John Horton Conway

John Horton Conway FRS (26 de dezembro de 1937 – 11 abril de 2020) foi um matemático inglês ativo na teoria dos grupos finitos, teoria dos nós, teoria dos números, teoria dos jogos combinatórios e teoria da codificação. Ele também fez contribuições para muitos ramos da matemática recreativa, principalmente a invenção do autômato celular chamado Jogo da Vida.

Nascido e criado em Liverpool, Conway passou a primeira metade de sua carreira na Universidade de Cambridge antes de se mudar para os Estados Unidos, onde ocupou o cargo de Professor John von Neumann na Universidade de Princeton pelo resto de sua carreira. Em 11 de abril de 2020, aos 82 anos, ele morreu de complicações do COVID-19.

Infância e educação

Conway nasceu em 26 de dezembro de 1937 em Liverpool, filho de Cyril Horton Conway e Agnes Boyce. Ele se interessou por matemática desde muito cedo. Aos 11 anos, sua ambição era se tornar um matemático. Depois de deixar a sexta série, ele estudou matemática no Gonville and Caius College, em Cambridge. Um "adolescente terrivelmente introvertido" na escola, ele viu sua admissão em Cambridge como uma oportunidade de se transformar em um extrovertido, uma mudança que mais tarde lhe valeria o apelido de "matemático mais carismático do mundo".

Conway recebeu um BA em 1959 e, supervisionado por Harold Davenport, começou a realizar pesquisas em teoria dos números. Tendo resolvido o problema aberto colocado por Davenport sobre a escrita de números como somas de quintas potências, Conway começou a se interessar por ordinais infinitos. Parece que seu interesse por jogos começou durante seus anos estudando o Cambridge Mathematical Tripos, onde se tornou um ávido jogador de gamão, passando horas jogando na sala comum.

Em 1964, Conway recebeu seu doutorado e foi nomeado bolsista e professor de matemática no Sidney Sussex College, em Cambridge.

Depois de deixar Cambridge em 1986, ele assumiu o cargo de John von Neumann Chair of Mathematics na Princeton University. Lá, ele ganhou o concurso de comer tortas do Pi Day da escola.

Conway e Martin Gardner

A carreira de Conway foi entrelaçada com a de Martin Gardner. Quando Gardner apresentou o Jogo da Vida de Conway em sua coluna Jogos matemáticos em outubro de 1970, tornou-se a mais lida de todas as suas colunas e fez de Conway uma celebridade instantânea. Gardner e Conway se corresponderam pela primeira vez no final dos anos 1950 e, ao longo dos anos, Gardner escreveu com frequência sobre os aspectos recreativos do trabalho de Conway. Por exemplo, ele discutiu o jogo Sprouts de Conway (julho de 1967), Hackenbush (janeiro de 1972) e seu problema de anjo e demônio (fevereiro de 1974). Na coluna de setembro de 1976, ele revisou o livro de Conway On Numbers and Games e até conseguiu explicar os números surreais de Conway.

Conway foi um membro proeminente do Mathematical Grapevine de Martin Gardner. Ele visitava Gardner regularmente e frequentemente escrevia longas cartas resumindo sua pesquisa recreativa. Em uma visita de 1976, Gardner o manteve por uma semana, bombeando-o para obter informações sobre os ladrilhos de Penrose que haviam acabado de ser anunciados. Conway havia descoberto muitas (se não a maioria) das principais propriedades dos ladrilhos. Gardner usou esses resultados quando apresentou ao mundo os ladrilhos Penrose em sua coluna de janeiro de 1977. A capa dessa edição da Scientific American apresenta os ladrilhos Penrose e é baseada em um esboço de Conway.

Vida pessoal e morte

Conway foi casado três vezes. Com suas duas primeiras esposas, ele teve dois filhos e quatro filhas. Ele se casou com Diana em 2001 e teve outro filho em 2001. Ele teve três netos e dois bisnetos.

Em 8 de abril de 2020, Conway desenvolveu sintomas de COVID-19. Em 11 de abril, ele morreu em New Brunswick, New Jersey, aos 82 anos.

Principais áreas de pesquisa

Matemática recreativa

Uma única Gosper's Glider Gun criando "gliders" no Jogo da Vida de Conway

Conway inventou o Jogo da Vida, um dos primeiros exemplos de autômato celular. Seus primeiros experimentos nesse campo foram feitos com caneta e papel, muito antes de existirem os computadores pessoais. Desde que o jogo de Conway foi popularizado por Martin Gardner em Scientific American em 1970, ele gerou centenas de programas de computador, sites e artigos. É um elemento básico da matemática recreativa. Existe um extenso wiki dedicado à curadoria e catalogação dos vários aspectos do jogo. Desde os primeiros dias, tem sido um favorito em laboratórios de informática, tanto por seu interesse teórico quanto por um exercício prático de programação e exibição de dados. Conway passou a não gostar do Jogo da Vida, sentindo que ofuscava as coisas mais profundas e importantes que ele havia feito. No entanto, o jogo ajudou a lançar um novo ramo da matemática, o campo dos autômatos celulares. O Jogo da Vida é conhecido por ser Turing completo.

Teoria dos jogos combinatórios

Conway contribuiu para a teoria combinatória dos jogos (CGT), uma teoria dos jogos partidários. Ele desenvolveu a teoria com Elwyn Berlekamp e Richard Guy, e também foi coautor do livro Winning Ways for your Mathematical Plays com eles. Ele também escreveu On Numbers and Games (ONAG), que apresenta os fundamentos matemáticos da CGT.

Ele também foi um dos inventores do jogo brotos, bem como do futebol dos filósofos. Ele desenvolveu análises detalhadas de muitos outros jogos e quebra-cabeças, como o cubo Soma, peg solitaire e os soldados de Conway. Ele surgiu com o problema do anjo, que foi resolvido em 2006.

Ele inventou um novo sistema de números, os números surreais, que estão intimamente relacionados a certos jogos e foram objeto de uma novela matemática de Donald Knuth. Ele também inventou uma nomenclatura para números extremamente grandes, a notação de seta encadeada de Conway. Muito disso é discutido na 0ª parte do ONAG.

Geometria

Em meados da década de 1960 com Michael Guy, Conway estabeleceu que existem sessenta e quatro polychora uniformes convexos excluindo dois conjuntos infinitos de formas prismáticas. Eles descobriram o grande antiprisma no processo, o único polychoron uniforme não Wythoffiano. Conway também sugeriu um sistema de notação dedicado a descrever poliedros chamado notação de poliedro de Conway.

Na teoria das pavimentações, ele criou o critério de Conway, que é uma maneira rápida de identificar muitos protótipos que ladrilham o plano.

Ele investigou redes em dimensões superiores e foi o primeiro a determinar o grupo de simetria da rede Leech.

Topologia geométrica

Na teoria dos nós, Conway formulou uma nova variação do polinômio de Alexander e produziu um novo invariante agora chamado de polinômio de Conway. Depois de permanecer inativo por mais de uma década, esse conceito tornou-se central para trabalhar na década de 1980 nos novos polinômios de nós. Conway desenvolveu ainda mais a teoria do emaranhado e inventou um sistema de notação para tabular nós, agora conhecido como notação de Conway, enquanto corrigia uma série de erros nas tabelas de nós do século XIX e as estendia para incluir todos, exceto quatro dos primos não alternados com 11 cruzamentos. O nó Conway leva o nome dele.

A conjectura de Conway de que, em qualquer thrackle, o número de arestas é no máximo igual ao número de vértices, ainda está em aberto.

Teoria de grupos

Ele foi o principal autor do ATLAS de Grupos Finitos dando propriedades de muitos grupos simples finitos. Trabalhando com seus colegas Robert Curtis e Simon P. Norton, ele construiu as primeiras representações concretas de alguns dos grupos esporádicos. Mais especificamente, ele descobriu três grupos esporádicos baseados na simetria da rede Leech, que foram designados grupos de Conway. Este trabalho fez dele um jogador chave na classificação bem-sucedida dos grupos simples finitos.

Com base em uma observação de 1978 do matemático John McKay, Conway e Norton formularam o complexo de conjecturas conhecido como luar monstruoso. Este assunto, nomeado por Conway, relaciona o grupo de monstros com funções modulares elípticas, unindo assim duas áreas anteriormente distintas da matemática - grupos finitos e teoria de funções complexas. A monstruosa teoria do luar agora revelou também ter conexões profundas com a teoria das cordas.

Conway introduziu o grupóide Mathieu, uma extensão do grupo Mathieu M12 para 13 pontos.

Teoria dos números

Como estudante de pós-graduação, ele provou um caso de conjectura de Edward Waring, de que todo inteiro poderia ser escrito como a soma de 37 números, cada um elevado à quinta potência, embora Chen Jingrun tenha resolvido o problema independentemente antes de Conway' s trabalho poderia ser publicado.

Álgebra

Conway escreveu um livro sobre a teoria de máquinas de estado de Stephen Kleene e publicou trabalhos originais sobre estruturas algébricas, focando particularmente em quaternions e octonions. Junto com Neil Sloane, ele inventou os icosianos.

Análise

Ele inventou uma função de base 13 como um contra-exemplo para o inverso do teorema do valor intermediário: a função assume todos os valores reais em cada intervalo na linha real, então ela tem uma propriedade Darboux, mas não contínua.

Algorítmica

Para calcular o dia da semana, ele inventou o algoritmo Doomsday. O algoritmo é simples o suficiente para qualquer pessoa com capacidade aritmética básica fazer os cálculos mentalmente. Conway geralmente dava a resposta correta em menos de dois segundos. Para melhorar sua velocidade, ele praticou seus cálculos de calendário em seu computador, que foi programado para questioná-lo com datas aleatórias toda vez que ele se conectava. Um de seus primeiros livros foi sobre máquinas de estado finito.

Física teórica

Em 2004, Conway e Simon B. Kochen, outro matemático de Princeton, provaram o teorema do livre arbítrio, uma versão do "sem variáveis ocultas" princípio da mecânica quântica. Ele afirma que, dadas certas condições, se um experimentador pode decidir livremente quais quantidades medir em um experimento particular, então as partículas elementares devem ser livres para escolher seus spins para fazer as medições consistentes com a lei física. Conway disse que "se os experimentadores têm livre arbítrio, então as partículas elementares também o têm."

Prêmios e homenagens

Conway recebeu o Prêmio Berwick (1971), foi eleito membro da Royal Society (1981), tornou-se membro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1992, foi o primeiro a receber o Prêmio Pólya (LMS) ( 1987), ganhou o Prêmio Nemmers em Matemática (1998) e recebeu o Prêmio Leroy P. Steele de Exposição Matemática (2000) da American Mathematical Society. Em 2001, ele recebeu um diploma honorário da Universidade de Liverpool e, em 2014, um da Alexandru Ioan Cuza University.

Sua indicação ao FRS, em 1981, diz:

Um matemático versátil que combina uma profunda visão combinatória com virtuosidade algébrica, particularmente na construção e manipulação de estruturas algébricas "off-beat" que iluminam uma grande variedade de problemas de formas completamente inesperadas. Ele fez contribuições distintas para a teoria dos grupos finitos, para a teoria dos nós, para a lógica matemática (tanto a teoria dos conjuntos quanto a teoria dos autômatos) e para a teoria dos jogos (como também a sua prática).

Em 2017, Conway recebeu o título de membro honorário da British Mathematical Association.

Conferências chamadas Gathering 4 Gardner são realizadas a cada dois anos para celebrar o legado de Martin Gardner, e o próprio Conway costumava ser um palestrante de destaque nesses eventos, discutindo vários aspectos da matemática recreativa.

Selecionar publicações

Scholia tem um perfil para John Horton Conway (Q268961).

• 1971 – 1971 Álgebra regular e máquinas finitas. Chapman and Hall, London, 1971, Series: Chapman and Hall série de matemática, ISBN 0412106205.
• 1976 – Em números e jogos. Academic Press, New York, 1976, Series: L.M.S. monografias, 6, ISBN 0121863506.
• 1979 – Sobre a Distribuição de Valores de Angles Determinados por Pontos Coplanares (com Paul Erdős, Michael Guy e H. T. Croft). Journal of the London Mathematical Society, vol. II, série 19, pp. 137–143.
• 1979 – Monstroso Moonshine (com Simon P. Norton). Boletim da Sociedade Matemática de Londres, vol. 11, edição 2, pp. 308–339.
• 1982 – Maneiras vencedoras para seus jogos matemáticos (com Richard K. Guy e Elwyn Berlekamp). Academic Press, ISBN 0120911507.
• 1985 – Atlas de grupos finitos (com Robert Turner Curtis, Simon Phillips Norton, Richard A. Parker e Robert Arnott Wilson). Clarendon Press, New York, Oxford University Press, 1985, ISBN 0198531990.
• 1988 – Embalagem de esferas, treliças e grupos (com Neil Sloane). Springer-Verlag, New York, Series: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 290, ISBN 9780387966175.
• 1995 – Clusters Minimal-Energy de Esferas Duras (com Neil Sloane, R. H. Hardin e Tom Duff). Discreto e computacional Geometria, vol. 14, no. 3, pp. 237–259.
• 1996 – O Livro dos Números (com Richard K. Guy). Copernicus, New York, 1996, ISBN 0614971667.
• 1997 – O Sensual (quadrático) Formulário (com Francis Yein Chei Fung). Mathematical Association of America, Washington, DC, 1997, Series: monografias matemáticas Carus, no 26, ISBN 1614440255.
• 2002 – Em quaternions e Octonions (com Derek A. Smith). A. K. Peters, Natick, MA, 2002, ISBN 1568811349.
• 2008 – Os Symmetries of Things (com Heidi Burgiel e Chaim Goodman-Strauss). A. K. Peters, Wellesley, MA, 2008, ISBN 1568812205.