Projeto de experimentos

Projeto de experimentos com projeto fatorial completo (esquerda), superfície de resposta com polinomial de segundo grau (direita)

O desenho de experimentos (DOE ou DOX), também conhecido como desenho de experimentos ou design experimental, é o design de qualquer tarefa que visa descrever e explicar a variação de informações sob condições que são hipotéticas para refletir a variação. O termo é geralmente associado a experimentos nos quais o planejamento introduz condições que afetam diretamente a variação, mas também pode se referir ao planejamento de quase-experimentos, nos quais condições naturais que influenciam a variação são selecionadas para observação.

Em sua forma mais simples, um experimento visa prever o resultado introduzindo uma mudança nas pré-condições, que é representada por uma ou mais variáveis independentes, também chamadas de "variáveis de entrada" ou "variáveis preditivas." A mudança em uma ou mais variáveis independentes é geralmente considerada como resultado de uma mudança em uma ou mais variáveis dependentes, também chamadas de "variáveis de saída" ou "variáveis de resposta." O planejamento experimental também pode identificar variáveis de controle que devem ser mantidas constantes para evitar que fatores externos afetem os resultados. O planejamento experimental envolve não apenas a seleção de variáveis independentes, dependentes e de controle adequadas, mas também o planejamento da entrega do experimento sob condições estatisticamente ótimas, dadas as restrições dos recursos disponíveis. Existem várias abordagens para determinar o conjunto de pontos de design (combinações únicas das configurações das variáveis independentes) a serem usadas no experimento.

As principais preocupações no projeto experimental incluem o estabelecimento de validade, confiabilidade e replicabilidade. Por exemplo, essas preocupações podem ser parcialmente abordadas escolhendo cuidadosamente a variável independente, reduzindo o risco de erro de medição e garantindo que a documentação do método seja suficientemente detalhada. Preocupações relacionadas incluem a obtenção de níveis apropriados de poder e sensibilidade estatísticos.

Experimentos planejados corretamente aumentam o conhecimento nas ciências naturais e sociais e na engenharia. Outras aplicações incluem marketing e formulação de políticas. O estudo do planejamento de experimentos é um tópico importante na metaciência.

História

Experimentos estatísticos, seguindo Charles S. Peirce

Uma teoria de inferência estatística foi desenvolvida por Charles S. Peirce em "Illustrations of the Logic of Science" (1877–1878) e "Uma teoria da inferência provável" (1883), duas publicações que enfatizaram a importância da inferência baseada em randomização em estatística.

Experiências aleatórias

Charles S. Peirce atribuiu aleatoriamente voluntários a um projeto cego de medidas repetidas para avaliar sua capacidade de discriminar pesos. O experimento de Peirce inspirou outros pesquisadores em psicologia e educação, que desenvolveram uma tradição de pesquisa de experimentos aleatórios em laboratórios e livros especializados no século XIX.

Projetos ideais para modelos de regressão

Charles S. Peirce também contribuiu com a primeira publicação em inglês sobre um projeto ótimo para modelos de regressão em 1876. Um projeto ótimo pioneiro para regressão polinomial foi sugerido por Gergonne em 1815. Em 1918, Kirstine Smith publicou projetos ótimos para polinômios de grau seis (e menos).

Sequências de experimentos

O uso de uma sequência de experimentos, onde o desenho de cada um pode depender dos resultados de experimentos anteriores, incluindo a possível decisão de parar de experimentar, está dentro do escopo da análise sequencial, um campo que teve como pioneiro Abraham Wald em no contexto de testes sequenciais de hipóteses estatísticas. Herman Chernoff escreveu uma visão geral dos projetos sequenciais ideais, enquanto os projetos adaptativos foram pesquisados por S. Zacks. Um tipo específico de design sequencial é o "bandido de dois braços", generalizado para o bandido de vários braços, no qual o trabalho inicial foi feito por Herbert Robbins em 1952.

Princípios de Fisher

Uma metodologia para projetar experimentos foi proposta por Ronald Fisher, em seus livros inovadores: The Arrangement of Field Experiments (1926) e The Design of Experiments (1935). Grande parte de seu trabalho pioneiro tratou de aplicações agrícolas de métodos estatísticos. Como um exemplo mundano, ele descreveu como testar a hipótese da senhora provando chá, de que uma certa senhora poderia distinguir apenas pelo sabor se o leite ou o chá foi colocado primeiro na xícara. Esses métodos foram amplamente adaptados em pesquisas biológicas, psicológicas e agrícolas.

Comparação

Em alguns campos de estudo não é possível ter medições independentes para um padrão de metrologia rastreável. Comparações entre tratamentos são muito mais valiosas e são geralmente preferíveis, e muitas vezes comparados com um controle científico ou tratamento tradicional que atua como base.

Randomização

Atribuição aleatória é o processo de atribuir indivíduos aleatoriamente a grupos ou a diferentes grupos em uma experiência, de modo que cada indivíduo da população tem a mesma chance de se tornar um participante no estudo. A atribuição aleatória de indivíduos a grupos (ou condições dentro de um grupo) distingue uma experiência rigorosa, "verdadeira" de um estudo observacional ou "quasi-experiment". Há um extenso corpo de teoria matemática que explora as consequências de fazer a alocação de unidades para tratamentos por meio de algum mecanismo aleatório (como tabelas de números aleatórios, ou o uso de dispositivos de aleatorização, como jogar cartas ou dados). A atribuição de unidades a tratamentos aleatoriamente tende a mitigar a confusão, o que faz com que os efeitos devidos a fatores que não o tratamento pareçam resultar do tratamento.

Os riscos associados à alocação aleatória (como ter um sério desequilíbrio em uma característica chave entre um grupo de tratamento e um grupo de controle) são calculáveis e, portanto, podem ser administrados até um nível aceitável usando unidades experimentais suficientes. No entanto, se a população é dividida em várias subpopulações que de alguma forma diferem, e a pesquisa requer que cada subpopulação seja igual em tamanho, a amostra estratificada pode ser usada. Dessa forma, as unidades em cada subpopulação são randomizadas, mas não toda a amostra. Os resultados de um experimento podem ser generalizados de forma confiável das unidades experimentais para uma população estatística maior de unidades somente se as unidades experimentais são uma amostra aleatória da população maior; o erro provável de tal extrapolação depende do tamanho da amostra, entre outras coisas.

replicação estatística

As medidas são geralmente sujeitas à incerteza de variação e medição; assim, são repetidas e experimentos completos são replicados para ajudar a identificar as fontes de variação, para melhor estimar os verdadeiros efeitos dos tratamentos, para reforçar ainda mais a confiabilidade e validade do experimento, e para adicionar ao conhecimento existente do tópico. No entanto, certas condições devem ser cumpridas antes que a replicação do experimento seja iniciada: a questão de pesquisa original foi publicada em um periódico revisado por pares ou amplamente citado, o pesquisador é independente do experimento original, o pesquisador deve primeiro tentar replicar os achados originais usando os dados originais, e o write-up deve afirmar que o estudo realizado é um estudo de replicação que tentou seguir o estudo original o mais estritamente possível.

Bloqueio

O bloqueio é o arranjo não aleatório de unidades experimentais em grupos (blocos) que consistem em unidades semelhantes às outras. O bloqueio reduz fontes conhecidas, mas irrelevantes de variação entre unidades e, portanto, permite maior precisão na estimativa da fonte de variação em estudo.

Ortogonismo

Exemplo de design factorial ortogonal

A ortogonalidade diz respeito às formas de comparação (contrastes) que podem ser realizadas de forma legítima e eficiente. Os contrastes podem ser representados por vetores e conjuntos de contrastes ortogonais são não relacionados e distribuídos independentemente se os dados são normais. Por causa desta independência, cada tratamento ortogonal fornece informações diferentes para os outros. Se houver T tratamentos e T – 1 contrastes ortogonais, toda a informação que pode ser capturada do experimento é obtida a partir do conjunto de contrastes.

Experiências multifatoriais

Uso de experimentos multifatoriais em vez do método one-factor-at-a-time. Estes são eficientes na avaliação dos efeitos e possíveis interações de vários fatores (variáveis independentes). A análise do projeto do experimento é construída sobre a base da análise da variância, uma coleção de modelos que particionam a variância observada em componentes, de acordo com os fatores que o experimento deve estimar ou testar.

Exemplo

Este exemplo de experimentos de design é atribuído a Harold Hotelling, baseado em exemplos de Frank Yates. Os experimentos projetados neste exemplo envolvem projetos combinatórios.

Os pesos de oito objetos são medidos usando uma balança de prato e um conjunto de pesos padrão. Cada pesagem mede a diferença de peso entre os objetos no prato esquerdo e quaisquer objetos no prato direito adicionando pesos calibrados ao prato mais leve até que a balança esteja em equilíbrio. Cada medição tem um erro aleatório. O erro médio é zero; os desvios padrão da distribuição de probabilidade dos erros é o mesmo número σ em diferentes pesagens; erros em pesagens diferentes são independentes. Denote os pesos verdadeiros por

θ θ 1,...... ,θ θ 8.{displaystyle theta _{1},dotstheta _{8}.,}

Consideramos dois experimentos diferentes:

1. Pesa cada objeto em uma panela, com a outra panela vazia. Vamos. X_Eu... ser o peso medido do objeto, para Eu... = 1,..., 8.
2. Faça as oito pesagem de acordo com o seguinte cronograma - uma matriz de pesagem:

pan esquerdapanela direita1a pesagem:12345678(empty)2o:12384567Terceiro:145823674o:167823455a:246813576o.257813467o:347812568o.356812476 text text text text text text text text text text text text text text text text text text text text text text text text:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Vamos. Y_Eu... ser a diferença medida para Eu... = 1,..., 8. Então o valor estimado do peso θ₁ o

θ θ ^ ^ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1+Y2+Y3+Y4- Sim. - Sim. Y5- Sim. - Sim. Y6- Sim. - Sim. Y7- Sim. - Sim. Y88.{displaystyle {displaystyle {displaystyle } }}_{1}={frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}}.}

Estimativas semelhantes podem ser encontradas para os pesos dos outros itens. Por exemplo

θ θ ^ ^ 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1+Y2- Sim. - Sim. Y3- Sim. - Sim. Y4+Y5+Y6- Sim. - Sim. Y7- Sim. - Sim. Y88.θ θ ^ ^ 3= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1+Y2- Sim. - Sim. Y3- Sim. - Sim. Y4- Sim. - Sim. Y5- Sim. - Sim. Y6+Y7+Y88.θ θ ^ ^ 4= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1- Sim. - Sim. Y2+Y3- Sim. - Sim. Y4+Y5- Sim. - Sim. Y6+Y7- Sim. - Sim. Y88.θ θ ^ ^ 5= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1- Sim. - Sim. Y2+Y3- Sim. - Sim. Y4- Sim. - Sim. Y5+Y6- Sim. - Sim. Y7+Y88.θ θ ^ ^ 6= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1- Sim. - Sim. Y2- Sim. - Sim. Y3+Y4+Y5- Sim. - Sim. Y6- Sim. - Sim. Y7+Y88.θ θ ^ ^ 7= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1- Sim. - Sim. Y2- Sim. - Sim. Y3+Y4- Sim. - Sim. Y5+Y6+Y7- Sim. - Sim. Y88.θ θ ^ ^ 8= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y88.- Sim. }}_{2}&={frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{3}&={frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{4}&={frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{5}&={frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{6}&={frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{7}&={frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}\[5pt]{widehat {theta }}_{8}&={frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}.end{aligned}}}

A questão do planejamento de experimentos é: qual experimento é melhor?

A variância da estimativa X₁ de θ₁ é σ ² se usarmos o primeiro experimento. Mas se usarmos o segundo experimento, a variância da estimativa dada acima é σ²/8. Assim, o segundo experimento nos dá 8 vezes mais precisão para a estimativa de um único item, e estima todos os itens simultaneamente, com a mesma precisão. O que o segundo experimento consegue com oito exigiria 64 pesagens se os itens fossem pesados separadamente. No entanto, observe que as estimativas dos itens obtidos no segundo experimento possuem erros que se correlacionam entre si.

Muitos problemas de planejamento de experimentos envolvem planejamentos combinatórios, como neste exemplo e em outros.

Evitando falsos positivos

Conclusões falsas positivas, muitas vezes resultantes da pressão para publicar ou do próprio viés de confirmação do autor, são um perigo inerente em muitos campos. Uma boa maneira de evitar vieses que podem levar a falsos positivos na fase de coleta de dados é usar um projeto duplo-cego. Quando um projeto duplo-cego é usado, os participantes são designados aleatoriamente para grupos experimentais, mas o pesquisador não sabe quais participantes pertencem a qual grupo. Portanto, o pesquisador não pode afetar a opinião dos participantes. resposta à intervenção. Projetos experimentais com graus de liberdade não revelados são um problema. Isso pode levar ao "p-hacking" consciente ou inconsciente: tentar várias coisas até obter o resultado desejado. Normalmente envolve a manipulação – talvez inconscientemente – do processo de análise estatística e dos graus de liberdade até que retorne um valor abaixo do nível p<0,05 de significância estatística. Portanto, o projeto do experimento deve incluir uma declaração clara propondo as análises a serem realizadas. O P-hacking pode ser evitado com o pré-cadastro das pesquisas, em que os pesquisadores devem enviar seu plano de análise de dados para o periódico em que desejam publicar seu artigo antes mesmo de iniciar a coleta de dados, portanto, nenhuma manipulação de dados é possível (https://osf.io). Outra maneira de evitar isso é levar o design duplo-cego para a fase de análise de dados, onde os dados são enviados a um analista de dados não relacionado à pesquisa que embaralha os dados para que não haja como saber a quais participantes pertencem antes eles são potencialmente considerados como outliers.

A documentação clara e completa da metodologia experimental também é importante para apoiar a replicação dos resultados.

Tópicos de discussão ao configurar um design experimental

Um projeto experimental ou ensaio clínico randomizado requer consideração cuidadosa de vários fatores antes de realmente fazer o experimento. Um projeto experimental é a elaboração de um plano experimental detalhado antes de fazer o experimento. Alguns dos tópicos a seguir já foram discutidos na seção de princípios do planejamento experimental:

1. Quantos fatores o projeto tem, e são os níveis desses fatores fixos ou aleatórios?
2. São necessárias condições de controle e o que devem ser?
3. Verificações de manipulação: a manipulação realmente funcionou?
4. Quais são as variáveis de fundo?
5. Qual é o tamanho da amostra? Quantas unidades devem ser coletadas para que o experimento seja generalizável e tenha energia suficiente?
6. Qual é a relevância das interações entre fatores?
7. Qual é a influência dos efeitos retardados de fatores substanciais sobre os resultados?
8. Como as mudanças de resposta afetam as medidas de auto-relatório?
9. Como é possível a administração repetida dos mesmos instrumentos de medição para as mesmas unidades em diferentes ocasiões, com testes pós-teste e acompanhamento?
10. E usar um pré-teste proxy?
11. Existem variáveis lurking?
12. Deve o cliente/paciente, pesquisador ou mesmo o analista dos dados ser cego a condições?
13. Qual é a viabilidade da aplicação subsequente de diferentes condições para as mesmas unidades?
14. Quantos fatores de controle e ruído devem ser levados em conta?

A variável independente de um estudo geralmente tem muitos níveis ou grupos diferentes. Em um experimento verdadeiro, os pesquisadores podem ter um grupo experimental, que é onde sua intervenção testando a hipótese é implementada, e um grupo de controle, que tem todos os mesmos elementos do grupo experimental, sem o elemento interventivo. Assim, quando tudo o mais, exceto uma intervenção, é mantido constante, os pesquisadores podem certificar com alguma certeza que esse único elemento é o que causou a mudança observada. Em alguns casos, ter um grupo de controle não é ético. Isso às vezes é resolvido usando dois grupos experimentais diferentes. Em alguns casos, as variáveis independentes não podem ser manipuladas, por exemplo, ao testar a diferença entre dois grupos que têm uma doença diferente ou testar a diferença entre os sexos (obviamente, variáveis que seriam difíceis ou antiéticas de atribuir aos participantes). Nesses casos, um projeto quase-experimental pode ser usado.

Atribuições causais

No desenho experimental puro, a variável independente (preditora) é manipulada pelo pesquisador – isto é – cada participante da pesquisa é escolhido aleatoriamente da população, e cada participante escolhido é atribuído aleatoriamente às condições da variável independente. Somente quando isso é feito é possível certificar com alta probabilidade que a razão para as diferenças nas variáveis de resultado são causadas pelas diferentes condições. Portanto, os pesquisadores devem escolher o design experimental em vez de outros tipos de design sempre que possível. No entanto, a natureza da variável independente nem sempre permite manipulação. Nesses casos, os pesquisadores devem estar cientes de não certificar sobre a atribuição causal quando seu design não permitir isso. Por exemplo, em projetos observacionais, os participantes não são atribuídos aleatoriamente a condições e, portanto, se houver diferenças encontradas nas variáveis de resultado entre as condições, é provável que haja algo além das diferenças entre as condições que causam as diferenças nos resultados, que é – uma terceira variável. O mesmo vale para estudos com delineamento correlacional. (Adér & Mellenbergh, 2008).

Controle estatístico

É melhor que um processo esteja sob controle estatístico razoável antes de realizar experimentos projetados. Quando isso não é possível, o bloqueio, a replicação e a randomização adequados permitem a condução cuidadosa de experimentos planejados. Para controlar variáveis incômodas, os pesquisadores instituem verificações de controle como medidas adicionais. Os investigadores devem garantir que influências não controladas (por exemplo, percepção de credibilidade da fonte) não distorçam os resultados do estudo. Uma verificação de manipulação é um exemplo de verificação de controle. As verificações de manipulação permitem que os investigadores isolem as principais variáveis para fortalecer o suporte de que essas variáveis estão operando conforme o planejado.

Um dos requisitos mais importantes dos projetos de pesquisa experimental é a necessidade de eliminar os efeitos de variáveis espúrias, intervenientes e antecedentes. No modelo mais básico, a causa (X) leva ao efeito (Y). Mas pode haver uma terceira variável (Z) que influencia (Y), e X pode não ser a verdadeira causa. Diz-se que Z é uma variável espúria e deve ser controlada. O mesmo vale para as variáveis intervenientes (uma variável entre a suposta causa (X) e o efeito (Y)) e as antecedentes (uma variável anterior à suposta causa (X) que é a verdadeira causa). Quando uma terceira variável está envolvida e não foi controlada, diz-se que a relação é de ordem zero. Na maioria das aplicações práticas de projetos de pesquisa experimental, existem várias causas (X1, X2, X3). Na maioria dos projetos, apenas uma dessas causas é manipulada por vez.

Desenhos experimentais depois de Fisher

Alguns designs eficientes para estimar vários efeitos principais foram encontrados independentemente e em quase sucessão por Raj Chandra Bose e K. Kishen em 1940 no Indian Statistical Institute, mas permaneceram pouco conhecidos até que os designs Plackett-Burman foram publicados em Biometrika em 1946. Mais ou menos na mesma época, C. R. Rao introduziu os conceitos de matrizes ortogonais como projetos experimentais. Este conceito desempenhou um papel central no desenvolvimento dos métodos Taguchi por Genichi Taguchi, que ocorreu durante sua visita ao Indian Statistical Institute no início dos anos 1950. Seus métodos foram aplicados e adotados com sucesso pelas indústrias japonesa e indiana e posteriormente também foram adotados pela indústria dos Estados Unidos, embora com algumas reservas.

Em 1950, Gertrude Mary Cox e William Gemmell Cochran publicaram o livro Experimental Designs, que se tornou a principal obra de referência sobre o design de experimentos para estatísticos durante anos.

Os desenvolvimentos da teoria dos modelos lineares abrangeram e superaram os casos que preocuparam os primeiros escritores. Hoje, a teoria se baseia em tópicos avançados em álgebra linear, álgebra e combinatória.

Tal como acontece com outros ramos da estatística, o design experimental é realizado usando abordagens frequentistas e bayesianas: Ao avaliar procedimentos estatísticos como designs experimentais, a estatística frequentista estuda a distribuição de amostragem, enquanto a estatística bayesiana atualiza uma distribuição de probabilidade no espaço de parâmetros.

Alguns contribuidores importantes para o campo de projetos experimentais são C. S. Peirce, R. A. Fisher, F. Yates, R. C. Bose, A. C. Atkinson, R. A. Bailey, D. R. Cox, G. E. P. Box, W. G. Cochran, W. T. Federer, V. V. Fedorov, A. S. Hedayat, J. Kiefer, O. Kempthorne, J. A. Nelder, Andrej Pázman, Friedrich Pukelsheim, D. Raghavarao, C. R. Rao, Shrikhande S. S., J. N. Srivastava, William J. Studden, G. Taguchi e H. P. Wynn.

Os livros didáticos de D. Montgomery, R. Myers e G. Box/W. Hunter/J.S. Hunter atingiram gerações de estudantes e profissionais.

Alguma discussão sobre projeto experimental no contexto da identificação do sistema (construção de modelos para modelos estáticos ou dinâmicos) é dada em e.

Restrições de participantes humanos

Leis e considerações éticas impedem alguns experimentos com seres humanos. As restrições legais dependem jurisdição. As restrições podem envolver conselhos de revisão institucional, consentimento informado e confidencialidade que afetam os ensaios clínicos (médicos) e experimentos de ciências comportamentais e sociais. No campo da toxicologia, por exemplo, a experimentação é realizada em animais de laboratório com o objetivo de definir limites seguros de exposição para humanos. balanceamento as restrições são visões do campo médico. Em relação à randomização dos pacientes, "... se ninguém sabe qual terapia é melhor, não há ética imperativo usar uma terapia ou outra." (p 380) Sobre projeto experimental, "...claramente não é ético colocar sujeitos em risco de coletar dados em um estudo mal desenhado quando esta situação pode ser facilmente evitado...". (pág. 393)