Unidade astronômica

A unidade astronômica (símbolo: au, ou AU ou AU) é uma unidade de comprimento, aproximadamente a distância da Terra ao Sol e aproximadamente igual a 150 milhões de quilômetros (93 milhões de milhas) ou 8,3 minutos-luz. A distância real da Terra ao Sol varia cerca de 3% à medida que a Terra orbita o Sol, de um máximo (afélio) a um mínimo (periélio) e vice-versa uma vez por ano. A unidade astronômica foi originalmente concebida como a média do afélio e periélio da Terra; no entanto, desde 2012, foi definido como exatamente 149 597870700 m (consulte abaixo para várias conversões).

A unidade astronômica é usada principalmente para medir distâncias dentro do Sistema Solar ou em torno de outras estrelas. É também um componente fundamental na definição de outra unidade de comprimento astronômico, o parsec.

Histórico de uso de símbolos

Uma variedade de símbolos de unidades e abreviações têm sido usadas para a unidade astronômica. Em uma resolução de 1976, a União Astronômica Internacional (IAU) usou o símbolo A para denotar um comprimento igual à unidade astronômica. Na literatura astronômica, o símbolo AU era (e continua sendo) comum. Em 2006, o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) recomendou u como o símbolo da unidade. No Anexo C não normativo da ISO 80000-3:2006 (agora retirado), o símbolo da unidade astronômica era "ua".

Em 2012, a IAU, observando "que vários símbolos estão atualmente em uso para a unidade astronômica", recomendou o uso do símbolo "au". As revistas científicas publicadas pela American Astronomical Society e pela Royal Astronomical Society posteriormente adotaram esse símbolo. Na revisão de 2014 e na edição de 2019 da Brochura do SI, o BIPM usou o símbolo de unidade "au". A ISO 80000-3:2019, que substitui a ISO 80000-3:2006, não menciona a unidade astronômica.

Desenvolvimento da definição da unidade

A órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse. O semi-eixo maior desta órbita elíptica é definido como metade do segmento de linha reta que une o periélio e o afélio. O centro do Sol está neste segmento de linha reta, mas não em seu ponto médio. Como as elipses são formas bem compreendidas, a medição dos pontos de seus extremos definiu a forma exata matematicamente e possibilitou cálculos para toda a órbita, bem como previsões baseadas na observação. Além disso, mapeou exatamente a maior distância em linha reta que a Terra percorre ao longo de um ano, definindo horários e locais para observar as maiores paralaxes (mudanças aparentes de posição) em estrelas próximas. Conhecer o deslocamento da Terra e o deslocamento de uma estrela permitiu que a distância da estrela fosse calculada. Mas todas as medições estão sujeitas a algum grau de erro ou incerteza, e as incertezas no comprimento da unidade astronômica apenas aumentaram as incertezas nas distâncias estelares. Melhorias na precisão sempre foram uma chave para melhorar a compreensão astronômica. Ao longo do século XX, as medições tornaram-se cada vez mais precisas e sofisticadas, e cada vez mais dependentes da observação acurada dos efeitos descritos pela teoria da relatividade de Einstein e das ferramentas matemáticas que ela utilizava.

As medições aprimoradas foram continuamente verificadas e verificadas por meio de uma melhor compreensão das leis da mecânica celeste, que governam os movimentos dos objetos no espaço. As posições e distâncias esperadas dos objetos em um tempo estabelecido são calculadas (em au) a partir dessas leis e reunidas em uma coleção de dados chamada efeméride. NASA's Laboratório de Propulsão a Jato HORIZONS System fornece um dos vários serviços de computação de efemérides.

Em 1976, para estabelecer uma medida precisa para a unidade astronômica, a IAU adotou formalmente uma nova definição. Embora diretamente baseado nas melhores medições observacionais disponíveis, a definição foi reformulada em termos das melhores derivações matemáticas da mecânica celeste e das efemérides planetárias. Ele afirmou que "a unidade astronômica de comprimento é aquele comprimento (A) para o qual a constante gravitacional gaussiana (k) assume o valor 0,01720209895 quando as unidades de medida são as unidades astronômicas de comprimento, massa e tempo". Equivalentemente, por esta definição, um au é "o raio de uma órbita newtoniana circular não perturbada em torno do sol de uma partícula com massa infinitesimal, movendo-se com uma frequência angular de 0,01720209895 radianos por dia"; ou alternativamente aquele comprimento para o qual a constante gravitacional heliocêntrica (o produto GM_☉) é igual a ( 0,01720209895)² au³/d², quando o comprimento é usado para descrever as posições dos objetos no Sistema Solar.

As explorações posteriores do Sistema Solar por sondas espaciais permitiram obter medições precisas das posições relativas dos planetas internos e outros objetos por meio de radar e telemetria. Como em todas as medições de radar, elas dependem da medição do tempo necessário para que os fótons sejam refletidos de um objeto. Como todos os fótons se movem na velocidade da luz no vácuo, uma constante fundamental do universo, a distância de um objeto à sonda é calculada como o produto da velocidade da luz e o tempo medido. No entanto, para precisão, os cálculos requerem ajustes para coisas como os movimentos da sonda e do objeto enquanto os fótons estão em trânsito. Além disso, a medição do tempo em si deve ser traduzida para uma escala padrão que considere a dilatação relativística do tempo. A comparação das posições das efemérides com medições de tempo expressas em Tempo Dinâmico Baricêntrico (TDB) leva a um valor para a velocidade da luz em unidades astronômicas por dia (de 86400 s). Em 2009, a IAU atualizou suas medidas padrão para refletir as melhorias e calculou a velocidade da luz em 173,1446326847(69) au/d (TDB).

Em 1983, o CIPM modificou o Sistema Internacional de Unidades (SI) para tornar o metro definido como a distância percorrida no vácuo pela luz em 1 / 299792458 segundo. Isso substituiu a definição anterior, válida entre 1960 e 1983, que era de que o metro igualava um certo número de comprimentos de onda de uma certa linha de emissão de criptônio-86. (O motivo da mudança foi um método aprimorado de medir a velocidade da luz.) A velocidade da luz poderia então ser expressa exatamente como c₀ = 299792458 m/s, um padrão também adotado pelos padrões numéricos do IERS. A partir desta definição e do padrão IAU de 2009, o tempo para a luz atravessar uma unidade astronômica é τ_A = 499.0047838061±0.00000001 s, que é um pouco mais de 8 minutos e 19 segundos. Por multiplicação, a melhor estimativa IAU 2009 foi A = c₀τ_A = 149597870700±3 m, com base em uma comparação entre o Jet Propulsion Laboratory e as efemérides IAA–RAS.

Em 2006, o BIPM relatou um valor da unidade astronômica como 1,49597870691(6)×10¹¹ m. Na revisão de 2014 do folheto do SI, o BIPM reconheceu a redefinição da unidade astronômica de 2012 da IAU como 149597870700 m.

Essa estimativa ainda foi derivada de observações e medições sujeitas a erros e com base em técnicas que ainda não padronizaram todos os efeitos relativísticos e, portanto, não eram constantes para todos os observadores. Em 2012, descobrindo que a equalização da relatividade por si só tornaria a definição excessivamente complexa, a IAU simplesmente usou a estimativa de 2009 para redefinir a unidade astronômica como uma unidade convencional de comprimento diretamente ligada ao metro (exatamente 149597870700 m). A nova definição também reconhece como consequência que a unidade astronômica passa a desempenhar um papel de importância reduzida, limitando-se em seu uso ao de conveniência em algumas aplicações.

1 unidade astronômica	= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 149597870700 metros (por definição)
	= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 149597870.700 quilômetros (exatamente)
	? 92955807.273 milhas
	? 499.00478384 segundos de luz
	? 8.3167463973 minutos de luz
	? 1.58125074098×10.-5 anos-luz
	? 4.8481368111×10.-6 - Sim.

Esta definição torna a velocidade da luz, definida como exatamente 299792458 m/s, igual a exatamente 299792458 × 86400 ÷ 149597870700 ou cerca de 173.144632674240 au/d, cerca de 60 partes por trilhão a menos do que a estimativa de 2009.

Uso e significado

Com as definições usadas antes de 2012, a unidade astronômica dependia da constante gravitacional heliocêntrica, ou seja, o produto da constante gravitacional, G, e a massa solar, M_☉. Nem G nem M_☉ podem ser medidos com alta precisão separadamente, mas o valor de seu produto é conhecido com muita precisão ao observar as posições relativas de planetas (Terceira Lei de Kepler expressa em termos de gravitação newtoniana). Somente o produto é necessário para calcular as posições planetárias de uma efeméride, portanto, as efemérides são calculadas em unidades astronômicas e não em unidades do SI.

O cálculo das efemérides também requer uma consideração dos efeitos da relatividade geral. Em particular, os intervalos de tempo medidos na superfície da Terra (Terrestrial Time, TT) não são constantes quando comparados com os movimentos dos planetas: o segundo terrestre (TT) parece ser mais longo perto de janeiro e mais curto perto de julho quando comparado com o "segundo planetário" (medido convencionalmente em TDB). Isso ocorre porque a distância entre a Terra e o Sol não é fixa (varia entre 0,9832898912 e 1.0167103335 au) e, quando a Terra está mais próxima do Sol (periélio), o campo gravitacional do Sol é mais forte e a Terra está se movendo mais rápido ao longo de seu caminho orbital. Como o metro é definido em termos de segundos e a velocidade da luz é constante para todos os observadores, o metro terrestre parece mudar de comprimento em comparação com o "metro planetário" periodicamente.

O metro é definido como uma unidade de comprimento adequado, mas a definição do SI não especifica o tensor métrico a ser usado para determiná-lo. De fato, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) observa que "sua definição se aplica apenas a uma extensão espacial suficientemente pequena para que os efeitos da não uniformidade do campo gravitacional possam ser ignorados". Como tal, o medidor é indefinido para fins de medição de distâncias dentro do Sistema Solar. A definição de 1976 da unidade astronômica estava incompleta porque não especificava o quadro de referência no qual o tempo deve ser medido, mas provou ser prática para o cálculo de efemérides: uma definição mais completa que é consistente com a relatividade geral foi proposta e &# 34;debate vigoroso" durou até agosto de 2012, quando a IAU adotou a definição atual de 1 unidade astronômica = 149597870700 metros.

A unidade astronômica é normalmente usada para distâncias de escala de sistema estelar, como o tamanho de um disco protoestelar ou a distância heliocêntrica de um asteróide, enquanto outras unidades são usadas para outras distâncias em astronomia. A unidade astronômica é muito pequena para ser conveniente para distâncias interestelares, onde o parsec e o ano-luz são amplamente usados. O parsec (paralaxe segundo de arco) é definido em termos de unidade astronômica, sendo a distância de um objeto com uma paralaxe de 1″. O ano-luz é freqüentemente usado em trabalhos populares, mas não é uma unidade não-SI aprovada e raramente é usado por astrônomos profissionais.

Ao simular um modelo numérico do Sistema Solar, a unidade astronômica fornece uma escala apropriada que minimiza erros (overflow, underflow e truncamento) em cálculos de ponto flutuante.

História

O livro Sobre os tamanhos e distâncias do Sol e da Lua, que é atribuído a Aristarco, diz que a distância ao Sol é de 18 a 20 vezes a distância à Lua, enquanto a verdadeira razão é cerca de 389.174. A última estimativa foi baseada no ângulo entre a meia-lua e o Sol, que ele estimou como 87° (o valor verdadeiro está próximo de 89,853°). Dependendo da distância que van Helden supõe que Aristarco usou para a distância até a Lua, sua distância calculada até o Sol cairia entre 380 e 1.520 raios da Terra.

Segundo Eusébio no Praeparatio evangelica (Livro XV, Capítulo 53), Eratóstenes descobriu que a distância ao Sol era "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" (literalmente "de estádios miríades 400 e 80000″), mas com a nota adicional de que no texto grego a concordância gramatical é entre miríades (não estádia) por um lado e 400 e 80000 do outro, como em grego, ao contrário do inglês, todos os três (ou todos os quatro se um incluir estádia ) as palavras são flexionadas. Isso foi traduzido como 4080000 estádios (tradução de 1903 por Edwin Hamilton Gifford), ou como 804000000 estádios (edição de Édourad des Places, datada de 1974–1991). Usando o estádio grego de 185 a 190 metros, a tradução anterior chega a 754800 km para 775200 km, o que é muito baixo, enquanto a segunda tradução chega a 148,7 a 152,8 milhões de quilômetros (com precisão de 2%). Hiparco também deu uma estimativa da distância da Terra ao Sol, citada por Pappus como igual a 490 raios da Terra. De acordo com as reconstruções conjecturais de Noel Swerdlow e G. J. Toomer, isso foi derivado de sua suposição de um "menos perceptível" paralaxe solar de 7′.

Um tratado matemático chinês, o Zhoubi Suanjing (c. século I aC), mostra como a distância ao Sol pode ser calculada geometricamente, usando os diferentes comprimentos das sombras do meio-dia observadas em três lugares 1.000 li de distância e a suposição de que a Terra é plana.

No século II dC, Ptolomeu estimou a distância média do Sol como 1.210 vezes a Terra& #39;s raio. Para determinar esse valor, Ptolomeu começou medindo a paralaxe da Lua, encontrando o que equivalia a uma paralaxe lunar horizontal de 1° 26′, que era muito grande. Ele então derivou uma distância lunar máxima de 64+1/6 Raios da Terra. Devido ao cancelamento de erros em sua figura de paralaxe, sua teoria da órbita da Lua e outros fatores, essa figura estava aproximadamente correta. Ele então mediu os tamanhos aparentes do Sol e da Lua e concluiu que o diâmetro aparente do Sol era igual ao diâmetro aparente da Lua na maior distância da Lua e, a partir de registros de eclipses lunares, ele estimou isso. diâmetro aparente, bem como o diâmetro aparente do cone de sombra da Terra atravessado pela Lua durante um eclipse lunar. Dados esses dados, a distância entre o Sol e a Terra pode ser calculada trigonometricamente como 1.210 raios da Terra. Isso dá uma proporção de distância solar para lunar de aproximadamente 19, correspondendo à figura de Aristarco. Embora o procedimento de Ptolomeu seja teoricamente viável, ele é muito sensível a pequenas mudanças nos dados, tanto que alterar uma medida em alguns por cento pode tornar a distância solar infinita.

Depois que a astronomia grega foi transmitida ao mundo islâmico medieval, os astrônomos fizeram algumas mudanças no modelo cosmológico de Ptolomeu, mas não mudaram muito sua estimativa da distância Terra-Sol. Por exemplo, em sua introdução à astronomia ptolomaica, al-Farghānī deu uma distância solar média de 1.170 Terra raios, enquanto em seu zij, al-Battānī usou uma distância solar média de 1.108 Raios da Terra. Astrônomos subsequentes, como al-Bīrūnī, usaram valores semelhantes. Mais tarde, na Europa, Copérnico e Tycho Brahe também usaram números comparáveis (1.142 e 1.150 raios da Terra), e assim a distância aproximada Terra-Sol de Ptolomeu sobreviveu até o século XVI.

Johannes Kepler foi o primeiro a perceber que a estimativa de Ptolomeu deve ser muito baixa (de acordo com Kepler, pelo menos por um fator de três) em suas Tabelas Rudolfinas (1627). As leis do movimento planetário de Kepler permitiram aos astrônomos calcular as distâncias relativas dos planetas ao Sol e reacenderam o interesse em medir o valor absoluto da Terra (que poderia então ser aplicado aos outros planetas). A invenção do telescópio permitiu medições de ângulos muito mais precisas do que a olho nu. O astrônomo flamengo Godefroy Wendelin repetiu as medições de Aristarco em 1635 e descobriu que o valor de Ptolomeu era muito baixo por um fator de pelo menos onze.

Uma estimativa um pouco mais precisa pode ser obtida observando o trânsito de Vênus. Ao medir o trânsito em dois locais diferentes, pode-se calcular com precisão a paralaxe de Vênus e, a partir da distância relativa da Terra e de Vênus ao Sol, a paralaxe solar α (que não pode ser medido diretamente devido ao brilho do Sol). Jeremiah Horrocks tentou produzir uma estimativa com base em sua observação do trânsito de 1639 (publicada em 1662), fornecendo uma paralaxe solar de 15″, semelhante à figura de Wendelin. A paralaxe solar está relacionada com a distância Terra-Sol medida em raios da Terra por

A= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Cot⁡ ⁡ α α ? ? 1radial/α α .Não. A=cot alpha approx 1,{textrm {radian}}/alpha.}

Quanto menor a paralaxe solar, maior a distância entre o Sol e a Terra: uma paralaxe solar de 15″ é equivalente a uma distância Terra-Sol de 13750 raios da Terra.

Christiaan Huygens acreditava que a distância era ainda maior: comparando os tamanhos aparentes de Vênus e Marte, ele estimou um valor de cerca de 24000 raios da Terra, equivalente a uma paralaxe solar de 8,6″. Embora Huygens' a estimativa é notavelmente próxima dos valores modernos, muitas vezes é desconsiderada pelos historiadores da astronomia por causa das muitas suposições não comprovadas (e incorretas) que ele teve que fazer para que seu método funcionasse; a precisão de seu valor parece basear-se mais na sorte do que em uma boa medição, com seus vários erros se anulando.

Os trânsitos de Vênus na face do Sol foram, por muito tempo, o melhor método de medir a unidade astronômica, apesar das dificuldades (aqui, o chamado "efeito de gota preta") e a raridade das observações.

Jean Richer e Giovanni Domenico Cassini mediram a paralaxe de Marte entre Paris e Caiena, na Guiana Francesa, quando Marte estava mais próximo da Terra em 1672. Eles chegaram a um valor para a paralaxe solar de 9,5″, equivalente a uma distância entre a Terra e o Sol de cerca de 22000 raios da Terra. Eles também foram os primeiros astrônomos a ter acesso a um valor preciso e confiável para o raio da Terra, medido por seu colega Jean Picard em 1669 como 3269000 brinquedos. Este mesmo ano viu outra estimativa para a unidade astronômica por John Flamsteed, que a realizou sozinho medindo a paralaxe diurna marciana. Outro colega, Ole Rømer, descobriu a velocidade finita da luz em 1676: a velocidade era tão grande que geralmente era citada como o tempo necessário para a luz viajar do Sol até a Terra, ou "tempo de luz por unidade de distância" #34;, uma convenção que ainda hoje é seguida pelos astrônomos.

Um método melhor para observar os trânsitos de Vênus foi desenvolvido por James Gregory e publicado em seu Optica Promata (1663). Foi fortemente defendido por Edmond Halley e aplicado aos trânsitos de Vênus observados em 1761 e 1769, e novamente em 1874 e 1882. Os trânsitos de Vênus ocorrem em pares, mas menos de um par a cada século, e observando os trânsitos em 1761 e 1769 foi uma operação científica internacional sem precedentes, incluindo observações de James Cook e Charles Green do Taiti. Apesar dos Sete Anos' Guerra, dezenas de astrônomos foram enviados para observar pontos ao redor do mundo com grande custo e perigo pessoal: vários deles morreram na tentativa. Os vários resultados foram reunidos por Jérôme Lalande para fornecer um valor para a paralaxe solar de 8,6″. Karl Rudolph Powalky fez uma estimativa de 8,83″ em 1864.

Outro método envolveu a determinação da constante de aberração. Simon Newcomb deu grande importância a esse método ao derivar seu valor amplamente aceito de 8,80″ para a paralaxe solar (perto do valor moderno de 8,794143″), embora Newcomb também tenha usado dados dos trânsitos de Vênus. Newcomb também colaborou com A. A. Michelson para medir a velocidade da luz com equipamentos terrestres; combinado com a constante de aberração (que está relacionada ao tempo de luz por unidade de distância), isso deu a primeira medição direta da distância Terra-Sol em quilômetros. O valor de Newcomb para a paralaxe solar (e para a constante de aberração e a constante gravitacional gaussiana) foi incorporado ao primeiro sistema internacional de constantes astronômicas em 1896, que permaneceu em vigor para o cálculo de efemérides até 1964. O nome "unidade astronômica" parece ter sido usado pela primeira vez em 1903.

A descoberta do asteróide próximo à Terra 433 Eros e sua passagem perto da Terra em 1900-1901 permitiu uma melhoria considerável na medição da paralaxe. Outro projeto internacional para medir a paralaxe de 433 Eros foi realizado em 1930-1931.

Medições diretas de radar das distâncias de Vênus e Marte tornaram-se disponíveis no início dos anos 1960. Juntamente com medições aprimoradas da velocidade da luz, elas mostraram que os valores de Newcomb para a paralaxe solar e a constante de aberração eram inconsistentes entre si.

Desenvolvimentos

O Unidade astronômica é usado como a linha de base do triângulo para medir parallaxes estelares (distâncias na imagem não são para escalar)

A unidade de distância A (o valor da unidade astronômica em metros) pode ser expressa em termos de outras constantes astronômicas:

A3= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =GM⊙ ⊙ D2k2,Não. A^{3}={frac {GM_{odot }D^{2}}{k^{2}}}}

onde G é a constante newtoniana da gravitação, M_☉ é a massa solar, k é o valor numérico da constante gravitacional gaussiana e D é o período de um dia. O Sol está constantemente perdendo massa irradiando energia, de modo que as órbitas dos planetas estão se expandindo constantemente a partir do Sol. Isso levou a apelos para abandonar a unidade astronômica como unidade de medida.

Como a velocidade da luz tem um valor exato definido em unidades do SI e a constante gravitacional gaussiana k é fixada na escala astronômica sistema de unidades, medir o tempo de luz por unidade de distância é exatamente equivalente a medir o produto G×M_☉ em unidades SI. Portanto, é possível construir efemérides inteiramente em unidades do SI, o que está se tornando cada vez mais a norma.

Uma análise de 2004 de medições radiométricas no Sistema Solar interno sugeriu que o aumento secular na distância unitária foi muito maior do que pode ser explicado pela radiação solar, +15±4 metros por século.

As medições das variações seculares da unidade astronômica não são confirmadas por outros autores e são bastante controversas. Além disso, desde 2010, a unidade astronômica não foi estimada pelas efemérides planetárias.

Exemplos

A tabela a seguir contém algumas distâncias dadas em unidades astronômicas. Inclui alguns exemplos com distâncias que normalmente não são dadas em unidades astronômicas, porque são muito curtas ou muito longas. As distâncias normalmente mudam com o tempo. Os exemplos são listados aumentando a distância.