Fibonacci

Fibonacci (também italiano: [fiboˈnattʃi]; c. 1170 – c. 1240–50), também conhecido como Leonardo Bonacci, Leonardo de Pisa, ou Leonardo Bigollo Pisano ('Leonardo o Viajante de Pisa'), foi um matemático italiano da República de Pisa, considerado & #34;o matemático ocidental mais talentoso da Idade Média".

O nome pelo qual ele é comumente chamado, Fibonacci, foi inventado em 1838 pelo historiador franco-italiano Guillaume Libri e é a abreviação de filius Bonacci ('filho de Bonacci'). Porém, ainda antes, em 1506, um tabelião do Sacro Império Romano, Perizolo menciona Leonardo como "Lionardo Fibonacci".

Fibonacci popularizou o sistema de numeração indo-arábica no mundo ocidental principalmente por meio de sua composição em 1202 do Liber Abaci (Livro do Cálculo). Ele também apresentou à Europa a sequência dos números de Fibonacci, que usou como exemplo em Liber Abaci.

Biografia

Fibonacci nasceu por volta de 1170, filho de Guglielmo, um comerciante italiano e funcionário da alfândega. Guglielmo dirigiu um posto comercial em Bugia (Béjaïa) na atual Argélia), a capital do império Hammadid. Fibonacci viajou com ele quando menino, e foi em Bugia (Argélia), onde foi educado, que aprendeu sobre o sistema de numeração indo-arábico.

Fibonacci viajou pela costa do Mediterrâneo, encontrando-se com muitos comerciantes e aprendendo sobre seus sistemas de fazer aritmética. Ele logo percebeu as muitas vantagens do sistema hindu-arábico, que, ao contrário dos numerais romanos usados na época, permitia um cálculo fácil usando um sistema de valor posicional. Em 1202, ele completou o Liber Abaci (Livro do Ábaco ou O Livro do Cálculo), que popularizou os numerais indo-arábicos na Europa.

Fibonacci era um convidado do imperador Frederico II, que gostava de matemática e ciências. Um membro da corte de Frederico II, João de Palermo, fez várias perguntas baseadas em trabalhos matemáticos árabes para Fibonacci resolver. Em 1240, a República de Pisa homenageou Fibonacci (conhecido como Leonardo Bigollo) concedendo-lhe um salário em decreto que o reconhecia pelos serviços prestados à cidade como assessor em matéria de contabilidade e instrução aos cidadãos.

Acredita-se que Fibonacci tenha morrido entre 1240 e 1250, em Pisa.

Liber Abaci

Uma página de Fibonacci Liber Abaci da Biblioteca Nazionale di Firenze mostrando (em caixa à direita) a sequência de Fibonacci com a posição na sequência rotulada com números latinos e numerais romanos e o valor em numerais hindus-árabes.

No Liber Abaci (1202), Fibonacci introduziu o chamado modus Indorum (método dos índios), hoje conhecido como sistema de numeração hindu-arábico, com dez dígitos, incluindo um zero e notação posicional. O livro mostrou o uso prático e o valor disso, aplicando os numerais à contabilidade comercial, convertendo pesos e medidas, cálculo de juros, câmbio de dinheiro e outras aplicações. O livro foi bem recebido em toda a Europa educada e teve um impacto profundo no pensamento europeu. Substituir os numerais romanos, seu antigo método de multiplicação egípcio, e usar um ábaco para cálculos, foi um avanço para tornar os cálculos de negócios mais fáceis e rápidos, o que ajudou no crescimento dos bancos e da contabilidade na Europa.

O manuscrito original de 1202 não é conhecido. Em uma cópia de 1228 do manuscrito, a primeira seção apresenta o sistema numeral e o compara com outros, como algarismos romanos e métodos para converter números para ele. A segunda seção explica os usos nos negócios, por exemplo, conversão de moedas diferentes e cálculo de lucro e juros, que eram importantes para o crescente setor bancário. O livro também discute números irracionais e números primos.

Sequência de Fibonacci

Liber Abaci propôs e resolveu um problema envolvendo o crescimento de uma população de coelhos com base em suposições idealizadas. A solução, geração por geração, foi uma sequência de números mais tarde conhecida como números de Fibonacci. Embora o Liber Abaci de Fibonacci contenha a descrição mais antiga conhecida da sequência fora da Índia, a sequência foi descrita por matemáticos indianos já no século VI.

Na sequência de Fibonacci, cada número é a soma dos dois números anteriores. Fibonacci omitiu o "0" e primeiro "1" incluiu hoje e começou a sequência com 1, 2, 3,.... Ele levou o cálculo até o décimo terceiro lugar, o valor 233, embora outro manuscrito o leve para o próximo lugar, o valor 377. Fibonacci não falou sobre a proporção áurea como o limite da razão de números consecutivos nesta sequência.

Legado

No século 19, uma estátua de Fibonacci foi colocada em Pisa. Hoje está localizado na galeria oeste do Camposanto, cemitério histórico na Piazza dei Miracoli.

Existem muitos conceitos matemáticos nomeados após Fibonacci por causa de uma conexão com os números de Fibonacci. Os exemplos incluem a identidade Brahmagupta-Fibonacci, a técnica de busca Fibonacci e o período Pisano. Além da matemática, os homônimos de Fibonacci incluem o asteróide 6765 Fibonacci e a banda de rock artístico The Fibonacci.

Funciona

• Liber Abaci (1202), um livro sobre cálculos (tradução em inglês por Laurence Sigler, 2002)
• Geometria de Practica (1220), compêndio de técnicas em levantamento, medição e partição de áreas e volumes, e outros tópicos em geometria prática (tradução em inglês por Barnabas Hughes, Springer, 2008).
• Flos (1225), soluções para problemas colocados por Johannes de Palermo
• Liber quadratorum ("O Livro das Praças") sobre equações diofantinas, dedicadas ao imperador Frederico II. Veja em particular o congruum e a identidade Brahmagupta-Fibonacci.
• Di menor guisa (em aritmética comercial; perdido)
• Comentário sobre o Livro X dos Elementos de Euclid (perdido)