Definição

Uma definição afirma o significado de uma palavra usando outras palavras. Isso às vezes é desafiador. Os dicionários comuns contêm definições descritivas lexicais, mas existem vários tipos de definição – tudo com diferentes propósitos e focos.

Uma definição é uma declaração do significado de um termo (uma palavra, frase ou outro conjunto de símbolos). As definições podem ser classificadas em duas grandes categorias: definições intensionais (que tentam dar o sentido de um termo) e definições extensionais (que tentam listar os objetos que um termo descreve). Outra importante categoria de definições é a classe das definições ostensivas, que transmitem o significado de um termo apontando exemplos. Um termo pode ter muitos sentidos diferentes e múltiplos significados e, portanto, requer múltiplas definições.

Na matemática, uma definição é usada para dar um significado preciso a um novo termo, descrevendo uma condição que qualifica inequivocamente o que um termo matemático é e o que não é. Definições e axiomas formam a base sobre a qual toda a matemática moderna deve ser construída.

Terminologia básica

No uso moderno, uma definição é algo, normalmente expresso em palavras, que atribui um significado a uma palavra ou grupo de palavras. A palavra ou grupo de palavras a ser definido é chamado de definiendum, e a palavra, grupo de palavras ou ação que o define é chamado de definiens. Por exemplo, na definição "Um elefante é um grande animal cinza nativo da Ásia e da África", a palavra "elefante" é o definiendum, e tudo depois da palavra "é" é o definidor.

O definiens não é o significado da palavra definida, mas sim algo que transmite o mesmo significado dessa palavra.

Existem muitos subtipos de definições, muitas vezes específicas de uma determinada área de conhecimento ou estudo. Estes incluem, entre muitos outros, definições lexicais, ou as definições de dicionário comuns de palavras já existentes em um idioma; definições demonstrativas, que definem algo apontando para um exemplo ("Isto," [disse apontando para um grande animal cinzento], "é um elefante asiático."); e definições precisas, que reduzem a imprecisão de uma palavra, normalmente em algum sentido especial ("'Grande', entre as fêmeas de elefantes asiáticos, é qualquer indivíduo que pesa mais de 5.500 libras.").

Definições intensionais x definições extensionais

Uma definição intensional, também chamada de definição conotativa, especifica as condições necessárias e suficientes para que uma coisa seja membro de um conjunto específico. Qualquer definição que tente estabelecer a essência de algo, como por gênero e diferença, é uma definição intensional.

Uma definição extensional, também chamada de definição denotativa, de um conceito ou termo especifica sua extensão. É uma lista nomeando cada objeto que é membro de um conjunto específico.

Assim, os "sete pecados capitais" podem ser definidos intensionalmente como aqueles apontados pelo Papa Gregório I como particularmente destrutivos da vida de graça e caridade dentro de uma pessoa, criando assim a ameaça de condenação eterna. Uma definição extensional, por outro lado, seria a lista de ira, ganância, preguiça, orgulho, luxúria, inveja e gula. Em contraste, enquanto uma definição intencional de "Primeiro Ministro" pode ser "o ministro mais antigo de um gabinete no ramo executivo do governo parlamentar", uma definição extensiva não é possível, pois não se sabe quem serão os futuros primeiros-ministros (embora todos os primeiros-ministros do passado e presente podem ser listados).

Classes de definições intensionais

Uma definição de gênero–diferença é um tipo de definição intensional que pega uma grande categoria (o gênero) e a reduz a uma categoria menor por uma característica distintiva (ou seja, a diferença).

Mais formalmente, uma definição de gênero-diferença consiste em:

1. um gênero (ou família): Uma definição existente que serve como parte da nova definição; todas as definições com o mesmo gênero são consideradas membros desse gênero.
2. a diferenciação: A parte da nova definição que não é fornecida pelo gênero.

Por exemplo, considere as seguintes definições de gênero-diferença:

• um triângulo: Uma figura plana que tem três lados em linha reta.
• um quadrilátero: Uma figura plana que tem quatro lados em linha reta.

Essas definições podem ser expressas como um gênero ("uma figura plana") e duas diferenças ("que tem três lados retos limitados" e "que tem quatro lados retos lados", respectivamente).

Também é possível ter duas definições diferentes de gênero-diferença que descrevem o mesmo termo, especialmente quando o termo descreve a sobreposição de duas grandes categorias. Por exemplo, ambas as definições de gênero-diferença de "quadrado" são igualmente aceitáveis:

• um quadrado: um retângulo que é um rhombus.
• um quadrado: um rhombus que é um retângulo.

Assim, um "quadrado" é um membro de ambos os gêneros (o plural de gênero): o gênero "retângulo" e o gênero "rombus".

Classes de definições extensionais

Uma forma importante da definição extensional é a definição ostensiva. Isso dá o significado de um termo ao apontar, no caso de um indivíduo, para a própria coisa, ou no caso de uma classe, para exemplos do tipo certo. Por exemplo, pode-se explicar quem é Alice (um indivíduo), apontando-a para outro; ou o que é um coelho (uma classe), apontando para vários e esperando que outro entenda. O próprio processo de definição ostensiva foi avaliado criticamente por Ludwig Wittgenstein.

Uma definição enumerativa de um conceito ou termo é uma definição extensional que fornece uma lista explícita e exaustiva de todos os objetos que se enquadram no conceito ou termo em questão. Definições enumerativas só são possíveis para conjuntos finitos (e, de fato, apenas práticas para conjuntos relativamente pequenos).

Divisão e partição

Divisio e partitio são termos clássicos para definições. Uma partitio é simplesmente uma definição intencional. Uma divisão não é uma definição extensional, mas uma lista exaustiva de subconjuntos de um conjunto, no sentido de que cada membro do "dividido" conjunto é um membro de um dos subconjuntos. Uma forma extrema de divisio lista todos os conjuntos cujo único membro é membro do grupo "dividido" definir. A diferença entre esta e uma definição extensional é que as definições extensionais listam membros, e não subconjuntos.

Definições nominais x definições reais

No pensamento clássico, uma definição era considerada uma declaração da essência de uma coisa. Aristóteles afirmava que os atributos essenciais de um objeto formam sua "natureza essencial" e que uma definição do objeto deve incluir esses atributos essenciais.

A ideia de que uma definição deve declarar a essência de uma coisa levou à distinção entre essência nominal e real—uma distinção originada com Aristóteles. Nos Analíticos Posteriores, ele diz que o significado de um nome inventado pode ser conhecido (ele dá o exemplo "veado de cabra") sem saber o que ele chama de "natureza essencial" da coisa que o nome denotaria (se existisse tal coisa). Isso levou os lógicos medievais a distinguir entre o que eles chamavam de quid nominis, ou o "qualidade do nome", e a natureza subjacente comum a todas as coisas que nomeiam, que eles chamavam o quid rei, ou o "o quê da coisa". O nome "hobbit", por exemplo, é perfeitamente significativo. Tem um quid nominis, mas não se pode conhecer a verdadeira natureza dos hobbits, e assim o quid rei dos hobbits não pode ser conhecido. Em contraste, o nome "homem" denota coisas reais (homens) que têm um certo quid rei. O significado de um nome é distinto da natureza que uma coisa deve ter para que o nome se aplique a ela.

Isso leva a uma distinção correspondente entre definições nominais e reais. Uma definição nominal é a definição que explica o que uma palavra significa (ou seja, que diz o que é a "essência nominal") e é a definição no sentido clássico dado acima. Uma definição real, ao contrário, é aquela que expressa a natureza real ou quid rei da coisa.

Esta preocupação com a essência dissipou-se em grande parte da filosofia moderna. A filosofia analítica, em particular, é crítica das tentativas de elucidar a essência de uma coisa. Russell descreveu a essência como "uma noção irremediavelmente confusa".

Mais recentemente, a formalização de Kripke da semântica do mundo possível na lógica modal levou a uma nova abordagem do essencialismo. Na medida em que as propriedades essenciais de uma coisa lhe são necessárias, são aquelas coisas que ela possui em todos os mundos possíveis. Kripke refere-se a nomes usados dessa maneira como designadores rígidos.

Definições operacionais x teóricas

Uma definição também pode ser classificada como uma definição operacional ou uma definição teórica.

Termos com múltiplas definições

Homônimos

Um homônimo é, em sentido estrito, um de um grupo de palavras que compartilham a mesma grafia e pronúncia, mas têm significados diferentes. Assim, os homônimos são simultaneamente homógrafos (palavras que compartilham a mesma grafia, independentemente de sua pronúncia) e homófonos (palavras que compartilham a mesma pronúncia, independentemente de sua grafia). O estado de ser um homônimo é chamado de homonímia. Exemplos de homônimos são o par stalk (parte de uma planta) e stalk (seguir/assediar uma pessoa) e o par esquerda (passado de licença) e esquerda (oposto de direita). Algumas vezes é feita uma distinção entre "verdadeiro" homônimos, cuja origem não é relacionada, como skate (deslizar no gelo) e skate (o peixe), e homônimos polissêmicos, ou polissêmicos, que têm uma origem compartilhada, como boca (de um rio) e boca (de um animal).

Polissemas

A polissemia é a capacidade de um signo (como uma palavra, frase ou símbolo) ter múltiplos significados (isto é, múltiplos semas ou sememas e, portanto, múltiplos sentidos), geralmente relacionados por contiguidade de significado dentro de um campo semântico. Portanto, é geralmente considerado distinto da homonímia, na qual os múltiplos significados de uma palavra podem estar desconectados ou não relacionados.

Em lógica e matemática

Na matemática, as definições geralmente não são usadas para descrever termos existentes, mas para descrever ou caracterizar um conceito. Para nomear o objeto de uma definição, os matemáticos podem usar um neologismo (este era principalmente o caso no passado) ou palavras ou frases da linguagem comum (este é geralmente o caso da matemática moderna). O significado preciso de um termo dado por uma definição matemática geralmente é diferente da definição em inglês da palavra usada, o que pode levar a confusão, principalmente quando os significados são próximos. Por exemplo, um conjunto não é exatamente a mesma coisa em matemática e em linguagem comum. Em alguns casos, a palavra usada pode ser enganosa; por exemplo, um número real não tem nada mais (ou menos) real do que um número imaginário. Freqüentemente, uma definição usa uma frase construída com palavras comuns em inglês, que não têm significado fora da matemática, como grupo primitivo ou variedade irredutível.

Na lógica de primeira ordem, as definições geralmente são introduzidas usando extensão por definição (portanto, usando uma metalógica). Por outro lado, lambda-calculi são um tipo de lógica onde as definições são incluídas como característica do próprio sistema formal.

Classificação

Os autores têm usado termos diferentes para classificar as definições usadas em linguagens formais como a matemática. Norman Swartz classifica uma definição como "estipulativa" se se destina a orientar uma discussão específica. Uma definição estipulativa pode ser considerada uma definição temporária e funcional e só pode ser refutada ao mostrar uma contradição lógica. Em contraste, um "descritivo" pode-se mostrar que a definição é "certa" ou "errado" com referência ao uso geral.

Swartz define uma definição precisa como aquela que estende a definição do dicionário descritivo (definição lexical) para um propósito específico, incluindo critérios adicionais. Uma definição precisa restringe o conjunto de coisas que atendem à definição.

C.L. Stevenson identificou a definição persuasiva como uma forma de definição estipulativa que pretende afirmar a "verdadeira" ou "comumente aceito" significado de um termo, enquanto na realidade estipula um uso alterado (talvez como um argumento para alguma crença específica). Stevenson também observou que algumas definições são "legais" ou "coercitivo" – tenham por objeto criar ou alterar direitos, deveres ou crimes.

Definições recursivas

Uma definição recursiva, às vezes também chamada de definição indutiva, é aquela que define uma palavra em termos de si mesma, por assim dizer, embora de uma forma útil. Normalmente, isso consiste em três etapas:

1. Pelo menos uma coisa é declarada como um membro do conjunto sendo definido; isso é às vezes chamado de "base set".
2. Todas as coisas que têm uma certa relação com outros membros do conjunto também devem contar como membros do conjunto. É este passo que torna a definição recursiva.
3. Todas as outras coisas são excluídas do conjunto

Por exemplo, poderíamos definir um número natural da seguinte forma (após Peano):

1. "0" é um número natural.
2. Cada número natural tem um sucessor único, tal que:
   • o sucessor de um número natural é também um número natural;
   • números naturais distintos têm sucessores distintos;
   • nenhum número natural é sucedido por "0".
3. Nada mais é um número natural.

Então "0" terá exatamente um sucessor, que por conveniência pode ser chamado de "1". Por sua vez, "1" terá exatamente um sucessor, que poderia ser chamado de "2", e assim por diante. Observe que a segunda condição na própria definição refere-se a números naturais e, portanto, envolve auto-referência. Embora esse tipo de definição envolva uma forma de circularidade, ela não é viciosa, e a definição tem sido bastante bem-sucedida.

Da mesma forma, podemos definir ancestral da seguinte forma:

1. Um pai é um ancestral.
2. Um pai de um ancestral é um ancestral.
3. Nada mais é um ancestral.

Ou simplesmente: um ancestral é um pai ou pai de um ancestral.

Na medicina

Em dicionários médicos, diretrizes e outras declarações e classificações de consenso, as definições devem, na medida do possível, ser:

• simples e fácil de entender, de preferência mesmo pelo público em geral;
• útil clinicamente ou em áreas relacionadas onde a definição será usada;
• específico (isto é, lendo apenas a definição, não deve ser idealmente possível referir-se a qualquer outra entidade que não seja definida);
• mensurável;
• um reflexo do conhecimento científico atual.

Problemas

Certas regras têm sido tradicionalmente dadas para definições (em particular, definições de gênero-diferença).

1. Uma definição deve definir os atributos essenciais da coisa definida.
2. As definições devem evitar a circularidade. Definir um cavalo como "um membro da espécie Equus" não transmitiria qualquer informação. Por esta razão, Locke acrescenta que uma definição de um termo não deve consistir em termos que são sinônimos com ele. Esta seria uma definição circular, uma em Colômbia. Note, no entanto, que é aceitável definir dois termos relativos em relação uns aos outros. Claramente, não podemos definir "antecedente" sem usar o termo "consequente", nem inversamente.
3. A definição não deve ser demasiado larga ou demasiado estreita. Deve ser aplicável a tudo o que se aplica o termo definido (isto é, não perder nada), e a nada mais (isto é, não incluir qualquer coisa a que o termo definido não se aplica verdadeiramente).
4. A definição não deve ser obscura. O objetivo de uma definição é explicar o significado de um termo que pode ser obscuro ou difícil, pelo uso de termos comumente compreendidos e cujo significado é claro. A violação desta regra é conhecida pelo termo latim obscurum per obscurius. No entanto, às vezes os termos científicos e filosóficos são difíceis de definir sem obscuridade.
5. Uma definição não deve ser negativa onde possa ser positiva. Não devemos definir "sabedoria" como a ausência de loucura, ou uma coisa saudável como o que não está doente. Às vezes isso é inevitável, no entanto. Por exemplo, parece difícil definir cegueira em termos positivos em vez de como "a ausência de visão em uma criatura que normalmente é avistada".

Falácias de definição

Limitações de definição

Dado que uma língua natural como o inglês contém, a qualquer momento, um número finito de palavras, qualquer lista abrangente de definições deve ser circular ou basear-se em noções primitivas. Se cada termo de cada definiens deve ser definido, "onde devemos parar?" Um dicionário, por exemplo, enquanto lista abrangente de definições lexicais, deve recorrer à circularidade.

Muitos filósofos optaram por deixar alguns termos indefinidos. Os filósofos escolásticos afirmaram que os gêneros mais elevados (chamados de dez generalissima) não podem ser definidos, uma vez que um gênero superior não pode ser atribuído sob o qual eles possam cair. Assim sendo, unidade e conceitos semelhantes não podem ser definidos. Locke supõe em Um ensaio sobre o entendimento humano que os nomes de conceitos simples não admitem nenhuma definição. Mais recentemente, Bertrand Russell procurou desenvolver uma linguagem formal baseada em átomos lógicos. Outros filósofos, principalmente Wittgenstein, rejeitaram a necessidade de quaisquer simples indefinidos. Wittgenstein apontou em suas Investigações Filosóficas que o que conta como um "simples" em uma circunstância pode não funcionar em outra. Ele rejeitou a própria ideia de que toda explicação do significado de um termo precisava ser explicada: "Como se uma explicação pairasse no ar, a menos que fosse apoiada por outra", afirmando, em vez disso, que a explicação de um termo é apenas necessários para evitar mal-entendidos.

Locke e Mill também argumentaram que os indivíduos não podem ser definidos. Os nomes são aprendidos conectando uma ideia a um som, de modo que o falante e o ouvinte tenham a mesma ideia quando a mesma palavra é usada. Isso não é possível quando ninguém mais está familiarizado com a coisa específica que "caiu sob nosso conhecimento". Russell ofereceu sua teoria das descrições em parte como uma forma de definir um nome próprio, sendo a definição dada por uma descrição definida que "escolhe" exatamente um indivíduo. Saul Kripke apontou dificuldades com essa abordagem, especialmente em relação à modalidade, em seu livro Naming and Necessity.

Existe uma presunção no exemplo clássico de uma definição de que o definiens pode ser declarado. Wittgenstein argumentou que, para alguns termos, esse não é o caso. Os exemplos que ele usou incluem jogo, número e família. Em tais casos, argumentou ele, não há limite fixo que possa ser usado para fornecer uma definição. Em vez disso, os itens são agrupados por causa de uma semelhança familiar. Para termos como esses não é possível e nem mesmo necessário estabelecer uma definição; em vez disso, a pessoa simplesmente entende o uso do termo.