Função multiplicativa
Na teoria dos números, uma função multiplicativa é uma função aritmética f(n) de um inteiro positivo n com a propriedade que f(1) = 1 e
Uma função aritmética f(n) é completamente multiplicativa (ou totalmente multiplicativa) se f(1) = 1 e f(ab) = f(a)f(b) contém para todos os inteiros positivos a e b, mesmo quando não são primos.
Exemplos
Algumas funções multiplicativas são definidas para tornar as fórmulas mais fáceis de escrever:
- 1n): a função constante, definida por 1(n) = 1 (completamente multiplicativo)
- Id (n): função de identidade, definida por Id(n) = n (completamente multiplicativo)
- I.k(n): as funções de energia, definidas por Idk(n) = nk para qualquer número complexo k (completamente multiplicativo). Como casos especiais temos
- I.0(n) = 1 (n) e
- I.1(n) = Id(n).
- ε(n): a função definida por ε(n) = 1 se n = 1 e 0 caso contrário, às vezes chamado unidade de multiplicação para convolução Dirichlet ou simplesmente o função da unidade (completamente multiplicativo). Às vezes escrito como u(n), mas não confundir com μ(n).
- 1C(n), a função indicadora do conjunto C ? Z., para certos conjuntos C. A função indicador 1C(n) é multiplicador precisamente quando o conjunto C tem a seguinte propriedade para qualquer número de coprime um e b): o produto A em C se e somente se os números um e b) são ambos C. Este é o caso se C é o conjunto de quadrados, cubos, ou k-os poderes, ou se C é o conjunto de números sem quadrados.
Outros exemplos de funções multiplicativas incluem muitas funções importantes na teoria dos números, como:
- Gcd(n,k): o maior divisor comum n e k, como uma função de n, onde k é um inteiro fixo.
- φ φ (n)(n)}: Função totient de Euler φ φ - Sim., contando os inteiros positivos coprime para (mas não maior do que) n
- μ(n): a função Möbius, a paridade (−1 para ímpar, +1 para até) do número de fatores primos de números sem quadrados; 0 se n não é livre de quadrados
- σk(n): a função divisor, que é a soma da k- os poderes de todos os divisores positivos n (onde) k pode ser qualquer número complexo). Casos especiais temos
- σ0(n) = D(n) o número de divisores positivos n,
- σ1(n) = σ(n), a soma de todos os divisores positivos n.
- A soma da k-os poderes dos divisores unitários são denotados por σ*k(n:
- σ σ k∗ ∗ (n)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento D∣ ∣ nGcd(D,n/D)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1Dk.{displaystyle sigma _{k}^{*}(n)=sum _{d,mid ,n atop gcd(d,,n/d)=1}!!d^{k}.}
- um(n): o número de grupos abelianos não-isomorfos de ordem n.
- λ(n): a função Liouville, λ(n) = (−1)Ω(n) onde Ω(n) é o número total de primos (contados com multiplicidade) divididos n. (completamente multiplicativo).
- γ(n), definido por γ(n) = (−1)ω(n), onde a função aditiva ω(n) é o número de primos distintos que dividem n.
- ?(n): a função Ramanujan tau.
- Todos os caracteres Dirichlet são funções completamente multiplicativas. Por exemplo
- (n/p), o símbolo Legendre, considerado como uma função de n Onde? p é um número primo fixo.
Um exemplo de função não multiplicativa é a função aritmética r2(n) - o número de representações de n como uma soma de quadrados de dois números inteiros, positivos, negativos ou zero, onde na contagem do número de maneiras, a reversão da ordem é permitida. Por exemplo:
e portanto r2(1) = 4 ≠ 1. Isso mostra que a função não é multiplicativa. No entanto, r2(n)/4 é multiplicativo.
Na Enciclopédia On-Line de Sequências Inteiras, as sequências de valores de uma função multiplicativa têm a palavra-chave "mult".
Veja a função aritmética para alguns outros exemplos de funções não multiplicativas.
Propriedades
Uma função multiplicativa é completamente determinada por seus valores nas potências dos números primos, uma consequência do teorema fundamental da aritmética. Assim, se n é um produto de potências de primos distintos, digamos n = pa qb..., então f(n) = f(pa) f(qb)...
Essa propriedade de funções multiplicativas reduz significativamente a necessidade de computação, como nos exemplos a seguir para n = 144 = 24 · 32:
Da mesma forma, temos:
Em geral, se f(n) é uma função multiplicativa e a, b são quaisquer dois inteiros positivos, então
Toda função completamente multiplicativa é um homomorfismo de monóides e é completamente determinada por sua restrição aos números primos.
Convolução
Se f e g são duas funções multiplicativas, uma define uma nova função multiplicativa f∗ ∗ gNão., o Convolução de Dirichlet de f e g, por
As relações entre as funções multiplicativas discutidas acima incluem:
- μ μ ∗ ∗ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ε ε {displaystyle mu *1=varepsilon } (a fórmula de inversão Möbius)
- (μ μ I.k)∗ ∗ I.k= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ε ε (mu operatorname {Id} _{k})*operatorname {Id} _{k}=varepsilon } (inversão geral de Möbius)
- φ φ ∗ ∗ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =I.{displaystyle varphi *1=operatorname Não.
- D= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1∗ ∗ 1- Sim.
- σ σ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =I.∗ ∗ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =φ φ ∗ ∗ D{displaystyle sigma =operatorname Não. *D}
- σ σ k= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =I.k∗ ∗ 1Não. _{k}=nome do operador Não.
- I.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =φ φ ∗ ∗ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =σ σ ∗ ∗ μ μ {displaystyle operatorname} - Não.
- I.k= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =σ σ k∗ ∗ μ μ {displaystyle operatorname} Não. _{k}=sigma _{k}*mu }
A convolução de Dirichlet pode ser definida para funções aritméticas gerais e produz uma estrutura de anel, o anel de Dirichlet.
A convolução Dirichlet de duas funções multiplicativas é novamente multiplicativa. Uma prova deste fato é dada pela seguinte expansão para relativamente primo um,b)∈ ∈ Z.+{displaystyle a,bin mathbb {Z} ^{+}}:
Série de Dirichlet para algumas funções multiplicativas
- Gerenciamento Gerenciamento n≥ ≥ 1μ μ (n)nS= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1ζ ζ (S){displaystyle sum _{ngeq 1}{frac {mu (n)}{n^{s}}}={frac {1}{zeta (s)}}}
- Gerenciamento Gerenciamento n≥ ≥ 1φ φ (n)nS= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ζ ζ (S- Sim. - Sim. 1)ζ ζ (S){displaystyle sum _{ngeq 1}{frac {varphi (n)}{n^{s}}}={frac {zeta (s-1)}{zeta (s)}}}
- Gerenciamento Gerenciamento n≥ ≥ 1D(n)2nS= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ζ ζ (S)4ζ ζ (2S){displaystyle sum _{ngeq 1}{frac {d(n)^{2}}{n^{s}}}={frac {zeta (s)^{4}}{zeta (2s)}}}
- Gerenciamento Gerenciamento n≥ ≥ 12ω ω (n)nS= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ζ ζ (S)2ζ ζ (2S){displaystyle sum _{ngeq 1}{frac {2^{omega (n)}}{n^{s}}}={frac {zeta (s)^{2}}{zeta (2s)}}}
Mais exemplos são mostrados no artigo sobre a série Dirichlet.
Função multiplicativa sobre Fq[X]
Seja A = Fq[X], o anel polinomial sobre o corpo finito com elementos q. A é um domínio ideal principal e, portanto, A é um domínio de fatoração única.
Uma função de valor complexo λ λ - Sim. sobre A é chamado multiplicador se λ λ (fg)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =λ λ (f)λ λ (g){displaystyle lambda (fg)=lambda (f)lambda (g)} sempre f e g são relativamente primos.
Função Zeta e série de Dirichlet em Fq[X]
Seja h uma função aritmética polinomial (ou seja, uma função no conjunto de polinômios mônicos sobre A). Sua série de Dirichlet correspondente é definida como
- Dh(S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento fMêsh(f)|f|- Sim. - Sim. S,(s)=sum _{f{text{ monic}}}h(f)|f|^{-s},}
para onde g∈ ∈ A,{displaystyle gin A,} conjunto |g|= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =qdeg (g){displaystyle |g|=q^{deg(g)}} se g≠ ≠ 0,{displaystyle gneq 0,} e |g|= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0|g|=0} caso contrário.
A função zeta polinomial é então
- ζ ζ A(S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento fMês|f|- Sim. - Sim. S.{displaystyle zeta _{A}(s)=sum _{f{text{ monic}}}|f|^{-s}.}
Semelhante à situação em N, toda série de Dirichlet de uma função multiplicativa h tem uma representação de produto (Euler produtos):
- Dh(S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? P(Gerenciamento Gerenciamento n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0∞ ∞ h(Pn)|P|- Sim. - Sim. Sn),{displaystyle D_{h}(s)=prod _{P}left(sum _{nmathop {=} 0}^{infty }h(P^{n})|P|^{-sn}right),}
onde o produto percorre todos os polinômios irredutíveis mônicos P. Por exemplo, a representação do produto da função zeta é como para os inteiros:
- ζ ζ A(S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? P(1- Sim. - Sim. |P|- Sim. - Sim. S)- Sim. - Sim. 1.{displaystyle zeta _{A}(s)=prod _{P}(1-|P|^{-s})^{-1}.}
Ao contrário da função zeta clássica, ζ ζ A(S)(s)} é uma função racional simples:
- ζ ζ A(S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento f|f|- Sim. - Sim. S= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento nGerenciamento Gerenciamento deg (f)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nq- Sim. - Sim. Sn= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento n(qn- Sim. - Sim. Sn)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(1- Sim. - Sim. q1- Sim. - Sim. S)- Sim. - Sim. 1.{displaystyle zeta _{A}(s)=sum _{f}|f|^{-s}=sum _{n}sum _{deg(f)=n}q^{-sn}=sum _{n}(q^{n-sn})=(1-q^{1-s})^{-1}.
De maneira semelhante, se f e g são duas funções aritméticas polinomiais, define-se f * g, a convolução de Dirichlet de f e g, por
- (f∗ ∗ g)(m)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento D∣ ∣ mf(D)g(mD)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Gerenciamento Gerenciamento umb)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =mf(um)g(b)),(f*g)(m)&=sum _{dmid m}f(d)gleft({frac {m}{d}}right)&=sum _{ab=m}f(a)g(b),end{aligned}}}}
onde a soma é sobre todos os divisores moníacos D dem, ou equivalente em todos os pares (um, b)) de polinômios monicos cujo produto é m. A identidade DhDg= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Dh∗ ∗ gNão. D_{h}D_{g}=D_{h*g}} Ainda segura.
Multivariada
Funções multivariadas podem ser construídas usando estimadores de modelo multiplicativo. Onde uma função de matriz de A é definida como
uma quantia pode ser distribuída pelo produto
Para a estimativa eficiente de Σ(.), as duas regressões não paramétricas a seguir podem ser consideradas:
e
Assim, dá um valor estimado de
com uma função de probabilidade local para Sim.)2Não. y_{t}^{2}} com conhecido g){displaystyle g_{t}} e desconhecido σ σ 2()/T){displaystyle sigma ^{2}(t/T)}.
Contenido relacionado
Ação de grupo
Grupóide
Gráfico expansor