毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（英语：Pythagoras；希腊语：Πυθαγόρας；繁体：畢達哥拉斯；萨摩斯，约公元前570年~Metapontus，约前495年）是希腊哲学家和数学家，称为爱奥尼亚运动，被认为是皮塔哥拉斯运动的创始人。关于毕达哥拉斯的大部分信息都是在他死后几个世纪才写下来的，所以关于他的可靠信息很少。他出生在萨摩斯岛，曾游历埃及和希腊。公元前 520 年，他回到萨摩斯岛。大约在公元前 530 年，他搬到了大希腊的克罗托纳。

他的母亲出生在希腊的萨摩斯岛，他的母亲被称为 Pythals，他的父亲 Mnesarco，据说是来自提尔市的商人，除了毕达哥拉斯之外，他还有两三个孩子。毕达哥拉斯的童年是在萨摩斯岛度过的，尽管他和父亲一起旅行过很多次。他接受了最好的老师的培训，其中一些是哲学家。他弹奏七弦琴，学习算术、几何、天文学和诗歌。

在古代，毕达哥拉斯因许多数学和科学发现而受到赞誉，包括毕达哥拉斯定理、毕达哥拉斯调谐、五个规则固体、比例理论、地球的球形度，以及晨星和晚星作为金星的身份. 据说他是第一个称自己为哲学家（“智慧爱好者”）的人，并且是第一个将地球划分为五个气候带的人。古典历史学家争论毕达哥拉斯是否做出了这些发现，许多归功于他的成就可能起源于更早的时期，或者是由他的同事或继任者做出的. 一些说法提到与毕达哥拉斯相关的哲学与数学有关，并且数字很重要，但人们争论的是，他在多大程度上（如果有的话）实际上对数学或自然哲学做出了贡献。

毕达哥拉斯影响了柏拉图，柏拉图的对话，尤其是他的《蒂迈欧》，展示了毕达哥拉斯的教义。毕达哥拉斯关于数学完美的思想也影响了古希腊艺术。公元前一世纪，他的学说在中柏拉图主义者中经历了一次重大复兴，这与新毕达哥拉斯主义的兴起相吻合。毕达哥拉斯在整个中世纪继续被视为伟大的哲学家，他的哲学对尼古拉斯·哥白尼、约翰内斯·开普勒和艾萨克·牛顿等科学家产生了重大影响。毕达哥拉斯的象征主义在早期现代欧洲神秘主义中被使用，他在奥维德的变形记中描绘的教义影响了现代素食运动。

传

毕达哥拉斯的生活中没有一个细节是无可争议的。但有可能从或多或少的关键数据选择中构建一个合理的帐户。

——沃尔特·伯克特，1972

早期生活

希罗多德、伊索克拉底和其他早期作家都同意毕达哥拉斯是 Mnesarchus 的儿子，他出生在爱琴海东部的希腊萨摩斯岛。据说他的父亲是一位宝石雕刻师或一位富商，但他的祖先是有争议的，也不清楚。毕达哥拉斯的名字使他与阿波罗巨蟒联系在一起；昔兰尼的阿里斯蒂普斯解释他的名字时说：“他说的 (ἀγορεύω, agoreúō) 真理不亚于 Pythia [原文如此] (Πῡθῐ́ᾱ, Pūthíā)”。毕达哥拉斯的母亲的名字是Pythaïs ，只有一个较晚的消息来源。Iamblichus 讲述了 Pythia 在她怀孕时向她预言的故事，她将生下一个极其美丽、智慧和有益于人类的男人。至于他的出生日期，Aristoxenes 说毕达哥拉斯在波利克拉底统治时期离开萨摩斯岛，当时他 40 岁，这将给出大约公元前 570 年的出生日期。

在毕达哥拉斯的形成时期，萨摩斯是一个繁荣的文化中心，以其先进的建筑工程壮举而闻名，包括尤帕利诺斯隧道的建造及其节日文化。它是爱琴海重要的贸易中心，贸易商从近东运来货物。根据 Christiane L. Joost-Gaugier 的说法，这些商人几乎肯定带来了来自近东的思想和传统。毕达哥拉斯的早年生活也恰逢爱奥尼亚早期自然哲学的开花结果。他与哲学家阿那克西曼德、阿那克西美尼斯和历史学家赫卡泰乌斯同时代，他们都住在与萨摩斯隔海相望的米利都。

所谓的旅行

毕达哥拉斯传统上被认为是在近东接受了他的大部分教育。现代研究表明，古希腊文化深受近东文化的影响。像希腊的许多其他重要思想家一样，毕达哥拉斯会在埃及学习，他会在公元前 535 年左右旅行——在暴君波利克拉底占领萨摩斯岛几年后——在那里，他了解了寺庙并了解了当地的牧师。到公元前 4 世纪伊索克拉底的时代，在埃及对毕达哥拉斯的研究已经被认为是理所当然的。可能生活在希腊时代的作家安提丰在他失传的著作《杰出的人》中说，被 Porphyry 用作来源，毕达哥拉斯自己从法老阿莫西斯二世那里学会了说埃及语，他在迪奥波利斯（底比斯）与埃及祭司一起学习，并且他是唯一一个有幸参加他们的邪教的外国人。中柏拉图传记作家普鲁塔克（约公元 46 年 – 约公元 120 年）在他的论文《关于伊希斯和奥西里斯》中写道，在他访问埃及期间，毕达哥拉斯接受了赫利奥波利斯的埃及牧师 Enuphis 的指示（同时，梭伦接受了 Sonchis 的演讲赛斯）。根据亚历山大的基督教神学家克莱门特（约公元 150 - 约公元 215​​ 年）的说法，“毕达哥拉斯是埃及大先知索克斯的门徒，正如柏拉图是赫利奥波利斯的塞克努菲斯的门徒一样。”一些古代作家声称毕达哥拉斯从埃及人那里学到了几何学和轮回学说。

然而，其他古代作家声称毕达哥拉斯从波斯的魔术师甚至是琐罗亚斯德本人那里学到了这些教义。Diogenes Laertius 声称毕达哥拉斯后来访问了克里特岛，在那里他与 Epimenides 一起去了 Ida 洞穴。据说腓尼基人教毕达哥拉斯算术，迦勒底人教他天文学。早在公元前三世纪，据说毕达哥拉斯就已经师从犹太人。与所有这些说法相反，小说家安东尼奥·第欧根尼 (Antonio Diogenes) 在公元前 2 世纪撰文称，毕达哥拉斯通过解释梦发现了他所有的学说。公元 3 世纪的智者菲洛斯特拉图斯声称，除了埃及人，毕达哥拉斯还在印度跟随印度教圣贤学习。Iamblichus 进一步扩展了这个列表，指出毕达哥拉斯也曾与凯尔特人和伊比利亚人一起学习。

公元前 525 年，波斯国王冈比西斯一世攻打埃及，传说毕达哥拉斯将被俘虏并送往巴比伦，在那里他将接受东方影响的精神教义，并试图将他与可能的接触者联系起来。 - 被称为波斯人、巴比伦人甚至印度教魔术师。

到公元前 522 年，波利克拉底斯和冈比西斯都死了，所以毕达哥拉斯回到萨摩斯岛，在那里他创立了一个名为半圆的哲学流派。

公元前 518 年左右，为了避免政治冲突，他前往意大利南部的克罗托纳市，在那里他创办了一所灵修学校。他会在那里结婚的。

亲朋好友

Diogenes Laërtius 声称毕达哥拉斯“没有沉溺于爱的乐趣” ，并且他警告其他人只有“当你愿意变得比你更弱时”才可以发生性关系。根据波菲里的说法，毕达哥拉斯娶了克里特岛的皮托纳克斯的女儿、克里特岛女士 Theano，并与她生了几个孩子。Porphyry 写道，毕达哥拉斯有两个儿子，名叫 Telauge 和 Arignot，还有一个名叫 Myia 的女儿，她“在克罗托纳的少女中享有盛誉，在结婚时，在已婚妇女中享有盛誉”。Iamblichus 没有提到这些儿子中的任何一个，而是只提到了一个名叫 Mnesarchus 的儿子，以纪念他的祖父。这个儿子将由毕达哥拉斯指定的继任者阿里斯泰乌斯抚养长大，并在阿里斯泰乌斯太老而无法继续经营时接管了这所学校。

巴罗顿的战士米洛据说是毕达哥拉斯的亲密伙伴，并被认为在屋顶即将倒塌时拯救了这位哲学家的生命。这种关联可能是与另一个名叫毕达哥拉斯的人混淆的结果，他是一名田径教练。Diogenes Laertius 记录了 Milo 的妻子的名字为 Myia。Iamblichus 提到 Theano 是 Crotona 的 Brontino 的妻子。Diogenes Laertius 指出，这个 Theano 是毕达哥拉斯的学生，而毕达哥拉斯的妻子 Theano 是她的女儿。Diogenes Laertius 还记录了据称由 Theano 撰写的作品在她有生之年仍然存在，并引用了一些归因于她的观点。这些文字现在被称为伪书。

死亡

毕达哥拉斯对奉献精神和禁欲主义的强调帮助克罗托纳在公元前 510 年对邻近的锡巴里斯殖民地取得了决定性的胜利。胜利后，克罗托纳的一些杰出公民提出了一部民主宪法，毕达哥拉斯拒绝了。由赛昂和尼农领导的民主游击队，据说前者对他们被排除在毕达哥拉斯兄弟会之外感到恼火，激怒了民众反对他们。Cylon 和 Nyno 的追随者在他们的一次会议中袭击了毕达哥拉斯，无论是在米兰的家中还是在其他会议地点。对这次袭击的描述往往相互矛盾，许多人可能将其与后来的反毕达哥拉斯叛乱相混淆。大楼显然被纵火许多聚集的成员死了；只有最年轻和最活跃的成员设法逃脱。

对于袭击发生时毕达哥拉斯是否在场，以及如果他在场，他是否设法逃脱，消息来源存在分歧。在某些情况下，毕达哥拉斯在毕达哥拉斯遭到袭击时没有参加会议，因为他在提洛，临终前照料费雷西德斯。根据 Dicéarchus 的另一个说法，毕达哥拉斯当时正在开会并设法逃脱，带着一小群追随者到附近的洛克里斯镇，他们在那里寻求避难但被拒绝。他们到达了梅塔蓬托市，在缪斯神庙中避难，四十天没有食物，饿死了。Porphyry 记录的另一个故事说，当毕达哥拉斯的敌人正在烧毁房子时，他虔诚的学生们躺在地上为他开路，像一座桥一样从他们的身体上穿过火焰。毕达哥拉斯设法逃脱，但对他心爱的学生的死感到非常沮丧，以至于他想自杀。Diogenes Laertius 和 Iamblichus 的另一则传说称，毕达哥拉斯几乎设法逃脱，但他来到一片蚕豆田并拒绝通过它，因为这违反了他的教义，他停下来并被杀。这个故事似乎起源于作家尼安特斯，他谈到了后来的毕达哥拉斯，而不是毕达哥拉斯本人。

毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派对研究数字的性质很感兴趣。对他们来说，数是和谐的代名词，是由偶数和奇数之和构成的（偶数和奇数表示处于不断变化过程中的关系），被认为是事物的本质，创造了相反的概念（有限和无限）和天体和谐理论的基础。毕达哥拉斯学派与深奥的观念相联系，毕达哥拉斯的道德强调和谐观念，苦行修行，提倡轮回。

根据毕达哥拉斯学派，宇宙是由数学关系支配的。对恒星的观察向他们表明，一个秩序主宰着宇宙。白天和黑夜、季节的变化以及星星的圆形和完美的运动都可以证明这一点。这就是为什么世界可以被称为宇宙，一个包含秩序、对应和美的概念的术语。在这个世界观中，他们还得出结论，地球是球形的，是围绕中心火移动的恒星中的一颗。一些毕达哥拉斯学派甚至谈到地球绕其轴自转，但毕达哥拉斯或其弟子的最大发现（由于毕达哥拉斯学派的深奥和隐秘性质，毕达哥拉斯学派不为人知）发生在几何学领域。直角三角形各边之间的关系。

毕达哥拉斯被驱逐出克罗托纳，并在梅塔蓬图姆定居，他可能在公元前 496 年或公元前 497 年去世。根据毕达哥拉斯主义，本质是构成万物的基本原则，即数。毕达哥拉斯学派没有区分形式、法则和实体，认为数字是这些元素之间的联系。这所学校有四种元素：土、水、空气和火。

因此，毕达哥拉斯和毕达哥拉斯研究了数学关系并发现了物理学和数学的各种基础。

学校使用的符号是五角星，正如毕达哥拉斯发现的那样，它具有一些有趣的特性。通过跟踪正五边形的对角线获得五角星；通过这条对角线段的交点，得到一个新的正五边形，它与原来的黄金比例完全成正比。

毕达哥拉斯发现在开始时必须将一根弦分开以获得音符，没有确定的音高，将其作为基本音（让我们想象一根连接在两端的长弦，当拨动它时，会给我们最低的声音）-从它，第五和第三将通过谐波混响产生。谐音。通过连接一半的弦，然后是第三部分，然后是第五部分，我们将获得与基本音相关的第五和第三音程。所谓谐波级数。当我们细分字符串时，我们会得到更响亮的声音，并且间隔会有所不同。等等。他还发现，与原始音符一起演奏的简单分数音符会产生悦耳的声音。使用原始音符演奏的更复杂的分数，

这个名字主要与一个重要的定理有关：在每个直角三角形中，腿的平方和等于斜边的平方。

公元前 4 世纪，希腊世界的宗教生活开始复兴。一些历史学家认为，造成这种现象的因素之一是暴君采取的政治路线：为了保证民众领袖的作用并削弱旧贵族，暴君鼓励民众或外国邪教的扩张。

在这些邪教中，有一个传播很大：Orphism（俄耳甫斯），起源于色雷斯，本质上是一种深奥的宗教。该学说的追随者相信灵魂不朽，即在身体退化的同时，灵魂多次迁移到另一个身体，以达到净化的效果。狄俄尼索斯将引导这个轮回循环，能够帮助人类摆脱它。

毕达哥拉斯遵循不同的学说。它会得出这样的概念，即所有事物都是数字，而灵魂解放的过程将是基本智力努力的结果。净化将来自智力工作，它发现事物的数字结构，从而使灵魂成为一个和谐的统一体。在这种情况下，数字将不是符号，而是量值，也就是说，世界不会由数字 0、1、2 等组成，而是由它们所表达的值组成。因此，一个事物会在外部表现出数字结构，这个事物就是因为这个价值。

轮回

尽管毕达哥拉斯教义的确切细节尚不确定，但可以重建他主要思想的大致轮廓。亚里士多德详细描述了毕达哥拉斯的教义，但没有直接提及毕达哥拉斯。毕达哥拉斯的主要教义之一似乎是轮回，相信所有灵魂都是不朽的，并且在死后，灵魂会转移到新的身体中。色诺芬尼、奇奥的爱恩和希罗多德都引用了这一教义。然而，对于毕达哥拉斯认为轮回发生的性质或机制，我们一无所知。

恩培多克勒斯在他的一首诗中暗示毕达哥拉斯可能声称拥有记住他前世的能力。Diogenes Laertius 报道了本都的赫拉克利德斯的一篇报道，毕达哥拉斯告诉人们他曾经历过四世，他可以详细记住。这些生命中的第一个生命是赫尔墨斯的儿子埃萨利德斯，他赋予了他记忆他过去所有化身的能力。然后他化身为 Euphorbus，一个在《伊利亚特》中简要提到的特洛伊战争的小英雄。然后他成为哲学家赫莫蒂姆斯，他在阿波罗神庙中认出了欧佛布斯的盾牌。他最后的化身是来自提洛岛的渔夫皮洛士。据 Dicearco 报道，她的前世之一是一名美丽的妓女。顺便说一句，菲洛斯特拉图斯在他的《泰亚纳的阿波罗尼乌斯的生平》一书中也提到毕达哥拉斯知道他是谁。

神秘主义

另一个归因于毕达哥拉斯的信念是“球体的和谐”，它认为行星和恒星根据数学方程移动，这些方程对应于音符，因此产生了听不见的交响乐。根据波菲里的说法，毕达哥拉斯教导说，七个缪斯女神实际上是七颗行星一起歌唱。在他的哲学对话Protrepticus中，亚里士多德对他的文学替身说：

当毕达哥拉斯被问到[人类为什么存在]时，他说，“观察天堂”，并声称自己是自然的观察者，这就是他进入生命的原因。

据说毕达哥拉斯擅长占卜和预言。访问希腊的各个地方 - 德洛斯、斯巴达、菲柳斯、克里特岛等。- 归因于他，他通常以宗教或牧师的身份出现，或作为立法者出现。

共同生活方式

柏拉图和伊索克拉底都声称，最重要的是，毕达哥拉斯被称为新生活方式的创始人。毕达哥拉斯在克罗顿创立的组织被称为“学校”，但在许多方面它看起来像一座修道院。为了追求宗教和苦行，并研究他的宗教和哲学理论，行家们被毕达哥拉斯和彼此的誓言所束缚。教派成员共同分享所有财产，彼此忠诚，不包括外国人。古代资料记载毕达哥拉斯人以斯巴达人的方式一起吃饭。毕达哥拉斯的格言是“ koinà tà phílōn ”（“朋友之间的所有共同点”）。Iamblichus 和 Porphyry 提供了学校组织的详细记录，尽管两位作者的主要兴趣不是历史准确性，而是将毕达哥拉斯描绘成神派来造福人类的神圣人物。尤其是 Iamblichus，他将“毕达哥拉斯的生活方式”作为他那个时代基督教修道院社区的异教替代品。

早期的毕达哥拉斯主义存在两个群体：mathematikoi（“学习者”）和akousmatikoi（“听众”）。Akousmatikoi传统上被学者们认定为神秘主义、命理学和宗教教义的“老信徒”；而传统上， mathematikoi被认为是一个现代主义的、更知识分子、更理性主义和科学的派别。Gregory 告诫说，它们之间可能没有明显的区别，许多毕达哥拉斯学派可能认为这两种方法是兼容的。对数学和音乐的研究可能与对阿波罗的崇拜有关。毕达哥拉斯认为音乐是灵魂的净化，就像医学是身体的净化一样。毕达哥拉斯的一则轶事说，当他发现几个醉醺醺的年轻人试图闯入一个贤惠的女人家时，他用长长的后背唱了一首庄严的曲子，男孩们的“愤怒的意志”被压制了。毕达哥拉斯学派也特别强调体育锻炼的重要性；治疗性舞蹈、每天早上沿着风景优美的路线散步和田径运动是毕达哥拉斯生活方式的主要组成部分。还建议在每天的开始和结束时进行沉思。

禁令和规定

毕达哥拉斯的教义被称为“符号”（symbola），成员们发誓不向非成员透露这些符号。那些不遵守社区法律的人被开除，剩下的成员为他们竖立墓碑，就好像他们已经死了一样。许多归因于毕达哥拉斯的“口头谚语”（akoúsmata）幸存下来，涉及毕达哥拉斯社区的成员应该如何进行牺牲，他们应该如何敬拜神灵，他们应该如何“移动”到这里，以及他们应该如何被埋葬。其中许多谚语都强调仪式纯洁和避免污染的重要性。例如，Leonid Zhmud 总结的一句话可能真的可以追溯到毕达哥拉斯本人，禁止他的追随者穿羊毛服装。其他现有的口头谚语禁止毕达哥拉斯学派打破面包、用剑戳火或捡面包屑，并教导一个人应该总是把右边的凉鞋放在左边。然而，这些说法的确切含义往往是模糊的。Iamblichus 保留了亚里士多德对其中一些说法背后的原始仪式意图的描述，但这些说法后来显然过时了，因为 Porphyry 为它们提供了明显不同的伦理哲学解释：

毕达哥拉斯谚语	根据亚里士多德/Iamblichus 的原始仪式目的	斑岩的哲学解释
“不要走大众走过的路。”	“怕被不洁污染”	“因此，他禁止听从群众的意见，而是听从受过教育的少数人的意见。”
“并且不要在戒指中使用众神的图像”	“害怕污染它们，使用它们。”	“一个人不应该迅速掌握众神的教义和知识，[对所有人]可见，也不应该将它们传播给大众。”
“并通过握住水杯的把手 ['耳朵'] 向众神倾倒酒”	“努力保持神与人的严格分离”	“因此，他神秘地建议用音乐来尊重和赞美众神；因为它通过耳朵传递。”

据称，新的启蒙者在完成五年的启蒙期之前不得与毕达哥拉斯会面，在此期间他们将保持沉默。消息来源表明，毕达哥拉斯本人对女性的态度非常进步，毕达哥拉斯学派的女性似乎在他的行动中发挥了积极作用。Iamblichus 列出了 235 位著名的毕达哥拉斯学派，其中 17 位是女性。后来，许多著名的哲学家为新毕达哥拉斯主义的发展做出了贡献。

毕达哥拉斯主义还涉及一系列食物禁令。毕达哥拉斯颁布了一项禁止食用蚕豆和鱼类和家禽等非祭祀动物的肉的禁令，这或多或少是一致的。然而，这两个假设后来都与象征意义相矛盾或相关联。毕达哥拉斯的饮食限制可能是出于对轮回学说的信仰。一些古代作家将毕达哥拉斯描述为严格素食。Archytas 的学生 Cnidus 的 Eudoxus 写道：“毕达哥拉斯以这种纯洁着称，因此避免杀戮和杀戮者，因此他不仅不吃动物性食物，而且与厨师和猎人保持距离”. 其他权威人士反驳了这一说法。根据 Aristoxenes 的说法，毕达哥拉斯允许使用所有类型的动物饲料，除了用于耕地的牛和羊的肉。根据赫拉克利德斯·庞蒂库斯（Heraclides Ponticus）的说法，毕达哥拉斯以牺牲肉为食，并为依赖肉类的运动员建立了饮食。

主要发现

除了是伟大的神秘主义者之外，毕达哥拉斯也是伟大的数学家。他们发现了关于数字的有趣和好奇的特性。

数字

毕达哥拉斯学派研究并证明了比喻数字的各种性质。其中最重要的是三角数 10，被毕达哥拉斯学派称为tetraktys，葡萄牙语中的四分体。这个数字被视为一个神秘的数字，因为它包含火、水、空气和土四种元素：10 = 1 + 2 + 3 + 4，并代表整体的完整性。αα αα α αα α α α

毕达哥拉斯学派在上面画了一个 α，下面画了两个，然后在底部画了三个，最后是四个，这是他们对理论现实的先进知识的主要标志之一。

完美数字

一个给定数的除数之和，除了它本身，就是这个数本身。例子：

1. 6的除数是：和. 然后，.
2. 28 的除数是：和{displaystyle 28}. 然后，.

勾股定理

在毕达哥拉斯时代，一个未解决的问题是确定直角三角形各边之间的关系。毕达哥拉斯证明了腿的平方和等于斜边的平方。

第一个被发现的无理数是数字 2 的平方根，它恰好来自勾股定理在价值 1 的三角野猪中的应用：

希腊人不知道平方根符号，只是简单地说：“乘以自身的数字是2”。

从 2 的根的发现中发现了许多其他无理数。

第一大学校长

数学（Mathematike，希腊语）这个词是由毕达哥拉斯提出的，他是第一个根据演绎证明将其设想为一种思想系统的人。

然而，有迹象表明，所谓的毕达哥拉斯定理 (c² = a² + b²) 在公元前 1600 年已经为巴比伦人所知，具有经验范围。这些在时间测量（1 小时 = 60 分钟）和角度测量（60º、120º、180º、240º、360º）中使用了六十进制符号系统。

毕达哥拉斯跑了 30 年埃及、巴比伦、叙利亚、腓尼基，也许还有印度和波斯，在那里他获得了不拘一格的知识：天文学、数学、科学、哲学、神秘主义和宗教。他与泰勒斯、佛陀、孔子和老子同时代。

回到萨摩斯后，他与暴君波利克拉底疏远，移居意大利南部的克罗顿。随后，他创办了毕达哥拉斯学派，被授予“世界第一大学”的荣耀。

毕达哥拉斯学派及其活动从此笼罩在传说的面纱中。这是一个部分秘密的实体，有数百名学生组成了一个宗教和知识分子兄弟会。在他们为之辩护的概念中，以下几点很突出：

• 净化仪式的实践和对轮回学说的信仰，即死后灵魂从一个身体转移到另一个身体。因此，提倡灵魂的轮回和不朽；
• 成员之间的忠诚度和物质商品的社区分配；
• 紧缩、苦行和服从学校的等级制度；
• 禁酒禁肉（所以在证明所谓毕达哥拉斯定理时，门徒杀了100头牛的信息是错误的）；
• 通过学习几何、算术、音乐和天文学来净化心灵；
• 数的算术分类为偶数、奇数、素数和可因式；
• “创建定义、公理、定理和证明的模型，根据该模型，几何的复杂结构是从少量明确的陈述和严格的演绎推理的行动中获得的”（乔治西蒙斯）；
• 毕达哥拉斯的门徒对“2 的根”的非理性引起了极大的轰动。使用代数记法，毕达哥拉斯学派不接受 x² = 2 的任何数值解，因为他们只接受有理数。鉴于这些数字的神秘内涵，据说当不幸的梅塔蓬图姆希帕索斯提出解决僵局的办法时，其他弟子将他逐出学派，并将他淹死在海中。
• 在天文学中，创新的想法虽然并不总是正确的：地球是球形的，行星在围绕地球的不同轨道上以不同的速度移动。通过对恒星的仔细观察，这个想法被具体化了，即存在一种主宰宇宙的秩序；
• 毕达哥拉斯的构造可能是由于立方体、四面体、八面体、十二面体和众所周知的“黄金分割”；
• 在音乐中，一个了不起的发现，即音程被如此放置，以至于它们允许通过算术比例表达。毕达哥拉斯 - 以及其他前苏格拉底希腊哲学家 - 也描述了声音的力量及其对人类心理的影响。这种音乐疗法的经历可能后来被亚里士多德用作他对音乐的定义的理论基础，在他看来，音乐是一种“医学艺术”。

毕达哥拉斯是第一位纯数学家。然而，很难将历史与传说分开，因为它必须被认为是一个历史上不准确的人物，因为我们所知道的一切都是由于口头传统。他没有留下任何文字，而关于这方面的第一部作品是由于菲洛劳斯，在毕达哥拉斯去世将近 100 年后。但要否认毕达哥拉斯学派——卡尔博耶断言——“在建立数学作为一门理性学科中的原始作用”并不容易。尽管有些夸张，几个世纪前有人创造了一个短语：“如果没有'毕达哥拉斯定理'，几何就不会存在”。

在毕达哥拉斯的传记中，Iamblichus（约公元 300 年）记录了这位大师不断向他的门徒重复：“所有事物都类似于数字”。

后来对古代的影响

毕达哥拉斯学派对欧几里得、阿基米德和柏拉图的有力话语，在古代基督教时代、中世纪、文艺复兴时期，甚至在我们的新毕达哥拉斯主义时代都有着强烈的影响。

在希腊哲学中

公元前 4 世纪早期，在 Magna Graecia、Fliunte 和底比斯存在相当多的毕达哥拉斯社区。与此同时，毕达哥拉斯哲学家阿基塔斯对大希腊的塔伦图姆市的政治产生了重大影响。根据后来的传统，阿奇塔斯七次被选为战略家（“将军”），尽管其他人被禁止服役一年多。Archytas 还是一位著名的数学家和音乐家。他是柏拉图的密友，被柏拉图的《理想国》引用。亚里士多德声称柏拉图的哲学在很大程度上依赖于毕达哥拉斯的教义。西塞罗重复了这一声明，并指出Platonem ferunt didicisse Pythagorea omnia（“据说柏拉图学会了毕达哥拉斯的所有东西”）。根据查尔斯·康的说法，柏拉图的中间对话，包括《美诺》、《斐多》和《理想国》，具有强烈的“毕达哥拉斯色彩”，而他后期的对话（尤其是斐勒布斯和蒂迈欧）具有极强的毕达哥拉斯性质。

根据 RM Hare 的说法，柏拉图的共和国可能部分基于毕达哥拉斯在克罗顿建立的“由志同道合的思想家组成的强大组织的社区”。此外，柏拉图可能从毕达哥拉斯那里借用了数学和抽象思维是哲学、科学和道德的可靠基础的观点。柏拉图和毕达哥拉斯分享了“对灵魂及其在物质世界中的位置的神秘态度” ，很可能两者都受到了俄耳甫斯主义的影响。哲学史学家弗雷德里克·科普勒斯顿声称柏拉图可能从毕达哥拉斯学派那里借用了他的灵魂三方理论。伯特兰·罗素，《西方哲学史》，声称毕达哥拉斯对柏拉图和其他人的影响如此之大，以至于他应该被认为是有史以来最有影响力的哲学家。他总结说：“我知道没有其他人像他在思想学派中那样有影响力”。

亚里士多德将对立表归因于毕达哥拉斯，这表明它与前苏格拉底希腊研究自然二元性的思想相同。

毕达哥拉斯学说的复兴发生在公元前一世纪，当时中间柏拉图主义哲学家如 Eudorus 和亚历山大的斐洛欢迎亚历山大港出现“新”毕达哥拉斯学说。大约在同一时间，新毕达哥拉斯主义变得突出。公元一世纪的哲学家。Tyana 的 Apollonius 试图模仿毕达哥拉斯并遵守毕达哥拉斯的教义。新毕达哥拉斯哲学家加德斯的莫德拉托在第一世纪末扩展了毕达哥拉斯的数字哲学，可能将灵魂理解为“数学和谐的类型”。Neo-Pathagorean 数学家和音乐学家 Nicomachus 还扩展了毕达哥拉斯命理学和音乐理论。Apameia 的 Numenius 根据毕达哥拉斯学说解释柏拉图的教义。

关于艺术和建筑

希腊雕塑试图代表表面现象背后的永久现实。早期的古代雕塑以简单的方式表现生活，可能受到早期希腊自然哲学的影响。希腊人普遍认为，自然以理想的形式表达自己，并用数学计算的类型（εἶδος）来表示。随着尺寸的变化，建筑师们试图通过数学来传递永久性。Maurice Bowra 认为这些思想影响了毕达哥拉斯和他的学生的理论，他们相信“所有事物都是数字”。

在公元前 6 世纪，毕达哥拉斯的数字哲学引发了希腊雕塑的一场革命。希腊雕塑家和建筑师试图找到美学完美背后的数学关系（经典）。雕塑家 Polycletus可能利用毕达哥拉斯的思想，在他的经典中写道，美在于比例，而不是元素（材料），而是部分相互之间以及与整体的相互关系。在希腊建筑秩序中，每个元素都是通过数学关系计算和构建的。Rhys Carpenter 指出，2:1 的比例是“多立克式秩序的生成比例，在希腊时代，一个常见的多立克柱廊胜过音符的节奏”。

根据毕达哥拉斯的教义设计的最古老的已知建筑是马焦雷门大教堂，这是一座地下大教堂，建于罗马皇帝尼禄统治时期，是毕达哥拉斯人的秘密礼拜场所。大教堂之所以建在地下，是因为毕达哥拉斯强调保密，也因为传说毕达哥拉斯将自己隔离在萨摩斯岛的一个洞穴中。出于对初升的太阳的尊重，大教堂的后殿在东边，中庭在西边。它有一个狭窄的入口，通向一个小水池，同修可以在那里净化自己。该建筑也是根据毕达哥拉斯的命理设计的，圣殿中的每张桌子都可以容纳七人。三个过道通向一个祭坛，象征着接近阿波罗统一的灵魂的三个部分。后殿展示了诗人萨福从卢卡迪亚悬崖跳下的场景，将她的七弦琴放在胸前，而阿波罗站在它下面，伸出右手以保护姿态，象征着毕达哥拉斯关于灵魂不朽的教义。神殿的内部几乎完全是白色的，因为白色被毕达哥拉斯认为是神圣的。

哈德良皇帝在罗马的万神殿也是建立在毕达哥拉斯命理上的。寺庙的圆形平面、中轴、半球形穹顶以及与四个基本方向的对齐象征着毕达哥拉斯对宇宙秩序的愿景。圆顶顶部的单眼象征着单子和太阳神阿波罗。从眼孔延伸出来的二十八根肋骨象征着月亮，因为在毕达哥拉斯的农历中，二十八是相同的月份数。肋骨下方的五环，代表日月联姻。

在基督教初期

毕达哥拉斯。凯撒利亚主教尤西比乌斯（约公元260 年 -公元340 年）在他的《反对希罗克勒斯》一书中赞扬毕达哥拉斯对沉默的掌握、他的节俭、他的“非凡”道德和他的智慧教义。在另一部作品中，尤西比乌斯将毕达哥拉斯比作摩西。在他的一封信中，教父杰罗姆（约公元347 - 420 年）称赞毕达哥拉斯的智慧，在另一封信中，他赞扬毕达哥拉斯对灵魂不朽的信仰，他建议基督徒从他那里继承下来。希波的奥古斯丁（公元 354 - 430 年）拒绝了毕达哥拉斯关于轮回的教导，但没有明确指出他的名字，但对他表示钦佩。在在三位一体论中，奥古斯丁称赞毕达哥拉斯谦虚地称自己为哲学家或“智慧爱好者”而不是“圣人”。在另一篇文章中，奥古斯丁为毕达哥拉斯的名誉辩护，认为毕达哥拉斯肯定从未教授过轮回学说。

古代以后的影响

在中世纪

在中世纪，毕达哥拉斯被尊为数学和音乐的创始人，是七门文科中的两门。它出现在许多中世纪的描绘中，在发光的手稿中，以及沙特尔大教堂门户上的浮雕中。Timaeu ​​s 是柏拉图在西欧拉丁语翻译中唯一幸存下来的对话，这导致 Conches 的威廉 (c. 1080-1160) 宣布柏拉图是毕达哥拉斯主义者。1430 年代，Camaldolese 修士 Ambrose Traversari 将Diogenes Laertius杰出哲学家的传记和教义从希腊文翻译成拉丁文，1460 年代哲学家 Marsilio Ficino 还翻译了Porphyry 和 Iamblichus的《毕达哥拉斯传》。从而使它们能够被西方学者阅读和研究。1494 年，希腊新毕达哥拉斯学者康斯坦丁·拉斯卡里斯（Constantine Láscaris）出版了《毕达哥拉斯的黄金诗篇》，翻译成拉丁文，并附有他的《语法》印刷版，将它们带给广大读者。1499 年，他在墨西拿出版的著作Vitae illustrium philosophorum siculorum et calabrorum中发表了第一部文艺复兴时期的毕达哥拉斯传记。

在现代科学

尼古拉·哥白尼在他的《天体革命》 （1543）的序言中引用了几个毕达哥拉斯学派作为他的日心说宇宙模型发展的最重要影响，故意省略了萨摩斯的阿里斯塔克斯，一位非毕达哥拉斯学派的天文学家在公元前 4 世纪开发了一个完全日心说的模型，以努力将他的模型描绘成基本上是毕达哥拉斯的。约翰内斯·开普勒认为自己是毕达哥拉斯学派。他相信毕达哥拉斯的普遍音乐学说，正是他对这一学说背后的数学方程的探索导致了行星运动定律的发现。开普勒为他的书命名Harmonices Mundi（世界谐波），以启发它的毕达哥拉斯教义命名。在这本书的结尾，开普勒描述自己在天堂的音乐中睡着了，“从毕达哥拉斯的杯子里慷慨地啜了一口……感到温暖”。

艾萨克·牛顿坚信毕达哥拉斯关于宇宙数学和谐与秩序的教义。尽管牛顿因很少将他的发现归功于他人而臭名昭著，但他将万有引力定律的发现归功于毕达哥拉斯。阿尔伯特·爱因斯坦认为，科学家也可以是“柏拉图主义者或毕达哥拉斯主义者，只要他将逻辑简单的观点视为他研究中不可或缺的有效工具”。英国哲学家阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德认为：“在某些方面，柏拉图和毕达哥拉斯比亚里士多德更接近现代物理科学。前两位是数学家，而亚里士多德是医生的儿子。”以此衡量，怀特黑德宣称爱因斯坦和其他像他一样的现代科学家正在“遵循纯粹的毕达哥拉斯传统”。

关于素食主义

毕达哥拉斯的虚构写照出现在奥维德的变形记第十五卷中，他在其中发表演讲，恳求他的追随者坚持严格的素食饮食。正是通过 Arthur Golding 1567 年对奥维德的《变形记》的英文翻译，毕达哥拉斯在现代早期为说英语的人所熟知。约翰·多恩的《灵魂的进步》讨论了演讲中阐述的教义的含义，米歇尔·德·蒙田在他的论文《论残酷》中至少三次引用了该演讲，以表达他对虐待动物的道德反对意见。威廉莎士比亚在他的戏剧中引用了演讲威尼斯商人。约翰·德莱顿在他 1700 年的作品《古代与现代的寓言》中翻译了毕达哥拉斯的场景，而约翰·盖伊 1726 年的寓言《毕达哥拉斯与农民》重申了其主题，将肉食主义与暴政联系起来。切斯特菲尔德勋爵记录说，他皈依素食主义的动机是阅读毕达哥拉斯在奥维德的变形记中的演讲。直到素食主义这个词在 1840 年代被创造出来，素食者在英语中被称为“毕达哥拉斯”。珀西·比希·雪莱写了一首名为“致毕达哥拉斯饮食”的颂歌，列夫·托尔斯泰采用了毕达哥拉斯饮食。

关于西方神秘主义

现代欧洲神秘主义在很大程度上借鉴了毕达哥拉斯的教义。德国人文主义学者 Johannes Reuchlin (1455-1522) 将毕达哥拉斯主义与基督教神学和犹太卡巴拉综合起来，认为卡巴拉和毕达哥拉斯主义都受到马赛克传统的启发，因此毕达哥拉斯是卡巴拉主义者。在他的对话De verbo mirifico (1494) 中，Reuchlin 将 Pythagorean tetractyls 与不可言喻的神圣名称 YHWH 进行了比较，将 tetragrammaton 的四个字母中的每一个都赋予了与毕​​达哥拉斯的神秘教义相一致的象征意义。

海因里希·科尼利厄斯·阿格里帕 (Heinrich Cornelius Agrippa) 广受欢迎且颇具影响力的三卷本论文De Occulta Philosophia将毕达哥拉斯称为“宗教魔术师” ，并指出毕达哥拉斯的神秘命理在超天体层面上运作。共济会故意将他们的社会模仿毕达哥拉斯在克罗托纳建立的社区。玫瑰十字会使用毕达哥拉斯的象征主义，罗伯特·弗拉德 (1574-1637) 也是如此，他相信自己的音乐作品受到了毕达哥拉斯的启发。约翰迪深受毕达哥拉斯意识形态的影响，尤其是万物皆由数字构成的教义。光明会的创始人亚当·威绍普特是毕达哥拉斯的坚定崇拜者并且，在他的《毕达哥拉斯》 （Pythagoras，1787 年）一书中，他认为应该改革社会，使其更像克罗托纳的毕达哥拉斯社区。Wolfgang Amadeus Mozart 将共济会和毕达哥拉斯的象征主义融入他的歌剧魔笛。Sylvain Maréchal 在其 1799 年的六卷传记《毕达哥拉斯的航行》中宣称，所有时代的所有革命者都是“毕达哥拉斯的继承人”。

在文学

但丁·阿利吉耶里对毕达哥拉斯的命理很着迷，他对地狱、炼狱和天堂的描述都是基于毕达哥拉斯的数字。但丁写道，毕达哥拉斯将统一视为善，将多元视为邪恶，在《天堂十五》第 56-57 页中，他宣称：“五和六，如果被理解，则从统一中散发出来”。数字十一和它的倍数在整个神曲中都可以找到，每本书有三十三个章节，除了地狱，有三十四个，其中第一个作为一般介绍。但丁将地狱第八圈中的第九和第十个波吉亚分别描述为二十二英里和十一英里，这对应于227，这是毕达哥拉斯对 pi 的近似。地狱、炼狱和天堂都被描述为圆形，但丁将上帝威严的奇迹比作将圆形平方的数学难题。数字三也很突出：神曲由三个部分组成，比阿特丽斯与数字九相关联，等于三乘以三。

超验主义者阅读古代毕达哥拉斯的生活作为如何过模范生活的指南。亨利大卫梭罗受到托马斯泰勒翻译扬布里库斯的《毕达哥拉斯生平》和斯托比斯的《毕达哥拉斯语录》的影响，他对自然的看法可能受到了毕达哥拉斯关于原型对应的图像思想的影响。毕达哥拉斯的普遍音乐教学是贯穿梭罗的代表作《瓦尔登湖》的一个反复出现的主题。

巴西哲学家马里奥·费雷拉·多斯桑托斯（Mário Ferreira dos Santos）从一个非常特殊的角度撰写了不止一部关于毕达哥拉斯学的著作，并称自己为“毕达哥拉斯”。