Minuto e segundo de arco

Um minuto de arco, minuto de arco (arcmin), minuto de arco ou minuto de arco, denotado por o símbolo ′, é uma unidade de medida angular igual a 1/60 de um grau. Como um grau é 1/360 de uma volta (ou rotação completa), um minuto de arco é 1/ 21600 de uma volta. A milha náutica (nmi) foi originalmente definida como o comprimento do arco de um minuto de latitude em uma Terra esférica, então a circunferência real da Terra é muito próxima 21600 nmi. Um minuto de arco é π/10800 de um radiano.

Um segundo de arco, segundo de arco (arcsec) ou segundo de arco, denotado pelo símbolo estilo ″, é 1/60 de um minuto de arco, 1/3600 de graduação, 1/1296000 de uma volta e π/648000 (cerca de 1/206264.8) de um radiano.

Essas unidades se originaram na astronomia babilônica como subdivisões sexagesimais do grau; eles são usados em campos que envolvem ângulos muito pequenos, como astronomia, optometria, oftalmologia, óptica, navegação, topografia e tiro ao alvo.

Para expressar ângulos ainda menores, os prefixos SI padrão podem ser empregados; o miliarcosegundo (mas) e o microarcosegundo (μas), por exemplo, são comumente usados em astronomia. Para uma área tridimensional, como em uma esfera, arcominutos quadrados ou segundos podem ser usados.

Símbolos e abreviaturas

O símbolo principal ′ (U+2032) designa o minuto de arco, embora uma aspa simples &# 39; (U+0027) é comumente usado onde somente caracteres ASCII são permitidos. Um minuto de arco é, portanto, escrito como 1'. Também é abreviado como arcmin ou amin.

Da mesma forma, linha dupla ″ (U+2033) designa o segundo de arco, por meio de aspas duplas " (U+0022) é comumente usado onde somente caracteres ASCII são permitidos. Um segundo de arco é, portanto, escrito como 1″. Também é abreviado como arcsec ou asec.

Na navegação celeste, os segundos de arco raramente são usados em cálculos, sendo a preferência geralmente por graus, minutos e decimais de um minuto, por exemplo, escritos como 42° 25,32′ ou 42° 25,322′. Essa notação foi transportada para os receptores GPS marítimos, que normalmente exibem latitude e longitude no último formato por padrão.

Exemplos comuns

O diâmetro aparente médio da Lua cheia é de cerca de 31 minutos de arco, ou 0,52°.

Um minuto de arco é a resolução aproximada do olho humano.

Um segundo de arco é o ângulo aproximado subentendido por uma moeda de dez centavos dos EUA (18 mm) a uma distância de 4 quilômetros (cerca de 2,5 mi). Um segundo de arco também é o ângulo subentendido por

• um objeto de diâmetro 725.27 km a uma distância de uma unidade astronômica,
• um objeto de diâmetro 45866916km num ano-luz,
• um objeto de diâmetro uma unidade astronômica (149597870.7 km) a uma distância de um parsec, por definição deste último.

Um miliarcosegundo tem aproximadamente o tamanho de meio dólar, visto de uma distância igual àquela entre o Monumento de Washington e a Torre Eiffel.

Um microsegundo de arco é aproximadamente o tamanho de um ponto no final de uma frase nos manuais da missão Apollo deixados na Lua vistos da Terra.

Um nanoarcosegundo tem aproximadamente o tamanho de uma moeda de um centavo na lua de Netuno, Tritão, conforme observado da Terra.

Também exemplos notáveis de tamanho em segundos de arco são:

• O Telescópio Espacial Hubble tem resolução de cálculo de 0,05 segundos de arco e resolução real de quase 0,1 segundos de arco, que está perto do limite de difração.
• Na fase crescente, Vênus mede entre 60,2 e 66 segundos de arco.

História

Os conceitos de graus, minutos e segundos - como eles se relacionam com a medida de ângulos e tempo - derivam da astronomia babilônica e da cronometragem. Influenciados pelos sumérios, os antigos babilônios dividiram o movimento percebido do Sol no céu ao longo de um dia inteiro em 360 graus. Cada grau foi subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. Assim, um grau babilônico era igual a quatro minutos na terminologia moderna, um minuto babilônico a quatro segundos modernos e um segundo babilônico a 1 /15 (aproximadamente 0,067) de um segundo moderno.

Usos

Astronomia

Comparação de diâmetro angular do Sol, Lua, planetas e da Estação Espacial Internacional. A verdadeira representação dos tamanhos é alcançada quando a imagem é vista a uma distância de 103 vezes a largura do círculo "Moon: max". Por exemplo, se o "Moon: max." círculo é 10 cm de largura em um monitor de computador, visualizá-lo a partir de 10,3 m (11.3 jardas) de distância mostrará a verdadeira representação dos tamanhos.

Desde a antiguidade, o minuto de arco e o segundo de arco são usados na astronomia: no sistema de coordenadas eclípticas como latitude (β) e longitude (λ); no sistema de horizonte como altitude (Alt) e azimute (Az); e no sistema de coordenadas equatoriais como declinação (δ). Todos são medidos em graus, minutos de arco e segundos de arco. A principal exceção é a ascensão reta (RA) em coordenadas equatoriais, que é medida em unidades de tempo de horas, minutos e segundos.

Ao contrário do que se poderia supor, minutos e segundos de arco não estão diretamente relacionados a minutos e segundos de tempo, seja no referencial rotacional da Terra em torno de seu próprio eixo (dia), seja no referencial rotacional da Terra quadro em torno do Sol (ano). A taxa de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo é de 15 minutos de arco por minuto (360 graus / 24 horas por dia); a taxa de rotação da Terra em torno do Sol (não totalmente constante) é de aproximadamente 24 minutos por minuto de arco (de 24 horas por dia), que acompanha a progressão anual do Zodíaco. Ambos influenciam em quais objetos astronômicos você pode ver a partir de telescópios de superfície (época do ano) e quando você pode vê-los melhor (hora do dia), mas nenhum deles está em correspondência de unidade. Para simplificar, as explicações dadas assumem um grau/dia na rotação anual da Terra em torno do Sol, que é de aproximadamente 1%. As mesmas proporções se mantêm por segundos, devido ao fator consistente de 60 em ambos os lados.

O segundo de arco também é frequentemente usado para descrever pequenos ângulos astronômicos, como os diâmetros angulares dos planetas (por exemplo, o diâmetro angular de Vênus, que varia entre 10″ e 60″); o movimento próprio das estrelas; a separação de componentes de sistemas estelares binários; e paralaxe, a pequena mudança de posição de uma estrela ou corpo do sistema solar quando a Terra gira em torno do Sol. Esses pequenos ângulos também podem ser escritos em milissegundos de arco (mas) ou milésimos de segundo de arco. A unidade de distância chamada parsec, abreviada a partir do ângulo parda alaxe de um arco segond, foi desenvolvida para tais medições de paralaxe. A distância do Sol a um objeto celeste é o recíproco do ângulo, medido em segundos de arco, do movimento aparente do objeto causado pela paralaxe.

O satélite astrométrico Gaia, da Agência Espacial Europeia, lançado em 2013, pode aproximar as posições das estrelas em 7 microsegundos de arco (µas).

Além do Sol, a estrela com o maior diâmetro angular da Terra é R Doradus, uma gigante vermelha com um diâmetro de 0,05″. Por causa dos efeitos do desfoque atmosférico, os telescópios terrestres mancharão a imagem de uma estrela em um diâmetro angular de cerca de 0,5″; em más condições, isso aumenta para 1,5″ ou até mais. O planeta anão Plutão provou ser difícil de resolver porque seu diâmetro angular é de cerca de 0,1 ″.

Os telescópios espaciais não são afetados pela atmosfera da Terra, mas são limitados pela difração. Por exemplo, o Telescópio Espacial Hubble pode atingir um tamanho angular de estrelas de cerca de 0,1″. Existem técnicas para melhorar a visão no chão. A óptica adaptativa, por exemplo, pode produzir imagens em torno de 0,05″ em um telescópio da classe 10 m.

Cartografia

Minutos (′) e segundos (″) de arco também são usados em cartografia e navegação. Ao nível do mar, um minuto de arco ao longo do equador equivale a exatamente uma milha geográfica ao longo do equador da Terra ou aproximadamente uma milha náutica (1.852 metros; 1.151 milhas). Um segundo de arco, um sexagésimo desse valor, é aproximadamente 30 metros (98 pés). A distância exata varia ao longo dos arcos de meridianos ou de quaisquer outros grandes arcos de círculo porque a figura da Terra é ligeiramente achatada (aumenta um terço de um por cento no equador).

As posições são tradicionalmente dadas usando graus, minutos e segundos de arcos para latitude, o arco norte ou sul do equador, e para longitude, o arco leste ou oeste do Meridiano Principal. Qualquer posição sobre ou acima do elipsóide de referência da Terra pode ser dada com precisão com este método. No entanto, quando é inconveniente usar a base 60 para minutos e segundos, as posições são freqüentemente expressas como graus fracionários decimais para uma quantidade igual de precisão. Graus dados com três casas decimais (1/1000 de graduação) cerca de 1/4 a precisão de graus-minutos-segundos (1/3600 de um grau) e especifique locais dentro de cerca de 120 metros (390 pés). Para fins de navegação, as posições são fornecidas em graus e minutos decimais, por exemplo, o farol de The Needles está a 50º 39.734'N 001º 35.500'W.

Levantamento cadastral de propriedade

Relacionado à cartografia, o levantamento de limites de propriedade usando o sistema de limites e limites e o levantamento cadastral depende de frações de um grau para descrever as linhas de propriedade. ângulos em referência aos pontos cardeais. Um limite "mete" é descrito com um ponto de referência inicial, a direção cardeal Norte ou Sul seguida por um ângulo menor que 90 graus e uma segunda direção cardeal e uma distância linear. O limite percorre a distância linear especificada a partir do ponto inicial, sendo a direção da distância determinada pela rotação da primeira direção cardinal do ângulo especificado em direção à segunda direção cardeal. Por exemplo, Norte 65° 39′ 18″ Oeste 85,69 pés descreveria uma linha que vai do ponto inicial 85,69 pés em uma direção de 65° 39′ 18″ (ou 65,655°) do norte em direção ao oeste.

Armas de fogo

Exemplo de mesa balística para uma determinada carga 7.62×51mm NATO. A queda da bala e a deriva do vento são mostradas tanto no mrad quanto no minuto do ângulo.

O minuto de arco é comumente encontrado na indústria e na literatura de armas de fogo, particularmente no que diz respeito à precisão de rifles, embora a indústria se refira a ele como minuto de ângulo (MOA). É especialmente popular como unidade de medida entre atiradores familiarizados com o sistema de medição imperial porque 1 MOA subentende um círculo com um diâmetro de 1,047 polegadas (que geralmente é arredondado para apenas 1 polegada) a 100 jardas (2,66 cm a 91 m ou 2,908 cm a 100 m), uma distância tradicional nas faixas de alvo americanas. A subtensão é linear com a distância, por exemplo, a 500 jardas, 1 MOA subtende 5,235 polegadas e, a 1000 jardas, 1 MOA subtende 10,47 polegadas. Como muitas miras telescópicas modernas são ajustáveis ao meio (1/2), trimestre (1 /4) ou oitavo ( 1/8) incrementos de MOA, também conhecidos como cliques, a zeragem e os ajustes são feitos contando 2, 4 e 8 cliques por MOA respectivamente.

Por exemplo, se o ponto de impacto tiver 3 polegadas de altura e 1,5 polegadas à esquerda do ponto de mira a 100 jardas (o que, por exemplo, pode ser medido usando uma luneta com um retículo calibrado), a luneta precisa ser ajustado 3 MOA para baixo e 1,5 MOA para a direita. Esses ajustes são triviais quando os botões de ajuste do osciloscópio têm uma escala MOA impressa neles, e até mesmo calcular o número certo de cliques é relativamente fácil em osciloscópios que clique em frações de MOA. Isso torna a zeragem e os ajustes muito mais fáceis:

• Para ajustar um 1?2 MOA escopo 3 MOA para baixo e 1.5 MOA direito, o escopo precisa ser ajustado 3 × 2 = 6 cliques para baixo e 1,5 x 2 = 3 cliques direito
• Para ajustar um 1?4 MOA escopo 3 MOA para baixo e 1.5 MOA direito, o escopo precisa ser ajustado 3 x 4 = 12 cliques para baixo e 1.5 × 4 = 6 cliques direito
• Para ajustar um 1?8 MOA escopo 3 MOA para baixo e 1.5 MOA direito, o escopo precisa ser ajustado 3 x 8 = 24 cliques para baixo e 1.5 × 8 = 12 cliques direito

Outro sistema comum de medição em miras de armas de fogo é o miliradiano (mrad). Zerar um osciloscópio baseado em mrad é fácil para usuários familiarizados com sistemas de base dez. O valor de ajuste mais comum em escopos baseados em mrad é 1/10 mrad (que se aproxima de 1⁄ 3 MOA).

• Para ajustar um 1/10.mrad escopo 0.9 mrad para baixo e 0,4 mrad direito, o escopo precisa ser ajustado 9 cliques para baixo e 4 cliques direito (que equivale a aproximadamente 3 e 1,5 MOA respectivamente).

Uma coisa a ter em conta é que alguns osciloscópios MOA, incluindo alguns modelos de ponta, são calibrados de forma que um ajuste de 1 MOA nos botões do osciloscópio corresponda a exatamente 1 polegada de ajuste de impacto em um alvo a 100 jardas, em vez dos 1,047 polegadas matematicamente corretos. Isso é comumente conhecido como MOA do atirador (SMOA) ou polegadas por cem jardas (IPHY). Embora a diferença entre um verdadeiro MOA e um SMOA seja inferior a meia polegada, mesmo a 1000 jardas, esse erro aumenta significativamente em tiros de longo alcance que podem exigir ajustes acima de 20–30 MOA para compensar a queda do projétil. Se um disparo exigir um ajuste de 20 MOA ou mais, a diferença entre o verdadeiro MOA e o SMOA será de 1 polegada ou mais. No tiro ao alvo competitivo, isso pode significar a diferença entre um acerto e um erro.

O tamanho do grupo físico equivalente a m minutos de arco pode ser calculado da seguinte forma: group size = tan(m/60) × distância. No exemplo dado anteriormente, para 1 minuto de arco e substituindo 3.600 polegadas por 100 jardas, 3.600 tan(1 /60) ≈ 1,047 polegadas. Em unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.

Às vezes, o desempenho de uma arma de fogo de precisão será medido em MOA. Isso significa simplesmente que, em condições ideais (ou seja, sem vento, munição de alta qualidade, cano limpo e uma plataforma de montagem estável, como um torno ou um banco usado para eliminar o erro do atirador), a arma é capaz de produzir um grupo de tiros cujo pontos centrais (centro a centro) se encaixam em um círculo, o diâmetro médio dos círculos em vários grupos pode ser subentendido por essa quantidade de arco. Por exemplo, um rifle 1 MOA deve ser capaz, sob condições ideais, de atirar repetidamente em grupos de 1 polegada a 100 jardas. A maioria dos rifles de ponta tem garantia de seu fabricante para disparar sob um determinado limite de MOA (normalmente 1 MOA ou melhor) com munição específica e sem erro por parte do atirador. Por exemplo, o M24 Sniper Weapon System da Remington é necessário para disparar 0,8 MOA ou melhor, ou será rejeitado da venda pelo controle de qualidade.

Fabricantes de rifles e revistas de armas geralmente se referem a essa capacidade como sub-MOA, o que significa que uma arma atira consistentemente em grupos abaixo de 1 MOA. Isso significa que um único grupo de 3 a 5 tiros a 100 jardas, ou a média de vários grupos, medirá menos de 1 MOA entre os dois tiros mais distantes do grupo, ou seja, todos os tiros caem dentro de 1 MOA. Se amostras maiores forem tiradas (ou seja, mais fotos por grupo), o tamanho do grupo normalmente aumentará, no entanto, isso acabará sendo uma média. Se um rifle fosse realmente um rifle de 1 MOA, seria tão provável que dois tiros consecutivos caíssem exatamente um em cima do outro quanto 1 MOA separados. Para grupos de 5 tiros, com base em 95% de confiança, um rifle que normalmente dispara 1 MOA pode disparar grupos entre 0,58 MOA e 1,47 MOA, embora a maioria desses grupos esteja abaixo de 1 MOA. O que isso significa na prática é que se um rifle que atira em grupos de 1 polegada em média a 100 jardas atira em um grupo de 0,7 polegadas seguido por um grupo de 1,3 polegadas, isso não é estatisticamente anormal.

A contraparte do sistema métrico do MOA é o miliradiano (mrad ou 'mil'), sendo igual a 1⁄1000 do alcance do alvo, disposto em um círculo que tem o observador como centro e o alcance do alvo como raio. O número de milirradianos em um círculo completo, portanto, sempre é igual a 2 × π × 1000, independentemente do intervalo alvo. Portanto, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Isso significa que um objeto que abrange 1 mrad no retículo está em um alcance em metros igual ao tamanho do objeto em milímetros (por exemplo, um objeto de 100 mm subtendido por 1 mrad está a 100 metros de distância). Portanto, não há fator de conversão necessário, ao contrário do sistema MOA. Um retículo com marcações (hashes ou pontos) espaçados com um mrad de distância (ou uma fração de um mrad) são chamados coletivamente de retículo mrad. Se as marcações forem redondas, elas são chamadas de mil-dots.

Na tabela abaixo, as conversões de mrad para valores métricos são exatas (por exemplo, 0,1 mrad é igual a exatamente 10 mm a 100 metros), enquanto as conversões de minutos de arco para valores métricos e imperiais são aproximadas.

Comparação de minuto de arco (MOA) e milliradian (mrad).

• 1′ em 100 jardas é sobre 1.047 polegadas
• 1 ≈ 0,291 mrad (ou 29,1 mm a 100 m, aproximadamente 30 mm a 100 m)
• 1 mrad ≈ 3.44′, assim 1/10.≈ 1/3?
• 0,1 mrad equivale exatamente 1 cm a 100 m, ou aproximadamente 0.36 polegadas a 100 jardas

Visão humana

Nos humanos, a visão 20/20 é a capacidade de resolver um padrão espacial separado por um ângulo visual de um minuto de arco. Uma letra 20/20 subtende 5 minutos de arco total.

Materiais

O desvio do paralelismo entre duas superfícies, por exemplo em engenharia óptica, é geralmente medido em minutos de arco ou segundos de arco. Além disso, os segundos de arco às vezes são usados em medições de difração de raios x de curva oscilante (ω-scan) de filmes finos epitaxiais de alta qualidade.

Fabricação

Alguns dispositivos de medição usam minutos de arco e segundos de arco para medir ângulos quando o objeto sendo medido é muito pequeno para inspeção visual direta. Por exemplo, o comparador óptico de um fabricante de ferramentas geralmente inclui uma opção para medir em "minutos e segundos".