Lei das médias

A lei das médias é a crença comum de que um determinado resultado ou evento ocorrerá, durante determinados períodos de tempo, em uma frequência semelhante à sua probabilidade. Dependendo do contexto ou aplicação, pode ser considerada uma observação de bom senso válida ou um mal-entendido de probabilidade. Essa noção pode levar à falácia do jogador quando alguém se convence de que um determinado resultado deve ocorrer em breve simplesmente porque não ocorreu recentemente (por exemplo, acreditar que, porque três jogadas consecutivas de moeda resultaram em cara, o próximo lançamento de moeda deve ser virtualmente garantido para ser coroa).

Conforme invocado na vida cotidiana, a "lei" geralmente reflete um pensamento positivo ou uma compreensão pobre de estatísticas, em vez de qualquer princípio matemático. Embora exista um teorema real de que uma variável aleatória refletirá sua probabilidade subjacente em uma amostra muito grande, a lei das médias normalmente assume que um "equilíbrio" não natural de curto prazo pode ser considerado um problema. deve ocorrer. Aplicações típicas também geralmente assumem nenhum viés na distribuição de probabilidade subjacente, que frequentemente está em desacordo com a evidência empírica.

Exemplos

Falácia do jogador

A falácia do jogador é uma aplicação incorreta da lei das médias em que o jogador acredita que um resultado específico é mais provável porque não aconteceu recentemente ou (inversamente) porque um resultado específico ocorreu recentemente, será menos provável no futuro imediato.

Como exemplo, considere uma roleta que caiu no vermelho em três giros consecutivos. Um observador pode aplicar a lei das médias para concluir que em seu próximo giro é garantido (ou pelo menos é muito mais provável) cair no preto. Claro, a roda não tem memória e suas probabilidades não mudam de acordo com os resultados anteriores. Portanto, mesmo que a roda tenha parado no vermelho em dez ou cem giros consecutivos, a probabilidade de que o próximo giro seja preto ainda não é superior a 48,6% (assumindo uma roda européia justa com apenas um verde zero; seria exatamente 50% se não houvesse zero verde e a roda fosse justa, e 47,4% para uma roda americana justa com um verde "0" e um verde "00"). Da mesma forma, não há base estatística para a crença de que os números da loteria que não apareceram recentemente devem aparecer em breve. (Existe algum valor em escolher números de loteria que são, em geral, menos populares do que outros - não porque eles são mais ou menos prováveis de aparecer, mas porque os maiores prêmios são geralmente divididos entre todos das pessoas que escolheram os números vencedores. Os números impopulares são tão prováveis de aparecer quanto os números populares e, no caso de uma grande vitória, provavelmente seria necessário compartilhá-lo com menos pessoas. Veja as apostas parimutuel.)

Valores de expectativa

Outra aplicação da lei das médias é a crença de que o comportamento de uma amostra deve se alinhar com o valor esperado com base nas estatísticas da população. Por exemplo, suponha que uma moeda justa seja jogada 100 vezes. Usando a lei das médias, pode-se prever que haverá 50 cabeças e 50 caudas. Embora este seja o resultado mais provável, há apenas uma chance de 8% de ocorrer de acordo com P(X= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =50|n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =100.,p= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0,5)Não. P(X=50|n=100,p=0.5)} da Distribuição Binomial. As previsões baseadas na lei das médias são ainda menos úteis se a amostra não refletir a população.

Repetição de tentativas

Neste exemplo, tenta-se aumentar a probabilidade de um evento raro ocorrer pelo menos uma vez realizando mais tentativas. Por exemplo, um candidato a emprego pode argumentar: "Se eu enviar meu currículo para um número suficiente de lugares, a lei das médias diz que alguém acabará me contratando." Assumindo uma probabilidade diferente de zero, é verdade que realizar mais tentativas aumenta a probabilidade geral do resultado desejado. No entanto, não há um número específico de tentativas que garanta esse resultado; em vez disso, a probabilidade de que já tenha ocorrido se aproxima, mas nunca chega a 100%.

Chicago Cubs

A música de Steve Goodman "A Dying Cub Fan's Last Request" menciona a Lei das Médias em referência à falta de sucesso no campeonato do Chicago Cubs. Na época em que Goodman gravou a música em 1981, os Cubs não ganhavam um campeonato da Liga Nacional desde 1945 e não ganhavam uma World Series desde 1908. Essa futilidade continuaria até que os Cubs finalmente vencessem os dois em 2016.