Numeral (linguística)

Na linguística, um numeral no sentido mais amplo é uma palavra ou frase que descreve uma quantidade numérica. Algumas teorias da gramática usam a palavra "numeral" para se referir a números cardinais que atuam como um determinante que especifica a quantidade de um substantivo, por exemplo, o "dois" em "dois chapéus". Algumas teorias da gramática não incluem determinantes como parte do discurso e consideram "dois" neste exemplo para ser um adjetivo. Algumas teorias consideram "numeral" ser sinônimo de "número" e atribua todos os números (incluindo números ordinais como a palavra composta "setenta e cinco") a uma classe gramatical chamada "numerais". Os numerais em sentido amplo também podem ser analisados como um substantivo ("três é um número pequeno"), como um pronome ("os dois foram para a cidade") ou como um pequeno número de palavras como um advérbio ("Eu montei o slide duas vezes").

Os numerais podem expressar relações como quantidade (números cardinais), sequência (números ordinais), frequência (uma vez, duas vezes) e parte (fração).

Números de identificação

Os numerais podem ser atributivos, como em dois cachorros, ou pronominais, como em Vi dois (deles).

Muitas palavras de diferentes partes do discurso indicam número ou quantidade. Essas palavras são chamadas de quantificadores. Exemplos são palavras como todos, mais, menos, alguns, etc. Os numerais são diferenciados de outros quantificadores por o fato de designarem um número específico. Exemplos são palavras como cinco, dez, cinquenta, cem, etc. Elas podem ou não ser tratadas como uma parte distinta do discurso; isso pode variar, não apenas com o idioma, mas com a escolha da palavra. Por exemplo, "dúzia" serve a função de um substantivo, "primeiro" serve a função de um adjetivo, e "duas vezes" cumpre a função de advérbio. No antigo eslavo eclesiástico, os números cardinais de 5 a 10 eram substantivos femininos; ao quantificar um substantivo, esse substantivo era declinado no genitivo plural como outros substantivos que seguiam um substantivo de quantidade (alguém diria o equivalente a "cinco de pessoas"). Na gramática inglesa, a classificação "numeral" (visto como parte do discurso) é reservado para aquelas palavras que têm comportamento gramatical distinto: quando um numeral modifica um substantivo, pode substituir o artigo: os/alguns cachorros brincaram no parque → doze cachorros brincavam no parque. (Observe que *dúzia cachorros brincados no parque não é gramatical, então "dúzia" não é um numeral neste sentido.) Os numerais ingleses indicam cardinais números. No entanto, nem todas as palavras para números cardinais são necessariamente numerais. Por exemplo, milhão é gramaticalmente um substantivo e deve ser precedido por um artigo ou numeral.

Os algarismos podem ser simples, como 'onze', ou compostos, como 'vinte e três'.

Em lingüística, no entanto, os numerais são classificados de acordo com a finalidade: exemplos são os números ordinais (primeiro, segundo, terceiro, etc.; de 'terceiro' para cima, também são usados para frações), números multiplicativos (adverbiais) (uma vez, duas vezes e três vezes), multiplicadores (simples, duplo e triplo) e números distributivos (simplesmente, duplamente e triplamente). Georgiano, latim e romeno (consulte números distributivos romenos) têm números distributivos regulares, como singuli latino "um por um", bini & #34;em pares, dois por dois", terni "três cada", etc. Em outros idiomas além do inglês, pode haver outros tipos de palavras numéricas. Por exemplo, nas línguas eslavas existem números coletivos (mônada, par/díade, tríade) que descrevem conjuntos, como par ou dúzia em inglês (ver numerais russos, polonês numerais).

Alguns idiomas têm um conjunto muito limitado de numerais e, em alguns casos, eles provavelmente não têm nenhum numeral, mas usam quantificadores mais genéricos, como 'pair' ou 'muitos'. No entanto, até agora a maioria dessas línguas tomou emprestado o sistema numeral ou parte do sistema numeral de uma língua nacional ou colonial, embora em alguns casos (como o guarani), um sistema numeral tenha sido inventado internamente em vez de emprestado. Outras línguas tinham um sistema indígena, mas emprestaram um segundo conjunto de numerais de qualquer maneira. Um exemplo é o japonês, que usa numerais nativos ou derivados do chinês, dependendo do que está sendo contado.

Em muitos idiomas, como o chinês, os numerais exigem o uso de classificadores numerais. Muitas línguas de sinais, como ASL, incorporam numerais.

Algarismos maiores

O inglês derivou numerais para múltiplos de sua base (cinquenta, sessenta, etc.), e alguns idiomas têm numerais simplex para estes, ou mesmo para números entre os múltiplos de sua base. Balinês, por exemplo, atualmente tem um sistema decimal, com palavras para 10, 100 e 1000, mas tem numerais simplex adicionais para 25 (com uma segunda palavra para 25 encontrada apenas em um composto para 75), 35, 45, 50, 150, 175, 200 (com um segundo encontrado em um composto para 1200), 400, 900 e 1600. No hindustani, os numerais entre 10 e 100 se desenvolveram a ponto de precisarem ser aprendidos independentemente.

Em muitos idiomas, os numerais até a base são uma parte distinta do discurso, enquanto as palavras para potências da base pertencem a uma das outras classes de palavras. Em inglês, essas palavras superiores são cem 10², mil 10³, milhão 10⁶ e potências superiores de mil (escala curta) ou de um milhão (longa escala - veja nomes de grandes números). Essas palavras não podem modificar um substantivo sem serem precedidas por um artigo ou numeral (*cem cachorros brincaram no parque), e também são substantivos.

No leste da Ásia, as unidades mais altas são cem, mil, miríade 10⁴ e potências de miríade. No subcontinente indiano, são cem, mil, lakh 10⁵, crore 10⁷ e assim por diante. O sistema mesoamericano, ainda usado até certo ponto nas línguas maias, baseava-se em potências de 20: bak' 400 (20²), pik 8000 (20³), kalab 160.000 (20⁴), etc.

Algarismos de números cardinais

Os números cardinais têm numerais. Nas tabelas a seguir, [and] indica que a palavra and é usada em alguns dialetos (como o inglês britânico) e omitida em outros dialetos (como o inglês americano).

Esta tabela demonstra a construção padrão do inglês de alguns números cardinais. (Veja a próxima tabela para nomes de cardeais maiores.)

Nomes em inglês para potências de 10

Esta tabela compara os nomes em inglês dos números cardinais de acordo com várias convenções americanas, britânicas e europeias continentais. Consulte numerais em inglês ou nomes de números grandes para obter mais informações sobre como nomear números.

Não existe uma maneira consistente e amplamente aceita de estender os cardeais além do centilhão (centilliard).

Sistemas Myriad, Octad e -yllion

A tabela a seguir detalha a miríade, octad, miríade chinesa, nomes longos chineses e -ylion para potências de 10.

Há também um sistema de notação de números proposto por Knuth, denominado sistema -yllion. Nesse sistema, uma nova palavra é inventada para cada 2ⁿ-ésima potência de dez.

Numerais fracionários

Esta é uma tabela de nomes em inglês para números racionais não negativos menores ou iguais a 1. Ela também lista nomes alternativos, mas não há uma convenção generalizada para os nomes de números positivos extremamente pequenos.

Tenha em mente que números racionais como 0,12 podem ser representados de infinitas maneiras, por exemplo zero vírgula um-dois (0,12), doze por cento (12%), três vinte-quintos (3/25), nove setenta e cinco avos (9/75), seis quinquagésimos (6/50), doze centésimos (12/100), vinte e quatro centésimos (24/200), etc.

Outros termos de quantidade específicos

Vários termos surgiram para descrever as grandezas medidas comumente usadas.

• Unidade: 1
• Par: 2 (a base do sistema numeral binário)
• Leash: 3 (a base do sistema numeral trinário)
• Dozen: 12 (a base do sistema numeral duodecimal)
• 12 de Baker: 13
• Pontuação: 20 (a base do sistema numeral vigesimal)
• Choque: 60 (a base do sistema numeral sexagesimal)
• (= 12)²)
• Grande noz: 1728 (= 12³)

Base do sistema de contagem

Nem todas as pessoas contam, pelo menos não verbalmente. Especificamente, não há muita necessidade de contar entre os caçadores-coletores que não se dedicam ao comércio. Muitas línguas ao redor do mundo não têm numerais acima de dois a quatro (se é que são realmente numerais, e não alguma outra parte do discurso) - ou pelo menos não tinham antes do contato com as sociedades coloniais - e os falantes dessas línguas podem não ter tradição de usar os numerais que eles tinham para contar. De fato, vários idiomas da Amazônia foram relatados independentemente como não tendo palavras numéricas específicas além de 'um'. Estes incluem Nadëb, pré-contato Mocoví e Pilagá, Culina e pré-contato Jarawara, Jabutí, Canela-Krahô, Botocudo (Krenák), Chiquitano, as línguas Campa, Arabela e Achuar. Algumas línguas da Austrália, como Warlpiri, não têm palavras para quantidades acima de dois, e nem muitas línguas Khoisan na época do contato europeu. Tais idiomas não têm uma classe de palavras de 'numeral'.

A maioria dos idiomas com numerais e contagem usa a base 8, 10, 12 ou 20. A base 10 parece vir da contagem dos dedos, a base 20 dos dedos das mãos e dos pés, a base 8 da contagem dos espaços entre os dedos (atestado na Califórnia) e base 12 da contagem dos nós dos dedos (3 cada para os quatro dedos).

Sem base

Muitas línguas da Melanésia têm (ou já tiveram) sistemas de contagem baseados em partes do corpo que não têm base numérica; não há (ou havia) numerais, mas sim substantivos para partes relevantes do corpo - ou simplesmente apontando para os pontos relevantes - foram usados para quantidades. Por exemplo, 1–4 podem ser os dedos, 5 'polegar', 6 'pulso', 7 'cotovelo', 8 'ombro', etc., atravessando o corpo e descendo pelo outro braço, de modo que o dedo mínimo oposto represente um número entre 17 (Ilhas Torres) a 23 (Eleman). Para números além disso, o tronco, as pernas e os dedos dos pés podem ser usados, ou pode-se contar o outro braço e o primeiro, dependendo das pessoas.

2: binário

Sistemas binários são de base 2, usando zeros e uns. Com apenas dois símbolos, o binário é usado para coisas com codificação, como computadores.

3: ternário

A contagem de base 3 tem uso prático em alguma lógica analógica, na pontuação do beisebol e em estruturas matemáticas autossimilares.

4: quaternário

Alguns grupos étnicos austronésios e melanésios, alguns sulawesi e alguns papua-nova-guineenses contam com o número de base quatro, usando o termo asu ou aso, a palavra para cachorro, já que o onipresente cachorro da aldeia tem quatro patas. Os antropólogos argumentam que isso também se baseia nos primeiros humanos, observando a característica do corpo humano e animal compartilhado de dois braços e duas pernas, bem como sua facilidade em aritmética e contagem simples. Como um exemplo da facilidade do sistema, um cenário realista poderia incluir um fazendeiro voltando do mercado com cinquenta asu cabeças de porco (200), menos 30 asu (120) de porco trocado por 10 asu (40) de cabras, anotando sua nova contagem de porcos como vinte asu: 80 porcos restantes. O sistema tem uma correlação com o sistema de contagem de dezenas e ainda é de uso comum nessas áreas como um método natural e fácil de aritmética simples.

5: quinário

Os sistemas quinários são baseados no número 5. É quase certo que o sistema quinário se desenvolveu a partir da contagem pelos dedos (cinco dedos por mão). Um exemplo são as línguas Epi de Vanuatu, onde 5 é luna 'mão', 10 lua-luna 'duas mãos', 15 tolu-luna 'três mãos', etc. 11 é então lua-luna tai 'duas mãos um', e 17 tolu-luna lua 'três mãos dois'.

5 é uma base auxiliar comum, ou sub-base, onde 6 é 'cinco e um', 7 'cinco e dois', etc. Aztec era um sistema vigesimal (base-20) com sub-base 5.

6: senário

As línguas Morehead-Maro do sul da Nova Guiné são exemplos do raro sistema de base 6 com palavras monomorfêmicas indo até 6⁶. Exemplos são Kanum e Kómnzo. As línguas Sko na costa norte da Nova Guiné seguem um sistema de base 24 com uma sub-base de 6.

7: setenário

Sistemas setenários são muito raros, pois poucos objetos naturais têm consistentemente sete características distintas. Tradicionalmente, ocorre no tempo relacionado à semana. Tem sido sugerido que a língua Palikúr tem um sistema de base sete, mas isso é duvidoso.

8: octal

Sistemas de contagem octal são baseados no número 8. Exemplos podem ser encontrados na língua Yuki da Califórnia e nas línguas pameanas do México, porque os Yuki e Pame mantêm a contagem usando os quatro espaços entre os dedos em vez dos dedos eles mesmos.

9: nonário

Foi sugerido que Nenets tem um sistema de base nove.

10: decimal

A maioria dos sistemas numéricos tradicionais são decimais. Isso remonta pelo menos aos antigos egípcios, que usavam um sistema totalmente decimal. Os antropólogos levantam a hipótese de que isso pode ser devido ao fato de os humanos terem cinco dedos por mão, dez no total. Existem muitas variações regionais, incluindo:

• Sistema ocidental: baseado em milhares, com variantes (ver Inglês numerals)
• Sistema indiano: crore, lakh (veja sistema de numeração indiana. Numerais indianos)
• Sistema asiático oriental: baseado em dez milhares (ver abaixo)

12: duodecimal

Sistemas duodecimais são baseados em 12.

Isso inclui:

• Língua chepang do Nepal,
• Mahl língua de Ilha de Minicoy na Índia
• Nigeriano Médio Áreas como Janji, Kahugu e o dialeto Nimbia de Gwandara.
• Melancia
• proto-Benue reconstruído–Congo

Os sistemas numéricos duodecimais têm algumas vantagens práticas sobre os decimais. É muito mais fácil dividir o dígito base doze (que é um número altamente composto) por muitos divisores importantes em configurações de mercado e comércio, como os números 2, 3, 4 e 6.

Devido a várias medidas baseadas em doze, muitos idiomas ocidentais têm palavras para unidades de base doze, como dúzia, gross e great gross, que permitem nomenclatura duodecimal rudimentar, como "duas seis dúzias brutas" para 360. Os antigos romanos usavam um sistema decimal para números inteiros, mas mudaram para duodecimal para frações e, correspondentemente, o latim desenvolveu um rico vocabulário para frações baseadas em duodecimais (ver algarismos romanos). Um sistema duodecimal ficcional notável foi o das línguas élficas de J. R. R. Tolkien, que usava tanto duodecimal quanto decimal.

16: hexadecimal

Sistemas hexadecimais são baseados em 16.

As unidades de medida chinesas tradicionais eram a base 16. Por exemplo, um jīn (斤) no sistema antigo é igual a dezesseis taéis. O suanpan (ábaco chinês) pode ser usado para realizar cálculos hexadecimais, como adições e subtrações.

Os sistemas monetários do sul da Ásia eram de base 16. Uma rupia no Paquistão e na Índia foi dividida em 16 annay. Um único anna foi subdividido em quatro paisa ou doze tortas (portanto, havia 64 paise ou 192 tortas em uma rupia). O anna foi desmonetizado como unidade monetária quando a Índia decimalizou sua moeda em 1957, seguida pelo Paquistão em 1961.

20: vigesimal

Números vigesimais usam o número 20 como número base para contagem. Os antropólogos estão convencidos de que o sistema se originou da contagem de dígitos, assim como as bases cinco e dez, sendo vinte o número de dedos das mãos e dos pés combinados. O sistema é amplamente utilizado em todo o mundo. Alguns incluem as culturas mesoamericanas clássicas, ainda em uso hoje nas línguas indígenas modernas de seus descendentes, ou seja, as línguas náuatle e maia (ver algarismos maias). Uma língua nacional moderna que usa um sistema vigesimal completo é Dzongkha no Butão.

Sistemas vigesimais parciais são encontrados em algumas línguas européias: basco, línguas celtas, francês (do celta), dinamarquês e georgiano. Nessas linguagens, os sistemas são vigesimais até 99, depois decimais de 100 para cima. Ou seja, 140 é 'cento e dois pontos', não *sete pontos, e não há numeral para 400 (ótimo ponto).

O termo pontuação se origina de tally sticks, e é talvez um resquício da contagem celta vigesimal. Foi amplamente utilizado para aprender a moeda britânica pré-decimal neste idioma: "uma dúzia de pence e uma pontuação de bob", referindo-se aos 20 xelins em uma libra. Para os americanos, o termo é mais conhecido desde a abertura do Discurso de Gettysburg: "Quatro pontos e sete anos atrás, nossos pais...".

24: quadrovigesimal

Os idiomas Sko têm um sistema de base 24 com uma subbase de 6.

32: duotrigesimal

Ngiti tem base 32.

60: sexagesimal

Ekari tem um sistema base-60. A Suméria tinha um sistema de base 60 com uma subbase decimal (com ciclos alternados de 10 e 6), que foi a origem da numeração dos graus, minutos e segundos modernos.

80: octogesimal

Diz-se que Supyire tem um sistema base-80; conta em vinte (com 5 e 10 como sub-bases) até 80, depois em oitenta até 400 e depois em 400 (ótimas pontuações).

799 [ou seja, 400 + (4 x 80) + (3 x 20) + {10 + (5 + 4)}]'