Conversão de unidades

Conversão de unidades é a conversão entre diferentes unidades de medida para a mesma quantidade, normalmente por meio de fatores de conversão multiplicativos que alteram o valor da quantidade medida sem alterar seus efeitos.

Visão geral

O processo de conversão depende da situação específica e da finalidade pretendida. Isso pode ser regido por regulamentação, contrato, especificações técnicas ou outros padrões publicados. O julgamento de engenharia pode incluir fatores como:

• A precisão e a precisão da medição e a incerteza associada da medição.
• O intervalo de confiança estatística ou o intervalo de tolerância da medição inicial.
• O número de figuras significativas da medição.
• O uso pretendido da medição, incluindo as tolerâncias de engenharia.
• Definições históricas das unidades e seus derivados usados em medições antigas; por exemplo, pé internacional versus pé de pesquisa dos EUA.

Algumas conversões de um sistema de unidades para outro precisam ser exatas, sem aumentar ou diminuir a precisão da primeira medição. Às vezes, isso é chamado de conversão suave. Não envolve alterar a configuração física do item que está sendo medido.

Por outro lado, uma conversão difícil ou uma conversão adaptativa pode não ser exatamente equivalente. Ele muda a medida para números e unidades convenientes e viáveis no novo sistema. Às vezes, envolve uma configuração ligeiramente diferente ou substituição de tamanho do item. Às vezes, valores nominais são permitidos e usados.

Método de rótulo de fator

O método de rótulo de fator, também conhecido como método de fator de unidade ou método de colchete de unidade, é uma técnica amplamente usada para conversões de unidades usando as regras da álgebra.

O método fator-rótulo é a aplicação sequencial de fatores de conversão expressos como frações e organizados de forma que qualquer unidade dimensional que apareça tanto no numerador quanto no denominador de qualquer uma das frações possa ser cancelada até que apenas o conjunto desejado de unidades dimensionais seja obtido. Por exemplo, 10 milhas por hora podem ser convertidas em metros por segundo usando uma sequência de fatores de conversão conforme mostrado abaixo:

10.mEu...1h× × 1609.344m1mEu...× × 1h3600S= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =4.4704mS.{displaystyle {mathrm {10}{cancel Não. - Sim. Não. {h}}}times {frac - Sim. - Sim. Não. Não. }}times {frac Sim. Não. Não. - Sim. }}=mathrm {4.4704~{frac Sim.

Cada fator de conversão é escolhido com base na relação entre uma das unidades originais e uma das unidades desejadas (ou alguma unidade intermediário), antes de ser reorganizado para criar um fator que cancela a unidade original. Por exemplo, como "mile" é o numerador na fração original e 1mEu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1609.344m{displaystyle mathrm {1~mi} ?, "mile" precisará ser o denominador no fator de conversão. Dividir ambos os lados da equação em 1 milha de rendimentos 1mEu...1mEu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1609.344m1mEu...- Não. Não. - Sim. Não. }}={frac {mathrm {1609.344~m} - Sim. Não.), que quando simplificado resulta em 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1609.344m1mEu...Não. 1={frac {mathrm {1609.344~m} - Sim. Não.). Por causa da propriedade de identidade da multiplicação, multiplicando qualquer quantidade (física ou não) pelo dimensionless 1 não muda essa quantidade. Uma vez que este e o fator de conversão por segundos por hora foram multiplicados pela fração original para cancelar as unidades milhas e hora da hora, 10 milhas por hora converte para 4.4704 metros por segundo.

Como um exemplo mais complexo, a concentração de óxidos de nitrogênio (NOx) no gás de combustão de um forno industrial pode ser convertida em uma vazão mássica expressa em gramas por hora (g/h) de NO_x usando as seguintes informações conforme mostrado abaixo:

Não._x concentração

= 10 partes por milhão por volume = 10 ppmv = 10 volumes/10⁶ volumes

Não._x massa molar

= 46 kg/kmol = 46 g/mol

Taxa de fluxo de gás de combustão

= 20 metros cúbicos por minuto = 20 m³/min

O gás de combustão sai do forno a 0 °C temperatura e 101.325 kPa pressão absoluta.

O volume molar de um gás a temperatura de 0 °C e 101.325 kPa é 22.414 m³/kmol.

1000gNão.x1kgNão.x× × 46.kgNão.x1kmolNão.x× × 1kmolNão.x22.414m3Não.x× × 10.m3Não.x10.6m3gás de gás× × 20.m3gás de gás1Um minuto.× × 60Um minuto.1hora da hora= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =24.63gNão.xhora da hora{displaystyle {frac {1000 {displaystyle {g NO}}_{x}}{1{cancel (em inglês) NO}}_{x}}}times {frac {46 {cancel (em inglês) NO}}_{x}}{1 Não. (kmol) NO}}_{x}}}times {frac (1) (em inglês) NO}}_{x}}{22.414 Não. {m}}^{3} {ce {NO}}_{x}}}}}times {frac {10 {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {NO}}_{x}}{10^{6} (em inglês)^{3} {ce {gas}}}}times {frac {20 {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {gas}}}{1 {cancel {ce {minute}}}}}times {frac {60 {cancel {ce {minute}}{1 {ce {hour}}}}=24.63 {frac {{ce {g NO}}_{x}}{ce {hour}}}}}}}}

Depois de cancelar todas as unidades dimensionais que aparecem tanto nos numeradores quanto nos denominadores das frações na equação acima, a concentração de NO_x de 10 ppm_v converte para taxa de fluxo de massa de 24,63 gramas por hora.

Verificando equações que envolvem dimensões

O método fator-rótulo também pode ser usado em qualquer equação matemática para verificar se as unidades dimensionais no lado esquerdo da equação são iguais às unidades dimensionais no lado direito da equação. Ter as mesmas unidades em ambos os lados de uma equação não garante que a equação esteja correta, mas ter unidades diferentes nos dois lados (quando expressas em termos de unidades de base) de uma equação implica que a equação está errada.

Por exemplo, verifique a equação da lei universal dos gases de PV = nRT, quando:

• a pressão P está em pascals (Pa)
• o volume V está em metros cúbicos (m³)
• a quantidade de substância n está em toupeiras (mol)
• o gás universal constante R é 8.3145 Pam.³/(mol⋅K)
• a temperatura T está em kelvins (K)

Pum)) m3= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =moEu...1× × Pum)) m3moEu...KK× × KK1{displaystyle mathrm {Pa{cdot }m^{3}} - Sim. - Sim. }}{1}}times {frac {mathrm (Pa{cdot }m^{3}} }, {displaystyle {mathrm {mol} }} {cancel {mathrm {K} }}times {frac {cancel] - Sim. - Sim.

Como pode ser visto, quando as unidades dimensionais que aparecem no numerador e no denominador do lado direito da equação são canceladas, ambos os lados da equação têm as mesmas unidades dimensionais. A análise dimensional pode ser usada como uma ferramenta para construir equações que relacionam propriedades físico-químicas não associadas. As equações podem revelar propriedades da matéria até então desconhecidas ou negligenciadas, na forma de dimensões remanescentes – ajustadores dimensionais – que podem então receber significado físico. É importante ressaltar que tal 'manipulação matemática' não é nem sem precedentes, nem sem considerável significado científico. De fato, a constante de Planck, uma constante física fundamental, foi 'descoberta' como uma abstração ou representação puramente matemática construída sobre a lei de Rayleigh-Jeans para prevenir a catástrofe ultravioleta. Foi atribuído e ascendeu ao seu significado físico quântico em conjunto ou pós-ajuste dimensional matemático – não antes.

Limitações

O método fator-label pode converter apenas quantidades unitárias para as quais as unidades estão em uma relação linear que se cruza em 0. (Ratio scale in Stevens's typology) A maioria das unidades encaixa neste paradigma. Um exemplo para o qual não pode ser usado é a conversão entre graus Celsius e kelvins (ou graus Fahrenheit). Entre graus Celsius e kelvins, há uma diferença constante em vez de uma relação constante, enquanto entre graus Celsius e graus Fahrenheit não há nenhuma diferença constante nem uma relação constante. Há, no entanto, um transformador affine (x↦ ↦ umx+b){displaystyle xmapsto ax+b}, em vez de uma transformação linear x↦ ↦ umx- Sim.) entre eles.

Por exemplo, o ponto de congelamento da água é 0 °C e 32 °F, e uma mudança de 5 °C é igual a uma mudança de 9 °F. Assim, para converter de unidades de Fahrenheit para unidades de Celsius, subtrai-se 32 °F (o deslocamento do ponto de referência), divide-se por 9 °F e multiplica-se por 5 °C (escalas pela proporção de unidades) e adiciona 0 °C (o deslocamento do ponto de referência). Inverter isso produz a fórmula para obter uma quantidade em unidades de Celsius a partir de unidades de Fahrenheit; alguém poderia ter começado com a equivalência entre 100 °C e 212 °F, embora isso produzisse a mesma fórmula no final.

Portanto, para converter o valor de quantidade numérica de uma temperatura T[F] em graus Fahrenheit para um valor de quantidade numérica T[C] em graus Celsius, esta fórmula pode ser usado:

T[C]T[F] − 32) × 5/9.

Para converter T[C] em graus Celsius para T[F] em graus Fahrenheit, esta fórmula pode ser usada:

T[F]T[C] × 9/5) + 32.

Cálculo envolvendo unidades fora do SI

Nos casos em que unidades não pertencentes ao SI são usadas, o cálculo numérico de uma fórmula pode ser feito primeiro calculando o pré-fator e, em seguida, inserindo os valores numéricos das quantidades fornecidas/conhecidas.

Por exemplo, no estudo do condensado de Bose-Einstein, a massa atômica m geralmente é dada em daltons, em vez de quilogramas, e o potencial químico μ geralmente é dado na constante de Boltzmann vezes nanokelvin. O comprimento de cura do condensado é dado por:

? ? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? 2mμ μ .{displaystyle xi ={frac - Não. }}},.}

Para um condensado de ²³Na com potencial químico de (tempos constantes de Boltzmann) 128 nK, o cálculo do comprimento de cura (em micrômetros) pode ser feito em duas etapas:

Calcule o pré-fator

Assuma que m= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1Da,μ μ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =kB)) 1Não.,{displaystyle m=1,{text{Da}},mu =k_{text{B}}cdot 1,{text{nK}},} isto dá

? ? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? 2mμ μ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =15.574μ μ m,{displaystyle xi ={frac {hbar }{sqrt {2mmu }}}=15.574,mathrm {mu m} ,,}

Calcule os números

Agora, use o fato de que ? ? ∝ ∝ 1mμ μ {displaystyle xi propto {frac} {1}{sqrt {mmu }}}. Com m= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =23Da,μ μ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =128kB)) Não.{displaystyle m=23,{text{Da}},mu =128,k_{text{B}}cdot {text{nK}}}, ? ? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =15.57423)) 128μm= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0,287μm{displaystyle xi ={frac {15.574}{sqrt {23cdot 128}}},{text{μm}}=0.287,{text{μm}}}.

Este método é especialmente útil para programação e/ou fazer uma planilha, onde as quantidades de entrada estão tomando vários valores diferentes; Por exemplo, com o pré-fator calculado acima, é muito fácil ver que o comprimento de cura de ¹⁷⁴Yb com potencial químico 20.3 nK é ? ? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =15.574174)) 20.3μm= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0,262μm{displaystyle xi ={frac {15.574}{sqrt {174cdot 20.3}}},{text{μm}}=0.262,{text{μm}}}.

Ferramentas de software

Existem muitas ferramentas de conversão. Eles são encontrados nas bibliotecas de funções de aplicativos, como bancos de dados de planilhas, em calculadoras e em pacotes de macro e plug-ins para muitos outros aplicativos, como aplicativos matemáticos, científicos e técnicos.

Existem muitos aplicativos autônomos que oferecem milhares de várias unidades com conversões. Por exemplo, o movimento do software livre oferece unidades GNU de utilitário de linha de comando para Linux e Windows.

Notas e referências