Pontos e caixas

Um jogo de pontos e caixas

Dots and Boxes é um jogo de lápis e papel para dois jogadores (às vezes mais). Foi publicado pela primeira vez no século 19 pelo matemático francês Édouard Lucas, que o chamou de la pipopipette. Ele recebeu muitos outros nomes, incluindo pontos e traços, jogo de pontos, grade ponto a ponto, caixas e porcos em um cercado.

O jogo começa com uma grade vazia de pontos. Normalmente, dois jogadores se revezam adicionando uma única linha horizontal ou vertical entre dois pontos adjacentes não unidos. Um jogador que completa o quarto lado de uma caixa 1 × 1 ganha um ponto e joga novamente. Um ponto é normalmente registrado colocando uma marca que identifica o jogador na caixa, como uma inicial. O jogo termina quando não for possível colocar mais linhas. O vencedor é o jogador com mais pontos. A placa pode ser de qualquer tamanho de grade. Quando há pouco tempo ou para aprender o jogo, um tabuleiro 2 × 2 (3 × 3 pontos) é adequado. Um tabuleiro 5×5, por outro lado, é bom para especialistas.

Estratégia

Exemplo de jogo de pontos e caixas em uma placa quadrada 2×2. O segundo jogador ("B") joga uma imagem de espelho girada dos movimentos do primeiro jogador, esperando dividir a placa em duas peças e amarrar o jogo. Mas o primeiro jogador ("A") faz um sacrifício no movimento 7 e B aceita o sacrifício, recebendo uma caixa. No entanto, B deve agora adicionar outra linha, e assim B conecta o ponto central ao ponto central direito, fazendo com que as restantes caixas não decoradas sejam unidas em um cadeia (mostrado no final do movimento 8). Com o próximo passo de A, A recebe os três e termina o jogo, ganhando 3-1.

A estratégia "double-cross": confrontada com a posição 1, um jogador novato criaria a posição 2 e perderia. Um jogador experiente criaria a posição 3 e ganharia.

Para a maioria dos jogadores novatos, o jogo começa com uma fase de pontos de conexão mais ou menos aleatórios, onde a única estratégia é evitar adicionar o terceiro lado a qualquer caixa. Isso continua até que todas as caixas restantes (potenciais) sejam unidas em cadeias – grupos de uma ou mais caixas adjacentes nas quais qualquer movimento dá todas as caixas da cadeia ao oponente. Nesse ponto, os jogadores normalmente pegam todas as caixas disponíveis e abrem a menor corrente disponível para o oponente. Por exemplo, um jogador iniciante diante de uma situação como a posição 1 no diagrama à direita, na qual algumas caixas podem ser capturadas, pode pegar todas as caixas da cadeia, resultando na posição 2. Mas com seu último movimento, eles para abrir a próxima corrente maior e o novato perde o jogo.

Um jogador mais experiente diante da posição 1 jogará a estratégia cruzada dupla, pegando todas menos 2 das caixas da cadeia e deixando a posição 3. O oponente pegará essas duas caixas e então ser forçado a abrir a próxima cadeia. Ao alcançar a posição 3, o jogador A vence. A mesma estratégia dupla se aplica, não importa quantas cadeias longas existam: um jogador que usa essa estratégia pegará todas as caixas, menos duas em cada cadeia, e todas as caixas na última cadeia. Se as correntes forem longas o suficiente, esse jogador vencerá.

O próximo nível de complexidade estratégica, entre experts que usariam a estratégia double-cross (se tivessem permissão), é uma batalha pelo controle: um jogador expert tenta forçar seu oponente a abrir a primeira cadeia longa, porque o jogador que primeiro abre uma longa cadeia geralmente perde. Contra um jogador que não entende o conceito de sacrifício, o especialista simplesmente precisa fazer o número correto de sacrifícios para encorajar o oponente a entregar a ele a primeira corrente longa o suficiente para garantir a vitória. Se o outro jogador também sacrificar, o especialista terá que manipular adicionalmente o número de sacrifícios disponíveis no jogo anterior.

Na teoria dos jogos combinatórios, Dots and Boxes é um jogo imparcial e muitas posições podem ser analisadas usando a teoria de Sprague-Grundy. No entanto, Dots and Boxes carece da convenção de jogo normal da maioria dos jogos imparciais (onde o último jogador a se mover vence), o que complica consideravelmente a análise.

Grades e variantes incomuns

Pontos e caixas não precisam ser jogados em uma grade retangular - podem ser jogados em uma grade triangular ou hexagonal.

Pontos e caixas tem um formato de gráfico duplo chamado "Strings-and-Coins". Este jogo é jogado em uma rede de moedas (vértices) unidas por cordas (bordas). Os jogadores se revezam cortando uma corda. Quando um corte deixa uma moeda sem fios, o jogador "embolsa" a moeda e dá outra volta. O vencedor é o jogador que embolsar mais moedas. Strings-and-Coins podem ser jogados em um gráfico arbitrário.

Nas análises de Dots and Boxes, um jogo que começa com linhas externas já desenhadas é chamado de tabuleiro sueco enquanto a versão padrão que começa totalmente em branco é chamada de tabuleiro americano. Uma versão intermediária com apenas os lados esquerdo e inferior começando com linhas desenhadas é chamada de tabuleiro islandês.

Um jogo relacionado é o Dots, jogado adicionando pontos coloridos a uma grade em branco e unindo-os com uma linha reta ou diagonal na tentativa de cercar os pontos do oponente.