Palíndromo

O palindrome grego do século IV: PRESIDÊNCIA PRESIDÊNCIALave os seus pecados, não só o seu rosto), na Basílica de Santa Sofia em Constantinopla.

Um palíndromo é uma palavra, número, frase ou outra sequência de símbolos cuja leitura é a mesma de trás para frente, como madame ou carro de corrida, a data e hora 21/12/33 12h21, e a frase: "Um homem, um plano, um canal – Panamá". A palavra finlandesa de 19 letras saippuakivikauppias (um vendedor de pedra-sabão) é o palíndromo mais longo de uso diário, enquanto o termo de 12 letras tattarrattat (de James Joyce em Ulysses) é o mais longo em inglês.

A palavra palíndromo foi introduzida pelo poeta e escritor inglês Henry Peacham em 1638. O conceito de palíndromo pode ser datado do século III aC, embora nenhum exemplo tenha sobrevivido; os primeiros exemplos físicos podem ser datados do século I dC com a palavra acróstica latina quadrado, o Sator Square (contém palíndromos de palavras e frases) e o palíndromo de sentença bizantina grega do século IV nipson anomemata me monan opsin.

Os palíndromos também são encontrados na música (o cânone da mesa e o cânone do caranguejo) e em estruturas biológicas (a maioria dos genomas inclui sequências de genes palindrômicos). Na teoria dos autômatos, o conjunto de todos os palíndromos sobre um alfabeto é uma linguagem livre de contexto, mas não é regular.

Etimologia

A palavra palíndromo foi introduzida pelo poeta e escritor inglês Henry Peacham em 1638. É derivada das raízes gregas πάλιν 'de novo' e δρóμος 'caminho, direção'; uma palavra diferente é usada em grego, καρκινικός 'carcínico' (lit. tipo caranguejo) para se referir à escrita reversível letra por letra.

Desenvolvimento histórico

Um quadrado Sator (em forma de SATOR), em uma parede na cidade medieval da fortaleza de Oppède-le-Vieux, França

O antigo poeta grego Sotades (século III aC) inventou uma forma de métrica jônica chamada verso sotádico ou sotadeano, que às vezes é dito ter sido palíndromo, uma vez que às vezes é possível fazer uma linha sotadeana invertendo um hexâmetro dactílico.

Um palíndromo latino do século I foi encontrado como um grafite em Pompeia. Este palíndromo, conhecido como Praça Sator, consiste em uma frase escrita em latim: sator arepo tenet opera rotas 'O semeador Arepo segura com esforço as rodas'. É também um acróstico onde as primeiras letras de cada palavra formam a primeira palavra, as segundas letras formam a segunda palavra, e assim por diante. Portanto, ele pode ser organizado em um quadrado de palavras que pode ser lido de quatro maneiras diferentes: horizontalmente ou verticalmente, do canto superior esquerdo ao canto inferior direito ou do canto inferior direito ao canto superior esquerdo. Outros palíndromos encontrados em Pompéia incluem "Roma-Olina-Milo-Amor", que também é escrito como um quadrado acróstico. De fato, compor palíndromos era "um passatempo da pequena nobreza romana".

Nipson anomēmata mēan opsin palindrome, em uma fonte em St Martin, Ludgate

As fontes batismais bizantinas eram frequentemente inscritas com o palíndromo grego do século IV, ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ (ou ΑΝΟΜΗΜΑ) ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ ("Nipson anomēmata mē monan opsin") 'Lavar [ seu(s) pecado(s), não apenas [seu] rosto', atribuído a Gregório de Nazianzo; mais notavelmente na basílica de Hagia Sophia em Constantinopla. A inscrição é encontrada em fontes em muitas igrejas da Europa Ocidental: Orléans (Abadia de St. Menin); Colégio Dulwich; Nottingham (St. Mary's); Worlingworth; Harlow; Knapton; Londres (St Martin, Ludgate); e Hadleigh (Suffolk).

Um palíndromo do século XI com a mesma propriedade quadrada é o palíndromo hebraico, פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף perashnu: ra`avtan shebad'vash nitba`er venisraf 'Explicamos que o glutão que está no mel era queimado e incinerado', creditado a Abraham ibn Ezra em 1924, e referindo-se à questão haláchica sobre se uma mosca pousando no mel torna o mel treif (não-kosher).

O enigma latino palindrômico "In girum imus nocte et consumimur igni" 'nós andamos em círculo à noite e somos consumidos pelo fogo' descreve o comportamento das mariposas. É provável que este palíndromo seja mais medieval do que antigo. A segunda palavra, emprestada do grego, deve ser escrita corretamente gyrum.

Em inglês, existem muitas palavras palíndromos, como olho, madame e deificado, mas o inglês os escritores geralmente citavam frases palindrômicas latinas e gregas no início do século XIX; embora John Taylor tenha cunhado um em 1614: "Lewd did I live, & mal eu morei" (com o e comercial sendo uma espécie de "fudge"). Esta é geralmente considerada a primeira frase palíndromo da língua inglesa e foi considerada por muito tempo, principalmente pelo gramático James "Hermes" Harris, para ser o único, apesar de muitos esforços para encontrar outros. (Taylor também compôs duas outras linhas de poesia palindrômicas "bastante indiferentes": "Deer Madam, Reed", "Deem if I meed".) 1848, um certo "J.T.R." cunhou "Able was I bere I saw Elba", que se tornou famoso depois de ter sido (implausivelmente) atribuído a Napoleão (aludindo ao seu exílio em Elba). Outros palíndromos ingleses bem conhecidos são: "Um homem, um plano, um canal – Panamá" (1948), "Madame, eu sou Adam" (1861) e "Nunca par ou ímpar".

Tipos

Caracteres, palavras ou linhas

Os palíndromos mais conhecidos em inglês são palíndromos de unidade de caractere, em que os caracteres são lidos da mesma forma de trás para frente. Exemplos são cívico, radar, nível, rotor, caiaque, senhora, e encaminhar. Os mais longos comuns são rotator, deified, racecar e reviver; exemplos mais longos como redivider, kinnikinnik e tattarrattat são ordens de magnitude mais raras.

Também existem palíndromos de unidade de palavra em que a unidade de reversão é a palavra ("É uma loucura como dizer frases de trás para frente cria frases de trás para frente dizendo o quão louco isso é?"). Os palíndromos de unidades de palavras tornaram-se populares na comunidade lingüística recreativa por J. A. Lindon na década de 1960. Exemplos ocasionais em inglês foram criados no século XIX. Vários em francês e latim datam da Idade Média.

Também existem palíndromos de unidade de linha, geralmente poemas. Estas possuem um conjunto inicial de linhas que, precisamente a meio, se repetem na ordem inversa, sem alteração da ordem das palavras dentro de cada linha, e de forma a que a segunda metade continue a "história" relacionados na primeira metade de uma forma que faz sentido, sendo esta última a chave.

Sentenças e frases

Ambigrama do palíndromo "Dogma Eu sou Deus"

Os palíndromos geralmente consistem em uma frase ou frase, por exemplo, "Sr. Coruja comeu meu verme de metal, "Os gansos veem Deus?", ou "Foi um carro ou um gato que eu vi?". Pontuação, letras maiúsculas e espaços geralmente são ignorados. Alguns, como "Rats live on no evil star", "Live no tempo, não emitem nenhum mal" e "Pise em nenhum animal de estimação", incluem os espaços.

Nomes

Alguns nomes são palíndromos, como os nomes próprios Hannah, Ava, Aviva, Anna, Eve, Bob e Otto, ou os sobrenomes Harrah, Renner, Salas e Nenonen. Lon Nol (1913–1985) foi primeiro-ministro do Camboja. Nisio Isin é um romancista e escritor de mangá japonês, cujo pseudônimo (西尾 維新, Nishio Ishin) é um palíndromo quando romanizado usando os sistemas Kunrei-shiki ou Nihon-shiki, e muitas vezes é escrito como NisiOisiN para enfatizar isso. Algumas pessoas mudaram seu nome para torná-lo palíndromo (como o ator Robert Trebor e o vocalista de rock Ola Salo), enquanto outras receberam um nome palíndromo ao nascer (como o filólogo Revilo P. Oliver, a dançarina de flamenco Sara Baras, a corredora Anuța Cătună, o jornalista esportivo Mark Kram e o criador do Eden Project Tim Smit).

Também existem nomes palíndromos na mídia ficcional. "Stanley Yelnats" é o nome do personagem principal de Holes, romance de 1998 e filme de 2003. Cinco das espécies fictícias de Pokémon têm nomes palíndromos em inglês (Eevee, Girafarig, Farigiraf, Ho-Oh e Alomomola), assim como a região de Alola.

A banda pop dos anos 1970 ABBA é um palíndromo usando a letra inicial do primeiro nome de cada um dos quatro membros da banda.

Números

Os dígitos de um número palíndromo são os mesmos lidos de trás para frente, por exemplo, 91019; a representação decimal é geralmente assumida. Na matemática recreativa, procuram-se números palíndromos com propriedades especiais. Por exemplo, 191 e 313 são primos palindrômicos.

A existência ou não dos números de Lychrel é um problema não resolvido na matemática sobre se todos os números se tornam palíndromos quando são continuamente invertidos e adicionados. Por exemplo, 56 não é um número de Lychrel, pois 56 + 65 = 121 e 121 é um palíndromo. O número 59 torna-se um palíndromo após três iterações: 59 + 95 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111, então 59 também não é um número Lychrel. Pensa-se que números como 196 nunca se tornem palíndromos quando esse processo de reversão é realizado e, portanto, são suspeitos de serem números de Lychrel. Se um número não for um número de Lychrel, ele é chamado de "palíndromo atrasado" (56 tem um atraso de 1 e 59 tem um atraso de 3). Em janeiro de 2017, o número 1.999.291.987.030.606.810 foi publicado no OEIS como A281509 e descrito como "O maior palíndromo mais atrasado conhecido", com um atraso de 261. Vários palíndromos menores de 261 atrasos foram publicados separadamente como A281508.

Todo inteiro positivo pode ser escrito como a soma de três números palíndromos em todos os sistemas numéricos com base 5 ou maior.

Datas

Um dia ou timestamp é um palíndromo quando seus dígitos são os mesmos quando invertidos. Apenas os dígitos são considerados nesta determinação e os separadores de componentes (hífens, barras e pontos) são ignorados. Dígitos curtos podem ser usados como em 11/11/11 11:11 ou dígitos longos como em 2 de fevereiro de 2020.

Um dia palíndromo notável é 2 de fevereiro de 2020 deste século porque esta data é um palíndromo independentemente do formato de data por país (aaaa-mm-dd, dd-mm-aaaa ou mm-dd-aaaa) usado em vários países. Por esta razão, esta data também foi denominada como um "Dia do Palíndromo Universal". Outros dias do palíndromo universal incluem, quase um milênio antes, 11/11/1111, o futuro 12/12/2121 e em um milênio 03/03/ 3030.

Na fala

"Une Slave valse nue" jogou para a frente e para trás

---

Problemas com o arquivo? Veja ajuda na mídia.

Um palíndromo fonético é uma parte da fala que é idêntica ou aproximadamente idêntica quando invertida. Pode surgir no contexto em que a linguagem é utilizada, por exemplo, em dialetos de gíria como verlan. Na língua francesa, existe a frase une Slave valse nue ("uma mulher eslava valsa nua"), fonemicamente /yn slav vals ny/. John Oswald discutiu sua experiência com palíndromos fonéticos enquanto trabalhava em versões de fita de áudio da técnica de corte usando leituras gravadas por William S. Burroughs. Uma lista de palíndromos fonéticos discutidos pelo colunista O.V. Michaelsen (Ove Freqüência) inclui "trabalho de equipe"/"equipe de trabalho", "pátio seco", "fácil", "Funny chega", "Deixe Bob dizer", "lua nova", "abnegado", "Desculpe, Ross", " Talk, Scott", "para arrancar", "top spot" (também um palíndromo ortográfico), "Vocês mentem", "Você foi pego. Fale, Roy', e 'Você é muito louco, Roy'.

Palíndromos mais longos

O palíndromo de palavra única mais longo no Oxford English Dictionary é a palavra onomatopaica de 12 letras tattarrattat, cunhada por James Joyce em Ulysses (1922) por uma batida na porta. O Guinness Book of Records dá o título ao detartrated de 11 letras, o pretérito e particípio passado de detartrate, um termo químico que significa remover tartaratos. A palavra de 9 letras Rotavator, um nome de marca registrada para uma máquina agrícola, está listada nos dicionários como sendo o mais longo palíndromo de uma única palavra. O termo de 9 letras redivider é usado por alguns escritores, mas parece ser um termo inventado ou derivado; apenas redivide e redivision aparecem no Shorter Oxford English Dictionary; a palavra de 9 letras Malayalam, uma língua do sul da Índia, também tem o mesmo tamanho.

De acordo com o Guinness World Records, a palavra finlandesa de 19 letras saippuakivikauppias (um vendedor de pedra-sabão) é a palavra palíndroma mais longa do mundo em uso diário.

Sentenças em palíndromo em inglês de comprimento notável incluem "Doc, note: I discord" do matemático Peter Hilton. Um jejum nunca evita uma gordura. Faço dieta à base de bacalhau e do poeta escocês Alastair Reid's "T. Eliot, bardo superior, nota um cheiro pútrido emanando, está triste; Eu daria um nome a isso: sujeira de mosquito espalhada no vaso sanitário monótono."

Em inglês, dois romances palíndromos foram publicados: Satire: Veritas de David Stephens (1980, 58.795 cartas) e Dr Awkward & Olson em Oslo por Lawrence Levine (1986, 31.954 palavras). Outra obra inglesa palíndroma é um poema de 224 palavras, "Dammit I'm Mad", escrito por Demetri Martin. "Estranho Al" A música de Yankovic, "Bob" é composto inteiramente de palíndromos.

Outras ocorrências

Música clássica

Centro parte do palindrome na ópera de Alban Berg Lulu

A Sinfonia nº 47 em Sol de Joseph Haydn é apelidada de "o Palíndromo". No terceiro movimento, um minueto e trio, a segunda metade do minueto é igual à primeira, mas ao contrário, a segunda metade do trio seguinte reflete de forma semelhante a primeira metade e, em seguida, o minueto é repetido.

O interlúdio da ópera de Alban Berg Lulu é um palíndromo, assim como seções e peças, em forma de arco, de muitos outros compositores, incluindo James Tenney, e o mais famoso Béla Bartók. George Crumb também usou o palíndromo musical para pintar o texto do poema de Federico García Lorca "¿Por qué nací?", o primeiro movimento de três em seu quarto livro de Madrigais. A composição final de Igor Stravinsky, The Owl and the Pussy Cat, é um palíndromo.

O primeiro movimento do balé de Constant Lambert Horóscopo (1938) é intitulado "Prelúdio Palindrômico". Lambert afirmou que o tema foi ditado a ele pelo fantasma de Bernard van Dieren, que morreu em 1936.

O compositor britânico Robert Simpson também compôs música no palíndromo ou baseada em temas palíndromos; o movimento lento de sua Sinfonia No. 2 é um palíndromo, assim como o movimento lento de seu Quarteto de Cordas No. (do minueto de sua Sinfonia nº 47). Todas as trinta e duas variações de Simpson são elas mesmas palindrômicas.

Hin und Zurück ("Lá e de Volta": 1927) é um 'esboço' (Op. 45a) em uma cena de Paul Hindemith, com libreto alemão de Marcellus Schiffer. É essencialmente um palíndromo dramático. Durante a primeira metade, uma tragédia se desenrola entre dois amantes, envolvendo ciúme, assassinato e suicídio. Então, na segunda metade invertida, isso é repetido com as falas cantadas na ordem inversa para produzir um final feliz.

A música de Anton Webern é frequentemente palíndroma. Webern, que estudou a música do compositor renascentista Heinrich Isaac, estava extremamente interessado em simetrias na música, sejam elas horizontais ou verticais. Um exemplo de simetria horizontal ou linear na música de Webern é a primeira frase do segundo movimento da sinfonia, Op. 21. Um exemplo marcante de simetria vertical é o segundo movimento das Variações para Piano, Op. 27, em que Webern organiza todas as notas desta obra dodecafônica em torno do eixo central de notas de A4. A partir disso, cada intervalo de alcance descendente é replicado exatamente na direção oposta. Por exemplo, um G♯ 3—13 semitons abaixo de A4 é replicado como um B ♭5—13 semitons acima.

Assim como as letras de um palíndromo verbal não são invertidas, os elementos de um palíndromo musical geralmente são apresentados da mesma forma em ambas as metades. Embora esses elementos sejam geralmente notas únicas, palíndromos podem ser feitos usando elementos mais complexos. Por exemplo, a composição Mixtur de Karlheinz Stockhausen, originalmente escrita em 1964, consiste em vinte seções, chamadas de "momentos", que podem ser permutadas de várias maneiras diferentes, incluindo retrógrado apresentação, podendo ser feitas duas versões em um único programa. Quando o compositor revisou a obra em 2003, ele prescreveu uma performance tão palíndroma, com os vinte momentos tocados pela primeira vez em um "para frente" versão e, em seguida, "para trás". Cada momento, no entanto, é uma unidade musical complexa e é tocada na mesma direção em cada metade do programa. Em contraste, a composição eletrônica de Karel Goeyvaerts de 1953, Nummer 5 (met zuivere tonen) é um palíndromo exato: não apenas cada evento na segunda metade do peça ocorrem de acordo com um eixo de simetria no centro da obra, mas cada evento em si é invertido, de modo que os ataques de nota na primeira metade tornam-se notas decaem na segunda, e vice-versa. É um exemplo perfeito da estética de Goeyvaerts, o exemplo perfeito da imperfeição da perfeição.

Na música clássica, um cânone de caranguejo é um cânone no qual uma linha da melodia é invertida no tempo e no tom da outra. Um palíndromo musical de grande escala que cobre mais de um movimento é chamado de "quiástico", referindo-se à letra grega em forma de cruz "χ" (pronuncia-se /ˈkaɪ/.) Esta é geralmente uma forma de referência à crucificação; por exemplo, o movimento Crucifixo da Missa em si menor de Bach. O propósito de tal balanceamento palíndromo é focar o ouvinte no movimento central, assim como alguém focaria no centro da cruz na crucificação. Outros exemplos são encontrados na cantata BWV 4 de Bach, Christ lag in Todes Banden, Messiah de Handel e Requiem de Fauré.

Um cânone de mesa é uma partitura retangular destinada a ser tocada por dois músicos frente a frente em uma mesa com a música entre eles, com um músico vendo a música de cabeça para baixo em comparação com o outro. O resultado é um pouco como dois alto-falantes lendo simultaneamente o Sator Square de lados opostos, exceto que é tipicamente em polifonia de duas partes ao invés de uníssono.

Estruturas biológicas

Palindrome da estrutura do DNA
A: Palindrome, B: Loop, C: Stem

Motivos palindrômicos são encontrados na maioria dos genomas ou conjuntos de instruções genéticas, motivos palindrômicos são encontrados. O significado de palíndromo no contexto da genética é um pouco diferente da definição usada para palavras e frases. Como o DNA é formado por duas fitas pareadas de nucleotídeos, e os nucleotídeos sempre se pareiam da mesma forma (Adenina (A) com Timina (T), Citosina (C) com Guanina (G)), uma sequência (fita simples) de DNA é considerado um palíndromo se for igual à sua sequência complementar lida de trás para frente. Por exemplo, a sequência ACCTAGGT é palindrômica porque seu complemento é TGGATCCA, que é igual à sequência original em complemento reverso.

Uma sequência de DNA palindrômica pode formar um grampo de cabelo. Motivos palindrômicos são feitos pela ordem dos nucleotídeos que especificam as substâncias químicas complexas (proteínas) que, como resultado dessas instruções genéticas, a célula deve produzir. Eles foram especialmente pesquisados em cromossomos bacterianos e nos chamados Elementos de Mosaico Intercalado Bacteriano (BIMEs) espalhados sobre eles. Recentemente, um projeto de pesquisa de sequenciamento do genoma descobriu que muitas das bases do cromossomo Y são arranjadas como palíndromos. Uma estrutura palíndromo permite que o cromossomo Y se recupere dobrando-se no meio se um lado for danificado.

Acredita-se que os palíndromos também sejam encontrados em proteínas, mas seu papel na função da proteína não é claramente conhecido. Recentemente, foi sugerido que a prevalência de palíndromos em peptídeos pode estar relacionada à prevalência de regiões de baixa complexidade em proteínas, já que os palíndromos frequentemente estão associados a sequências de baixa complexidade. Sua prevalência também pode estar relacionada a uma propensão à formação de hélices alfa dessas sequências, ou à formação de complexos proteínas/proteínas.

Teoria da computação

Na teoria dos autômatos, um conjunto de todos os palíndromos em um determinado alfabeto é um exemplo típico de uma linguagem livre de contexto, mas não regular. Isso significa que é impossível para um computador com uma quantidade finita de memória testar palíndromos de maneira confiável. (Para fins práticos com computadores modernos, essa limitação se aplicaria apenas a sequências de letras impraticavelmente longas.)

Além disso, o conjunto de palíndromos pode não ser testado de forma confiável por um autômato pushdown determinístico, o que também significa que eles não são LR(k)-parsable ou LL(k)-parsable. Ao ler um palíndromo da esquerda para a direita, é, em essência, impossível localizar o "meio" até que toda a palavra tenha sido lida completamente.

É possível encontrar a substring palindrômica mais longa de uma determinada string de entrada em tempo linear.

A densidade palíndroma de uma palavra infinita w sobre um alfabeto A é definida como zero se apenas um número finito de prefixos for palíndromo; caso contrário, deixando os prefixos palíndromos serem de comprimentos n_k para k=1,2,... nós defina a densidade a ser

DP(O quê?)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(Limpar o jantark→ → ∞ ∞ nk+1nk)- Sim. - Sim. 1.Não. d_{P}(w)=left({limsup _{krightarrow infty }{frac {n_{k+1}}{n_{k}}right)^{-1}.}

Entre as palavras aperiódicas, a maior densidade palindrômica possível é alcançada pela palavra Fibonacci, que tem densidade 1/φ, onde φ é a proporção áurea.

Uma palstar é uma concatenação de strings palíndromos, excluindo os triviais palíndromos de uma letra – caso contrário, todas as strings seriam palstars.

Palindrômistas notáveis

• Dmitry Avaliani (1938-2003)
• Howard W. Bergerson (1922–2011)
• Hugo Brandt Corstius (1935–2014)
• Simo Frangén (n. 1963)
• Pasi Heikura (n. 1963)
• Velimir Khlebnikov (1885–1922)
• J. A. Lindon (c. 1914–1979)
• Leigh Mercer (1893–1977) mais conhecido por elaborar o palindrome "Um homem, um plano, um canal: Panamá!"
• Georges Perec (1936-1982)
• Mark Saltveit (n. 1961)
• Anthony Etherin (n. 1981)
• Su Hui (poeta) (quarto século CE)
• Grampos de bebê (ativo 1964-presente)