Jogo da velha

Tic-tac-toe (inglês americano), noughts and crosses (inglês da Commonwealth) ou Xs e Os (canadense ou irlandês Inglês) é um jogo de papel e lápis para dois jogadores que se revezam marcando os espaços em uma grade três por três com X ou O. O jogador que conseguir colocar três de suas marcas em uma linha horizontal, vertical ou diagonal é o vencedor. É um jogo resolvido, com empate forçado assumindo a melhor jogada de ambos os jogadores.

Nomes

Showing translation for In American English, the game is known as "tic-tac-toe ".

No inglês da Commonwealth (particularmente inglês britânico, sul-africano, australiano e neozelandês), o jogo é conhecido como “nada e cruz”. Este nome deriva do formato das marcas no jogo (ou seja, o X e o O); "nada" é um nome mais antigo para o número zero, enquanto "cruzado" refere-se à forma de X. Embora o termo nada seja agora menos comumente usado, o nome "nada e cruzes" ainda é preferido ao nome americano "tic-tac-toe" nestes países.

Jogabilidade

O jogo da velha é jogado numa grelha de três por três por dois jogadores, que colocam alternadamente as marcas X e O num dos nove espaços da grelha.

No exemplo a seguir, o primeiro jogador (X) vence o jogo em sete etapas:

Não existe uma regra universalmente aceita sobre quem joga primeiro, mas neste artigo é usada a convenção de que X joga primeiro.

Os jogadores logo descobrem que a melhor jogada de ambas as partes leva ao empate. Conseqüentemente, o jogo da velha é frequentemente jogado por crianças pequenas que podem não ter descoberto a estratégia ideal.

Pela simplicidade do jogo da velha, é frequentemente utilizado como ferramenta pedagógica para ensinar os conceitos de bom espírito esportivo e o ramo da inteligência artificial que trata da busca de árvores de jogo. É simples escrever um programa de computador para jogar o jogo da velha perfeitamente ou enumerar as 765 posições essencialmente diferentes (a complexidade do espaço de estados) ou os 26.830 jogos possíveis até rotações e reflexões (a complexidade da árvore do jogo) neste espaço. Se jogado de maneira ideal por ambos os jogadores, o jogo sempre termina empatado, tornando o jogo da velha um jogo fútil.

O jogo pode ser generalizado para um jogo m,n,k, no qual dois jogadores se alternam colocando pedras de sua própria cor em um m-por-n tabuleiro com o objetivo de obter k da sua própria cor em sequência. O jogo da velha é o jogo 3,3,3. O jogo da velha generalizado de Harary é uma generalização ainda mais ampla do jogo da velha. Também pode ser generalizado como um segundo jogo, especificamente aquele em que n é igual a 3 e d é igual a 2. Pode ser generalizado ainda mais jogando em uma estrutura de incidência arbitrária, onde as linhas são linhas e as células são pontos. A estrutura de incidência do jogo da velha consiste em nove pontos, três linhas horizontais, três linhas verticais e duas linhas diagonais, sendo cada linha composta por pelo menos três pontos.

Histórico

Os jogos jogados em tabuleiros de três em linha remontam ao antigo Egito, onde esses tabuleiros foram encontrados em telhas que datam de cerca de 1300 aC.

Uma variação inicial do jogo da velha era jogada no Império Romano, por volta do século I aC. Chamava-se terni lapilli (três pedras por vez) e em vez de ter qualquer número de peças, cada jogador tinha apenas três; portanto, eles tiveram que movê-los para espaços vazios para continuar jogando. As marcações da grade do jogo foram encontradas marcadas com giz por toda Roma. Outro jogo antigo intimamente relacionado é o morris de três homens, que também é jogado em uma grade simples e requer três peças seguidas para terminar, e Picaria, um jogo dos Puebloans.

Os diferentes nomes do jogo são mais recentes. A primeira referência impressa a "nada e cruzes" (nada sendo uma palavra alternativa para 'zero'), o nome britânico, apareceu em 1858, em uma edição de Notes and Queries. A primeira referência impressa a um jogo chamado "tick-tack-toe" ocorreu em 1884, mas referia-se a "uma brincadeira infantil jogada sobre uma lousa, que consiste em tentar, com os olhos fechados, pousar o lápis sobre um dos números de um conjunto, sendo o número acertado marcado' 34;. "Jogo da velha' também pode derivar de "tick-tack", o nome de uma versão antiga do gamão descrita pela primeira vez em 1558. A renomeação de "nada e cruzes" para 'jogo da velha' ocorreu no século XX.

Em 1952, o OXO (ou Noughts and Crosses), desenvolvido pela cientista da computação britânica Sandy Douglas para o computador EDSAC da Universidade de Cambridge, tornou-se um dos primeiros videogames conhecidos. O jogador de computador poderia jogar jogos perfeitos de jogo da velha contra um oponente humano.

Em 1975, o jogo da velha também foi usado por estudantes do MIT para demonstrar o poder computacional dos elementos do Tinkertoy. O computador Tinkertoy, feito de (quase) apenas Tinkertoys, é capaz de jogar jogo da velha perfeitamente. Atualmente está em exibição no Museu de Ciência de Boston.

Combinatória

Ao considerar apenas o estado da placa, e depois de levar em conta as simetrias da placa (ou seja, rotações e reflexões), existem apenas 138 posições da placa terminal. Um estudo combinatório do jogo mostra que quando "X" faz sempre o primeiro movimento, os resultados do jogo são os seguintes:

• 91 posições distintas são ganhas por (X)
• 44 posições distintas são ganhas por (O)
• 3 posições distintas são desenhadas (muitas vezes chamado de "jogo de gato")

Estratégia

Um jogador pode jogar um jogo da velha perfeito (para vencer ou pelo menos empatar) se, cada vez que for sua vez de jogar, escolher o primeiro movimento disponível na lista a seguir, conforme usado em Newell e o programa jogo da velha de Simon em 1972.

1. Ganhar: Se o jogador tem dois em uma linha, eles podem colocar um terço para obter três em uma linha.
2. Bloco: Se o adversário tem dois em uma fileira, o jogador deve jogar o terceiro para bloquear o adversário.
3. Fork: Causa um cenário onde o jogador tem duas maneiras de ganhar (duas linhas não bloqueadas de 2).
4. Bloqueando o garfo de um oponente: Se houver apenas um garfo possível para o adversário, o jogador deve bloqueá-lo. Caso contrário, o jogador deve bloquear todos os garfos de qualquer forma que simultaneamente lhes permita fazer dois em uma fileira. Caso contrário, o jogador deve fazer um dois em uma fileira para forçar o adversário a defender, desde que não resulte neles produzindo um garfo. Por exemplo, se "X" tem dois cantos opostos e "O" tem o centro, "O" não deve jogar um movimento de canto para ganhar. (Jogar um movimento de canto neste cenário produz um garfo para "X" para ganhar.)
5. Centro: Um jogador marca o centro. (Se é o primeiro movimento do jogo, jogar um movimento de canto dá ao segundo jogador mais oportunidades para cometer um erro e, portanto, pode ser a melhor escolha; no entanto, não faz diferença entre jogadores perfeitos.)
6. Canto oposto: Se o adversário estiver no canto, o jogador joga o canto oposto.
7. Canto vazio: O jogador joga em um quadrado de canto.
8. Lado vazio: O jogador joga em um quadrado médio em qualquer um dos quatro lados.

O primeiro jogador, que será designado como "X", tem três possíveis posições estrategicamente distintas para marcar durante o primeiro turno. Superficialmente, pode parecer que existem nove posições possíveis, correspondendo aos nove quadrados da grelha. Porém, girando o tabuleiro, descobriremos que, no primeiro turno, cada marca de canto é estrategicamente equivalente a todas as outras marcas de canto. O mesmo se aplica a todas as marcas de borda (lado central). Do ponto de vista estratégico, existem, portanto, apenas três primeiras marcas possíveis: canto, borda ou centro. O Jogador X pode vencer ou forçar um empate em qualquer uma dessas marcas iniciais; entretanto, jogar o escanteio dá ao oponente a menor escolha de casas que devem ser jogadas para evitar a perda. Isto pode sugerir que o escanteio é o melhor lance de abertura para X, porém outro estudo mostra que se os jogadores não forem perfeitos, um lance de abertura no centro é melhor para X.

O segundo jogador, que será designado como "O", deverá responder à marca de abertura de X de forma a evitar a vitória forçada. O Jogador O deve sempre responder a uma abertura de canto com uma marca central e a uma abertura central com uma marca de canto. Uma abertura de borda deve ser respondida com uma marca central, uma marca de canto próxima ao X ou uma marca de borda oposta ao X. Quaisquer outras respostas permitirão que X force a vitória. Concluída a abertura, a tarefa de O é seguir a lista de prioridades acima para forçar o empate, ou então obter a vitória se X fizer uma jogada fraca.

Did you mean:

More detailed, to guarantee a draw, YOU should adopt the following strategies:

• Se X tocar um movimento de abertura de canto, O deve tomar centro, e então uma borda, forçando X a bloquear no próximo movimento. Isto impedirá que aconteçam garfos. Quando X e O são jogadores perfeitos e X escolhe começar marcando um canto, O leva o centro, e X leva o canto em frente ao original. Nesse caso, O é livre para escolher qualquer borda como seu segundo movimento. No entanto, se X não é um jogador perfeito e jogou um canto e, em seguida, uma borda, O não deve jogar a borda oposta como seu segundo movimento, porque então X não é forçado a bloquear no próximo movimento e pode garfo.
• Se X jogar movimento de abertura de borda, O deve tomar centro ou um dos cantos adjacentes a X, e, em seguida, siga a lista acima de prioridades, principalmente prestando atenção para bloquear garfos.
• Se X tocar o movimento de abertura do centro, O deve tomar um canto e, em seguida, seguir a lista acima de prioridades, principalmente prestando atenção a garfos de bloco.

Quando X joga escanteio primeiro e O não é um jogador perfeito, pode acontecer o seguinte:

• Se O responder com uma marca central (melhor movimento para eles), um jogador X perfeito tomará o canto em frente ao original. Então O deve jogar uma borda. No entanto, se O tocar um canto como seu segundo movimento, um jogador X perfeito vai marcar o canto restante, bloqueando o O's 3-em-um-row e fazendo seu próprio garfo.
• Se O responder com uma marca de canto, X é garantido para ganhar. Ao tomar qualquer um dos outros dois cantos, O só pode tomar a posição entre os dois Xs, então, tomando o canto restante para criar um garfo, X vai ganhar no próximo movimento.
• Se O responder com uma marca de borda, X é garantido para ganhar. Ao tomar o centro, O só pode tomar o canto em frente ao canto que X joga primeiro, em seguida, tomando um canto para criar um garfo, X vai ganhar no próximo movimento.

Mais detalhes

Considere um tabuleiro com nove posições numeradas da seguinte forma:

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Did you mean:

When X plays 1 as their opening move, then O should take 5. Then X takes 9 (in this situation, YOU should not take 3 or 7, O should take 2, 4, 6 or 8):

• X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4, este jogo será um empate.

Did you mean:

or 6 (in this situation, YOU should not take 4 or 7, O should take 2, 3, 8 or 9. In fact, taking 9 is the best move, since a non-perfect player X may take 4, then O can take 7 to win).

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8, então O não deve tomar 3, ou X pode levar 7 para ganhar, e O não deve tomar 4, ou X pode levar 9 para ganhar, O deve levar 7 ou 9.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4, este jogo será um empate.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3, este jogo será um empate.
• X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, este jogo será um empate.
• X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9, este jogo será um empate.
• X1 → O5 → X6 → O9, então X não deve tomar 4, ou O pode levar 7 para ganhar, X deve levar 2, 3, 7 ou 8.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8, este jogo será um empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4), este jogo será um empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, este jogo será um empate.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4/7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7/4 (7/4, 3/2, 3/2) → X3 (2, 7, 4), este jogo será um empate.

Em ambas as situações (X leva 9 ou 6 como segundo movimento), X tem um 1 /3 propriedade para vencer.

Se X não for um jogador perfeito, X pode escolher 2 ou 3 como segunda jogada. Então este jogo será um empate, X não pode vencer.

• X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8), este jogo será um empate.
• X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9), este jogo será um empate.

Se X fizer 1 lance de abertura e O não for um jogador perfeito, o seguinte pode acontecer:

Embora O assuma a única posição boa (5) como primeiro movimento, O assume uma posição ruim como segundo movimento:

• X1 → O5 → X9 → O3 → X7, então X pode levar 4 ou 8 para ganhar.
• X1 → O5 → X6 → O4 → X3, então X pode levar 7 ou 9 para ganhar.
• X1 → O5 → X6 → O7 → X3, então X pode levar 2 ou 9 para ganhar.

Embora O assuma boas posições nos dois primeiros lances, O assume uma posição ruim no terceiro lance:

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, então X pode levar 4 ou 9 para ganhar.
• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, então X pode levar 3 ou 7 para ganhar.

O assume uma posição ruim como primeiro movimento (exceto 5, todas as outras posições são ruins):

• X1 → O3 → X7 → O4 → X9, então X pode levar 5 ou 8 para ganhar.
• X1 → O9 → X3 → O2 → X7, então X pode levar 4 ou 5 para ganhar.
• X1 → O2 → X5 → O9 → X7, então X pode levar 3 ou 4 para ganhar.
• X1 → O6 → X5 → O9 → X3, então X pode levar 2 ou 7 para ganhar.

Variações

Muitos jogos de tabuleiro compartilham o elemento de tentar ser o primeiro a acertar n, incluindo morris de três homens, morris de nove homens, pente, gomoku, Qubic, Connect Four, Quarto, Gobblet, Ordem e Caos, Toss Across e Mojo. O jogo da velha é um exemplo de jogo m,n,k, onde dois jogadores se revezam alternadamente em um tabuleiro m×n até que um deles obtenha k seguidas. O jogo da velha generalizado de Harary é uma generalização ainda mais ampla. O jogo pode ser generalizado ainda mais jogando em um hipergrafo arbitrário, onde as linhas são hiperarestas e as células são vértices.

Outras variações do jogo da velha incluem:

• 3-dimensional tic-tac-toe em uma placa 3×3×3. Neste jogo, o primeiro jogador tem uma vitória fácil jogando no centro se 2 pessoas estão jogando.

Pode-se jogar em um tabuleiro de casas 4x4, ganhando de diversas maneiras. A vitória pode incluir: 4 em linha reta, 4 em linha diagonal, 4 em diamante ou 4 para formar um quadrado.

Outra variante, Qubic, é jogada em um tabuleiro 4×4×4; foi resolvido por Oren Patashnik em 1980 (o primeiro jogador pode forçar uma vitória). Variações dimensionais maiores também são possíveis.

• Em misère tic-tac-toe, o jogador ganha se o adversário recebe n em seguida. Um jogo 3×3 é um empate. Mais geralmente, o primeiro jogador pode desenhar ou ganhar em qualquer placa (de qualquer dimensão) cujo comprimento lateral é estranho, jogando primeiro na célula central e, em seguida, espelhando os movimentos do adversário.

• Em "wild" tic-tac-toe, os jogadores podem optar por colocar X ou O em cada movimento.
• Número Scrabble ou Pick15 é isomorfo para tic-tac-toe, mas na superfície parece completamente diferente. Dois jogadores por sua vez dizem um número entre um e nove. Um número particular pode não ser repetido. O jogo é ganho pelo jogador que disse três números cuja soma é 15. Se todos os números são usados e ninguém recebe três números que adicionam até 15, então o jogo é um empate. Plotting estes números em um quadrado mágico 3×3 mostra que o jogo corresponde exatamente com tic-tac-toe, uma vez que três números serão organizados em uma linha reta se e somente se eles total 15.

	feumR	oR	)RSim.	→R
	b)e	b)oum)	b)Sim.	→b)
	)en	on	umnSim.	→n
↙ )	↓ e	↓ o	↓ Sim.	↘ um

• Outro jogo isomorfo usa uma lista de nove palavras cuidadosamente escolhidas, por exemplo "tentativa", "ser", "on", "any", "boat", "by", "ten", "or", e "fear". Cada jogador escolhe uma palavra por sua vez e para ganhar, um jogador deve selecionar três palavras com a mesma letra. As palavras podem ser traçadas em uma grade tic-tac-toe de tal forma que uma linha de três em uma linha ganha.
• Um tic-tac-toe numérico é uma variação inventada pelo matemático Ronald Graham. Os números 1 a 9 são usados neste jogo. O primeiro jogador joga com os números ímpares, o segundo jogador joga com os números pares. Todos os números podem ser usados apenas uma vez. O jogador que coloca para baixo 15 pontos em uma linha ganha (sum de 3 números).
• Na década de 1970, houve um jogo de dois jogadores feito por Tri-ang Toys & Games chamado Linhas de verificação, em que a placa consistia de onze buracos dispostos em um padrão geométrico de doze linhas retas cada um contendo três dos buracos. Cada jogador tinha exatamente cinco tokens e jogou por sua vez colocando um token em qualquer um dos buracos. O vencedor foi o primeiro jogador cujos tokens foram organizados em duas linhas de três (que por definição eram linhas de interseção). Se nenhum jogador tivesse ganho pela décima volta, as voltas subseqüentes consistiam em mover um dos próprios tokens para o buraco vazio restante, com a restrição de que este movimento só poderia ser de um buraco adjacente.
• Há também uma variante do jogo com o campo 3×3 clássico, em que é necessário fazer duas linhas para ganhar, enquanto o algoritmo oposto só precisa de um.
• Quantum tic-tac-toe permite que os jogadores coloquem uma superposição quântica de números na placa, ou seja, os movimentos dos jogadores são "superposições" de peças no jogo clássico original. Esta variação foi inventada por Allan Goff de Novatia Labs.

Nomes em inglês

O jogo tem vários nomes em inglês, incluindo:

• Tick-tack-toe, tic-tac-toe, tick-tat-toe, ou tit-tat-toe (Estados Unidos, Canadá)
• Noughts e cruzes ou naughts e cruzes (Reino Unido, República da Irlanda, Austrália, Nova Zelândia, África do Sul, Zimbabwe, Índia)

Às vezes, o jogo da velha (onde os jogadores continuam adicionando 'peças') e o morris de três homens (onde as peças começam a se mover após um determinado número ter sido colocado) são confundidos entre si. outro.

Na cultura popular

• George Cooper escreveu as palavras e John Rogers Thomas escreveu a música para uma canção "Tit, Tac, Toe" em 1876.
• Episódio 452 de Esta vida americana conta a verdadeira história de uma equipe de defesa legal que procurou derrubar a decisão do estado da Flórida de executar um assassino mentalmente doente, provocando uma galinha como evidência. Jogos de arcada com galinhas tic-tac-toe-playing foram populares em meados da década de 1970; os animais foram treinados usando condicionamento operante, com os movimentos sendo escolhidos pelo computador e indicado para o frango com uma luz invisível para o jogador humano.
• No filme de ficção científica de 1983 Jogos de Guerra, a guerra termonuclear global é descrita como semelhante ao tic-tac-toe, em que se todos os lados se envolver em uso em larga escala de seus arsenals com as estratégias mais eficazes possíveis, nenhum lado vai realmente ganhar.

Vários programas de jogos foram baseados no jogo da velha e suas variantes:

• Em Praças de Hollywood, nove celebridades encheram as células da grade tic-tac-toe; os jogadores colocaram símbolos no tabuleiro, concordando corretamente ou discordando com a resposta de uma celebridade a uma pergunta. As variações do programa incluem Storybook Squares e Quadrados Hip Hop. A versão britânica foi Praças de celebridade. Austrália tinha várias versões sob os nomes de Praças de celebridade, Praças de Personalidade e Todos os Star Squares.
• Em Tic-Tac-Dough, os jogadores colocam símbolos no tabuleiro, respondendo a perguntas em várias categorias, que shuffle após ambos os jogadores tomaram ambas as voltas.
• Em Bater o Professor, os competidores respondem a perguntas para ganhar uma volta para influenciar uma grade tic-tac-toe.
• Em O preço é certo, várias variantes nacionais apresentam um jogo de preços chamado "Secret X", em que os jogadores devem adivinhar os preços de dois pequenos prêmios para ganhar Xs (além de um X gratuito) para colocar em uma placa em branco. Eles devem colocar os Xs em posição para adivinhar a localização do "segredo X" titular escondido na coluna central da placa e formar uma linha tic-tac-toe horizontalmente (across) ou diagonalmente (nenhuma linha vertical permitida). Não há nenhum Os nesta variante do jogo.
• Em Minuto para ganhar, o jogo Ping Tac Toe tem um concorrente jogando o jogo com nove copos cheios de água e bolas ping-pong branco e laranja, tentando obter três em uma linha de qualquer cor. Eles devem alternar cores após cada aterragem bem sucedida e devem ter cuidado para não bloqueá-los.