Hiparco

Hiparco (grego: Ἵππαρχος, Hipparkhos; c. 190 – c. 120 BC) foi um astrônomo, geógrafo e matemático. Ele é considerado o fundador da trigonometria, mas é mais famoso por sua descoberta acidental da precessão dos equinócios. Hiparco nasceu em Nicéia, na Bitínia, e provavelmente morreu na ilha de Rodes, na Grécia. Ele é conhecido por ter sido um astrônomo ativo entre 162 e 127 aC.

Hiparco é considerado o maior observador astronômico antigo e, por alguns, o maior astrônomo geral da antiguidade. Ele foi o primeiro cujos modelos quantitativos e precisos para o movimento do Sol e da Lua sobreviveram. Para isso ele certamente se valeu das observações e talvez das técnicas matemáticas acumuladas ao longo dos séculos pelos babilônios e por Meton de Atenas (século V aC), Timócaris, Aristilo, Aristarco de Samos e Eratóstenes, entre outros.

Ele desenvolveu trigonometria e construiu tabelas trigonométricas, e resolveu vários problemas de trigonometria esférica. Com suas teorias solares e lunares e sua trigonometria, ele pode ter sido o primeiro a desenvolver um método confiável para prever eclipses solares.

Suas outras conquistas de renome incluem a descoberta e medição da precessão da Terra, a compilação do primeiro catálogo de estrelas abrangente conhecido do mundo ocidental e, possivelmente, a invenção do astrolábio, bem como da esfera armilar que ele pode ter usado na criação do catálogo de estrelas. Hiparco às vezes é chamado de "pai da astronomia", título que lhe foi conferido pela primeira vez por Jean Baptiste Joseph Delambre.

Vida e trabalho

Hiparco nasceu em Nicéia (grego Νίκαια), na Bitínia. As datas exatas de sua vida não são conhecidas, mas Ptolomeu atribui a ele observações astronômicas no período de 147 a 127 aC, e algumas delas são declaradas como feitas em Rodes; observações anteriores desde 162 BC também podem ter sido feitas por ele. Sua data de nascimento (c. 190 BC) foi calculada por Delambre com base em pistas de seu trabalho. Hiparco deve ter vivido algum tempo depois de 127 aC porque analisou e publicou suas observações daquele ano. Hiparco obteve informações de Alexandria e da Babilônia, mas não se sabe quando ou se ele visitou esses lugares. Acredita-se que ele tenha morrido na ilha de Rodes, onde parece ter passado a maior parte de sua vida.

Nos séculos II e III, foram feitas moedas em sua homenagem na Bitínia que levam seu nome e o mostram com um globo.

Relativamente pouco do trabalho direto de Hiparco sobrevive até os tempos modernos. Embora tenha escrito pelo menos quatorze livros, apenas seu comentário sobre o popular poema astronômico de Arato foi preservado por copistas posteriores. A maior parte do que se sabe sobre Hiparco vem da Geografia de Estrabão e da História Natural de Plínio no primeiro século; O Almagest do segundo século de Ptolomeu; e referências adicionais a ele no quarto século por Pappus e Theon de Alexandria em seus comentários sobre o Almagesto.

A única obra preservada de Hiparco é Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ("Comentário sobre os Fenômenos de Eudoxo e Arato"). Este é um comentário altamente crítico na forma de dois livros sobre um poema popular de Arato baseado na obra de Eudoxo. Hiparco também fez uma lista de suas principais obras que aparentemente mencionavam cerca de quatorze livros, mas que só é conhecida por referências de autores posteriores. Seu famoso catálogo de estrelas foi incorporado ao de Ptolomeu e pode ser quase perfeitamente reconstruído pela subtração de dois graus e dois terços das longitudes das estrelas de Ptolomeu. A primeira tabela trigonométrica foi aparentemente compilada por Hiparco, que agora é conhecido como "o pai da trigonometria".

Fontes babilônicas

Astrônomos e matemáticos gregos anteriores foram influenciados pela astronomia babilônica até certo ponto, por exemplo, as relações de período do ciclo Metônico e do ciclo Saros podem ter vindo de fontes babilônicas (consulte "Diários astronômicos babilônicos"). Hiparco parece ter sido o primeiro a explorar sistematicamente o conhecimento e as técnicas astronômicas da Babilônia. Eudoxus no século 4 aC e Timocharis e Aristillus no século 3 aC já dividiram a eclíptica em 360 partes (nossos graus, grego: moira) de 60 minutos de arco e Hiparco continuou esta tradição. Foi apenas na época de Hiparco (século II aC) que essa divisão foi introduzida (provavelmente pelo Hypsikles contemporâneo de Hiparco) para todos os círculos na matemática. Eratóstenes (século III aC), em contraste, usou um sistema sexagesimal mais simples dividindo um círculo em 60 partes. Hiparco também adotou a unidade astronômica cúbito da Babilônia (em acadiano ammatu, em grego πῆχυς pēchys) que era equivalente a 2° ou 2,5° ('côvado grande').

Hiparco provavelmente compilou uma lista de observações astronômicas da Babilônia; G. J. Toomer, um historiador da astronomia, sugeriu que o conhecimento de Ptolomeu sobre registros de eclipses e outras observações babilônicas no Almagesto veio de uma lista feita por Hiparco. O uso de fontes babilônicas por Hiparco sempre foi conhecido de maneira geral, por causa das declarações de Ptolomeu, mas o único texto de Hiparco que sobreviveu não fornece informações suficientes para decidir se o conhecimento de Hiparco (como seu uso das unidades cúbito e dedo, graus e minutos, ou o conceito de estrelas horárias) baseava-se na prática babilônica. No entanto, Franz Xaver Kugler demonstrou que os períodos sinódicos e anomalísticos que Ptolomeu atribui a Hiparco já haviam sido utilizados nas efemérides babilônicas, especificamente na coleção de textos hoje denominada "Sistema B" (às vezes atribuído a Kidinnu).

O longo período lunar draconítico de Hiparco (5.458 meses = 5.923 períodos nodais lunares) também aparece algumas vezes nos registros babilônicos. Mas a única tabuinha explicitamente datada é pós-Hiparco, de modo que a direção da transmissão não é estabelecida pelas tabuinhas.

Geometria, trigonometria e outras técnicas matemáticas

Hiparco foi reconhecido como o primeiro matemático conhecido por possuir uma tabela trigonométrica, que ele precisava para calcular a excentricidade das órbitas da Lua e do Sol. Ele tabulou valores para a função de corda, que para um ângulo central em um círculo dá o comprimento do segmento de linha reta entre os pontos onde o ângulo intercepta o círculo. Ele pode ter calculado isso para um círculo com uma circunferência de 21.600 unidades e um raio (arredondado) de 3.438 unidades; este círculo tem uma unidade de comprimento para cada minuto de arco ao longo de seu perímetro. (Isto foi "provado" por Toomer, mas mais tarde ele "lançou dúvidas" sobre sua afirmação anterior. Outros autores argumentaram que um círculo de 3.600 unidades de raio pode ter sido usado por Hiparco.) Ele tabulou as cordas para ângulos com incrementos de 7,5°. Em termos modernos, a corda subtendida por um ângulo central em um círculo de determinado raio é igual ao raio vezes duas vezes o seno da metade do ângulo, ou seja:

acorde⁡ ⁡ (θ θ )= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2R)) pecado⁡ ⁡ (θ θ 2){displaystyle operatorname {chord} (theta)=2rcdot sin left({frac {theta }{2}}right)}

A obra agora perdida na qual se diz que Hiparco desenvolveu sua tabela de acordes chama-se Tōn en kuklōi eutheiōn (Das linhas dentro de um círculo) em Theon de Comentário do quarto século de Alexandria sobre a seção I.10 do Almagesto. Alguns afirmam que a tabela de Hiparco pode ter sobrevivido em tratados astronômicos na Índia, como o Surya Siddhanta. A trigonometria foi uma inovação significativa, porque permitiu aos astrônomos gregos resolver qualquer triângulo e tornou possível fazer modelos astronômicos quantitativos e previsões usando suas técnicas geométricas preferidas.

Hiparco deve ter usado uma aproximação melhor para π do que a de Arquimedes entre 3+10⁄71 (3.14085) e 3+1⁄7 (3,14286). Talvez ele tivesse o usado posteriormente por Ptolomeu: 3;8,30 (sexagesimal)(3.1417) (Almagesto VI.7), mas não se sabe se ele calculou um valor melhorado.

Hiparco poderia ter construído sua tabela de acordes usando o teorema de Pitágoras e um teorema conhecido por Arquimedes. Ele também pode ter desenvolvido e usado o teorema chamado teorema de Ptolomeu; isso foi provado por Ptolomeu em seu Almagesto (I.10) (e posteriormente estendido por Carnot).

Hiparco foi o primeiro a mostrar que a projeção estereográfica é conforme, e que transforma os círculos na esfera que não passam pelo centro de projeção em círculos no plano. Esta foi a base para o astrolábio.

Além da geometria, Hiparco também utilizou técnicas aritméticas desenvolvidas pelos caldeus. Ele foi um dos primeiros matemáticos gregos a fazer isso e, dessa forma, expandiu as técnicas disponíveis para astrônomos e geógrafos.

Existem várias indicações de que Hiparco conhecia a trigonometria esférica, mas o primeiro texto sobrevivente a discuti-la é de Menelau de Alexandria no primeiro século, que agora, com base nisso, geralmente é creditado por sua descoberta. (Antes da descoberta das provas de Menelau, um século atrás, Ptolomeu recebeu o crédito pela invenção da trigonometria esférica.) Ptolomeu mais tarde usou a trigonometria esférica para calcular coisas como os pontos ascendente e descendente da eclíptica, ou para levar em conta a paralaxe lunar. Se ele não usou trigonometria esférica, Hiparco pode ter usado um globo para essas tarefas, lendo valores de grades de coordenadas desenhadas nele, ou ele pode ter feito aproximações da geometria planar, ou talvez usado aproximações aritméticas desenvolvidas pelos caldeus.

Teoria lunar e solar

Construção geométrica usada por Hipparchus em sua determinação das distâncias ao Sol e à Lua

Movimento da Lua

Hiparco também estudou o movimento da Lua e confirmou os valores precisos para dois períodos de seu movimento que os astrônomos caldeus supostamente possuíam antes dele. O valor tradicional (do Sistema B da Babilônia) para o mês sinódico médio é de 29 dias; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29,5305941... dias. Expresso como 29 dias + 12 horas + 793/ 1080 horas em que esse valor foi usado posteriormente no calendário hebraico. Os caldeus também sabiam que 251 meses sinódicos ≈ 269 meses anomalísticos. Hiparco usou o múltiplo desse período por um fator de 17, porque esse intervalo também é um período de eclipse e também está próximo de um número inteiro de anos (4.267 luas: 4.573 períodos anomalísticos: 4.630,53 períodos nodais: 4.611,98 órbitas lunares: 344,996 anos: 344,982 órbitas solares: 126.007,003 dias: 126.351,985 rotações). O que foi tão excepcional e útil sobre o ciclo foi que todos os pares de eclipses com intervalo de 345 anos ocorrem com pouco mais de 126.007 dias de intervalo dentro de uma faixa estreita de apenas aproximadamente ±1⁄2 hora, garantindo (após a divisão por 4.267) uma estimativa do mês sinódico correta para uma parte na ordem de magnitude 10 milhões.

Hiparco pôde confirmar seus cálculos comparando eclipses de seu próprio tempo (presumivelmente 27 de janeiro de 141 BC e 26 de novembro de 139 BC de acordo com [Toomer 1980]), com eclipses de registros babilônicos 345 anos antes (Almagesto IV.2; [A.Jones, 2001]).

Mais tarde, al-Biruni (Qanun VII.2.II) e Copérnico (de revolutionibus IV.4) observaram que o período de 4.267 luas é aproximadamente cinco minutos mais longo do que o valor para o período do eclipse que Ptolomeu atribui a Hiparco. No entanto, os métodos de cronometragem dos babilônios tinham um erro de nada menos que oito minutos. Os estudiosos modernos concordam que Hiparco arredondou o período do eclipse para a hora mais próxima e o usou para confirmar a validade dos valores tradicionais, em vez de tentar derivar um valor melhorado de suas próprias observações. A partir das efemérides modernas e levando em consideração a mudança na duração do dia (ver ΔT), estimamos que o erro na duração assumida do mês sinódico foi inferior a 0,2 segundo no século IV aC e inferior a 0,1 segundo em Hiparco&# 39;s tempo.

Órbita da Lua

Há muito se sabia que o movimento da Lua não é uniforme: sua velocidade varia. Isso é chamado de anomalia e se repete com seu próprio período; o mês anomalístico. Os caldeus levaram isso em consideração aritmeticamente e usaram uma tabela que dava o movimento diário da Lua de acordo com a data dentro de um longo período. No entanto, os gregos preferiam pensar em modelos geométricos do céu. No final do século III aC, Apolônio de Perga havia proposto dois modelos para o movimento lunar e planetário:

1. No primeiro, a Lua se moveria uniformemente ao longo de um círculo, mas a Terra seria excêntrica, ou seja, a alguma distância do centro do círculo. Assim, a velocidade angular aparente da Lua (e sua distância) variaria.
2. A Lua mover-se-ia uniformemente (com algum movimento médio na anomalia) em uma órbita circular secundária, chamada de epiciclopédico que iria se mover uniformemente (com algum movimento médio em longitude) sobre a órbita circular principal em torno da Terra, chamado Deferente; ver deferente e epiciclo.

Apolônio demonstrou que esses dois modelos eram de fato matematicamente equivalentes. No entanto, tudo isso era teoria e não havia sido colocado em prática. Hiparco é o primeiro astrônomo conhecido a tentar determinar as proporções relativas e os tamanhos reais dessas órbitas. Hiparco desenvolveu um método geométrico para encontrar os parâmetros de três posições da Lua em fases particulares de sua anomalia. Na verdade, ele fez isso separadamente para o modelo excêntrico e o epiciclo. Ptolomeu descreve os detalhes no Almagesto IV.11. Hiparco usou dois conjuntos de três observações de eclipses lunares que ele selecionou cuidadosamente para satisfazer os requisitos. O modelo excêntrico que ele ajustou a esses eclipses de sua lista de eclipses babilônicos: 22/23 de dezembro de 383 BC, 18/19 de junho de 382 BC e 12/13 de dezembro de 382 BC. Ele ajustou o modelo de epiciclo às observações do eclipse lunar feitas em Alexandria em 22 de setembro de 201 BC, 19 de março de 200 BC e 11 de setembro de 200 BC.

• Para o modelo excêntrico, Hipparchus encontrou a relação entre o raio do eccentro e a distância entre o centro do eccentro e o centro da eclíptica (isto é, o observador na Terra): 3144: 327+2?3;
• e para o modelo de epiciclo, a relação entre o raio do deferente e o epiciclo: 3122+1?2: 247+1?2.

Esses números são devidos à unidade complicada que ele usou em sua tabela de acordes e podem ser em parte devido a alguns erros de arredondamento e cálculo descuidados de Hiparco, pelos quais Ptolomeu o criticou enquanto também cometia erros de arredondamento. Uma reconstrução alternativa mais simples concorda com todos os quatro números. Hiparco encontrou resultados inconsistentes; mais tarde, ele usou a proporção do modelo do epiciclo (3122+1⁄2: 247+ 1⁄2), que é muito pequeno (60: 4;45 sexagesimal). Ptolomeu estabeleceu uma proporção de 60: 5+1⁄ 4. (O desvio angular máximo produzido por esta geometria é o arco seno de 5+ 1⁄4 dividido por 60, ou aproximadamente 5° 1', um valor que às vezes é citado como o equivalente à Lua&# 39;s equação do centro no modelo de Hipparchan.)

Movimento aparente do Sol

Antes de Hiparco, Meton, Euctemon e seus alunos em Atenas terem feito uma observação do solstício (isto é, cronometrado o momento do solstício de verão) em 27 de junho de 432 a.C. (calendário proléptico juliano). Diz-se que Aristarco de Samos o fez em 280 aC, e Hiparco também teve uma observação de Arquimedes. Ele observou os solstícios de verão em 146 e 135 aC com precisão de algumas horas, mas as observações do momento do equinócio eram mais simples e ele fez vinte durante sua vida. Ptolomeu faz uma extensa discussão sobre o trabalho de Hiparco sobre a duração do ano no Almagesto III.1 e cita muitas observações que Hiparco fez ou usou, abrangendo 162–128 BC, incluindo uma cronometragem do equinócio por Hiparco (em 24 de março de 146 BC ao amanhecer) que difere em 5 horas da observação feita no grande anel equatorial público de Alexandria no mesmo dia (1 hora antes do meio-dia). Ptolomeu afirma que suas observações solares estavam em um instrumento de trânsito definido no meridiano.

No final de sua carreira, Hiparco escreveu um livro intitulado Peri eniausíou megéthous ("Sobre a duração do ano") sobre seus resultados. O valor estabelecido para o ano tropical, introduzido por Callippus em ou antes de 330 BC era 365+1⁄4 dias. Especular uma origem babilônica para o ano calípico é difícil de defender, uma vez que a Babilônia não observava solstícios, portanto, o único comprimento de ano do Sistema B existente era baseado nos solstícios gregos (veja abaixo). As observações do equinócio de Hiparco deram resultados variados, mas ele aponta (citado em Almages III.1(H195)) que os erros de observação dele e de seus predecessores podem ter sido tão grandes quanto 1⁄4 dia. Ele usou velhas observações de solstício e determinou uma diferença de aproximadamente um dia em aproximadamente 300 anos. Então ele definiu a duração do ano tropical para 365+1⁄4 − 1⁄300 dias (= 365,24666... dias = 365 dias 5 horas 55 min, o que difere da estimativa moderna do valor (incluindo a aceleração da rotação da Terra), em seu tempo de aproximadamente 365,2425 dias, um erro de aproximadamente 6 minutos por ano, uma hora por década e dez horas por século.

Entre a observação do solstício de Meton e a dele, houve 297 anos abrangendo 108.478 dias; isso implica um ano tropical de 365,24579... dias = 365 dias;14,44,51 (sexagesimal; = 365 dias + 14 /60 + 44/60² + 51/60³), um comprimento de ano encontrado em uma das poucas tabuletas de argila da Babilônia que especifica explicitamente o mês do Sistema B. Se os babilônios conheciam o trabalho de Hiparco ou o contrário é discutível.

Outro valor para o ano que é atribuído a Hiparco (pelo astrólogo Vettius Valens no primeiro século) é 365 + 1 /4 + 1/288 dias (= 365,25347... dias = 365 dias 6 horas 5 min), mas isso pode ser uma corruptela de outro valor atribuído a uma fonte babilônica: 365 + 1/4 + 1/144 dias (= 365,25694... dias = 365 dias 6 horas 10 min). Não está claro se este seria um valor para o ano sideral em sua época ou a estimativa moderna de aproximadamente 365,2565 dias, mas a diferença com o valor de Hiparco para o ano tropical é consistente com sua taxa de precessão (veja abaixo).

Órbita do Sol

Antes de Hiparco, os astrônomos sabiam que as durações das estações não são iguais. Hiparco fez observações do equinócio e do solstício e, de acordo com Ptolomeu (Almagesto III.4), determinou que a primavera (do equinócio da primavera ao solstício do verão) durava 941⁄2 dias e verão (do solstício de verão ao equinócio de outono) 92+1⁄2 dias. Isso é inconsistente com a premissa de que o Sol se move ao redor da Terra em um círculo com velocidade uniforme. A solução de Hiparco foi colocar a Terra não no centro do movimento do Sol, mas a alguma distância do centro. Este modelo descreveu o movimento aparente do Sol razoavelmente bem. Sabe-se hoje que os planetas, incluindo a Terra, se movem em elipses aproximadas ao redor do Sol, mas isso não foi descoberto até que Johannes Kepler publicou suas duas primeiras leis do movimento planetário em 1609. O valor da excentricidade atribuída a Hiparco por Ptolomeu é que o deslocamento é 1⁄24 do raio da órbita (que é um pouco grande demais), e a direção do apogeu seria na longitude 65,5° do equinócio vernal. Hiparco também pode ter usado outros conjuntos de observações, o que levaria a valores diferentes. Um de seus dois trios de eclipses; as longitudes solares são consistentes com a adoção inicial de comprimentos imprecisos para a primavera e o verão de 95+3⁄4 e 91+1⁄4 dias. Seu outro trio de posições solares é consistente com 94+1⁄4 e 92+1⁄2 dias, uma melhoria nos resultados (94+1⁄2 e 92+1⁄ 2 dias) atribuído a Hiparco por Ptolomeu. Ptolomeu não fez mudanças três séculos depois e expressou comprimentos para as estações de outono e inverno que já estavam implícitas (como mostrado, por exemplo, por A. Aaboe).

Distância, paralaxe, tamanho da Lua e do Sol

Diagrama usado na reconstrução de um dos métodos de Hiparco para determinar a distância para a Lua. Isso representa o sistema Terra-Lua durante um eclipse solar parcial em A (Alexandria) e um eclipse solar total em H (Hellespont).

Hiparco também se comprometeu a encontrar as distâncias e tamanhos do Sol e da Lua. Seus resultados aparecem em duas obras: Perí megethōn kaí apostēmátōn ("Sobre tamanhos e distâncias") de Pappus e no comentário de Pappus sobre o Almagesto V.11; Theon de Smyrna (século II) menciona o trabalho com a adição "do Sol e da Lua".

Hiparco mediu os diâmetros aparentes do Sol e da Lua com sua dioptria. Como outros antes e depois dele, ele descobriu que o tamanho da Lua varia conforme ela se move em sua órbita (excêntrica), mas não encontrou nenhuma variação perceptível no diâmetro aparente do Sol. Ele descobriu que na distância média da Lua, o Sol e a Lua tinham o mesmo diâmetro aparente; a essa distância, o diâmetro da Lua cabe 650 vezes no círculo, ou seja, os diâmetros aparentes médios são 360⁄650 = 0°33′14″.

Como outros antes e depois dele, ele também notou que a Lua tem uma paralaxe perceptível, ou seja, que aparece deslocada de sua posição calculada (comparada ao Sol ou às estrelas), e a diferença é maior quando mais próxima do horizonte. Ele sabia que isso acontecia porque nos modelos então atuais a Lua circunda o centro da Terra, mas o observador está na superfície – a Lua, a Terra e o observador formam um triângulo com um ângulo agudo que muda o tempo todo. A partir do tamanho dessa paralaxe, a distância da Lua medida em raios da Terra pode ser determinada. Para o Sol, no entanto, não havia paralaxe observável (agora sabemos que é cerca de 8,8", várias vezes menor que a resolução a olho nu).

No primeiro livro, Hiparco assume que a paralaxe do Sol é 0, como se estivesse a uma distância infinita. Ele então analisou um eclipse solar, que Toomer presume ser o eclipse de 14 de março de 190 aC. Foi total na região do Helesponto (e em sua terra natal, Nicéia); no momento em que Toomer propõe que os romanos estavam se preparando para a guerra com Antíoco III na área, e o eclipse é mencionado por Tito Lívio em seu Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Também foi observado em Alexandria, onde o Sol foi obscurecido em 4/5 pela Lua. Alexandria e Niceia estão no mesmo meridiano. Alexandria está a cerca de 31° Norte, e a região do Helesponto a cerca de 40° Norte. (Tem sido afirmado que autores como Estrabão e Ptolomeu tinham valores bastante decentes para essas posições geográficas, então Hiparco deve tê-los conhecido também. Ptolomeu parece copiá-los, colocando Bizâncio a 2° de latitude.) Hiparco podia desenhar um triângulo formado pelos dois lugares e a Lua, e a partir de geometria simples foi capaz de estabelecer uma distância da Lua, expressa em raios da Terra. Como o eclipse ocorreu pela manhã, a Lua não estava no meridiano e, como consequência, foi proposto que a distância encontrada por Hiparco era um limite inferior. De qualquer forma, de acordo com Pappus, Hiparco descobriu que a menor distância é 71 (deste eclipse) e a maior 81 raios da Terra.

No segundo livro, Hiparco parte do pressuposto extremo oposto: ele atribui uma distância (mínima) ao Sol de 490 raios terrestres. Isso corresponderia a uma paralaxe de 7', que é aparentemente a maior paralaxe que Hiparco pensou que não seria notada (para comparação: a resolução típica do olho humano é de cerca de 2'; Tycho Brahe fez observação a olho nu com uma precisão de até 1'). Neste caso, a sombra da Terra é um cone em vez de um cilindro como na primeira suposição. Hiparco observou (em eclipses lunares) que na distância média da Lua, o diâmetro do cone de sombra é 2+1⁄2 diâmetros lunares. Esse diâmetro aparente é, como ele observou, 360⁄650 graus. Com esses valores e geometria simples, Hiparco poderia determinar a distância média; porque foi calculado para uma distância mínima do Sol, é a distância média máxima possível para a Lua. Com seu valor para a excentricidade da órbita, ele também pode calcular as menores e maiores distâncias da Lua. De acordo com Pappus, ele encontrou uma distância mínima de 62, uma média de 67+1⁄3 e, consequentemente, uma distância máxima de 72+2⁄3 Raios da Terra. Com este método, à medida que a paralaxe do Sol diminui (ou seja, sua distância aumenta), o limite mínimo para a distância média é de 59 raios terrestres - exatamente a distância média que Ptolomeu mais tarde derivou.

Hiparco teve assim o resultado problemático de que sua distância mínima (do livro 1) era maior que sua distância média máxima (do livro 2). Ele foi intelectualmente honesto sobre essa discrepância e provavelmente percebeu que especialmente o primeiro método é muito sensível à precisão das observações e parâmetros. (Na verdade, cálculos modernos mostram que o tamanho do eclipse solar de 189 BC em Alexandria deve ter sido mais próximo de 9⁄ 10avos e não os 4⁄5ths, uma fração mais próxima do grau de totalidade em Alexandria dos eclipses ocorridos em 310 e 129 BC, que também foram quase totais no Helesponto e são pensados por muitos como possibilidades mais prováveis para o eclipse que Hiparco usou para seus cálculos.)

Ptolomeu posteriormente mediu a paralaxe lunar diretamente (Almagesto V.13), e usou o segundo método de Hiparco com eclipses lunares para calcular a distância do Sol (Almagesto V.15). Ele critica Hiparco por fazer suposições contraditórias e obter resultados conflitantes (Almagesto V.11): mas aparentemente ele falhou em entender a estratégia de Hiparco de estabelecer limites consistentes com as observações, ao invés de um único valor para a distância. Seus resultados foram os melhores até agora: a distância média real da Lua é de 60,3 raios terrestres, dentro dos limites do segundo livro de Hiparco.

Theon de Esmirna escreveu que, de acordo com Hiparco, o Sol tem 1.880 vezes o tamanho da Terra, e a Terra vinte e sete vezes o tamanho da Lua; aparentemente isso se refere a volumes, não diâmetros. Da geometria do livro 2 segue-se que o Sol está a 2.550 raios da Terra, e a distância média da Lua é 60+ 1⁄2 raios. Da mesma forma, Cleomedes cita Hiparco para os tamanhos do Sol e da Terra como 1050:1; isso leva a uma distância lunar média de 61 raios. Aparentemente, Hiparco mais tarde refinou seus cálculos e derivou valores únicos precisos que ele poderia usar para previsões de eclipses solares.

Veja [Toomer 1974] para uma discussão mais detalhada.

Eclipses

Plínio (Naturalis Historia II.X) nos diz que Hiparco demonstrou que os eclipses lunares podem ocorrer com cinco meses de intervalo, e os eclipses solares com sete meses (em vez dos habituais seis meses); e o Sol pode ser escondido duas vezes em trinta dias, mas visto por diferentes nações. Ptolomeu discutiu isso um século mais tarde em Almagesto VI.6. A geometria e os limites das posições do Sol e da Lua quando um eclipse solar ou lunar é possível, são explicados no Almagesto VI.5. Hiparco aparentemente fez cálculos semelhantes. O resultado de que dois eclipses solares podem ocorrer com um mês de intervalo é importante, porque isso não pode ser baseado em observações: um é visível no hemisfério norte e o outro no hemisfério sul - como indica Plínio - e o último era inacessível ao grego.

A previsão de um eclipse solar, ou seja, exatamente quando e onde ele será visível, requer uma sólida teoria lunar e um tratamento adequado da paralaxe lunar. Hiparco deve ter sido o primeiro a ser capaz de fazer isso. Um tratamento rigoroso requer trigonometria esférica, portanto, aqueles que permanecem certos de que Hiparco carecia dela devem especular que ele pode ter se contentado com aproximações planares. Ele pode ter discutido essas coisas em Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Sobre o movimento mensal da Lua em latitude"), uma obra mencionada no Suda .

Plínio também observa que "ele também descobriu por que razão exata, embora a sombra que causa o eclipse deva estar a partir do nascer do sol abaixo da terra, aconteceu uma vez no passado que a Lua foi eclipsada no oeste enquanto ambos luminárias eram visíveis acima da terra" (tradução H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 p. 207). Toomer (1980) argumentou que isso deve se referir ao grande eclipse lunar total de 26 de novembro de 139 aC, quando sobre um horizonte de mar limpo visto de Rodes, a Lua foi eclipsada no noroeste logo após o Sol nascer no sudeste. Este seria o segundo eclipse do intervalo de 345 anos que Hiparco usou para verificar os períodos babilônicos tradicionais: isso coloca uma data tardia no desenvolvimento da teoria lunar de Hiparco. Não sabemos qual é o "motivo exato" Hiparco encontrou por ver a Lua eclipsada enquanto aparentemente não estava em oposição exata ao Sol. A paralaxe diminui a altitude dos luminares; a refração os eleva e, de um ponto de vista alto, o horizonte é abaixado.

Instrumentos astronômicos e astrometria

Hiparco e seus predecessores usaram vários instrumentos para cálculos e observações astronômicas, como o gnômon, o astrolábio e a esfera armilar.

Hiparco é creditado com a invenção ou melhoria de vários instrumentos astronômicos, que foram usados por muito tempo para observações a olho nu. De acordo com Sinésio de Ptolemaida (século IV), ele fez o primeiro astrolábio: pode ter sido uma esfera armilar (que Ptolomeu, no entanto, diz ter construído, em Almagesto V.1); ou o predecessor do instrumento planar chamado astrolábio (também mencionado por Theon de Alexandria). Com um astrolábio, Hiparco foi o primeiro a ser capaz de medir a latitude geográfica e o tempo observando estrelas fixas. Anteriormente, isso era feito durante o dia medindo a sombra projetada por um gnômon, registrando a duração do dia mais longo do ano ou com o instrumento portátil conhecido como scaphe.

Anel Equatorial do tempo de Hipparchus.

Ptolomeu menciona (Almagesto V.14) que ele usou um instrumento semelhante ao de Hiparco, chamado dioptra, para medir o diâmetro aparente do Sol e da Lua. Pappus de Alexandria o descreveu (em seu comentário sobre o Almagest daquele capítulo), assim como Proclus (Hypotyposis IV). Era uma haste de quatro pés com uma escala, um orifício de mira em uma extremidade e uma cunha que podia ser movida ao longo da haste para obscurecer exatamente o disco do Sol ou da Lua.

Hiparco também observou equinócios solares, o que pode ser feito com um anel equatorial: sua sombra cai sobre si mesmo quando o Sol está no equador (ou seja, em um dos pontos equinociais da eclíptica), mas a sombra cai acima ou abaixo do lado oposto do anel quando o Sol está ao sul ou ao norte do equador. Ptolomeu cita (em Almagesto III.1 (H195)) uma descrição de Hiparco de um anel equatorial em Alexandria; um pouco mais adiante, ele descreve dois desses instrumentos presentes em Alexandria em seu próprio tempo.

Hiparco aplicou seu conhecimento de ângulos esféricos ao problema de denotar locais na superfície da Terra. Antes dele, um sistema de grade havia sido usado por Dicaearchus de Messana, mas Hiparco foi o primeiro a aplicar rigor matemático à determinação da latitude e longitude de lugares na Terra. Hiparco escreveu uma crítica em três livros sobre a obra do geógrafo Eratóstenes de Cirene (século III aC), chamada Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Contra a Geografia de Eratóstenes"). É conhecido por Estrabão de Amaseia, que por sua vez criticou Hiparco em sua própria Geographia. Aparentemente, Hiparco fez muitas correções detalhadas nas localizações e distâncias mencionadas por Eratóstenes. Parece que ele não introduziu muitas melhorias nos métodos, mas propôs um meio de determinar as longitudes geográficas de diferentes cidades em eclipses lunares (Strabo Geographia 1 de janeiro de 2012). Um eclipse lunar é visível simultaneamente em metade da Terra, e a diferença de longitude entre os locais pode ser calculada a partir da diferença no horário local quando o eclipse é observado. Sua abordagem daria resultados precisos se fosse realizada corretamente, mas as limitações de precisão de cronometragem em sua época tornavam esse método impraticável.

Catálogo de estrelas

No final de sua carreira (possivelmente por volta de 135 aC), Hiparco compilou seu catálogo de estrelas. Os estudiosos têm procurado por isso há séculos. Em 2022, foi anunciado que uma parte dela foi descoberta em um manuscrito medieval em pergaminho, Codex Climaci Rescriptus, do Mosteiro de Santa Catarina na Península do Sinai, Egito como texto oculto (palimpsesto).

Hiparco também construiu um globo celeste representando as constelações, com base em suas observações. Seu interesse pelas estrelas fixas pode ter sido inspirado pela observação de uma supernova (de acordo com Plínio), ou por sua descoberta da precessão, de acordo com Ptolomeu, que diz que Hiparco não conseguiu conciliar seus dados com observações anteriores feitas por Timocharis e Aristillus. Para obter mais informações, consulte Descoberta da precessão. Na pintura de Rafael A Escola de Atenas, Hiparco é retratado segurando seu globo celeste, como a figura representativa da astronomia.

Anteriormente, Eudoxo de Cnido no século IV a.C. havia descrito as estrelas e constelações em dois livros chamados Phaenomena e Entropon. Aratus escreveu um poema chamado Phaenomena ou Arateia baseado na obra de Eudoxus. Hiparco escreveu um comentário sobre a Arateia—seu único trabalho preservado—que contém muitas posições estelares e tempos para nascer, culminar e pôr as constelações, e estes provavelmente foram baseados em suas próprias medições.

Segundo fontes romanas, Hiparco fez as suas medições com um instrumento científico e obteve as posições de cerca de 850 estrelas. Plínio, o Velho, escreve no livro II, 24-26 de sua História Natural:

Este mesmo Hiparco, que nunca pode ser suficientemente elogiado,... descobriu uma nova estrela que foi produzida em sua própria idade, e, observando seus movimentos no dia em que brilhava, ele foi levado a duvidar se não acontece muitas vezes, que essas estrelas têm movimento que nós supomos ser corrigidos. E o mesmo indivíduo tentou, o que poderia parecer presunçoso mesmo em uma divindade, viz. para numerar as estrelas para a posteridade e expressar suas relações por nomes apropriados; tendo previamente concebido instrumentos, pelo qual ele poderia marcar os lugares e as magnitudes de cada estrela individual. Desta forma pode ser facilmente descoberto, não só se foram destruídos ou produzidos, mas se mudaram suas posições relativas, e da mesma forma, se foram aumentados ou diminuídos; os céus sendo assim deixados como uma herança para qualquer um, que pode ser encontrado competente para completar seu plano.

Esta passagem relata que

• Hipparchus foi inspirado por uma estrela recém emergente
• duvida da estabilidade dos brilhos estelares
• ele observou com instrumentos apropriados (plural - não é dito que ele observou tudo com o mesmo instrumento)
• ele fez um catálogo de estrelas

Não se sabe qual instrumento ele usou. A esfera armilar provavelmente foi inventada apenas mais tarde - talvez por Ptolomeu 265 anos depois de Hiparco. O historiador da ciência S. Hoffmann encontrou indícios de que Hiparco pode ter observado as longitudes e latitudes em diferentes sistemas de coordenadas e, portanto, com instrumentação diferente. As ascensões retas, por exemplo, poderiam ter sido observadas com um relógio, enquanto as separações angulares poderiam ter sido medidas com outro dispositivo.

Magnitude estelar

Conjectura-se que Hiparco classificou as magnitudes aparentes das estrelas em uma escala numérica de 1, a mais brilhante, a 6, a mais fraca. Esta hipótese é baseada na vaga declaração de Plínio, o Velho, mas não pode ser comprovada pelos dados do comentário de Hiparco sobre o poema de Arato. Neste único trabalho de sua mão que sobreviveu até hoje, ele não usa a escala de magnitude, mas estima os brilhos de forma não sistemática. No entanto, isso não prova ou refuta nada porque o comentário pode ser um trabalho inicial, enquanto a escala de magnitude pode ter sido introduzida posteriormente.

No entanto, este sistema certamente precede Ptolomeu, que o usou extensivamente por volta de 150 DC. Este sistema foi tornado mais preciso e estendido por N. R. Pogson em 1856, que colocou as magnitudes em uma escala logarítmica, tornando estrelas de magnitude 1 100 vezes mais brilhantes do que magnitude 6 estrelas, portanto cada magnitude é ⁵√100 ou 2.512 vezes mais brilhante que a próxima magnitude mais fraca.

Sistema de Coordenadas

Discutem-se quais sistemas de coordenadas ele usou. O catálogo de Ptolomeu no Almagesto, derivado do catálogo de Hiparco, é dado em coordenadas eclípticas. Embora Hiparco faça uma distinção estrita entre "sinais" (seção 30° do zodíaco) e "constelações" no zodíaco, é altamente questionável se ele tinha ou não um instrumento para observar/medir unidades diretamente na eclíptica. Ele provavelmente os marcou como uma unidade em seu globo celeste, mas a instrumentação para suas observações é desconhecida.

As áreas de constelação de Ptolomeu (polígonos azuis) e "sinais" do zodíaco tinham diferentes tamanhos e se estendem; é altamente provável que Hipparco tenha considerado essas unidades da mesma forma. Reconstrução do Almagest

Delambre em sua Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) concluiu que Hiparco conhecia e usava o sistema de coordenadas equatoriais, uma conclusão contestada por Otto Neugebauer em seu A History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). Hiparco parece ter usado uma mistura de coordenadas eclípticas e coordenadas equatoriais: em seu comentário sobre Eudoxo, ele fornece as estrelas. distância polar (equivalente à declinação no sistema equatorial), ascensão reta (equatorial), longitude (eclíptica), longitude polar (híbrida), mas não a latitude celeste. Esta opinião foi confirmada pela investigação cuidadosa de Hoffmann, que estudou independentemente o material, fontes potenciais, técnicas e resultados de Hiparco e reconstruiu seu globo celeste e sua fabricação.

Como a maioria de seu trabalho, o catálogo de estrelas de Hiparco foi adotado e talvez expandido por Ptolomeu, que (desde Brahe em 1598) foi acusado por alguns de fraude por declarar (Sintaxe, livro 7, capítulo 4) que ele observou todas as 1025 estrelas - os críticos afirmam que, para quase todas as estrelas, ele usou os dados de Hiparco e os precedeu em sua própria época 2+2⁄3 séculos depois adicionando 2°40' à longitude, usando uma constante de precessão erroneamente pequena de 1° por século. Essa afirmação é altamente exagerada porque aplica padrões modernos de citação a um autor antigo. Verdade é apenas que "o antigo catálogo de estrelas" que foi iniciado por Hiparco no século II aC, foi retrabalhado e aprimorado várias vezes nos 265 anos até o Almagesto (que é uma boa prática científica até hoje). Embora o catálogo de estrelas do Almagesto seja baseado no de Hiparco, não é apenas uma cópia cega, mas enriquecido, aprimorado e, portanto (pelo menos parcialmente) reobservado.

Globo celeste

Reconstrução do globo celestial de Hipparchus de acordo com descrições antigas e os dados em manuscritos por sua mão (excelência cluster TOPOI, Berlim, 2015 - publicado em Hoffmann (2017)).

O globo celeste de Hiparco era um instrumento semelhante aos computadores eletrônicos modernos. Ele o usou para determinar subidas, oposições e culminações (cf. também Almagesto, livro VIII, capítulo 3). Portanto, seu globo foi montado em um plano horizontal e tinha um anel de meridiano com uma escala. Em combinação com uma grade que dividia o equador celeste em linhas de 24 horas (longitudes iguais às nossas horas de ascensão reta), o instrumento permitia que ele determinasse as horas. A eclíptica foi marcada e dividida em 12 seções de igual comprimento (os "sinais", que ele chamou de zodion ou dodekatemoria para distingui-los das constelações (astron). O globo foi virtualmente reconstruído por um historiador da Ciência.

Argumentos a favor e contra o catálogo de estrelas de Hiparco no Almagesto

Para:

• erros comuns no catálogo de estrelas Hipparchian reconstruído e o Almagest sugere uma transferência direta sem re-observação dentro de 265 anos. Há 18 estrelas com erros comuns - para as outras ~800 estrelas, os erros não são existentes ou dentro da elipse de erro. Isso significa que nenhuma declaração adicional é permitida sobre essas centenas de estrelas.
• outros argumentos estatísticos

Contra:

• Ao contrário de Ptolemy, Hipparchus não usou coordenadas eclípticas para descrever posições estelares.
• O catálogo de Hipparchus é relatado nos tempos romanos para ter listado cerca de 850 estrelas, mas o catálogo de Ptolemy tem 1025 estrelas. Assim, alguém adicionou mais entradas.
• Há estrelas citadas no Almagest de Hipparchus que estão faltando no catálogo de estrelas Almagest. Assim, por todo o retrabalho dentro do progresso científico em 265 anos, nem todas as estrelas de Hipparchus o fizeram na versão Almagest do catálogo estelar.

Conclusão: O catálogo de estrelas de Hiparco é uma das fontes do catálogo de estrelas do Almagesto, mas não a única fonte.

Precessão dos equinócios (146–127 BC)

Hiparco é geralmente reconhecido como o descobridor da precessão dos equinócios em 127 BC. Seus dois livros sobre precessão, Sobre o Deslocamento dos Pontos Solsticiais e Equinociais e Sobre a Duração do Ano, são mencionados no Almagesto de Cláudio Ptolomeu. De acordo com Ptolomeu, Hiparco mediu a longitude de Spica e Regulus e outras estrelas brilhantes. Comparando suas medições com os dados de seus predecessores, Timocharis e Aristillus, ele concluiu que Spica havia se movido 2° em relação ao equinócio de outono. Ele também comparou as durações do ano tropical (o tempo que o Sol leva para retornar a um equinócio) e o ano sideral (o tempo que o Sol leva para retornar a uma estrela fixa) e encontrou uma ligeira discrepância. Hiparco concluiu que os equinócios estavam se movendo ("precedendo") através do zodíaco, e que a taxa de precessão não era inferior a 1° em um século.

Geografia

O tratado de Hiparco Contra a Geografia de Eratóstenes em três livros não foi preservado. A maior parte de nosso conhecimento vem de Estrabão, segundo o qual Hiparco criticou Eratóstenes de maneira completa e muitas vezes injusta, principalmente por contradições internas e imprecisão na determinação de posições de localidades geográficas. Hiparco insiste que um mapa geográfico deve ser baseado apenas em medições astronômicas de latitudes e longitudes e triangulação para encontrar distâncias desconhecidas. Na teoria e métodos geográficos, Hiparco introduziu três inovações principais.

Ele foi o primeiro a usar a grade de graus, para determinar a latitude geográfica a partir de observações de estrelas, e não apenas da altitude do Sol, um método conhecido muito antes dele, e a sugerir que a longitude geográfica poderia ser determinada por meio de observações simultâneas de eclipses lunares em lugares distantes. Na parte prática de seu trabalho, a chamada "tabela de climata", Hiparco listou latitudes para várias dezenas de localidades. Em particular, ele melhorou as habilidades de Eratóstenes. valores para as latitudes de Atenas, Sicília e extremo sul da Índia. Ao calcular as latitudes do clima (latitudes correlacionadas com a duração do dia solsticial mais longo), Hiparco usou um valor inesperadamente preciso para a obliquidade da eclíptica, 23°40' (o valor real na segunda metade do século II aC era de aproximadamente 23°43'), enquanto todos os outros autores antigos conheciam apenas um valor aproximado de 24°, e até mesmo Ptolomeu usava um valor menos preciso, 23°51&# 39;.

Hiparco se opôs à visão geralmente aceita no período helenístico de que os oceanos Atlântico e Índico e o mar Cáspio são partes de um único oceano. Ao mesmo tempo, ele estende os limites do oikoumene, ou seja, a parte habitada da terra, até o equador e o Círculo Polar Ártico. As ideias de Hiparco encontraram seu reflexo na Geografia de Ptolomeu. Em essência, o trabalho de Ptolomeu é uma tentativa estendida de realizar a visão de Hiparco do que a geografia deveria ser.

Especulação moderna

Hiparco estava no noticiário internacional em 2005, quando foi novamente proposto (como em 1898) que os dados sobre o globo celeste de Hiparco ou em seu catálogo de estrelas podem ter sido preservados no único grande globo celestial antigo sobrevivente que retrata as constelações com precisão moderada, o globo carregado pelo Farnese Atlas. Evidências sugerem que o globo Farnese pode mostrar constelações na tradição Arateana e se desviar das constelações usadas por Hiparco.

Uma linha no Table Talk de Plutarco afirma que Hiparco contou 103.049 proposições compostas que podem ser formadas a partir de dez proposições simples. 103.049 é o décimo número de Schröder-Hiparco, que conta o número de maneiras de adicionar um ou mais pares de parênteses em torno de subsequências consecutivas de dois ou mais itens em qualquer sequência de dez símbolos. Isso levou à especulação de que Hiparco sabia sobre combinatória enumerativa, um campo da matemática que se desenvolveu independentemente na matemática moderna.

Legado

Hipparcos satélite no grande simulador solar, ESTEC, fevereiro 1988

Hiparco pode ser retratado em oposição a Ptolomeu na pintura de Rafael de 1509-1511 A Escola de Atenas, embora essa figura seja geralmente identificada como Zoroastro.

O nome formal da Missão de Astrometria Espacial Hipparcos da ESA é Satélite de Coleta de Paralaxe de Alta Precisão, fazendo um backronym, HiPParCoS, que ecoa e comemora o nome de Hiparco.

A cratera lunar Hipparchus e o asteróide 4000 Hipparchus são nomeados em sua homenagem.

Ele foi introduzido no International Space Hall of Fame em 2004.

Jean Baptiste Joseph Delambre, historiador da astronomia, astrônomo matemático e diretor do Observatório de Paris, em sua história da astronomia no século XVIII (1821), considerou Hiparco junto com Johannes Kepler e James Bradley os maiores astrônomos de todos os tempos.

O Monumento dos Astrônomos no Observatório Griffith em Los Angeles, Califórnia, Estados Unidos apresenta um relevo de Hiparco como um dos seis dos maiores astrônomos de todos os tempos e o único da Antiguidade.

Johannes Kepler tinha grande respeito pelos métodos de Tycho Brahe e pela precisão de suas observações, e o considerava o novo Hiparco, que forneceria as bases para a restauração da ciência da astronomia.

Edições e traduções

• Berger H. Die geographischen Fragmente des Hipparch. Leipzig: B. G. Teubner, 1869.
• Dicks D.R. Os Fragmentos Geográficos de Hipparchus. Editado com uma Introdução e Comentário. Londres: Athlon Press, 1960. Pp. xi + 215.
• Manitius K. In Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres. Leipzig: B. G. Teubner, 1894. 376 S.