Número do abade

Em óptica e design de lentes, o número Abbe, também conhecido como número V ou constringência de um material transparente, é um medida aproximada da dispersão do material (alteração do índice de refração versus comprimento de onda), com altos valores de V indicando baixa dispersão. É nomeado após Ernst Abbe (1840-1905), o físico alemão que o definiu. O termo número V não deve ser confundido com a frequência normalizada nas fibras.

Variação do índice de refração para vidro de flint SF11, vidro de coroa borosilicato BK7 e quartzo fundido, e cálculo para dois números de Abbe para SF11.

O número Abbe, V_d, de um material é definido como

VD= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nD- Sim. - Sim. 1nF- Sim. - Sim. nC,Não. V_{D={frac {n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}},}

onde n_C, n_d e n_F são os índices de refração do material nos comprimentos de onda das linhas espectrais Fraunhofer C, d e F (656,3 nm, 587,56 nm e 486,1 nm, respectivamente). Esta formulação só se aplica ao espectro visível. Fora desta faixa requer o uso de diferentes linhas espectrais. Para linhas espectrais não visíveis, o termo número V é mais comumente usado. A formulação mais geral definida como,

V= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ncentro- Sim. - Sim. 1ncurto- Sim. - Sim. nlongo,- Sim. {n_{text{center}}-1}{n_{text{short}}-n_{text{long}}}}}}}

onde n_curto, n_centro e n_longo são os índices de refração do material em três comprimentos de onda diferentes. O menor índice de comprimento de onda é n_curto e o maior é n_longo.

Os números de Abbe são usados para classificar o vidro e outros materiais ópticos em termos de cromaticidade. Por exemplo, os vidros de pederneira de dispersão mais alta têm V < 55, enquanto os vidros de coroa de menor dispersão têm números de Abbe maiores. Os valores de V variam de abaixo de 25 para vidros de sílex muito densos, cerca de 34 para plásticos de policarbonato, até 65 para vidros de coroa comuns e de 75 a 85 para alguns vidros de coroa de fluorita e fosfato.

A maioria da curva de sensibilidade do comprimento de onda do olho humano, mostrada aqui, é colhida pelos comprimentos de onda de referência do número do Abbe de 486.1 nm (azul) e 656.3 nm (vermelho)

Os números de Abbe são usados no projeto de lentes acromáticas, pois seu recíproco é proporcional à dispersão (inclinação do índice de refração versus comprimento de onda) na região do comprimento de onda onde o olho humano é mais sensível (veja o gráfico). Para diferentes regiões de comprimento de onda, ou para maior precisão na caracterização da cromaticidade de um sistema (como no projeto de apocromatas), a relação de dispersão total (índice de refração em função do comprimento de onda) é usada.

Diagrama de Abbe

Um diagrama de Abbe, também conhecido como "o véu de vidro", traça o número de Abbe contra o índice de refração para uma variedade de óculos diferentes (pontos vermelhos). Os vidros são classificados usando o código de número de letras Schott Glass para refletir sua composição e posição no diagrama.

InfluÃancias de adiçÃμes de componentes de vidro selecionadas no nÃomero de Abbe de um vidro base específico.

Um diagrama Abbe, também chamado de 'o véu de vidro', é produzido plotando o número Abbe V_d de um material versus seu índice de refração n_d. Os vidros podem então ser categorizados e selecionados de acordo com suas posições no diagrama. Pode ser um código de número de letra, como usado no catálogo da Schott Glass, ou um código de vidro de 6 dígitos.

Óculos' Os números de Abbe, juntamente com seus índices de refração médios, são usados no cálculo dos poderes de refração necessários dos elementos das lentes acromáticas para cancelar a aberração cromática de primeira ordem. Observe que esses dois parâmetros que entram nas equações para o projeto de dupletos acromáticos são exatamente o que é plotado em um diagrama de Abbe.

Devido à dificuldade e inconveniência na produção de linhas de sódio e hidrogênio, definições alternativas do número de Abbe são frequentemente substituídas (ISO 7944). Em vez da definição padrão, acima, usando a variação do índice de refração entre as linhas de hidrogênio F e C, uma medida alternativa usando o subscrito "e"

Ve= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ne- Sim. - Sim. 1nF?- Sim. - Sim. nC?Não. V_{e}={frac {n_{e}-1}{n_{F'}-n_{C'}}}}

pega a diferença entre os índices de refração das linhas de cádmio azul e vermelho em 480,0 nm e 643,8 nm (com n_e referindo-se ao comprimento de onda do mercúrio e- linha, 546.073 nm). Outras definições podem ser empregadas de forma semelhante; a tabela a seguir lista os comprimentos de onda padrão nos quais n é comumente determinado, incluindo os subscritos padrão empregados.

Derivação

Começando com a equação do Lensmaker para uma lente fina

P= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1f= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(n- Sim. - Sim. 1)Não.1R1- Sim. - Sim. 1R2+(n- Sim. - Sim. 1)DnR1R2]? ? (n- Sim. - Sim. 1)(1R1- Sim. - Sim. 1R2){displaystyle P={frac {1}{f}}=(n-1)left[{frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}+{frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}right]approx (n-1)left({frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}right)}

A mudança da potência de refração P entre os dois comprimentos de onda λ_curto e λ_longo é dado por

δ δ P= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Pcurto- Sim. - Sim. Plongo= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(nS- Sim. - Sim. nEu...)(1R1- Sim. - Sim. 1R2){displaystyle delta P=P_{text{short}}-P_{text{long}}=(n_{s}-n_{l})left({frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}right)}

Isto é expresso em termos de poder P_c em λ_centro multiplicando e dividindo por nc- Sim. - Sim. 1Não. N_{c}-1

δ δ P= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nS- Sim. - Sim. nEu...nc- Sim. - Sim. 1(nc- Sim. - Sim. 1)(1R1- Sim. - Sim. 1R2)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nS- Sim. - Sim. nEu...nc- Sim. - Sim. 1Pc= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =PcV{displaystyle delta P={frac {n_{s}-n_{l}}{n_{c}-1}}(n_{c}-1)left({frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}right)={frac {n_{s}-n_{l}}{n_{c}-1}}P_{c}={frac {P_{c}}{V}}}

A mudança relativa é inversamente proporcional a V

δ δ PPc= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1V- Não. P}{P_{c}}}={frac Não.