Johnson sólido

AjustarCompartirImprimirCitar
92 polihedra convexa não uniforme, com cada face um polígono regular
Girobicupola quadrada alongada (JJ37), um sólido Johnson
Este exemplo de triângulo equilátero 24 não é um sólido Johnson porque não é convexo.
Este exemplo de 24 quadrados não é um sólido Johnson porque não é estritamente convexo (tem ângulos dihedrais de 180°.)

Em geometria, um sólido de Johnson é um poliedro estritamente convexo em que cada face é um polígono regular. Não há exigência de que cada face seja o mesmo polígono ou que os mesmos polígonos se unam em torno de cada vértice. Um exemplo de sólido de Johnson é a pirâmide de base quadrada com lados equiláteros (J1); tem 1 face quadrada e 4 faces triangulares. Alguns autores exigem que o sólido não seja uniforme (ou seja, não sólido platônico, sólido arquimediano, prisma uniforme ou antiprisma uniforme) antes de se referirem a ele como um "sólido de Johnson".

Como em qualquer sólido estritamente convexo, pelo menos três faces se encontram em cada vértice e o total de seus ângulos é inferior a 360 graus. Como um polígono regular tem ângulos de pelo menos 60 graus, segue-se que no máximo cinco faces se encontram em qualquer vértice. A pirâmide pentagonal (J2) é um exemplo que tem um vértice de grau 5.

Embora não haja nenhuma restrição óbvia de que qualquer polígono regular dado não possa ser uma face de um sólido de Johnson, verifica-se que as faces de sólidos de Johnson que não são uniformes (ou seja, não são sólidos platônicos, sólidos arquimedianos, prismas uniformes, ou antiprisma uniforme) sempre têm 3, 4, 5, 6, 8 ou 10 lados.

Em 1966, Norman Johnson publicou uma lista que incluía todos os 92 sólidos de Johnson (excluindo os 5 sólidos platônicos, os 13 sólidos arquimedianos, os infinitos prismas uniformes e os infinitos antiprismas uniformes) e deu a eles seus nomes e números. Ele não provou que havia apenas 92, mas conjecturou que não havia outros. Victor Zalgaller em 1969 provou que a lista de Johnson estava completa.

Dos sólidos de Johnson, a girobicúpula quadrada alongada (J37), também chamada de pseudorrombicuboctaedro, é única por serem localmente uniformes nos vértices: há 4 faces em cada vértice, e sua disposição é sempre a mesma: 3 quadrados e 1 triângulo. No entanto, não é um vértice transitivo, pois tem diferentes isometrias em diferentes vértices, tornando-o um sólido de Johnson em vez de um sólido de Arquimedes.

Nomes

A nomenclatura dos sólidos de Johnson segue uma fórmula descritiva flexível e precisa, de modo que muitos sólidos podem ser nomeados de maneiras diferentes sem comprometer sua precisão como descrição. A maioria dos sólidos de Johnson pode ser construída a partir dos primeiros (pirâmides, cúpulas e rotundas), juntamente com os sólidos platônicos e arquimedianos, prismas e antiprismas; o centro do nome de um determinado sólido refletirá esses ingredientes. A partir daí, uma série de prefixos são anexados à palavra para indicar acréscimos, rotações e transformações:

  • Bi-[] indica que duas cópias do sólido em questão são unidas base para base. Para cupolae e rotundas, os sólidos podem ser unidos para que tanto como rostos (orto...) ou ao contrário dos rostos (Gyro...) conhecer. Usando esta nomenclatura, um octahedron pode ser descrito como um bipirâmida quadrada[4], um cuboctahedron como um gyrobicupola triangular[3cc*]e um icosidodecaedro como um gyrobirotunda pentagonal[5rr*].
  • Elongado [=] indica um prisma é unido à base do sólido em questão, ou entre as bases no caso de Bi- sólidos. Um rhombicuboctahedron pode assim ser descrito como um ortobicupola quadrada alongada.
  • Gyroelongated[z] indica que um antiprisma é unido à base do sólido em questão ou entre as bases no caso de Bi- sólidos. Um icosaedro pode assim ser descrito como um bipiramida pentagonal alongada.
  • Aumentada [+] indica outro poliedro, ou seja, uma pirâmide ou cúpula, é unido a uma ou mais faces do sólido em questão.
  • Diminuição. indica uma pirâmide ou cúpula é removida de uma ou mais faces do sólido em questão.
  • Gyrate [*] indica uma cúpula montada em ou destaque no sólido em questão é girada de tal forma que diferentes bordas correspondem, como na diferença entre orto- e girobóbicaupolae.

As últimas três operações—aumento, diminuição e giração—podem ser executadas várias vezes para determinados sólidos grandes. Bi- & Tri- indicam uma operação dupla e tripla, respectivamente. Por exemplo, um sólido bigirato tem duas cúpulas rotacionadas e um sólido tridiminuto tem três pirâmides ou cúpulas removidas.

Em certos sólidos grandes, é feita uma distinção entre sólidos onde as faces alteradas são paralelas e sólidos onde as faces alteradas são oblíquas. Para- indica o primeiro, que o sólido em questão tem faces paralelas alteradas, e meta- o último, faces oblíquas alteradas. Por exemplo, um sólido parabiaaumentado teve duas faces paralelas aumentadas e um sólido metabigirato teve 2 faces oblíquas giradas.

Os últimos sólidos de Johnson têm nomes baseados em certos complexos de polígonos a partir dos quais são montados. Esses nomes são definidos por Johnson com a seguinte nomenclatura:

  • A Lune é um complexo de dois triângulos ligados a lados opostos de um quadrado.
  • Spheno- indica um complexo semelhante à cunha formado por duas lunas adjacentes. Dispheno... indica dois desses complexos.
  • Hebespheno- indica um complexo de dois tons separados por uma terceira faixa.
  • Corona é um complexo de oito triângulos.
  • Megacorona é um complexo maior tipo coroa de 12 triângulos.
  • O sufixo...Cangulum indica um cinto de 12 triângulos.

Enumeração

Pirâmides, cúpulas e rotundas

Os primeiros 6 sólidos de Johnson são pirâmides, cúpulas ou rotundas com no máximo 5 faces laterais. Pirâmides e cúpulas com 6 ou mais faces laterais são coplanares e, portanto, não são sólidos de Johnson.

Pirâmides

Os dois primeiros sólidos de Johnson, J1 e J2, são pirâmides. A pirâmide triangular é o tetraedro regular, portanto não é um sólido de Johnson. Eles representam seções de poliedros regulares.

Regular 3> T J1 4 J2 5>
Pirâmide triangular
(Tetraedro) 		pirâmide quadrada Pirâmide Pentágono
Tetrahedron.pngSquare pyramid.pngPentagonal pyramid.png
Tetrahedron flat.svgJohnson solid 1 net.pngJohnson solid 2 net.png
Poliedros regulares relacionados
Tetraedro Octaedron Icosahedron
Tetrahedron.pngOctahedron.pngIcosahedron.png

Cúpulas e rotundas

Os próximos quatro sólidos de Johnson são três cúpulas e uma rotunda. Eles representam seções de poliedros uniformes.

Cupola Rotunda
Uniforme J3 3c aC... J4 4c J5 5c J6 5r aD...
Rápido
(Digonal cupola)
(Triangular prisma) 		Taça triangular cúpula quadrada Cupola Pentagonal rotunda Pentágona
Triangular prism wedge.pngTriangular cupola.pngSquare cupola.pngPentagonal cupola.pngPentagonal rotunda.png
Johnson solid 3 net.pngJohnson solid 4 net.pngJohnson solid 5 net.pngJohnson solid 6 net.png
Poliedros uniformes relacionados
Anúncio grátis para sua empresa Anúncio grátis para sua empresa O que é isso? Icosido descaído
Cuboctahedron.pngSmall rhombicuboctahedron.pngSmall rhombicosidodecahedron.pngIcosidodecahedron.png

Pirâmides modificadas

Os sólidos de Johnson 7 a 17 são derivados de pirâmides.

Pirâmides alongadas e giro-alongadas

Na pirâmide triangular girolongada, três pares de triângulos adjacentes são coplanares e formam losangos não quadrados, portanto não é um sólido de Johnson.

Pirâmides alongados Pirâmides alongados de giro
J7 3=> J8 4=> J9 5=> Coplanar J10 4z> J11 5z> Eu...
pirâmide triangular alongada pirâmide quadrada alongada Pirâmide pentagonal alongada pirâmide triangular alongada
(diminuído trapezohedron trigonal) 		pirâmide quadrada alongada Pirâmide pentagonal alongada de giro
Elongated triangular pyramid.pngElongated square pyramid.pngElongated pentagonal pyramid.pngAugmented octahedron.pngGyroelongated square pyramid.pngGyroelongated pentagonal pyramid.png
Johnson solid 7 net.pngJohnson solid 8 net.pngJohnson solid 9 net.pngAugmented octahedgon net.pngJohnson solid 10 net.pngJohnson solid 11 net.png
Aumentado de poliedros
Tetrahedron
prisma triangular 		pirâmide quadrada
Cubo 		pirâmide pentagonal
pentagonal prisma 		Tetrahedron
octahedron 		pirâmide quadrada
antiprisma quadrado 		pirâmide pentagonal
antiprisma pentagonal
Tetrahedron.png Triangular prism.pngSquare pyramid.png Hexahedron.pngPentagonal pyramid.png Pentagonal prism.pngTetrahedron.png Octahedron.pngSquare pyramid.png Square antiprism.pngPentagonal pyramid.png Pentagonal antiprism.png

Bipirâmides

A bipirâmide quadrada é o octaedro regular, enquanto a bipirâmide pentagonal giro-alongada é o icosaedro regular, portanto não são sólidos de Johnson. Na bipirâmide triangular girolongada, seis pares de triângulos adjacentes são coplanares e formam losangos não quadrados, portanto também não é um sólido de Johnson.

Bipiramidas Bipiramidas alongadas Bipiramidas alongadas
J12 3 Regular J13 5 J14 3 J15 4 J16 5 Coplanar J17 4 Regular
Bipiramida triangular Bipiramida quadrada
(octahedron) 		Bipiramida Pentagonal Bipiramida triangular alongada Bipiramida quadrada alongada Bipiramida pentagonal alongada Bipiramida triangular alongada
(armadilha trigonal) 		Bipiramida quadrada alongada Bipiramida pentagonal alongada de giro
- Não.
Triangular dipyramid.pngOctahedron.pngPentagonal dipyramid.pngElongated triangular dipyramid.pngElongated square dipyramid.pngElongated pentagonal dipyramid.pngGyroelongated triangular bipyramid.pngGyroelongated square dipyramid.pngPentagonal gyroelongated bipyramid.png
Johnson solid 12 net.pngOctahedron flat.svgJohnson solid 13 net.pngJohnson solid 14 net.pngJohnson solid 15 net.pngJohnson solid 16 net.pngJohnson solid 17 net.pngIcosahedron flat.svg
Aumentado de poliedros
Tetrahedron pirâmide quadrada pirâmide pentagonal Tetrahedron
prisma triangular 		pirâmide quadrada
Cubo 		pirâmide pentagonal
pentagonal prisma 		Tetrahedron
Octaedron 		pirâmide quadrada
antiprisma quadrado 		pirâmide pentagonal
antiprisma pentagonal
Tetrahedron.pngSquare pyramid.pngPentagonal pyramid.pngTetrahedron.png Triangular prism.pngSquare pyramid.png Hexahedron.pngPentagonal pyramid.png Pentagonal prism.pngTetrahedron.png Octahedron.pngSquare pyramid.png Square antiprism.pngPentagonal pyramid.png Pentagonal antiprism.png

Cúpulas e rotundas modificadas

Os sólidos de Johnson 18 a 48 são derivados de cúpulas e rotundas.

Cúpulas e rotundas alongadas e giro-alongadas

Copola alongada rotunda alongada Copola alongada de giro rotunda alongada de giro
Coplanar J18 3c... J19 4c = eC J20 5c... J21 5r. Concave J22 3cz J23 4cz J24 5cz J25 5rz
Fastigium alongado Copola triangular alongada cúpula quadrada alongada Cupola pentagonal alongada rotunda pentagonal alongada Gyroelongated fastigium cúpula triangular alongada cúpula quadrada alongada Cupola pentagonal alongada de giro rotunda pentagonal alongada de giro
Elongated digonal cupola.pngElongated triangular cupola.pngElongated square cupola.pngElongated pentagonal cupola.svgElongated pentagonal rotunda.pngGyroelongated digonal cupola.pngGyroelongated triangular cupola.pngGyroelongated square cupola.pngGyroelongated pentagonal cupola.pngGyroelongated pentagonal rotunda.png
Johnson solid 18 net.pngJohnson solid 19 net.pngJohnson solid 20 net.pngJohnson solid 21 net.pngJohnson solid 22 net.pngJohnson solid 23 net.pngJohnson solid 24 net.pngJohnson solid 25 net.png
Aumentado de poliedros
Praça prisma
Prisma triangular 		Prisma hexagonal
Taça triangular 		Prisma octogonal
cúpula quadrada 		Prisma Decagonal
Cupola Pentagonal 		Prisma Decagonal
rotunda Pentágona 		antiprisma quadrado
Prisma triangular 		Antiprisma hexagonal
Taça triangular 		Antiprisma octogonal
cúpula quadrada 		Antiprisma Decagonal
Cupola Pentagonal 		Antiprisma Decagonal
rotunda Pentágona
Tetragonal prism.png Triangular prism.pngHexagonal prism.png Triangular cupola.pngOctagonal prism.png Square cupola.pngDecagonal prism.png Pentagonal cupola.pngDecagonal prism.png Pentagonal rotunda.pngSquare antiprism.png Triangular prism.pngHexagonal antiprism.png Triangular cupola.pngOctagonal antiprism.png Square cupola.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal cupola.pngDecagonal antiprism.png Pentagonal rotunda.png

Bicúpulas

A girobicúpula triangular é um sólido arquimediano (neste caso, o cuboctaedro), portanto não é um sólido de Johnson.

Ortopedia Anúncio grátis para sua empresa
Coplanar J27 3 J28 4cc J30 5cc J26 2cc Semiregular J29 4cc J31 5cc
Ortodoxo Ortopedia Triangular Ortopedia quadrada Ortopedia Pentagonal Girobigénio Giróbicas triangulares
(cuboctahedron) 		Girobicupola quadrada Girobicupola Pentagonal
Digonal orthobicupola.pngTriangular orthobicupola.pngSquare orthobicupola.pngPentagonal orthobicupola.pngGyrobifastigium.pngCuboctahedron.pngSquare gyrobicupola.pngPentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 27 net.pngJohnson solid 28 net.pngJohnson solid 30 net.pngJohnson solid 26 net.pngCuboctahedron flat.svgJohnson solid 29 net.pngJohnson solid 31 net.png
Aumentado de poliedro
Prisma triangular Taça triangular cúpula quadrada Cupola Pentagonal Prisma triangular Taça triangular cúpula quadrada Cupola Pentagonal
Triangular prism.pngTriangular cupola.pngSquare cupola.pngPentagonal cupola.pngTriangular prism.pngTriangular cupola.pngSquare cupola.pngPentagonal cupola.png

Cupola-rotundas e birotundas

O girobirotunda pentagonal é um sólido de Arquimedes (neste caso, o icosidodecaedro), portanto não é um sólido de Johnson.

Copo-rotunda Birotunda
J32 5cr J33 5cr J34 5rr aD Semiregular
Ortopedia Pentagonal Girocupolarotunda Pentagonal Ortopedia Pentágona Girobirotunda Pentagonal
(esidodecaedro)
Pentagonal orthocupolarotunda.pngPentagonal gyrocupolarotunda.pngPentagonal orthobirotunda.pngIcosidodecahedron.png
Johnson solid 32 net.pngJohnson solid 33 net.pngJohnson solid 34 net.pngIcosidodecahedron flat.svg
Aumentado de poliedros
Cupola Pentagonal
rotunda Pentágona 		rotunda Pentágona
Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.pngPentagonal rotunda.png

Bicúpulas alongadas

A ortobicúpula quadrada alongada é um sólido de Arquimedes (neste caso, o rombicuboctaedro), portanto não é um sólido de Johnson.

Ortobicupola alongada Girobicupola alongada
Coplanar J35 3c Semiregular J38 5c Coplanar J36 3c = c J37 4c = c) J39 5c = c
Ortobifastigium alongado Ortobicupola triangular alongada Ortobicupola quadrada alongada
(rhombicuboctahedron) 		Ortobicupola pentagonal alongada Girobifastigium alongado Girobicupola triangular alongada Girobicupola quadrada alongada Girobicupola pentagonal alongada
Elongated digonal orthobicupola.pngElongated triangular orthobicupola.pngSmall rhombicuboctahedron.pngElongated pentagonal orthobicupola.pngElongated digonal gyrobicupola.pngElongated triangular gyrobicupola.pngElongated square gyrobicupola.pngElongated pentagonal gyrobicupola.png
Johnson solid 35 net.pngRhombicuboctahedron flat.pngJohnson solid 38 net.pngJohnson solid 36 net.pngJohnson solid 37 net.pngJohnson solid 39 net.png
Aumentado de poliedros
Praça prisma
Prisma triangular 		Prisma hexagonal
Taça triangular 		Prisma octogonal
cúpula quadrada 		Prisma Decagonal
Cupola Pentagonal 		Praça prisma
Prisma triangular 		Prisma hexagonal
Taça triangular 		Prisma octogonal
cúpula quadrada 		Prisma Decagonal
Cupola Pentagonal
Tetragonal prism.png Triangular prism.pngHexagonal prism.png Triangular cupola.pngOctagonal prism.png Square cupola.pngDecagonal prism.png Pentagonal cupola.pngTetragonal prism.png Triangular prism.pngHexagonal prism.png Triangular cupola.pngOctagonal prism.png Square cupola.pngDecagonal prism.png Pentagonal cupola.png

Cúpula-rotundas e birotundas alongadas

Copola alongada-rotunda Birotunda alongada
J40 5c = J41 5c = J42 5r. J43 5r.
Ortopedia pentagonal alongada Girocupolarotunda pentagonal alongada Ortobirotunda pentagonal alongada Girobirotunda pentagonal alongada
Elongated pentagonal orthocupolarotunda.pngElongated pentagonal gyrocupolarotunda.pngElongated pentagonal orthobirotunda.pngElongated pentagonal gyrobirotunda.png
Johnson solid 40 net.pngJohnson solid 41 net.pngJohnson solid 42 net.pngJohnson solid 43 net.png
Aumentado de poliedros
Prisma Decagonal
Cupola Pentagonal
rotunda Pentágona 		Prisma Decagonal
rotunda Pentágona
Decagonal prism.png Pentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.pngDecagonal prism.png Pentagonal rotunda.png

Bicúpulas girolongadas, cúpula-rotundas e birotundas

Esses sólidos de Johnson têm 2 formas quirais.

Bicupola alongada de giro Copo-rotunda alongada de giro Birotunda alongada de giro
Concave J44 3czc J45 4c J46 5czc J47 5czr J48 5rzr
Bifastigium alongado de giro Bicupola triangular alongada Bicupola quadrada alongada Bicupola pentagonal alongada de giro Cupolarotunda pentagonal alongada de giro Birotunda pentagonal alongada de giro
Gyroelongated digonal bicupola.pngGyroelongated triangular bicupola.pngGyroelongated square bicupola.pngGyroelongated pentagonal bicupola.pngGyroelongated pentagonal cupolarotunda.pngGyroelongated pentagonal birotunda.png
Johnson solid 44 net.pngJohnson solid 45 net.pngJohnson solid 46 net.pngJohnson solid 47 net.pngJohnson solid 48 net.png
Aumentado de poliedros
Prisma triangular
Antiprisma quadrado 		Taça triangular
Antiprisma hexagonal 		cúpula quadrada
Antiprisma octogonal 		Cupola Pentagonal
Antiprisma Decagonal 		Cupola Pentagonal
rotunda Pentágona
Antiprisma Decagonal 		rotunda Pentágona
Antiprisma Decagonal
Triangular prism.png Square antiprism.pngTriangular cupola.png Hexagonal antiprism.pngSquare cupola.png Octagonal antiprism.pngPentagonal cupola.png Decagonal antiprism.pngPentagonal cupola.png Pentagonal rotunda.png Decagonal antiprism.pngPentagonal rotunda.png Decagonal antiprism.png

Prismas aumentados

Os sólidos de Johnson 49 a 57 são construídos aumentando os lados dos prismas com pirâmides quadradas.

Prismas triangulares aumentados Prismas pentagonais aumentados Prismas hexagonais aumentados
J49 3+ J50 3+ J51 3+ J52 5+ J53 5 = ++ J54 6+ J55 6 ++ J56 6+x J57 6+
Prisma triangular aumentada Prisma triangular hidratado Prisma triangular reforçado Prisma pentagonal aumentada Prisma pentagonal aumentada Prisma hexagonal aumentada Prisma hexagonal parabiaugnado Prisma hexagonal metabida Prisma hexagonal aumentada
Augmented triangular prism.pngBiaugmented triangular prism.pngTriaugmented triangular prism.pngAugmented pentagonal prism.pngBiaugmented pentagonal prism.pngAugmented hexagonal prism.pngParabiaugmented hexagonal prism.pngMetabiaugmented hexagonal prism.pngTriaugmented hexagonal prism.png
Johnson solid 49 net.pngJohnson solid 50 net.pngJohnson solid 51 net.pngJohnson solid 52 net.pngJohnson solid 53 net.pngJohnson solid 54 net.pngJohnson solid 55 net.pngJohnson solid 56 net.pngJohnson solid 57 net.png
Aumentado de poliedros
Prisma triangular
pirâmide quadrada 		Prisma Pentágono
pirâmide quadrada 		Prisma hexagonal
pirâmide quadrada
Triangular prism.png Square pyramid.pngPentagonal prism.png Square pyramid.pngHexagonal prism.png Square pyramid.png

J8 e J15 também caberiam aqui, como um prisma quadrado aumentado e um prisma quadrado biaumentado.

Sólidos platônicos modificados

Os sólidos de Johnson 58 a 64 são construídos aumentando ou diminuindo os sólidos platônicos.

Dodecaedro aumentado

J58 D+ J59 D++ J60 D+x J61 D+++
Dodecaedro aumentado Dodecaedron parabiaugmente Dodecaedro metabólico Dodecaedrons de Triaugmente
Augmented dodecahedron.pngParabiaugmented dodecahedron.pngMetabiaugmented dodecahedron.pngTriaugmented dodecahedron.png
Johnson solid 58 net.pngJohnson solid 59 net.pngJohnson solid 60 net.pngJohnson solid 61 net.png
Aumentado de poliedros
Dodecaedro e pirâmide pentagonal
Dodecahedron.png Pentagonal pyramid.png

Icosaedro diminuído e aumentado

Diminuindo icosahedron icosahedron tridiminished aumentada
J11
(Repetido) 		Uniforme J62 I- J63... J64 I...+
Diminuindo icosahedron
(Gyroelongated pentagonal pirâmide) 		Parabidiminiedron
(Pentagonal antiprisma) 		Metabidiminiedron Tridiminiedron icosahedron tridiminished aumentada
Gyroelongated pentagonal pyramid.pngPentagonal antiprism.pngMetabidiminished icosahedron.pngTridiminished icosahedron.pngAugmented tridiminished icosahedron.png
Johnson solid 11 net.pngJohnson solid 62 net.pngJohnson solid 63 net.pngJohnson solid 64 net.png

Sólidos arquimedianos modificados

Os sólidos de Johnson 65 a 83 são construídos aumentando, diminuindo ou girando sólidos arquimedianos.

Sólidos arquimedianos aumentados

Tetraedro truncado aumentado Cubos truncados aumentados Dodecahedra truncado aumentada
J65 tT+ J66 tC+ J67 tC++ J68 tD+ J69 tD++ J70 tD+x J71 tD+++
Tetraedro truncado aumentado Cubo truncado aumentado Biaugmented truncado cubo Dodecaedro truncado aumentado Dodecaedro truncado parabiaugmente Dodecaedro truncado metabiçado Triaugmente truncado dodecaedron
Augmented truncated tetrahedron.pngAugmented truncated cube.pngBiaugmented truncated cube.pngAugmented truncated dodecahedron.pngParabiaugmented truncated dodecahedron.pngMetabiaugmented truncated dodecahedron.pngTriaugmented truncated dodecahedron.png
Johnson solid 65 net.pngJohnson solid 66 net.pngJohnson solid 67 net.pngJohnson solid 68 net.pngJohnson solid 69 net.pngJohnson solid 70 net.pngJohnson solid 71 net.png
Aumentado de poliedros
tetraedro truncado
cúpula triangular 		cubo truncado
cúpula quadrada 		dodecaedro truncado
cúpula pentagonal
Truncated tetrahedron.png Triangular cupola.pngTruncated hexahedron.png Square cupola.pngTruncated dodecahedron.png Pentagonal cupola.png

Rombicosidodecaedros girados e diminuídos

Produtos de plástico
J72 eD J73 eD J74 eD ' J75 eD
Linha de montagem automática Parabigyrate rhombicosidodecahedron Medidores de água Categoria de produtos
Gyrate rhombicosidodecahedron.pngParabigyrate rhombicosidodecahedron.pngMetabigyrate rhombicosidodecahedron.pngTrigyrate rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 72 net.pngJohnson solid 73 net.pngJohnson solid 74 net.pngJohnson solid 75 net.png
Diminuição de rótulos
J76 eD... J80 eD... J81 eD... J83 eD...
Diminuição de rótulo Parabidiminiedrosidodecahedron Metabidiminuição de rótulo Tridiminuição de rótulo
Diminished rhombicosidodecahedron.pngParabidiminished rhombicosidodecahedron.pngMetabidiminished rhombicosidodecahedron.pngTridiminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 76 net.pngJohnson solid 80 net.pngJohnson solid 81 net.pngJohnson solid 83 net.png
Gyrate diminuiu rhombicosidodecahedra
J77... J78... ' J79... J82...
Paragyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Metagyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Bigyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Gyrate bidiminiedor de rinoceronte
Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.pngMetagyrate diminished rhombicosidodecahedron.pngBigyrate diminished rhombicosidodecahedron.pngGyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png
Johnson solid 77 net.pngJohnson solid 78 net.pngJohnson solid 79 net.pngJohnson solid 82 net.png

J37 também apareceria aqui como uma duplicata (é um rombicuboctaedro giratório).

Outros sólidos arquimedianos girados e diminuídos

Outros sólidos arquimedianos podem ser girados e diminuídos, mas todos resultam em sólidos previamente contados.

J27 J3 J34 J6 J37 J19 Uniforme
Cúboctahedron Gyrate
(triangular ortobicupola) 		Diminuiu o cuboctahedron
(copola triangular) 		Linha de produção
(ortobirotunda pentagonal) 		Diminuindo icosidodecahedron
(podrina pentagonal) 		Gyrate rhombicuboctahedron
(Girobicupola quadrada alongada) 		Rhombicuboctahedron diminuído
(copola quadrada alongada) 		Rhombicuboctahedron bidimini
(prisma octogonal)
Triangular orthobicupola.pngTriangular cupola.pngPentagonal orthobirotunda.pngPentagonal rotunda.pngElongated square gyrobicupola.pngElongated square cupola.pngOctagonal prism.png
Johnson solid 27 net.pngJohnson solid 3 net.pngJohnson solid 34 net.pngJohnson solid 6 net.pngJohnson solid 37 net.pngJohnson solid 19 net.png
Girado ou diminuído de polihedra
Anúncio grátis para sua empresa Icosido descaído Anúncio grátis para sua empresa
Cuboctahedron.pngIcosidodecahedron.pngSmall rhombicuboctahedron.png

Sólidos elementares

Sólidos de Johnson 84 a 92 não são derivados de "cortar e colar" manipulações de sólidos uniformes.

Snob antiprismas

Os antiprismas snub podem ser construídos como uma alternância de um antiprisma truncado. Os gyrobianticupolae são outra construção para os antiprismas arrebitados. Apenas antiprismas arrebitados com no máximo 4 lados podem ser construídos a partir de polígonos regulares. O antiprisma triangular achatado é o icosaedro regular, portanto não é um sólido de Johnson.

J84 Regular J85
Snub disphenoid
- Sim. 		Icosahedron
- Sim. 		Snub antiprisma quadrado
Ss{2,8}
Girobianticupola Girobianticupola Triangular Girobianticupola quadrada
Snub digonal antiprism.pngSnub triangular antiprism.pngSnub square antiprism colored.png
Snub disphenoid net snubcoloring.pngSnub triangular antiprism net.pngSnub square antiprism net snubcoloring.png

Outros

J86 J87 J88
Sphenocorona Esquenocorona aumentada Sphenomegacorona
Sphenocorona.pngAugmented sphenocorona.pngSphenomegacorona.png
Johnson solid 86 net.pngJohnson solid 87 net.pngJohnson solid 88 net.png
J89 J90 J91 J92
Hebesphenomegacorona Disciplina Anúncio grátis para sua empresa Hebesfeno de Triangular
Hebesphenomegacorona.pngDisphenocingulum.pngBilunabirotunda.pngTriangular hebesphenorotunda.png
Johnson solid 89 net.pngJohnson solid 90 net.pngJohnson solid 91 net.pngJohnson solid 92 net.png

Classificação por tipos de faces

Sólidos de Johnson com faces triangulares

Cinco sólidos de Johnson são deltaedros, com todas as faces de triângulos equiláteros:

J12 Bipiramida triangular Triangular dipyramid.png
J13 Bipiramida Pentagonal Pentagonal dipyramid.png
J17 Bipiramida quadrada alongada Gyroelongated square dipyramid.png
J51 Triaugmented prisma triangular Triaugmented triangular prism.png
J84 Snub disphenoid Snub disphenoid.png

Sólidos de Johnson triangulares e de face quadrada

Vinte e quatro sólidos de Johnson têm apenas faces triangulares ou quadradas:

J1 pirâmide quadrada Square pyramid.png
J7 pirâmide triangular alongada Elongated triangular pyramid.png
J8 pirâmide quadrada alongada Elongated square pyramid.png
J10 pirâmide quadrada alongada Gyroelongated square pyramid.png
J14 Bipiramida triangular alongada Elongated triangular dipyramid.png
J15 Bipiramida quadrada alongada Elongated square dipyramid.png
J16 Bipiramida pentagonal alongada Elongated pentagonal dipyramid.png
J26 Gyrobifastigium Gyrobifastigium.png
J27 Ortobicupola Triangular Triangular orthobicupola.png
J28 Praça ortobicupola Square orthobicupola.png
J29 Praça gyrobicupola Square gyrobicupola.png
J35 Ortobicupola triangular alongada Elongated triangular orthobicupola.png
J36 Girobicupola triangular alongado Elongated triangular gyrobicupola.png
J37 Girobicupola quadrada alongada Elongated square gyrobicupola.png
J44 Bicupola triangular alongada Gyroelongated triangular bicupola.png
J45 Bicupola quadrada alongada Gyroelongated square bicupola.png
J49 Prisma triangular aumentada Augmented triangular prism.png
J50 Biaugmented triangular prisma Biaugmented triangular prism.png
J85 Snub antiprisma quadrado Snub square antiprism.png
J86 Sphenocorona Sphenocorona.png
J87 Esquenocorona aumentada Augmented sphenocorona.png
J88 Sphenomegacorona Sphenomegacorona.png
J89 Hebesphenomegacorona Hebesphenomegacorona.png
J90 Disphenocingulum Disphenocingulum.png

Sólidos de Johnson com faces triangulares e pentágonos

Eleven Johnson sólidos têm apenas faces triangulares e pentágonos:

Pirâmide Pentagonal J2 Pentagonal pyramid.png
J11 Pirâmide pentagonal alongado Gyroelongated pentagonal pyramid.png
J34 Ortodoxo Pentágono Pentagonal orthobirotunda.png
J48 Birotunda pentagonal alongada Gyroelongated pentagonal birotunda.png
J58 Dodecaedro aumentado Augmented dodecahedron.png
J59 Parabiaugmente dodecahedron Parabiaugmented dodecahedron.png
J60 Dodecaedron Metabigmentado Metabiaugmented dodecahedron.png
J61 Dodecaedron de Triaugmente Triaugmented dodecahedron.png
J62 Metabidiminiedron Metabidiminished icosahedron.png
J63 Tridiminiedron Tridiminished icosahedron.png
J64 Aumented tridiminiedron Augmented tridiminished icosahedron.png

Sólidos de Johnson triangulares, quadrados e pentágonos

Sólidos de vinte Johnson têm apenas faces triangulares, quadradas e pentágonos:

J09 Pirâmide pentagonal alongada Elongated pentagonal pyramid.png
J30 Ortobicupola Pentagonal Pentagonal orthobicupola.png
J31 Girobicupola Pentagonal Pentagonal gyrobicupola.png
J32 Ortopedia Pentagonal Pentagonal orthocupolarotunda.png
J33 Girocupolarotunda Pentagonal Pentagonal gyrocupolarotunda.png
J38 Ortobicupola pentagonal alongada Elongated pentagonal orthobicupola.png
J39 Girobicupola pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrobicupola.png
J40 Ortopedia pentagonal alongada Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png
J41 Girocupolarotunda pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png
J42 Ortobirotunda pentagonal alongada Elongated pentagonal orthobirotunda.png
J43 Girobirotunda pentagonal alongada Elongated pentagonal gyrobirotunda.png
J46 Bicupola pentagonal alongada Gyroelongada Gyroelongated pentagonal bicupola.png
J47 Gyroelongated pentagonal cupolarotunda Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png
J52 Prisma pentagonal aumentada Augmented pentagonal prism.png
J53 Biaugmented pentagonal prisma Biaugmented pentagonal prism.png
Produtos de plástico Gyrate rhombicosidodecahedron.png
J73 Parabigyrate rhombicosidodecahedron Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
J74 Metabirate rhombicosidodecahedron Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
J75 Trigyrate rhombicosidodecahedron Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
J91 Bilunabirotunda Bilunabirotunda.png

Sólidos de Johnson com faces triangulares, quadradas e hexagonais

Oito sólidos de Johnson têm apenas faces triangulares, quadradas e hexagonais:

J3 Taça triangular Triangular cupola.png
J18 cúpula triangular alongada Elongated triangular cupola.png
J22 cúpula triangular alongada Gyroelongated triangular cupola.png
J54 Prisma hexagonal aumentada Augmented hexagonal prism.png
J55 Parabiaugmente prisma hexagonal Parabiaugmented hexagonal prism.png
J56 Prisma hexagonal metabida Metabiaugmented hexagonal prism.png
J57 Prisma hexagonal aumentada Triaugmented hexagonal prism.png
J65 Tetraedro truncado aumentado Augmented truncated tetrahedron.png

Sólidos de Johnson com faces triangulares, quadradas e octogonais

Cinco sólidos de Johnson têm apenas faces triangulares, quadradas e octogonais:

J4 cúpula quadrada Square cupola.png
J19 cúpula quadrada alongada Elongated square cupola.png
J23 Copola quadrada alongada Gyroelongated square cupola.png
J66 Aumented truncado cubo Augmented truncated cube.png
J67 Biaugmented truncado cubo Biaugmented truncated cube.png

Sólidos de Johnson com faces de triângulo, pentágono e decágono

Dois sólidos de Johnson têm apenas faces de triângulo, pentágono e decágono:

J06 rotunda Pentágona Pentagonal rotunda.png
J25 rotunda pentagonal alongada de giro Gyroelongated pentagonal rotunda.png

Sólidos de Johnson triangulares, quadrados, pentágonos e hexagonais

Apenas um sólido de Johnson tem faces triangulares, quadradas, pentágonos e hexagonais:

J92 Triangular hebesfenóis Triangular hebesphenorotunda.png

Sólidos de Johnson com faces triangulares, quadradas, pentágono e decágono

Dezesseis sólidos de Johnson têm apenas faces triangulares, quadradas, pentágonos e decágonos:

J05 cúpula Pentagonal Pentagonal cupola.png
J20 Cupola pentagonal alongada Elongated pentagonal cupola.svg
J21 rotunda pentagonal alongada Elongated pentagonal rotunda.png
J24 Gyroelongated pentagonal cupola Gyroelongated pentagonal cupola.png
J68 Aumented truncado dodecaedro Augmented truncated dodecahedron.png
J69 Parabiaugmente truncado dodecaedron Parabiaugmented truncated dodecahedron.png
J70 Metabiaugmente truncado dodecaedron Metabiaugmented truncated dodecahedron.png
J71 Triaugmented truncado dodecaedron Triaugmented truncated dodecahedron.png
J76 Diminuição de rótulo Diminished rhombicosidodecahedron.png
J77 Paragyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J78 Metagyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J79 Bigyrate diminuiu rhombicosidodecahedron Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J80 Parabidiminiedronização Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J81 Metabidiminiedrosidodecaedro Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png
J82 Gyrate bidiminiedrosidodecaedron Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png
J83 Tridiminied rhombicosidodecahedron Tridiminished rhombicosidodecahedron.png

Sólidos de Johnson circunscritíveis

25 dos sólidos de Johnson têm vértices que existem na superfície de uma esfera: 1–6,11,19,27,34,37,62,63,72–83. Todos eles podem ser vistos como relacionados a um poliedro regular ou uniforme por giro, diminuição ou dissecação.

Octaedron Anúncio grátis para sua empresa Anúncio grátis para sua empresa
J1
Square pyramid.png		J3
Triangular cupola.png		J27
Triangular orthobicupola.png		J4
Square cupola.png		J19
Elongated square cupola.png		J37
Elongated square gyrobicupola.png
Icosahedron Icosido descaído
J2
Pentagonal pyramid.png		J11
Gyroelongated pentagonal pyramid.png		J62
Metabidiminished icosahedron.png		J63
Tridiminished icosahedron.png		J6
Pentagonal rotunda.png		J34
Pentagonal orthobirotunda.png
O que é isso?
J5
Pentagonal cupola.png		J72
Gyrate rhombicosidodecahedron.png		J73
Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png		J74
Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png		J75
Trigyrate rhombicosidodecahedron.png		J76
Diminished rhombicosidodecahedron.png		J77
Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
J78
Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png		J79
Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png		J80
Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png		J81
Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png		J82
Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png		J83
Tridiminished rhombicosidodecahedron.png

Contenido relacionado

Número computável

Na matemática, números computáveis são os números reais que podem ser calculados dentro de qualquer precisão desejada por um algoritmo finito de...

Entscheidungsproblem

Pelo teorema da completude da lógica de primeira ordem, uma afirmação é universalmente válida se e somente se puder ser deduzida dos axiomas, então...

Bipirâmide

A n-gonal bipirâmide ou dipirâmide é um poliedro formado pela junção de uma pirâmide n-gonal e sua imagem espelhada base a base. Uma bipirâmide n-gonal...
Más resultados...
Tamaño del texto: