido por el agente de la editorial en París a principios de septiembre de 1824 y enviado de inmediato a Londres. Pero la revista fracasó antes de que se pudiera publicar la contribución de Fresnel. Fresnel intentó sin éxito recuperar el manuscrito. Los editores de sus obras completas tampoco pudieron encontrarlo y admitieron que probablemente se había perdido.

Asuntos pendientes

Resistencia al éter y densidad del éter

En 1810, Arago encontró experimentalmente que el grado de refracción de la luz estelar no depende de la dirección del movimiento de la tierra relativa a la línea de visión. En 1818, Fresnel mostró que este resultado podría ser explicado por la teoría de ondas, sobre la hipótesis de que si un objeto con índice refractivo n{displaystyle n} movido a velocidad v{displaystyle v} relativa al éter externo (tomada como estacionaria), entonces la velocidad de luz dentro del objeto ganó el componente adicional v()1− − 1/n2){displaystyle ,v(1-1/n^{2}}. Sostenía esa hipótesis suponiendo que si la densidad del éter externo se tomaba como unidad, la densidad del éter interno era n2{displaystyle n^{2}, del cual el exceso, n2− − 1{displaystyle ,n^{2}{-}1,}, fue arrastrado a la velocidad v{displaystyle v}, cuando el promedio la velocidad del éter interno era v()1− − 1/n2){displaystyle ,v(1-1/n^{2}}. El factor entre paréntesis, que Fresnel originalmente se expresó en términos de longitudes de onda, se hizo conocido como el Coeficiente de resistencia. (Vea la hipótesis de arrastre de éter).

En su análisis de la doble refracción, Fresnel supuso que los diferentes índices de refracción en diferentes direcciones dentro del mismo medio se debían a una variación direccional en la elasticidad, no en la densidad (porque el concepto de masa por unidad el volumen no es direccional). Pero en su tratamiento de la reflexión parcial, supuso que los diferentes índices de refracción de diferentes medios se debían a diferentes densidades de éter, no a diferentes elasticidades. La última decisión, aunque desconcertante en el contexto de la doble refracción, era coherente con el tratamiento anterior del arrastre del éter.

En 1846, George Gabriel Stokes señaló que no había necesidad de dividir el éter dentro de un objeto en movimiento en dos partes; todo ello podría considerarse como moverse a una velocidad común. Entonces, si el éter fue conservado mientras su densidad cambió en proporción a n2{displaystyle n^{2}, la velocidad resultante del éter dentro del objeto era igual al componente de velocidad adicional de Fresnel.

Dispersión

La analogía entre las ondas de luz y las ondas transversales en los sólidos elásticos no predice la dispersión, es decir, la dependencia de la frecuencia de la velocidad de propagación, que permite que los prismas produzcan espectros y hace que las lentes sufran de la aberración cromática. Fresnel, en De la Lumière y en el segundo suplemento de su primera memoria sobre la doble refracción, sugirió que la dispersión podría explicarse si las partículas del medio ejercieran fuerzas entre sí a distancias que fueran fracciones significativas. de una longitud de onda. Más tarde, más de una vez, Fresnel se refirió a la demostración de este resultado como contenida en una nota adjunta a su "segunda memoria" en doble refracción. No apareció tal nota impresa, y los manuscritos relevantes encontrados después de su muerte solo mostraban que, alrededor de 1824, estaba comparando índices de refracción (medidos por Fraunhofer) con una fórmula teórica, cuyo significado no se explicó completamente.

En la década de 1830, la sugerencia de Fresnel fue adoptada por Cauchy, Baden Powell y Philip Kelland, y se encontró que era tolerablemente consistente con la variación de los índices de refracción con la longitud de onda sobre el espectro visible para una variedad de medios transparentes (ver la ecuación de Cauchy). Estas investigaciones fueron suficientes para demostrar que la teoría ondulatoria era al menos compatible con la dispersión; si el modelo de dispersión iba a ser preciso en un rango más amplio de frecuencias, era necesario modificarlo para tener en cuenta las resonancias dentro del medio (ver ecuación de Sellmeier).

Refracción cónica

La complejidad analítica de la derivación de Fresnel de la superficie de la velocidad del rayo fue un desafío implícito para encontrar un camino más corto hacia el resultado. Esto fue respondido por MacCullagh en 1830 y por William Rowan Hamilton en 1832.

Hamilton fue más allá y estableció dos propiedades de la superficie que Fresnel, en el poco tiempo que se le dio, había pasado por alto: (i) en cada uno de los cuatro puntos donde las láminas interna y externa de la superficie hacen contacto, la superficie tiene un cono tangente (tangencial a ambas hojas), por lo tanto, un cono de normales, lo que indica que un cono de direcciones normales de onda corresponde a un solo vector de velocidad de rayo; y (ii) alrededor de cada uno de estos puntos, la hoja exterior tiene un círculo de contacto con un plano tangente, lo que indica que un cono de direcciones de rayos corresponde a un solo vector de velocidad normal de onda. Como señaló Hamilton, estas propiedades implican respectivamente que (i) un haz estrecho que se propaga dentro del cristal en la dirección de la velocidad del rayo único, al salir del cristal a través de una superficie plana, se romperá en un cono hueco (refracción cónica externa ), y (ii) un haz estrecho que golpea una superficie plana del cristal en la dirección apropiada (correspondiente a la de la velocidad normal de onda interna única), al entrar en el cristal, se romperá en un cono hueco (refracción cónica interna).

Así, un nuevo par de fenómenos, cualitativamente diferentes de todo lo observado o sospechado anteriormente, habían sido predichos por las matemáticas como consecuencias de la teoría de Fresnel. La pronta confirmación experimental de esas predicciones por parte de Humphrey Lloyd  le dio a Hamilton un premio que nunca había llegado a Fresnel: la fama inmediata.

Legado

La sala de linternas del Faro Cordouan, en la que el primer lente Fresnel entró en servicio en 1823. La actual lente de "beehive" catadioptrica reemplazó la lente giratoria original de Fresnel en 1854.

Un siglo después de la propuesta inicial de lentes escalonadas de Fresnel, más de 10 000 luces con lentes Fresnel protegían vidas y propiedades en todo el mundo. En cuanto a los otros beneficios, la historiadora de la ciencia Theresa H. Levitt ha comentado:

En todas partes que miré, la historia se repitió. El momento en que una lente Fresnel apareció en un lugar fue el momento en que la región se vinculó a la economía mundial.

En la historia de la óptica física, el exitoso renacimiento de la teoría ondulatoria de Fresnel lo nombra como la figura fundamental entre Newton, quien sostenía que la luz consistía en corpúsculos, y James Clerk Maxwell, quien estableció que las ondas de luz son electromagnéticas.. Mientras que Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como "el más profundo y el más fructífero que la física haya experimentado desde la época de Newton", los comentaristas de la era entre Fresnel y Maxwell hicieron declaraciones igualmente fuertes sobre Fresnel:

• MacCullagh, desde 1830, escribió que la teoría mecánica de Fresnel de doble refracción "haría honor a la sagacidad de Newton".
• Lloyd, en su Informe sobre el progreso y el estado actual de la óptica física (1834) para la Asociación Británica para el Adelanto de la Ciencia, estudió conocimientos previos de doble refracción y declaró:

  La teoría de Fresnel a la que procedo ahora, y que no sólo abarca todos los fenómenos conocidos, sino que incluso ha superado la observación, y predijo consecuencias que después fueron totalmente verificadas, será, estoy persuadido, considerado como la mejor generalización en la ciencia física que se ha hecho desde el descubrimiento de la gravitación universal.

  En 1841, Lloyd publicó su Conferencias sobre la Teoría de la Ola de la Luz, en el que describió la teoría de la onda transversal de Fresnel como "el tejido más noble que jamás ha adornado el dominio de la ciencia física, el sistema de Newton del universo solo excepto."
• William Whewell, en las tres ediciones de sus Historia de las Ciencias Inductivas (1837, 1847 y 1857), al final del LibroIX, comparó las historias de astronomía física y óptica física y concluyó:

  Tal vez sería demasiado fanático intentar establecer un paralelismo entre las personas prominentes que figuran en estas dos historias. Si lo hacíamos, debemos considerar a Huyghens y Hooke como de pie en el lugar de Copernicus, ya que, como él, anunciaron la verdadera teoría, pero la dejaron a una edad futura para darle desarrollo y confirmación mecánica; Malus y Brewster, agruparlos juntos, corresponden a Tycho Brahe y Kepler, laborioso en acumular observaciones, inventivo y feliz en descubrir leyes de fenómenos combinados; y hacer la ciencia joven

Lo que Whewell llamó la "teoría verdadera" desde entonces ha sufrido dos revisiones importantes. El primero, de Maxwell, especificó los campos físicos cuyas variaciones constituyen las ondas de luz. Sin el beneficio de este conocimiento, Fresnel logró construir la primera teoría coherente de la luz del mundo, mostrando en retrospectiva que sus métodos son aplicables a múltiples tipos de ondas. La segunda revisión, iniciada por la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico, suponía que la energía de las ondas de luz se dividía en cuantos, que finalmente se identificaron con partículas llamadas fotones. Pero los fotones no se correspondían exactamente con los corpúsculos de Newton; por ejemplo, la explicación de Newton de la refracción ordinaria requería que los corpúsculos viajaran más rápido en medios de mayor índice de refracción, cosa que no hacen los fotones. Los fotones tampoco desplazaron las ondas; más bien, condujeron a la paradoja de la dualidad onda-partícula. Además, los fenómenos estudiados por Fresnel, que incluían casi todos los fenómenos ópticos conocidos en su época, todavía se explican más fácilmente en términos de la naturaleza onda de la luz. Así fue como, en 1927, el astrónomo Eugène Michel Antoniadi declaró que Fresnel era "la figura dominante en óptica".

Notas explicativas