Frequência fundamental

Vibração e ondas de pé em uma corda, O fundamental e os primeiros seis overtones

A frequência fundamental, muitas vezes referida simplesmente como fundamental, é definida como a frequência mais baixa de uma forma de onda periódica. Na música, o fundamental é o tom musical de uma nota que é percebida como a parcial mais grave presente. Em termos de superposição de senoides, a frequência fundamental é a menor frequência senoidal na soma das frequências harmonicamente relacionadas, ou a frequência da diferença entre frequências adjacentes. Em alguns contextos, a fundamental costuma ser abreviada como f₀, indicando a contagem de frequência mais baixa de zero. Em outros contextos, é mais comum abreviar como f₁, o primeiro harmônico. (O segundo harmônico é então f₂ = 2⋅f₁, etc. Nesse contexto, o harmônico zero seria 0 Hz.)

De acordo com Benward's e Saker's Música: na teoria e na prática:

Uma vez que o fundamental é a frequência mais baixa e também é percebido como o mais alto, o ouvido o identifica como o tom específico do tom musical [espetro harmônico].... As parciais individuais não são ouvidas separadamente, mas são misturadas pela orelha em um único tom.

Explicação

Todas as formas de onda sinusoidal e muitas não-sinusoidal repetem exatamente ao longo do tempo – elas são periódicas. O período de uma forma de onda é o menor valor de TNão. T. para o qual o seguinte é verdadeiro:

x())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =x()+T)para todos)∈ ∈ R{displaystyle x(t)=x(t+T){text{ para todos }}tin mathbb Não.

Onde? x()){displaystyle x(t)} é o valor da forma de onda em )Não.. Isso significa que os valores da forma de onda em qualquer intervalo de comprimento TNão. T. é tudo o que é necessário para descrever completamente a forma de onda (por exemplo, pela série Fourier associada). Desde qualquer múltiplo período TNão. T. também satisfaz esta definição, o período fundamental é definido como o menor período em que a função pode ser descrita completamente. A frequência fundamental é definida como reciproca:

f0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1TNão. f_{0} = Não.

Quando as unidades de tempo são segundos, a frequência está dentro S- Sim. - Sim. 1{displaystyle s^{-1}}, também conhecido como Hertz.

Frequência fundamental de um tubo

Para um tubo de comprimento LNão. L. com uma extremidade fechada e a outra extremidade abre o comprimento de onda da harmônica fundamental é 4LNão., como indicado pelas duas primeiras animações. Assim,

λ λ 0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =4L{displaystyle lambda _{0}=4L}

Portanto, usando a relação

λ λ 0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =vf0{displaystyle lambda ? {v}{f_{0}}

Onde? vNão. é a velocidade da onda, a frequência fundamental pode ser encontrada em termos da velocidade da onda e do comprimento do tubo:

f0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =v4LNão. f_{0}={frac {v}{4L}}}

Se as extremidades do mesmo tubo estão agora fechadas ou ambas abertas como nas duas últimas animações, o comprimento de onda da harmônica fundamental torna-se 2LNão.. Pelo mesmo método que acima, a frequência fundamental é encontrada para ser

f0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =v2LNão. f_{0}={frac {v}{2L}}}

Na música

Na música, o fundamental é o tom musical de uma nota que é percebida como o presente parcial mais baixo. A fundamental pode ser criada pela vibração em toda a extensão de uma corda ou coluna de ar, ou um harmônico mais alto escolhido pelo músico. A fundamental é um dos harmônicos. Um harmônico é qualquer membro da série harmônica, um conjunto ideal de frequências que são múltiplos inteiros positivos de uma frequência fundamental comum. A razão pela qual um fundamental também é considerado um harmônico é porque é 1 vezes ele mesmo.

A fundamental é a frequência na qual toda a onda vibra. Harmônicos são outros componentes senoidais presentes em frequências acima da fundamental. Todos os componentes de frequência que compõem a forma de onda total, incluindo a fundamental e os sobretons, são chamados de parciais. Juntos, eles formam a série harmônica. Harmônicos que são múltiplos inteiros perfeitos do fundamental são chamados de harmônicos. Quando um harmônico está perto de ser harmônico, mas não exato, às vezes é chamado de harmônico parcial, embora muitas vezes sejam referidos simplesmente como harmônicos. Às vezes, são criados harmônicos que não chegam nem perto de um harmônico e são chamados apenas de harmônicos parciais ou inarmônicos.

A frequência fundamental é considerada a primeira harmônica e a primeira parcial. A numeração dos parciais e harmônicos é geralmente a mesma; a segunda parcial é a segunda harmônica, etc. Mas se houver parciais inarmônicas, a numeração não coincide mais. Os harmônicos são numerados conforme aparecem acima da fundamental. Então, estritamente falando, o primeiro harmônico é o segundo parcial (e geralmente o segundo harmônico). Como isso pode resultar em confusão, apenas os harmônicos são geralmente referidos por seus números, e harmônicos e parciais são descritos por suas relações com esses harmônicos.

Sistemas mecânicos

Considere uma mola, fixa em uma extremidade e tendo uma massa presa na outra; este seria um oscilador de um único grau de liberdade (SDoF). Uma vez colocado em movimento, ele oscilará em sua frequência natural. Para um oscilador de um único grau de liberdade, um sistema no qual o movimento pode ser descrito por uma única coordenada, a frequência natural depende de duas propriedades do sistema: massa e rigidez; (desde que o sistema não seja amortecido). A frequência natural, ou frequência fundamental, ω₀, pode ser encontrada usando a seguinte equação:

ω ω 0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =km[displaystyle omega _{mathrm - Não. {k}{m}}},}

onde:

• k = rigidez da mola
• m = massa
• ω₀ = frequência natural em radianos por segundo.

Para determinar a frequência natural em Hz, o valor ômega é dividido por 2π. Ou:

f0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =12D D kmNão. - Não. - Sim. {k}{m}}},}

onde:

• f₀ = frequência natural (unidade SI: hertz)
• k = rigidez da mola (unidade SI: newtons/metre ou N/m)
• m = massa (unidade SI: kg).

Ao fazer uma análise modal, a frequência do 1º modo é a frequência fundamental.

Isso também é expresso como:

f0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =12Eu...Tμ μ Não. {0}={frac {1}{2l}}{sqrt Não. }}},}

onde:

• f₀ = frequência natural (unidade SI: hertz)
• Eu... = comprimento da string (unidade SI: metro)
• μ = massa por unidade de comprimento da corda (unidade SI: kg/m)
• T = tensão na corda (unidade SI: newton)