Epsilon

Epsilon (, E, minúsculo ε ou lunate ε; Grego: O que é isto?) é a quinta letra do alfabeto grego, correspondendo foneticamente a uma vogal intercalada IPA:[e] ou IPA:- Sim.. No sistema de numerais gregos também tem o valor cinco. Foi derivado da carta fenícia He . Cartas que surgiram de epsilon incluem o E romano, Ë e È, e È cirílico, È,., Σ e ERT.

O nome da carta era originalmente εἶ (Grego antigo: [êː]), mas posteriormente alterado para ἒ ψιλόν (e psilon 'simples e') na Idade Média para distinguir a letra do dígrafo αι , um antigo ditongo que passou a ser pronunciado da mesma forma que epsilon.

A forma maiúscula de epsilon é idêntica à E latina, mas tem seu próprio ponto de código no Unicode: U+0395 E GREEK CAPITAL LETTER EPSILON. A versão minúscula tem duas variantes tipográficos, ambas herdadas da caligrafia grega medieval. Um, o mais comum na tipografia moderna e herdado da minúscula medieval, parece um número invertido "3" e é codificado U+03B5 ε GREEK LETTER EPSILON. O outro, também conhecido como epsilon lunate ou uncial e herdado da escrita anterior uncial, parece um semicírculo cruzado por uma barra horizontal: é codificado U+03F5 ε EPSILON SYMBOL. Embora na tipografia normal estes são apenas variantes de fonte alternativas, eles podem ter significados diferentes como símbolos matemáticos: sistemas de computador, portanto, oferecem codificações distintas para eles. Em TeX, epsilon (ε ε {displaystyle epsilon !}) denota a forma lunate, enquanto varepsilon (ε ε {displaystyle varepsilon !}) denota o formulário reverso-3.

Há também um 'Latin epsilon', ɛ ou "abrir e", que se parece com o épsilon minúsculo grego. É codificado em Unicode como U+025B ɛ LETRA LATIN PEQUENA ABERTA E e U+0190 Ɛ CARTA LATINA MAIÚSCULA ABERTA E e é usado como um símbolo fonético IPA. O epsilon lunar ou uncial forneceu inspiração para o símbolo do euro, €.

O epsilon lunate, ε, não deve ser confundido com o símbolo de associação definido ∈; nem deve o epsilon maiúscula latim, Ɛ, ser confundido com a maiúscula grega Σ (sigma). O símbolo ∈ ∈ - Sim., usado pela primeira vez em teoria e lógica de conjuntos por Giuseppe Peano e agora usado em matemática em geral para a filiação definida ("ao longo de") evoluiu da letra epsilon, uma vez que o símbolo foi originalmente usado como abreviação para a palavra latina eS. Além disso, os matemáticos frequentemente lêem o símbolo ∈ como "elemento de", como em "1 é um elemento dos números naturais" para 1∈ ∈ N{displaystyle 1in mathbb Não.Por exemplo. No final de 1960, o próprio ε foi usado para a associação definida, enquanto sua negação "não pertence" (agora ∉) foi denotado por ε ' (epsilon prime). Apenas gradualmente fez um símbolo totalmente separado, estilizado tomar o lugar de epsilon neste papel. Em um contexto relacionado, Peano também introduziu o uso de um epsilon atrasado, ϶, para a frase "tal que", embora a abreviatura s.t. é ocasionalmente usado no lugar de. em cardeais informais.

História

Origem

A letra E foi adotada a partir da carta fenícia Ele () quando os gregos primeiro adotaram a escrita alfabética. Na escrita arcaica grega, sua forma é muitas vezes ainda idêntica à da carta fenícia. Como outras letras gregas, ele pode enfrentar esquerda ou direita (), dependendo da direção de escrita atual, mas, assim como em fenício, as barras horizontais sempre enfrentaram na direção da escrita. A escrita arcaica muitas vezes preserva a forma fenícia com uma haste vertical que se estende ligeiramente abaixo da barra horizontal mais baixa. Na era clássica, através da influência de estilos de escrita mais cursivos, a forma foi simplificada para o glifo E atual.

Valor do som

Enquanto a pronúncia original da letra fenícia He era [h], o valor do som grego mais antigo de Ε foi determinado pela vogal que ocorre no nome da letra fenícia, o que o tornou uma escolha natural por ser reinterpretado de um símbolo consonantal para um símbolo vocálico denotando um [e] som. Além de seu valor sonoro grego clássico, o fonema curto /e/, poderia inicialmente também ser usado para outros sons semelhantes a [e]. Por exemplo, no início do Ático antes de c. 500 aC, foi usado também para o longo e aberto /ɛː/, e para o longo /eː/. No primeiro papel, foi posteriormente substituído no alfabeto grego clássico por Eta (Η), que foi retomado dos alfabetos jônicos orientais, enquanto no último papel foi substituído pela grafia dígrafa ΕΙ.

Alfabetos epicóricos

Alguns dialetos usavam ainda outras formas de distinguir entre vários sons semelhantes ao e.

Em Corinto, a função normal de E para denotar Não. e - Não. foi tomado por um glifo semelhante a um B apontado (), enquanto Ε foi usado apenas por muito tempo - Sim.. A letra Beta, por sua vez, tomou a forma desviante .

Em Sicyon, um glifo variante semelhante a um X () foi usado na mesma função que Corinto .

Em Thespiai (Boeotia), uma forma de letra especial que consiste em uma haste vertical com uma única barra horizontal de ponta direita () foi usado para o que foi provavelmente uma variante levantada Não. em ambientes pré-vocálicos. Este glifo tack foi usado em outro lugar também como uma forma de "Heta", ou seja, para o som Não..

Variantes de glifos

Após o estabelecimento do alfabeto grego iônico clássico canônico (Euclidiano), novas variantes de glifos para Ε foram introduzidas através da caligrafia. No roteiro uncial (usado para manuscritos de papiro literário na antiguidade tardia e, em seguida, em códices de velilo medieval), a forma "lunate" () tornou-se predominante. Na caligrafia cursiva, um grande número de glifos de mão curta veio a ser usado, onde a barra transversal e o curso curvo foram ligados de várias maneiras. Alguns deles assemelhavam-se a um latim moderno minúsculo "e", alguns um "6" com um curso de conexão para a próxima letra a partir do meio, e uma combinação de duas pequenas curvas "c"-como. Várias dessas formas foram posteriormente levadas para a mão minúscula do livro. Das várias formas de letras minúsculas, a forma invertida-3 tornou-se a base para Epsilon minúscula em minúscula na tipografia grega durante a era moderna.

Financiamento	Variantes financeiras	Variantes cursivas	Minúscula	Minúsculo com ligaduras

Usos

Alfabeto fonético internacional

Apesar de sua pronúncia como mid, no Alfabeto Fonético Internacional, o epsilon latino representa uma vogal frontal não arredondada de meio aberto, como na palavra inglesa pet.

Símbolo

O Epsilon maiúsculo não é comumente usado fora do idioma grego por causa de sua semelhança com a letra latina E. No entanto, é comumente usado em mecânica estrutural com as equações de módulo de Young para calcular tensões de tração, compressão e área.

O epsilon minúsculo grego ε, o semilunar símbolo epsilon ϵ, e o epsilon latino minúsculo ɛ (veja acima) são usados em vários lugares:

• Em mecânica de engenharia, cálculos de tensão ε = aumento de comprimento / comprimento original. Geralmente isso se relaciona com o teste de extensor de materiais metálicos.
• Em matemática
  • (particularmente cálculo), uma quantidade positiva infinitassimalmente pequena é comumente denotada ε; ver (ε, δ)-definição de limite.
  • Hilbert introduziu termos de epsilon ε ε x.φ φ {displaystyle epsilon x.phi } como uma extensão à lógica de primeira ordem; veja cálculo de epsilon.
  • é usado para representar o símbolo Levi-Civita.
  • é usado para representar números duplos: um+b)ε ε - Sim., com ε ε 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0{displaystyle varepsilon ^{2}=0} e ε ε ≠ ≠ 0{displaystyle varepsilon neq 0.
  • às vezes é usado para denotar a função passo Heaviside.
  • na teoria dos conjuntos, os números de epsilon são números ordinais que satisfazem o ponto fixo ε = ω^ε. O primeiro número de epsilon, ε₀, é o limite ordinal do conjunto {ω, ω^ω, ω^ωω,...}.
  • em análise numérica e estatísticas é usado como termo de erro
  • em teoria de grupo é usado como grupo idempotente quando e está em uso como um nome variável
• Em ciência da computação
  • muitas vezes representa a corda vazia, embora os escritores diferentes usem uma variedade de outros símbolos para a cadeia vazia também; geralmente a letra grega minúscula lambda (λ).
  • o epsilon da máquina indica o limite superior no erro relativo devido ao arredondamento em ponto flutuante aritmética.
• Em física,
  • indica a permissividade de um meio; com o subscript 0 (ε₀) é a permissão do espaço livre.
  • também pode indicar a tensão de um material (uma proporção de extensões).
• Na teoria dos autômatos, mostra uma transição que não envolve nenhum deslocamento de um símbolo de entrada.
• Na astronomia,
  • representa a quinta estrela mais brilhante em uma constelação (veja designação Bayer).
  • Epsilon é o nome do anel mais distante e mais visível de Urano.
  • Na ciência planetária, ε denota a inclinação axial.
• Em química, representa o coeficiente de extinção molar de um cromoforo.
• Na economia, ε refere-se à elasticidade.
• Em estatísticas,
  • é usado para se referir a termos de erro.
  • também pode referir-se ao grau de esfericidade em medidas repetidas ANOVAs.
• Na agronomia, é usado para representar a "eficiência fotossintética" de uma determinada planta ou cultura.

Unicode

• Epsilon grego

• Eie copta

• Aberto em latim E

• Epsilon matemático

Esses caracteres são usados apenas como símbolos matemáticos. O texto grego estilizado deve ser codificado usando as letras gregas normais, com marcação e formatação para indicar o estilo do texto.

Inicial

• 

  Epsilon inicial em Lectionary 226, folio 20 verso

• 

  folio 64 verso

• 

  folio 125 verso