Paradoxo de Epimênides

Epimenides de "Promptuarii Iconum Insigniorum"

O paradoxo de Epimênides revela um problema de auto-referência na lógica. É nomeado após o filósofo cretense Epimênides de Knossos (vivo por volta de 600 aC), que é creditado com a declaração original. Uma descrição típica do problema é dada no livro Gödel, Escher, Bach, de Douglas Hofstadter:

Epimenides era um cretense que fez a declaração imortal: "Todos os cretenses são mentirosos".

Um paradoxo de auto-referência surge quando se considera se é possível que Epimênides tenha falado a verdade.

Mitologia dos cretenses mentirosos

De acordo com Ptolemaeus Chennus, Tétis e Medeia certa vez discutiram na Tessália sobre qual era a mais bonita; eles nomearam o cretense Idomeneus como juiz, que deu a vitória a Tétis. Em sua raiva, Medea chamou todos os cretenses de mentirosos e os amaldiçoou a nunca dizer a verdade.

Paradoxo lógico

Thomas Fowler (1869) afirma o paradoxo da seguinte forma: "Epimênides, o cretense, diz, 'que todos os cretenses são mentirosos' mas Epimênides é ele próprio um cretense; portanto, ele próprio é um mentiroso. Mas se ele é um mentiroso, o que ele diz é falso e, consequentemente, os cretenses são verdadeiros; mas Epimênides é um cretense e, portanto, o que ele diz é verdade; dizendo que os cretenses são mentirosos, Epimênides é ele próprio um mentiroso, e o que ele diz não é verdade. Assim, podemos continuar provando alternadamente que Epimênides e os cretenses são verdadeiros e falsos.

Se assumirmos que a afirmação é falsa e que Epimênides está mentindo sobre todos os cretenses serem mentirosos, então deve existir pelo menos um cretense que seja honesto. Isso não leva a uma contradição, pois não é necessário que esse cretense seja Epimênides. Isso significa que Epimênides pode dizer a falsa afirmação de que todos os cretenses são mentirosos enquanto conhece pelo menos um cretense honesto e mente sobre esse cretense em particular. Portanto, da suposição de que a afirmação é falsa, não se segue que a afirmação seja verdadeira. Portanto, podemos evitar um paradoxo ao ver a afirmação "todos os cretenses são mentirosos" como uma declaração falsa, feita por um cretense mentiroso, Epimênides. O erro cometido por Thomas Fowler (e muitas outras pessoas) acima é pensar que a negação de "todos os cretenses são mentirosos" é "todos os cretenses são honestos" (um paradoxo) quando na verdade a negação é "existe um cretense que é honesto", ou "nem todos os cretenses são mentirosos". O paradoxo de Epimênides pode ser ligeiramente modificado para não permitir o tipo de solução descrito acima, como no primeiro paradoxo de Eubulides, mas levando a uma autocontradição não evitável. As versões paradoxais do problema de Epimênides estão intimamente relacionadas a uma classe de problemas lógicos mais difíceis, incluindo o paradoxo do mentiroso, o paradoxo socrático e o paradoxo de Burali-Forti, todos os quais têm auto-referência em comum com Epimênides. O paradoxo de Epimênides é geralmente classificado como uma variação do paradoxo do mentiroso e, às vezes, os dois não são distinguidos. O estudo da auto-referência levou a importantes desenvolvimentos na lógica e na matemática no século XX.

Em outras palavras, não é um paradoxo uma vez que se percebe que "Todos os cretenses são mentirosos" ser falso significa apenas "Nem todos os cretenses são mentirosos" em vez da suposição de que "Todos os cretenses são honestos".

Talvez melhor colocado, pois "Todos os cretenses são mentirosos" para ser uma afirmação verdadeira, não significa que todos os cretenses devam mentir o tempo todo. Na verdade, os cretenses podem dizer a verdade com bastante frequência, mas ainda assim são mentirosos no sentido de que mentirosos são pessoas propensas a enganar para obter ganhos desonestos. Considerando que "Todos os cretenses são mentirosos" tem sido visto como um paradoxo apenas desde o século 19, isso parece resolver o suposto paradoxo. Se 'todos os cretenses são mentirosos contínuos' é realmente verdade, então perguntar a um cretense se ele é honesto sempre provocaria a resposta desonesta "sim". Então, sem dúvida, a proposição original não é tanto paradoxal quanto inválida.

Uma leitura contextual da contradição também pode fornecer uma resposta ao paradoxo. A frase original, "Os cretenses, sempre mentirosos, bestas malignas, barrigas ociosas!" afirma não um paradoxo intrínseco, mas sim uma opinião dos cretenses de Epimênides. Um estereótipo de seu povo não pretende ser uma declaração absoluta sobre o povo como um todo. Pelo contrário, é uma afirmação feita sobre sua posição em relação às suas crenças religiosas e atitudes sócio-culturais. Dentro do contexto de seu poema, a frase é específica para uma certa crença, contexto que Calímaco repete em seu poema sobre Zeus. Além disso, uma resposta mais pungente ao paradoxo é simplesmente que ser um mentiroso é declarar falsidades, nada na declaração afirma que tudo o que é dito é falso, mas sim que eles são "sempre" #34; mentindo. Esta não é uma afirmação absoluta do fato e, portanto, não podemos concluir que há uma verdadeira contradição feita por Epimênides com esta afirmação.

Origem da frase

Epimênides foi um filósofo e profeta religioso do século VI aC que, contra o sentimento geral de Creta, propôs que Zeus era imortal, como no seguinte poema:

Eles formaram um túmulo para ti, ó santo e alto
Os Cretãs, sempre mentirosos, bestas malignas, barrigas ociosas!
Mas não estás morto; vives e permaneces para sempre,
Porque em ti vivemos e nos movemos e temos o nosso ser.

—Epimenides, Cretica

Negar a imortalidade de Zeus, então, era a mentira dos cretenses.

A frase "cretenses, sempre mentirosos" foi citado pelo poeta Calímaco em seu Hino a Zeus, com a mesma intenção teológica de Epimênides:

O Zeus, alguns dizem que não nasceste nas colinas de Ida;
Outros, O Zeus, dizem em Arcadia;
Isto ou aquilo, O Pai mentiu? "Cretans são sempre mentirosos".
Sim, um túmulo, ó Senhor, para ti os Cretãs edificaram;
Mas não morreste, pois és para sempre.

—Callimachus, Hymn I para Zeus

Emergência como uma contradição lógica

A inconsistência lógica de um cretense afirmando que todos os cretenses são sempre mentirosos pode não ter ocorrido a Epimênides, nem a Calímaco, que usaram a frase para enfatizar seu ponto, sem ironia, talvez significando que todos os cretenses mentem rotineiramente, mas não exclusivamente.

No século I dC, a citação é mencionada pelo autor da Epístola a Tito como tendo sido dita verdadeiramente por "um de seus próprios profetas."

"Um dos próprios profetas de Creta disse: 'Cretans são sempre mentirosos, hematomas malignos, barrigas ociosas'.
Ele certamente disse a verdade. Por esta razão corrigi-los sternly, que eles podem ser som na fé em vez de prestar atenção às fábulas judaicas e aos mandamentos de pessoas que viram suas costas sobre a verdade."

—Epístola de Paulo a Tito, 1:12-14

Clemente de Alexandria, no final do século II dC, falha em indicar que o conceito de paradoxo lógico é um problema:

Em sua epístola a Tito, o apóstolo Paulo quer advertir Tito de que Cretãs não acreditam na única verdade do cristianismo, porque "os coreanos são sempre mentirosos". Para justificar sua reivindicação, o apóstolo Paulo cita Epimenides.

—Stromata 1.14

Durante o início do século IV, Santo Agostinho reafirma o paradoxo do mentiroso intimamente relacionado em Contra os acadêmicos (III.13.29), mas sem mencionar Epimênides.

Na Idade Média, muitas formas do paradoxo do mentiroso foram estudadas sob o título de insolubilia, mas estas não foram explicitamente associadas a Epimênides.

Finalmente, em 1740, o segundo volume do Dictionnaire Historique et Critique de Pierre Bayle explicitamente conecta Epimênides com o paradoxo, embora Bayle rotula o paradoxo de "sofisma".

Referências de outros autores

Todas as obras de Epimênides estão agora perdidas e conhecidas apenas por citações de outros autores. A citação da Cretica de Epimênides é dada por R.N. Longenecker, "Atos dos Apóstolos", no volume 9 do The Expositor's Bible Commentary, Frank E. Gaebelein, editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976 –1984), página 476. Longenecker, por sua vez, cita M.D. Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, "em siríaco". Longenecker afirma o seguinte em uma nota de rodapé:

A versão Syr. do quatrain vem a nós do pai da igreja Syr. Isho'dad de Merv (provavelmente baseado no trabalho de Theodore de Mopsuestia), que J.R. Harris traduziu de volta para Gr. in Exp ["The Expositor"] 7 (1907), p 336.

Uma referência oblíqua a Epimênides no contexto da lógica aparece em "The Logical Calculus" por W. E. Johnson, Mind (New Series), volume 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235–250. Johnson escreve em uma nota de rodapé,

Compare, por exemplo, tais ocasiões para falácia como são fornecidas por "Epimenides é um mentiroso" ou "Essa superfície é vermelha", que pode ser resolvido em "Todas ou algumas declarações de Epimenides são falsas", "Tudo ou alguma da superfície é vermelho."

O paradoxo de Epimênides aparece explicitamente em "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types", de Bertrand Russell, no American Journal of Mathematics, volume 30, número 3 (julho de 1908), páginas 222–262, que abre com o seguinte:

A contradição mais antiga do tipo em questão é o Epimenides. Epimenides, o Cretão, disse que todos os Cretãs eram mentirosos, e todas as outras declarações feitas por Cretãs eram certamente mentiras. Isto foi uma mentira?

Nesse artigo, Russell usa o paradoxo de Epimênides como ponto de partida para discussões de outros problemas, incluindo o paradoxo de Burali-Forti e o paradoxo agora chamado de paradoxo de Russell. Desde Russell, o paradoxo de Epimênides foi referenciado repetidamente na lógica. Típico dessas referências é Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter, que concede ao paradoxo um lugar de destaque na discussão da auto-referência.

Acredita-se também que os "contos cretenses" contadas por Odisseu na Odisséia de Homero são uma referência a esse paradoxo.