Sofia Germain

Marie-Sophie Germain (Francês: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃]; 1 de abril de 1776 - 27 de junho de 1831) foi um matemático, físico e filósofo francês. Apesar da oposição inicial de seus pais e das dificuldades apresentadas pela sociedade, ela recebeu educação através dos livros da biblioteca de seu pai, incluindo os de Euler, e da correspondência com matemáticos famosos como Lagrange, Legendre e Gauss (sob o pseudônimo de Senhor LeBlanc). Uma das pioneiras da teoria da elasticidade, ganhou o grande prêmio da Academia de Ciências de Paris por seu ensaio sobre o assunto. Seu trabalho no Último Teorema de Fermat forneceu uma base para os matemáticos explorarem o assunto centenas de anos depois. Por causa do preconceito contra seu sexo, ela não conseguiu fazer carreira na matemática, mas trabalhou de forma independente durante toda a vida. Antes de sua morte, Gauss recomendou que ela recebesse um diploma honorário, mas isso nunca aconteceu. Em 27 de junho de 1831, ela morreu de câncer de mama. No centenário de sua vida, uma rua e uma escola para meninas receberam seu nome. A Academia de Ciências criou o Prêmio Sophie Germain em sua homenagem.

Primeira vida

Família

Marie-Sophie Germain nasceu em uma casa na Rue Saint-Denis em 1º de abril de 1776, em Paris, França. Segundo a maioria das fontes, seu pai, Ambroise-François, era um rico comerciante de seda, embora alguns acreditem que ele era ourives. Em 1789, foi eleito representante da burguesia nos États-Généraux, que viu transformar-se em Assembleia Constituinte. Supõe-se, portanto, que Sophie testemunhou muitas discussões entre o pai e os amigos dele sobre política e filosofia. Gray propõe que após sua carreira política, Ambroise-François se torne diretor de um banco; de qualquer forma, a família permaneceu suficientemente rica para sustentar Germain durante toda a sua vida adulta.

Marie-Sophie tinha uma irmã mais nova, Angélique-Ambroise, e uma irmã mais velha, Marie-Madeline. Sua mãe também se chamava Marie-Madeline, e essa infinidade de "Maries" pode ter sido a razão pela qual ela escolheu Sophie. O sobrinho de Germain, Armand-Jacques Lherbette, filho de Marie-Madeline, publicou alguns dos trabalhos de Germain depois que ela morreu (ver Work in Philosophy).

Introdução à matemática

Quando Germain tinha 13 anos, a Bastilha caiu e a atmosfera revolucionária da cidade forçou-a a permanecer dentro de casa. Para se divertir, ela recorreu à biblioteca de seu pai. Aqui ela encontrou L'Histoire des Mathématiques, de J. E. Montucla, e sua história sobre a morte de Arquimedes a intrigou.

Germain pensava que se o método da geometria, que naquela época se referia a toda a matemática pura, pudesse exercer tanto fascínio para Arquimedes, era um assunto digno de estudo. Por isso, ela se debruçou sobre todos os livros de matemática da biblioteca de seu pai, até mesmo aprendendo latim e grego, para poder ler obras como as de Sir Isaac Newton e Leonhard Euler. Ela também gostou de Traité d'Arithmétique de Étienne Bézout e Le Calcul Différentiel de Jacques Antoine-Joseph Cousin. Mais tarde, Cousin visitou Germain em casa, incentivando-a nos estudos.

Os pais de Germain não aprovaram de forma alguma seu repentino fascínio pela matemática, que na época era considerada inadequada para uma mulher. Quando chegava a noite, negavam-lhe roupas quentes e uma lareira no quarto para tentar impedi-la de estudar, mas depois que saíam ela pegava velas, se enrolava em colchas e fazia matemática. Depois de algum tempo, sua mãe até a apoiou secretamente.

École Polytechnique

Em 1794, quando Germain tinha 18 anos, foi inaugurada a École Polytechnique. Por ser mulher, Germain foi impedida de comparecer, mas o novo sistema educacional disponibilizou as “notas da aula para todos que solicitassem”. O novo método também exigia que os alunos "enviassem observações por escrito". Germain obteve as notas da palestra e começou a enviar seu trabalho para Joseph Louis Lagrange, um membro do corpo docente. Ela usou o nome de um ex-aluno Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, “temendo”, como explicou mais tarde a Gauss, “o ridículo atribuído a uma mulher cientista”. Quando Lagrange viu a inteligência de M. Le Blanc, solicitou um encontro e, assim, Sophie foi forçada a revelar sua verdadeira identidade. Felizmente, Lagrange não se importou com o fato de Germain ser mulher e se tornou seu mentor.

Primeiros trabalhos em teoria dos números

Correspondência com Legendre

Germain se interessou pela teoria dos números pela primeira vez em 1798, quando Adrien-Marie Legendre publicou Essai sur la théorie des nombres. Depois de estudar a obra, ela abriu correspondência com ele sobre teoria dos números e, posteriormente, elasticidade. Legendre incluiu alguns dos trabalhos de Germain no Supplément de sua segunda edição do Théorie des Nombres, onde ele o chama de très ingénieuse ("muito engenhoso"). Veja também o trabalho dela sobre o Último Teorema de Fermat abaixo.

Correspondência com Gauss

O interesse de Germain pela teoria dos números foi renovado quando ela leu o livro de Carl Friedrich Gauss. obra monumental Disquisitiones Arithmeticae. Depois de três anos trabalhando nos exercícios e tentando suas próprias provas para alguns dos teoremas, ela escreveu, novamente sob o pseudônimo de M. Le Blanc, ao próprio autor, que era um ano mais novo que ela. A primeira carta, datada de 21 de novembro de 1804, discutia a questão de Gauss. Disquisitiones e apresentou alguns dos trabalhos de Germain sobre o Último Teorema de Fermat. Na carta, Germain afirmava ter provado o teorema para n = p − 1, onde p é um número primo da forma p = 8k + 7. No entanto, sua prova continha uma suposição fraca, e Gauss' a resposta não comentou a prova de Germain.

Por volta de 1807 (as fontes divergem), durante as guerras napoleónicas, os franceses ocupavam a cidade alemã de Braunschweig, onde Gauss vivia. Germain, preocupado com a possibilidade de sofrer o destino de Arquimedes, escreveu ao General Pernety (Joseph Marie de Pernety [fr]< /span>), um amigo da família, solicitando que ele garanta a segurança de Gauss'. segurança. O General Pernety enviou o chefe de um batalhão para se encontrar pessoalmente com Gauss para ver se ele estava seguro. No final das contas, Gauss estava bem, mas ficou confuso com a menção do nome de Sophie.

Três meses após o incidente, Germain revelou sua verdadeira identidade a Gauss. Ele respondeu:

Como posso descrever o meu espanto e admiração ao ver o meu estimado correspondente M. Le Blanc metamorfiscado nesta pessoa célebre... quando uma mulher, por causa do seu sexo, os nossos costumes e preconceitos, encontra infinitamente mais obstáculos do que os homens em familiarizar-se com [a teoria dos números] problemas de nó, ainda supera esses grilhões e penetra aquilo que é mais oculto, ela tem a mais nobre coragem, talento e superior.

As cartas de Gauss a Olbers mostram que seu louvor por Germain foi sincero. Na mesma carta de 1807, Germain afirmou que se ${displaystyle x^{n}+y^{n}}$ é da forma $Não. h^{2}+nf^{2}}$, então $Não. X+y.$ é também dessa forma. Gauss respondeu com um contra-exemplo: ${displaystyle 15^{11}+8^{11}}$ pode ser escrito como $Não. h^{2}+11f^{2}}$, mas $Não.$ não pode.

Embora Gauss pensasse bem de Germain, suas respostas às cartas dela eram frequentemente atrasadas e ele geralmente não revisava o trabalho dela. Eventualmente, seus interesses se afastaram da teoria dos números e, em 1809, as letras cessaram. Apesar da amizade de Germain e Gauss, eles nunca se conheceram.

Trabalho em elasticidade

A primeira tentativa de Germain para o Prêmio da Academia

Quando a correspondência de Germain com Gauss cessou, ela se interessou por um concurso patrocinado pela Academia de Ciências de Paris sobre os experimentos de Ernst Chladni com placas metálicas vibratórias. O objetivo do concurso, conforme declarado pela Academia, era “fornecer a teoria matemática da vibração de uma superfície elástica e comparar a teoria com evidências experimentais”. O comentário de Lagrange de que uma solução para o problema exigiria a invenção de um novo ramo de análise dissuadiu todos os concorrentes, exceto dois, Denis Poisson e Germain. Então Poisson foi eleito para a Academia, tornando-se assim juiz em vez de competidor, e deixando Germain como o único participante da competição.

Em 1809, Germain começou a trabalhar. Legendre ajudou fornecendo equações, referências e pesquisas atuais. Ela apresentou seu artigo no início do outono de 1811 e não ganhou o prêmio. A comissão julgadora considerou que “as verdadeiras equações do movimento não foram estabelecidas”, embora “os experimentos apresentassem resultados engenhosos”. Lagrange foi capaz de usar o trabalho de Germain para derivar uma equação que estava “correta sob suposições especiais”.

Tentativas subsequentes para o Prêmio

O concurso foi prorrogado por dois anos e Germain decidiu tentar novamente o prêmio. No início, Legendre continuou a oferecer apoio, mas depois recusou toda ajuda. A submissão anônima de Germain de 1813 ainda estava repleta de erros matemáticos, especialmente envolvendo integrais duplas, e recebeu apenas uma menção honrosa porque “a base fundamental da teoria [das superfícies elásticas] não foi estabelecida”. A competição foi prorrogada mais uma vez e Germain começou a trabalhar em sua terceira tentativa. Desta vez ela consultou Poisson. Em 1814 ele publicou seu próprio trabalho sobre elasticidade e não reconheceu a ajuda de Germain (embora tivesse trabalhado com ela no assunto e, como juiz da comissão da Academia, tivesse tido acesso ao seu trabalho).

Germain apresentou seu terceiro artigo, "Recherches sur la théorie des superfícies élastiques", em seu próprio nome, e em 8 de janeiro de 1816 ela se tornou a primeira mulher a ganhar um prêmio da Academia de Ciências de Paris. Ela não compareceu à cerimônia para receber o prêmio. Embora Germain tivesse finalmente recebido o prix extraordinaire, a Academia ainda não estava totalmente satisfeita. Germain derivou a equação diferencial correta (um caso especial da equação de Kirchhoff-Love), mas seu método não previu resultados experimentais com grande precisão, pois ela se baseou em uma equação incorreta de Euler, o que levou a condições de contorno incorretas. Aqui está a equação final de Germain para a vibração de uma lâmina plana:

${displaystyle N^{2}left({frac {partial ^{4}z}{partial x^{4}}}+2{frac {partial ^{4}z}{partial x^{2}partial y^{2}}}+{frac {partial ^{4}z}{partial y^{4}}}right)+{frac {partial ^{2}z}{partial t^{2}}}=0,}$

onde N² é uma constante.

Depois de vencer o concurso da Academia, ela ainda não pôde comparecer às sessões devido à tradição da Academia de excluir outras mulheres além das esposas dos membros. Sete anos depois essa situação se transformou, quando ela fez amizade com Joseph Fourier, secretário da Academia, que conseguiu para ela ingressos para as sessões.

Trabalho posterior em elasticidade

Germain publicou seu ensaio premiado às suas próprias custas em 1821, principalmente porque queria apresentar seu trabalho em oposição ao de Poisson. No ensaio ela apontou alguns dos erros em seu método.

Em 1826, ela submeteu à Academia uma versão revisada de seu ensaio de 1821. Segundo Andrea Del Centina, a revisão incluiu tentativas de esclarecer o seu trabalho através da “introdução de certas hipóteses simplificadoras”. Isto colocou a Academia numa posição incómoda, pois consideravam o jornal “inadequado e trivial”, mas não queriam “tratá-la como uma colega de profissão, como fariam com qualquer homem, simplesmente rejeitando o trabalho". Assim, Augustin-Louis Cauchy, nomeado para revisar seu trabalho, recomendou-lhe que o publicasse, e ela seguiu seu conselho.

Outro trabalho de Germain sobre elasticidade foi publicado postumamente em 1831, seu "Mémoire sur la courbure des superfícies ". Ela usou a curvatura média em sua pesquisa (ver Honras em teoria dos números).

Trabalho posterior em teoria dos números

Interesse renovado

O melhor trabalho de Germain foi na teoria dos números, e sua contribuição mais significativa para a teoria dos números tratou do Último Teorema de Fermat. Em 1815, após o concurso de elasticidade, a Academia ofereceu um prêmio para a prova do Último Teorema de Fermat. Isso despertou novamente o interesse de Germain pela teoria dos números, e ela escreveu novamente para Gauss após dez anos sem correspondência.

Na carta, Germain disse que a teoria dos números era seu campo preferido e que ela estava em sua mente durante todo o tempo em que estudava elasticidade. Ela delineou uma estratégia para uma prova geral do Último Teorema de Fermat, incluindo uma prova para um caso especial. A carta de Germain a Gauss continha seu progresso substancial em direção a uma prova. Ela perguntou a Gauss se valia a pena prosseguir com sua abordagem do teorema. Gauss nunca respondeu.

Seu trabalho sobre o Último Teorema de Fermat

O Último Teorema de Fermat pode ser dividido em dois casos. O caso 1 envolve todas as potências p que não dividem nada entre x, y ou z. O caso 2 inclui todos os p que dividem pelo menos um entre x, y ou z. Germain propôs o seguinte, comumente chamado de 'teorema de Sophie Germain':

Vamos. p ser um primo estranho. Se houver um primo auxiliar P= 2Np+ 1 (N é qualquer inteiro positivo não divisível por 3) tal que:

1. se x^p+Sim.^p+zangão.^p≡ 0 (mod P), então P divide Xyze
2. p não é um p- resíduos de energia (mod P).

Então o primeiro caso do último teorema de Fermat é verdadeiro para p.

Germain usou este resultado para provar o primeiro caso do Último Teorema de Fermat para todos os primos ímpares p < 100, mas de acordo com Andrea Del Centina, "ela realmente mostrou que isso vale para todos os expoentes p < 197". L. E. Dickson mais tarde usou o teorema de Germain para provar o primeiro caso do Último Teorema de Fermat para todos os primos ímpares menores que 1700.

Em um manuscrito não publicado intitulado Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x^p + y^p = z^p, Germain mostrou que quaisquer contra-exemplos ao teorema de Fermat para p > 5 devem ser números ‘cujo tamanho assusta a imaginação’, com cerca de 40 dígitos. Germain não publicou este trabalho. Seu teorema é conhecido apenas por causa da nota de rodapé no tratado de Legendre sobre teoria dos números, onde ele o usou para provar o Último Teorema de Fermat para p = 5 (ver Correspondência com Legendre). Germain também provou ou quase provou vários resultados que foram atribuídos a Lagrange ou redescobertos anos depois. Del Centina afirma que “depois de quase duzentos anos as suas ideias ainda eram centrais”, mas no final das contas o seu método não funcionou.

Trabalho em filosofia

Além de matemática, Germain estudou filosofia e psicologia. Ela queria classificar os fatos e generalizá-los em leis que pudessem formar um sistema de psicologia e sociologia, que estava então começando a existir. Sua filosofia foi muito elogiada por Auguste Comte.

Duas de suas obras filosóficas, Pensées diversas e Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture, foram publicadas, ambas postumamente. Isto se deveu em parte aos esforços de Lherbette, seu sobrinho, que reuniu seus escritos filosóficos e os publicou. Pensées é uma história da ciência e da matemática com comentários de Germain. Em Considérations, obra admirada por Comte, Germain argumenta que não há diferenças entre as ciências e as humanidades.

Anos finais

Em 1829 Germain aprendeu que tinha câncer de mama. Apesar da dor, ela continuou a trabalhar. Em 1831 Jornal de Crelle publicou seu artigo sobre a curvatura de superfícies elásticas e "uma nota sobre encontrar Sim. e zangão. em ${displaystyle {tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}pm pz^{2}}$". Maria Maria Maria Registros cinzentos: "Ela também publicou em Anales de chimie et de físico um exame de princípios que levaram à descoberta das leis de equilíbrio e movimento de sólidos elásticos." Em 27 de junho de 1831, ela morreu na casa na 13 rue de Savoie.

Apesar das conquistas intelectuais de Germain, sua certidão de óbito a lista como uma "rentière – annuitant< /span>" (titular da propriedade), não uma "mathématicienne". Mas seu trabalho não foi menosprezado por todos. Quando a questão dos títulos honorários surgiu na Universidade de Göttingen em 1837 – seis anos após a morte de Germain – Gauss lamentou: “ela [Germain] provou ao mundo que mesmo uma mulher pode realizar algo que valha a pena em sua vida”. a mais rigorosa e abstrata das ciências e por isso bem teria merecido um título honorário".

Honras

Memoriais

O local de descanso de Germain no Cemitério Père Lachaise, em Paris, está marcado por uma lápide. Na comemoração do centenário de sua vida, uma rua e uma casa de meninas; a escola recebeu o seu nome e uma placa foi colocada na casa onde ela morreu. A escola abriga um busto encomendado pela Câmara Municipal de Paris.

Em janeiro de 2020, a Satellogic, uma empresa de análise e imagens de observação da Terra de alta resolução, lançou um microssatélite do tipo ÑuSat nomeado em homenagem a Sophie Germain.

Honras em teoria dos números

E. Dubouis definiu um sophien de um n primo como um θ onde θ = kn + 1, para tais n que produzem θ tal que xⁿ = yⁿ + 1 (mod θ) não tem solução quando x< /span> e y são primos de n.

Um primo de Sophie Germain é um primo p tal que 2p + 1 também é primo.

O curvatura Germain (também chamado curvatura média) é $(k_{1}+k_{2})/2}$, onde k₁ e k₂ são os valores máximos e mínimos da curvatura normal.

A identidade de Sophie Germain afirma que para qualquer {x, y},

$Não. x^{4}+4y^{4}={big (}(x+y)^{2}+y^{2}{big)}{big (}(x-y)^{2}+y^{2}{big)}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}). ?$

Avaliações

Avaliações contemporâneas

Vesna Petrovich descobriu que a resposta do mundo educado à publicação, em 1821, do ensaio premiado de Germain “variou de educado a indiferente”. No entanto, alguns críticos o elogiaram muito. Sobre seu ensaio de 1821, Cauchy disse: “[foi] uma obra cujo nome de seu autor e a importância do assunto mereceram a atenção dos matemáticos”. Germain também foi incluído na lista de H. J. Mozans. livro "Woman in Science", embora Marilyn Bailey Ogilvie afirme que a biografia "é imprecisa e as notas e bibliografia não são confiáveis'. No entanto, cita o matemático Claude-Louis Navier dizendo que “é uma obra que poucos homens conseguem ler e que apenas uma mulher conseguiu escrever”.

Os contemporâneos de Germain também tinham coisas boas a dizer em relação ao seu trabalho em matemática. Gauss certamente a tinha em alta consideração e reconheceu que a cultura europeia apresentava dificuldades especiais para uma mulher em matemática (ver Correspondência com Gauss).

Avaliações modernas

A visão moderna geralmente reconhece que, embora Germain tivesse grande talento como matemática, sua educação aleatória a deixou sem a base sólida de que precisava para realmente se destacar. Conforme explicado por Gray, “o trabalho de Germain em elasticidade sofria geralmente de uma ausência de rigor, o que pode ser atribuído à sua falta de treinamento formal nos rudimentos da análise”. Petrovich acrescenta: “Isso provou ser uma grande desvantagem quando ela não podia mais ser considerada um jovem prodígio a ser admirado, mas foi julgada por seus colegas matemáticos”.

Apesar dos problemas com a teoria das vibrações de Germain, Gray afirma que “o trabalho de Germain foi fundamental no desenvolvimento de uma teoria geral da elasticidade”. Mozans escreve, no entanto, que quando a Torre Eiffel foi construída e os arquitectos inscreveram os nomes de 72 grandes cientistas franceses, o nome de Germain não estava entre eles, apesar da relevância do seu trabalho para a construção da torre. Mozans perguntou: “Ela foi excluída desta lista... porque era mulher? Parece que sim.

A respeito de seus primeiros trabalhos em teoria dos números, J. H. Sampson afirma: “Ela era inteligente com manipulações algébricas formais; mas há poucas evidências de que ela realmente entendeu as Disquisitiones, e seu trabalho daquele período que chegou até nós parece abordar apenas assuntos bastante superficiais. Gray acrescenta: “A inclinação dos matemáticos simpáticos de elogiar seu trabalho, em vez de fornecer críticas substantivas com as quais ela pudesse aprender, foi paralisante para seu desenvolvimento matemático”. No entanto, Marilyn Bailey Ogilvie reconhece que “a criatividade de Sophie Germain se manifestou na matemática pura e aplicada... [ela] forneceu soluções imaginativas e provocativas para vários problemas importantes” e, como propõe Petrovich, pode ter sido sua própria falta de treinamento que lhe proporcionou percepções e abordagens únicas. Louis Bucciarelli e Nancy Dworsky, biógrafos de Germain, resumem o seguinte: “Todas as evidências argumentam que Sophie Germain tinha um brilho matemático que nunca se concretizou devido à falta de um treinamento rigoroso disponível apenas para os homens”. 34;

Germain na cultura popular

Germain foi referenciado e citado na peça de 2001 de David Auburn, Proof. A protagonista é uma jovem matemática esforçada, Catherine, que encontrou grande inspiração no trabalho de Germain. Germain também foi mencionado na adaptação cinematográfica de mesmo nome de John Madden em uma conversa entre Catherine (Gwyneth Paltrow) e Hal (Jake Gyllenhaal).

Na obra ficcional "O Último Teorema" por Arthur C. Clarke e Frederik Pohl, Sophie Germain foi creditada por inspirar o personagem central, Ranjit Subramanian, a resolver o Último Teorema de Fermat.

Um novo musical sobre a vida de Sophie Germain, intitulado The Limit, estreou no VAULT Festival em Londres, 2019.

Prêmio Sophie Germain

O Prêmio Sophie Germain (francês: Prix Sophie Germain), concedido anualmente pela Fundação Sophie Germain, é conferido pela Academia de Ciências de Paris. Seu objetivo é homenagear um matemático francês pela pesquisa nos fundamentos da matemática. Este prémio, no valor de 8.000€, foi criado em 2003, sob os auspícios do Institut de France.