Introdução à disjunção

Introdução de disjunção ou adição (também chamada de ou introdução) é uma regra de inferência da lógica proposicional e quase todos os outros sistemas de dedução. A regra permite introduzir disjunções em provas lógicas. É a inferência de que se P é verdadeiro, então P ou Q deve ser verdadeiro.

Um exemplo em inglês:

Sócrates é um homem.

Portanto, Sócrates é um homem ou porcos estão voando em formação sobre o Canal Inglês.

A regra pode ser expressa como:

P∴ ∴ P∨ ∨ QPor isso Plor Q}}}

onde a regra é que sempre que instâncias de "PNão. P." aparecem em linhas de uma prova, "P∨ ∨ QNão. Plor Q" pode ser colocado em uma linha subsequente.

Em geral, também é uma forma de argumento válida simples, o que significa que, se a premissa for verdadeira, a conclusão também será verdadeira, como qualquer regra de inferência deveria ser, e uma inferência imediata, pois tem um único proposição em suas premissas.

A introdução da disjunção não é uma regra em algumas lógicas paraconsistentes porque, em combinação com outras regras da lógica, leva à explosão (ou seja, tudo se torna demonstrável) e a lógica paraconsistente tenta evitar a explosão e ser capaz de raciocinar com as contradições. Uma das soluções é introduzir a disjunção com over rules. Consulte Lógica paraconsistente § Compensações.

Notação formal

A regra de introdução de disjunção pode ser escrita em notação sequencial:

P? ? (P∨ ∨ Q)Não. Pvdash (Plor Q)}

Onde? ? ? - Sim. é um símbolo metalógico que significa que P∨ ∨ QNão. Plor Q é uma consequência sintática de PNão. P. em algum sistema lógico;

e expresso como uma tautologia verofuncional ou teorema da lógica proposicional:

P→ → (P∨ ∨ Q)Não. Pto (Plor Q)}

Onde? PNão. P. e QNão. são proposições expressas em algum sistema formal.