Eliminação de disjunção

Na lógica proposicional, eliminação de disjunção (às vezes chamado prova por casos, análise de casoou ou eliminação), é a forma de argumento válida e regra de inferência que permite eliminar uma declaração disjuntiva de uma prova lógica. É a inferência de que se uma declaração PNão. P. implica uma declaração QNão. e uma declaração RNão. R. também implica QNão., então se quer PNão. P. ou RNão. R. é verdade, então QNão. tem de ser verdade. O raciocínio é simples: uma vez que pelo menos uma das declarações P e R é verdadeira, e como qualquer uma delas seria suficiente para implicar Q, Q é certamente verdade.

Um exemplo em inglês:

Se estiver lá dentro, tenho a minha carteira.

Se estiver lá fora, tenho a minha carteira.

É verdade que ou estou dentro ou estou lá fora.

Portanto, tenho a minha carteira em mim.

É a regra que pode ser declarada como:

P→ → Q,R→ → Q,P∨ ∨ R∴ ∴ Q{displaystyle {frac {Pto Q,Rto Q,Plor R}{fore Sim.

onde a regra é que sempre que instâncias de "P→ → QNão. Pto Q.", e "R→ → QNão. Rto Q."e"P∨ ∨ RNão. Plor R" aparecem em linhas de uma prova, "QNão." pode ser colocado em uma linha subsequente.

Notação formal

A regra de eliminação de disjunção pode ser escrita em notação sequencial:

(P→ → Q),(R→ → Q),(P∨ ∨ R)? ? Q(Pto Q),(Rto Q),(Plor R)vdash Q}

Onde? ? ? - Sim. é um símbolo metalógico que significa que QNão. é uma consequência sintática de P→ → QNão. Pto Q.e R→ → QNão. Rto Q. e P∨ ∨ RNão. Plor R em algum sistema lógico;

e expresso como uma tautologia verofuncional ou teorema da lógica proposicional:

(((P→ → Q)∧ ∧ (R→ → Q))∧ ∧ (P∨ ∨ R))→ → Q((Pto Q)land (Rto Q))land (Plor R))to Q}

Onde? PNão. P., QNão.e RNão. R. são proposições expressas em algum sistema formal.